UNIVERSIDAD CATLICA DE SANTA MARA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTN DE AREQUIPA

FACULTAD DE INGENIERA DE PRODUCCIN Y SERVICIOS

Escuela Profesional de Ingeniera Industrial

GUA DE PRCTICAS

INVESTIGACION OPERATIVA 1Autores:

Ing. Efran Rafael Murillo Quispe

AREQUIPA PERU

2013

LINDO WINQSB

I

OBJETIVOS

Conocer y aplicar el LINDO, como herramienta de solucin de problemas de programacin lineal.

Conocer y aplicar el WINQSB, como herramienta de solucin de problemas de programacin lineal.

Conocer los principales conceptos de Investigacin operativa y Programacin lineal.

Plantear problemas de programacin lineal.

II

TEMAS A TRATAR

Concepto LINDO.

Uso del LINDO para solucionar problemas de Programacin Lineal.

Concepto WINQSB.

Uso del WINQSB para solucionar problemas de Programacin Lineal.

Conceptos generales.

Planteamiento de problemas.

III

MARCO TEORICO

INVESTIGACIN OPERATIVA

La investigacin operativa es un conjunto de tcnicas matemticas, que sirven para modelar y analizar problemas de decisin.

PROGRAMACIN LINEAL

Tcnica de modelado matemtico diseada para optimizar el empleo de recursos limitados. Todo problema de programacin lineal tiene tres elementos bsicos en su modelado o planteamiento:

(1) Variables de decisin, que es lo que se va a determinar.

(2) Objetivo o meta, lo que se trata de optimizar.

(3) Las restricciones o limitaciones que se deben satisfacer.

1. Solucin mediante el Software WinQSB.

WinQSB es un sistema interactivo de ayuda a la toma de decisiones que contiene herramientas muy tiles para resolver distintos tipos de problemas en el campo de la investigacin operativa. El sistema est formado por distintos mdulos, uno para cada tipo de modelo o problema. Entre ellos destacaremos los siguientes:

Linear programming (LP) and integer linear programming (ILP): este mdulo incluye los programas necesarios para resolver el problema de programacin lineal grficamente o utilizando el algoritmo del Simplex; tambin permite resolver los problemas de programacin lineal entera utilizando el procedimiento de Ramificacin y Acotacin (Branch&Bound).

Linear goal programming (GP) and integer linear goal programming (IGP): resuelve modelos de programacin multiobjetivo con restricciones lineales.

Quadratic programming (QP) and integer quadratic programming (IQP): resuelve el problema de programacin cuadrtica, es decir, problemas con funcin objetivo cuadrtica y restricciones lineales. Utiliza un mtodo Simplex adaptado. Los modelos de IQP los resuelve utilizando algoritmos de ramificacin y acotacin.

Network modeling (NET): incluye programas especficos para resolver el problema del transbordo, el problema del transporte, el de asignacin, el problema del camino ms corto, flujo mximo, rbol generador, y problema del agente viajero.

Nonlinear programming (NLP): permite resolver problemas no lineales irrestringidos utilizando mtodos de bsqueda lineal, y problemas no lineales con restricciones utilizando el mtodo SUMT (funcin objetivo con penalizaciones sobre el incumplimiento de las restricciones).

PERT/CPM: mdulo de gestin de proyectos en los que hay que realizar varias actividades con relaciones de precedencia.

A cada uno de estos mdulos se accede directamente desde la entrada a WinQSB en el men principal, seleccionando respectivamente la opcin respectiva.1.1 CREANDO UN NUEVO PROBLEMA DE PROGRAMACIN LINEAL O ENTERA

Para resolver problemas de programacin Lineal o Entera seleccionamos la siguiente opcin:

Luego la opcin Nuevo Problema (New Problem) genera una plantilla en el cual se introducirn las caractersticas de nuestro problema:

A continuacin se describirn cada una de las casillas de esta ventana:

Ttulo del problema (Problem Title): Se escribe el ttulo con que identificamos el problema.

Nmero de variables (Number of Variables): Se escribe la cantidad de variables con que cuenta el sistema en el modelo original.

Nmero de restricciones (Number of Constraints): Se anotan la cantidad de restricciones con que cuenta el modelo (no se debe contar la restriccin de no negatividad).

Objetivo (Objective Criterion): Los problemas de programacin lineal y entera se clasifican en dos: problemas de Maximizacin (Maximization) y Minimizacin (Minimization).

Formato de entrada de datos (Data Entry Format): Permite elegir entre dos plantillas distintas para introducir los datos del modelo. La primera alternativa se asemeja a una hoja de clculo, mientras que la segunda, es una plantilla diseada especialmente para este fin.

Tipo de variable (Default Variable Type): En esta parte se indica las caractersticas del modelo:

Continuas no negativas (Nonnegative continuous): Indica que el modelo lo componen variables continuas no negativas (iguales o mayores a cero).

Enteras no negativas (Nonnegative Integer): Variables enteras no negativas.

Binarias (Binary): Variables cuyo valor solo sern 0 o 1.

Sin asignar / Irrestrictas (Unsigned/unrestricted): Variables irrestrictas.

1.2 UN PROBLEMA EJEMPLO

Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacin de un nuevo problema de programacin lineal.

ENUNCIADOUna Empresa industrial produce 4 modelos de Teclados cada uno de los cuales es tratado en los departamentos de ensamblado y acabado. El nmero de horas hombre de mano de obra necesaria, por teclado en cada departamento es:

Modelo1 Modelo2 Modelo3 Modelo4

Ensamblado 4 10 7 10

Acabado 1 1 3 4

Se dispone de 6000 horas hombre en el departamento de ensamblado y de 4000 en el de acabado en los prximos 6 meses. Las utilidades en dlares para cada modelo de teclado son: 2.2, 5, 3 y 4 respectivamente para los teclados 1, 2, 3 y 4.

Existen restricciones de producir al menos 100 unidades del modelo 2, a lo ms 200 unidades del modelo 3 y a lo ms 250 unidades del modelo 4. La produccin del modelo 1 es irrestricta.

Sea X1, X2, X3 y X4 las variables del problema que representan el nmero de teclados modelo 1, 2, 3 y 4 respectivamente a producir los prximos 6 meses.

Determine la cantidad debe producir el fabricante de cada modelo, de manera que las utilidades sean las mximas.

Una vez analizado el enunciado el lector proceder a crear el modelo matemtico.

MODELO MATEMTICOFuncin Objetivo:

Max Z = $2.2X1+$5X2+$3X3+$4X4

Restricciones (St)

4X1+10X2+7X3+10X4=350

mnimo de mgr de calcio

50x1+50x2+125x3+55x4+100x5+8x6>=200mnimo de mgr de protena

35x1+15x2+78x3+50x5>=150

mnimo de mgr de minerales

xi>=0

3.- La empresa XXX produce 2 artculos: cubiertas de carro y tolderas. Para la prxima semana dispone de los siguientes suministros:

400 horas-hombre

1200 mts2 de lino

2700 mts2 de lona

600 horas-mquina

El precio de venta de las cubiertas de carro es de 150 soles y de las tolderas 500 soles.

Si para producir una cubierta de carro requiere 1 hora-hombre, 6 mts2 de lino y 1 hora-mquina, y para producir una toldera requiere 2 horas-hombre, 18 mts2 de lona y 1.5 horas-mquina.

Utilizando el modelo matemtico mostrado abajo, resuelva las siguientes inquietudes:

a) Cul es el plan de produccin que haga mximo el ingreso de la empresa.b) Cul es la mxima utilidad alcanzada?4.- Ozark Farms utiliza diariamente por lo menos 800 libras de alimento especial. El alimento especial es una mezcla de maz y semilla de soya, con las siguientes composiciones:Libra x libra de alimento para ganado

Alimento para ganadoProtenasFibra Costo x libra

Maz0.090.02 0.30

Semilla de soya0.600.06 0.90

Los requerimientos dietticos diarios del alimento especial estipula por lo menos un 30% de protenas y cuando mucho un 5% de fibra. Ozark Farms desea determinar el costo mnimo diario de la mezcla de alimento. (TAHA)a) Formule el modelo matemtico respectivo.

b) Determine la mezcla de alimentos que permita obtener el menor costo. Cual es el costo?

5.- Un agricultor cultiva trigo y maz en sus tierras de 45 acres. Es capaz de vender cuando ms 140 toneladas de trigo y 120 toneladas de maz. Cada acre sembrado con trigo rinde 5 toneladas, y cada acre sembrado con maz produce 4 toneladas. El trigo se vende en 30 dlares la tonelada y el maz se vende en 50 dlares la tonelada. La cosecha de un acre con trigo requiere de 6 horas de mano de obra, y la de u acre con maz consume 10 horas. Se puede comprar hasta 350 horas de mano de obra a 10 dlares la hora. Determine la cantidad de acres de trigo y maz que debe cultivar el agricultor con la finalidad de maximizar sus ganancias.

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Sesin

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