otm

UNIVERSIDAD VERACRUZANA

Ingeniería Química

601

Operaciones de transferencia de masa II:

Destilación, absorción y extracción

M.C. Lázaro Rafael Melo González

Trabajo destilación

Equipo:

Federico Guerrero Morán

Gloria Alejandra Landa Monroy

Diana Ibeth Romero Mota

INDICE

1

Capítulo 2

Pág.

1

1.1 Ejemplo 1

1.2 Problema razonamiento 7

1.3 Problemas prácticos 8

2 Capítulo 4 20

2.1 Ejemplo 20



3 Capítulo 5 29

3.1 Ejemplo 29



4 Capítulo 7 39

4.1 Ejemplo 39



1

Ejemplo 2-1. Separador de evaporación instantánea para etanol y agua

Una cámara de destilación instantánea trabaja a 101.3 KPa y separa una mezcla

de etanol-agua. La mezcla que se alimenta es 40% mol de etanol. a) ¿Cuál es la

composición máxima de vapor? b) ¿Cuál es la composición mínima del líquido

que se puede obtener si se deja variar V/F? c) Si V/F=2/3, ¿Cuáles son las

composiciones del líquido y del vapor? d) Repita el paso c para cuando F sea

1000 Kg mol/hora.

Solución

A. Defina. Deseamos analizar el funcionamiento de un separador de

evaporación instantánea a 1 atm.

a. Calcule 𝑌𝑚𝑎𝑥.

b. Calcule 𝑋𝑚𝑖𝑛.

c. y d. Calcule Y y X para V/F=2/3.

B. Explore. Observe que 𝑃𝑡𝑎𝑚𝑏 = 101.3 𝐾𝑃𝑎 = 1 𝑎𝑡𝑚. Entonces se deben

usar datos para esta presión. Esos datos están disponibles en la tabla 2-

1 y en la figura 2-2. Como 𝑃𝑡𝑎𝑚𝑏 y V/F para la parte c son datos, se usara

un procedimiento secuencial de solución. Para las partes a y b

buscaremos valores límite de V/F.

C. Planee. Usaremos el diagrama y-x que se ve en la figura 2-2. Para todos

los casos haremos un balance de masa para deducir una línea de

operación. Observe que 0 ≤ V/F ≤ 1.0.entonces nuestros valores máximo

y mínimo de V/F deben estar dentro de este intervalo.

D. Hágalo. A continuación se muestra el esquema

Balances de masa:

𝑉

𝐹= 0,0.4, 𝑜 1.0 P=101.3 KPa

V,y

L,x

F=100

𝑍𝐻 = 0.4

guadalupe

Resaltado

2

𝐹 = 𝑉 + 𝐿

𝐹𝑧 = 𝑉𝑦 + 𝐿𝑥

Despeje y:

𝑦 = −𝐿

𝑉𝑥 +

𝐹

𝑉𝑧

De acuerdo con el balance general, L=F-V.

Cuando V/F=0.0, V=0, L=F y L/V=F/0=∞

Cuando V/F=2/3, V= (2/3)F, L=(1/3)F y L/V=(1/3)F/[(2/3)F]=1/2

Cuando V/F=1.0, V=F, L=0 y L/V=0/F=0

Entonces, las pendientes (-L/V) son -∞, -1/2 y -0.

Si despejamos la intersección y=x, veremos que está en y=x=z=0.4, en todos los

casos.

Por lo tanto, podemos trazar tres líneas de operación que pasen por y+x+z+0.4,

con pendientes de -∞, -1/2 y -0. Esas líneas de operación se muestran en la

figura 2-8.

a. La y máxima es para V/F=0: y=0.61[x=0.4]

b. La x mínima es para V/F=1.0: x=0.075[y=0.4]

c. Cuando V/f es 2/3, y=0.52 y x=0.17

d. Cuando F=1000, con V/F=2/3, el resultado es exactamente igual que

el de la parte c. el flujo de alimentación influirá sobre el diámetro del

tambor y la energía que se necesita en el pre calentador.

E. Compruebe. Podemos verificar las soluciones con el balance de masa,

𝐹𝑧 = 𝑉𝑦 + 𝐿𝑥.

a. (100)(0.4)=0(0.61)+(100)(0.4) correcto

b. (100)(0.4)=(100)(0.4)+0(0.075) correcto

c. 100(0.4)=(66.6)(0.52)+(33.3)(0.17)

Observe que V= (2/3)F y L=(1/3)F

El resultado es 40=39.9, correcto dentro de la exactitud de la gráfica.

d. La comprobación es similar a la del punto c: 400=399.

También podremos verificar ajustando los datos de equilibrio a una

ecuación cubica y resolver simultáneamente las ecuaciones de

equilibrio y operación, minimizando el residuo. Los cálculos

concuerdan con la solución gráfica.

3

F. Generalice. El método para obtener el resultado (usando los valores de

V/F en sus límites extremos de 0.0 y 1.0) se puede usar para otros casos

diversos. En general, el flujo de alimentación no afectara las

composiciones obtenidas en el diseño de separadores en etapas. El flujo

de alimentación si afecta a las necesidades de calor y al diámetro del

equipo.

Una vez calculadas las condiciones en el interior del tambor de destilación se

procede a hacer el balance de energía. Conocidos y, x y T tamb, se calculan con

facilidad las entalpias HV y hL con las ecuaciones (2-8) o (2-9) y (2-10). Entonces,

la única incógnita en la ecuación (2-7) es la entalpia de alimentación, hF. Cuando

se conoce hF, se puede obtener la temperatura de entrada de la alimentación,

TF, con la ecuación (2-8) o (2-9b).

La cantidad de calor que se requiere en el calentador, Qh, se determina con un

balance de energía en el calentador.

𝑄ℎ + 𝐹ℎ1(𝑇1, 𝑧) = 𝐹ℎ𝐹(𝑇𝐹 , 𝑧) (2 − 19)

Ya que la entalpia hI se puede calcular a partir de T1 y z, la única incógnita es

Qh, que controla el tamaño del calentador.

La presión de entrada PF que se requiere, es semi-arbitraria. Se puede usar

cualquier presión lo suficientemente alta para evitar la ebullición a la temperatura

TF. Un resultado adicional y útil es el cálculo de V/F cuando se conocen todas

las fracciones molares (x,y,z). Al resolver las ecuaciones (2-5) y (2-6), resulta

𝑉

𝐹= (

𝑧 − 𝑥

𝑦 − 𝑥) (2 − 20)

Con esto se termina el procedimiento secuencial, excepto por el

dimensionamiento del tambor de evaporación instantánea, que se describirá

después. Observe que las ventajas de este procedimiento son que los balances

de masa y energía están desacoplados y que se pueden resolver en forma

independiente. Por ello no se requiere un método con tanteos.

Si se cuenta con una ecuación adecuada para los datos de equilibrio, se puede

tener la solución simultánea de la ecuación de operación (2-9, 2-11 o 2-13) y la

ecuación de equilibrio, en forma analítica. Por ejemplo, los sistemas ideales

4

tienen, con frecuencia, una volatilidad relativa 𝛼𝐴𝐵 constante, estando 𝛼𝐴𝐵

definida como

𝛼𝐴𝐵 =𝐾𝐴

𝐾𝐵=

𝑦𝐴

𝑥𝐴𝑦𝐵

𝑥𝐵

(2 − 21)

Para sistemas binarios,

𝑦𝐵 = 1 − 𝑦𝐴, 𝑥𝐵 = 1 − 𝑥𝐴

Y la volatilidad relativa es

𝛼𝐴𝐵 =𝑦𝐴(1 − 𝑥𝐴)

[(1 − 𝑦𝐴)𝑥𝐴] (𝑏𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜) (2 − 22𝑎)

Al despejar 𝑦𝐴 de la ecuación (2-22) resulta

𝑦𝐴 =𝛼𝐴𝐵𝑥𝐴

[1 + (𝛼𝐴𝐵 − 1)𝑥𝐴] (𝑏𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜) (2 − 22𝑏)

Cuando es válida la Ley de Raoult, la volatilidad relativa se puede determinar

como:

𝛼𝐴𝐵 =(𝑉𝑃)𝐴

(𝑉𝑃)𝐵 (2 − 23)

También se puede ajustarla volatilidad relativa α a los datos experimentales. Al

resolver simultáneamente las ecuaciones (2-21) y (2-11), se obtiene

(1 − 𝑓)

𝑓(𝛼 − 1)𝑥2 + [𝛼 +

1 − 𝑓

𝑓−

(𝛼 − 1)𝑧

𝑓] 𝑥 −

𝑧

𝑓= 0 (2 − 24)

5

Que es una ecuación cuadrática que se resuelve con facilidad. Eso se puede

hacer cómodamente con una hoja de cálculo.

7

A8. Para un hidrocarburo típico de cadena lineal,

a. ¿K aumenta, disminuye o permanece igual cuando aumenta la temperatura?

b. ¿K aumenta, disminuye o permanece igual cuando se aumenta la presión?

c. ¿K aumenta, disminuye o permanece igual cuando aumenta la fracción mol

en la fase líquida?

d. ¿K aumenta, disminuye o permanece igual cuando el peso molecular del

hidrocarburo aumenta dentro de una serie homóloga?

a. aumenta

b. aumenta

c. permanece igual

d. disminuye

8

Problema 2.D8

Se desea destilar instantáneamente una mezcla con una presión de 2 atm y 25

ºC en el tambor. La alimentación es 2000 kgmol/hr, de 5% mol de metano, 10%

mol de propano, y el resto es n-hexano. Calcule la fracción evaporada, las

fracciones mol en el vapor, fracciones mol en el líquido y las tasas de flujo de

vapor y líquido. Use las gráficas de DePriester.

Solución.-

Se utilizan las gráficas de DePriester para obtener los siguientes valores de K,

conociendo la presión y temperatura

KC1=74 zC1=.05

KC3=4.2 zC3=.10

KnC6=0.12 znC6=(1-(.10+.05))=.85

9

Conociendo las composiciones se ocupa el algoritmo de Rachford-Rice, donde

se utiliza en primer lugar la siguiente ecuación para determinar Ψ=V/F

Con la que se realiza la siguiente tabla:

V/F zn-propanol zi-propanol zi-propanol f(V/F)

1 -0,04933333 -0,07619048 6,73928571 6,6137619

0,9 -0,05473373 -0,08247423 3,75896414 3,62175619

0,8 -0,06146179 -0,08988764 2,60635359 2,45500416

0,7 -0,07007576 -0,09876543 1,99471459 1,8258734

0,6 -0,0814978 -0,10958904 1,61558219 1,42449535

0,5 -0,09736842 -0,12307692 1,35755396 1,13710861

0,4 -0,12091503 -0,14035088 1,17059553 0,90932962

0,3 -0,15948276 -0,16326531 1,02889858 0,70615052

0,2 -0,23417722 -0,19512195 0,91780156 0,48850239

0,1 -0,44047619 -0,24242424 0,82835821 0,14545778

0 -3,7 -0,32 0,7548 -3,2652

0,077 -0,5524037 -0,25673941 0,81019811 0,00105499

En la cual se observa que con Ψ=V/F=0 entonces que f(Ψ )=f(v/F)≈0, por lo

tanto V/F=0.077

V=0.077F =0.077(2000)=154 kgmol/hr

L=F-V=2000-154=1846 kgmol/hr

Para el cálculo de las composiciones

10

Para las composiciones del líquido

𝑥𝐶1 =. 05

1 + 0.077(74 − 1)= .0076

𝑥𝐶3 =. 1

1 + 0.077(4.1 − 1)= .0807

𝑥𝑛𝐶6 =. 05

1 + 0.077(0.12 − 1)= .9117

Para las composiciones del vapor:

𝑦𝐶1 = 0.0076(74) = .5624

𝑦𝐶3 = 0.0807(4.1) = .3309

𝑦𝑛𝐶6 = 0.9117(0.12) = .1094

11

Problema 2.D22.

Un tambor de destilación instantánea está separando una alimentación formada

por 50% en peso de n-propanol y 50% en peso de isopropanol, con F=100

Kgmol/hr. Ttamb=90ºC y Ptamb=101.3 KPa. Use la ecuación de Rachford-Rice para

calcular V/F. Después calcule y y x. Determine los valores de K con la ley de

Raoult usando la ecuación de Antoine para la presión de vapor. Tenga cuidado

con las unidades. Las constantes en la ecuación de Antoine son:

n-propanol: A=7.84767, B=1499.2, C=204.64

Isopropanol: A=8.11778, B=1580.9, C=219.61

Log10(Vp)= A –B/ (T+C): PV en mmHg y T en ºC.

Solución

Para n-propanol

Vp=10^(7.84767-1499.2/(90+204.64))=574.68mmHg

Para isopropanol

Vp=10^ (8.11778-1580.9/(90-219.61))=1027.25mmHg

Kn-propanol=Pp/Pt= 574.68/760=0.756

Kisopropanol= Pp/Pt= 1027.25/760=1.3516

𝑋𝐴 =1 − 1.351

. 756 − 1.3516= 0.59

𝑦𝐴 = 𝐾𝐴𝑌𝐴 = 0.756(0.59) = 0.446

Mediante uso de la ecuación:

guadalupe

Resaltado

guadalupe

Resaltado

12

Se calcula el valor de V/F mediante el uso de la siguiente gráfica:

V/F zn-propanol zi-propanol Σ

1 0,16137566 -0,13358663 0,02778904

0,9 0,15633009 -0,13687325 0,01945684

0,8 0,15159046 -0,14032567 0,01126479

0,7 0,14712976 -0,14395676 0,003173

0,6 0,14292409 -0,14778077 -0,00485668

0,5 0,13895216 -0,15181347 -0,01286131

0,4 0,13519504 -0,15607244 -0,02087741

0,3 0,13163574 -0,16057727 -0,02894154

0,2 0,12825904 -0,16534989 -0,03709085

0,1 0,12505125 -0,17041489 -0,04536364

0 0,122 -0,1758 -0,0538

0,66 0,14541814 -0,14546237 -4,4232E-05

Se concluye el valor de V/F=0.66 por la aproximación a la que se llega en la

función.

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1 1,05

Ψ

13

Ejercicio 2.G3

Use un simulador de procesos para resolver el problema 2.D3. Compare sus resultados y

comente las diferencias. Indique el paquete de equilibrio vapor-líquido que usó y en forma

breve explique porqué tomó esa opción.

CHEMCAD 6.3.1 Page 1

Simulation: Cap2_G3 Date: 05/29/2014 Time:

13:33:55

FLOWSHEET SUMMARY

Equipment Label Stream Numbers

1 FLAS 1 -2 -3

Stream Connections

Stream Equipment

From To

1 1

2 1

3 1



13:33:55

Calculation mode : Sequential

Flash algorithm : Normal

Equipment Calculation Sequence

1

14

No. recycle loops in the flowsheet.



13:33:55

Overall Mass Balance kmol/h kg/h

Input Output Input

Output

Methanol 4.000 4.000 128.168

128.168

Water 6.000 6.000 108.090

108.090

Total 10.000 10.000 236.258

236.258



13:33:55

Overall Energy Balance MJ/h

Input Output

Feed Streams -2397.82

Product Streams -2516.53

Total Heating 0

Total Cooling -118.71

Power Added 0

Power Generated 0

Total -2516.53 -2516.53



13:33:55

COMPONENTS

ID # Name Formula

1 117 Methanol CH4O

2 62 Water H2O

THERMODYNAMICS

K-value model : NRTL

No correction for vapor fugacity

Enthalpy model : Latent Heat

Liquid density : Library

15

Std vapor rate reference temperature is 0 C.

Atmospheric pressure is 1.0000 atm.

NRTL Parameters: Tij = Aij + Bij/T + Cij * Ln(T) + Dij * T (T Deg

K)

I J Bij Bji Alpha Aij Aji Cij Cji Dij

Dji

1 2 -24.49 307.17 0.300 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00



13:33:55

EQUIPMENT SUMMARIES

Flash Summary

Equip. No. 1

Name

Flash Mode 1

Param 1 0.3000

Param 2 1.0000

Heat duty MJ/h -118.7097

K values:

Methanol 2.347

Water 0.463



13:33:55

STREAM PROPERTIES

Stream 1 properties:

Overall Vapor Liquid

Solid

Molar flow kmol/h 10.000 6.001 3.999

0.000

Mass flow kg/h 236.258 154.619 81.639

0.000

Temperature deg K 356.035

Pressure atm 1.000

Vapor fraction 6.000E-001

Mass vap frac. 6.544E-001

Enthalpy MJ/h -2.398E+003 -1.305E+003 -1.092E+003

0.000E+000

Entropy MJ/K/h -1.143E+000 -4.885E-001 -6.541E-001

Critical T deg K 572.81

Critical P atm 117.85

Std sp. gr. * wtr = 1 0.881

Std sp. gr. * air = 1 0.816

Deg API 29.12

Avg. mol. wt. 23.626 25.764 20.417

0.000

16

Actual dens kg/m3 1.364 0.893 890.868

0.000

Actual vol m3/h 173.212 173.120 0.092

0.000

Std liq vol m3/h 0.268 0.181 0.087

0.000

Std vapor m3/h 224.136 134.513 89.624

0.000

Heating values (60 F)

Gross J/kmol 2.906E+008

Net J/kmol 2.285E+008

GibbsE MJ/h -1.991E+003 -1.131E+003 -8.596E+002

Cp J/kmol-K 41808.751 79052.146

0.000

Cp/Cv 1.267

Cp/Cv ideal 1.248

Z factor 0.988 1.042E-003

Viscosity Pa-sec 0.00001 0.0003

Thermal cond. W/m-K 0.0218 0.4475

Relative Humidity % 0.0000

Surface tension N/m 0.0424

Latent heat J/kmol 40259329.4759

pH value 0.0000

Watson K 0.000

Component mole fractions

Methanol 0.4000 0.5524 0.1712

0.0000

Water 0.6000 0.4476 0.8288

0.0000



13:33:55

STREAM PROPERTIES



Solid

Molar flow kmol/h 3.000 3.000 0.000

0.000

Mass flow kg/h 82.179 82.179 0.000

0.000


Pressure atm 1.000

Vapor fraction 1.000E+000

Mass vap frac. 1.000E+000

Enthalpy MJ/h -6.391E+002 -6.391E+002 0.000E+000

0.000E+000

Entropy MJ/K/h -2.748E-001 -2.748E-001 0.000E+000



Std sp. gr. * wtr = 1 0.837

Std sp. gr. * air = 1 0.946

Deg API 37.56

17

Avg. mol. wt. 27.393 27.393 0.000

0.000

Actual dens kg/m3 0.964 0.964 0.000

0.000

Actual vol m3/h 85.243 85.243 0.000

0.000

Std liq vol m3/h 0.098 0.098 0.000

0.000

Std vapor m3/h 67.240 67.240 0.000

0.000



Net J/kmol 4.116E+008

GibbsE MJ/h -5.426E+002 -5.426E+002 0.000E+000

Cp J/kmol-K 43204.810 0.000

0.000

Cp/Cv 1.258

Cp/Cv ideal 1.238

Z factor 0.986 0.000E+000





pH value 0.0000

Watson K 0.000


Methanol 0.6686 0.6686 0.0000

0.0000

Water 0.3314 0.3314 0.0000

0.0000



13:33:55

STREAM PROPERTIES



Solid

Molar flow kmol/h 7.000 0.000 7.000

0.000

Mass flow kg/h 154.079 0.000 154.079

0.000


Pressure atm 1.000

Vapor fraction 0.000E+000

Mass vap frac. 0.000E+000

Enthalpy MJ/h -1.877E+003 0.000E+000 -1.877E+003

0.000E+000

Entropy MJ/K/h -1.219E+000 0.000E+000 -1.219E+000



Std sp. gr. * wtr = 1 0.906

Std sp. gr. * air = 1 0.760

Deg API 24.62

18

Avg. mol. wt. 22.011 0.000 22.011

0.000

Actual dens kg/m3 857.748 0.000 857.748

0.000

Actual vol m3/h 0.180 0.000 0.180

0.000

Std liq vol m3/h 0.170 0.000 0.170

0.000

Std vapor m3/h 156.896 0.000 156.896

0.000



Net J/kmol 1.5E+008

GibbsE MJ/h -1.449E+003 0.000E+000 -1.449E+003

Cp J/kmol-K 0.000 80861.319

0.000

Z factor 0.000 1.180E-003





Latent heat J/kmol 39643536.7271

pH value 0.0000

Watson K 0.000


Methanol 0.2849 0.0000 0.2849

0.0000

Water 0.7151 0.0000 0.7151

0.0000



13:33:55

FLOW SUMMARIES:

Stream No. 1 2 3

Stream Name

Temp K 356.0345 351.1346 351.1346

Pres atm 1.0000* 1.0000 1.0000

Enth MJ/h -2397.8 -639.07 -1877.5

Vapor mass frac. 0.65445* 1.0000 0.00000

Total kmol/h 10.0000 3.0000 7.0000

Total kg/h 236.2580 82.1791 154.0789

Total std L m3/h 0.2682 0.0982 0.1700

Total std V m3/h 224.14 67.24 156.90

Flowrates in kg/h

Methanol 128.1680 64.2678 63.9002

Water 108.0900 17.9113 90.1787



13:33:55

FLOW SUMMARIES:

19

Stream No. 1 2 3

Stream Name

Temp K 356.0345 351.1346 351.1346

Pres atm 1.0000* 1.0000 1.0000

Enth MJ/h -2397.8 -639.07 -1877.5

Vapor mole frac. 0.60000* 1.0000 0.00000

Total kmol/h 10.0000 3.0000 7.0000

Total kg/h 236.2580 82.1791 154.0789

Total std L m3/h 0.2682 0.0982 0.1700

Total std V m3/h 224.14 67.24 156.90

Flowrates in kmol/h

Methanol 4.0000 2.0057 1.9943

Water 6.0000 0.9942 5.0058



13:33:55

FLOW SUMMARIES:

Stream No. 1 2 3

Stream Name

Temp K 356.0345 351.1346 351.1346

Pres atm 1.0000* 1.0000 1.0000

Enth MJ/h -2397.8 -639.07 -1877.5

Vapor mole frac. 0.60000* 1.0000 0.00000

Total kmol/h 10.0000 3.0000 7.0000

Total kg/h 236.2580 82.1791 154.0789

Total std L m3/h 0.2682 0.0982 0.1700

Total std V m3/h 224.14 67.24 156.90


Methanol 0.400000 0.668583 0.284894

Water 0.600000 0.331417 0.715106

20

Ejemplo 4-2. Cálculos de la línea de alimentación

Calcular la pendiente de la línea de alimentación para los casos siguientes:

a) Una alimentación de dos fases, con 80% en forma de vapor, a las

condiciones de las columnas.

Solución:

La pendiente es:

𝑚 =𝑞

𝑞 − 1

Y q:

𝑞 =𝐿𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑑𝑒𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 − 𝐿𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛

𝐹

Para una alimentación en dos fases la situación es la siguiente:

L̅=L+LF Como 80% de la alimentación es vapor, 20% es líquido LF = .2F.

Entonces:

𝑞 =�̅� − 𝐿

𝐹=

(𝐿 − .2𝐹) − 𝐿

𝐹=

. 2𝐹

𝐹= .2

𝑚 =𝑞

𝑞 − 1=

. 2

. 2 − 1= −

1

4

b) Una alimentación de vapor sobrecalentado, donde 1 mol de líquido se

evapora en la etapa de alimentación, por cada 9moles de alimentación

que entran.

Solución:

Ahora la situacion es la que representa la siguiente figura:

21

Cuando entra la alimentación, algo de líquido debe hervir para enfriarla. Así:

�̅� = L – Cantidad evaporada (V).

Donde:

𝑉 =1

9𝐹

Asi,

𝑞 =�̅� − 𝐿

𝐹=

𝐿 −19 𝐹 − 𝐿

𝐹=

−19 𝐹

𝐹= −

1

9

𝑚 =𝑞

𝑞 − 1=

−19

−19 − 1

= −1

10

c) Una alimentación liquida subenfriada 35°F. la capacidad calorífica

promedio del líquido es 30 BTU/lbmol°F, y ʎ=15000 BTU/lbmol.

Solución:

Aquí la alimentación debe condensar algo de vapor. Entonces la situación se

puede representar como sigue y L̅=L+LF + c, donde c es la cantidad

condensada.

Como la columna esta aislada, la fuente de energía para calentar la

alimentación hasta su punto de ebullición es el vapor condensable.

𝐸𝐶𝐹(∆𝑇) = 𝑐ℷ

22

donde ∆𝑇=TPEb-TF=35ºF, entonces:

𝑐 =𝑐𝑝(∆𝑇)

ℷ𝐹

=(30)(35)

15000𝐹 = 0.07𝐹

𝑞 =�̅� − 𝐿

𝐹=

𝐿 + 𝐹. +07𝐹 − 𝐿

𝐹= 1.07

𝑚 =𝑞

𝑞 − 1=

1.07

1.07 − 1= 15.29

d) Una mezcla de etanol y agua formada por 40% de mol etanol, se alimenta

a 40ºC. la presión es de 1 kg/cm2.

Solución:

Ahora explicamos la ecuación:

𝑞 =𝐻 − ℎ𝑓

𝐻 − ℎ

La fracción mol es .04 y la fracción peso .63, entonces:

ℎ𝑓(. 63,40º𝐶) = 20𝑘𝑎𝑙/𝑘𝑔

El vapor (representado por H) y el líquido (representado por h) estarán en

equilibrio en la etapa de alimentación. Se desconocen las concentraciones

de la etapa de alimentación. Sin embargo, como es válido el derrame moral

constante, H y h en unidades molales serán constantes. Podemos calcular

todas las entalpias con una fracción en peso de .63, convertirlas a entalpias

por kgmol y estimar q. H (.63, Vap. Sat.)=395, h (.63, Liq. Sat.)65 kcal/kg y:

𝑞 =𝐻(𝑃𝑀) − ℎ𝐹(𝑃𝑀)

𝐻(𝑃𝑀) − ℎ(𝑃𝑀)

Como todos los pesos moleculares están a la misma concentración, se

simplifican y desaparecen.

𝑞 =𝐻 − ℎ𝑓

𝐻 − ℎ=

395 − 20

395 − 65= 1.136

𝑚 =𝑞

𝑞 − 1=

1.136

1.136 − 1= 8.35

guadalupe

Resaltado

guadalupe

Resaltado

guadalupe

Resaltado

guadalupe

Resaltado

23

Ejemplo 4.3

Metodo de McCabe-Thiele

Una columna de destilacion con un condensador total y un vaporizador parcial

separa una mezcla de etanol agua. La alimentacion es de 1000 kgmol/h a

80ºF y contiene 20%de etanol. Se desea que el destilado contenga 80% mol

de etanol y los fondos 2% mol de etanol. La relacion de reflujo externo es de

5/3. El reflujo regresa como liquido saturado y se puede suponer que derrame

molal constante. Calcule el nivel optimo del plato de alimentacion y numero

de etapas de equilibrio necesarias. La presion es de 1 atm.

Solución:

a) Defina. El esquema de la columna es el siguiente:

Determine el lugar optimo del plato de alimentacion y la cantidad total de

etapas de equilibrio,

b) Explore. Para calcular q utilizar un diagrama de entalpia-composicion a 1

atm.

c) Planee, determinar q con su ecuacion y el diagrama de entalpia-

composicion a 1 atm. Traze una grafica de la linea de alimentacion.

Calcule L/V. grafique la linea de operación superior y a continuacion la

linea de operación inferior, y escalone las etapas.

d) Hagalo. Linea de alimentacion: para determinar q, primero se convierte a

concentracion de la alimentacion , 20% molar, en % en peso de etanol =

39% en peso. Se muestran dos calculos en distintas unidades, con datos

diferentes.

Calculo exacto:

Datos a p=1 atm

24

hF=25BTU/lb (80ºF)

H=880BTU/lb (vapor saturado)

h=125 BTU/lb (liquido saturado)

𝑞 =880 − 25

880 − 125= 1.13

Calculo aproximado

Datos a p=1 kg/cm2

hF=15 Kcal/kg (30ºC)

H= 485 Kcal/kg (vapor saturado)

h= 70 Kcal/kg (liquido saturado)

𝑞 =485 − 15

485 − 70= 1.13

Veamos que las diferencias de presion causen pequeñas diferencias en los

diagramas por lo que el valor de q no cambia.

𝑚 =𝑞

𝑞 − 1= 8.7

La línea de alimentación intersecta a la línea y= x a la concentración de la

alimentación z= .2

𝑦 =𝐿

𝑉𝑥 + (1 −

𝐿

𝑉)𝑥𝐷

𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =𝐿

𝑉=

𝐿 𝐷⁄

1 + 𝐿 𝐷⁄=

5 3⁄

1 + 5 3⁄= 5/8

𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛 = (1 −𝐿

𝑣) 𝑥𝐷 = (3 8⁄ )(. 8) = .3

Solución alternativa: la intersección de la línea superior de operación y la

línea y=x (resolver simultáneamente las ecuaciones de la línea superior de

operación y la línea y=x) está en y=x=xD.

25

Línea inferior de operación:

𝑦 =�̅�

�̅�𝑥 − (

�̅�

�̅�− 1)𝑥𝐵

La línea inferior de operación cruza a la superior en la línea de alimentación;

este es un punto. Podríamos calcular �̅�

𝑉 con balances de masa, pero es más

fácil determinar otro punto. La intersección de la línea inferior de operación

con la línea y=x está en y=x=xB. Así se obtiene un segundo punto.

La etapa óptima de alimentación es la segunda arriba del vaporizador parcial.

Se requieren 12 etapas de equilibrio más un vaporizador parcial.

e) Verifique. Contaos con una verificación incorporada en la línea de

operación superior, porque se calculan una pendiente y dos puntos. La

línea de operación inferior se puede comprobar calculando �̅�

𝑉 con balances

de masa y comparando con la pendiente. Las cantidades resulta

razonables porque L/V <1, �̅�

𝑉>1 y q >1.

f) Generalice. Si el diagrama McCabe-Thiele se traza con cuidado resulta

bastante exacto. Note que no hay necesidad de trazar partes del diagrama

de equilibrio que sean mayores que xD o menores que xD. Para aumentar

su exactitud se pueden amplificar partes del diagrama.

26

A2. Para este diagrama de McCabe-Thiele, conteste lo siguiente:

a.1) ¿Cuál es el plato real de alimentación?

2) ¿Cuál es la fracción mol del componente más volátil en la alimentación?

3) ¿Cuál es la composición del vapor en el plato de alimentación?

4) ¿Cuál es la composición del líquido en el plato de alimentación?

b. La alimentación ¿es un vapor sobrecalentado, un vapor saturado, está en dos

fases, es un líquido saturado o es un líquido subenfriado?

c. La temperatura en la etapa 7, ¿es mayor, menor o igual a la de la etapa 1?

a.1) 4

2)0.55

3)0.65

4)0.4

b. Parcialmente vaporizado.

c. Mayor

27

Ejercicio 4. D4

a) La alimentación a una columna es de dos fases con 40% de mol vapor.

Calcule el valor de q y la pendiente dela línea de alimentación.

b) Si la alimentación a una columna es vapor sobrecalentado y se evapora un

mol de líquido en el plato de alimentación, para enfriar 5 moles de la

alimentación hasta la temperatura de vapor saturado, ¿Cuál es el valor de q?

¿Cuál es la pendiente de la línea d alimentación?

Solución:

a) 2 fases (40% vapor)

q=?

m=?

𝑞 =�̅� − 𝐿

𝐹

L̅=L+LF

Como 40% dela alimentación es vapor, 60% es líquido y LF= .6F.

Sustituyendo:

𝑞 =(𝐿 + .6𝐹) − 𝐿

𝐹=

. 6𝐹

𝐹= .6

Para la pendiente:

𝑚 =𝑞

𝑞 − 1=

. 6

. 6 − 1= −1.5

b) Cuando entra la alimentación, algo de líquido debe hervir para enfriarla. Así:

�̅� = L – Cantidad evaporada (V).

𝑉 =1

5𝐹

𝑞 =�̅� − 𝐿

𝐹=

𝐿 −15 𝐹 − 𝐿

𝐹=

−15 𝐹

𝐹= −

1

5

Para la pendiente:

𝑚 =𝑞

𝑞 − 1=

−15

−15 − 1

= 1

6

28

Ejercicio 4.D5

Una columna de destilación trabaja con reflujo subenfriado. Las corrientes de

vapor tienen entalpia H1= H2=17,500 BTU/lbmol, mientras que para el líquido

saturado, h1=3,100 BTU/lbmol. La entalpia de la corriente de reflujo es h0=1,500

BTU/lbmol. La relación de reflujo externo se ajusta a L0/D=1. Calcula la relación

de reflujo interno en la columna, L1/V2.

Solución:

Balances de corrientes de vapor y líquido:

V2=V1+C

L1=L0+C

Un balance de energía con la envolvente de balance:

V1H1+L1h1=L0hreflujo+V2H2

SI H1=H2, entonces:

(V2-V1)H=L1h1-L0hreflujo

Se sustituye:

CH= (L0+C)h1-L0hreflujo

Se desea C (cantidad condensada):

C=(ℎ1−ℎ𝑟𝑒𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜

𝐻−ℎ1) 𝐿0 = 𝑓𝑐𝐿0

(3100 − 1500

17500 − 3100) 𝐿0 = 𝑓𝑐𝐿0

fc es la fracción condensada por el mol de reflujo:

(𝐿

𝑉) = (

𝐿1

𝑉2) =

(1 + 𝑓𝑐) 𝐿0 𝐷⁄

1 + (1 + 𝑓𝑐)(𝐿0 𝐷)⁄

(𝐿1

𝑉2) =

(1 +. 11̅̅ ̅̅̅)(1.1)

1 + (1 + .11̅̅ ̅̅ ̅)(1.1)= .55

29

Ejemplo 5-1. Balances externos usando recuperaciones fraccionarias

Se desea destilar 2000 Kg mol/h de una alimentación liquida saturada. La

alimentación, en fracciones mol, contiene 0.056 de propano, 0.321 de n-butano,

0.482 de n-pentano y el resto es n-hexano. La columna trabaja a 101.3 KPa y

tiene un condensador total y un vaporizador parcial. La relación de reflujo es 𝐿0

𝐷=

3.5 y el reflujo es líquido saturado. Se va a usar la etapa óptima de alimentación.

Se desea que el destilado tenga una recuperación de 99.4% de n-butano y que

los fondos tengan 99.7% de n-pentano. Estime las composiciones y flujos del

destilado y fondos.

Solución

A. Defina. Se muestra un esquema de la columna.

Calcule 𝑥𝑖,𝑑𝑒𝑠𝑡 , 𝑥𝑖,𝑐𝑜𝑙𝑎 , 𝐷 𝑦 𝐵.

B. Explore. Parece ser una aplicación directa de los balances externos de

masa, excepto porque hay dos variables más. Así, habrá que suponer las

recuperaciones o concentraciones de dos de los componentes. Un vistazo

a las gráficas de DePriester (figura 2-11 y 2-12) muestra que el orden de

volatilidades es propano > n-butano > n-pentano > n-hexano. Entonces,

n-butano es la clave ligera y el n-pentano es la clave pesada. Eso hace

automáticamente que el propano sea la no clave ligera y el hexano la no

clave pesada. Como las recuperaciones de las claves son bastante altas,

es razonable suponer que toda la no clave ligera se junta en el destilado,

30

y toda la no clave pesada se reúne en los fondos. Estimaremos al

destilado y fondos con base en estas hipótesis.

C. Planee. Nuestras hipótesis de las fracciones no clave se pueden escribir

en la forma

𝐷𝑥𝐶3,𝑑𝑒𝑠𝑡 = 𝐹𝑧𝐶3 𝑦 𝐵𝑥𝐶6,𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠

= 𝐹𝑧𝐶6 (5 − 8𝑎, 𝑏)

O bien

𝐵𝑥𝐶3,𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠 = 0 𝑦 𝐷𝑥𝐶6,𝑑𝑒𝑠𝑡

= 0 (5 − 9𝑎, 𝑏)

Se puede usar la recuperación fraccionaria de n-butano en el destilado

para escribir

𝐷𝑥𝐶4,𝑑𝑒𝑠𝑡 = (𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐. 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝐶4 𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜)(𝐹𝑧𝐶4) (5 − 10)

Note que esto también implica que

𝐵𝑥𝐶4,𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠 = (1 − 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐. 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝐶4 𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑠𝑡. )(𝐹𝑧𝐶4) (5 − 11)

Para el n-pentano, las ecuaciones son

𝐵𝑥𝐶5,𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠 = (𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐. 𝑟𝑒𝑐. 𝑑𝑒 𝐶5 𝑒𝑛 𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠)(𝐹𝑧𝐶5) (5 − 12)

𝐷𝑥𝐶5,𝑑𝑒𝑠𝑡 = (1 − 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐. 𝑟𝑒𝑐. 𝑑𝑒 𝐶5 𝑒𝑛 𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠)(𝐹𝑧𝐶5) (5 − 13)

Las ecuaciones (5-8) a (5-13) representan ocho ecuaciones con diez

incógnitas (cuatro composiciones, tanto en destilado como en fondos,

más D y B). Las ecuaciones (5-4) son dos adicionales que escribiremos

en la forma

∑(𝐷𝑥𝑖,𝑑𝑒𝑠𝑡 ) = 𝐷

𝑐

𝑖=1

(5 − 14𝑎)

∑(𝐵𝑥𝑖,𝑐𝑜𝑙𝑎) = 𝐵

𝑐

𝑖=1

(5 − 14𝑏)

Estas diez ecuaciones se pueden resolver con facilidad porque los

cálculos de destilado y fondos se pueden hacer por separado.

31

D. Hágalo. Comience con el destilado.

𝐷𝑥𝐶3,𝑑𝑒𝑠𝑡 = 𝐹𝑧𝐶3 = (2000)(0.056) = 112

𝐷𝑥𝐶6,𝑑𝑒𝑠𝑡 = 0

𝐷𝑥𝐶4,𝑑𝑒𝑠𝑡 = (0.9940)(2000)(0.321) = 638.5

𝐷𝑥𝐶5,𝑑𝑒𝑠𝑡 = (0.003)(2000)(0.482) = 2.89

Entonces,

𝐷 = ∑ 𝐷𝑥𝑖,𝑑𝑒𝑠𝑡 = 753

4

𝑖=1

𝑥𝑖,𝑑𝑒𝑠𝑡 =𝐷𝑥𝑖,𝑑𝑒𝑠𝑡

𝐷 (5 − 15)

Así,

𝑥𝐶3,𝑑𝑒𝑠𝑡 =112

753.04= 0.1487

𝑥𝐶4,𝑑 =638.15

753.04= 0.8474, 𝑥𝐶5,𝑑 =

2.89

753.04= 0.0038, 𝑥𝐶6,𝑑 = 0

Comprobación:

∑ 𝑥𝑖,𝑑𝑒𝑠𝑡 = 0.9999, 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜

4

𝑖=1

Los fondos se pueden determinar con las ecuaciones (5-8b), (5-9a), (5-

11), (5-12) y (5-14b). Los resultados son 𝑥𝐶3,𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠 = 0, 𝑥𝐶4,𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠 =

0.0031, 𝑥𝐶5,𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠 = 0.7708, 𝑥𝐶6,𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠 = 0.2260 y B = 1247. Recuerde que

son estimaciones basadas en nuestra hipótesis sobre las fracciones de la

no clave.

E. Compruebe. Hay dos verificaciones que son adecuadas. Los resultados,

de acuerdo con nuestra hipótesis, se pueden verificar comprobando si

satisfacen los balances externos de masa, ecuaciones (5-1) y (5-2). Esas

ecuaciones quedan satisfechas. La segunda comprobación es revisar la

hipótesis, para lo cual se requiere análisis interno de etapa por etapa. Esto

es mucho más difícil. En este caso, las hipótesis fueron bastante buenas.

32

F. Generalice. Esta clase de procedimiento se puede aplicar a muchos

problemas de destilación de varios componentes. Con más frecuencia se

especifican recuperaciones fraccionarias, no concentraciones, lo que es

más cómodo.

De manera sorprendente, la capacidad de hacer balances externos de masa con

una exactitud razonable con base en un primer tanteo, no garantiza que los

cálculos internos de etapa por etapa sean exactos.

En la etapa de alimentación deben estar presentes todos los componentes en

concentraciones finitas. Si deseamos escalonar las etapa de abajo hacia arriba,

no podemos usar 𝑥𝐶3,𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠 = 0, porque no resultaría una concentración de

propano distinta de cero en la etapa de alimentación. Entonces, 𝑥𝐶3𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠 debe

ser pequeña, pero no cero. Desafortunadamente no sabemos si el valor correcto

debería ser 10-5, 10-6, 10-7 o 10-20. Entonces, el porcentaje de error en 𝑥𝐶3,𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠

será grande y será difícil obtener convergencia del problema por prueba y error.

Si tratamos de escalonar etapas de arriba a abajo, 𝑥𝐶3,𝑑𝑒𝑠𝑡 se conoce con

exactitud, pero 𝑥𝐶6,𝑑𝑒𝑠𝑡 no. Entonces, cuando hay presentes pesados y ligeros no

claves a la vez, se dificultan los cálculos de etapa por etapa. Hengstebeck (1961)

invento el uso de pseudo-componentes para cálculos aproximados de varios

componentes en un diagrama de McCabe-Thiele. Las claves ligeras y las no

claves ligeras se agrupan, y también las claves pesadas y no claves pesadas.

Si solo hay no claves ligeras o solo no claves pesadas, se puede proponer un

valor exacto de composición para el primer intento. Suponga que

especificáramos 99.4%de recuperación de propano en el destilado y 99.7% de

recuperación de n-butano en los fondos. Con ello, el propano es la clave ligera,

el n-butano es la clave pesada, y el n-pentano y n-hexano son las no claves

pesadas. La hipótesis que todas las no claves pesadas aparecen en las colas es

un primer valor tentativo excelente: entonces se pueden calcular las

composiciones de destilado y colas mediante balances externos de más. La

composición calculada en los fondos es bastante exacta. Así, en este caso,

podremos escalonar las etapas de abajo hacia arriba, confiando bastante en que

los resultados serán exactos. Si solo hay no claves ligeras, el cálculo de etapa

por etapa se debe hacer de arriba hacia abajo.

33

A4. Se destila una mezcla de dos no claves pesadas, una clave pesada y una

clave ligera. Haga un bosquejo de los perfiles de concentración que se esperan

(xi en función del número de etapa).

34

A7. Se está separando una mezcla formada por 10% mol de metanol, 20% mol

de etanol, 30% mol de n-propanol y 40% mol de n-butanol en una columna de

destilación. El metanol es el más volátil y el n-butanol es el menos volátil. La

alimentación es un líquido saturado. Deseamos recuperar 98% del etanol en el

destilado y 97% del n-propanol en los fondos. La columna tiene un condensador

total y un vaporizador parcial. La tasa de alimentación es 100 kgmol/h. La presión

es 1 atm y L/D=3.

Solución

zmetanol= 0.1LNK

zetanol= 0.2 LK

zpropanol= 0.3 HK

zbutanol= 0.4 HNK

Destilado= 0.98 etanol

Fondos=.97 n-propanol

Cálculos para el destilado:

Metanol

Dx= Fz= 0.1(100)=10 kgmol/hr

35

Butanol

Dx=Fzx=0.2(100)(0.98)=19.6 kgmol/hr

Propanol

Dx=Fz(1-x)=0.3(100)(1-0.97)=0.9 kgmol/hr

Butanol

Dx=0 kgmol/hr

D= ΣDxi=10+19.6+0.9+0=30.5 kgmol/hr

Cálculo de rectificación L

L/D=3

L=3D=3(30.5)=91.5 kgmol/hr

Cálculo de fondos:

Metanol

Bx= 0 kgmol/hr

Butanol

Bx=Fz(1-x)=0.2(100)(1-0.98)=0.4 kgmol/hr

Propanol

Bx=Fz(1-x)=0.3(100)(0.97)=29.1 kgmol/hr

Butanol

Bx=Fx=0.4 (100)=40 kgmol/hr

B= ΣBxi=0+.4+29.1+40=69.5 kgmol/hr

1.- La columna tiene una máxima temperatura en:

a. El condensador

b. El plato de alimentación

c. El vaporizador

36

2.-En la sección de rectificación (enriquecimiento):

a. Tasa de flujo de líquido> tasa de flujo de vapor.

b. Tasa de flujo de líquido = tasa de flujo de vapor.

c. Tasa de flujo de líquido < tasa de flujo de vapor.

3.- Al comparar la sección de agotamiento con la de rectificación:

a. Tasa de flujo de líquido en la sección de agotamiento > tasa de flujo de líquido

en la sección de rectificación.

b. Tasa de flujo de líquido en la sección de agotamiento = tasa de flujo de líquido

en la sección de rectificación.

c. Tasa de flujo de líquido en la sección de agotamiento < tasa de flujo de

líquido en la sección de rectificación.

4.- La clave pesada es:

a. Metanol.

b. Etanol.

c. n-propanol.

d. n-butanol.

5.- Si tuviera usted que hacer balances externos en torno a la columna para

calcular B y D, la mejor hipótesis que puede hacer es:

a. Todo el metanol y el n-propanol están en el destilado.

b. Todo el metanol está en el destilado y todo el n-butanol esta en los

fondos.

c. Todo el etanol está en el destilado y todo el n-propanol está en los fondos.

d. Todo el n-propanol y el n-butanol están en los fondos.

37

Problema 5.D3.

Se tiene una mezcla en la alimentación con 22% mol de metanol, 47% mol de

etanol, 18% mol de n-propanol y 13%mol de n-butanol. La alimentación es liquido

saturado y F=10000 kgmol/día. Se desea tener 99.8% de recuperación de

metanol en el destilado y que la fracción mol de metanol en el destilado sea de

0.99.

a. Calcule D y B.

b. Calcule las composiciones del destilado y fondos.

Destilado

Xmetanol=0.99

Recuperación=0.998

F=10000 kgmol/día

Zmetanol=0.22 LK

Zetanol=0.47 HK

Zn-propanol=0.18 HNK1

Zn-butanol=0.13 HNK2

38

Estimaciones para el destilado

Metanol

Dx=Fzx= (10000)(0.22)(0.998)=2195.6

Xetanol= (1-Xmetanol)=1-0.99=0.01

Cantidad total de destilado

D=DXmetanol / Xmetanol = 2195.6/0.99=2217.78 kgmol/día

Etanol

DXetanol= (2217.78)(0.01)=22.18 kgmol/día

Estimaciones para los fondos

Metanol

Bx= Fz(1-x)= (10000)(0.22)(1-0.998)=4.4 kgmol/día

Etanol

Bx= Fz-Dx= (10000)(0.47)-(2217.78)(0.01)=4677.82 kgmol/día

Propanol

Bx=Fz= (10000)(0.18)=1800 kgmol/día

Butanol

Bx=Fz= (10000)(0.13)=1300 kgmol/día

B= ΣBxi= 4.4+4677.82+1800+1300=7782.22 kgmol/día

Composición de fondos (fracciones mol):

Xmetanol= Bxi/B=4.4 / 7782.22=0.00056

Xetanol=4677.82 / 7782.22= 0.6011

Xn-propanol=1800 / 7782.22= 0.2313

Xn-butanol=1300 / 7782.22= 0.1670

39

Ejemplo 7-1. Ecuación de Fenske

Se usa una columna de destilación con vaporizador parcial y condensador total

para separar una mezcla de benceno, tolueno y cumeno. La alimentación está

formada por 40%mol de benceno, 30%molde tolueno y 30% molde cumeno y

entra como vapor saturado. Se desea tener una recuperación de 95%detolueno

en el destilado y 95% de cumeno en los fondos. El reflujo se regresa como liquido

saturado, y se puede suponer derrame molal constante. La presión es 1 atm.

Se puede representar el equilibrio como volatilidades relativas constantes. Si el

tolueno es el compuesto de referencia, 𝛼𝑏𝑒𝑛𝑐−𝑡𝑜𝑙 = 2.25 y 𝛼𝑐𝑢𝑚𝑒𝑛𝑜−𝑡𝑜𝑙 =

0.21.calcular la cantidad de etapas de equilibrio necesaria a reflujo total y la

fracción recuperada de benceno en el destilado.

Solución

A. Defina. El problema se bosqueja a continuación. Para A=tolueno(LK),

B=cumeno(HK) y C=benceno(LNK), se tienen 𝛼𝐶𝐴 = 2.25, 𝛼𝐴𝐴 = 1.0,

𝛼𝐵𝐴 = 0.21, 𝑧𝐴 = 0.3, 𝑧𝐵 = 0.3, 𝑧𝐶 = 0.4; 𝐹𝑅𝐵,𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠 = 0.95.

a. Calcule N a reflujo total.

b. Calcule 𝐹𝑅𝐶,𝑑𝑒𝑠𝑡 a reflujo total.

B. Explore. Como el funcionamiento es a reflujo total y las volatilidades

relativas son constantes, podemos aplicar la ecuación de Fenske.

C. Planee. Calcule 𝑁𝑚𝑖𝑛con la ecuación (7-15) y después calcule 𝐹𝑅𝐶,𝑑𝑒𝑠𝑡 con

la ecuación (7-17).

40

D. Hágalo. Con la ecuación (7-15) se obtienen

𝑁𝑚𝑖𝑛 =

ln [(

𝐹𝑅𝐴,𝑑𝑒𝑠𝑡

1 − 𝐹𝑅𝐴,𝑑𝑒𝑠𝑡)

(1 − 𝐹𝑅𝐵,𝑐𝑜𝑙𝑎

𝐹𝑅𝐵,𝑐𝑜𝑙𝑎)

]

𝑙𝑛𝛼𝐴𝐵=

ln [

0.950.050.050.95

]

𝑙𝑛1

0.21

= 3.77

Note que

𝛼𝐴𝐵 = 𝛼𝑡𝑜𝑙−𝑐𝑢𝑚𝑒𝑛𝑜 =1

𝛼𝐵𝐴=

1

𝛼𝑐𝑢𝑚𝑒𝑛𝑜−𝑡𝑜𝑙

Con la ecuación (7-17) resulta,

𝐹𝑅𝐶,𝑑𝑒𝑠𝑡 =(𝛼𝐶𝐵)𝑁𝑚𝑖𝑛

𝐹𝑅𝐵,𝑐𝑜𝑙𝑎

1 − 𝐹𝑅𝐵,𝑐𝑜𝑙𝑎+ (𝛼𝐶𝐵)𝑁𝑚𝑖𝑛

= (

2.250.21)

3.77

0.950.05

+ (2.250.21)

3.77 = 0.998

Que es la recuperación de benceno en el destilado que se desea. Observe que

𝛼𝐶𝐵 =𝐾𝐶

𝐾𝐵=

𝐾𝐶/𝐾𝐴

𝐾𝐵/𝐾𝐴=

𝛼𝐶𝑎

𝛼𝐵𝑎=

𝛼𝑏𝑒𝑛𝑐−𝑡𝑜𝑙

𝛼𝑐𝑢𝑚𝑒𝑛𝑜−𝑡𝑜𝑙

E. Verifique. Se pueden verificar los resultados calculando 𝐹𝑅𝐶,𝑑𝑒𝑠𝑡 usando

el componente A en lugar de B. se obtiene el mismo resultado.

F. Generalice. Podríamos continuar este problema calculando 𝐷𝑥𝑖,𝑑𝑒𝑠𝑡 y

𝐵𝑥𝑖,𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜𝑠 para cada componente con las ecuaciones (7-13) y (7-14).

Entonces, los flujos de destilado y fondos se pueden determinar con las

ecuaciones (7-19) y se pueden calcular las composiciones de destilado y

colas.

41

Ejemplo 7-2. Ecuaciones de Underwood

Para el problema de destilación del ejemplo 7-1, calcular la relación de reflujo

mínima. Usar una alimentación de 100 kg mol/h.

Solución

A. Defina. Este problema fue bosquejado en el ejemplo 7-1. Ahora se trata

de calcular (𝐿

𝐷)

𝑚𝑖𝑛.

B. Explore. Como las volatilidades relativas son aproximadamente

constantes, es posible aplicar las ecuaciones de Underwood para estimar

la relación mínima de reflujo.

C. Planee. Este problema se ajusta al caso A o al caso B. los valores de

𝐷𝑥𝑖,𝑑𝑒𝑠𝑡 se pueden calcular como se describe en los casos A o B,

ecuaciones (7-36) y (7-37), y despejar ϕ de la ecuación (7-33); ϕ está entre

las volatilidades relativas de las dos claves, 0.21<ϕ<1.00. entonces se

pueden calcular: 𝑉𝑚𝑖𝑛 con la ecuación (7-29), D con la ecuación (7-38) y

𝐿𝑚𝑖𝑛 con la ecuación (7-35).

D. Hágalo. Seguiremos el análisis del caso B. Como la alimentación es un

vapor saturado, 𝑞 = 0 𝑦 𝛥𝑉𝑎𝑙𝑖𝑚 = 𝐹(1 − 𝑞) = 𝐹 = 100, y la ecuación (7-

33) se transforma en

𝑉𝑚𝑖𝑛 = ∑ (𝛼𝑖(𝐷𝑥𝑖,𝑑𝑒𝑠𝑡)

𝛼𝑖 − 𝜙)

𝑐

𝑖=1

Despejamos a ϕ entre 0.21 y 1.00, y el resultado es ϕ = 0.5454. La

ecuación (7-29) es

𝐷𝑥𝑖,𝑑𝑒𝑠𝑡 = 𝐹𝑧𝑖(𝐹𝑅)𝑖,𝑑𝑒𝑠𝑡

Siendo

𝐷𝑥𝑖,𝑑𝑒𝑠𝑡 = 𝐹𝑧𝑖(𝐹𝑅)𝑖,𝑑𝑒𝑠𝑡

Para el benceno esto es

𝐷𝑥𝑏𝑒𝑛,𝑑𝑒𝑠𝑡 = 100(0.14)(0.998) = 39.92

42

Siendo la recuperación fraccionaria del benceno el valor calculado en el

ejemplo 7-1, a reflujo total. Los demás valores para el destilado son

𝐷𝑥𝑡𝑜𝑙,𝑑𝑒𝑠𝑡 = 100(0.3)(0.95) = 28.5

𝐷𝑥𝑐𝑢𝑚,𝑑𝑒𝑠𝑡 = (100)(0.3)(0.05) = 1.5

La suma de los tres flujos de destilado es D = 69.92. La ecuación (7-29)

es entonces

𝑉𝑚𝑖𝑛 =(2.25)(39.92)

2.25 − 0.5454+

(1.0)(28.5)

1.0 − 0.5454+

(0.21)(1.5)

0.21 − 0.5454= 114.4

De acuerdo con el balance de masa, 𝐿𝑚𝑖𝑛 = 𝑉𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 = 44.48, y (𝐿

𝐷)

𝑚𝑖𝑛=

0.636.

E. Compruebe. Con un cálculo para el caso A se obtiene en esencia el

mismo resultado.

F. Generalice. La adición de más componentes no dificulta más el cálculo

siempre que se pueda estimar con exactitud las recuperaciones

fraccionarias. Se debe determinar con exactitud el valor de ϕ, porque

puede tener un gran efecto sobre el cálculo general. Como la separación

es fácil, (𝐿

𝐷)

𝑚𝑖𝑛 es bastante pequeña en este caso, y no dependerá tanto

de los valores exactos de ϕ, como cuando (𝐿

𝐷)

𝑚𝑖𝑛 es grande.

43

A2. Si se desea usar una volatilidad relativa promedio, ¿Cómo la calcula para la

ecuación de Fenske? ¿Y para la ecuación de Underwood?

Ecuación de Fenske

Podemos alternar entre-las ecuaciones de operación y equilibrio hasta llegar a

la etapa superior. El resultado es

[𝑥𝐴

𝑥𝐵]

𝑑𝑒𝑠𝑡.

= 𝛼1𝛼2𝛼3 … 𝛼𝑁−1𝛼𝑁𝛼𝑅 [𝑥𝐴

𝑥𝑏]

𝑓

Definimos a αAB como la volatilidad relativa media geométrica

𝛼𝐴𝐵 = [𝛼1𝛼2𝛼3 … 𝛼𝑁−1𝛼𝑁𝛼𝑅]1

𝑁𝑚𝑖𝑛

Si ahora nos restringimos a un sistema binario, la volatilidad relativa no es

constante, se puede estimar como:

𝛼𝑝𝑟𝑜𝑚 = (𝛼1𝛼𝑅)1/2

Ecuación de Underwood.

Se define relatividad relativa como α=Ki/Kref y se combinan con los términos

Queda entonces

Se puede sumar la ecuación para todos los componentes y obtener la tasa de

flujo total del vapor en la sección de enriquecimiento, a reflujo mínimo.

Si se hace un análisis en la sección de agotamiento, se deduce que

44

Ya que las condiciones en la sección de agotamiento son diferentes a las de la

sección de rectificación, en general α≠α Kref ≠Kref.

Underwood describió formas generalizadas de las ecuaciones, que equivalen a

definir

Entonces, las ecuaciones se transforman en polinomios en ϕ y ϕ y tienen C

raíces. Ahora las ecuaciones son:

Underwood demostró, suponiendo derrame molal constante y las volatilidades

relatuvas constantes α=α, que hay valores comunes de ϕ y ϕ que satisfacen

ambas ecuaciones. Entonces, las ecuaciones se pueden sumar. Así, a reflujo

mínimo:

Donde ahora α es una relatividad relativa.

45

Ejercicio 7.D3

Se diseñó una columna especial que funciona como si fueran exactamente tres

etapas de equilibrio .Al trabajar a reflujo total se mide la composición del vapor

que sale de la etapa superior y la composición del líquido que sale de la etapa

inferior. La columna está separando fenol y o-cresol. Se mide la fracción mol de

fenol en el líquido que sale de la etapa inferior y resulta .36, y la fracción mol de

fenol en el vapor que sale de la etapa superior y resulta .545. ¿Cuál es la

volatilidad relativa del fenol respecto al o-cresol?

Solución:

Ecuación de Fenske:

𝑁𝑚𝑖𝑛 =ln [(

𝑥𝐷

1 − 𝑥𝐷) (

𝑥𝐵

1 − 𝑥𝐵)]⁄

𝑙𝑛𝛼

Datos:

α=?

Nmin =3

xD=.36

xB=.545

Despejando:

𝛼𝑁𝑚𝑖𝑛 = (𝑥𝐷

1 − 𝑥𝐷) (

𝑥𝐵

1 − 𝑥𝐵)⁄

𝛼 = √(

𝑥𝐷

1 − 𝑥𝐷)

(𝑥𝐵

1 − 𝑥𝐵)

𝑁𝑚𝑖𝑛

𝛼 = √(

. 5451 − .545)

(. 36

1 − .36)

3

= 1.2865

46

Ejercicio 7.D5

Una columna con 29 etapas de equilibrio y un vaporizador parcial trabaja a reflujo

total para separar una mezcla de dibromuro de etileno y dibromuro de propileno.

El dibromuro de etileno es más volátil y la volatilidad relativa es constante e igual

a 1.0. Se mide la concentración en el destilado y resulta 98.4%mol de dibromuro

de etileno. La columna tiene un condensador total y un reflujo liquido saturado y

se puede suponer derrame molal constante. Use la ecuación de Fenske para

calcular la composición de los fondos.

Solución:

Ecuación de Fenske:

𝑁𝑚𝑖𝑛 =ln [(

𝑥𝐷

1 − 𝑥𝐷) (

𝑥𝐵

1 − 𝑥𝐵)]⁄

𝑙𝑛𝛼

Datos:

α=1.30

Nmin = Numero de platos + vaporizador= 29+1= 30

xD=.984

xB=?

Despejando:

𝛼𝑁𝑚𝑖𝑛 = (𝑥𝐷

1 − 𝑥𝐷) (

𝑥𝐵

1 − 𝑥𝐵)⁄

𝑥𝐵 =(

𝑥𝐷

1 − 𝑥𝐷)

𝛼𝑁𝑚𝑖𝑛 + (𝑥𝐷

1 − 𝑥𝐷)

𝑥𝐵 =

. 9841 − .984

1.3030 +. 984

1 − .984

𝑥𝐵 = .0229

otm

Documents