Diseno de Elem. de Maquinas I Nombre:I Semestre 2015 Cedula:Parcial 1 Grupo:23/04/2015Tiempo Lmite: 80 Minutos Profesor: Jorge Enrique De La Cruz

Este examen contiene 2 paginas (incluyendo esta pagina) y 4 preguntas.Total de puntos: 100.El examen puede ser resuelto utilizando pluma o lapiz. En caso de utilizar lapiz, no se admitiran reclamos

luego de la devolucion de la prueba.

Tabla de puntuacion (para uso del profesor)

Question: 1 2 3 4 Total

Points: 30 30 40 0 100

Score:

1. (30 points) Un problema unidimensional de una barra prismatica (ver figura 1) cargada por su propio pesopuede ser modelada por el campo (tensorial) de esfuerzo x = x(x), y = z = xy = yz = zx = 0, conlas fuerzas de cuerpo Xx = g, Xy = Xz = 0, en donde es la densidad y g es la gravedad local a la cualesta sometida la barra. Utilizando las ecuaciones de equilibrio, demuestre que el esfuerzo distinto de cero seencuentra definido por x = g(l x), en donde l es la longitud de la barra.

Figura 1: Barra prismatica

2. (30 points) Sumar en ejes xyz los dos estados de esfuerzo que se muestran en la figura 2

3. (40 points) Una barra plastica de diametro d = 30mm es comprimida en un dispositivo de prueba por unafuerza P = 170N aplicada como se muestra en la figura 3.

Determine los esfuerzos normales y cortantes que actuan en todas las caras del elemento de esfuerzo orien-tado a un angulo de:

(a) = 0o

(b) = 22,5o y

(c) = 45o

En cada caso represente los esfuerzos que actuan sobre cada uno de los elementos a las distintas orientacio-nes.

4. (10 points (bonus)) Para el caso de cortante puro. El tensor de esfuerzo es dado de la siguiente manera:

ij =

0 0 0 00 0 0

(1)En donde es un valor constante dado. Determine los esfuerzos principales y las direcciones, y representelas componentes intrnsecas sobre un plano octaedrico.

Diseno de Elem. de Maquinas I Parcial 1 - Pagina 2 de 2 23/04/2015

(a) Estado de esfuerzo parcial en xyz (b) Estado de esfuerzo parcial en xyz

(c) Primer giro respecto z tal que z = z (d) Segundo giro respecto a y tal que y = y

Figura 2: Estados de esfuerzos parciales en sistemas de referencia (2a) xyz y (2b) xyz. (2c) Rotaciones parapasar del sistema xyz al sistema intermedio xyz, (2d) y del sistema intermedio xyz al sistema xyz.

Figura 3: Barra plastica

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