Preparacin de Informes en formato IEE

Universidad Tcnica de Cotopaxi.

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FALLAS POR FATIGA RESULTANTES DE CARGA VARIABLE.Henry David Clavijo Clavijohenry.clavijo9@utc.edu.ecElieser Natanael Miranda Martnezelieser.miranda6@utc.edu.ec

RESUMEN: El presente trabajo, se ha realizado una investigacin sobre los factores que modifican el lmite de resistencia a la fatiga en elementos reales daados. El objetivo primordial es explicar cada uno de los factores que son usados en la Ecuacin de Marn, y de acuerdo a la aplicacin de cada elemento nuevo o daado caracterizar los esfuerzos, para ello se utiliza diversos criterios de investigaciones realizadas y basndonos en resultados obtenidos de experimentos realizados por investigadores, que a su vez se han plasmado en documentos, se ha llevado a cabo el presente resumen sobre falla por fatiga ante esfuerzos variables y combinaciones de modos de carga.PALABRAS CLAVE: Carga variable, concentrador de esfuerzos, fatiga, fractura.1 INTRODUCCIN

En la mayora de los ensayos para determinar las propiedades de los materiales que se relacionan con el diagrama esfuerzo-deformacin la muestra se ensaya hasta su destruccin. Por ello, los ensayos de esta clase se aplican bajo condiciones estticas, que se aproximan a las condiciones reales a las que se sometern muchos elementos estructurales y de mquinas.Sin embargo, con frecuencia existe una condicin en la cual los esfuerzos varan o fluctan entre ciertos niveles. Por ejemplo, cargas flexionantes (esfuerzo de tensin y compresin), cargas axiales. stas y otras clases de carga que ocurren en elementos de mquinas producen esfuerzos que se llaman esfuerzos variables, repetidos, alternantes o fluctuantes.

A menudo, se encuentra que los elementos de mquinas han fallado bajo la accin de esfuerzos repetidos o fluctuantes; no obstante, el anlisis ms cuidadoso revela que los esfuerzos mximos reales estuvieron por debajo de la resistencia ltima del material y con mucha frecuencia incluso por debajo de la resistencia a la fluencia. La caracterstica ms notable de estas fallas consiste en que los esfuerzos se repitieron un gran nmero de veces. Por lo tanto, a la falla se le llama falla por fatiga.Pero una falla por fatiga no proporciona una advertencia, es repentina y total y, por ende, peligrosa. Una falla por fatiga tiene una apariencia similar a la fractura frgil y surgen a partir de tres etapas de desarrollo. La etapa 1 es el inicio de una o ms microgrietas debido a la deformacin plstica cclica seguida de propagacin cristalogrfica que se extiende de dos a cinco granos alrededor del origen. Normalmente, las grietas de la etapa I no pueden verse a simple vista. En la etapa II las microgrietas se convierten en macrogrietas y forman superficies paralelas en forma de mesetas separadas por crestas longitudinales. Estas superficies pueden tener marcas oscuras y claras conocidas como marcas de playa, o marcas de concha. La etapa III ocurre durante el ciclo de esfuerzo final cuando el material restante no puede soportar las cargas, lo que resulta en una fractura sbita y rpida. Las marcas de playa, si existen, y los patrones posibles de fractura en la etapa III llamados lneas chevron.

Figura 1. Falla por fatiga en un perno. Tomado de ASM Handbook, vol. 12: Fractography, ASM International, Materials Park, fig.50, p. 120.En la Figura 1 se puede observar claramente que la falla comenz en la raz de la rosca en A, se propag casi de lado a lado en la seccin transversal, lo cual se muestra por las marcas de playa en B, antes de la fractura rpida final en C.2 MTODOS DE FATIGA VIDALos tres mtodos ms importantes de fatiga-vida que se usan en el diseo y el anlisis son el mtodo de esfuerzo-vida, el mtodo de deformacin-vida y el mtodo de mecnica de la fractura lineal elstica. Con estos mtodos se intenta predecir la vida en nmero de ciclos hasta la falla, N, para un nivel especfico de carga. Por lo general, la vida de 1 N 103 ciclos se clasifica como fatiga de bajo ciclaje, mientras que la fatiga de alto ciclaje se considera que tiene N > 103 ciclos.

Figura 2. Diagrama S-N. Resistencia a la fatiga-Numero de ciclos de esfuerzo. Tomado de Budynas, Nisbett, Diseo e ingeniera mecnica Shigley, fig.6-10, p. 266.

La probeta usada para la Figura 2. fue: acero UNS G41300, normalizado; Sut = 116 kpsi; Sut mxima = 125 kpsi. (Datos de NACA Tech. Nota 3866, diciembre de 1966), y la grfica se hace en papel semilogartmico o en papel log-log.2.1 MTODO ESFUERZO - VIDA

El mtodo de esfuerzo-vida, que se basa slo en niveles de esfuerzo, es el enfoque menos exacto, especialmente para aplicaciones de bajo ciclaje. Sin embargo, es el mtodo ms tradicional, puesto que es el ms fcil de implementar para una amplia variedad de aplicaciones de diseo, tiene una gran cantidad de datos de soporte y representa de manera adecuada las aplicaciones de alto ciclaje.2.2 MTODO DEFORMACION - VIDAEl mtodo de deformacin-vida implica un anlisis ms detallado de la deformacin plstica en regiones localizadas donde se considera a los esfuerzos y deformaciones para la estimacin de la vida. Este mtodo es especialmente bueno para aplicaciones con fatiga de bajo ciclaje. Al aplicar este mtodo, deben realizarse algunas idealizaciones, y existirn algunas incertidumbres en los resultados. Por esta razn, se estudiar slo debido al valor que tiene al ayudar a comprender la naturaleza de la fatiga.2.3 MTODO DE LA MECNICA DE LA FRACTURAEn el mtodo de la mecnica de la fractura se supone que ya existe una grieta y que sta se ha detectado. Entonces, se emplea para predecir el crecimiento de la grieta con respecto a la intensidad del esfuerzo. Es ms prctico cuando se aplica a estructuras grandes junto con cdigos de computadora y un programa de inspeccin peridica.3 LMITE DE RESISTENCIA A LA FATIGASe presentar un mtodo sencillo para estimar los lmites de resistencia a la fatiga. En el caso de los aceros, se estimar el lmite de resistencia como:

(1)

(2)

De donde en la Ec. (1) y Ec. (2), Sut es la resistencia a la tensin mnima. El smbolo de prima en Se en estas ecuaciones se refiere a la propia muestra de viga rotativa. 4 FACTORES QUE MODIFICAN EL LMITE DE RESISTENCIA A LA FATIGA

Se ha visto que la muestra para el ensayo en mquina rotativa en el laboratorio para determinar los lmites de resistencia a la fatiga se prepara con mucho cuidado y se ensaya bajo condiciones muy controladas. Algunas diferencias incluyen: material, manufactura, entorno y diseo. Por lo tanto, la ecuacin de Marn se escribe de la siguiente manera:

(3)Donde en la Ec. (3):

Ka = factor de modificacin de la condicin superficial.

Kb = factor de modificacin del tamao.

Kc = factor de modificacin de la cargaKd = factor de modificacin de la temperaturaKe = factor de confiabilidadKf = factor de modificacin de efectos variosCuando no se dispone de ensayos de resistencia a la fatiga de partes, las estimaciones se hacen aplicando los factores de Marn al lmite de resistencia a la fatiga.4.1 FACTOR DE SUPERFICIE kaEl factor de modificacin depende de la calidad del acabado de la superficie de la parte y de la resistencia a la tensin. Los datos pueden representarse mediante la siguiente ecuacin.

(3)

Donde Sut es la resistencia mnima a la tensin y los valores de a y b se encuentran en la tabla 1.Tabla 1. Parmetros en el factor de la condicin superficial de Marn, Ec. (3).

Acabado SuperficialFactor aExponente b

Sut, kpsiSut, Mpa

Esmerilado1.341.58-0.085

Maquinado o laminado en frio2.74.51-0.265

Laminado en caliente14.457.7-0.718

Como sale de la forja39.9272-0.995

Cuadro tomado de De C. J. Noll y C. Lipson, Allowable Working Stresses, vol. 3. nm.2, 1946, p. 294.2 FACTOR DE TAMAO kbLos resultados para flexin y torsin pueden expresarse mediante las siguientes ecuaciones.

(4)

(5)

(6)

(7)

Sin embargo para cargas axiales no hay efecto de tamao, por lo que el factor de tamao kb seria 1.4.3 FACTOR DE MODIFICACION DE LA CARGA kc Cuando se realizan los ensayos de fatiga con carga de flexin rotatoria, axial (empujar y jalar) y de torsin, los lmites de resistencia a la fatiga difieren con Sut. Este factor se puede calcular con la siguiente ecuacin: (8)4.4 FACTOR DE TEMPERATURA kdCuando las temperaturas de operacin son menores que la temperatura ambiente, la fractura frgil es una posibilidad fuerte, por lo que se necesita investigar primero. Cuando las temperaturas de operacin son mayores que la temperatura ambiente, primero se debe investigar la fluencia porque la resistencia a sta disminuye con rapidez con la temperatura. Cualquier esfuerzo inducir flujo plstico en un material que opera a temperaturas elevadas, por lo que tambin se sugiere considerar este factor. Por ltimo, puede ser cierto que no existe lmite a la fatiga en el caso de materiales que operan a temperaturas elevadas. 4.5 FACTOR DE CONFIABILIDAD keEl factor de confiabilidad, ke, corrige la resistencia a la fatiga de tal manera que se tenga una mayor probabilidad (y confiabilidad) de que la resistencia real de una pieza sea mayor o igual que el valor corregido. Para la determinacin de este factor se supone que la desviacin estndar de la resistencia a la fatiga es de 8%. Utilizando ecuaciones estadsticas correspondientes a la campana de Gauss (distribucin normal) se obtiene la siguiente tabla:

Tabla 2. Factor de Confiabilidad.

Confiabilidad (%)50909999.999.9999.999

ke10.8970.8140.7530.7020.659

Cuadro tomado de http://www.utp.edu.co/~lvanegas/disI/Cap5, p. 18

La decisin de tomar cierta confiabilidad debe estar ligada a la seleccin de N (nmero de revoluciones, ciclaje); para valores bajos de N se podrn tomar confiabilidades altas, mientras que para valores muy conservadores, no sera necesario un valor grande de confiabilidad.

4.6 FACTOR DE EFECTOS VARIOS kcDentro del factor de efectos varios, hay algunos fenmenos que hay que tener en cuenta como son:

Corrosin

Recubrimiento Electroltico

Metalizado por aspersin

Frecuencia Cclica

Corrosin por frotamiento

5 CRITERIOS DE FALLA POR FATIGA ANTE ESFUERZOS VARIABLES

Ahora que se han definido las diversas componentes del esfuerzo asociadas con una parte sometida a esfuerzo fluctuante, se desea variar el esfuerzo medio y su amplitud, o componente alternante, para aprender algo acerca de la resistencia a la fatiga de partes sometidas a esos esfuerzos. Tres mtodos para graficar los resultados de los ensayos con las caractersticas antes mencionadas son de uso general.En el diagrama de Goodman modificado de la figura 3, se muestra el esfuerzo medio graficado a lo largo de la abscisa y todas las dems componentes del esfuerzo en la ordenada, con la tensin en la direccin positiva. El lmite de resistencia a la fatiga, la resistencia a la fatiga o la resistencia de vida finita, segn el caso, se grafica en la ordenada arriba o abajo del origen. La recta de esfuerzo medio es una recta a 45 desde el origen hasta la resistencia a la tensin de la parte. El diagrama de Goodman modificado consiste en rectas que se trazan hasta Se (o Sf) arriba y abajo del origen. Observe que la resistencia a la fluencia tambin se grafica en ambos ejes, porque la fluencia sera el criterio de falla si mx sobrepasara a Sy.

Figura 3. Diagrama de Goodman modificado. Tomado de Budynas, Nisbett, Diseo e ingeniera mecnica Shigley, fig.6-24, p. 295.En la figura 3 se puede observar todas las resistencias y los valores lmite de cada una de las componentes del esfuerzo para un esfuerzo medio particular. En la figura 3 se ilustra otra forma de representar los resultados de los ensayos. Aqu la abscisa representa la relacin de la resistencia media Sm a la resistencia ltima, con la tensin graficada a la derecha y la compresin a la izquierda. La ordenada es la relacin entre la resistencia alternante y el lmite de resistencia a la fatiga. Entonces, la recta BC representa el criterio de Goodman modificado de falla. Observe que la existencia de esfuerzo medio en la regin de compresin tiene poco efecto en el lmite de resistencia a la fatiga.

Figura 4. Grfica de fallas de esfuerzos medios en ambas regiones de tensin y compresin. Tomado de Budynas, Nisbett, Diseo e ingeniera mecnica Shigley, fig.6-25, p. 296.El diagrama, muy ingenioso, de la figura 5, es nico pues representa cuatro de las componentes del esfuerzo as como las dos relaciones del esfuerzo. Una curva que representa el lmite de resistencia a la fatiga para valores de R, que se inicia en R = 1 y termina con R = 1, comienza en Se en el eje a, y termina en Sut en el eje m. Tambin se han trazado curvas de vida constante,

Figura 5. Diagrama de fatiga maestro creado para acero AISI. Tomado de Budynas, Nisbett, Diseo e ingeniera mecnica Shigley, fig.6-26, p. 296.para N = 105 y N = 104 ciclos. Cualquier estado de esfuerzo, como el que se indica en A, puede describirse mediante las componentes mnima y mxima, o por medio de las componentes media y alternante. Y la seguridad se indica cuando el punto descrito por las componentes de esfuerzo se encuentre debajo de la lnea de vida constante.En la figura 6, el lado en tensin de la figura 4 se ha trazado nuevamente por medio de resistencias, en lugar de utilizar relaciones de resistencia, con el mismo criterio de Goodman modificado junto con cuatro criterios adicionales de falla. A menudo, los diagramas se trazan para fines de anlisis y diseo, son fciles de usar y los resultados se escalan en forma directa.

Figura 6. Diagrama de fatiga donde se proporcionan varios criterios de falla. Tomado de Budynas, Nisbett, Diseo e ingeniera mecnica Shigley, fig.6-27, p. 297.El punto de vista inicial que se expres en un diagrama am implicaba que exista un lugar geomtrico que divida las combinaciones seguras de las inseguras de a y m. Las propuestas resultantes incluan la parbola de Gerber (1874), la lnea (recta) de Goodman (1890) y la lnea (recta) de Soderberg (1930). A medida que ms datos se generalizaron, se hizo evidente que un lugar geomtrico de fatiga, en vez de ser una cerca, era ms bien como una zona o banda en donde se poda estimar la probabilidad de falla. El criterio de falla de Goodman se incluye porque:

Es una lnea recta y el lgebra es lineal y fcil.

Se grafica fcilmente, para cada problema.

Expone aspectos sutiles de discernimiento en problemas de fatiga.

Las respuestas se pueden escalar a partir de los diagramas, como una verificacin del lgebra.Tambin se advierte que es determinstica, pero el fenmeno no lo es. Est sesgado y el sesgo no se puede cuantificar. No es conservador. Es una ayuda para la comprensin; es historia, y para leer el trabajo de otros ingenieros y tener intercambios orales significativos con ellos, es necesario entender que podra surgir el mtodo de Goodman. Y es as como se puede deducir las siguientes ecuaciones de los criterios de falla por fatiga ante esfuerzos variables.

(9) (10)

(11)

(12)

(13) 6 COMBINACIONES DE MODOS DE CARGAPuede resultar til pensar en los problemas de fatiga en tres categoras: Cargas simples completamente reversibles

Cargas simples fluctuantes

Combinaciones de modos de cargaLa categora ms simple es la de un esfuerzo sencillo completamente reversible que se maneja con el diagrama S-N, que relaciona el esfuerzo alternante con la vida. Aqu se permite slo un tipo de carga, y el esfuerzo medio debe ser cero. La siguiente categora, que incorpora cargas fluctuantes generales, utiliza un criterio para relacionar el esfuerzo medio y el esfuerzo alternante (Goodman modificado, Gerber, ASME-elptica o Soderberg). De nuevo, slo se permite un tipo de carga a la vez. La tercera categora, que se desarrollar en esta seccin, involucra casos donde existen combinaciones de diferentes tipos de carga, como cargas flexionantes, torsionales y axiales.La teora de falla por energa de distorsin prob ser un mtodo satisfactorio para combinar los esfuerzos mltiples sobre un elemento de esfuerzo en un esfuerzo equivalente de von Mises.Si las componentes del esfuerzo no estn en fase pero tienen la misma frecuencia, los mximos pueden encontrarse expresando cada componente en trminos trigonomtricos, usando ngulos de fase, y despus calculando la suma. Si dos o ms componentes de esfuerzo tienen diferentes frecuencias, el problema es difcil; una solucin es suponer que las dos (o ms) componentes alcanzan frecuentemente una condicin en fase, de manera que sus magnitudes sean aditivas.

Figura 7. Diagrama de fatiga. Tomado de Budynas, Nisbett, Diseo e ingeniera mecnica Shigley, fig.6-32, p. 312.7 ESFUERZOS VARIABLES Y FLUCTUANTES; DAO POR FATIGA ACUMULADAEn vez de un bloque histrico de un solo esfuerzo completamente reversible compuesto de n ciclos, suponga que una parte de una mquina, en una ubicacin crtica, se somete a:

Un esfuerzo completamente reversible 1 durante n1 ciclos, 2 durante n2 ciclos. Una recta de tiempo oscilatoria de esfuerzo que presenta muchos y diferentes picos y valles.Si hay 100 aplicaciones positivas del ciclo de esfuerzo, entonces hay 100 aplicaciones negativas del ciclo de esfuerzo, el ciclo oculto se aplica slo una vez. Si el ciclo del esfuerzo positivo se aplica en forma alternada con el ciclo del esfuerzo negativo, el ciclo oculto se aplica 100 veces.Para asegurar que el ciclo oculto no se pierda, se comienza en la exposicin instantnea con el esfuerzo mayor (o menor) y se suma la historia previa al lado derecho, como en la figura 6-33b. La caracterizacin de un ciclo adopta una forma mx-mn-mismo mx (o mn mx-mismo mn). Primero se identifica el ciclo oculto movindose a lo largo del registro de la lnea discontinua de la figura 8b, y se localiza un ciclo con 80 kpsi mx, a 60 kpsi mn que regresa a 80 kpsi. Si se borra mentalmente la parte utilizada del registro (la lnea discontinua) queda un ciclo de 40, 60 y 40 y un ciclo de 40, 20 y 40.Entonces un ejemplo para entender estos es observar la siguiente figura.

Figura 8. Diagrama de esfuerzo variable preparado para evaluar el dao acumulado. Tomado de Budynas, Nisbett, Diseo e ingeniera mecnica Shigley, fig.6-33, p. 313.8 CONCLUSIONESLa fatiga es cuando se produce la rotura de una pieza mecnica a causa de solicitaciones repetidas.

El lmite a la fatiga depende del tipo de material que se est utilizando.

La rotura se inicia con una fractura muy pequea lo que va ocasionando grietas y reduciendo la seccin resistente hasta producirse la fractura.

Los tres mtodos ms importantes de fatiga-vida que se usan en el diseo y el anlisis son el mtodo de esfuerzo-vida, el mtodo de deformacin-vida y el mtodo de mecnica de la fractura lineal elstica.Cuando no se dispone de ensayos de resistencia a la fatiga de partes, las estimaciones se hacen aplicando los factores de Marn al lmite de resistencia a la fatiga9 REFERENCIAS

[1] ASM Handbook, vol. 12: Fractography, ASM International, Materials Park, OH 44073-0002, fig. 50, p. 120. [2]Richard G. Budynas - J. Keith Nisbett, Diseo e ingeniera mecnica de Shigley, 8va. Ed. Pag.257-336.[3]http://www.utp.edu.co/~lvanegas/disI/Cap5, p. 18

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