NMERO NDICE COMPUESTOLos nmeros ndices complejos hacen referencia a varios artculos o conceptos a la vez (magnitudes complejas) y su evolucin en el espacio y/ el tiempo.

NDICES COMPUESTOS PONDERARADO:Su objetivo es solucionar los problemas planteados por los ndices complejos sin ponderar. Los ndices complejos ponderados tienen en cuenta la importancia relativa de las distintas magnitudes simples que lo componen.

NDICE DE LASPEYRES:

Mide la variacin de los precios en una canasta fija de bienes y servicios. Utiliza las cantidades consumidas durante el perodo base. Requiere medidas de cantidades de nicamente un perodo. Comparabilidad de un ndice con otro. Muchas medidas de cantidad de uso comn no son tabuladas cada ao. No toma en cuenta los cambios de los patrones de consumo.

ndice De Precios Laspeyres: Es una medida de la variacin de los precios para cantidades fijas (ao base), tambin se usa para medir cantidades

EJERCICIO 1: En la siguiente tabla se muestran los datos de dos artculos correspondientes a los aos 2014 y 2015. Donde el ao 2014 ser considerado el periodo base.Calcule el ndice de precios ponderados de estos artculos con el mtodo de Laspeyres

ARTICULO AARTICULO BARTICULO C

AOPQPQPQ

2014283513

2015374623

.100

.100

ndice De Cantidad Laspeyres: Es una medida de la variacin de las cantidades a precios fijos (ao base).De forma anloga se usa este ndice para medir cantidades

EJERCICIO 2: En la siguiente tabla se muestran los datos de dos artculos correspondientes a los aos 2004 y 2006. Donde el ao 2004 ser considerado el periodo base.

Calcule un ndice de cantidad agregados ponderados de estos dos artculos con el mtodo de Laspeyres.

CantidadPrecio unitario

Articulo2004200620042006

A20050300150

B43800250

Articulo aArticulo b

AOPQPQ

20043002008004

2006150502503

NDICE DE PAASCHE:

Utiliza como ponderaciones las cantidades consumidas en el periodo actual Tiende a subestimar la variacin en los precios Combina los efectos de los cambios de precio y de los patrones de consumo. Mejor indicador de los cambios generales de la economa que el mtodo Laspeyres. Indicador estadstico que mide la evolucin de los precios en una canasta variable de bienes y servicios.

ndice De Cantidad Paasche:

Es una medida de la variacin de las cantidades a precios fijos (ao actual).

EJERCICIO 1: En la siguiente tabla se muestran los datos de dos artculos correspondientes a los aos 2014 y 2015. Donde el ao 2014 ser considerado el periodo base.Calcule el ndice de cantidades ponderados de estos artculos con el mtodo de Paasche

ARTICULO AARTICULO BARTICULO C

AOPQPQPQ

2014283513

2015374623

.100

.100

ndice De Precios Paasche:

Es una medida de la variacin de los precios para cantidades fijas (ao actual).

EJERCICIO 2: En la siguiente tabla se muestran los datos de dos artculos correspondientes a los aos 2014 y 2015. Donde el ao 2014 ser considerado el periodo base.Calcule el ndice de precios ponderados de estos artculos con el mtodo de Paasche

ARTICULO AARTICULO BARTICULO C

AOPQPQPQ

2014283513

2015374623

.100.100

ndice De Cantidad Fisher: Es simplemente la media geomtrica de los dos anteriores.Precio:

Cantidad:

EJERCICIO 1: Preciosycantidadesvendidasenunafarmaciaen2003y2004

Paraelclculodecadandice,sedebendeterminartodoslosvaloresque intervieneenellos,enlasiguiente tabla se resumen todos los clculos:

Clculodendicesdeprecios:

Interpretacin: los precios de los productos A, B, C, D y E de la farmacia aumentaronenun2.35%,1.08%y6.75%segnlemtodode Fisher, durante el ao 2004 respecto al 2003.

Clculodendicesdecantidad:

Interpretacin: las cantidadesvendidas de los productos A, B,C, D y E de la farmaciaaumentaronenun17.81%,6%y11.74% segn le mtodo de Fisher, respectivamente, durante el ao 2004 respecto al 2003.

DISTRIBUCIONES ALEATORIASVariable Aleatoria Discreta:

Se utiliza en estudios, anlisis, investigacin, estadstica para determinar las probabilidades de una variable aleatoria discreta.Una variable aleatoria se llama discreta si se puede Contar su conjunto de resultados posibles. Las variables aleatorias discretas son variables aleatorias cuyo intervalo de valores es finito o contablemente infinito.

Distribucin de Bernoulli: Es un experimento aleatorio cuyos posibles resultados son agrupados en dos conjuntos excluyentes que llamaremos xito (E) y fracaso (F), con P (E) = p yP (F) = 1 p = q.

Sus probabilidades son:

P(X = 0) = q; P(X = 1) = pDe manera ms compacta y ms til para algunos clculos, podemos escribir:

P(X = x) = para x = 0, 1.EJERCICIO: En la fabricacin de neumticos se seleccionan, de manera aleatoria, tres de ellos. Se hace una inspeccin de los neumticos y se clasifican en defectuosos y no defectuosos.El proceso de fabricacin produce en total el 20% de neumticos defectuosos. Se considera un xito la obtencin de un artculo defectuoso?.

Donde:

D: defectuoso ND: No defectuoso

Distribucin binomial:Con parmetros n y p, que representaremos abreviadamente por B(n; p), es el modelo de probabilidad De la variable aleatoria X = Numero de xitos obtenidos en las n pruebas. Sus probabilidades son:

P=1/2 entonces B(n,p) es simtrica P=1 entonces B(n,p) es asimtrica negativa P=0 entonces B(n,p) es simtrica positiva

Distribucin de Poisson:

El modelo de Poisson de parmetro ( > 0), que representaremos Abreviadamente por Poisson (), es el modelo que tiene las Siguientes probabilidades:

EJERCICIO: Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por da, cules son las probabilidades de que reciba,

a) cuatro cheques sin fondo en un da dado.

b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos das consecutivos?

Distribucin Geomtrica:

X se define por el nmero de repeticiones independientes dentro de un ensayo de Bernoulli hasta que ocurra un primer xito y considera un parmetro (p).

x=1, 2, 3,4,, etc.

EJERCICIO: Se lanza al aire una moneda cargada 8 veces, de tal manera que la probabilidad de que aparezca guila es de 2/3, mientras que la probabilidad de que aparezca sello es de 1/3.Determine la probabilidad de que en el ltimo lanzamiento aparezca una guila.

Distribucin Hper geomtrica:

X se define por el nmero de xitos en un espacio muestral que se selecciona al azar 1 a 1 sin reposicin de N elementos donde r =E(x) y los restantes N-r que representa fracaso.

Donde k=0,1, 2, 3,4,, n.

EJERCICIO: a)Cul es la probabilidad de que una mesera se rehse a servir bebidas alcohlicas nicamente a dos menores de edad si verifica aleatoriamente solo 5 identificaciones de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad suficiente?b) Cul es la probabilidad de que como mximo 2 de las identificaciones pertenezcan a menores de edad?

Variables Aleatorias Continuas:

Una variable aleatoria continua es una modelizacin de una caracterstica X de tipo continuo. Recordemos que una caracterstica X es de tipo continuo cuando puede tomar cualquier valor en un intervalo de la recta real. Con una funcin de densidad f(x) que representa la idealizacin en la poblacin del perfil obtenido a partir de los datos en el diagrama de tallos y hojas o en el histograma.

Distribucin chi-cuadrado de Pearson:

EJERCICIO 1: Un gerente de ventas que tiene su mercado dividido en cuatro zonas le indica a sus vendedores que las zonas tienen el mismo potencial de ventas.Ante la duda de los vendedores sobre el potencial de sus zonas el gerente hace el siguiente procedimiento:Se extrae una muestra de los archivos de la empresa de 40 ventas realizadas el ao pasado y encuentra que el numero de ventas por zona son: zona 1 = 6, Zona 2 = 12, Zona 3 = 14 y zona 4 = 8 . En vista de esos resultados se realiza una prueba de bondad de ajuste.

EJERCICIO 2:

Distribucin t de Student:

Una variable aleatoria se distribuye segn el modelo de probabilidad t o T de Student con k grados de libertad, donde k es un entero positivo, si su funcin de densidad es Ia siguiente:

La grfica de esta funcin de densidad es simtrica, respecto del eje de ordenadas, con independencia del valor de k, y de forma algo semejante a Ia de una distribucin normal:

EJERCICIO: Se aplica una prueba de autoestima a 25 personas quienes obtienen una calificacin promedio de 62.1 con una desviacin estndar de 5.83 Se sabe que el valor correcto de la prueba debe ser mayor a 60. Existe suficiente evidencia para comprobar que no hay problemas de autoestima en el grupo seleccionado? Considera un nivel de significancia de 0.05

EJERCICIO: Se desea obtener un intervalo de confianza al 99% para el tiempo medio requerido para realizar un trabajo. Una muestra aleatoria de 16 mediciones produce una media y una desviacin estndar de 13 y 5.6 minutos respectivamente.

USO DE LA TABLA DE DISTRIBUCIN T:

Tabla de t de Student: