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PARABOLAS a nuestro ALREDEDOR
Colegio La Floresta
Angélica Palma Muñoz adaptado
por Laura de Calderón
2 0 0 9
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La parábola es una curva que tienen una gran importancia en
Física y que se ajusta a la descripción o a la representación
matemática de muchos fenómenos.
Pero la parábola también tiene importancia en nuestra vida
cotidiana y, aunque muchas veces no nos fijemos o no seamos
conscientes de ello, tenemos muchas parábolas a nuestro
alrededor.
En esta presentación vamos a observar algunos ejemplos
importantes:
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Cualquier cuerpo lanzado al aire de forma oblicua u horizontal describe un movimiento parabólico bajo la
acción de la gravedad. Por ejemplo es el caso de una pelota que se
desplaza botando.
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También, es el caso de los chorros y las gotas de agua que salen de los
caños de las numerosas fuentes que podemos encontrar en las ciudades.
El desplazamiento bajo la acción de la atracción gravitatoria de la Tierra
permite obtener bonitos arcos parabólicos.
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Arcos parabólicos en dos de las fuentes que pueden encontrarse en el Paseo
del Prado de Madrid
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También obtenemos formas parabólicas cuando un haz luminoso de forma cónica se proyecta sobre
una pared. Las líneas parabólicas de la imagen se han obtenido
proyectando un haz de luz sobre una pared blanca.
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Antena para el seguimiento de Satélites
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Faro de un coche
Antena Parabólica de Televisión
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La parábola es la curva que adopta un cable que tenga que soportar una
carga, un peso, uniformemente distribuido, ejemplo: Puente de San
Francisco: El Golden Gate.
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Elementos de la parábola
Foco Es el punto fijo F.
Directriz Es la recta fija D.
Parámetro Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.
Eje Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
Vértice Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
Radio vector Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco
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La Parábola en Matemática se define como:
f(x) = ax2 + bx + c
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Ecuación reducida de la parábola
El eje de la parábola coincide con el de abscisas y el vértice con el origen de coordenadas
Abierta a la derecha
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Ejemplo: Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.
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Abierta a la izquierda
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Ejemplo: Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.
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El eje de la parábola coincide con el de ordenadas y el vértice con el origen de coordenadas
Abierta hacia arriba
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Ejemplo: Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.
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Abierta hacia abajo
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Ejemplo: Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.
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Parábola con eje paralelo a OX y vértice distinto al origen
Abierta a la derecha
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Ejemplo: Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y
la recta directriz.
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Parábola con eje paralelo a OY, y vértice distinto al origen
Abierta hacia arriba
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Ejemplo: Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y
la recta directriz.