potencias y raÍces
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UNIDAD DIDÁCTICA 2
POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA
MATEMÁTICAS – 6º NIVEL
En esta Unidad:
1 Potencias
2 Potencias de base 10
3 Expresión polinómica de un número
4 Raíz cuadrada
Qué vas a aprender:
Escribir productos de factores iguales en forma de potencia.
Leer, escribir y calcular el valor de una potencia.
Escribir e interpretar la expresión polinómica de un número.
Calcular la raíz cuadrada del cuadrado de un número hasta el 10.
Practicar el algoritmo de la raíz cuadrada.
Potencias
Una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces.
Términos de una potencia
BASE: Número que se multiplica – factor que se repite
EXPONENTE: Número de veces que se repite el factor
BASE
EXPONENTE
Lectura de potencias
Para leer una potencia debes leer el número de la base con la expresión “elevado a” el número del exponente
3 al cuadrado o 3 elevado a 2
5 al cubo o 5 elevado a 3
6 a la cuarta o 6 elevado a 4
Cuadrado de un número
El cuadrado de un número es igual al producto de dicho número por sí mismo.
Cubo de un número
El cubo de un número es igual al producto de dicho número por sí mismo tres veces.
Potencias de base 10
Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente.
Potencias de base 10
Puedes escribir cualquier número terminado en cero o ceros utilizando potencias de base 10:
Expresión polinómica de un nº
Puedes escribir cualquier número aunque no termine en cero o ceros utilizando potencias de base 10:
Expresión polinómica de un nº
Observa:
20.000 = 2 x 10.000 = 2 x 104
3.000 = 3 x 1.000 = 3 x 103
500 = 5 x 100 = 5 x 102
23.569 = 20.000 + 3.000 + 500 + 60 + 9
Calcula:
Expresión polinómica de un nº
23.569 = 2 x 10.000 + 3 x 1.000 + 5 x 100 + 6 x 10 + 9
23.569 = 2 x 104 + 3 x 103 + 5 x 102 + 6 x 10 + 9
Sustituye:
Raíz cuadrada
La raíz cuadrada de un número es otro número que, elevado al cuadrado, es igual al primero.
porque 4 x 4 = 16
Raíz cuadrada:
El cuadrado tiene 25 casillas.
Cada lado tiene 5 casillas.
La raíz cuadrada de 25 es 5.
√25=5
Algoritmo de la raíz cuadrada:
Vamos a hacer un ejemplo paso a paso para que entiendas cómo se calcula la
raíz cuadrada de cualquier número.
Vamos a calcular la raíz cuadrada siguiente:
√70 .605
Algoritmo de la raíz cuadrada:
En primer lugar se separan las cifras de dos en dos empezando de izquierda a derecha.
√70 .60 .5
Algoritmo de la raíz cuadrada
Calculamos la raíz de 7. Para ello buscamos un número cuyo cuadrado sea 7 o menor que 7. En este caso, 2.
Escribimos el 2 en la caja de la derecha.
Algoritmo de la raíz cuadrada
Elevamos 2 al cuadrado: su resultado es 4.
Se lo restamos a 7: nos quedan 3.
Algoritmo de la raíz cuadrada
Siempre que restamos bajamos las dos cifras siguientes: en el ejemplo 06, separando la última cifra de la derecha.
Algoritmo de la raíz cuadrada
Y duplicamos el último número que tenemos en la raíz. En este caso, el doble de 2 es 4.
Lo escribimos justo debajo.
Dividimos 30 entre 4: su valor es 7
El cociente obtenido se escribe a la derecha del 4 y el número formato 47 se multiplica por 7.
A 7 no, uno menos, a 6: 46 x 6 = 276
El resultado final 329 es mayor que 306.
¡Nos pasamos!
Algoritmo de la raíz cuadrada
Tenemos que reducir una unidad porque 329 es mayor que 306.
Algoritmo de la raíz cuadrada
Se resta de nuevo, se bajan las dos cifras siguientes, se dobla el número y se repite el proceso.
Subimos el 6 a la derecha del 2 para seguir con la raíz cuadrada.
Algoritmo de la raíz cuadrada
Algoritmo de la raíz cuadrada
Dividimos 300 entre 52: su valor es 5.
El cociente obtenido 5 se escribe a la derecha del 52 y el número formado 525 se multiplica por 5.
El resultado final 2625 se resta a 3005.
Algoritmo de la raíz cuadrada