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ESPOCH
Escuela Superior Politécnica de
Chimborazo
NOMBRE:
Ontaneda Mery
ASIGNATURA:
“Formulación estratégica de
problemas”
DOCENTE:
Dr. Luis Sangoquiza C.Riobamba, noviembre de 2012
CONTENIDO ………………………………………………………………………………
PAGINA INICIAL PARTE 1
I. INTRODUCCION A LA SOLUCION DE PROBLEMAS
Justificación y objetivos de la unidad
1. Características de un problema
2. Procedimiento para la solución de un problema
II. PROBLEMAS DE LA RELACION CON UNA VARIABLE
Justificación y objetivos de la unidad
3. problemas de relaciones parte- todo y familiares
4. problemas sobre relaciones de orden
III. PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES
Justificación y objetivos de la unidad
5. problemas de tablas numéricas
6. problemas de tablas lógicas
7. problemas de tablas conceptuales o semánticas
IV. PROBLEMAS RELACTIVOS A EVENTOS DINAMICOS
Justificación de la unidad
8. problemas de simulación concreta y abstracta
9. problemas con diagramas de flujo y de intercambio
10. problemas dinámicos. Estrategia medios-fines
V. SOLUCIONES POR BUSQUEDA EXHAUSIVA
Justificación y objetivos de la unidad
11. problemas de tanteo sistemático por acotación del error
12. problemas de construcción sistemática de soluciones
13. problemas de búsqueda exhaustiva. Ejercicios de consolidación
PRESENTACIÓN:
La formulación de la estrategia parte del establecimiento / revisión de la misión,
visión y valores de la organización por parte de la alta dirección. La misión es una
declaración en la que se describe el propósito o razón de ser de la organización y
la visión es lo que la organización pretende alcanzar a largo plazo. Los valores y
principios éticos, constituyen la base sobre la que se asienta la cultura de la
organización.
DEDICATORIA:
Son muchas las personas especiales a las que me gustaría agradecer su amistad,
apoyo, ánimo y compañía en las diferentes etapas de mi vida. Algunas están aquí
conmigo y otras en mis recuerdos y en el corazón. Sin importar en donde estén o
si alguna vez llegan a leer esta dedicatoria quiero darles las gracias por formar
parte de mi por todo lo que me han brindado y por todas sus bendiciones.
A mi querida abuelita o más conocida como mi Mamita Su que con su sabiduría
me enseño a ser quien soy hoy, gracias por tu paciencia, por enseñarme el
camino de la vida, por los consejos, por el amor que me has dado y por tu apoyo
incondicional en la vida, por llevarme en tus oraciones que estoy segura que
siempre lo haces y siempre nos cuidas desde el cielo, no sabes cuánta falta me
haces y cuánto te extraño. A mis otros abuelitos por estar en los momentos
importantes de mi vida, por ser el ejemplo para salir adelante y por los consejos
que han sido de gran ayuda para mi vida y crecimiento, este trabajo es el
resultado de lo que me han enseñado. A cada uno tengo algo que agradecer, a mi
amado “Nonino” por enseñarme el significado de la vida y de salir adelante a pesar
de lo que diga el mundo; a mi Faustito por ser un hombre emprendedor y decidido;
a mi Mami Luz por darnos su amor a su manera.
Para mis padres por su apoyo todos estos años, por su infinito amor, compresión
Me han enseñado a encarar las adversidades sin perder nunca la dignidad ni
desfallecer en el intento. A mis hermanos Dayana y Marcos que con su amor me
han enseñado a salir adelante, han compartido todos esos secretos y aventuras
que solo se pueden vivir entre hermanos y que han estado siempre alerta ante
cualquier problema que se me puedan presentar, por su paciencia, por su
preocupación por su hermana mayor, por compartir sus vidas.
JUSTIFICACIÓN
El documento elaborado en donde se compila un resumen de todo el proceso
académico del Módulo 2 de la asignatura ‘’FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE
PROBLEMAS’’, corresponde a un requisito que el programa de Nivelación sugiere
para todas las materias por cuanto tiene una valoración en la evaluación final.
Considero que es un gran acierto del programa de elaboración e introducción del
Proyecto de Aula, ya que nos permite fortalecer y reforzar los conocimientos
científicos y habilidades intelectuales, objetivo primordial de la asignatura. A través
de este proceso reiteramos la comprensión y reflexión de los diferentes temas
estudiados, ayudándonos a cimentar nuestro aprendizaje significativo.
Por otro lado, construye una fuente de consulta permanente de nuestra formación
académica, ya que las habilidades y capacidades desarrolladas mediante esta
asignatura respaldan nuestra formación transversal en las diferentes etapas del
trabajo académico que iremos desarrollando en nuestra estancia en esta
prestigiosa Universidad.
UNIDAD 1:
INTRODUCION A LA SOLUCION DE PROBLEMAS
LECCION 1-
CARACTERISTICAS DE LOS PROBLEMAS
1. REFLEXION
Esta unidad esta basada en el análisis y la identificación de un problema en base
a sus características y enunciados que correspondan al mismo.
Este proceso contribuye a lograr una clara imagen o representación mental del
problema, básicamente enfocado en el alcance de su solución aplicando varias
estrategias.
Se establecen diversas maneras de resolución, una de ellas es la representación
en donde se deben establecer anexos relevantes entre los datos del problema y
los conocimientos de la materia requeridos para llegar a la solución deseada.
A través del su análisis es posible es posible identificar formulas, relaciones y
nuevas estrategias para lograr las respuestas pedidas, estableciendo 3 puntos
principales:
1.- Analizar el enunciado de un problema e identificar sus caracteristicas esenciales y los datos que se dan.
2.- Elaborar estrategias para lograr la representacion mental del problema y llegar a la solucion que se pide.
3.- Aplicar las estrategias previamente diseñadas y verificar la consistencia de los
resultados obtenidos.
2. CONTENIDO:
Definición de un problema
Ejemplos:
Identificación entre problemas y enunciados:
o ¿Cuánto tardara Andrés en ir a su escuela si va en el auto de su padre a
50km/h, si su escuela esta a 120km de distancia? Problema.
o Mi mama preparo un pastel de chocolate en la casa de mi tía. Enunciado.
o María tiene 8 dólares y quiere comprar 10 manzanas que cuestan 0,30ctv
cada una. ¿cuanto dinero le sobrara después de la compra? Problema.
o Nos fuimos corriendo a la casa a pesar de la lluvia. Enunciado.
Clasificación de los problemas en función de la información que suministran.
Estructurados
Problemas
No estructurados
Es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta que debe ser respondida.
En enunciado contiene información necesaria y suficiente para resolver el problema.
El enunciado no contiene toda la información necesaria, y requiere que la persona busque y agregue la información faltante.
Ejemplos
Problemas estructurados y no estructurados.
ESTRUCTURADO
o Mery quiere comprar un auto que cuesta 12.00. Si ahorra 5 dólares diarios
en cuanto tiempo podrá Mery comprarse el auto?
NO ESTRUCTURADO
o ¿Qué debemos hacer para evitar el embrazo en las adolecentes?
Las variables y la información de un problema
Ejemplo
Posibilidades de variables y su tipo
variable Ejemplos de posibles
valores de las variables
Tipo de variable
Cualitativa Cuantitativa
Tipo de contaminante Toxico, químico x
Volumen 5 cm3 x
Humedad 6g x
Peso 45kg x
Temperatura 20° x
Superficie 100m x
Color de la piel Blanca x
Color del cabello Rubio x
Estado de animo Feliz x
Se afirma que todos los problemas provienen de variables. Una variable es una magnitud que puede tomar valores cualitativos y cuantitativos.
Expresión facial Sonrisa x
Actitud hacia el estudio Dedicado x
Clima Frio x
Peligrosidad Muy peligroso x
Población 14´00000 x
Edad 18 años x
estatura 1,80m x
Ejemplo
María, josefina, patricia, Carmen, son 4 hermanas. Patricia es de menor estatura
que María, pero mas alta que Carmen. La estatura de josefina excede de la de
María en 5 cm. ¿Cuál hermana es la de menor estatura?
Variable sexo valores femenino
Variable numero de hermanos valores 4 hermanas
3. CONCLUSIÓN:
Podemos concluir con seguridad que las variables son magnitudes que expresan
distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta
se denomina atributo o categoría y la medición consiste en una clasificación de
dichos atributos.
Son indispensables en la solución de un problema pues a partir de las variables
que se muestran en el mismo podemos realizar comparaciones y relaciones.
LECCION 2.-
PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS
1.-REFLEXION:
Se trata de unas vías de solución útiles cuando se dispone de tiempo limitado
dándole al problema una cierta envergadura, para ello es necesario seguir un
proceso perfectamente definido. De este modo, el riesgo de fallar que podemos
correr seria minúsculo o nulo.
Por lo tanto, resulta de valorable importancia disponer de un gran número de
procedimientos para saber generarlas, tales que, conocidas y comprendidas las
disciplinas implícitas, se intente transferirlas a los efectos de poder hallar solución
al problema.
2.-CONTENIDO:
Ejemplo
María, Luis y Ana son hijos de lucia y José. José al morir deja una herencia que
alcanza a 400mil Um, la cual debe repetirse de acuerdo a sus deseos como sigue:
el dinero se divide en dos partes,1/2 para la madre y el resto para repartirse entre
PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER UN PROBLEMA
1. Lee cuidadosamente todo el problema.
2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.
4. Aplica la estrategia de solución del problema.
5. Formula la respuesta del problema.
6. Verifica el proceso y el producto.
los tres hijos y la madre, con la condición que la hija menor, María, reciba el doble
que los demás en esta parte. ¿Que cantidad de dinero recibirá cada persona?
1) Lee todo el problema. ¿De que trata el problema?
De la herencia que un padre deja y las condiciones de la misma.
2) Lee parte por parte el problema y saca datos del enunciado
-Variable característica
-Numero de hijos 3 hijos
-Total de herencia 400 Um.
-Numero de partes 2 partes
de la herencia.
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a
partir de los datos de la interrogante del problema. Trata de usar una
representación grafica como la usada en el problema anterior.
1. José y lucia tienen 3 hijos: María, Luis y Ana.
2. José muere y deja una herencia de 400mil Um.
3. La herencia debe repartirse en dos partes
4. La primera parte: es la mitad para la madre (su esposa)
5. La segunda esta dividida para sus 3 hijos y su esposa
6. Cumpliendo cierta condición: que María reciba el doble que los
demás de la (segunda mitad).
240(Lucia) 80(María)
400
200 40 40 40 40 40
4) Aplica la estrategia de solución del problema
1. A partir de la segunda relación de los 400 Um obtengo la mitad que
seria los primeros 200 para la madre.
2. De la segunda mitad ya obtenida es decir 200 dividimos para 5
personas ya que María toma dos partes.
3. A partir de esta división obtenemos 40 para cada uno y para María
80.
4. Y de esta manera ya resulta fácil deducir las siguientes respuestas.
5) Formula la respuesta al problema
A la madre le corresponden 240 mil Um, mientras que a Luis y Ana 40 Um
cada uno, y María 80 Um pues debía recibir el doble.
6) Verifica el procedimiento y el producto. ¿que hacemos para verificar el
resultado?
Comprobando haciendo la sumatoria de las respuestas hasta lograr un todo
y tomando en cuenta las condiciones presentadas.
3.-CONCLUSIÓN:
En esta lección aprendimos que la solución de los problemas debe hacerse
siguiendo un procedimiento, sin importar el tipo o naturaleza del problema. Siendo
la clave de resolución de estos el plantear relaciones, operaciones y estrategias
para tratar de responder lo que se pregunta.
UNIDAD II:
PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE
LECCION 3.-
PROBLEMAS DE RELACIONES PARTE-TODO Y FAMILIARES
1.-REFLEXION:
Se presentan problemas cerca de relaciones entre variables o características de
objetos o situaciones, tomando en cuenta nexos entre dos o más características
correspondientes a la misma variable.
Los problemas de relaciones parte-todo o familiares tienen una resolución
particular dependiendo de su naturaleza.
Las relaciones parte todo habla de los elementos que al unirse conforman una
totalidad.
Las relaciones familiares buscan nexos que unen a distintos miembros de una
familia, o busca sus parentescos.
2.-CONTENIDO:
Definición de: Problemas sobre relaciones parte-todo
Ejemplo:
En este tipo de problema unimos un conjunto de partes para formar diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes. Son problemas donde se relacionan partes para formar una totalidad deseada, por esos se denominan “problemas sobre relaciones parte-todo”.
Un hombre lleva sobre sus hombros un niño que pesa la mitad que el: el niño, al
mismo tiempo, lleva un perrito que pesa la mitad que el, y el perrito lleva
accesorios que pesan la mitad que él. Si el hombre con su carga pesa 120kilos,
¿Cuánto pesa el hombre sin carga alguna?
¿Qué debemos hacer para resolver el problema?
Leer detenidamente el problema
¿Qué se pregunta?
¿Cuánto pesa el hombre sin carga algúna?
¿Qué observan en los datos? ¿Cuál es el todo y cuales son las partes?
Todo-carga total 120kilos
Partes- hombre, niño, perro, accesorios
¿Cómo podemos representar estos datos?
8 hombre x kilos
16 niño ½ x kilos
32 perrito ¼ x kilos
64 accesorios 1/8 x kilos
Total 120
¿Cómo lo expresamos en palabras?
El hombre pesa 64 kilos, el niños pesa 32 kilos, el perro pesa 16 kilos, y los
accesorios pesan 8 kilos.
¿Qué relación existe entre el peso del hombre y la totalidad de la carga?
La carga es menor al peso corporal del hombre
¿Cómo calculamos el peso del hombre?
Asumiendo valores que cumplan con enunciados del problema, o dividiendo el
total para las partes.
¿Cuánto pesa el hombre?
62 kilos.
¿Qué debemos hacer una vez que conocemos el resultado?
Verificamos si cumple con la condición total.
Definición de: Problemas sobre relaciones familiares.
Ejemplo
Luis dice:” hoy visite a la suegra de la mujer de mi hermano”. ¿A quien visito Luis?
¿Qué se plantea en el problema?
Conocer a quien visito Luis.
Pregunta: ¿A quien visito Luis?
En esta parte de la lección se presenta un tipo particular de relación referido a nexos de parentesco entre los diferentes componentes de la familia.
Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen en medio útil para desarrollar habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracción.
Representación:
Mi mami
Visite
Otra manera de representación:
Hijo-madre madre- hijo
Esposos
Hermanos
Respuesta: Visito a su mamá.
3.-CONCLUSION:
La resolución de algunos casos de problemas de relaciones familiares consiste en
tener presente en cada uno de nosotros en nuestras familias desempeñamos
diferentes roles estableciendo por medio de nexos relaciones de parentesco por
medio del desarrollo de habilidades del pensamiento logrando un desarrollo
significativo en los niveles de abstracción.
Yo
Suegra
Mujer Hermano
Luis Suegra Hermano Mujer
LECCION 4.-
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN
1. REFLEXION:
La resolución de todos los problemas deben tener un orden sistemático que nos
permita llegar de manera correcta a solución del problema puesto que sino
seguimos un adecuado procedimiento ordenado de acuerdo a los datos que nos
proporciona el mismo el resultado no será confiable ni verídico.
Definición de representación en una dimensión
Ejemplo:
En el trayecto que recorren Mercedes, Julio, Paula y José al trabajo, Mercedes
camina más que julio. Paula camina más que José, pero menos que Julio. ¿Quién
vive mas lejos y quien mas cerca?
Variable: distancia
Pregunta: ¿Quién vive mas lejos y quien vive mas cerca?
La estrategia utilizada se denomina “representación en una dimensión” ya que permite representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto.
Representación:
Jose Paula Julio Mercedes
Respuesta: José vive más cerca y Mercedes más lejos.
Estrategia de Postergación
Ejemplo:
Mercedes esta estudiando idiomas y considera que el ruso es mas difícil que el
alemán. Piensa además que el italiano es más fácil que el francés y que el alemán
es más difícil que el francés. ¿Cuál es el idioma que es menos difícil para
mercedes y cual considera el más difícil?
Esta estrategia llamada de “postergación” consiste en dejar para mas tarde aquellos datos que parezcan incompletos, hasta tanto se presente otro dato que complete la información y nos permita procesarlos.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Ruso Alemán Francés Italiano
Respuesta: El Ruso es el más difícil y el más fácil es el italiano.
Casos especiales de la representación en una dimensión
Ejemplo:
Juan nació dos años después de Pedro. Raúl es tres años mayor que juan.
Francisco es 6 años menor que Raúl. Alberto nació 5 meses después que
francisco. ¿Quien es el mas joven y quien el mas viejo?
Variable: edad o año de nacimiento
Finalmente, hay un último elemento, relacionado con el lenguaje, el cual puede hacer parecer confuso el problema debido al uso cotidiano e ciertos vocablos a la redacción del mismo. En este caso se hace necesario prestar atención especial a la variable, a los signos de puntuación y al uso de ciertas palabras presentes en el enunciado.
Representación:
MAS JOVEN MAS VIEJO
Alberto Francisco Juan Pedro Raul
Respuesta: el mas joven es Alberto y el mas viejo Raul
¿Cuáles fueron las dificultades en el enunciado de esta practica?
Descubrir quien es mayor entre Pedro y Raul
¿ Que diferencia hay si resolvemos la practica usando como variable la “edad” o el
“año de nacimiento”?
Solo hay que saber interpretarlo de manera correcta,ya que habra que formar una
ecuacion y resolverla.
2. CONCLUSION:
Los problemas de esta leccion involucran relaciones de orden.dichos problemas
se refieren a una sola variable o aspecto que toma valores relativos,o sea que se
refieren a comparaciones y relaciones con otros valores de la misma variable.
Permitiendonos llegar a una solucion concreta correcta y unica por medio de la
comparacion y relacion de la variable.
UNIDAD III:
PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES
LECCION 5.-
PROBLEMAS DE TABLAS NUMERICAS
1. REFLEXIÓN:
En esta lección se plantean problemas que involucran relaciones simultáneas
entre dos variables.
Ante este tipo de problemas las estrategia mas apropiada para obtener soluciones
es la construcción de tablas. De las tres variables que se dan, dos son cualitativas
y permiten construir la tabla y la tercera puede ser cualitativa, cuantitativa o lógica.
2. CONTENIDO:
Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas numéricas
Ejemplo:
Esta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativa depende de dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación grafica o tabular llamada “tabla numérica”.
Tres muchachas Nelly, Estela, y Alicia tienen en conjunto 30 prendas de vestir de
las cuales 15 son blusas y el resto son faldas y pantalones. Nelly tiene tres blusas
y tres faldas, Alicia que tiene 8 prendas de vestir tiene 4 blusas. El número de
pantalones de Nelly es igual al de blusas que tiene Alicia. Estela tiene tantos
pantalones como blusas tiene Nelly.
La cantidad de pantalones que posee Alicia es la misma que la de blusas de Nelly
¿Cuántas faldas tiene Estela?
¿De que trata el problema?
Del numero de prendas que tiene cada chica
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas faldas tiene Estela?
¿Cuál es la variable dependiente?
Numero de prendas
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres
Representación:
nombres
# de
prendas
de vestir
Nelly Estela Alicia Total
blusas 3 8 4 15
faldas 3 1 1 5
pantalones 4 3 3 10
Total 10 12 8 30
Respuesta: Estela tiene una falda
Tablas numéricas con ceros.
Ejemplo:
Tres matrimonios, de apellidos Pérez, Gómez García, tienen en total 10 hijos.
Yolanda, que es la hija de los Pérez, tiene solo una hermana y no tiene hermanos.
Los Gómez tienen un hijo varón y un par e hijas. Con la experiencia de maria,
todos los otros hijos del matrimonio García son varones. ¿Cuántos hijos varones
tienen los García?
¿De qué trata el problema?
Del numero total de hijos de 3 matrimonios
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuánto hijos varones tienen los García?
¿Cuál es la variable dependiente?
Numero de hijos
¿Cuáles son las variables independientes?
Apellidos
Representación:
apellidos Pérez Gómez García Total
En algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tienen elementos asignados.
sexo de
los hijos
Hombres 0 1 4 5
Mujeres 2 2 1 5
Total 2 3 5 10
Respuesta: tiene 4 hijos varones
3. CONCLUSION:
Las tablas son representaciones graficas que nos permiten visualizar una variable
cuantitativa que depende de dos variables cualitativas. Una consecuencia de que
la representación sea de una variable cuantitativa es que se pueden hacer
totalizaciones de columnas y filas. Este hecho enriquece considerablemente el
problema porque abre la posibilidad de generar, adicionalmente, representaciones
de una dimensión entre cualquiera de las dos variables cualitativas y la variable
cuantitativa. También a deducir valores faltantes usando operaciones aritméticas.
LECCION 6.-
PROBLEMAS DE TABLAS LOGICAS
1. REFLEXIÓN:Las tablas son instrumentos muy útiles para resolver problemas pues permiten
organizar la información, visualizar el problema y constituyen una especie de
memoria externa que nos ayuda a mantener el record de algunos elementos de
información que a veces deben de postergarse para relacionarse con datos que se
dan posteriormente o que se infieren durante el proceso de resolución de los
problemas.
2. CONTENIDO:
Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas lógicas.
Ejemplo:
Leonel,Justo y Raul juegan en el equipo de futbol de club.uno juega de
portero,otro de centro campista y el otro de delantero.se sabe que:Leonel y el
portero festejaron el cumpleaños de Raul. Leonel no es el centro campista.¿que
posicion juega cada uno de los muchachos?
¿De que trata el problema?
De encontrar las posiciones de los jugadores
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué posicion juega cada uno de los muchachos?
¿Cuáles son las variables independientes?
Los nombres de los jugadores
¿Cuál es la relacion logica para construir una tabla?
Posicion y nombre
Representacion: X:(falso), V: (verdadero).
Esta es la estrategia para resolver problemas que tienen dos variables cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “tabla lógica”.
nombre
posicion
Leonel Justo Raul
portero X V X
centro campista X X V
delantero V X X
3. CONCLUSION:
La estrategia de las tablas logicas es de gran utilidad para resolver tanto acertijos
como problemas de la vida real. La variable logica esta implicita en el enunciado y
debe ser definida por la persona que resuelve el problema para usar esta
estrategia particular usando relaciones entre las dos variables cualitativas que
siempre estan de manera explicita en el enunciado.
LECCION 7.-
PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES
1. REFLEXIÓN:
Las tablas conceptuales son instrumentos muy útiles para resolver problemas
pues permiten constituyen una especie de memoria externa que nos ayuda a
mantener el record de algunos elementos de información que a veces deben de
postergarse para relacionarse con datos que se dan posteriormente o que se
infieren durante el proceso de resolución de los problemas.
En las tablas este tipo de problemas se resuelve con tablas semánticas o
conceptuales en las cuales se manejan conceptos.
2. CONTENIDO:
Estrategia representación en dos dimensiones: tablas conceptuales.
Ejemplo:
En un recital de la escuela de música se presentaron Norma, Alicia, Héctor y
Roberto. Se escucharon obras en el siguiente orden: de Beethoven, Liszt, Mozart
y Tchaikovski. El recital se presento de jueves a domingo; en cada uno de los días
el orden de los interpretes cambio, de tal modo que ningún día aparecieron en el
mismo orden, además en ningún día repitieron una interpretación del miso autor.
Si el orden de los autores interpretados no cambio ¿en que orden se presentaron
cada uno de los intérpretes durante los cuatro días? se sabe que:
a) La interpretación que hizo Alicia de Mozart fue un día antes que la de Liszt
b) Norma abrió magistralmente la presentación del sábado por la noche.
c) Héctor, en días seguidos se presentó en primero y segundo lugar, e
inauguró el recital.
d) Tchaikovski fue presentado el viernes por Norma.
e) Roberto no se presento el sábado antes que sus amigo
f) Roberto interpreto a Mozart el mismo dia que Héctor interpreto a
Beethoven.
¿De que trata el problema?
De la presentación de cuatro personas en un recital.
¿Cuál es la pregunta?
Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “tabla conceptual” basada exclusivamente en las informaciones aportadas en el enunciado.
¿En que orden se presento cada uno de los interpretes durante los 4 días?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Tenemos tres variables
¿Cuáles son las variables independientes?
Días, y música
¿Cuál es la variable dependiente?
Los nombres
Representación
nombres
música
jueves viernes sábado domingo
Beethoven Héctor Roberto Norma Alicia
Liszt Norma Héctor Alicia Roberto
Mozart Roberto Alicia Héctor Norma
Tchaikovski Alicia norma Roberto Héctor
3. -CONCLUSION:Estos problemas de tablas conceptuales no tienen la característica del calculo
cd subtotales y totales de las tablas numéricas, tampoco tienen la
características de exclusión mutua de las tablas lógicas. Esto las hace que
requieran mucha mas información para poder resolverlos.
Con frecuencia, con el propósito de hacer menos tedioso el enunciado, se usa
una cuarta variable, normalmente asociada a una de las variables
independientes, que sirve para bifurcar la información que se aporta sobre la
variable asociada.
UNIDAD IV:
PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS
LECCION 8.-
PROBLEMAS DE SIMULACION CONCRETA Y ABSTRACTA
1. REFLEXION:
Los problemas que involucran situaciones dinámicas se requieren estrategias que
incluyen diagramas para que reflejen los cambios en las situaciones del problema;
dichos diagramas muestran intercambios, flujos, simulaciones, etc. la estrategia de
resolución consiste en ir representando los cambios o situaciones que van
ocurriendo; dicha simulación puede ser concreta o abstracta.
2. CONTENIDO
Situación dinámica
Simulación concreta
Simulación abstracta
Una situación dinámica es un evento o suceso que experimenta cambios a medida que transcurre el tiempo. Por ejemplo: el movimiento de un auto que se desplaza de un lugar A a un lugar B; el intercambio de dinero y objetos de una persona que compra y vende mercancía, etc.
La simulación concreta es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en la reproducción física directa de las acciones que se proponen en el enunciado. También se le conoce con el nombre de puesta en acción.
Ejemplo:
Una persona camina por la calle Carabobo, paralela a la calle Pichincha continua
por la calle Chacabuco que es perpendicular a la Pichincha. ¿Está la persona
caminando por una calle paralela o perpendicular a la calle Carabobo?
¿De que trata el problema?
Del desplazamiento de una persona
¿Cuál es la pregunta?
¿Está la persona caminando por una calle paralela o perpendicular a la calle
Carabobo?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Nombre de la calle, dirección de la calle
Representación:
CARABOBO
PICHINCHA CARABOBO
La simulación abstracta es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que permiten visualizar las acciones que se proponen en el enunciado sin recurrir a una reproducción física directa.
Respuesta: Esta en una calle perpendicular a la Carabobo
3. CONCLUSION:
Usando diagramas podemos verificar con exactitud cada uno de los pasos y el
resultado final. La elaboración de diagramas o graficas ayuda a entender lo que se
plantea en el enunciado y la visualización de la situación. El resultado de esta
visualización del problema es lo que se llama representación mental de éste. Esta
representación es indispensable para lograr la solución del problema.
LECCION 9.-
PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO
1. REFLEXIÓN:
En los problemas con diagramas de flujo y de intercambio se necesita de la
simulación concreta y abstracta que permite representar o reconstruir fenómenos
que se producen al transcurrir el tiempo y de los estados que esta genera, de
acuerdo a las condiciones que describen el cambio. Requiere de la imaginación
pensando en el movimiento del objeto o situación a representar.
2. CONTENIDO:
Estrategia de diagramas de flujo
Esta es una estrategia que se basa en la construcción de un esquema o diagrama que permite mostrar los cambios en la característica de una variable (incrementos o decrementos) que ocurren en función del tiempo de manera secuencial. Este diagrama generalmente se acompaña con una tabla que resume el flujo de la variable.
Ejemplo:
Un bus inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada se suben 25; en la
siguiente parada bajan 3 y suben 8; en la otra no se baja nadie y suben 4; en la
próxima se bajan 15 y suben 5; luego bajan 8 y se sube 1, y en la ultima parada no
sube nadie y se bajan todos. ¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última
estación? ¿Cuantas personas quedan en el bus después de la tercera parada?
¿Cuantas paradas realizo el bus?
¿De qué trata el problema?
De un bus en el que suben y bajan pasajeros
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última estación? ¿Cuantas personas quedan
en el bus después de la tercera parada? ¿Cuantas paradas realizo el bus?
Representación:
Suben 25 suben 8 suben 4 suben 5 suben 1 suben 0
Bajan 0 bajan 3 bajan 0 bajan 15 bajan 8 bajan todos
Completa la siguiente tabla:
Parada Pasajeros antes # de #de Pasajeros
de la parada pasajeros
que suben
pasajeros
que bajan
después de la
parada
1 0 25 0 25
2 25 8 3 30
3 30 4 0 34
4 34 5 15 24
5 24 1 8 17
6 17 0 17 0
Respuesta:
En la última parada bajan 17
Después de la tercera parada quedan 34 pasajeros
Hay 6 paradas
3. CONCLUCIÓN:
Los diagramas de flujo de intercambio son importantes en el desarrollo del
pensamiento permitiendo el desarrollo de la imaginación y la retención y
reproducción de las ideas mostradas haciendo esquemas de manera ordenada.
En los diagramas de flujo de intercambio se ce la simulación en tres niveles de
tres niveles de abstracción crecientes; consisten en sustituir el objeto real por un
dibujo del objeto o su representación sustituyendo del objeto por imágenes y
relaciones, o sea por diagramas de flujo que se logra mediante el uso de
relaciones y formulas.
LECCION 10.-
PROBLEMAS DINAMICOS: ESTRATEGIA MEDIOS- FINES.
1. REFLEXIÓN:
Como su nombre lo determina son problemas en donde la estrategia a utilizar es
uno de los puntos más importantes de la resolución del problema que plantea
lograr un fin.
Cada situación tiene un sistema que contiene o define los elementos propios de la
situación, tiene una o varias variables que permiten establecer el estado del
sistema, y tiene uno o más operadores, con sus respectivas restricciones, que
generan cambios y que determinan la evolución en el sistema.
2.-CONTENIDO:
Definición sistema, estado, operador y restricción:
Sistema: es el medio ambiente con todos los elementos e interacciones donde se plantea la situación.
Estado: conjunto de características que describen integralmente un objeto, situación o evento en un instante dado; al primer estado se lo conoce como “inicial”, al último como “final “y a los demás como “intermedios”.
Operador: conjunto de acciones que definen un proceso de transformación mediante el cual se genera un nuevo estado a partir de un existente; cada problema puede tener uno o más operadores que actúan en forma independiente a la vez.
Restricción: es una limitación, condicionamiento o impedimento existente en el sistema que determina la forma de actuar de los operadores, estableciendo las características de estos, para generar el paso de un estado a otro.
Estrategia medio- fines
Ejemplo:
Dos misioneros y dos caníbales están en una margen de un rio que desean
cruzar. Es necesario hacerlo usando el bote que disponen. La capacidad
máxima del bote es de dos personas. Existe una limitación: en un mismo
sitio el número de caníbales no puede exceder al de misionero porque, si
no excede, los caníbales se comen a los misioneros. ¿Cómo pueden hacer
para cruzar los cuatro el rio para seguir su camino?
Sistema:
De 4 personas al borde de un rio
Estado inicial:
Los 4 están esperando cruzar en el bote
Estado final:
Los 4 al otro lado del río
Operadores:
Cruzando el rio con el bote
¿Cuántas restricciones tenemos en este problema? ¿Cuáles son esas
restricciones?
Son 2: la capacidad del bote es de dos personas, y el número de caníbales
no puede ser mayor al de misioneros por que se los comerían.
Es una estrategia para tratar situaciones dinámicas que consiste en identificar una secuencia de acciones que transformen el estado inicial o de partida en el estado final o deseado.
¿Cómo podemos describir el estado?
(M, M, C, C, b, :: )
¿Qué posibilidades o alternativas existen para cruzar el rio con el operador
tomando en cuenta la restricción de la capacidad del bote?
1. Bote con 2 caníbales
2. Bote con 1 caníbal y un misionero
3. Bote con 2 misioneros
4. Bote con 1 caníbal
5. Bote con un misionero
¿Qué estados aparecen después de ejecutar la primera acción actuando
con las cinco alternativas del operador? Dibuja el diagrama resultante de
aplicar todas las alternativas del operador al estado inicial.
M M C C b::
MC:: MCb
M M C b::C
C::M M C b
C C b ::M M
:: C C M M b
¿Qué ocurre con la alternativa de que un misionero tome el bote y cruce el
rio?
No es posible porque no hay quien retorne el bote de regreso.
Construye el diagrama después de las sucesivas aplicaciones del operador.
¿Cómo queda el diagrama?
Respuesta:
1er viaje: los dos caníbales cruzan el rio, uno de ellos se queda al otro lado
y uno regresa.
2do viaje: el caníbal que regreso se queda y cruzan los dos misioneros,
uno de ellos se queda y el otro regresa.
3er viaje: el misionero y l caníbal cruzan juntos en el bote y se encuentran
con el otro misionero y caníbal
Definición “espacio del problema”
.
Ejemplo:
Un cuidador de animales de un circo necesita cuatro litros exactos de agua
para darle una medicina a un elefante enfermo.se da cuenta que solo
dispone de dos tobos, uno para medir exactamente los 4 litros de agua con
esos dos tobos?
Es un diagrama que representa todos los estados a los que podemos tener acceso. Si un estado aparece, podemos llegar a él ejecutando los operadores que den lugar a su aparición. Si un estado no aparece, es que es imposible poder acceder a dicho estado.
Sistema: rio, tobos de 5 y tres litros y cuidador.
Estado inicial: los dos tobos vacíos
Estado final: el tobo de 5 litros conteniendo 4 litros de agua.
Operadores: 3 operadores; llenado de tobo con agua del rio, vaciado de
tobo y transvasado entre tobos.
¿Qué restricciones tenemos en este problema?
Una, que la cantidad de 4 litros sea exacta.
¿Cómo podemos descubrir el estado?
Usando un par ordenado (X, Y), donde X e la cantidad de agua que
contiene el tobo de 5 litros e Y es la cantidad de agua que contiene el tobo
de 3 litro.
Que estados se generan después de ejecutar la primera acción con los
diferentes operadores después que llega al rio?
Dibuja el diagrama resultante a aplicar todas las alternativas del operador al
estado inicial. Sigue luego construyendo el diagrama con las aplicaciones
sucesivas de los operadores.
Y X
5 litros 3litros
3.-CONCLUSIÓN:Para la resolución de esta estrategia medios- fines es importante conocer el
sistema, el estado, los operadores y las restricciones que serán los indicadores o
guías para la resolución de manera secuencial del problema. Se representan
mediante relaciones y formulas matemáticas.
UNIDAD V:
SOLUCION POR BUSQUEDA EXHAUSTIVA
LECCION 11.- PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMATICO POR ACOTACION
DEL EROR.
1.-REFLEXION:El tanteo sistemático por acotación el error o simplemente “acotación del error”
esta implícito en el tanteo al generar soluciones tentativas.
Este esquema tienen dos momentos, el primero con la construcción de una tabla
de soluciones tentativas, y el segundo momento con la validación para determinar
cuales de ellas son realmente soluciones.
X Y
3 0
X Y
0 3
X Y
3 3
X Y
1 5
X Y
1 0
X Y
0 1
X Y
3 1
X Y
0 4
2.- CONTENIDO:
Estrategia de tanteo sistemático por acotación del error
Ejemplo:
En una maquina de venta de golosinas12 niños compraron caramelos y
chocolates .todos los niños compraron solamente una golosina. Los caramelos
valen 2Um y los chocolates 4Um. ¿Cuántos caramelos y cuantos chocolates
compraron los niños si gastaron entre todos 40Um?
¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?
Leer atentamente el problema
¿Qué tipos de datos se dan en el problema?
Numero de niños
Costo de los caramelos
Costo de los chocolates
Total del gasto
¿Qué pide?
Determinar cuantos caramelos y chocolates compraron los niños
¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones? Haz una tabla con los valores.
Chocolates 11 10 9 8 7 6
Caramelos 1 2 3 4 5 6
Chocolates caramelos
8 x 4 = 32 4 x 2=8
El tanteo sistemático por acotación del error consiste en definir el rango de todas las soluciones tentativas del problema, evaluamos los extremos del rango para verificar que la respuesta en el, y luego vamos explorando soluciones tentativas en el rango hasta encontrar una que no tenga desviación respecto a los requerimientos expresados en el enunciado del problema. Esa solución tentativa es la respuesta buscada.
¿Qué relación nos puede servir para determinar su una posible respuesta es
correcta? ¿Que pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrar la
respuesta con el menor esfuerzo?
Usando tentativas de posibles variaciones para la respuesta.
¿Cuál es la respuesta?
Se compro 8 chocolates y 4 caramelos
¿Qué estrategia aplicamos en esta practica?
La deducción
3.-CONCLUSION:El tanteo sistemático consiste en definir ordenadamente el conjunto de todas las
soluciones tentativas del problema. Para la selección de la respuesta es
importante seguir una estrategia apropiada que nos ayude a manejar los números
generalmente evaluados de soluciones tentativas hasta encontrar la que se ajusta
a los requerimientos del problema, que es la que llamamos respuesta definitiva o
real.
LECCION 12.- PROBLEMAS DE CONSTRUCCION DE SOLUCIONES
1.-REFLEXIÓN:Este esquema depende de las características de la solución que plantea el
problema mediante el desarrollo de procedimientos específicos cumpla con los
requerimientos del enunciado del problema. Con un esquema de construcción
particular.
2.-CONTENIDO:
Estrategia de búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones
La búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones es una estrategia que tiene como objetivo la construcción de respuestas al problema mediante el desarrollo de procedimientos específicos que dependen de cada situación .la ejecución de esta estrategia generalmente permite establecer no solo una respuesta, sino que permite visualizar la globalidad de soluciones que se ajustan al problema.
Ejemplo:
Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que
cada fila,cada columna y cada diagonal sumen 15.
¿Cuáles son las ternas posibles?
159 348
168 357
249 429
258 438
267 456
¿Cuáles grupos de 3 ternas sirven para construir la solución?
159
267
348
¿Cómo quedan las figuras?
=15
=15
=15
=15 =15 =15
3.-CONCLUSIÓN:Estos problemas no dan cabida a soluciones tentativas .En este tipo en lugar de
hacer listados de soluciones tentativas, se arman respuestas que cumplan con los
requerimientos del enunciado del problema
8 3 4
1 5 9
6 7 2
8 1 6
3 5 7
4 9 2
LECCION 13.-
PROBLEMAS DE BUSQUEDA EXHUSTIVA EJERCICIOS DE
CONSOLIDACION.
1.-REFLEXIÓN:El medio principal de dar solidez y durabilidad a los conocimientos es el repaso, o
lo que es lo mismo, la repetición intencional de una acción, del curso de una
percepción o un razonamiento, con el propósito de fijarlo en la memoria.
Frecuente la consolidación de los conocimientos no guarda una proporción
correcta con el tratamiento de nueva materia.
2.-CONTENIDO:Ejemplos temas anteriormente tratados.
Ejemplo:
Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de debajo de tal forma que
todos los grupos de tres recuadros que se indican sumen 12
=12
=12
=12
=12
=12
¿Cuáles son todas las ternas posibles? Nota que las ternas de este caso son
diferentes a las anteriores. Ahora son los números de 1 al 9 y las ternas deben
sumar 12.
129 246 156
138 318
219 345
237 147
4
7
1
2
6
3
8 9
5
Coloca los signos + y x entre los números indicados para que la igualdad sea
correcta.
A. 3 + 5 + 4 + 6 x 2 =31
B. 8 x 2 + 5 =21
C. 7 x 5 + 2 x 6 =47
D. 9 +4 x 6 + 2 =35
E. 4 x 2 + 3 x 7 + 5 =34
3.-CONCLUSIÓN:El Repaso logra desarrollar o tratar un asunto de nuevo de modo que
simultáneamente en los alumnos se profundizan y consolidan sus conocimientos
previos. Esto se consigue mediante una hábil vinculación de la nueva materia, con
representaciones y conceptos con los cuales se han familiarizado en temas
anteriores. La función didáctica del repaso es consolidar conocimientos.
INVENTO IMAGINATIVO.
“SUEÑOS Y CARAMELOS” ¿De donde surge la idea?
Surge de la necesidad de buscar soluciones eficaces para la ayuda oportuna a
pacientes con problemas psicológicos por medio una idea innovadora.
Ya que muchos de nosotros tenemos alguien cercano que ha tenido problemas y
ha necesitado de la ayuda de un psicólogo que muchas veces no logra encontrar
solución a sus problemas.
Almohada
Una almohada es una pieza en la que se apoya la cabeza durante el sueño.
La almohada se coloca sobre el colchón, en la parte superior de la cama
Su objeto es mantener recta la columna vertebral rellenando la concavidad del
cuello para relajar la nuca, evitar tensiones musculares, disminuir el estrés
acumulado durante el día y ayudar a conseguir un sueño tranquilo.
Historia de la almohada
Almohada: sensores,USB,memoria. Invención de caramelos de los sueños
La almohada se origina en la antigua Mesopotamia
Los caramelos provienen de la india.
Personas frustradas, psicólogos
Almohada mejorada
Personas realizadas
Las primeras almohadas pueden ser encontradas en la antigua Mesopotamia (hoy
Iraq) y el antiguo Egipto, encontrando restos en las tumbas de faraones. En aquél
entonces, las cabezas descansaban en madera sólida tallada ligeramente a la
mitad.
Durante más de mil años las dinastías Chinas usaron materiales como madera,
jade, bronce, bambú y porcelana para dar forma a sus almohadas. Tienen formas
de animales, plantas, personas o incluso figuras geométricas.
Los antiguos chinos preferían las almohadas de materiales duros, ya que tenían la
teoría de que los materiales suaves robaban al cuerpo la vitalidad y causaban
problemas graves, desde mala circulación de la sangre.
Los ricos y pudientes de las antiguas Grecia y Roma comenzaron a usar paja,
caña y plumas para hacer almohadas más cómodas.
Fue durante la Europa del Medievo en que las almohadas y cojines bordados se
convirtieron en artículos de moda.
Los caramelos
Historia del caramelo
Nacen a raíz de la necesidad del hombre por encontrar un alimento ligero que
sirviese de sustento para sus largos viajes, algo pequeño, ligero pero que además
le produjese energía.
Los primeros dulces, fueron creados con pulpa de fruta, cereales y miel.
Ya en tiempos de Noe, los viajeros preparaban una pasta dulce y jugosa con pulpa
de fruta y cereales pulverizados, incluso los antiguos egipcios preparaban sus
caramelos mezclando miel y fruta, y moldeándolos de muy diversas formas.
Pero es de la India de donde procede el descubrimiento de usar azúcar para
elaborarlos, allí se produjo por primera vez azúcar sólido.
Antes de que se empleara el azúcar, ya se hacían dulces a base de otras
sustancias, como la miel, el jengibre o el regaliz.
Fue ya en 1850 cuando Estados Unidos comenzó con la producción industrial de
caramelos.
Conexión entre almohada caramelos y la persona.
Para esto de ha diseñado una almohada que en su interior consta de sensores
que captan las ondas cerebrales, un disco duro, bluetooh y un puerto USB
capaces de almacenar y transferir la información plasmada.
Para reproducción de los sueños se han fabricado caramelos de varios colores
los cuales contienen una sustancia química que estimula al cerebro a reproducir a
través sueños algún suceso del pasado.
Materiales para la composición de las pastillas
Endorfinas especializadas en sueños y melatonina
Materiales utilizados en la fabricación de la almohada
Algodón suave, fieltro, sensores, USB, bluetooh
CONCLUSION FINAL:La resolución de problemas en general, es un proceso complejo para el que,
desgraciada o afortunadamente, no hay reglas fijas ni resultados teóricos que
garanticen un buen fin en ocasiones. Si hay algo que ayuda a llevar a buen puerto
la resolución de un problema es el orden. Por ello, hay que ser metódico y
habituarse a proceder de un modo ordenado siguiendo unas cuantas fases en el
desarrollo de dicha resolución.
La efectividad en la resolución no sólo depende de los conocimientos básicos, sino
también de un procedimiento adecuado que incluye la re descripción del problema
original, de tal forma que facilite la búsqueda de una solución. Para que los
conocimientos que se poseen le sirvan para resolver problemas exitosamente,
deben haber sido aprendidos significativamente. Además, se deben aprender
determinadas habilidades y estrategias. Sobre todo se debe entrenar para
relacionar conceptos e interpretar problemas.
El desconcierto casi general, que ha generado la resolución de problemas, se
debe a la falta de costumbre de enfrentarse con un enunciado, como así también a
un insuficiente conocimiento matemático.
BIBLIOGRAFIA:
SANCHES, Alfredo (2012) Sistema de Nivelación y Admisión
SANGOQUIZA Luis (2008) educación para la vida y el trabajo
PAGINAS WEB:
(imágenes) www.wikipedia.com