18/07/2013

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Ondas mecnicas REPASO

Una onda transversal sinusoidal que viaja por un alambre tenso tiene una amplitud de 0,2 mm y una frecuencia de 500 Hz y viaja con una velocidad de 196 m/s.

a) Escribir la ecuacin de la onda.

b) La masa por unidad de longitud de este alambre es 4,1 g/m. Calcular la tensin en la cuerda.

c) Calcular la velocidad de las partculas.

Ecuacin diferencial de onda

2

2

22

2 ),(1),(

t

txy

vx

txy

velocidad de la onda

Tv

Ondas armnicas

Una solucin posible es un seno o coseno

vtxkAsentxy ),(

vtxkftxy ),(

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ONDAS MECNICAS

ESTACIONARIAS

Superposicin de ondas Efecto combinado de dos o ms ondas viajeras superpuestas en el mismo medio

La onda resultante es la suma instantnea de las amplitudes de cada una de las ondas individuales con el signo correspondiente.

Se dice que las ondas interfieren.

),(),(),(

),(),(

21

21

txtxtx

txtx

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Superposicin de ondas

),(),(),( 21 txytxytxy

La onda resultante es la suma instantnea de las amplitudes de cada una de las ondas individuales con el signo correspondiente.

Dos ondas gaussianas viajando en direcciones opuestas

)(),(2 vtxftxy

)(),(1 vtxftxy

Dos ondas armnicas viajeras en el mismo sentido, la misma frecuencia, la misma amplitud, diferente fase inicial

tkxAsentx

tkxAsentx

),(

),(

2

1

22cos2),(

tkxsenAtx

Amplitud Onda viajera

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4

Dos ondas armnicas viajeras en sentidos opuestos, la misma frecuencia, la misma amplitud

tkxAsentx

tkxAsentx

),(

),(

2

1 tAsenkxtx cos2),(

Amplitud

No es una onda viajera, es una onda estacionaria

tAsenkxtxy cos2),(

Amplitud

1cos t 0cos t 0cos t1cos t 1cos t

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Onda estacionaria No es una onda viajera

Su forma no se desplaza ni hacia la derecha ni hacia a la izquierda

Existen puntos para los cuales su elongacin es siempre cero: NODOS

Existen puntos para los cuales su elongacin es mxima: ANTINODOS O VIENTRES

NODOS

ttAsenkxtxy 0cos2),(

0)( kxsen2

n

k

nx

ANTINODOS O VIENTRES

ttAtAsenkxtxy cos2cos2),(

1)( kxsen 4

122

12

n

k

nx

....2,1n

....2,1n

N A N A N A N A N

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Cuerda con los extremos fijos

tAsenkxtxy cos2),(

2k

f 2

Cond. de contorno

0),(),0( tLytyX=0 X=L

mkL

0kLsen

m

Lm

2

m

m

vf

L

vmfm

2 1mffm

....2,1m

L

Ondas estacionarias en una cuerda

L

vf

L

2

2

1

1

Modo fundamental o primer armnico

L

vf

L

222

2

Segundo armnico L

vf

L

23

3

2

3

3

Tercer armnico

L

vf

L

24

2

4

4

Cuarto armnico

L

21

L

2

L

23 3

L

42

N N

N

N

N N

N

N N N

N V V V V V V V V V V

m=1 m=2 m=3 m=4

Ln

n

2n

nL

2N-simo armnico

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Ondas estacionarias en una cuerda con extremos fijos

nL

nn

12

L

nvvf

n

n2

....2,1n

1nffn ....2,1n

Cuerda con un extremo fijo y otro libre

tdx

txdy

Lx

0),(

Cond. de contorno

0),0( ty

X=0 X=L

tAsenkxtxy cos2),(

0cos kL

2)12(

mkL

2)12(

2

mL

)12(

4

m

Lm

L

vmfm

4)12(

m

m

vf

2k f 2

....2,1m

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L

vf

L

4

4

1

1

Modo fundamental o primer armnico

L

vf

L

43

3

4

2

2

Segundo armnico

L

vf

L

45

5

4

3

3

Tercer armnico

m=1

m=2

m=3

Ondas estacionarias en un tubo cerrado

4

1LArmnico fundamental o primer armnico

24

3LSegundo armnico

34

5LTercer armnico

n

nL

4

12 N-simo armnico L

nn

12

4

....2,1n

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Ondas estacionarias en un tubo cerrado

1212

4 1

nL

nn

L

vnvf

n

n4

12

....2,1n

112 fnfn ....2,1n

Ondas estacionarias en un tubo abierto

2

1LArmnico fundamental o primer armnico

2LSegundo armnico

32

3LTercer armnico

n

nL

2N-simo armnico L

nn

2

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Ondas estacionarias en un tubo abierto

nL

nn

12

L

nvvf

n

n2

....2,1n

1nffn ....2,1n

Batido Dos ondas viajeras en el mismo sentido, la misma amplitud, frecuencias levemente diferentes

txkAsentx

txkAsentx

222

111

),(

),(

txksentxkAtx ~~22

cos2),(

2121

2121

2

~

2

~

kkk

kkk

Amplitud modulada

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Ejercicios

Cuestiones 2 y 3

Ejercicios 6 al 9