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DERIVADAS PARCIALES
Si z=f(x,y) entonces la derivada parcial de f con respecto a x es:
Siempre que el límite existe.Notación:
Definición:
La recta tangente en el punto que pertenece a la superficie, tiene como pendiente:
La intersección de la superficie con el plano genera una curva tal que:
Si entonces la derivada parcial de f con respecto a y es:
Siempre
Recta tangente en el punto que pertenece a la superficie tiene como pendiente a: La intersección de la superficie con el plano genera una curva tal que:
1. Dada la función calcular por definición:
Ejemplos:
2. Dada la función calcular
3. Dada la función calcular
4. Dada la función calcular
DERIVADA DIRECCIONAL
Definición: Sea ; un punto que pertenece a sea un vector unitario se define la derivada de la función f en la dirección del vector evaluada en el punto como limite.
Se lee derivada direccional de la función f en la dirección del vector .
Sea f una función calcular la derivada direccional de f en el punto (x,y) en la dirección del vector V(1,1)
Ejemplos:
2. Con la misma función del anterior ejercicio calcular la derivada direccional de f con el vector unitario (1,0)
3. Sea
Y sea V=(a,b) unitario calcular