pqpi tema matemàtiques lampisteria

8/9/2019 PQPI tema matemtiques lampisteria

1/38

PQPI - Lampisteria Tema 4 - Matemtiques lampisteria 11/2010

4 Sistemes de clcul, unitats i operacions

El lampista ha de poder calcular la quantitat de tubs, de diferents dimetres, que

necessitar per fer una installaci.

Quins dimetres aproximadament tenen els tubs de les imatges?

PVC 200 mm - Coure 15 mm

Perques pose tubs de diferents dimetres?

Els tubs que installa sn de diferents dimetres, depenent dels cabdals d'aigua que porten.

Per decidir la potencia necessria d'una caldera de calefacci i quants radiadors s'han de

installar en cada habitaci d'un habitatge, s'ha de conixer la superfcie de l'habitatge i de

les habitacions.

Quinas la superfcie de l'interior de l'habitatge?

Paulino Posada pg. 1 de 38

Canonada PVC

Canonada coure
http://images.google.es/imgres?imgurl=http://guerrero.gob.mx/pics/obras/imagenes/38/tuberia_de_pvc.jpg&imgrefurl=http://guerrero.gob.mx/index.php?P=obrasdetalle&key=38&text=1&usg=__T1IoxP60J1Elt6yHCIIxAuWiIvk=&h=410&w=440&sz=48&hl=es&start=44&sig2=rjkfcyMuoA7WJG2xvIRz1w&um=1&tbnid=wG-oimQ3r1OigM:&tbnh=118&tbnw=127&prev=/images?q=tuberia+pvc&ndsp=18&hl=es&lr=&rlz=1G1GGLQ_ESES328&sa=N&start=36&um=1&ei=0qi_SpKZD4Xt-AbYheQghttp://images.google.es/imgres?imgurl=http://guerrero.gob.mx/pics/obras/imagenes/38/tuberia_de_pvc.jpg&imgrefurl=http://guerrero.gob.mx/index.php?P=obrasdetalle&key=38&text=1&usg=__T1IoxP60J1Elt6yHCIIxAuWiIvk=&h=410&w=440&sz=48&hl=es&start=44&sig2=rjkfcyMuoA7WJG2xvIRz1w&um=1&tbnid=wG-oimQ3r1OigM:&tbnh=118&tbnw=127&prev=/images?q=tuberia+pvc&ndsp=18&hl=es&lr=&rlz=1G1GGLQ_ESES328&sa=N&start=36&um=1&ei=0qi_SpKZD4Xt-AbYheQg


2/38


3/38


En quunitat es mesura la quantitat d'aigua acumulada? m3

4.1 Sistema mtric decimal, unitats de mesura lineal

La mesura lineal, s la mesura d'una lnia o longitud. La unitat de mesura en el Sistema

Internacional s el metro (m).

Quines eines per mesurar longituds coneixes ?

Quan parlem d'una distncia entre Palma i Inca, parlem de kilmetres (km).

Quan mesurem la llargria dels passadissos de l'institut, parlem de metres (m).

Quan mesurem la llargria del boli amb el que escrivim, parlem de centmetres (cm).

Quan mesurem el gruix d'una moneda parlem de millmetres (mm).

La unitat principal de mesura de longitud s el metro, a la resta de les unitats les

anomenem mltiples o submltiples.

Els mltiplessn les unitats majors al metre, p.ex. decmetre (dam), hectmetre (hm), kilmetre

(km)

S'utilitzen per mesurargransdistncies.

1 km sn1000 m

1 hm sn100 m

1 dam sn10 m

Els submltiplessn les unitats menors al metre, p.ex. decmetre (dm), centmetre (cm), millmetre

(mm)

S'utilitzen per mesurarpetitesdistncies.

Si dividim un metre en 10parts, cadascuna s 1 dm.

Si dividim un metre en 100parts, cadascuna s 1 cm.

Si dividim un metre en 1000parts, cadascuna s 1 mm.



4/38



1 m

1 dm

1 cm

2 cm

3 cm

4 cm 6 cm 8 cm 10 cm

5 cm 7 cm 9 cm

1 cm

10 mm

1 mm


5/38




6/38


Quants mm hi ha en un cm, dm i m?

Quants cm hi ha en un m?

Quants cm hi ha en un dm?

Mesura el ample de la teva taula en mm, cm, dm i m.

Mesura el llarg del teu boli en mm, cm, dm i m.

Mesura el ample de la pissarra en mm, cm, dm i m.

Mesura el ample i la llargria de la classe en mm, cm, dm i m.

Mesura el ample de la porta en mm, cm, dm i m.

Mesura la teva alada en mm, cm, dm i m.



7/38


4.1.1 Les dcimes, centsimes i millsimes

Nombres sencers

Els nombres sencers sn nombres com el1,2, 3, 4, etc. Amb ells es poden indicar els

alumnes a l'aula, els cotxes a l'aparcament o les finestres d'un edifici. Els alumnes, cotxes

o les finestres sempre seran elements sencers. Mai direm que a un aula sn 14,3

alumnes, que a un prquing sn 7,8 cotxes o que un edifici t 20,1 finestres.

Nombres decimals

Els nombres decimals s'utilitzen amb objectes que es poden fraccionar, com per exemple

les magnituds de mesura metres, kg, l, .

Els nombres decimals estan composts per una part sencera i una altra decimal, p.ex. 6,1

m, 7,55 , 1,5 l. La part sencera va davant de la coma i indica les parts unitats senceres,

p.ex.

2,3 m = 2 m + 0,3 m

7,55 = 7 + 0,55

1,5 l = 1 l + 0,5 l

La part decimal darrer la coma indica les parts d'una unitat sencera que s'han d'afegir a

les unitats senceres. Si mesurem una longitud de 6,1 m, la part decimal darrera la coma

indica que la longitud s major que 6 m i menor que 7 m. Exactament est indicant que la

longitud s de 6 m + 0,1 m.

0,1 m s la dcima part de 1 m i tamb es pot escriure 1 m :10 = 1/10 m = 0,1 m.

0,01 s la centsima part de 1 i tamb es pot escriure 1 : 100 = 1/100 = 0,01 .

0,001 m s la millsima part de 1 m i tamb es pot escriure

1 m: 1000 = 1/1000 m = 0,001 m



8/38


Exercicis:

Indica quins dels segents nombres sn sencers i quins decimals:

a. 10 000 m d. 99 l g. 500 kg

b.487 cm e. 9,9 l h. 6,5 kg

c. 20,3 f. 23 i. 33,3 m

En els segents nombres, separa la part sencera de la decimal:

a. 100,7 m d. 87,2 l g. 237,01

b. 4,87 m e. 21,203 m h. 2,37 m

c. 19,77 f. 9,9 m i. 3,005 l



9/38


4.1.2 Decmetres, centmetres i millmetres


0 m 1 m 2 m0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 ,6 0,7 0, 8 0 ,9

metres (m)

0 dm 1 dm 2 dm

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 ,6 0, 7 0, 8 0 ,9decmetres (dm)

0 cm 1 cm 2 cm

0,1 0,2 0,3 0 ,4 0,5 0 ,6 0 ,7 0,8 0,9centmetres (cm)

0 mm 1 mm 2 mm0,1 0,2 0,3 0 ,4 0, 5 0, 6 0, 7 0,8 0 ,9

millmetres (cm)

ampliat x 10

ampliat x 10

ampliat x 10


10/38



0 mm 1 mm 2 mm0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 ,6 0,7 0, 8 0 ,9

metres (m)

0 cm 1 cm 2 dm0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 ,6 0, 7 0, 8 0 ,9

centmetres (cm)

0 dm 1 dm 2 cm0,1 0,2 0,3 0 ,4 0,5 0 ,6 0 ,7 0,8 0,9

decmetres (dm)

0 m 1 m 2 mm0,1 0,2 0,3 0 ,4 0, 5 0, 6 0, 7 0,8 0 ,9

millmetres (mm)

redut :10

redut : 10

redut : 10


11/38


En les segents mesures de longitud, indica el nombre de metres sencers, el nombre de

dcimes de metre, el nombre de centsimes de metre i el de millsimes de metre

(exemple 1,234 m = 1 m +0,2 m +0,03 m + 0,004 m = 1m + 2 dm + 3 cm + 4 mm).

a. 1,234 m d. 6,01 m g. 5,004 m

b. 5,002 m e. 5,654 m h. 5,931 m

c. 4,25 m f. 5,054 m i. 5,699 m

Ordena les mesures de longitud de ms llarg a ms curt.

Aquestes sn les equivalncies de cada mltiple i submltiple amb respecte al metre:

Unitats de longitud Smbol Equivalncia en metreskilmetre km 1000

hectmetre hm 100

decmetre dam 10

metre m 1

decmetre dm 0.1

centmetre cm 0.01

millmetre mm 0.001



12/38


Per canviar d'unes unitats a altres s'ha de:

Multiplicar per 10 o mltiples de10 si passem d'unitats ms grans que el metro a

unitats ms petites.

Dividir per 10 o mltiples de10 si passem d'unitats petites que el metro a unitats

ms grans.

Exemples de canvi d'unitats:

Quants metres sn 4 km ?

Quants millmetres hi ha en 3 cm ?

Quants metres sn 230 cm ?

Quants centmetres hi ha en 5,6 m ?

Canvia d'unitats les segents longituds:

829 mm = dm = m

10,5 dm = cm = mm

21 cm = dm = m

1,003 m = mm = dm



13/38


10 dm = m = mm = cm

Un altre exemple de dcimes i centsimes amb l'euro.

Si dividim el valor d'un euro en 10 m monedes iguals, ens surten 10 monedes de 10

cntims.

1 = 10 x 10 cntims

1 / 10 = 10 cntims = 0,1

4 dcimes d'euro sn 4 vegades la dcima part d'un euro.

4 dcimes d'euro = 0,1 x 4 = 0,4


=


14/38


Si dividim el valor d'un euro en 100 monedes iguals, ens surten 100 monedes d'un cntim.

1 = 100 cntims

1 / 100 = 0,01 = 1 cntim

Resol els segents clculs:

10 x 1 = 10 / 10 = 32 / 1000 =

10 x 2 = 22 / 10 = 32 x 1000 =

10 x 3 = 43 x 10 = 1234 / 100 =

1 / 10 = 321 / 10 = 4321 x 100 =

2 / 10 = 654 x 10 = 4000 / 1000 =

3 / 10 = 32 / 100 = 400 / 100 =

10 x 10 = 32 x 100 = 40 / 10 =



15/38


4.2 Superfcie

La superfcie (A) d'un objecte rectangular s la llargria (l) per l'amplada (b) de l'objecte.

A = l x b

Per exemple un rectangle de 5 cm de ample per 10 cm de llarg, t una superfcie de 50

cm2.

Quina llargria l i amplada b t el full que ests utilitzant per prendre els apunts?

Quina s la seva superfcie?

Exercicis:

El propietari d'una piscina t'encarrega fer-li un pressupost del que costaria una lona per

cobrir la seva piscina.

La piscina s rectangular amb una amplada de 3 m i una llargria de 5 m.

Quina s la superfcie de la piscina?

Si el metre quadrat (m2) de lona costa 20 , quant costara la lona necessria per cobrir la

piscina?


Al

b


16/38


17/38


9. Canvia d'unitat les segents longituds

745 mm = dm = m = cm

10,55 dm = cm = mm = m21 cm = dm = m = mm

1,053 m = mm = dm = cm

10. Quants cntims d'euro sn:

a.3,66 = cntims

b.0,45 = cntims

a.0,03 = cntims

11. Quants sn:

a. 1 dcima d'euro =

b. 5 i 6 dcimes d'euro =

c. 83 cntims d'euro =

d. 2 , 7 cntims, 4 dcimes d'euro =

12. Resol els segents clculs:

a. 321 :10 =

b.47,65 : 100 =

c.34,23 x 1000 =

d.12,456 :1000 =

13. Una piscina fa 800 cm de llarg per 50 dm de ample. Quina s la superfcie de lapiscina en m2?



18/38


4.2.1 La superfcie del cercle

El permetre P i dimetre d'un cercle augmenten o disminueixen amb el cercle. Larelaci sempre s la mateixa:

P = 3,14 x

El nombre 3,14 s'anomena PI i es representa amb el smbol .


El permetre P d'un cercles la llargria de la seva

lnia

El dimetre s la

llargria de la lnia recta

que passant per el centre

del cercle, toca elpermetre.

P


19/38


A la meitat del dimetre del cercle se l'anomena rdio.

R = /2

La relaci entre el rdio i el permetre s:

P = 3,14 x 2 R

Si dividim un cercle en triangles, el resultat podria ser el segent:

Si separam tots els triangles i formam amb ells un rectangle, el resultat s:


R

P/2 = R


20/38


la superfcie del cercle convertit en rectangle s:

A = R x (P/2)

= R x ((3,14 x 2R)/2) = 3,14 x R2 = x R 2

Exemples:

Calcula la superfcie interior d'un tub de coure de 12 mm de dimetre exterior i 10 mm de

dimetre interior.

A = x R 2 = 3,14 x (10 mm)2 = 314 mm2

Calcula la superfcie d'un quadrat de 1 m de llarg x 1m de ample en m 2, cm2 i mm2.

A = 1 m2 = 100 cm x 100 cm = 10000 cm2 = 1000 mm x 1000 mm = 1000000 mm2

Calcula la superfcie d'un tub de PVC de 200 mm de dimetre en m2, mm2 i cm2.

A = x R 2 = 3,14 x (200 mm)2 = 125600 mm2 = 1256 cm2 = 0,1256 m2



21/38


4.2.2 Submltiples del m2



22/38


Per passar de m2 a dm2 recordem que 1 m = 10 dm , per aix,

1m2 = 1 m x 1 m = 10 m x 10 m =100 dm2

Quants dm2 sumen un m2?

Per passar de dm2 a cm2 recordem que 1 dm = 10 cm , per aix,

1dm2 = 1 dm x 1 dm = 10 cm x 10 cm = 100 cm2

Quants cm2 sumen un dm2?

Quants cm2 sumen un m2?

Per passar de cm2 a mm2 recordem que 1 cm = 10 mm , per aix,

1cm2 = 1 cm x 1 cm = 10 mm x 10 mm = 100 mm2

Quants mm2 sumen un cm2?

Quants mm2 sumen un dm2?

Quants mm2 sumen un m2?

Recorda:


m2 dm2 cm2 mm2x100 x100 x100


23/38


1 m2 = 100 dm2 = 10000 cm2 = 1000000 mm2

Exercicis

Canvia d'unitat:

7 m2 = 700dm2 = 70000cm2 = 7000000mm2

78,1234 dm2 = 7812,34cm2 = 781234mm2

7888 cm2 = 788800mm2

Per passar de mm2 a cm2 recordem que 1 mm = 0,1 cm , per aix,

1mm2 = 1 mm x 1 mm = 0,1 cm x 0,1 cm = 0,01 cm2

Per passar de cm2 a dm2 recordem que 1 cm = 0,1 dm , per aix,

1cm2 = 1 cm x 1 cm = 0,1 dm x 0,1 dm = 0,01 dm2

Per passar de dm2 a m2 recordem que 1 dm = 0,1 m, per aix,

1dm2 = 1 dm x 1 dm = 0,1 m x 0,1 m = 0,01 m 2

Recorda:

1 mm2 = 0,01 cm2 = 0,001 dm2 = 0,000001 m2


mm2 cm2 dm2 m2:100 :100 :100


24/38


Exercicis

Canvia d'unitat:

7879 mm2 = 78,79cm2 = 0,7879dm2 = 0,007879m2

45,33 cm2 = 0,4533dm2 = 0,004533m2

7888 dm2 = 78,88m2

Canvia d'unitat:

1,2 m2 = 120dm2 = 12000cm2 = 1200000mm2

0,7734m2 = 77,34 dm2 = 7734cm2 = 773400mm2

0,003m2 = 0,3dm2 = 30 cm2 = 3000mm2

0,001585m2 = 0,1585dm2 = 15,85cm2 = 1585 mm2

Ordena les segents mesures de superfcie de ms gran a ms petit:

a. 50000 cm2,6 m2, 55 dm2, 5666000 mm2

b. 4 dm2, 444 mm2, 401 cm2, 2 m2

c. 7 cm2, 500 mm2, 40 dm2, 0,5 m2

d. 3 mm2, 500 dm2, 4 m2, 0,4 cm2

Una paret, de 2 m d'alt i 2,25 m d'ample s'ha d'enrajolar.

Calcula la superfcie de la paret en m2. (4,5 m2)

Les rajoles sn de 15 cm x 15 cm.

Calcula la superfcie de les rajoles en cm2 i m2. (225 cm2 = 0,0225 m2)

Quantes rajoles de 15 cm x 15 cm es necessiten? (4,5 m2

: 0,0225 m2

= 200)



25/38


4.3 Volum

El volum d'un dipsit d'aigua o d'una piscina, s l'espai que ocupa.

El volum es calcula multiplicant l'alada per l'amplada, per el fons de l'objecte (ortedre)

V = l x b x f


amplada - b

alada - l

fons - f


26/38


27/38


El volum d'un dipsit d'aigua indica quants metres cbics (m3) o litres d'aigua es poden

emmagatzemar en el dipsit. El volum d'una piscina indica la quantitat d'aigua que

necessitarem per omplir la piscina.

Quan parlem de grans quantitats d'aigua, utilitzem el metre cbic m3 com a unitat de

mesura.

L'aigua es paga per m3 . El preu del m3 de la xarxa de subministrament d'Emaya s de

aprox.0,8 per m3.

Per passar de metres cbics (m3) a litres (l) recordem que 1 m = 10 dm, per tant

1 m3 = 1 m x 1 m x 1 m = 10 dm x 10 dm x 10 dm = 1000 dm3 = 1000 l

Exercicis

Calcula la quantitat d'aigua continguda en un dipsit de 1,5 m d'alt, 2 m de llarg i 0,5 m de

fons en m3 i l. V = l x b x f = 1,5 m x 2 m x 0,5 m =1,5 m3 = 1500 l

Calcula la quantitat d'aigua necessria per omplir una piscina de 5 m de llarg, 3 m de

ample i 1,5 m de profunditat en m3 i l. V = l x b x f = 5 m x 3 m x 1,5 m = 22,5 m3 = 22500 l


1 metro cbic


28/38


Calcula la quantitat de gasoil continguda en un dipsit de 1,8 m d'alt, 1,5 m de llarg i 1 m

de fons en m3 i l. V = l x b x f = 1,8 m x 1,5 m x 1 m = 2,7 m3 = 2700 l

El litre de gasoil val 0,80 , quants diners s'han de pagar per posar 2500 l al dipsit? 0,80/l x 2500 l = 2000,00

Les installacions de calefacci, sn circuits tancats que contenen un volum d'aigua que

no canvia. A vegades s'han de afegir additius lquids, per exemple per prevenir la corrosi,

o per reparar petites fuites d'aigua. La quantitat de l'additiu depn del volum d'aigua de la

installaci. Per tant hem de saber calcular aproximadament els litres (l) o metres cbics

(m3) d'aigua de la installaci.

D'un termo elctric o un escalfador d'aigua a gas hi ha una distncia a les aixetes d'aiguacalenta. L'aigua acumulada en la canonada entre termo (escalfador) i aixeta d'aigua

calenta, generalment sortir freda i es perdr. Per aix els termos (escalfadors) han

d'estar installats el ms a prop possible dels punts de consum d'aigua calenta. Tamb en

aquest cas ens interessa saber quanta aigua hi ha acumulada entre el termo (escalfador )

i l'aixeta.

La quantitat d'aigua continguda en una canonada depn de la seva llargria i superfcie.

Vtub = Atub x l

Vtub : Volum del tub o canonada

Atub : Superfcie del tub o canonada

l: llargria del tub o canonada


l

Atub


29/38


Exemple:

Una canonada de coure de dimetre interior 16 mm i 10 m de llarg, quants litres d'aigua

cont?

A = x R 2

= 3,14 x (0,16 dm)2 = 0,08 dm2

Vtub = Atub x l

= 0,08 dm2x 100 dm = 8 dm3 = 8 l

Exercicis

Un tub de 10 mm de dimetre interior, quants litres d'aigua per metre lineal cont?

A = x R 2

= 3,14 x (0,1 dm)2 = 0,0314dm2

Vtub = Atub x l

= 0,0314 dm2x 10 dm = 0,314 dm3 = 0,314 l

Un tub de 20 mm de dimetre interior, quants litres d'aigua per metre lineal cont?

A = x R2

= 3,14 x (0,2 dm)2 = 0,1256 dm2

Vtub = Atub x l

= 0,1256 dm2x 10 dm = 1,256 dm3 = 1,256 l



30/38


31/38


4.4 La relaci proporcional

Es parla d'una relaci proporcional quan dos variables estan relacionades per un factor

constant, com per exemple podria ser el consum diari d'aigua d'un habitatge depenent del

nombre de persones vivint a l'habitatge. Sembla lgic que el consum d'aigua augmentar

proporcionalment al nombre de persones.

4.4.1 La frmula

Problema:

Un habitatge en el que viuen 2 persones t un consum d'aigua diari de 60 l.

Quin ser el consum d'aigua diari si a l'habitatge viuen 3 persones?

Soluci:

Primer pas -> Esbrinar la relaci entre el consum d'aigua diari i el

nombre de persones

-> 60 l / 2 Persones = 30 l/persona

Segon pas -> Calcular el consum d'aigua calenta utilitzant una frmula que reflecteixi larelaci entre el consum diari i el nombre de persones a l'habitatge.

Frmula:

-> Consumo = 30 l/persona x Persones

o

-> C = LP x P

amb

C = Consum d'aigua calenta (en l)

LP = Litres d'aigua calenta consumits diriament per una persona (en l/persona)

P = Nombre de persones a l'habitatge (en persones)

Resultat:

C = 30 l/persona x 3 persones = 90 l

El consum d'aigua de l'habitatge amb 3 persones s de 90 l diaris.



32/38


Fixa't en les unitats de C, LP y P. Les unitats de C i P son simples, la de C s el consum

en litres, la de P el nombre de persones. La unitat de LP s composta, perqu sn els

litres que gasta una persona diriament.

Al multiplicar LP per P la unitat persona desapareix, quedant nicament els litres.Exercici:

Calcula el consum d'aigua de l'habitatge per a :

Persones 4 6 7 8

Consum d'aigua

Dibuixa un grfic en el que l'eix vertical indiqui el consum d'aigua i l'horitzontal el nombre

de persones a l'habitatge.

Com veus al grfic, la relaci entre consum d'aigua i persones s una lnia recta, per aix

es diu que la relacis lineal o proporcional.

Exercici:

Per fer una reparaci, un lampista ha utilitzat 1,8 m de canonada de 32 i 400 mm

de canonada de 90.

Quants diners ha de facturar pel material utilitzat?

El preu per tira de 5 m de canonada s:

32: 5 m 5,36

90: 5 m 16,14

Soluci:

Primer hem de relacionar la longitud (L) amb el cost (C) de la canonada.

C = L x P

C : cost en euros () de la canonada

L : longitud en metres (m) de la canonada

P : preu per metre en euros/m de la canonada

La relaci entre la longitud i el cost s proporcional.



33/38


34/38


4.5 Sistemes de mesura

Els dos sistemes de mesura ms estesos sn

Sistema Internacional d'Unitats (SI)

Sistema Angls

El Sistema Angls t com unitat la yarda. Els submltiples sn, el peu y la polzada (1", en

angls inch).

Una polzada equival a 25,4 mm.

La polzada s'utilitza en lampisteria per indicar els dimetres de rosca, p. ex. en tubs

metllics amb unions roscades, accessoris de llaut, vlvules o connexions roscades a

calderes, escalfadors, acumuladors d'aigua, etc.


tubs metllics amb uni roscada

accessori llaut,

contrarosca


35/38



Roca dipsit acumulador ACS


36/38




37/38




38/38


4.6 El pendent d'una canonada

Normalment en les canonades de desgus, l'aigua ha de s'ha de moure per el seu propi

pes. Perqu l'aigua no s'estanqui, s necessari que les canonades tingui un pendent cap

a un punt ms baix.

Les canonades installades en el sl de banys i cuines solen tenir una pendent d'entre 2%

i 4%. Aix vol dir que cada per cada 100 cm de recorregut horitzontal, han de baixar entre

2 i 4 cm

Canonada amb un 3% de pendent.

100 cm

3 cm

pqpi tema matemàtiques lampisteria

Documents