3

3.1 GENERALIDADES.En todo proyecto de lneas de transmisin, despus de haber trazado la ruta de la lnea, el siguiente paso e s la demostracin de la tensin de transmisin y seleccionar la configuracin fsica de la lnea (simple terna, doble terna, uno o mas conductores por fase). Para ello es necesario tener bsicamente los siguientes datos: potencia de transmisin y longitud de transmisin, este ultimo dato s e o0btiene al trazar la ruta de la lnea de transmisin.

3.2 SELECION DE LA TENSION DE TRANSMISION.

Por razones tcnicas, las tensiones de generacin en las centrales elctricas, son relativamente bajos (generalmente no mayor a 23 kv) en relacin son las tensiones de transmisin; por lo que, como se menciona en el capitulo I, si la energa elctrica se va a transportar a grandes distancias, estas tensiones de generacin serian antieconmicos, debido a que se tendra gran cada de tensin. De all surge la necesidad de transmitir la energa elctrica as tensiones mas elevadas que resultan mas econmicos, en el Per, de acuerdo al CNE, en la regla 017. A, establece como recomendacin que se puedan utilizar los siguientes niveles de tensin: 60 kv, a38 kv y 220 kv; sin embargo, la misma regla tambin indica que se podr seguir utilizando los niveles de tensin existentes; es decir, cuando se desee disear una nueva linead e transmisin que sea extensin de una red existente o cuando se ha interconectar al SEIN, se puede utilizar los niveles de tensin de la barra existente, por ejemplo en el sistema que se muestra en la Figura 3.1. cuando se desea disear la linead e barra A (existente) hacia la barra B (nueva subestacin), la tensin de transmisin debe ser necesariamente de 69 kv ( a pesar que no e sun nivel d e tensin recomendad por la Norma); ya que es necesario recordar que para interconectar una Lnea de Transmisin las barras de interconexin deben ser del mismo nivel de tensin.Para elegir una adecuada tensin de transmisin es necesario, tener en cuenta, que cuanto mayor e s la distancia de transmisin, mayor debe ser la tensin de transmisin, con el cual s e puede transmitir mayores potencias; otro dato importante es que cuanto mayor e s la tensin de transmisin disminuye ligeramente el costo de la lnea, debido a que el conductor disminuye de seccin y por tanto de peso; este hecho, hace de que las estructuras sean menos robustas; sin embargo, aumentar la tensin de transmisin hace aumentar en el costo de aislamiento; por lo que todo se reduce a determinare una adecuada tensin de trasmisin.Para seleccionar la tensin de transmisin bsicamente existen dos mtodos:

a) Mtodo aproximado.

En realidad, para determinar la tensin de transmisin de una lnea, existen muchos modelos matemticos desarrollados empricamente; uno de los mas antiguos y la mas simple, es el de Baum o de la milla que se desarrollo en Estados Unidos.

V= L/1,609

Donde:

v es la tensin de transmisin entre fases (kv).L es la longitud de la lnea de trasmisin (km).

Este modelo matemtico es la mas simple, ya que ni siquiera considera la potencia de transmisin, solo considera la distancia de transmisin, es por esta razn que actualmente ya no se utiliza para nada; se denomina de la milla porque una milla es igual a 1,609 km.

El otro modelo es el Hefner, desarrollado en Alemania.

Formula

Donde:

v es la tensin de transmisin entre fases (kv).

L es la longitud de la lnea de trasmisin (km).

p es la potencia que se desea transmitir (kw).

Este modelo matemtico, no e s de mucha utilidad en la actualidad, a pesar de que s e considera la potencia de transmisin.

El modelo matemtico, resultado de la experiencia y la que mas se aplica es la desarrollada por ALFRED STILL, el cual relaciona la tensin, longitud y potencia de transmisin.

FormulaDonde:

v es la tensin de transmisin entre fases (kv).

L es la longitud de la lnea de trasmisin (km).

p es la potencia que se desea transmitir (kw).

Sea cual fuese el resultado obtenido en la ecuacin 3.1, 3.2, 3.3; la tensin de transmisin deber ajustarse a las normalizadas: 60 kv, 138 kv o 220 kv (ver el CNE, en la regla 017.A.).Con el modelo ALFRED STILL, solo se puede seleccionar tensiones para lneas de simple terna y un solo conductor por fase; sin embargo, cuando se desea disear una lnea en doble terna, se debe dividir la potencia entre dos; adems este mtodo tiene una desventaja importante que si la potencia es mayor de 300 MW dicha formula ya no es la mas conveniente; ya que para mayores potencias ya es necesario disear con mas conductores por fase.

Ejemplo 3.1: Si se necesita transmitir un potencia de 20 MW desde una central elctrica hasta un centro de consumo que esta situado a 45 km de distancia; las posibles tensiones puede ser:

Alternativa 1: Reemplazamos todos los datos directamente en la ecuacin (3.3).

formula:

Resolviendo se obtiene v= 83.039

En realidad no hay ninguna Norma ni regla que indique que tienen que ser una tensin superior o inferior, sin embargo consideramos que la tensin normalizada en este caso seria 138 kv, entonces como conclusin diramos que la lnea se tendra que disear con 138 kv de tensin, en simple terna (t=1) y un solo conductor por fase (n=1).

Alternativa 2: En este caso tendramos que dividir la potencia entre dos para disear una lnea de doble terna, entonces P = 10 MW y reemplazamos los datos en la ecuacin (3.3).

Formula:

Resolviendo se obtiene v= 62.213 kv.

En este caso la lnea se tendra que disear con 60 kv de tensin, en doble terna (t=2) y un solo conductor por fase (n=1).

Ejemplo 3.2: Si se necesita transmitir una potencia de 290 MW desde una central elctrica hasta un centro de consumo que esta a 128 km de distancia, las posibles tensiones pueden ser:

Alternativa 1: Reemplazamos todos los datos directamente en la ecuacin (3.3).

formula:

resolviendo se obtiene v= 300.216

En este caso es muy complicado determinar la tensin, ya que si recordamos que en el Per existen solo las tensiones de 220 kv y prximamente llegara hasta 500 kv; entonces, la tensin que seleccionara seria 220 kv 0 500 kv; pero desde mi concepto ninguno de los dos es el mas adecuado.

Alternativa 2: En este caso tendramos que dividir la potencia entre dos para disear una lnea de doble terna, entonces P = 145 MW y reemplazamos los datos en la ecuacin (3.3).

Formula:

Resolviendo se obtiene v= 215.098kv.

En este caso la lnea se tendra que disear con 220 kv de tensin, en doble terna (t=2) y un solo conductor por fase (n=1).

b) Mtodo Optimizado.Otro criterio para seleccionar la tensin de transmisin, es el de la potencia natural, el cal es un modelo matemtico que depende de la potencia de transmisin y de la impedancia caracterstica, este ultimo a su vez depende de la configuracin fsica de los conductores y del medio ambiente, donde se encuentra la lnea (distancia entre conductores, dimetro, altitud sobre el nivel del mar, temperatura minima). Con ese mtodo se tiene la posibilidad de disear lneas con mas de un conductor por fase y de mayores potencias.

FormulaDonde:

V es la tensin de transmisin entre fases (kv).

P es la potencia que se desea transmitir (kw).

Zc es la impedancia caracterstica de la lnea ()

Con relacin a este mtodo se puede determinar rpidamente la tensin de transmisin si el valor de Zc es conocido; por tanto, despus de haber analizado, la mayora de los datos de las lneas de transmisin existentes, se puede concluir que los valores aproximados de la impedancia caracterstica (Zc) son los que se muestran en el Cuadro 3.1. Para interpretar el Cuadro 3.1, se debe considerar por ejemplo que si se desea disear una lnea de simple terna (t=1) y de un solo conductor por fase (n=1) el valor aproximado de Zc es de 400 ; en forma similar si se desea disear una lnea de doble terna (t=2) y dos conductores por fase (n=2) el valor aproximado de Zc es de 160 .Cuadro 3.1. Valores aproximados de Zc

N de conductores por fase (n)N de circuitos o ternas (t)Valores aproximados de Zc en ()

11400

21320

31280

41240

12200

22160

32140

42120

Para aplicar este modelo matemtico analizaremos los ejemplos 3.1 y 3.2 resueltos anteriormente para ver las similitudes y diferencias.

En el ejemplo 3.1 dijimos que se deseaba transmitir una potencia de 20 MW a una distancia de 45 km; entonces en el cuadro 3.2 se muestra los valores que se obtienen con la ecuacin (3.4) para diferentes configuraciones.

Cuadro 3.2. Tensin de transmisin calculado para una potencia de 20 MW

N de conductores por fase (n)N de circuitos o ternas (t)Valores aproximados de Zc en ()Tensin de transmisin calculado (kv)Tensin de transmisin normalizado (kv)

1140089.44138

2132080.00138

3128074.8360

4124069.2860

1220063.2560

2216056.5760

3214052.9260

4212048.9960

Del Cuadro 3.2 solo se deben considerar dos alternativas:

Alternativa 1: Se debe disear la lnea en 138 kv en simple terna (t=1) y un solo conductor por fase (n=1); esto es similar al obtenido con la ecuacin (3.3) de STILL.

Alternativa 2: se debe disear la lnea en 60 kv en doble terna (t=2) y un solo conductor por fase (n=1); esto tambin es similar al obtenido en la ecuacin (3.3) de STILL.

Las dems alternativas, no se deben considerar, ya que el diseo de las lneas co dos o mas conductores por fase, solo se justifica cuando la tensin de transmisin es mayor a 220 kv, salvo que se tenga alguna razn tcnica justificada.

De igual manera para el ejemplo 3.2, se desea transmitir una potencia de 290 MW a una distancia de 128 km, entonces en el Cuadro 3.3 se muestra los valores que se obtienen con la ecuacin (3.4) para diferentes configuraciones.

Cuadro 3.3 tensin de transmisin calculado para una potencia de 290 MWN de conductores por fase (n)N de circuitos o ternas (t)Valores aproximados de Zc en ()Tensin de transmisin calculado (kv)Tensin de transmisin normalizado (kv)

11400340,59500 o 220

21320304,63220

31280284,96220

41240263,82220

12200240,83220

22160215,41220

32140201,49220

42120186,55138

En este caso, se presentan tres alternativas:

Alternativa 1: Se debe disear la lnea en 220 kv en simple terna (t=1) y con dos conductor por fase (n=2); esto no se pudo determinar con la ecuacin (3.3) de STILL.

Alternativa 2: se debe disear la lnea en 220 kv en doble terna (t=2) y un solo conductor por fase (n=1); esto es similar al obtenido en la ecuacin (3.3) de STILL.

Alternativa 2: se debe disear la lnea en 220 kv en doble terna (t=2) y con dos conductor por fase (n=2); esto tampoco, no se pudo determinar con la ecuacin (3.3) de STILL.

En los ejemplos anteriores, s e puede apreciar que existen varias alternativas, entonces, para saber cual de ellas es la mejor se deben considerar otros contenidos que iremos analizando mas adelante; por ahora solo debemos comprender la forma de seleccionar dichas alternativas.

3.3 SELECCIN DE LA CONFIGURACION FISICA DE LA LINEA.

Luego de seleccionar la tensin de transmisin, el siguiente pasa es seleccionar la configuracin fsica de los conductores; para ello a continuacin mostraremos algunas formas de configuraciones dependiendo del nmero de circuitos o ternas (t).

a) Configuraciones para Simple Terna.

Configuracin vertical (ver Figura 3.2)

Figura 3.2

Configuracin horizontal (ver Figura 3.3)

Figura 3.2

Configuracin en forma de triangulo equiltero (ver Figura 3.4)

Figura 3.4

Configuracin en forma de triangulo rectngulo (ver Figura 3.5)

Figura 3.5

b) Configuraciones para Doble Terna.

Configuracin en forma de rectngulo (ver Figura 3.6)

Figura 3.6 Configuracin en forma de exgono (ver Figura 3.7)

Figura 3.7Para elegir cualquiera de las configuraciones propuestas, depende mucho, del criterio del consultor, de la geografa de la zona por donde pasara la lnea, etc.; solo se debe tener en cuenta que existen otras configuraciones, pero los que hemos mostrado son los mas utilizados, por lo menos en el Per.Las distancias vertical (dv) y horizontal (dh) de las figuras del 3.2 al 3.7 varan de acuerdo a la tensin de transmisin; para que el lector tenga una idea de dichas distancias como sugerencia propongo los calores que se muestran en el Cuadro 3.4.

Cuadro 3.4. Distancias horizontales y verticales para seleccionar la configuracin fsica de los conductoresTensin de transmisin (kv)Distancia vertical y horizontal sugerida (m)

60De 2,8 m a 3,5 m

138De 4,0 m a 6,0 m

220De 6,0 m a 9,0 m

500 De 10,5 m a 15,0 m

Las distancias mostradas en el Cuadro 3.4, son valores sugeridos y la variacin depende de la altitud sobre el nivel del mar por donde pasara la lnea, cuanto mayor es la altitud, dichas distancias deben ser mayores. Tambin se debe tener en cuenta que las distancias horizontales (dh) deben ser un poco mayores a las distancias verticales (dv).Po ejemplo, si tomamos la alternativa 2 del ejemplo 3., es decir, para una lnea de 220 kv en doble terna (t=2) y un conductor por fase (n=1), podramos tomar la configuracin de la Figura 3.6 de forma rectangular y suponiendo que la lnea pase por una altitud mxima de 3000 msnm, las distancias podran ser

dh = 8,6

dv = 8,0

En forma grafica seria como se muestra en la Figura 3.8

Figura 3.8

Para el mismo templo 3.2 si tomamos la alternativa 3, es decir, para una linea de 220 kv en doble terna (t=2) y dos conductores por fase(n=2), y suponiendo que la lnea pase por una altitud mxima de 1500 msnm, podramos tomar la configuracin que se muestra en la Figura 3.9.

Figura 3.9.En la Figura 3.9, se puede apreciar que existen dos conductores por fase y con respecto a la separacin entre conductores de la misma fase, normalmente se considera entre 40 cm hasta 50 cm dependiendo del nivel de tensin; para ello se utilizan separadores similares al que se muestra en la figura 3.10.

Figura 3.10.CAPITULO IV 4.1 GENERALIDADES.En todo proyecto de lneas de transmisin, despus de haber seleccionado la tensin de transmisin y la configuracin fsica de la lnea (simple terna, doble terna, uno o mas conductores por fase), el siguiente paso e s seleccionar el tipo de conductor a usar y determinar la seccin minima del conductor que s e debe utilizar en la lnea de transmisin. Para ello es necesario tener datos tales como: tensin de transmisin y configuracin, longitud de transmisin, datos meteorolgicos (temperatura minima, media y mxima); altitud minima, media y mxima, todos los datos mencionados se obtienen al trazar la ruta de la lnea de transmisin.

4.2 TIPOS DE CONDUCTORES USADOS EN LINEAS DE TRANSMISION.

En la Norma DGE019-CA-2/1983 publicado por el Ministerio de Energa y Minas, se indica que para redes de distribucin secundaria y primaria, los materiales conductores mas usados en la conduccin de corriente elctrica son tradicionalmente el cobre, el aluminio y la aleacin de aluminio; pero en lneas de transmisin no existe ninguna norma que regule el tipo de conductor a usar. Entonces, como referencia podemos tomar el Reglamento de Alta Tensin de Espaa (RD_223_2008_RAT), en su Instruccin Tcnica Complementaria ITC-LAT 07-Lneas areas con conductores desnudos, en el tem 2.1.2, se indica que en lneas de transmisin se utiliza conductores de aluminio desnudo tipo AAC (All Aluminium Conductor), conductores de aleacin de aluminio tipo AAAC (All Aluminium Alloy Conductor), conductores de aluminio reforzado con acero tipo ACSR (Aluminium Conductor Alloy Reinforced); todos estos conductores estn formados por hilos trenzados helicoidalmente alrededor de un hilo central (ver Figura 4.1), por el cual se puede lograr dimetros importantes de hasta aproximadamente 42mm; esto es posible lograr, trenzando hilos en varias capas.

FIGURA 4.1A continuacin desarrollaremos algunas caractersticas de cada tipo de conductor.

a) Conductores de Aluminio (AAC).

Estos conductores estn compuestos de hilos de aluminio puro 1350-H19 y son utilizados en lneas de transmisin area de energa elctrica, especialmente en tramos o vanos cortos, debido a que tiene una baja resistencia a la traccin mecnica, y debido a ello se necesita mas estructura, aunque menos robustas. Actualmente este tipo de conductores no son muy utilizados.

Estos conductores se fabrican bajo las siguientes Normas:

ASTM B230, el cual se refiere a alambres de aluminio para propsitos elctricos.

ASTM B231, el cual se refiere a conductores trenzados de aluminio tipo 1350-H19 en capas concntricas.

Este tipo de conductores se fabrican en la cantidad de hilos que se muestra en la Figura 4.2.

FIGURA 4.2b) Conductores de Aleacin de Aluminio (AAAC).Estos conductores estn compuestos de hilos de aleacin de aluminio 6201-T81, esta aleacin esta compuesto aproximadamente por 98,7% de aluminio; 0,5% de magnesio;0,5% de silicio y 0,3 de hierro; y son utilizados en lneas de transmisin area de energa elctrica, especialmente cuando por razones de diseo de la lnea, se necesita una elevada relacin carga de rotura-peso para la optimizacin de las flechas en vanos largos. Estos conductores presentan una buena resistencia a la corrosin, por lo que son especialmente tiles para instalaciones en zonas costeras o zonas de alta contaminacin ambiental, donde los ACSR no pueden ser utilizados.

Estos conductores se fabrican bajo las siguientes Normas:

ASTM-B398, el cual se refiere a alambres de aleacin de aluminio 6201-T81 para propsitos elctricos.

ASTM-B-399, el cual se refiere a conductores trenzados de aleacin de aluminio tipo 6201-T81 en capas.

Este tipo de conductores se fabrican en la cantidad de hilos que se muestran en la figura 4.3.

FIGURA 4.3.c) Conductores de Aluminio reforzado con Acero (ACSR).Estos conductores estn compuestos de hilos de aluminio puro 1350-H19 reforzado con hilos acero recubiertos con zinc conocidos como alma de acero y son utilizados en lneas de transmisin area de energa elctrica. Estos conductores ofrecen muy buena carga de rotura, esta caracterstica es til para el diseo de lneas con vanos mas largos. El alma de acero de estos conductores esta disponible en diversas formaciones, de acuerdo al esfuerzo de tensin deseado sin sacrificar la capacidad de corriente del conductor

Estos conductores se fabrican bajo las siguientes Normas:

ASTM-B230, el cual se refiere a alambres de aluminio para propsitos elctricos.

ASTM-B-231, el cual se refiere a conductores trenzados de aluminio tipo 1350-H19 en capas concntricas.

ASTM-B232, el cual se refiere a conductores trenzados de aluminio reforzados con acero.

ASTM-B-498, el cual se refiere a alambres de acero recubiertos con zinc para conductores de aluminio reforzados con acero.

ASTM-B500,el cual se refiere a cables de acero recubiertos con zinc, para conductores de aluminio reforzados con acero.Este tipo de conductores se fabrican en la cantidad de hilos que se muestran en la figura 4.4.

FIGURA 4.4De este tipo de conductores existen una variacin que del tipo ACSR/AW, este es similar al anterior con la nica diferencia que los hilos de acero son recubiertos con aluminio, esta caracterstica hace que estos conductores se puedan usar en zonas donde se requiera mayor proteccin contra la corrosin.Los conductores ACSR/AW se fabrican bajo las siguientes Normas:

ASTM-B230, el cual se refiere a alambres de aluminio para propsitos elctricos.

ASTM-B-231, el cual se refiere a conductores trenzados de aluminio tipo 1350-H19 en capas concntricas.

ASTM-B232M, el cual se refiere a conductores trenzados de aluminio reforzados con acero. Referencia para construccin de calibres en mm2.

ASTM-B-502, el cual se refiere a cables de acero recubiertos con aluminio para conductores de aluminio reforzados con acero.

ASTM-B549,el cual se refiere a conductores de aluminio con refuerzos de acero tipo ACSR/AW.De igual manera tambin existen los conductores tipo ACSR/TW8, el cual es un conductor especial formado por alambres de aluminio de forma trapezoidal, soportado por hilos de acero, cableado en capas concntricas (ver Figura 4.5). los alambres conformados en forma de cua permiten una alineacin mas compacta de los alambres de aluminio: el cual permite reducir el dimetro exterior del conductor en un 10 al 15% e incrementar la seccin de aluminio en un 20 al 25 % con respecto a los diseos convencionales de hilos circulares. Este conductor para el mismo dimetro del tipo ACSR, ofrece una mayor capacidad de corriente, pero su peso unitario es mayor.FIGURA 4.4Los conductores ACSR/TW se fabrican de acuerdo a los requisitos de la Norma ASTM B779.

d) Conductores de Aluminio Reforzados con Aleacin (ACAR).Estos conductores estn compuestos de hilos de aluminio puro 1350-H19 reforzados con hilos de hilos de aleacin de aluminio 6201-T81 y son utilizados en lneas de transmisin area de energa elctrica. Estos conductores ofrecen una buena resistencia a la traccin y una excelente relacin carga de rotura-peso, y una buena capacidad de conduccin de corriente. El alma de aleacin de aluminio de estos conductores esta disponible en diversas formaciones, de acuerdo al esfuerzo de tensin deseado. Adems a igual peso, los conductores ACAR ofrecen mayor resistencia mecnica y capacidad de corriente que el ACSR.

Estos conductores se fabrican bajo las siguientes Normas:

ASTM-B230, el cual se refiere a alambres de aluminio para propsitos elctricos.

ASTM-B-398, el cual se refiere a alambres de aleacin de aluminio 6201-T81 para propsitos elctricos. ASTM-B232M, el cual se refiere a conductores trenzados de aluminio reforzados con aleacin de aluminio.

Este tipo de conductores se fabrican en la cantidad de hilos que se muestra en la Figura 4.6.FIGURA 4.6

Todos los valores de sus caractersticas fsicas, mecnicas y elctricas de todos los tipos de conductores expuestos se muestran en el Anexo 01, que han sido obtenidos de la fbrica colombiana de conductores CENTELSA9.

4.3 SELECCIN DEL TIPO DE CONDUCTOR.

Para seleccionar el tipo de conductor que se debe usar en una determinada lnea de transmisin, se debe tener en consideracin las caractersticas de los metales que conforman los hilos de los conductores.

Como se vio en el item anterior, los metales mas utilizados para la fabricacin de conductores desnudos son el aluminio 1350-H19, aleacin de aluminio 6201-T81 y acero recubierto con zinc o con aluminio. En el Cuadro 4.1 se muestra un resumen de la composicin de cada tipo de conductor.

Cuadro 4.1. Composicin de metales de cada tipo de conductorTipo de conductorComposicin de Metales

AACCompuesto totalmente por hilos de aluminio 1350-H19

AAACCompuesto totalmente por hilos de aleacin de aluminio 6201-T81.

ACSRCompuesto por hilos de aluminio 1350-H19 reforzado con hilos de acero recubierto con zinc.

ACSR/AWCompuesto por hilos de aluminio 1350-H19 reforzado con hilos de acero recubierto con aluminio.

ACARCompuesto por hilos de aluminio 1350-H19 reforzado con hilos de acero recubierto con aleacin de aluminio 6201-T81.

En el Cuadro 4.2 se muestra alguna caracterstica importantes de los metales que componen los conductores, eso nos servir para tomar una buena decisin con respecto a seleccionar el tipo de conductor adecuado.

Cuadro 4.2 Caractersticas de los metales del que se componen los conductores.Aluminio 1350-H19Aleacin 6201-T81Acero con recubrimiento de zinc/aluminio

Resistencia a la corrosin.AltoMedioBajo

Resistencia mecnica.BajoMedioAlto

Conductividad (% IACS).61,2 (Alto)52,5 (Medio)9/20,33 (Bajo)

Peso.BajomedioAlto

Observando los cuadros 4.1 y 4.2; y considerando algunas experiencias de lneas existentes en el Per; se puede concluir que para seleccionar el tipo de conductor a utilizar en una lnea de transmisin se debe considerar lo siguiente:

En zona de Sierra donde las temperaturas son bajas, con poca contaminacin y una geografa muy accidentada; se puede utilizar, en orden de prelacin, los conductores de tipo ACSR, ACAR o AAAC.

En zonas de Selva donde hay mucha humedad y poca contaminacin se puede usar, en orden de prelacin, lo0s conductores tipo AAAC, ACAR, ACSR.

En zonas de costa donde hay, mucha humedad, mucha contaminacin marina, y una geografa no muy accidentada; se puede utilizar el tipo AAAC o ACAR; en esta zona, muy poco se utiliza el tipo ACSR, salvo que se le entregue una proteccin adicional anticorrosin, aplicando grasa al ncleo o al cable completo10.

Generalmente en lneas de transmisin de alta tensin no se utilizan los conductores tipo AAC por tener muy baja resistencia mecnica.

4.4 DETERMINACION DE LA SECCION MINIMA DEL CONDUCTOR.

Para determinar la seccin minima, del conductor a utilizar en una lnea de transmisin, se debe tener en cuenta varios criterios que a continuacin se detallan:

a) la cada de tensin.

b) Corriente de cortocircuito.

c) Capacidad de corriente mxima.

d) Perdida por efecto corona.

e) Valor de la impedancia caracterstica.

A continuacin analizaremos cada criterio:

a) Debido a la cada de tensin.

la circulacin de la intensidad de corriente a travs de los conductores, ocasiona una perdida de potencia y una cada de tensin o diferencia entre las tensiones en el extremo transmisor (centro de generacin) y el extremo receptor (carga).

Matemticamente se expresa como:

v = V1 V2 (4.1)Donde:

v Cada de tensin (V).

V1 Tensin en el extremo transmisor (V)

V2 Tensin en el extremo receptor (V). Esta tensin es la que se ha seleccionado en el capitulo III.

Pero normalmente la cada de tensin se expresa en tanto por ciento, respecto a la tensin en el origen; esta relacin se denomina cada porcentual de tensin.

Matemticamente seria:

Formula 4.2

Donde:

v% Cada porcentual de tensin. Segn el CNE en el tem 017. D se indica que las tolerancias admitidas sobre las tensiones nominales de los puntos de entrega de energa a todo consumidor, en todos los niveles de tensin nominales, es hasta el +-5% de las tensiones nominales, con el objeto de garantizar el funcionamiento adecuado de la lnea y que no afecte a todo el sistema interconectado.Con respecto al v% es necesario comentar que como se dijo, la cada porcentual de tensin es de 5%, el cual tiene que ser verificado por el COES, antes de que el estudio de la lnea de transmisin sea aprobada por el MEM; dicha verificacin se realiza con el software DEGSILENT POWER FACTORY, el cual es un software muy avanzado en el anlisis de sistemas de potencia, por lo que se recomienda al lector investigar sobre este tema.

Por otro lado sabiendo que la intensidad de corriente elctrica que circula por la lnea es:FORMULA 4.3Donde:

i Intensidad de corriente.

P2 Potencia de transmisin (W).

V2 Tensin en el extremo receptor (V). Esta tensin es la que se ha seleccionado en el capitulo III

cos Factor de potencia.

La cada de tensin que dicha intensidad de corriente origina en la lnea, considerando nicamente la resistencia del conductor ser:

FORMULA 4.4.Donde:

i Intensidad de corriente.

r Resistencia del conductor ().

cos Factor de potencia.

El valor de la resistencia del conductor, depende del material y de la longitud del mismo; y se puede calcular con la siguiente relacin:

FORMULA 4.5Donde:

r Resistencia del conductor ().

L Longitud del conductor (km).

S Seccin del conductor (mm2). Coeficiente de resistividad del conductor a 20C (.mm2/km), dicho valor varia segn el tipo y material del conductor.

Para el AAC: 20C = 28,71 .mm2/km.

Para el AAAC: 20C = 33,46 .mm2/km.Para el ACSR: 20C = 32,31 .mm2/km.Para el ACAR: 20C = 30,21 .mm2/km.Entonces, reemplazando las ecuaciones (4.3) y (4.5) en la ecuacin (4.4), se tiene:

FORMULA 4.6

Simplificando la ecuacin (4.6), se tiene:

FORMULA 4.7

Despejando la seccin del conductor (S)=, se tiene:

FORMULA 4.8

Reemplazando la ecuacin (4.2) en 4.8), se tiene:

FORMULA 4.9

Haciendo P2 = P que es la potencia de transmisin y considerando que la cada de tensin es pequea en comparacin con la tensin de transmisin, entonces para fines de determinar la seccin minima del conductor, se puede hacer que V1 = V2 = V que es la tensin de transmisin; entonces la ecuacin (4.9) quedara como:

FORMULA 4.10

Donde:

S Seccin minima del conductor (mm2).

P Potencia de transmisin (W).L Longitud de la linea (km).

V2 Tensin en el extremo receptor (V). Esta tensin es la que se ha seleccionado en el capitulo III

v% Cada porcentual de tensin. En lneas de transmisin este valor debe de ser como mximo 5%, con el objeto de garantizar el funcionamiento adecuado de la lnea. Coeficiente de resistividad del conductor a 20C (.mm2/km), su valor varia segn el tipo y material del conductor.

Para el AAC: 20C = 28,71 .mm2/km.

Para el AAAC: 20C = 33,46 .mm2/km.Para el ACSR: 20C = 32,31 .mm2/km.Para el ACAR: 20C = 30,21 .mm2/km.

El coeficiente de resistividad, describe el comportamiento de un material frente al paso de corriente elctrica, por lo que da una idea de lo buen o mal conductor que es; es decir, cuanto menor es el valor de la resistividad, significa que es un mejor conductor.

Por otro lado, es necesario recordar que en la ecuacin (4.10), la potencia P se expresa en (W) y la tensin en (V), pero normalmente, la potencia se expresa en (kW) y la tensin en (kV); entonces dicha ecuacin quedara como:FORMULA 4.11.Con la ecuacin (4.11), la seccin S se calcula en (mm2), pero muchas veces los fabricantes de conductores en sus tablas solo dan el calibre del conductor expresado en AWG (American Wire Gauge) o en kilocircularmil (Kcmil); entonces para hacer la conversacin necesaria, es necesario saber que:FORMULA 4.12.b) Corriente de cortocircuito.La temperatura que pueda alcanzar el conductor, como consecuencia de un cortocircuito de corta duracin, no se debe sobrepasar la temperatura mxima admisible de corta duracin (para menos de 5 segundos), esta temperatura mxima depende del material del conductor. Este criterio es importante en lneas de transmisin de alta tensin.La corriente mxima de corto circuito en el conductor depende del material, seccin del conductor, la temperatura mxima que s e puede alcanzar y el tiempo de duracin de la falla. La fabrica CENTELSA en sus tablas de conductores, indica una referencia de la capacidad de corriente de cortocircuito de sus conductores que fabrica, para una duracin de la falla de un segundo (ver Anexo 01). La siguiente ecuacion11 describe la relacin entre las variables mencionadas anteriormente.

FORMULA 4.13.Donde:

Icc Mxima capacidad de corriente de cortocircuito (A). S Seccin minima del conductor (mm2).

K Constate que para el cobre equivale a 341 y para el aluminio y sus derivados equivale a 224.T1 Temperatura de operacin del conductor (C). Su valor se indica en tablas (ver Anexo 01).

T2 Temperatura mxima permisible en estado de falla (C). Su valor se indica en tablas (ver Anexo 01).

t tiempo de duracin de la falla (puede ser 1 segundo).

Temperatura de resistencia cero. Su valor para el aluminio y sus derivados equivale a 240C.

Para afianzar mejor nuestros conceptos, a continuacin desarrollaremos un ejemplo de aplicacin.

Ejemplo 4.1: tomando como referencia el ejemplo 3.1 del captulo anterior ( ver pagina 51), para transmitir una potencia de 20 MW hasta una distancia de 45 Km. Para seleccionar la tensin de transmisin se eligio dos alternativas:Alternativa 01: 138 kV de tensin, en simple terna (t = 1) y un solo conductor por fase (n = 1).

Alternativa 02: Considerando solo la mitad de la potencia ()P = 10 MW), se selecciono 60 k V de tensin, en doble terna (t = 2) y un solo conductor por fase (n = 1).

Entonces ahora, para cada alternativa, se desea determinar la seccin minima del conductor, considerando un conductor tipo AAAC.

Para la alternativa 01, aplicando la ecuacin (4.11), se tiene:

FORMULA Por necesidad, este valor es necesario convertir a Kamil, par ello utilizaremos la ecuacin (4.12).

FORMULALuego, calculamos la mxima capacidad de corriente de cortocircuito con la ecuacin (4.13), tomando como temperatura de operacin del conductor de 75 C y la temperatura mxima permisible en estado de falla de 340 C; dichos valores se obtuvieron de la tabla de conductore3s tipo AAAC (ver Anexo 01).

FORMULAEntonces, viendo la tabla de conductores del tipo AAAC (ver anexo 01), el conductor seleccionado seria el tipo Ames de 77,47 kcmil de seccin, de 7 hilos, con un dimetro exterior de 8,02 mm.

Para la alternativa 02, aplicando la ecuacin (4.11), se tiene:

FORMULAPor necesidad, este valor es innecesario convertir a Kamil.

FORMULALuego, calculamos la mxima capacidad de corriente de corto circuito con la ecuacin (4.13), tomando como temperatura de operacin del conductor de 75C y temperatura mxima permisible en estado de falla de 340 C; dichos valores se obtuvieron de la tabla de conductores de tipo AAAC (ver Anexo 01).

FORMULAEntonces viendo la tabla de conductores de tipo AAAC (ver Anexo 01), el conductor seleccionado seria del tipo Amherst de 195,7 kcmil de seccin, de 7 hilos, con un dimetro exterior de 12,74 mm.

c) Capacidad de corriente mxima.La capacidad mxima de corriente, es un valor que todo conductor tiene como valor mximo que puede soportar en condiciones normales de operacin y en rgimen permanente.Sabiendo que la intensidad de corriente elctrica que circula por la lnea trifsica es:

FORMULA 4.14.Donde:

i Intensidad de corriente elctrica total que circula por la lnea (A).

P Potencia de transmisin (kW).V Tensin de transmisin (kV).

cos Factor de potencia, que con fines de diseo se puede considerar 0,9.

La ecuacin (4.14) se aplica cuando la lnea es de simple terna y un solo conductor por fase, pero cuando se desea disear lneas de doble terna y con ms conductores por fase, es necesario utilizar la siguiente relacin.

FORMULADonde:

n Numero de conductores por fase. t Numero de circuito o de ternas.Muchas veces, en las tablas que proporcionan los fabricantes de conductores, no se pueden observar los valores de la capacidad de corriente mxima que soporta cada conductor, entonces para determinar dicho valor se tiene que utilizar el concepto de densidad de corriente mxima y que en Reglamento de Alta Tensin de Espaa (RD-223-2008-RAT), en su instruccin Tcnica Complementaria ITC-LAT 07- Lneas Areas con Conductores Desnudos, en el tem 4.2.1 se explica sobre el calculo de la densidad de corriente mxima de los conductores en rgimen permanente; en el cual se indica que no deben sobrepasar los valores que se indican en el Cuadro 4.3.Cuadro 4.3. Densidad de corriente mxima de los conductores en rgimen permanente

Seccin nominal mm2Densidad de corriente mxima (A/mm2)

cobrealuminioAleacin de aluminio

157,606,005,60

256,355,004,65

355,754,554,25

505,104,003,70

704,503,553,30

954,053,203,00

1253,702,902,70

1603,402,702,50

2003,202,502,30

2502,902,302,15

3002,752,152,00

4002,501,951,80

5002,301,801,70

6002,101,651,55

Tambin se indica que los valores de el Cuadro 4.3 se refiere a los materiales cuyas resistividades a 20 C son las siguientes: Cobre : 0,017241 .mm2/m.

Aluminio : 0,028264 .mm2/m.

Aleacin de aluminio : 0,0325 .mm2/m.

Acero galvanizado : 0,192 .mm2/m.

Acero recubierto de aluminio : 0,0848 .mm2/m.

Para los conductores de tipo ACSR, del Cuadro 4.3, se tomara el valor de la densidad de corriente del aluminio que corresponde a su seccin equivalente y se multiplicara por un coeficiente de reduccin, que segn su composicin ser.

- Composicin 30/712 0,916

- Composicin 6/1 y 26/7 0,937

- Composicin 54/7 0,95

- Composicin 45/7 0,97

Por otro lado tambin indica, que para conductores de otra naturaleza, la densidad mxima admisible se obtendr con la siguiente relacin:

FORMULA 4.16Donde:

Densidad de corriente total del conductor (A/mm2).

cn Densidad de corriente de un conductor de cobre cuyo valor se obtiene de Cuadro 4.3 segn su seccin nominal equivalente (A/mm2).

Coeficiente de resistividad del conductor a 20C (cm), su valor varia segn el tipo y material del conductor.

Para el AAC: 20C = 2,871 .cm.

Para el AAAC: 20C = 3,346 .cm..Para el ACSR: 20C = 3,231 .cm..Para el ACAR: 20C = 3,021 .cm.Finalmente la intensidad de corriente mxima que soportara el conductor ser:

FORMULA 4.17Donde:

icond Intensidad de corriente mxima del conductor (A).

Densidad de corriente total del conductor (A/mm2).

S Seccin del conductor (mm2).

Continuando con el ejemplo 4.1, para transmitir una potencia de 20 MW, con 138 kV de tensin en simple terna (t = 1) y un conductor por fase (n = 1), la intensidad de corriente elctrica total que circulara por la lnea, se calcula con la ecuacin (4.15).

FORMULAEntonces, viendo la tabla de conductores del tipo AAAC (ver Anexo 01), el conductor seleccionado seria del tipo Akron de 30,58 kcmil de seccin, de 7 hilos con un dimetro exterior de 5,04 mm, el cual soporta una intensidad de corriente mxima de 107 A.

Para la segunda alternativa del ejemplo 4.1, seria considerando 60 kV de tensin, doble terna (t = 2) y un solo conductor (n = 1), la intensidad de corriente elctrica total que circulara por la lnea, se calcula con la ecuacin (4.15).FORMULAEntonces viendo la tabla de conductores del tipo AAAC (ver Anexo 01), el conductor seleccionado seria del tipo Akron de 30,58 kcmil de seccin, de 7 hilos con un dimetro exterior de 5,04 mm, el cual soporta una intensidad de corriente mxima de 107 A, aunque dicho valor casi ya esta en el limite.

d) Perdidas por efecto corona.Segn la enciclopedia digital Wikipedia13, el efecto corona es un fenmeno elctrico que se produce en los conductores de las lneas elctricas de alta tensin, debido a la ionizacion del aire circulante al conductor. En el momento que las molculas de aire se ionizan, estas son capaces de conducir la corriente elctrica y se manifiesta en forma de pequeas chispas cuando el problema es pequeo y puede llegar hasta formar un halo luminoso de color azulado cuando el problema es mayor.

Cuando los conductores alcanzan un potencial que supere la rigidez dielctrica del aire, se empiezan a producir perdidas de energa debido a la fuga de pequeas intensidades de corriente a travs del aire.

Las prdidas de energa debidas al efecto corona, pueden ser nulas con tiempo bueno y alcanzar valores elevados con tiempo malo (alta hmedas, lluvias intensas, etc.), por lo tanto una buena evaluacin de estas prdidas requiere conocimiento de las condiciones meteorolgicas de las regiones por las cuales la lnea atraviesa.La tensin para la cual comienza la fuga de intensidades de corriente atravs del aire se llama tensin critica disruptiva y aquella para el cual comienzan los efluvios se llama tensin critica visual, el efecto corona ha sido estudiado, entre otros, por el ingeniero americano F.W.Peek, quien mediante observaciones empricas desarrollo modelos matemticas para cuantificar la tensin critica disruptiva y la perdidas de energa provocadas por el efecto corona; dichos modelos matemticas pasaremos a desarrollar.

La tensin crtica disruptiva se calcula con:

FORMULADonde:

Vc Tensin critica disruptiva (kV), es el valor para el cual se rompe la rigidez dielctrica del aire y se inicia las perdidas por efecto corona.

Ep Campo superficial en condiciones normales (kV/cm). Su valor determina con:FORMULA.

rd Es la rigidez dielctrica del aire su valor es aproximadamente 29,8 kV/cm a 25 C de temperatura y a la presin baromtrica de 76 cm de columna de mercurio.

mc Coeficiente de rigurosidad del conductor. Sus valores son: 1 para hilos de superficie lisa de 0,93 a 0,98 para hilos oxidados y rugosos, de 0,83 a 0,87 para conductores cableados. Se recomienda utilizar el valor de 0,85 par lneas de transmisin..

mt coeficiente meteorolgico. Sus valores son: 1 para tiempo bueno (tiempo seco). 0,8 para tiempo malo (tiempo lluvioso).Densidad de corriente total del conductor (A/mm2).

factor de correccin de la densidad del aire. Su valor se determina con:

FORMULAt Temperatura del aire correspondiente a la mxima altitud por donde pasa la lnea (C).Seccin del conductor (mm2).

pb Presin baromtrica (cm de Hg). Su valor se determina con:FORMULAa Altitud mxima por donde pasa la lnea (msnm).Densidad de corriente total del conductor (A/mm2).

n Numero de conductores por fase.r Radio del conductor seleccionado (cm).

DMG Distancia media geomtrica entre ejes de las fases (cm). Su calor esta en funcin de la configuracin fsica de los conductores y del nmero de circuitos o de ternas; y se determina de la siguiente manera:

Para simple terna (t = 1), cualquiera fuese la configuracin de la lnea (ver pagina 55 del capitulo III) siempre habrn las fases R, S y T; entonces: FORMULA 4.22dRS , dRT y dST ; son la distancias entre las respectivas fases (cm).Para doble terna (t = 2), cualquiera fuese la configuracin de la lnea (ver pagina 57 del capitulo III) siempre habrn las fases R, S y T y las fases R, S y T; entonces:

FORMULA4.23Las distancias dR , dS y dT ; se calcula con:

FORMULA 4.24

FORMULA 4.25

FORMULA 4.26

req Radio equivalente del haz de conductores que conforman una fase (cm), su valor se determina con:

FORMULA 4.27Donde:

r Radio del conductor seleccionado (cm).

n Numero de conductores por fase.

R Radio de circunferencia que pasa por los centros de los conductores que forman la fase (cm) segn se observa en la figura 4.7, el cual depende del numero de conductores por fase.

FIGURA 4.7La distancia x de la figura 4.7 es la distancia entre los conductores de una misma fase y debe ser equidistantes, su valor varia de 40 cm a 50 cm dependiendo de la tensin de transmisin. Las formulas para hallar el valor de R son:

- Fase duplex (dos conductores por fase n = 2)FORMULA 4.28

- fase triplex (tres conductores por fase n = 3)FORMULA 4.29- fase cuadruplex (cuatro conductores por fase n = 4)FORMULA 4.30Nota: Cuando la lnea se disea con un solo conductor por fase (n =1) el radio equivalente es igual al radio del conductor (req = r).Finalmente, para hallar las perdidas de potencia debido al efecto Corona, diremos que es necesario calcular la tensin critica disruptiva en tiempo bueno (Vcb) y en tiempo malo (Vcm) disgregando el valor del coeficiente meteorolgico (mt = 1 en tiempo bueno y mt = 0,8 en tiempo malo), por lo tanto la ecuacin (4.18) quedara disgregado como:FORMULA 4.31

FORMULA 4.32

Al calcular la tensin crtica disruptiva tanto para tiempo bueno como para tiempo malo se debe tener en cuenta lo siguiente:

1) Si V < Vc entonces no existe el efecto Corona, por tanto, existe perdidas por efecto Corona.

2) Si V < Vc entonces no existe el efecto Corona, por tanto, existe perdidas por efecto Corona.

En ambas consideraciones, el valor de V es la tensin de transmisin seleccionada en el capitulo III.

Observando la ecuacin (4.31) podemos concluir que la tensin critica disruptiva ser mayor cuando el radio del conductor es mayor, y cuanto mayor es la tensin critica disruptiva las perdidas por efecto corona sern menores e incluso tericamente pueden llegar a ser nulas; por lo tanto s e debe seleccionar un conductor tal que por lo menos en tiempo bueno no provoque perdidas por efecto corona, eso significa que para determinar el radio mnimo del conductor, en la ecuacin (4.31) se debe hacer Vcb = V y calcular el valor de r, el cual seria el radio mnimo del conductor a utilizar en la lnea.

Por otro lado, para hallar las perdidas por el efecto corona en tiempo bueno, se utiliza la siguiente relacin desarrollada por PEEK.

FORMULA 4.33

Donde:

Frecuencia del sistema, en el Per = 60 Hz. El resto de los parmetros son los mismos ya desarrollados.

La ecuacin (4.33) son las prdidas por el efecto corona por fase, entonces considerando las tres fases de un circuito se tendra que multiplicar por 3, adems si consideramos el nmero de circuitos (t) tambin se tendra que multiplicar por el nmero de circuitos; entonces teniendo en consideracin lo comentado se tendra:

FORMULA 4.34

Reemplazando valor4es en la ecuacin (4.34) y simplificando, se tiene:

FORMULA 4.35En forma similar, las prdidas por efecto corono en tiempo mal, seria:

FORMULA 4.36

Las prdidas totales por efecto corona seria:FORMULA 4.37

Aqu es necesario aclarar que, como se dijo anteriormente, se debe seleccionar un conductor que por lo menos en tiempo bueno, no provoque perdidas por efecto corona, por lo tanto pcb debe ser igual a cero (pcb = 0); entonces, generalmente pc = pcm, por lo que solo en algunos casos especiales se debe utilizar la ecuacin (4.37).

Para aclarar todo lo desarrollado con respecto al efecto corona, continuaremos desarrollando el ejemplo 4.1, que era transmitir una potencia de 20 MW, a una distancia de 45 km; ara la primera alternativa se considero una tensin de 138 kV de tensin, simple terna (t = 1) y un solo conductor por fase (n = 1), calcularemos el radio mnimo del conductor para que no provoque perdidas por efecto corona; para ello necesitamos la configuracin fsica de la lnea que deseamos disear, entonces tomaremos el modelo que s e muestra en la Figura 4.8, adems consideraremos que la lnea pasara por una altitud mxima de 2400 msnm y en ese punto la temperatura minima es de 5 C.

FIGURA 4.8

El desarrollo del ejemplo lo iniciaremos calculando el radio mnimo del conductor; para ello calculare4mos previamente el campo superficial Ep con la ecuacin (4.19).

FORMULAEl coeficiente de rugosidad del conductor consideraremos:

mc = 0,85La presin baromtrica lo calcularemos con la ecuacin (4.21), para una altitud de 2400 msnm.

FORMULA

El factor de correccin de la densidad del aire, lo calcularemos con la ecuacin (4.20) considerando la presin baromtrica calculada en el prrafo anterior y una temperatura de 5 C.

FORMULALa DMG calcularemos con la ecuacin (4.22), teniendo en cuanta las distancias que se muestra en la Figura 4.8.

FORMULAComo el numero de conductores por fase es (n = 1), entonces el radio equivalente es igual al radio del conductor (req = r)Finalmente, para calcular el radio mnimo del conductor, que por lo menos en tiempo bueno, no provoque perdidas por efecto corono reemplazaremos, los valores calculados en la ecuacin (4.31), adems reemplazaremos el valor de la tensin critica disruptiva en tiempo bueno con la tensin calculada y obtendremos lo siguiente:

FORMULA

FORMULADesarrollando la ecuacin anterior se tiene:

FORMULAEn la ecuacin anterior se puede observar que la nica incgnita es el radio del conductor y que para resolver dicha ecuacin existen distintos procedimientos: aunque el ms conocido es el mtodo de Newton- Raphson14, entonces resolviendo la ecuacin anterior resulta:

rmin = 0,8487 cm = 8,487 mm

Entonces el dimetro exterior mnimo seria:

dest = 16,974 mm

Entonces viendo la tabla de conductores del tipo AAAC (ver Anexo 01), el conductor seleccionado seria del tipo Canton de 394,5 kcmil de seccin, de 19 hilos, con un dimetro exterior de 18,30 mm, el cual es mayor al dimetro calculado. Para este nuevo dimetro el valor del radio seria:

r = 18,30/2 = 9,15 mm = 0,915 cm

Luego, se debe determinar la tensin crtica disruptiva en tiempo bueno y en tiempo malo. Primero calcularemos la tensin crtica disruptiva en tiempo buen, con la ecuacin (4.31).

FORMULA

Este valor significa que no habr perdidas por efecto corona con tiempo bueno, ya que 147,093 kV es mayor que 138 kV.

La tensin crtica disruptiva en tiempo malo lo determinamos con la ecuacin (4.32)

Vcm = 0,8 Vcb = 0,8(147,093) = 117,674 kV

Entonces, ahora calcularemos las perdidas por efecto Corona en tiempo malo, para el conductor seleccionado, con la ecuacin (4.36), considerando que en tiempo bueno, como se menciono anteriormente, las perdidas por efecto Corona, son nulas.

FORMULA

Por lo tanto, las prdidas por efecto corona total seria aplicando la ecuacin (4.37).

pc = pcb + pcb = 0 + 4,068 = 4,068kW/km

Para la segunda alternativa del ejemplo 4.1, seria considerando 60 kV de tensin, doble terna (t = 2) y un solo conductor por fase (n = 1); los dems datos serian los mismos, ya que se trata de la misma lnea. Es decir, consideraremos que la lnea pasara por una altitud mxima de 2400 msnm y en ese punto la temperatura minima es de 5 C, con esos datos calcularemos el radio mnimo del conductor para que no provoque perdidas por efecto corona; para ello necesitamos la configuracin fsica de la lnea que deseamos disear, entonces tomaremos el modelo que se muestra en la Figura 4.9.

FIGURA 4.9El desarrollo del ejemplo, lo iniciaremos indicando que los datos de altitud y temperatura son los mismos, entonces, los valores calculados del campo superficial (Ep), el coeficiente de rugosidad (mc). la presin baromtrica (pb) y el factor de correccin del aire (); son iguales, es decir:

Ep = 21,072 kV/cm

mc = 0,85

pb =56,224 cm de Hg

= 0,793

Luego, la distancia media geomtrica calcularemos con las ecuaciones del (4.23) al (4.26), teniendo en cuenta las distancias que se muestran en la Figura 4.9.

FORMULALas distancias dR , dS y dT ; se calculan con:

FORMULAS SON 3Luego la distancia media geomtrica seria:

FORMULAPero para los clculos necesitamos expresarlos en cm, po lo tanto:

DMG = 287,5 cm

Por otro lado, como el numero de conductores por fase es 1 (n = 1), entonces el radio equivalente es igual al radio del conductor (req = r).Finalmente, para calcular el radio mnimo del conductor, que por lo menos en tiempo bueno, no provoque perdidas por efecto corona reemplazaremos, los valores calculados en la ecuacin (4.31), adems reemplazaremos e calor de la tensin critica disruptiva en tiempo bueno con la tensin calculada y obtendremos lo siguiente:

FORMULA

Desarrollando la ecuacin anterior se tiene:

FORMULAEn la ecuacin anteior se puede observar que la nica incgnita es el radio del conductor y resolviendo se obtiene:

rmin = 0.3658 cm = 3,658 mm

Entonces, el dimetro exterior mnimo seria:

dest = 7,316 mm

Entonces, viendo la tabla de conductores del tipo AAAC (ver Anexo 01), el conductor seleccionado seria el tipo Ames de 77,47 kcmil de seccin, de 7 hilos, con un dimetro exterior de 8,02 mm, el cual es mayor al dimetro calculado.

Para este nuevo dimetro el valor del radio serio:

r = 8,02/2 = 4,01 mm = 0,401 cm

Luego, se debe determinar la tensin crtica disruptiva en tiempo bueno y en tiempo malo. Primero calcularemos la tensin crtica disruptiva en tiempo bueno, con la ecuacin (4.31).

FORMULAEste valor significa que no habr perdidas por efecto corona en tiempo bueno, ya que 674,863 kV es mayor que 60 kV; entonces, solo calcularemos la tensin critica disruptiva en tiempo malo, con la ecuacin (4.32).

FORMULAEntonces, ahora calcularemos las perdidas por efecto corona en tiempo malo, para el conductor seleccionado con la ecuacin (4.36), considerando que en tiempo bueno, como se menciono anteriormente, las perdidas por efecto corona, son nulas.

FORMULAPor lo tanto, las prdidas por efecto corno total seria aplicando la ecuacin (4.37).FORMULAe) Valor de la impedancia caracterstica.Otro criterio para determinar la seccin minima del conductor es calculando la impedancia caracterstica, el cual lo veremos con mas detalles en el capitulo V.

En el Cuadro 4.4 se muestra en resumen de las secciones mnimas de los conductores seleccionados por los diferentes criterios del ejemplo 4.1

Cuadro 4.4. Secciones mnimas calculadas para las dos alternativas del ejemplo 4.1Criterio de seccinAlternativa 01 V = 138 kV; t = 1; n = 1Alternativa 02 V = 60 kV; t = 2; n = 1

cdigoArea (Kamil)Dimetro (mm)cdigoRea (Kamil)Dimetro (mm)

Cada de tensinAmes77,478,02Amherst195,712,47

Corriente de cortocircuitoAmes77,478,02Amherst195,712,47

Capacidad de corriente mximaAkron30,585,04Akron30,585,04

Prdidas por efecto coronaCanton384,518,30Ames77,478,02

En conclusin, observando el Cuadro 4.4, el conductor que se tendra que seleccionar para la alternativa 01 es el Canton de 18,30 mm de dimetro y par la alternativa 02 seria Amherst de 12,74 mm de dimetro; faltando aun considerar el criterio de la impedancia caracterstica que lo desarbolaremos en el capitulo V; ya que como se dijo los conductores seleccionados hasta el momento son los mnimos para cumplir con los criterios de cada de tensin, corriente de cortocircuito, capacidad de corriente mxima y perdidas por efecto corona.LNEAS DE TRANSMISION ELECTRICA

CAPITULO V

CALCULOS ELCTRICOS EN LAS LNEAS DE TRNSMISION

5.1 GENERALIDADES.

Continuando con un proyecto de lneas de trasmisin, despus de haber seccionado el tipo de conductor y la seccin minima, es necesario determinar los parmetros elctricos que intervienen en el diseo de una lnea de transmisin. Para ello, es necesario tener los datos la potencia de transmisin, la tensin de de transmisin y la configuracin fsica de los conductores, la iongitud de la lnea, los datos del conductor seleccionado en el capitulo anterior (seccin, dimetro exterior y resistencia que se obtiene de tablas ver Anexo 01).Toda lnea de transmisin tiene cuatro parmetros que influyen para un funcionamiento adecuando dentro de la red elctrica, estos parmetros son: resistencia, capacitancia, inductancia y conductancia; que se conocen como constantes fsicas de las lneas de transmisin; con estos datos se puede calcular la impedancia y la admitancia y con estos a su vez, se puede calcular la impedancia caracterstica y la constante de propagacin; finalmente con estos dos ltimos valores, se puede determinar si el conductor seccionado en el capitulo anterior, es adecuado o no.

5.2 CONSTANTES FISICAS DE LAS LINEASDE TRANSMISION.

a) Resistencia.Todos los materiales se op0onen en mayor o menor grado al paso de la intensidad de la corriente elctrica, esta oposicin e s a la que llamamos resistencia elctrica. Los materiales buenos conductores de la electricidad tiene una resistencia elctrica muy baja mientras que los aisladores tienen un resistencia muy alta.

Entonces diremos que la resistencia es la oposicin que todo material ofrece al paso de la intensidad de corriente elctrica, por lo tanto, la resistencia e s una d e las causas mas importantes de la perdida de potencia en una lnea de transmisin. Por lo tanto, se debe analizar con detalle el valor de la resistencia. E3l valor de la resistencia es inversamente proporcional a la seccin del conductor, es decir, cuanto mayor es la seccin del conductor menor es su resistencia (ver tabla de conductores- Anexo 01) y por tanto menor ser las perdidas de potencia.La resistencia efectiva de un conductor depende de sus dimensiones fsicas (longitud y seccin) y de la resistividad del material; matemticamente, para calcular la resistencia en corriente continua a 20 C se utiliza la siguiente relacin:

FORMULA.

Donde:

rcc Resistencia del conductor n corriente continua ()

L Longitud del conductor (km)

S Seccin del conductor (mm2) Coeficiente de resistividad del conductor a 20C (. mm2/km)), dicho valor varia segn el tipo y material del conductor.

Para el AAC: 20C = 28,71 .mm2/km.

Para el AAAC: 20C = 33,46 .mm2/km.Para el ACSR: 20C = 32,31 .mm2/km.Para el ACAR: 20C = 30,21 .mm2/km.

Como se puede observar en la ecuacin (5.1), la longitud de un conductor es directamente proporcional a la resistencia del conductor, y por tanto ser proporcional a la longitud de la lnea, es decir, a mayor longitud de la lnea la resistencia ser mayor y por tanto mayor ser las perdidas de potencia.

En las lneas de transmisin, con grandes tensiones e intensidades de corriente elevadas, es necesario conductores de mayores dimetros, para que sean capaces de transportar tales valores; pero fabricar conductores slidos de grandes dimetros es imposible, porque se volvera inmanejable para el tendido del conductor sobre las estructuras, por ello se fabrican conductores compuestos por varios hilos trenzados helicoidalmente de tal manera que, aun con dimetros considerables, mantenga la flexividad adecuada para su uso. En estos conductores, su longitud no coincide con la longitud de los hilos que lo forman, y que estos hilos como se dijo anteriormente, estn trenzados helicoidalmente, es por esta razn, que si se analiza con profundidad, existen dos longitudes: una real (de los hilos) y otra terica (del conductor), siendo la longitud real may7or que la longitud terica en aproximadamente 2% es decir: un conductor de 1 m (terico) esta formado por hilos trenzados con una longitud aproximada de 1,02 m (real); y que los electrones realmente debern recorrer la longitud real; por lo tanto, el valor de la resistencia real debera estar influenciado por este aumento de valor.Con respecto a la seccin del conductor diremos que a mayor seccin, menor resistencia, ya que los electrones disponen de mas espacio para circular por el conductor. Por otro lado, de igual manera a l la longitud, sucede con la seccin del conductor; si consideramos la seccin del conductor 4en su conjunto (seccin terica) estamos considerando los espacios entre hilos que no estn ocupados por elementos conductores; por lo que se debe considerar realmente solo la seccin real del conductor ocupada por materia conductor, la seccin real es aproximadamente 2% menor de la seccin terica, lo que repercute en el valor final de la resistencia. Sin embargo, los fabricantes de conductores elctricos, al realizar sus tablas de valores, ya tienen en cuenta estas variaciones tanto en longitud como en la seccin; por lo que dichos valores de las tablas (ver Anexo 01) se debe utilizar sin restriccin alguna.Finalmente debemos indicar que la resistencia de los conductores, aumenta con la temperatura o tambin disminuye; cuando la temperatura disminuye: los fabricantes, en sus tablas (ver Anexo 01), dan valores de la resistencia unitaria a 20 C expresados en (/km) de transmisin la temperatura de operacin del conductor llega aproximadamente hasta 65 o 75 C, por lo que, para determinar la resistencia unitaria a la temperatura de operacin de los conductores, se debe utilizar la siguiente relacin:

FORMULA

Donde:

rt2 Resistencia del conductor a la temperatura de operacin del conductor (/km). La temperatura de operacin se debe considerar entre 65 y 75 C.

rt1 Resistencia de conductor a 20 C de temperatura (se obtiene de tablas Anexo 01) (/km)

t1 Temperatura inicial, para nuestro caso es 20 C.t1 Temperatura final, para nuestro caso es 65 C.

Coeficiente de temperatura de la resistencia que depende del tipo y material de conductor (1/C). sus valores se pueden obtener del Cuadro 5.1.

Cuadro 5.1 Valores aproximados del coeficiente de temperatura de la resistencia

Material del conductorCableado y/o numero de hilosCoeficiente de temperatura de la resistencia (1/C)

AAAC7

19

37

610,00339

0,00337

0,00324

0,00312

ACSR6/1

26/7

54/7

54/190,00403

0,00393

0,00385

0,00371

ACAR12/7

18/19

30/7

24/130,00371

0,00359

0,00373

0,00365

*Nota. En el presente cuadro solo se estn considerando los valores mas comerciales de cada tipo de conductor para un caso especfico se debe consultar con el fabricante del conductor

Con la ecuacin (5.2) se determina el valor de la resistencia cuando la, lnea es de simple terna o circuito (t = 1) y un solo conductor por fase (n =1), entonces, si incorporamos los valores del numero de conductores por fase (n) que varia de 1 a 4 y el numero de ternas o circuitos (t) que puede ser de 1 o 2, y luego generalizamos utilizando 65 C de temperatura de operacin del conductor, la ecuacin para determinar el valor de resistencia seria:FORMULA

Donde:

r65C Resistencia del conductor a 65 C de temperatura de operacin del conductor (/km).

r20C Resistencia del conductor a 20 C de temperatura (se obtiene de tabla) (/km).

Coeficiente de temperatura de la resistencia que depende del tipo y material de conductor (1/C).

n Numero de conductores por fase.t Numero de circuitos o ternas.

b) Inductancia.De la teora del campo electromagntico. Se sabe que cuando una cierta intensidad de corriente elctrica (i) circula a travs de un conductor se crea una intensidad de campo magntico (H) a su alrededor y un campo elctrico entre dos conductores (ver Figura 5.1 y .2). Entonces la inductancia, es un parmetro fsico que aparece en una lnea de transmisin bsicamente por la intensidad del campo magntico entre conductores, generado por el paso de la intensidad de corriente elctrica atravs de los conductores.FIGURA 5.1

FIGUARA 54.2La induct5ancia para una lnea de transmisin trifsica, expresado en Henry por metro (H/m), se determina con la siguiente ecuacin:

FORMULA 5.4

Donde:

l inductancia total (H/m)

lint Inductancia debido al campo magntico interior (H/m).

lextt Inductancia debido al campo magntico exterior (H/m).

Inductancia debido al campo magntico interior.

Considerando un conductor de radio R (ver figura 5.3) y suponiendo que los dems conductores de la lnea estn lo suficientemente lejos como para no afectar al campo magntico del conductor en estudio, entonces se considera que las lneas de flujo son concntricas al conductor.FIGURA 5.3

Aplicando la Ley de Ampere, el cual indica, que la fuerza magnetomotriz en ampere- vuelta alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual a intensidad de corriente total encerrada que atraviesa el rea limitada por la trayectoria; es decir:

FORMULA 5.5

Donde:

H Intensidad de campo magntico (A-vuelta/m)z Distancia a lo largo de la trayectoria del flujo en el punto x (m)

ix Intensidad de corriente elctrica encerrada en la trayectoria de integracin (A).

Resolviendo la ecuacin (5.5), considerando H constante e integrado, para el dz, desde 0 hasta a longitud de la circunferencia en el punto x que es igual a (2x), se tiene:FORMULA5.6Por otro lado se supone que i es la intensidad de corriente total que circula por el conductor en estudio, entonces la intensidad de corriente que circula por la seccin interior del radio x, seria: FORMULA 5.7

Entonces, reemplazamos la ecuacin (5.7) en (5.6) se tiene:

FORMULA 5.8

La densidad de flujo magntico (B), expresado en Wb/m2, a x metros desde el centro del conductor es:

FORMULA 5.9

Donde:

B Densidad de flujo magntico (Wb/m2 o tesla) Permeabilidad magntica del conductor (H/m)

H Intensidad de campo magntico (A-vuelta/m)

Entonces reemplazando la ecuacin (5.8) en (5.9) se tiene:

FORMULA 5.10

Considerando el elemento tubular de espesor dx y longitud L (ver Figura 5.3), el flujo magntico es:

FORMULA 5.11Donde:

Flujo magntico (Wb)B Densidad de flujo magntico (Wb/m2 o tesla)S Superficie a lo largo del elemento tubular de espesor dx (m2)

Considerando que dS = Ldx (ver Figura 5.3), entonces reemplazando la ecuacin (5.10 en (5.11) se tieneFORMULA 5.12El flujo magntico () esta expresado en weber (Wb), sin embargo es necesario expresar por unidad de longitud (Wb/m). por lo que a la ecuacin (5.12) se le debe dividir por L y se tiene:

FORMULA 5.13

Donde:

Flujo magntico (Wb)Los enlaces de flujo magntico d por metro de longitud (que son originados por el flujo magntico en elemento tubular) son el producto del flujo magntico por metro de longitud y la fraccin de la intensidad de corriente enlazada; es decir:FORMULA 5.14

Reemplazando la ecuacin (5.13) en (5.14), se tiene:

FORMULA 5.15

Integrando desde el centro del conductor hasta e borde exterior, es decir, desde 0 hasta R, se tiene:

FORMULA 5.16

La inductancia debido al campo magntico interior se calcula como enlaces de flujo magntico por ampere, es decir:

FORMULA 5.17

Reemplazando la ecuacin (5.16) en (5.17), se tiene:

FORMULA 5.18

Donde:

lint Inductancia debido al campo magntico interior (H/m).

Permeabilidad magntica del conductor (H/m), = 0. r

0 Permeabilidad magntica del vaco, su valor es de

0 = 4. 10-7 N/A

r Permeabilidad magntica relativa del conductor.

r = 1 Para el cobre, aluminio, AAAC, ACSR y ACAR

r = 200 Para el acero galvanizado.

Entonces reemplazando en la ecuacin (5.18), los valores de la permeabilidad magntica en el vaco y del conductor, se tiene:FORMULA 5.19

La ecuacin (5.19) sirve para calcular la inductancia integro total divido al campo magntico interior que se origina en los conductores, sin embargo en las lneas de trasmisin, la inductancia interna se comparte entre los dems conductores y circuitos, por esta razn, es necesario considerar el numero reconductores por fase (n) y el numero de circuitos o de ternas (t). Entonces, finalmente, la inductancia debido al campo magntico interior seria:

FORMULA 5.20

Donde:

lint Inductancia debido al campo magntico interior (H/m).

n Numero de conductores por fase.t Numero de circuitos o ternas.

- Inductancia debido al campo magntico exterior.

Considerando dos conductores de radios R1 y R2 separados una distancia D (ver Figura 5.4), entonces la inductancia externa, puede obtenerse calculando previamente el flujo magntico comprendido entre los dos conductores de la lnea.

Las lneas de flujo debidas a la corriente enano de los conductores formaran crculos concntricos a su alrededor y nuevamente, aplicando la Ley de Ampere, en el punto y (ver figura 5.4), se tiene:FORMULA 5.21

Donde:

H Intensidad de campo magntico (A-vuelta/m)

y Distancia a lo largo de la trayectoria del flujo en el punto y (m)i Intensidad de corriente elctrica encerrada en la trayectoria de integracin (A)FIURA 5.4

Resolviendo la ecuacin (5.21), considerando H constante e integrado, para el dy, desde 0 hasta la longitud de la circunferencia en el punto y que es igual a (2y), se tiene

FORMULA 5.22

Entonces, la densidad de flujo magntico externa (B), debido al conductor de radio R1 es:FORMULA 5.23

Donde:

B Densidad de flujo magntico (Wb/m2 o tesla)0 Permeabilidad magntica del vaco (H/m).

H Intensidad de campo magntico (A-vuelta/m)

Entonces reemplazando la ecuacin (5.22) en (5.23) se tiene:

FORMULA 5.24

El flujo magntico exterior total por metro entre los dos conductores de la lnea, debido a la corriente circulante por el conductor de radio R1 es:FORMULA 5.25

Para determinar el flujo magntico exterior se debe integrar desde el punto R1 hasta el punto (D + R2), considerando que D>>R2 entonces integrando la ecuacin (5.25) desde R1 hasta D se tiene

FORMULA 5.26La inductancia debido al campo magntico exterior se calcula como enlaces de flujo magntico por ampere, es decir:

FORMULA 5.27

Reemplazando la ecuacin (5.26) en (5.27) y considerando que la permeabilidad magntica en el vaco es ( = 4.10-7), se tiene:

FORMULA 5.28

La ecuacin (5.28) sirve para calcular la inductancia exterior total debido al campo magntico exterior que se origina entre dos conductores, sin embargo en las lneas de trasmisin, la inductancia externa se comparte entre la cantidad de circuitos. Por esta razn, es necesario considerar el numero de circuitos o de ternas (t), adems en una lnea de transmisin los radios de los conductores normalmente son iguales, de tal manera que podramos considerar simplemente como R, es decir, (R1 = R2 = R). entonces, finalmente, la inductancia debido al campo magntico exterior Sria:

FORMULA 5.29

Donde:

lextt Inductancia debido al campo magntico exterior (H/m).

t Numero de ternas o circuitos.

D Distancia de separacin entre conductores (cm).

R Radio del conductor de la lnea (cm).

El anlisis realizado hasta el momento, corresponde a dos conductores, pero en una lnea de transmisin normalmente, existen tres fases por terna y por cada fase pueden existir hasta cuatro conductores; entonces considerando un alinea de transmisin trifsica y teniendo en cuenta que cada conductor, genera una inductancia exterior con respecto a los otros conductores; es necesario que el valor de la distancia D sea reemplazado por la distancia media geomtrica (DMG) y el radio del conductor R sea reemplazado por un radio equivalente en cada fase (req) o tambin llamado radio ficticio; por lo tanto la ecuacin (5.29) quedara como:FORMULA 5.30

Donde:

lextt Inductancia debido al campo magntico exterior (H/m).

t Numero de ternas o circuitos.

DMG Distancia media geomtrica (cm).

req Radio equivalente de cada fase de la lnea (cm).

Luego para determinar la inductancia total de una lnea de transmisin trifsica tenemos que reemplazar las ecuaciones (5.30) y (5.20) en (5.4) y quedara como:FORMULA 5.31

Simplificando y factorizando se tiene:

FORMULA 5.32

Donde:

l Inductancia total de la lnea (H/m).

t Numero de ternas o circuitos (debe ser 1 o 2).

n Numero de conductores por fase (varia de 1 a 4).

DMG Distancia media geomtrica entre ejes de las fases (cm).

req Radio equivalente (cm).

Finalmente debemos decir, que la inductancia se debe calcular en henry/km (H/km), entonces haciendo la conversin correspondiente quedara como:

FORMULA 5.33

Aunque algunos autores prefieren utilizar con logaritmo decimal, entonces haciendo el cambio de base respectivo, seria:

FORMULA 5.34

Donde:

l Inductancia total de la lnea (H/m).

los valores de la distancia media geomtrica (DM;G) y del radio equivalente (req) se calculan con las mismas formulas que s e dieron en el capitulo IV (ver pagina 79)c) Capacitancia.la capacitancia, es un parmetro fsico que aparece en una lnea de transmisin bsicamente por la intensidad de campo elctrico entre conductores, generado por el paso de la intensidad de corriente elctrica a travs de los conductores (ver Figura 5.2). el suelo (tierra) tambin influye en este valor debido a que su presencia modifica el campo elctrico de la lnea.

La capacitancia d e una lnea de transmisin e s resultado de la diferencia de potencial entre los conductores, el cual hace que ellos se carguen de la misma forma que las placas de un capacitor cuando hay una diferencia de potencial entre ellas.

La base para anlisis de la capacitancia e s la Ley de Gauss para campos elctricos,. Esta establece que la carga elctrica total dentro de una superficie cerrada es igual al flujo elctrico total que sale de la superficie (ver Figura 5.5) matemticamente es:

FORMULA 5.35

Donde:

E Intensidad de campo electrice (V/m).

S Superficie Gaussiana (m2).

Q Carga total contenida en la superficie Gaussiana. (C) Permitividad del conductor Inductancia total de la lnea (H/m).

0 es la permitividad en el vaco y su valor es: 0 = 8,8542 . 10-12 F/m

r es la permitividad relativa del medio cuyo valor es aproximadamente 1

FIGURA 5.5

Para solucionar la ecuacin de Gauss, se debe imaginar una superficie Gaussiana, cilndrica de radio x, concntrica, tal como se muestra en la figura 5.5, en el cual tomando una faja de superficie gaussiana de ancho dL, y por tanto dS = 2xdL, entonces reemplazando en la ecuacin (5.35), se tiene:

FORMULA 5.36

Integrando la ecuacin (5.36) desde 0 hasta L, se tiene:

FORMULA 5.37

Considerando la carga `por unidad de longitud q = Q/L y remplazando en la ecuacin (5.37), se tiene:

FORMULA5.38

Por otro lado, si consideramos dos conductores de radios R1 y R2 separados una distancia D (D>>R2), tal como se muestra en la figura 5.6, entonces la diferencia de potencial seria:

FORMULA 5.39

FIGURA 5.6

Reemplazando la ecuacin (5.38) en (5.39) se tieneFORMULA 5.40

Integrando s e tiene:FORMULA 5.41

Considerando que losdos conductores de la Figura 5.6 tiene el mismo radio es decir, R1 = R2 = R, por lo tanto q1 =-q2 = q, entonces generalizando, la diferencia de potencial entre los dos conductores seria:

FORMULA 5.42

Donde:

v Es la diferencia de potencial entre dos conductores (V).

q Es la carga unitaria por unidad de longitud (C/m)

D distancia de separacin entre conductores (cm).

R Radio del conductor (cm).

La capacitancia expresado en farad/m se calcula con la siguiente reacio:

FORMULA 5.43

Reemplazando la ecuacin (5.42) en (5.43) se tiene:

FORMULA 5.44

Reemplazando e valor de 0 = 8,8542 . 10-12 F/m y que multiplicado por el valor 2 es aproximadamente 55,633 . 10-12 seria:FORMULA 5.45

En forma similar el anlisis que hicimos con la inductancia, el valor de la distancia D lo reemplazaremos por la distancia media geomtrica (DMG), y el radio del conductor R por un radio equivalente d cada fase (req) o tambin llamado ficticio; por lo tanto la ecuacin (5.45) quedara como:FORMULA 5.46

Donde:

c Capacitancia por circuito (F/m).

DMG Distancia media geomtrica (cm).

req Radio equivalente de cada fase de la lnea (cm).La ecuacin (5.46) sirve para calcular la capacitancia por circuito, sin embargo en las lneas de transmisin, la capacitancia se origina en cada circuito. Para ello es suficiente multiplicar por el numero de circuitos o de ternas (t); ntese que en la resistencia e inductancia, como son parmetros longitudinales, se divida por el numero de circuitos (t), pero la capacidad de un parmetro transversal, y por tanto se debe multiplicar por el nmero de circuitos (t). entonces la capacitancia seria:FORMULA 5.47

Finalmente, debemos decir, que la capacitancia se debe calcular en farad/km (F/km), entonces haciendo la conversin correspondiente quedara como:FORMULA 5.48

Algunos autores prefieren utilizar con logaritmo decimal, entonces haciendo el cambio de base respectivo, seri aproximadamente:

FORMULA 5.49

Donde:

c Capacitancia por circuito (F/m).

los valores de la distancia media geomtrica (DMG) y del radio equivalente se calculan con las mismas formulas que se dieron en el capitulo anterior (ver pagina 79)

antes de terminar con la capacitancia, es necesario comentar que como se manifest anteriormente, la tierra tambin influye en el valor de la capacitancia debido a que su presencia modifica el campo elctrico de la lnea; sin embargo, el efectote la tierra es el de aumentar la capacitancia, aunque en las lneas de transmisin, la altura del conductor es mucho mayor que la distancia entre conductores y, por tanto, para clculos de lnea de transmisin, el efecto de la tierra es despreciable.d) Conductancia o perditancia.La conductancia, es el ultimo parmetro fsico que aparece debido a que el aislamiento de una lnea de transmisin no es perfecto, pues, siempre se producir pequeas corrientes de fuga a travs de los aisladores (ver Figura 5.7) y al medio circundante provocados por el efecto Corona. La conductancia depende de numerosos factores, entre ellos el factor climtico (lluvia, nieve o heladas) y medioambiental (ambientes contaminados de zonas industriales o zonas marinas),

Son muy importantes, aunque es difcil de predecir y que no mantienen alo largo de la lnea.

Los aisladores se fabrican con materiales altamente aislantes, pero aun axial existe una pequea intensidad de corriente que fuga travs de los aisladores sin embargo para el calculo de la conductancia estas perdidas se desprecian entonces generalmente la conductancia solo depende de las perdida por efecto Corona que s e trato en el capitulo anterior

FIGURA 5.7

Matemticamente, la conductancia o perditancia es la inversa de la resistencia y por tanto:

FORMULA 5.50

Donde:

G conductancia total de la lnea (S).

U Tensin de transmisin de fase (V).

P Perdidas de potencia total debido al efecto Corona (W).

Pero normalmente la conductancia se debe expresar en siemens/km (S/km), las perdidas por Corona se expresan en kW/km y la tensin de fase se debe expresar como tensin de lnea mxima (Vmax) considerando que U = FORMULA : entonces reemplazando dichos valores en la ecuacin (5.50) se tiene:FORMULA 5.51

Donde:

g Conductancia por unidad de tiempo (S/km).

Vmax Tensin de transmisin mxima de la lnea (kV). Este valor en la norma de Espaa esta considerado; sin embargo, en el Per dicho valor no esta establecido en las normas nacionales, por lo que se puede considerar que:

Vmax = 1,1 Vnominal

Donde:

Vnominal es la tensin seleccionada en el capitulo III.

pc Perdidas de potencia debido al efecto Corona (kW/km) calculada en el capitulo IV.Aqu es necesario comentar, que los clculos de la conductancia suelen presentar valores muy pequeos, en comparacin con el efecto resistivos, inductivos o capacitivos de la lnea; por lo que su influencia en los efectos elctricos de un circuito es muy pequeo; y como muchas veces resulta muy complicado su calculo exacto, en la mayora de los casos su valor es despreciable, es decir su valor se considera cero.5.3 CONSTANTES ELECTRICAS CARATERISTICAS DE LAS LNEAS DE TRANSMISION.

Con los valores obtenidos de las constantes fsicas, se pueden determinar las constantes elctricas caractersticas de las lneas de transmisin tales como; reactancia, susceptancia, impedancia y admitancia.

a) Reactancia inductiva.Para definir la reactancia inductiva, haremos una comparacin con la resistencia, entonces si decimos que la resistencia es el valor de oposicin al paso de la intensidad desoriente (sea corriente continua o corriente alterna), tambin diremos que la reactancia inductiva (x) es el valor de la oposicin al paso de la intensidad de corriente alterna debido a la presencia de la inductancia en lneas de transmisin matemticamente la reactancia inductiva se determina con la siguiente relacin:FORMUAL 5.52

Donde:

x Reactancia inductiva (/km).

Frecuencia, en el Per es 60 Hz.

l Inductancia unitaria de la lnea (H/km).

b) Susceptancia capacitiva.La susceptancia capacitiva (b) es el valor que permite el paso de la intensidad de corriente alterna debido a la presencia de la capacitancia en lneas de transmisin. Matemticamente la susceptancia capacitiva se determina con la siguiente relacin:

FORMULA 5.53

Donde:

b Susceptancia capacitiva (S/km).

Frecuencia, en el Per es 60 Hz.

c Capacitancia unitaria de la lnea (F/km).

c) Impedancia.

Cuando en un mismo circuito elctrico de corriente alterna, intervienen los parmetros fsicos de cada resistencia y reactancia inductiva, entonces, la oposicin de este conjunto de elementos al paso de la corriente alterna se llama impedancia. La impedancia (z) es una cantidad compleja, en el cual, su parte real es la resistencia y su parte imaginaria es la reactancia inductiva. Matemticamente la impedancia se determina con la siguiente relacin.

FORMULA 5.54

Donde:

z Impedancia unitaria de la lnea (/km).

r Resistencia unitaria (/km ).

x Reactancia inductiva unitaria (/km).

Como la impedancia es una cantidad compleja, su modulo se calcula con:

FORMULA 5.55

Y su argumento con:

FORMULA 5.56

d) Admitancia.la admitancia (y), similar a la impedancia, es una cantidad compleja, su parte real es la conductancia y la parte imaginaria es la susceptancia. Matemticamente la admitancia se determina con la siguiente relacin:

FORMULA 5.57

Donde:

y Admitancia unitaria en la lnea (S/km).

g Conductancia unitaria (S/km).

b Susceptancia capacitiva unitaria (S/km).

Como la admitancia es una cantidad compleja, su modulo se calcula con:

FORMULA 5.58

Y su argumento con:

FORMULA 5.59

5.4 CONSTANTES CARACTERISTICA DE LAS LNEAS DE TRANSMISION.

a) Impedancia caracterstica.La impedancia caracterstica (Zc) de una lnea de transmisin es una cantidad compleja que se expresa en ohm, que idealmente es independiente de la longitud de la lnea. Matemticamente se determina con la siguiente relacin:

FORMULA 5.60

Donde:

Zc Impedancia caracterstica de la lnea (/km).

z Impedancia unitaria de la lnea (/km).

y Admitancia unitaria en la lnea (S/km).

Un detalle importante a tener en cuenta es el valor del modulo de la impedancia caracterstica, ya que este valor depende de la configuracin fsica de los conductores y de las caractersticas del conductor seleccionado; entonces, podemos decir que el valor del modulo de la impedancia caracterstica debe aproximarse a los valores que se indican en el Cuadro 3.1 (ver pagina 53 del capitulo III). Aunque no estrictamente, por ejemplo si se tiene una lnea de trasmisin de un conductor por fase (n=1) y de simple terna (t=1) el valor del modulo de la impedancia caracterstica debe ser aproximadamente 240 . Por otro lado, el ngulo o argumento de la impedancia caracterstica normalmente debe variar desde 0 hasta -15. Estos detalles se pueden observar en los ejemplos que estn al final del capitulo.

b) Constante de propagacin.

La constante de propagacin (a veces llamada coeficiente de propagacin) es una cantidad compleja que se utiliza para expresar la atenuacin y el desplazamiento de fase por unidad de longitud de una lnea de transmisin. Matemticamente se determina con la siguiente relacin.

Donde: Impedancia caractersticas de la lnea (1/km).

Z Impedancia unitaria de la lnea (/km).

Y Admitancia unitaria de la lnea (S/km).

Como la constante de propagacin es una cantidad compleja se puede expresar como:

Donde:

Impedancia caracterstica de la lnea (1/km) Constante de atenuacin (neper/km)

Constante de fase (rad/km)

Bsicamente el valor de la constante de la propagacin la utilizaremos en el captulo. Para afianzar mejor nuestros conceptos , a continuacin desarrollaremos un ejemplo de aplicacin.

Ejemplo5.1: Tomando como referencia el ejemplo 3.1 del captulo III (ver pgina 51) y el ejemplo 4.1 del captulo IV (ver pgina 73), para transmitir una potencia de 20 MW hasta una distancia de 45 Km, se desarroll para dos alternativas, cuyos datos y resultados obtenidos hasta el momento se muestra a continuacin:

Alternativa 01:

Tensin de transimisin

V = 138 kV (ver pgina 54)

Nmero de temas

t = 1

Nmero de conductores por fase n = 1

Conductor seleccionado tipo AAAC

Cdigo

Canton (ver pgina 87 Cuadro 4.4)Seccin

394,5 kcmil

Nmero de hilos

19 hilos

Dimetro exterior

18.30 mm

Resistencia elctrica a 20 C0.163 /km (tabla del Anexo 01)

Adicionalmente necesitamos los datos calculados en el captulo IV.

Distancia media geomtrica DMG = 629,96 cm (ver pgina 83)

Radio equivalente DIBUJO 1