GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 7

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES

FRACCIONES ALGEBRAICAS

FRACCIÓN ALGEBRAICA

Se llama fracción algebraica a toda expresión de la forma P(x)Q(x)

, donde P(x) y Q(x) son

polinomios. La variable x puede tomar cualquier valor real, siempre que no anule aldenominador.

SIMPLIFICACIÓN DE UNA FRACCIÓN ALGEBRAICA

Para ello se debe considerar lo siguiente:

Si el numerador y el denominador son monomios, se cancelan los factores comunes. Si el numerador y/o denominador no son monomios, se factoriza el numerador y/o el

denominador y se cancelan los factores comunes.

EJEMPLOS

1.2y + 3yy + 3

=

A) y2

B) yC) 3yD) y + 3E) y2 + 1

2.9m 9n3n 3m

=

A) -3B) 3C) 3mD) 3n – 3mE) 3m – 3n

3.2

2

x 16

x x 12

=

A)-16

-x 12

B)x + 4x + 3

C)x 4x + 3

D)x 4x 3

E)-4

-x 3

C u r s o : Matemática

Material N° 08-B

2

4.2

2

x 14x + 49

x 12x + 35

=

A)x 7x + 5

B)x + 7x 5

C)x + 7x + 5

D)x 7x 5

E)-7x + 7-6x + 5

5.2

2

2x x 6

x + x 6

=

A) 2

B)2x + 3x + 3

C)2x 3x + 3

D)2x + 3x 3

E)2x 3x 3

6.tm kn tn km

t k

A) tn km kn B) m nC) n mD) m nE) 2n

7.3 3

2 2

x + y

3x 3xy + 3y=

A)x + y

3B) x + y

C)y x

3

D)x + y

3xy + 6E) x2 + y2

3

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

SiAB

yCD

son fracciones algebraicas, donde B 0 y D 0, entonces:

La multiplicaciónAB

.CD

=A CB D

La divisiónAB

:CD

= A DB C

(C 0)

EJEMPLOS

1.

22t t t 1t 2 t

=

A) t 1 B) t 1 C) t 1D) 2t 1E) 2t 1

2.2 22x 2y y x

:x xy

=

A) -2

x + y

B) -2y

x + y

C)2

y x

D)2y

x + y

E)2x

3.2

2

x + 25 + 10x x + 5 :

x 5x 25 =

A) 10x

B)x + 5x 5

C) 1

D) - 2xyx y

E)210x 50

x 5

4

4.2

2

4x 8x + 4 x + 1 ·

12x 1

=

A)2

2

4x 7x + 5

x 11

B) x 13

C) x + 13

D)9 7x

11

E) 3(x – 1)

5. Para m 3 ,2

2 2

m + 2m 15 1 :

m + 8m + 15 m 9

=

A) 4(m2 – 9)B) m2 – 9C) m2 + 32

D) (m+3)2

E) m2 – 6m + 9

6.2 2

3 3

a b a b:

a ba b

A)b aab

B)a bab

C)2 2

a ba ab b

D)2 2a ab b

a b

E)2 2

a ba ab b

5

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

En la adición o sustracción de fracciones algebraicas, tal como en las fracciones numéricas,pueden ocurrir dos casos:

Fracciones de igual denominador

SiAB

yCB

son fracciones algebraicas, donde B 0, entoncesA C

±B B

=A ± C

B

Fracciones de distinto denominador

SiAB

yCD

son fracciones algebraicas, donde B 0 y D 0, entoncesAB

CD

= A · D B · CB · D

EJEMPLOS

1.2 25a a

6 18 =

A)2a3

B)22a

9

C)27a

9

D)27a

18

E)27a

9

2.2 22y 5y y y

y 2 y 2

A) 3yB) 3y

C) 23y

2D) 210 y

E) 23y 3

6

3.1 1 x y

+ +x y xy

=

A) x y + 2xy

B) 2y

C)2x

D) 2x + 2yxy

E) 2xy

4. Para t 0 ,4

3 7

2 2 t

t t

=

A)7

2t

B)7

2t

C)4

7

3t 2t

D)4

7

t 2t

E) 0

5. Para x 3 ,2

2x 6 x 6x 3x 9

A)2

2

x 7x 12x 9

B)2

2

x 11x 18x 9

C)4 xx 3

D)x 4x 3

E)4 x3 x

7

EJERCICIOS

1.3 2

5 3

7a b

21a b

A)8

5

3ab

B)2 5

3a b

C)2

5

3ab

D)8

5

a3b

E)2

5

a3b

2.25x 15x

5x

A) 1 3xB) 3x 1C) 215xD) 2xE) 21 15x

3.6m 6n

12n 12m

A) -12

B) 0

C)12

D) 2m 2nE) 2n 2m

4.2

2

x 7x 18x 2x 63

A)x 2x 7

B)x 2x 7

C)x 2x 7

D) -xE) -1

8

5.25t 3t 22 5t

A) t 1 B) t 1 C) 1 3tD) t 1E) 3t 1

6.2

2

x x 20x 8x 16

A)-x 5x 4

B)x 5x 4

C)x 5x 4

D)x 5x 4

E)x 5x 4

7. La fracción2

2

a a 1216 a

, con x 4, es igual a

A)a 34 a

B)a 34 a

C)a + 34 a

D)a + 34 + a

E)-3 a4 + a

9

8. Amanda debe colocar un total de 225 x huevos en bandejas y cada una de éstas tieneuna capacidad para 2x 10x 25 huevos. ¿Cuál es la expresión que representa elnúmero de bandejas que necesita Amanda?

A) -1

B)5 xx 5

C)x 5x 5

D)1

10x

E)1

10x

9. Al simplificar2

3

x 4x + 16

x + 64

resulta

A) x + 4B) x 1

C)1

x 4

D)x

x 4E) 2x

10.2

2

5x 13x 62x 5x 3

A)5x 22x + 1

B)5x 21 2x

C)5x 22x 1

D) 7x 2E) 2,5x 2

10

11. 3 xx 3

=

A) 1B) 0

C)3 + x

3x

D)9 x

3x

E)29 x

3x

12.5z 6xxy yz

A) zx

B)2

1y

C) 5z 6xy

D)2 25z 6xxyz

E)2 26x 5zxyz

13.x y x yx y x y

A) 0

B)2 2

4xyy x

C)2 2

4xyx y

D)2

2 2

2yx y

E)2

2 2

2yy x

11

14.2

41

xx 2

x

A)x 2

x

B)2 x

x

C) x 2

D)2x

E)2

2x

15.

a b a ba a

12a

A) -4abB) -4bC) 0D) 2bE) -2b

16.3 3

2 2

m t

t m

A)2 2m mt t

t m

B)2 2m mt t

t m

C)2 2m mt t

t m

D) m tE) t m

12

17. La fracciónx + 8 6

:x 7 3 x 2 1

, con x 7, es igual a

A) x + 86

B) x + 43

C) x + 4

D) x + 82

E) x + 4x

18.2 2

2 2

4a 25b 5b 2a:5b 2a4a 20ab 25b

A)

2

2

2a 5b

5b 2a

B)9

20ab 29C) 0D) 1E) -1

19. Si a b , ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) el opuesto del recíproco

dea b1 k

?

I)k 1a b

II)1 kb a

III)1 ka b

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IID) Sólo II y IIIE) I, II y III

13

20.2

2

2a 6 a 5a 6:

6ab3a b

A) 4ab

B)4aba 2

C)2

4a 2a

D)2

42a a

E)2

2a 2a 5a

21.tq 1 q

tt q 2 2t

A)2t q

2

B)t 2q

2

C) t qD) 2t qE) tq

22.2

2

a bb a

b1

a

=

A)a b

a

B) ba

C)2a

b

D) ab

E)2

2

a

b

14

23.2

22

21

a

A)12

B)a 2

2a 4

C)a 22a 2

D)a 22a 1

E)2a 13a 1

24. Si p q 3 y pq 1 , entonces3 3

1 1p q

A)127

B)13

C) 3D) 9E) 18

25. Si p 0, entonces3 2

m p nq 1 · :

n q mp p(mp + nq)(mp nq)

mnp

es igual a

A) qB) p

C) 1p

D) 1q

E) 1

15

26. (m-1 – n-1)-1 · 7(mn)-1 =

A) 7

B)7

mn

C)7

n m

D)2

7

(n m)

E)2(n m)

7

27. Al simplificar la expresiónn 2 n 2

2

b bb 1

A) n 2 2b b 1

B) n 2 2b b 1

C) n 2b b 1

2

D) n 2b b 1

E) n 2b b 1

28. Si mnA m

m n

y mn

B nn m

, entonces AB

A)2

2

mn

B)2

2

nm

C) 2 2m n

D)2

2

mn

E)mn

16

29. Si x -y se puede determinar el valor numérico de3 3x + yx + y

si se sabe el valor de :

(1) x2 + y2

(2) xy

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

30. Se puede calcular el valor numérico de2 2 2

2

(m n )

(m + n)

, con m n, si se conoce el valor de :

(1) m – n

(2) m2 + 2mn + n2

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional.

RESPUESTAS

DMONMA08-B

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EjemplosPágs. 1 2 3 4 5 6 7

1 y 2 B A B D B D A

3 y 4 A B C B E C

5 y 6 C A B D E

1. D 6. A 11. E 16. C 21. B 26. C2. A 7. E 12. D 17. D 22. D 27. A3. A 8. B 13. C 18. E 23. C 28. D

4. C 9. C 14. A 19. C 24. E 29. C5. B 10. C 15. B 20. C 25. D 30. A

EJERCICIOS PÁG. 8