UNIVERSIDAD DE ATACAMA

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES

DEPARTAMENTO DE FSICA

Prueba Fsica II

Solucionario.

1. Problema

Esta imagen no representa la realidad,

solo es para uso didctico.

a) Datos:

~F = m~akq qr2

= ma

a = Eqm

a =2000[N

C]1,6021019

9,10951031a = 3, 5 1014[m

s2]

x = v0cos()t t = xv0cos()ahora se procede a resolver:

y = vosen()t 12at2

y = vosen()

(x

v0cos()

) 1

2a

(x

v0cos()

)2y = x tg() ax

2 sec2()2(v0)2

y = ax2 sec2(0)2(v0)2despejando x se obtiene lo siguiente

x =

2v20y

a

x =

2(6 106)20, 005

a

x = 0, 032[m] 3 puntos

b) choca con la placa a 3, 2[cm] del inicio 3 puntos

c)

a =2v20x2

=2 (6 106)2 0, 005

(0, 035)2= 2, 94 1014[m

s]

E =ma

q=

9, 1095 1031[kg] 2, 94 14[ms2

]

(1, 6021 1019)[C] = 1670, 98N

C

E = 1671[N

C] 4 puntos

1

2. Problema

a) Potencial punto P = Vbarra horizontal + Vbarra vertical

V (P ) = k

dq

~r ~r

Barra Horizontal

~r = 0i+ 2Lj~r = xi+ 0j(~r ~r) = xi+ 2Lj~r ~r = x2 + 4L2Dado:

= dqdx dq = dx

V (P ) = k

LL2

dxx2 + 4L2para los valores

L2 < x < L, 3 puntos

V (P ) = k[log(x+

4L2 + x2

]LL2

V (P ) = klog

(2(1 +

5)

1 +

7

)2 puntos.

Barra vertical

~r = 0i+ 2Lj~r = Li+ yj(~r ~r) = Li+ (2L y)j~r ~r = L2 + (2L y)2Dado:

= dqdy dq = dy

V (P ) = k

LL2

dyy2 + (2L y)2 para los valores

L2 < y < L, 2 puntos

= k

du

L2 + u2con la sustitucin : u = 2L y du = dy 1 puntos

= klog(u+L2 + u2) despus reemplazamos

V (P ) = k[log(2l y +

L2 + (2L y)2)

]LL2

V (P ) = klog

(3 +

13

2(1 +

2)

)2 puntos.

VT (P ) = klog((1+5)(1+

13)

(+17)(1+

2)

)

b) s

~E = ~V como V = constante, ~E = 0, como el potencial es con-tante en una direccin la componente de

~E en esa direccin es nula o ~E esperpendicular a la supercie equipotencial. 5 puntos.

2

3. Problema

E(R) = Q5pi0R2

calculo de la qencerrada

=

~Ed~a =

qenc0

Q5pi0R2

4piR2 =qenc0

qenc = 45Q

Calculo de

=q

V = 4Q

6

4piR3

3=

3Q

5piR3Calculo de la carga total de la esfera

=q

V q = V (2R)

q =3Q

5piR3 4pi(2R)

3

3

q =32Q

5de acuerdo a lo anterior; la carga inducida es 32Q5 5 puntos

b)campo elctrico 2R < r < 3R

=

~Ed~a =

qenc0

Er dar = 32Q50

E(r) =32kQ

5r2(Campo variable) 5 puntos

c)

V = R

~Ed~l

V = 4R

~Ed~l 3R4R

~Ed~l 2R3R

~Ed~l R2R

~Ed~l

V = 4R

18kQ

r2 dr

2R3R

32kQ

5r2 dr

R2R

4kQr

5R3 dr

V =18kQ

4R+

32kQ

30R+

6kQ

5R

V =6, 76kQ

R5 puntos

3