7/21/2019 Paper Cal Culo

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TRABAJO

SOBRE

DEMOSTRACION DE LA FORMULA DEL AREA DE UNA ELIPSE MEDIANTE

INTEGRALES DEFINIDAS

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE

MOROCHO TOAPANTA EDUARDO DAVID

 NRC: 1141

MATERIA: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

FECHA DE PRESENTACION: 11/02/2016

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1.- DEMOSTRACIÓN DE LA FÓRMULA DEL ÁREA DE UNA ELIPSE CON CETRO EN EL

ORIGEN.

+

= 1 .  

= +  −   ≈ = −  −

  "" 

=  

  = ∫  

  = ∫   −  

 

  = 4 ∫  2

−2

2 2 

0 

  = 4 ∫  22 2 − 2

0  

  = 4 ∫ √ 2 − 2

0  

=  ; =  .#

 

=  

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= √  −   ; = √  − .#   = 4 ∫

√ 2 − 2

0

 

= 0 → = 0 = 0 ∴ = 0 

= → = = 1 ∴ = 2 

  = 4 ∫

20  

  = 4 ∫ 2 2

0 

  = 4 ∫ 2 2

0  

∫  

∫ 1

21+ cos2  

∫ 12 + cos22    

∫ 12   + ∫ cos22    

12 + 12 ∫2cos2  

1

2 + 1

42 

  = 4 (12 + 1

4 2)⃒ 02

 

  = 4 (4 + 1

4 0 − 0 + 0) 

  =4

4 

  =  

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