2) La tensión en bornas de una resistencia de 10ohmios es v(t)=170sen(377t)V. Determine:

a) Una expresión para la potencia instantánea absorbida por la resistencia

b) La potencia de pico

c) La potencia media

SOLUCION

a) V(t)= 170sen(377t) = 170cos(377t-90)

V(t)= R i(t)

170cos(377t-90) =10 i(t)

i(t)= 17cos(377t-90)

P(t)= 170cos(377t-90) *(17cos(377t-90)

P(t) =2890 sen²(377t)

P(t)=2890( ½ -cos(2*377t)/2)

P(t)=1445 – 1445 cos(2*377t)

c)

* Pm=1/RT * V²(t) dt

Pm=1/TRt * 170² sen²(377t) dt

Pm=1/RT * 170² sen²(377t) dt

Pm=1/RT * (1/2 – cos(377t)/2)dt

∫∫∫∫

T

0T

0

T

0

T

0

Pm= 170²/2R

Pm=1445W

b)

P=(170)²/10

3) La tensión en bornas de un elemento es V(t)= 5sen(2π)v .Utilice un programa para representar la potencia instantánea absorbida por el elemento y determine la potencia media si la corriente, utilizando el convenio de signos para dispositivos pasivos, es :

a) I(t)= 3 sen(2πt)Ab) I(t)= 2 sen(4πt)A

SOLUCION

P(t)= V(t) i(t)

-P(t)= 5sen(2πt) *3sen(2πt) - P(t)= 5sen(2πt) *2sen(4πt)

P(t)= 7.5 - 7.5cos(2πt) P(t)= 5 cos(2πt) - 5cos(6πt)

a)

Pmed=1/T V(t) i(t) dt

Pmed=1/T 15 sen²(2πt) dt

Pmed=1/T (1/2 – cos(2πt)/2) dt

Pmed= 7.5W

∫∫∫

T

0T

0

T

0

b)

Pmed= 1/T V(t) i(t) dt

Pmed= 1/T 5sen(2πt) *2 sen(4πt) dt

Pmed= 10/t [sen(2πt)/4π - sen(6πt)/12π]

Pmed=0

4) Las tensiones y la corriente de un dispositivo (utlizando el convenio de signos paivos) son funciones periódicas con T= 100ms descritas por :

SOLUCION

a) C)

P(t)= V(t) i(t) * P=W/T

-0<t<50ms 4*100ms= W

P(t)= 0W 0.4 J =W

-50ms<t<70ms

P(t)=4*5 *P=W/T

P(t)=20w OW(100ms)=W

-70ms<t<100ms OJ=W

P(t)=4*0

∫∫

0

T

0

T

0

P(t)=0w

b)

* Pmed=1/T V(t) i(t) dt

Pmed =1/T [ 5*0 dt + 5*4 dt ]

Pmed=1/100ms[ 20 dt ]

Pmed=4w

* Pmed=1/T V(t) i(t) dt

Pmed=1/T 0*4 dt -------- Pmed=0w

5) La tensión y la corriente de un dispositivo (utilizando el convenio de signos pasivo) son funciones periódicos con T=20ms descritas por:

Determine:

a) La potencia instantáneab) La potencia mediac) La energía absorbida por el dispositivo en cada periodo

∫

∫ ∫∫

∫

∫

0

050mS

0

70ms

50ms70ms

50ms

100ms

70ms0

100ms

70ms

SOLUCION

a)

*

0ms<t<6ms

P(t)=5*7

P(t)=35w

*

6ms<t<10ms

P(t)=5*-5

P(t)=-25w

*

10ms<t<14ms

P(t)=5*4

P(t)=20w

*

14ms<t<20ms

P(t)=0*4

P(t)=0w

b)

* Pmed=1/T V(t) i(t) dt

∫

∫

∫

14ms

0

6ms 10ms

Pmed =1/T [ 7*5 dt + 5*-5 dt + 5*4dt

Pmed=1/100ms[ 35*6ms -25*4ms +20*4ms ]

Pmed=10w

* Pmed=1/T V(t) i(t) dt

Pmed=1/T 0*4 dt

Pmed=0W

c)

*P=W/T

10(20ms)=W

0.2J=W

*

P=W/T

W=0 J

2.6 Determine la potencia media absorbida por una fuente de corriente continua de 12V cuando la corriente en el terminal positivo de la fuente es la indicada en:

∫

∫

∫

0 6ms

14ms

10ms

20ms

14ms

20ms

14ms

El problema 2.4

El problema 2.5

SOLUCIÓN:

PCC = V CC

T(∫

t 0

t0+T

i(t )dt )

PCC = 12

100∗10−3( ∫

0

50∗10−3

0 dt+ ∫50∗10−3

100∗10−3

4 dt )

PCC = 12

100∗10−3(0+4 (100∗10−3−50∗10−3))

PCC = 24 W

PCC = 12

20∗10−3( ∫

0

6∗10−3

7dt− ∫6∗10−3

10∗10−3

5dt + ∫10∗10−3

20∗10−3

4dt)

PCC = 12

20∗10−3(7 ( 6∗10−3−0 )−5 (10∗10−3−6∗10−3 )+4 (10∗10−3−20∗10−3 ))

PCC = 37.2 W

2.7 Una corriente de 20sen(2π60t) A entra en un elemento. Determine la potencia instantánea y determine la potencia media absorbida por el elemento de carga cuando dicho elemento es:Una resistencia de 5Ω

Una bobina de 10mHUna fuente de 6V(la corriente entra por el terminal positivo)

SOLUCIÓN:

v(t) = 5*20sen(2π60t)p(t) = 20sen(2π60t)*100 sen(2π60t)p(t) = 2000sen2(2π60t)

PR = 60(∫0

1 /60

2000 sen2(2 π 60 t)dt)

PR = 7.9979W

v (t )=Ldidt

v (t )=10∗10−3 d (20 sen (2 π 60t ))dt

v (t )=24 π cos (2 π 60t )

p (t )=24 π cos (2 π 60 t )∗¿20sen(2π60t)

p (t )=480 πsen (120 πt )∗¿cos(120πt)

PL = 0

v (t )=6 V

p (t )=20 sen (2 π 60t )∗6

p (t )=120 sen (2 π 60t )

PF = 6∗60(∫0

1 /60

20 sen(2 π 60 t)dt)

PR = 35.066W

2.8 Una fuente de corriente i(t)=2+6sen(2π60t)A esta conectado a una carga que es una combinación serie de una resistencia, una bobina y una fuente de tensión continua (la corriente entra por el terminal positivo). Si R=3Ω, L=10mH y VCC=12V, determine la potencia media absorbida por cada elemento.

SOLUCIÓN:

vR(t) = 3(2+6sen(2π60t))

vR(t) = 6+18sen(2π60t)

PR = ( 6

√2 )∗( 6

√2 )+( 18

√2 ) (18 )

3 = 60W

PL = 0

PF = 12∗60( ∫0

1/60

(2+6 sen (2 π 60 t ))dt )

PF = 27.943W

2.9 Una estufa eléctrica de resistencia, con una potencia nominal de 1500W para una fuente de tensión de v(t)= 120√2 20sen(2π60t) V, tiene un interruptor controlado termostáticamente. La estufa se activa durante 5 minutos y se desactiva durante otros 7, periódicamente. Determine:La potencia instantánea máximaLa potencia media durante el ciclo de 12 minutosLa energía eléctrica convertida en calor en cada ciclo de 12 minutos

SOLUCIÓN:

Im =1500

20∗120√2 = 0.44 i (t )=0.44 sen (2π 60 t)

p(t) = 120√2 20*0.44 sen2(2 π 60 t) = 1493.4sen2(2 π 60 t )

P = 112

(∫0

5

(1493.4 sen2(2π 60 t ))dt) = 310.297W

W = (∫0

5

(1493.4 sen2(2 π 60 t))dt ) = 3723.564J

2.10 Se proporciona energía a una bobina mediante el circuito de la figura 2.4a. El circuito tiene L= 100mH, R=20Ω, VCC=90V, t0=4ms y T=50ms. Suponiendo que el transistor y el diodo son ideales, determine:La energía de pico almacenada en la bobinaLa energía absorbida por la resistencia en cada periodo de comunicaciónLa potencia media entregada por la fuenteSi el valor de la resistencia se cambia a 40Ω, ¿Cuál será la potencia media entregada por la fuente?

SOLUCIÓN:

W = (90∗4∗10−3)2

2∗100∗10−3 =0.648 J

PR = 0 .648

50∗10−3=12. 96 W

PS = (90∗4∗10−3)2

2∗100∗10−6∗50=12 .96W

Sería la misma porque la Resistencia no interviene en los cálculos de potencia del circuito.

2.16. Un sistema de distribución trifásico está conectado a una carga no lineal que tiene las corrientes de líneas y del conductor en neutro indicadas en la Figura 2.8. La corriente eficaz en cada fase es de 7ª y la resistencia en cada uno de los conductores de línea y en el neutro es de 0.5 Ω. Determine la potencia total absorbida por los conductores. ¿Cuál debe ser la resistencia del conductor neutro para que absorba la misma potencia que uno de los conductores de fase?

SOLUCION

2.17. Determine los valores eficaces de las formas de onda de corriente y de tensión de Problema 2.4

SOLUCION

V RMS=√ 10.1

∫0

0.07

25 dt=√ 25 × 0,070,1

=4,18V

I RMS=√ 10.1

∫0,05

0.1

16 dt=√ (0,1−0,05 )× 160,1

=2,83 A

2.18. Determine los valores eficaces de las formas de onda de corriente y de tensión de Problema 2.5

SOLUCION

V RMS=√ 10.02

∫0

0.014

25 dt=√ 25 × 0,0140,02

=4,18V

I RMS=√ 10.02 [ ∫

0

0.006

49 dt+ ∫0,006

0.01

25 dt+∫0,01

0.02

16 dt ]=√ 0,294+0,1+0,160,02

=5,26 A

2.19. La tensión y la corriente de un elemento de un circuito son:

v (t )=2,5+10 cos (2 π 60 t )+¿3 cos (4 π 60 t+45° )V ¿

y

i (t )=1,5+2cos (2π 60 t+20 ° )+¿1,1 cos ( 4 π 60 t−20 ° ) A ¿

a) Determine los valores eficaces de la tensión y de la corriente.b) Determine la potencia absorbida por el elemento.

SOLUCION

a)

V RMS=√2,52+( 10

√2 )2

+( 3

√2 )2

=7,79V

I RMS=√1,52+( 2

√2 )2

+( 1,1

√2 )2

=2,2 A

b)

P=2,5 × 1,5+ 10

√2×

2

√2× cos (20 ° )+ 3

√2×

1,1

√2×cos (65 ° )=13,84 W

2.20. Una fuente de corriente i (t )=5+6 cos (2 π 60 t )+¿4 cos (4 π 60 t ) A ¿ está conectado a una carga R-C en paralelo, siendo R=100 Ω y C=50µF.Determine la potencia media absorbida por la carga.

SOLUCION

I RMS=√52+( 6

√2 )2

+( 4

√2 )2

=7,41 A

P=7,142× 100=5,49 KW

2.26. Una corriente sinusoidal de valor eficaz 10 A con una frecuencia fundamental de 60Hz está contaminada con una corriente armónica de orden nueve. La corriente se expresa del modo siguiente

i (t )=10√2 sen (2 π 60 t )+ I 9 √2 sen (18 π 60t ) A

Determine el valor eficaz del armonico de orden nueve, I 9 si DAT es igual a:

a) 5%b) 10%c) 20%d) 40%

Utilice un programa grafico o spice para obtener i (t )para cada caso

SOLUCIÓN

2.27. Una fuente de tensión sinusoidal de v (t )=170 cos (2π 60 t)V se aplica una carga no lineal, dando lugar a una corriente no sinusoidal que se expresa como serie de Fourier mediante

i (t )=10 cos (2 π 60 t+300 )+5 cos ( 4 π 60t +450 )+2 cos (8π 60 t +200) A Determine:

a) La potencia adsorbida por la carga.b) El factor de potencia de la carga.c) El factor de distorsión.d) La distorsión armónica total de la corriente de carga.

SOLUCION:

a) La potencia adsorbida por la carga.

P=0 (0 )+( 170

√2 )( 10

√2 )cos (30 )+0( 5

√2 )cos (45 )+0( 2

√2 )cos (20 )

P=730.1 ω

b) El factor de potencia de la carga.

V rms=170

√2=120.2V

I rms=√( 10

√2 )2

+( 5

√2 )2

+( 2

√2 )2

=6.28 A

F . P= PS

= PV rms I rms

= 736.1(120.2 ) (6.88 )

=0.97

c) El factor de distorsión.

F . D=I 1rms

I rms

=

10

√26.28 A

=1.2

d) La distorsión armónica total de la corriente de carga.

DAT=√ I 2rms−I 2

1 rms

I 21 rms

=√ (6.28 )2−( 10√2 )

2

( 10√2 )

2 =0.459=45%

2.28. Repita el problema2.27. Para:

i (t )=12 cos ( 2 π 60 t−400 )+5 sen ( 4 π 60 t )+4 cos (8 π 60 t ) A

SOLUCION

Transformamos el sena cos:

i (t )=12 cos ( 2 π 60 t−400 )+5cos (4 π 60 t−90 )+4 cos (8 π 60 t ) A

e) La potencia adsorbida por la carga.

P=( 170

√2 )( 12

√2 )cos (40 )+0( 5

√2 )cos (90 )+0 ( 4

√2 )cos (0)

P=781.36 ω

f) El factor de potencia de la carga.

V rms=170

√2=120.2V

I rms=√( 12

√2 )2

+( 5

√2 )2

+( 4

√2 )2

=9.61 A

F . P= PS

= PV rms I rms

= 781.36 ω(120.2V ) (9.61 A )

=0.67

g) El factor de distorsión.

F . D=I 1rms

I rms

=

12

√29.61 A

=0.88

h) La distorsión armónica total de la corriente de carga.

DAT=√ I 2rms−I 2

1 rms

I 21 rms

=√ (9.61 )2−( 12√2 )

2

( 12√2 )

2 =0.53=53%

2.29. Una fuente de tensión sinusoidal. v (t )=240√2 sen (2 π 60 t)V se aplican a una carga no lineal, dando lugar a una corriente.i (t )=10 sen (2 π 60 t )+5 sen ( 4 π 60 t ) A Determine:

a) La potencia adsorbida por la carga.b) El factor de potencia de la carga.c) La distorsión armónica total (DAT) de la corriente de carga.d) El factor de distorsión de la corriente de carga.e) El factor de pico de la corriente de carga.

SOLUCIÓN:Transformamos el sena cos

v (t )=240√2 cos(2 π 60 t−90)V

i (t )=10 cos (2 π 60 t−90 )+5 cos ( 4 π 60t−90 ) A

a) La potencia adsorbida por la carga.

P=( 240√2√2 )( 10

√2 )cos (−90−(−90))+0 ( 5√2 )cos (−90−(−90))

P=1697 ω

b) El factor de potencia de la carga.

V rms=240√2

√2=240 V

I rms=√( 10

√2 )2

+( 5

√2 )2

=7.90 A

F . P= PS

= PV rms I rms

= 1697(240 ) (7.90 )

=1.73

c) La distorsión armónica total (DAT) de la corriente de carga.

DAT =√ I 2rms−I 2

1 rms

I 21 rms

=√ (7.90 )2−( 10√2 )

2

( 10√2 )

2 =0.49=49 %

d) El factor de distorsión de la corriente de carga.

F . D=I 1rms

I rms

=

10

√27.90 A

=0.89

e) El factor de pico de la corriente de carga.

factor pico=I pico

I rms

= 107.90

=1.26

2.30. Repite el problema 2.29. Para:

i (t )=12 sen (2 π 60 t )+9 sen ( 4 π 60 t ) A

SOLUCIÓN:

Transformamos el sena cos

v (t )=240√2 cos(2 π 60 t−90)V

i (t )=12 cos (2 π 60 t−90 )+9 cos ( 4 π 60t−90 ) A

a) La potencia adsorbida por la carga.

P=( 240√2√2 )( 12

√2 )cos (−90−(−90))+0 ( 9√2 )cos (−90−(−90))

P=2036 ω

b) El factor de potencia de la carga.

V rms=240√2

√2=240 V

I rms=√( 12

√2 )2

+( 9

√2 )2

=10.6 A

F . P= PS

= PV rms I rms

= 2036(240 ) (10.6 )

=0.80

c) La distorsión armónica total (DAT) de la corriente de carga.

DAT =√ I 2rms−I 2

1 rms

I 21 rms

=√ (10.6 )2−( 12√2 )

2

( 12√2 )

2 =0.74=74 %

d) El factor de distorsión de la corriente de carga.

F . D=I 1rms

I rms

=

12

√210.6

=0.80

e) El factor de pico de la corriente de carga.

I pico

I rms

= 1210.6

=1.13