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FÍSICA ELEMENTAL “NADA ES ABSOLUTO, TODO ES RELATIVO”

MEDICIONES: ANÁLISIS DIMENSIONAL

PRÁCTICA DIRIGIDA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PARROQUIAL “ANTONIO RAIMONDI” «Oblatos de San José»

GUÍA DE APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO Nº 02

APELLLIDOS Y NOMBRES:……………………………………………………………………..FECHA: /03/2012 DOCENTE: Flores Salazar segundo Daniel Grado: 5to Secundaria.

Indicadores de logro:

Resolver problemas sencillos, expresando cualquier magnitud en función de sus unidades fundamentales o de sus ecuaciones dimensionales.

Comprobar la veracidad de una fórmula física.

Conocimientos 1.1. Magnitud. Clasificación de las magnitudes. Sistema Internacional de medidas 1.2. Ecuación Dimensional. Principio de homogeneidad dimensional. objetivos de Análisis dimensional. Ejercicios de aplicación.

Actividades de clase 1.1.1. Reconocer la Estructura del SI 1.2.1. Reconocer una ecuación dimensional y el principio de homogeneidad dimensional. 1.2.2. Resuelven ecuaciones dimensionales.

MAGNITUD FÍSICA

APLICACIÓN

El análisis dimensional se usa básicamente para tres aplicaciones:

a) Para establecer correctamente unidades de las magnitudes derivadas:

Ejm: v = t

d v =

T

L = LT-1 (m/s; km/h;

cm/s; mm/s; pies/s)

b) Para determinar si una ecuación o fórmula es correcta o no:

Ejm: vf2 = 2 g h ¿será correcta o no?

(L T-1 )2 = 2 (LT-2)(L) = L2 T-2

L2 . T-2 = L2 . T-2

De lo anterior: la fórmula es correcta:

c) Para determinar una ecuación o fórmula empírica:

Si se sabe que una magnitud depende de otras, cuyas ecuaciones dimensionales se conocen, la primera puede expresarse en función de las demás.

A = f (α, β, γ, ...)

Además A se puede expresar como el producto de α, β, γ, ... elevados a exponentes que deben determinarse

A = K. αX . βY , γZ ... K: constante adimensional

EJEMPLOS DE APLICACIÓN

1. La ley de la atracción universal de las masas establece que:

F = K

dmm2

21

Hallar la ecuación dimensional de K

Solución: Despejamos K

K =

mmdF

21

2

Reemplazamos cada fórmula por su ecuación dimensional.

[K] = MM

LM LT

.

22

= L3 M- 1 T -2

2. Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta, se pide encontrar la fórmula dimensional de Y, además se sabe que: m (masa); t (tiempo); a (aceleración); W (trabajo).

W = Yt

am

.

.

Solución: Reemplazamos cada fórmula por su ecuación dimensional correspondiente.

Yt

amW L2 M T2 =

YT

LM T2

L = YT

1

TLY

1

Y = L-1 T-1

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FÍSICA ELEMENTAL “NADA ES ABSOLUTO, TODO ES RELATIVO”

PRACTICANDO LO APRENDIDO EN CLASE

1) La velocidad (v) de las ondas en una cuerda que experimenta una fuerza de tensión (T) viene dada por:

/TV . determinar [ ]

a) L-2M b) LM c) L-1M d) L2M e) N.a. 2) La energía interna (U) de un gas ideal se obtiene así:

U = ikT/2. donde i = número adimensional. T= temperatura. se pide calcular [k]

a) L1MT-1 -2 b) L2M-2 2 c) MT2 -1

d) L2MT-2 -1 e) L2MT-1 3) El estado de un gas ideal se define por la relación: pV=RTn,

donde p = presión, V = volumen, T = Temperatura, y n = cantidad de sustancia. de esto, encontrar [R]

a) L2T-2 -1 b) L2MT-2 -1N-1 c) L2M1 2N-1

d) L2 -1N-1 e) L3MT-1 1N 4) Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensionalmente

homogénea: m = hflx2, donde m = masa, f = frecuencia y h constante de Planck , podemos asegurar que x es:

a) Área b) Densidad c) Presión

d) periodo e) Velocidad lineal 5) En la ecuación homogénea:

º37

2sen

FEkD

CKBkw

Hallar [F], si B = altura, C = masa, y E = fuerza. a) LT b) L2T-2 c) L T-2 d) L-2T e) LT-1 6) En la siguiente expresión (dimensionalmente correcta)

z

ya

t

xsen

.º

23

302

donde: = velocidad angular, a = aceleración, y t = tiempo. se pide encontrar : [x, y, z]

a) L2T-2 b) L3M c) L3 d) L2T-1 e) LMT-2 7) Si la ecuación indicada es homogénea:

UNA + UNI = IPEN tal que: u =energía, r = radio, entonces, las dimensiones de

[PERU] serán a) L4M4T-4 b) L-4M2T4 c) L4M2T-6 d) L5M2T-4 e) L5 M5T-2 8) Si la siguiente expresión es dimensionalmente correcta.

hallar: y –2x-3z F = Bz.A-y.Vx

donde: F = presión, B = densidad, A = aceleración, V = volumen.

a) –2 b) –4 c) 6 d) 9 e) 10

TAREA DOMICILIARIA 01. Halla dimensionalmente la siguiente expresión:

tan23 T + sec

23 T

02. Si: F + Z = YR + Q, siendo: F = fuerza R = radio Halla la ecuación dimensional de Y. 03. En la ecuación homogénea, halla |Y|.

RY + SZ = Cos QU, donde:

R = aceleración Q = ángulo S = potencia U = trabajo

04. Si la siguiente relación es homogéneamente correcta, halla las unidades de magnitud en el SI:

av(b + vc ) + c = F

F = fuerza v = velocidad a= aceleración

05. Determina la suma de los exponentes x e y en la ecuación dimensional homogénea:

c tan263° = 73 log103DxEy, siendo:

c = tiempo E= aceleración D = longitud

06. Determina las dimensiones de h en la expresión

siguiente: m = 2

c

hf , donde:

m = masa f= frecuencia c = velocidad de la luz

07. Determina la dimensión de S en la siguiente expresión:

S = , 2ghmE2 donde:

E = trabajo g = aceleración m = masa h = altura

08. La siguiente expresión, nos permite calcular la rigidez de una cuerda. Determina las dimensiones que tienen a y b.

S = R

aQ + bd2, siendo:

R = radio Q = carga d = diámetro S = rigidez en Kg

09. La fuerza de rozamiento que sufre una esfera dentro de un líquido está dada por la siguiente expresión:

F = 6 nxryvz, donde:

v = velocidad r = radio F = fuerza de rozamiento n = viscosidad ( masa/longitud x tiempo)

Halla la suma de x + y + z para que la expresión sea dimensionalmente correcta.

10. Halla las dimensiones de k y c en la ecuación dimensionalmente homogénea siguiente:

c= )2h2k(m

senQ M

Q = ángulo m = masa h = altura M = momento de una fuerza (fuerza × distancia);

C=presión

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ESTIMADO ESTUDIANTE, IMPRIMA LA GUÍA DE

LABORATORIO Y ESTA GUÍA DE ANÁLISIS DIMENSIONAL.

NO OLVIDE TRAER TODOS LOS MATERIALES QUE SE SOLICITA,

INCLUSO EL PRISMA (ELABORARLO CON CARTÓN UNO POR GRUPO). LO ÚNICO

QUE NO ES OBLIGATORIO ES EL VERNIER.OK CUIDESE Y HASTA

EL LUNES