final winqsb robinson

5/11/2018 Final Winqsb Robinson - slidepdf.com

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PLAN DE PRODUCCIÓN1

La empresa "Triturados y Derivados, S.A." (TRIDESA), desea producir tresdiferentes tipos de block de concreto I, II, III. Esta compañía cuenta con el siguiente

suministro de materiales diariamente: 12,000 kg de cemento, 8000 kg de arena, 600

kg de grava y 400 litros de agua. Adicionalmente, dispone de 300 horas-máquina

por día. En la tabla mostrada a continuación, se proporcionan las estimaciones que

TRIDESA ha elaborado del consumo necesario de cada elemento, para fabricar

cada uno de los tipos de block, así como de la utilidad unitaria que obtiene en la

venta de los mismos.

Consumo de elemento/block

Block(tipo)

Cemento(kg)

Arena(kg)

Grava(kg)

Agua(litros)

Horasmáquina

Utilidad($/unidad)

IIIIII

1.501.200.80

0.800.601.00

0.400.600.80

0.300.400.50

0.0040.0020.010

689

Basándose en la información anterior, se ha pedido a la dirección de Ingeniería

Industrial, determinar el número de blocks a fabricar diariamente para maximizar la

utilidad. Formular como un modelo de PL.

VARIABLES DE DECISION

X1: Cantidad de unidades a fabricar del block tipo IX2: Cantidad de unidades a fabricar del block tipo IIX3: Cantidad de unidades a fabricar del block tipo III

LIMITANTES DEL PROBLEMA

1,5X1 + 1,2X2 + 0,8X3 ≤ 12.000

0,8X1 + 0,6X2 + X3 ≤ 8.000 0,4X1 + 0,6X2 + 0,8X3 ≤ 600 0,3X1 + 0,4X2 + 0,5X3 ≤ 400 0.004X1 + 0.002X2 + 0.010X3 ≤ 300

1 Jesus Arreola Risa, Antonio Arreola Risa, Programación Lineal, Una Introducción A La Toma De Decisiones,



FUNCION OBJETIVO

Zmax: 6X1 + 8X2 + 9X3

SOLUCION WINQSB

Según la solución de WINQSB podemos observar que solo deben fabricarse 1333.33

block tipo I y ninguno de los tipos II y III, con esto se logra una utilidad de 8.000 por cada

día.

ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Si se aumenta la utilidad del block tipo III an algo más de 1, podríamos decir que esta variable

haría parte de la solución.



Vemos que tenemos una gran limitante con el agua, podría decidirse abastecerse con algo mas

de este recurso ya que por cada litro adicional la utilidad aumentaría en 20.

Hay un gran desbalance en el suministro de recursos, ya que tenemos unos sobrantes muy

grandes de recursos (cemento, arena y horas maquina) y unos con muchas limitantes (grava y

agua) se sugiere hacer un balance de materiales, para poder optimizar el modelo.

SEGUNDO

Un país está atravesando una aguda crisis económica a raíz del enorme incremento de ladeuda externa. Uno de los efectos más visibles de la crisis es el carácter especulativo queestá adquiriendo el mercado de capitales; la influencia de diversos agentes: Gobierno,Fondo Monetario Internacional, Banca Nacional y Banca Extranjera, etc, hace que losindicadores económicos (inflación, devaluación, entre otros) experimente constantesmodificaciones haciendo muy poco fiables las previsiones a medio y a largo plazo. Eneste contexto, los inversionistas se han decantado por una política de inversión a corto y

muy corto plazo como mecanismo de defensa ante la inestabilidad del mercado.

Uno de estos inversionistas está estudiando cómo invertir $ 100.000.000 producto de unaherencia; un asesor financiero le proporciona el siguiente cuadro en el que se recogen lasposibles inversiones, su rendimiento, plazo, así como dos índices de calidad de lainversión, uno proporcionado por un organismo estatal y el otro proveniente de una fuenteextranjera. Para la obtención de estos índices de calidad se tienen en cuenta conceptostales como liquidez, riesgo, etc, de difícil cuantificación; el índice estatal recorre unaescala de la A a la Z, siendo A la mejor calidad, mientras que el índice extranjero califica alas inversiones en una escala de 0 a 100, siendo 100 la mejor calidad.

INDICE DE CALIDAD

Inversion TipoOrganismo

EstatalFuente

ExtranjeraDias Neto

1 Bonos Empresa Privada C 95 10 3,166

2 Bonos Estatales B 85 15 3,99

3 Deuda Publica Nacional A 92 21 6,3

4 Deuda Publica Regional B 90 21 5,94

5 Pagares Estatales A 97 30 6,38

6 Moneda Extranjera D 93 7 1,75

El inversionista pretende elegir su cartera de modo que alcance los máximos beneficios.No obstante, el asesor financiero le aconseja que diversifique su inversión de acuerdo conlos criterios siguientes:



La cantidad colocada en inversiones estatales no debe ser superior al 70% del totalinvertido.

La cantidad invertida en bonos debe ser superior a lo invertido en deuda pública. La razón entre las inversiones en efectos de titularidad pública (inversiones 2, 3, 4 y 5) y

las inversiones en efectos de titularidad privada (inversiones 1 y 6) deben ser a lo sumode tres a uno.

No debe colocarse más de un 60% en inversiones catalogadas por el organismo estatalcon un índice inferir o igual a B.

La calidad media de la inversión según el índice de fuente extranjera debe ser comomínimo 92.

Debido a las disposiciones legales, la cantidad máxima que puede invertirse en pagarésestatales es de $4.000.000.

La duración media de la inversión debe estar comprendida entre 14 y 21 días.Plantear el anterior problema como un modelo de Programación Lineal.


X1: Cantidad de Dinero a invertir en bonos empresa privadaX2: Cantidad de Dinero a invertir en bonos estatalesX3: Cantidad de Dinero a invertir en deuda pública nacionalX4: Cantidad de Dinero a invertir en deuda pública privadaX5: Cantidad de Dinero a invertir en pagarés estatalesX6: Cantidad de Dinero a invertir en moneda extranjera


X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 ≤ 100 -0,7X1 + 0,3X2 + 0,3X3 + 0,3X4 + 0,3X5 - 0,7X6 ≤ 0 X1 + X2 - X3 - X4 > 0 -3X1 + X2 + X3 + X4 + X5 - 3X6 ≤ 0 0,4X1 + 0,4X2 - 0,6X3 + 0,4X4 - 0,6X5 + 0,4X6 ≤ 0 3X1 - 7X2 - 2X4 + 5X5 + X6 ≥ 0 X5 ≤ 4 -11X1 - 6X2 + 9X5 - 14X6 ≤ 0 -4X1 + X2 + 7X3 + 7X4 + 16X5 - 7X6 ≥ 0

FUNCION OBJETIVO

Zmax: 3,166X1 + 3,99X2 + 6,3X3 + 5,94X4 + 6,38X5 + 1,75X6



SOLUCION WINQSB



Podemos observar que al final del ejercicio de inversión se obtiene una ganancia neta de493,4016 millones, la inversión se distribuyó de la siguiente manera:

Inversion TipoMonto invertido en

millones

1 Bonos Empresa Privada 31.6

2 Bonos Estatales 16.4

3 Deuda Publica Nacional 48

4 Deuda Publica Regional 0

5 Pagares Estatales 4

6 Moneda Extranjera 0


El modelo solo escogería invertir en deuda pública regional si esta inversiónelevara sus utilidades netas en algo más de 0.5248.

Si se deseare invertir en moneda extranjera esta deberá aumentar su utilidad enun poco mas de 3.0242.

Por cada millón adicional que se obtenga para invertir agregaríamos 4.8566Millones a la utilidad total.

TERCERO

La Granja Manizales tiene como actividad principal la cría y engorde de cerdos destinadosal consumo humano como también a la fabricación de embutidos. La tarea principalencargada por medio del veterinario es supervisar la preparación de un alimento (salvado)especial, reconstituyente para alimentar una camada que se encuentra convaleciente deuna leve enfermedad. Se precisan 1000 kg del alimento cuya composición debe cumplirlas siguientes especificaciones:

La cantidad de peso de hidratos de carbono (H) debe estar comprendida entre un 40% yun 70%.La cantidad en peso de proteínas (P) debe estar entre un 15% y un 50%.La cantidad de peso en grasas (G) debe estar comprendida entre un 10% y un 30%.

La cantidad en peso de minerales (M) debe ser superior al 3%.Para la preparación del alimento se puede recurrir a tres tipos de cuido proporcionadospor la compañía FINCA, dos tipos de harina de pescado suministrados por la empresaPURINA o bien comprar directamente en el almacén paquetes de minerales con lacomposición adecuada. La siguiente tabla muestra la composición porcentual en peso decada uno de estos productos, así como su costo por kilogramo:



ALIMENTOS H P G M COSTO/Kg

Cuido A 76 21 3 0 22

Cuido B 64 24 12 0 31

Cuido C 45 37 18 0 45

Harina 1 71 2 26 1 17Harina 2 69 1,5 29 0,5 15

Minerales 0 0 0 100 125

El gerente desea evitar una excesiva dependencia de un único proveedor, Al tiempo quedesea mantener buenas relaciones comerciales con ambos proveedores; por ello, piensaque el pedido debería repartirse de manera equitativa entre las empresas FINCA yPURINA. En este sentido lo más que podría tolerarse es una diferencia en más o enmenos entre los dos pedidos de hasta un 20% de la cantidad total pedida a ambosproveedores. Por otra parte la compañía FINCA ha avisado que las existencias de sucuido más barato el A, son un tanto escasas, por lo que solo podrá suministrar a tiempo alo sumo 300 kgr. El problema que debe resolver la gerencia es determinar qué cantidadescompra de cada producto para fabricar el alimento necesario para el ganado porcino almenor costo posible.


X1: Cantidad de Kg de cuido A a comprar para la preparación del salvadoX2: Cantidad de Kg de cuido B a comprar para la preparación del salvado

X3: Cantidad de Kg de cuido C a comprar para la preparación del salvadoX4: Cantidad de Kg de harina 1 a comprar para la preparación del salvadoX5: Cantidad de Kg de harina 2 a comprar para la preparación del salvadoX6: Cantidad de Kg de Minerales a comprar para la preparación del salvado


X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 = 1000 -0.36X1 - 0.24X2 - 0.05X3 - 0.31X4 - 0.29X5 ≤ 0 -0.06X1 + 0.06X2 + 0.25X3 - 0.01X4 + 0.01X5 ≥ 0

-0.06X1 - 0.09X2 - 0.22X3 + 0.13X4 + 0.135X5 ≤ 0 0.29X1 + 0.26X2 + 0.13X3 - 0.48X4 + 0.485X5 ≥ 0 -0.07X1 + 0.02X2 + 0.08X3 + 0.16X4 + 0.19X5 ≥ 0 -0.27X1 - 0.18X2 - 0.12X3 - 0.04X4 + 0.01X5 ≤ 0 -0.02X4 - 0.025X5 + 0.97X5 ≥ 0 -0.8X1 - 0.8X2 - 0.8X3 + 1.2X4 + 1.2X5 ≥ 0 1.2X1 + 1.2X2 + 1.2X3 - 0.8X4 - 0.8X5 ≥ 0 X1 ≤ 300



FUNCION OBJETIVO

Zmin: 22X1 + 31X2 + 45X3 + 17X4 + 15X5 + 125X6

SOLUCION WINQSB



Podemos observar que la solución factible del problema minimiza los costos a 23.893,72comprando los siguientes productos para su concentrado.

ALIMENTOSCANTIDAD A

COMPRAR (kg)

Cuido A 300

Cuido B 224.65

Cuido C 69.23

Harina 1 0

Harina 2 395.92

Minerales 10.2


Si se deseara incluir la harina 1 dentro de la solución, esta deberá reducir su costo enalgo más de 0.95

Por cada Kg adicional que se agregue a la mezcla se aumenta en 25.62 el costo total Si el proveedor del cuido A lograra abastecerse un poco más de este producto,

podríamos asegurar que el costo del concentrado disminuirá en 5.77 por cada kgadicional de este alimento.

CUARTO

El gobierno actual requiere el máximo apoyo para que se apruebe en el Congreso el plan

de desarrollo propuesto para el próximo año. A través de sus consejeros ha sabido quehay 35 congresistas de un grupo de coalición y 27 de otro partido que aún no han definidosu voto. El presidente decide entonces concertar por teléfono a estos congresistasindecisos para convencerlos de que lo apoyen, sabiendo que tiene una probabilidad 0,9de éxito con los miembros de la coalición y 0,6 de otro partido. ¿Cuántos congresistas decada partido deberán telefonear para maximizar su probabilidad de éxito si no puederealizar un número total de llamadas superior a 30 en el actual régimen de austeridad?


X1: Número de llamadas a realizar a congresistas del grupo de coalicion

X2: Número de llamadas a realizar a congresistas de otro partido


X1 + X2 ≤ 30 X1 ≤ 35 X2 ≤ 27



FUNCION OBJETIVO

Zmax: 0,9X1 + 0,6X2

SOLUCION WINQSB

.


El software arroja que se deben realizar las 30 llamadas al grupo de coalición, si sedeseara incluir las llamadas a otros congresistas en el modelo su probabilidad deberaaumentar en algo más de 0.3

QUINTO

Una destilería dispone de malta propia en cantidad de 300 barriles / día. Además, puedecomprar malta de dos distribuidores A y B con costos de $12000 y $15000 por barril, encantidades máximas de 600 y 400 barriles / día, respectivamente. La malta puedemezclarse directamente o destilarse para producir malta enriquecida de dos tipos 1 y 2. Eldestilador puede procesar a lo sumo 800 barriles / día. Un barril destilado de la propia



casa produce 0,3 barriles de malta tipo 1y 0,6 barriles de malta tipo 2; un barril de malta Aproduce 0,4 barriles de malta tipo 1 y 0,4 barriles de malta tipo 2; un barril de malta Bproduce 0,7 barriles de malta tipo 1 y 0,1 barriles de malta tipo 2.

La mezcla de malta no procesada se vende a $16000 el barril, limitándose el mercado a150 barriles / día; el sobrante de malta debe destruirse con costo de $1200 el barril; con

las maltas destiladas pueden hacerse dos productos un de superior calidad (S) que sevende a $20.000 el barril y debe contener al menos el 60% de producto 1 y otro de bajacalidad (B) que se vende a $15.000 barril y puede contener a lo sumo el 50% de producto2.

La destilería desea satisfacer la demanda del producto de alta calidad, que es de 250barriles por día y asegurarse un beneficio de $300.000 diarios; además, puesto que seespera un cambio en el mercado del producto de baja calidad, la destilería deseaminimizar su producción.

Formular un modelo de Programación Lineal que responda al problema de planificaciónplanteado teniendo en cuenta las limitaciones en la producción y las exigencias de

demanda y beneficio económico, suponiendo, además, que la venta de la mezcla estágarantizada.


X1: Cantidad de Barriles de malta propia a producirX2: Cantidad de Barriles de malta A a comprar al distribuidor A

X3: Cantidad de Barriles de malta B a comprar al distribuidor BX4: Cantidad de Barriles de malta propia a destilar en malta tipo 1X5: Cantidad de Barriles de malta propia a destilar en malta tipo 2X6: Cantidad de Barriles de malta A a destilar en malta tipo 1X7: Cantidad de Barriles de malta A a destilar en malta tipo 2X8: Cantidad de Barriles de malta B a destilar en malta tipo 1X9: Cantidad de Barriles de malta B a destilar en malta tipo 2X10: Cantidad de Barriles de malta propia si proceso a venderX11: Cantidad de Barriles de malta A si proceso a vender



X12: Cantidad de Barriles de malta B si proceso a venderX13: Cantidad de Barriles de malta propia si proceso a destruirX14: Cantidad de Barriles de malta A si proceso a destruirX15: Cantidad de Barriles de malta B si proceso a destruirX16: Cantidad de Barriles de malta de superior calidad a producirX17: Cantidad de Barriles de malta de baja calidad a producir


X1 ≤ 300 X2 ≤ 600 X3 ≤ 400 X1 - X4 - X10 - X13 = 0 X2 - X6 - X11 - X14 = 0 X3 - X8 - X12 - X15 = 0 X4 - X6 - X8 ≤ 800 X4 - X5 = 0 X6 - X7 = 0 X8 - X9 = 0 X16 = 0 X10 + X11 + X12 = 150 X16 - 0,3X4 - 0,4X6 - 0,7X8 ≤ 0,4 X17 - 0,6X5 - 0,4X7 - 0,1X9 ≥ 0,5

FUNCION OBJETIVO

Zmax: 16X10 + 4X11 + X12 + 20X16 + 15X17 - 1,2(X13 - X14 - X15)

SOLUCION WINQSB



Podemos observar que el software presenta una solución factible del modelo de lasiguiente manera:

Se deben producir 150 barriles y se deben comprar 600 y 200 barriles a los proveedoresA y B respectivamente; se deben vender 150 barriles sin procesar, 250 barriles de altacalidad y 620 de baja calidad llevando la utilidad a un valor de 16.707.5000-


Si se deseara incluir en la solución factible la venta de barriles de malta A sin procesarsu precio de venta deberá aumentar en algo mas de 25.500.

Si se deseara incluir en la solución factible la venta de barriles de malta B sin procesarsu precio de venta deberá aumentar en algo más de 15.000.

Por cada barril adicional que se compre al proveedor A se agregan 13.500 a la ultilidadfinal.

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