oscilaciones rotatorias libres y forzadas - cone

7/23/2019 Oscilaciones Rotatorias Libres y Forzadas - Cone

1/8

MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE DE UN RESORTE

Eileen Catalina Castilla Duarte Cd. 2051874

Presentado a:

Mnica Flores

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

Facultad de Fsica

Laboratorio de ondas

Bucaramanga

2008


2/8

OBJETIVOS: Calcular la amplitud y el periodo del pndulo en oscilaciones amortiguadas y

forzadas.

Conocer e interpretar conceptos como amplitud, periodo, movimiento libreamortiguado, velocidad, entre otros.

Encontrar y comprender el cambio de fase entre el excitador y el oscilador,mediante la curva de resonancia.

Observar y especificar los valores utilizados en las graficas que relacionen estasmedidas.

ANALISIS E INTERPRETACIN DE DATOS: PARTE Aa) Investigando el amortiguamiento de la oscilacin:

Tabla 1 y Tabla 2Tabla 1.1: Amplitud de oscilacin A, medida como funcin de tiempo nT;para i= 0.35

Corriente: 0.35 A

Lectura AmplitudTiempo de 5 oscilaciones (seg)

T= t pro /5 w= 2/Tt1 t2 t3 t pro

1 18 8.81 8.66 8.74 8.74 1.75 3.59

2 16 8.74 8.66 8.80 8.73 1.75 3.59

3 15 8.83 8.86 8.82 8.84 1.77 3.55

Tabla 1.2: Amplitud de oscilacin A, medida como funcin de tiempo nT;para i= 0.7ACorriente: 0.7 A

Lectura AmplitudTiempo de 5 oscilaciones (seg)

T= t pro /5 w= 2/Tt1 t2 t3 t pro

1 18 8.66 8.76 8.69 8.70 1.74 3.61

2 16 8.67 8.73 8.73 8.71 1.74 3.61

3 15 8.88 8.81 9.01 8.90 1.78 3.53


3/8

Tabla 2: periodo de oscilacin para diferentes corrientes parsitasCorriente Parasita i (A) Periodo del OsciladorT pro (s)

0.35 A 1.76

0.7 A 1.75

En una misma grafica trace las curvas de A como funcin del tiempo t de acuerdocon la tabla 1.1 y 1.2. Determine la constante de amortiguamiento

experimentalmente. Grficas Amplitud vs. Tiempo(grafica # 1) Para hallar la constante de amortiguamiento en datos experimentales usamos:

Para linealizar la ecuacin anterior aplicamos logaritmo natural

()

()

Ajustar los datos en una lnea recta, trazndolas en otra grafica de A comofuncin del tiempo t dan la constante de amortiguamiento desde la cual eldecremento logartmico A puede determinarlo.

Ajustamos los datos a una lnea recta:

Para i= 0.35 ACorriente: 0.35 A

Lectura t pro = x Amplitud = y

1 8.74 18

2 8.73 16

3 8.84 15

Donde: m= -17.57

b= 170.40

corr: -0.70

R2= 0.49

Para i= 0.7 ACorriente: 0.35 A

Lectura t pro = x Amplitud = y

1 8.70 18

2 8.71 16

3 8.90 15

Donde: m= -10.63

b= 109.56

corr: -0.78

R2= 0.62


4/8

En los dos casos la pendiente fsicamente representa la constante de

amortiguamiento.

Tabla 3: periodo de oscilacin T (de la tabla 2) constante de amortiguamiento, ydecremento logartmico, para varias corrientes parsitas i.

Corriente Parasita i (A) Periodo del OsciladorT pro (s) (s -1) 0.35 A 1.76 -17.57 -30.92

0.7 A 1.75 -10.63 -18.60

El decremento logartmico se halla por: Para i= 0.35 A

Para i= 0.7 A

b) Investigando la transicin de la oscilacin al caso lmite: REVISARi= 1.3 A. El perodo de oscilaci medido fue:

T1 T2 T3 Tpromedio1,84 1,81 1,8 1,82

i=1.5 A. El perodo de oscilacin medido fue:T1 T2 T3 Tpromedio1,93 1,95 1,89 1,92

Para qu corriente i, el pndulo alcanza el equilibrio? El periodo de oscilacin medido es?Para una corriente de 1.93 A. el pndulo alcanza el su posicin de equilibrio, pero estequeda oscilando en la posicin cero. El tiempo que gast en llegar a cero, oscilar all y

devolverse fue de 1.83 seg.


5/8

Para qu corriente i, el pndulo alcanza el equilibrio en t, sin oscilar sobre la posicin

cero (crtico).Como la corriente a travs del freno de corriente parsita no debe exceder a 2 A, es

decir, 2 A es su mximo de corriente y los aparatos se deben trabajar hasta el 80%, esto

es, 1.6 A para no forzarlo. Probamos hasta 1.93 A, y lleg a cero pero las oscilaciones

continuaron en esta posicin. Y por ende, en este experimento no pudimos determinar la

corriente para la cual el pndulo llega a su posicin de equilibrio sin oscilar en el punto

crtico. PARTE Bc) Determinacin de la amplitud como funcin de la frecuencia R, registrando la

curva de resonancia

Tabla de recoleccin de datos:Lectura Punto F (HZ) n

Amplitud segn la corriente

i = 0 A i = 0.35 A i = 0.7 A

1 10 0.12 2 0.7 0.6 0.5

2 15 0.17 2 1.2 0.8 0.7

3 20 0.31 3 2 1.4 1.4

4 25 0.47 4 2.8 2.2 1.8

5 30 0.56 4 20 7.9 2.5

6 35 0.68 5 1.5 1.2 0.75

7 40 0.78 5 1.1 0.9 0.6

8 45 0.88 6 0.8 0.5 0.35

9 50 0.95 6 0.8 0.6 0.3

10 55 1.04 7 0.6 0.4 0.3

11 60 1.12 7 0.5 0.4 0.2

Fase: Para valores de frecuencia pequeos, cmo se mueven el indicador del excitador y

el oscilador?

Para valores de frecuencia pequeos el indicador del excitador y el oscilador, se

mueven con una relacin directamente proporcional, es decir, si el excitador se

mueve lentamente, el oscilador tambin se mueve lentamente. Esta relacin se

cumple hasta que llega a una amplitud mxima.


6/8

Para frecuencias grandes, cmo es la fase entre el indicador del excitador y eloscilador?

Para frecuencias grandes, el excitador y el oscilador se comportan inversamente

proporcionales, porque a mayor amplitud, la frecuencia se hace menor. Para amplitudes grandes, es decir, para las frecuencias cerca de la frecuencia de

resonancia, cmo es el desfase entre el indicador del excitador y el oscilador?Cuando la frecuencia se acerca a la frecuencia de resonancia, es decir, a la

frecuencia natural del oscilador, la amplitud empieza a crecer hasta que llega a su

mximo valor.

d) Determinacin de la frecuencia natural del oscilador Cul es el perodo natural medido sobre 10 perodos, 10T0= 1.76. Desde el cual la

frecuencia vo= 0.57

AmplitudTiempo de 10 oscilaciones (seg)

T= t pro /10 fn= 1/Tt1 t2 t3 t pro

18 17.54 17.54 17.59 17.56 1.76 0.57

En la curva de resonancia cmo se comporta la amplitud a medida que seincrementa la corriente de frenado?, cmo es el pico de la curva de resonancia de

acuerdo con la ecu (16). Represente la curva terica en la misma figura, ajuste de

acuerdo a la ecu (15), lstelos en la tabla 7.

(Grafica # 2)

A medida que se aumenta la corriente de frenado, la amplitud disminuye, es decir,

tienen una relacin inversa.

Ecuacin (16) R= 0= =

Donde D: cantidad direccional (torsin restauradora); I: momento de inercia; k:

coeficiente de amortiguamiento (coeficiente de friccin). 0(ex)=


7/8

Analice y compare estas grficas. La curva de resonancia es simtrica con respecto

a la frecuencia de resonancia vR?

A medida que se aumenta la corriente de frenado, la amplitud disminuye, esdecir, tienen una relacin inversa.

Frecuencia de resonancia:

vR= /2 = 2f vR= (2f)/(2) vR= f Vo = 0.56 Hz

Desplazamiento de fase:

Ecuacin (17)

Tabla de parmetros obtenidos por un ajuste de la ecuacin (15) a las curvas deresonancia

i (A) M0 (N*Rad) I (Kg*rad) Vo (Hz) para i K(rad/s)

0 30 0.08 0.57 0.43

0.35 30 0.22 0.57 1.080.7 30 0.7 0.57 3.40

Para A= 20 (lectura # 5)


8/8

Para A= 7.9 (lectura # 5)

Para A= 2.5 (lectura # 5)

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

El movimiento amortiguado cuando aplicamos una corriente parsita, pudimosobservar que la amplitud disminuye a medida que el tiempo aumenta, ya que el

campo magntico generado, se corta con el disco, produciendo una corriente que

hace que se frene el oscilador.

Un movimiento oscilatorio libre trata de mantener su amplitud constante,convirtindose en un movimiento perpeto, pero debido a fuerzas externas como

la fuerza de rozamiento del aire, hace que el movimiento se frene a medida que

pasa el tiempo.

En el movimiento forzado, a una corriente constante, la amplitud aumenta cuandola frecuencia aumenta, debido a que son directamente proporcionales, hasta un

punto mximo en el que la posicin de la rueda impulsadora llega a 30 rayas.

Luego esta amplitud empieza a disminuir, a medida en que la frecuencia segua

aumentando, esto es, que la amplitud y la frecuencia pasan a ser inversamente

proporcionales.

En el movimiento amortiguado, no pudimos hallar el equilibrio del pndulo ya quese necesitaba un amortiguamiento mximo de 2 A.

oscilaciones rotatorias libres y forzadas - cone

Documents