practica con mapa de karnaugh
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2012
SISTEMAS DIGITALES
Bernardo Sánchez Eduardo Ku Tax
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA
DE CAMPECHE
ALUMNOS:
Bernardo M. Sánchez Ruiz
Eduardo Ku Tax
PROFESOR:
Ing. Felipe Cabrera Armas
CARRERA:
T.S.U. Mecatrónica
ASIGNATURA:
Sistemas Digitales
CUATRIMESTRE: 3ro. GRUPO: “B”
San Antonio Cárdenas, Carmen, Cam., a 25 de Junio de 2012.
INTRODUCCION
En el siguiente reporte, les presentaremos prácticas que se realizaron con diferentes compuertas lógicas aplicando el Mapa de Karnaugh, este método se basa en los teoremas booleanas que se utilizan para simplificar los circuitos lógicos; está conformado por cuadros donde cada cuadro representa un Minitermino o Maxitermino, también está conformado por el numero de variables que tenga la función. Es por ello que les presentamos dos circuitos.
Como primer lugar el circuito reducido aplicando el método mencionado y después les mostraremos también la práctica del circuito sin reducción para que puedan notar la diferencia y la ventaja que este ofrece al momento de utilizarlo o aplicarlo en diferentes circuitos que queramos.
MARCO TEORICO
COMPUERTAS LÓGICAS
Es un dispositivo electrónico el cual es la expresión física de un operador booleano en la lógica de conmutación. Cada puerta lógica consiste en una red de dispositivos interruptores que cumple las condiciones booleanas para el operador particular. Son esencialmente circuitos de conmutación integrados en un chip.
La tecnología microelectrónica actual permite la elevada integración de transistores actuando como conmutadores en redes lógicas dentro de un pequeño circuito integrado. El chip de la CPU es una de las máximas expresiones de este avance tecnológico.
MAPA DE KARNAUGH
Los Mapas de Karnaugh son una herramienta muy utilizada para la simplificación de circuitos lógicos. Cuando se tiene una función lógica con su tabla de verdad y se desea implementar esa función de la manera más económica posible se utiliza este método.
Ejemplo: Se tiene la siguiente tabla de verdad para tres variables.
Se desarrolla la función lógica basada en ella. (Primera forma canónica). Ver que en la fórmula se incluyen solamente las variables (A, B, C) cuando F cuando es igual a "1". Si A en la tabla de verdad es "0" se pone A, si B = "1" se pone B, Si C = "0" se pone C, etc.
F = A B C + A B C + A BC + A B C + A B C + A B C
Una vez obtenida la función lógica, se implementa el mapa de Karnaugh.
Este mapa tiene 8 casillas que corresponden a 2n, donde n = 3 (número de variables (A, B, C)
La primera fila corresponde a A = 0
La segunda fila corresponde a A = 1
La primera columna corresponde a BC = 00 (B=0 y C=0)
La segunda columna corresponde a BC = 01 (B=0 y C=1)
La tercera columna corresponde a BC = 11 (B=1 y C=1)
La cuarta columna corresponde a BC = 10 (B=1 y C=0)
En el mapa de Karnaugh se han puesto "1" en las casillas que corresponden a los valores de F = "1" en la tabla de verdad.
Tomar en cuenta la numeración de las filas de la tabla de verdad y la numeración de las casillas en el mapa de Karnaugh.
Para proceder con la simplificación, se crean grupos de "1"s que tengan 1, 2, 4, 8, 16, etc. (sólo potencias de 2).Los "1"s deben estar adyacentes (no en diagonal) y mientras más "1"s tenga el grupo, mejor.
La función mejor simplificada es aquella que tiene el menor número de grupos con el mayor número de "1"s en cada grupo
Se ve del gráfico que hay dos grupos cada uno de cuatro "1"s, (se permite compartir casillas entre los grupos).
DESARROLLO DE LA 1ERA. PRACTICA
En este primer circuito aplicamos el método ya mencionado llamado Mapa de Karnaugh, y aquí les mostramos el diagrama reducido.
1 2
U1:A
7404
3 4
U1:B
7404
1
23
U2:A
7408
4
56
U2:B
7408
1
23
U3:A
7432
4
56
U3:B
7432
1
1
0
D1LED-BLUE
En esta práctica como pueden ver se usaron las compuertas 08, 32 y 04. Se realizaron las conexiones siguiendo el diagrama como pueden ver en el diagrama. Primero se simuló y después se procedió a montarlo en el protoboard y para comprobarlo se uso la punta lógica o también se podría usar un Led y su respectivo tabla de verdad como pueden ver en la siguiente imagen.
A B C Y0 0 0 10 0 1 00 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1
Aquí les mostramos el diagrama del circuito que no está reducido y sin aplicarle el mapa de karnaugh.
1 2
U1:A
7404
3 4
U1:B
7404
5 6
U1:C
7404
1213
12
U2:A
7411
1
1
1
345
6
U2:B
7411
91011
8
U2:C
7411
1213
12
U3:A
7411
345
6
U3:B
7411
91011
8
U3:C
7411
1
23
U4:A
7432
4
56
U4:B
7432
9
108
U4:C
7432
12
1311
U4:D
7432
1
23
U5:A
7432
D1LED-RED
Como pueden ver tiene mucha diferencia al anterior ya que el anterior se redujo aplicándole el mapa de karnaugh y esto lo hace más para realizarlo y entenderlo.
En este circuito se usaron las mismas compuertas 08, 04, 32 y se agrego otra más que es el 11. Las conexiones son como ven en el diagrama y se realiza guiándose de la misma sacando tus cuatro entradas primero (A, B, C y D) y sobre ellos se va guiando para hacerlo de una manera más sencilla.
Su comprobación es la misma usando la punta lógica o un led y la tabla de verdad que es la misma tabla que se había ilustrado anteriormente.
DESARROLLO DE LA 2DA. PRACTICA
En esta segunda práctica se siguió el mismo método que el anterior. Primero se realizo el circuito reducido usando el mapa de karnaugh y aquí les mostramos el diagrama del circuito.
1
23
U1:A
7432
4
56
U1:B
7432
9
108
U1:C
7432
1213
12
U2:A
7411
345
6
U2:B
7411
91011
8
U2:C
7411
1
23
U3:A
7408
1
1
1
1 D1LED-YELLOW
1 2
U4:A
7404
3 4
U4:B
7404
5 6
U4:C
7404
13 12
U4:D
7404
11 10
U4:E
7404
9 8
U4:F
7404
Como pueden observar aquí las compuertas que se usaron fueron 04, 11, 08 y 32. Las conexiones se fueron realizando de acuerdo al diagrama combinando cada compuerta y se sacan A, B, C y D que son las entradas y ya de ahí se va guiando.
Aquí les mostramos la imagen del circuito montado en el protoboard con su comprobación usando la punta lógica y la tabla de verdad que también les mostraremos.
Tabla de verdad
A B C Y0 0 0 00 0 0 00 0 1 10 0 1 10 1 0 10 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 11 0 0 01 0 1 11 0 1 11 1 0 11 1 0 01 1 1 01 1 1 0
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