ppt-matfinan

8/7/2019 PPT-MatFinan

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Universidad Catlica Andrs Bello

Especializacin en Finanzas Pblicas

Materia : Matemtica Financiera

Caracas, Diciembre de 2010

Alumna:

Estvez C. Zurah


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1. Rentas Variables (conceptualizacin)2. Rentas estrictamente Variables

3. Rentas Variables en Progresin Geomtrica

4. Rentas Variables en Progresin Aritmtica

5. Ejercicios Prcticos Resueltos

6. Ejercicios Propuestos


Tema N 8 Rentas Variables


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Las rentas variables sern por lo tanto una sucesin de capitales variables, con

vencimientos sucesivos, pero siguen siendo una distribucin de capitales en el

intervalo (0 , n) donde a cada subintervalo se le asocia un capital distinto en

cada uno de ellos.




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Muchas de las operaciones producto de la multitud de situaciones en las que se

cobran o se pagan cantidades con vencimientos sucesivos en el tiempo se

pactan con variacin en los capitales de la prestacin o de la contraprestacin

como en las aportaciones a los Planes de Pensiones, el incremento de los

salarios de cada ao en funcin de la inflacin real o prevista, la variacin deltipo de inters de un prstamo, entre otros.




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Se trata de las rentas variables en las que sus capitales no siguen ninguna ley

de variacin. Por ello, no se usa ninguna frmula abreviada de clculo, por lo

tanto se procede a la actualizacin o capitalizacin de cada capital:




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Una renta ser variable en progresin geomtrica cuando cada capital se

obtiene del anterior multiplicado o dividiendo por un nmero constante. Al

primer capital se le denominar C y al nmero constante o razn se le

denominar q , el valor de q ser siempre positivo.




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Una renta ser variable en progresin aritmtica cuando cada capital se obtiene

del anterior sumndole o restndole una cantidad constante. Al primer capital

se le denominar Cy a la cuanta constante o razn se le denominar d.




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1Calcular el valor actual de una renta semestral, prepagable, con un tipo anual

del 12%. Los trminos de la renta son los siguientes:

Periodo Trmino (Bs.)

1 sem. 100.000

2 sem. 200.000

3 sem. 150.000

4 sem. 300.000

5 sem. 100.000

6 sem. 400.000

Solucin

Se calcula el tipo de inters semestral equivalente:1 + i = (1 + i2)^2 (siendo i2 el tipo semestral equivalente)

1 + 0,12 = (1 + i2)^2

luego, i2 = 5,83%




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Se descuenta cada trmino al momento inicial:

Periodo Trmino (Bs.) Factor de Descuento Trmino descontado

1 sem. 100.000 1 100.000

2 sem. 200.000 (1 + 0,0583)^-1 188.9803 sem. 150.000 (1 + 0,0583)^-2 133.935

4 sem. 300.000 (1 + 0,0583)^-3 253.110

5 sem. 100.000 (1 + 0,0583)^-4 79.720

6 sem. 400.000 (1 + 0,0583)^-5 301.312

Suma de los trminos descontados 1.357.057

Por lo tanto, el valor actual de esta renta es de 1.357.057 Bs.




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2 Calcular el valor actual y final de una renta cuya cuanta en el primer ao es

de 1.000.000 , con incremento lineal cada ao del 20 %. Duracin de 10 aos

y valorada al 5 % anual.

Solucin:

Se esta ante el caso general de una variable en progresin aritmtica, al tenerun crecimiento lineal, cuya razn es: 1.000.000 0,2 = 200.000 . Sustituyendo

en su expresin general:

El valor final se puede obtener capitalizando el valor actual:Vf = 14.052.144,50 (1 + 0,05)10 = 22.889.462,68.

O utilizando su expresin general:




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1 Calcular el valor final de un renta compuesta por los siguientes capitales que

vencen al final de cada ao: 1.000 , 1.500 , 3.000 y 4.000 , valorada al 5

% anual.

Solucin:

Se esta ante una renta estrictamente variable, al no existir relacin

matemtica entre los capitales, por lo tanto el valor final ser la suma de los

cuatro capitales en p = 4 y para obtenerlo tendremos que capitalizar cada uno

de ellos:

Vf = 1.000 (1 + 0,05)3 + 1.500 (1 + 0,05)2 + 3.000 (1 + 0,05)1 + 4.000Vf = 9.961,37




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2 Calcular el valor actual y final de una renta de 200.000 en el primer ao si

tiene un crecimiento anual del 10 %, durante seis aos y valorada al 5 % anual.

Solucin:

Se esta ante el caso general de una variable en progresin geomtrica, ya

que el crecimiento no es lineal cuya razn es q = 1,10. Sustituyendo en suexpresin general:

El valor final se puede obtener capitalizando el valor actual:

Vf = 1.287.864,38 (1 + 0,05)6 = 1.725.861,44 .

O utilizando su expresin general:




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3 Calcular el valor final de una renta trimestral pospagable que se encuentra

anticipada dos aos, aplicando un tipo de inters anual del 9%. Los trminos de

la renta son los siguientes:

Periodo Trmino (Bs.)1 trim. 100.000

2 trim. 200.000

3 trim. 300.000

4 trim. 400.000

Solucin

Se calcula el tipo de inters trimestral equivalente:

1 + i = (1 + i4)^4 (siendo i4 el tipo trimestral equivalente)

1 + 0,09 = (1 + i4)^4

luego, i4 = 2,178%




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Se capitaliza cada trmino al momento final de la renta:

Periodo Trmino (Bs.) Factor de Capitalizacin Trmino capitalizado

1 trim. 100.000 (1 + 0,02178)^3 106.6772 trim. 200.000 (1 + 0,02178)^2 208.807

3 trim. 300.000 (1 + 0,02178)^1 306.534

4 trim. 400.000 1 400.000

Suma de los trminos capitalizados 1.022.018




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De esta manera se ha calculado el valor final de esta renta en el momento final

(vencimiento del 4 trmino), pero esta renta se encuentra anticipada 2 aos.

El valor final calculado se capitaliza 2 aos:

Vk = Vn (1 + i )^2 (se utiliza el tipo anual, ya que la base temporal es el ao)Vk = 1.022.018 (1 + 0,09 )^2

Vk = 1.214.260 Bs.

Por lo tanto, el valor final de esta renta diferida (Vk) es de 1.214.260Bs.




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4Calcular el valor actual de una renta semestral, prepagable, con un tipo anual

del 12%. Los trminos de la renta son los siguientes:

Periodo Trmino (Bs.)

1 sem. 100.000

2 sem. 200.0003 sem. 150.000

4 sem. 300.000

5 sem. 100.000

6 sem. 400.000

Solucin

Se calcula el tipo de inters semestral equivalente:1 + i = (1 + i2)^2 (siendo i2 el tipo semestral equivalente)

1 + 0,12 = (1 + i2)^2

luego, i2 = 5,83%




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Se descuenta cada trmino al momento inicial:

Periodo Trmino (Bs.) Factor de Descuento Trmino descontado

1 sem. 100.000 1 100.000

2 sem. 200.000 (1 + 0,0583)^-1 188.9803 sem. 150.000 (1 + 0,0583)^-2 133.935

4 sem. 300.000 (1 + 0,0583)^-3 253.110

5 sem. 100.000 (1 + 0,0583)^-4 79.720

6 sem. 400.000 (1 + 0,0583)^-5 301.312

Suma de los trminos descontados 1.357.057

Por lo tanto, el valor actual de esta renta es de 1.357.057 Bs.




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5 Calcular el valor actual y final de una renta cuya cuanta en el primer ao es

de 1.000.000 , con incremento lineal cada ao del 20 %. Duracin de 10 aos

y valorada al 5 % anual.

Solucin:

Se esta ante el caso general de una variable en progresin aritmtica, al tenerun crecimiento lineal, cuya razn es: 1.000.000 0,2 = 200.000 . Sustituyendo

en su expresin general:

El valor final se puede obtener capitalizando el valor actual:

Vf = 14.052.144,50 (1 + 0,05)10 = 22.889.462,68.O utilizando su expresin general:



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