PRCTICA DIRIGIDA DE DERIVADAS

Docente: Lic. Luis A. Ramrez Marquina

Curso: Matemtica II

Escuela: Ing. Agrcola

I. En los ejercicios 1 6 aplicar definicin de la derivada para calcular f a .

1. 5 1, 2f x x a 4. 3 5 , 2f x x a

2. 2 , 3f x x x a 5. 3 2 1 , 1f x x x a

3. 1, 2

4

xf x a

x

6.

1, 2

4f x a

x

II. En los ejercicios del 7 10 calcule la derivada xf , segn la definicin de la derivada.

7. 34 3f x x x 9. 2f x x

8. 2 5

3

xf x

x

10. 3f x x

La derivada a la derecha y la derivada a la izquierda se define respectivamente, como:

0limh

f x h f xD f x

h

0

limh

f x h f xD f x

h

III. De los ejercicios 11 y 12, hallar 0D f y 0D f

11. 2

2 1, 0( )

3 2 , 0

x xf x

x x x

12. 3

2 , 0

3 , 0

x xf x

x x x

IV. De los ejercicios 13 36 calcule la derivada xf de las siguientes funciones:

13. 8 5 2 2 10f x x x x 14.

3

3

xf x ln

x

15. 53

3

xf x ln

x

16. 2 4

xf x

x

17. 3 3xf x cos x sec x ln x csc x 18. 3

52f x x x sen x

19. 3

2xf x cos x x 20. 33

13f x x sen x tg x

x

21. 6

f x senh x coth x 22. 2

( )4

xf x

x

23. 3 4 35 2 1f x x x x 24.

3 3 23( )

x xf x

x

25. 5

f x sen x cos x 26.

52 3 1

( )3 1

x xf x

x

27. 2tg xf x e 28.

3

33

1( )

1

xf x

x

29. 1 cos

( )1 cos

xf x arc tg

x

30. 2

2 1( )

3 3 1

xf x arctgx arctg

x

31. 1

( )1

x

x

ef x tg

e

32.

3 1( )1

x

x

ef x tg

e

33. 1 1 1

( ) ln4 1 2

xf x arctgx

x

34.

2( ) ln( 1)f x x x

35. 2( ) ln ln(lnx)f x x 36.

2 2( ) (cos )cos( )f x sen x sen x

V. De los ejercicios 37 42 calcule la derivada en un punto:

37. Si 3 ,

6

xy tg

calcule

2x

dy

dx

38. Calcular '(0)f si ( ) cos3xf x e x

39. Calcular '(1)f si ( ) ln(1 ) arcsen2

xf x x 40. Si

3( ) lnf x x , calcule '( ).f e

41. Si 1

( ) lntgx

f xtgx

, calcule ' .

4f

42. Si

ln 1( ) 1. xf x x e , calcule ' 0 .f

VI. De los ejercicios 43 51 calcule la derivada de funciones de la forma: ( )( )g xy f x

43. 2( 1)senxy x 44.

xy x 45. 2(1 )arctgxy x

46. ln xy x 47. (ln )

xy x 48. cos( ) xy sen x

49. y xx y 50.

1 xy x 51. (cos )xy x

VII. De los ejercicios 52 57 calcule la derivada implcita:

52. 2 2 0x y xy x y 53. cos 2 3 0sen xy xy x x

54. 22 2 3x xy y 55. ln 0xy x y

56. 3

0xe seny cosy x 57. 0y xxe ye arctgy

Tumbes, 11 de setiembre de 2014