cantidad de divisores que tiene un número compuesto
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Objetivos:
• Determinar el número de divisores de la potencia de un número primo
•Determinar la cantidad de divisores que tiene un número compuesto.
CANTIDAD DE DIVISORES QUE TIENE UN NÚMERO COMPUESTO
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•Es un número natural que tiene exactamente dos divisores naturales distintos. El número uno y él mismo
•Diferencia entre número primo y número compuesto
Número Primo:
Recordemos que el número 1 no es primo ya que tiene un sólo divisor, él mismo.
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Ejemplos de números primos
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•Es todo número natural no primo que resulta del producto de dos o más números primos o de las potencias de éstos.
Número Compuesto:
•Es todo número natural mayor que la unidad y no es primo.
•Es todo número natural que tiene más de dos divisores.
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Ejemplos de números compuestos
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¿Qué es un factor?
En Aritmética, que está multiplicándose con otro para formar un producto
un factor es un número
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Ejemplo de factor:
6 2 3= g
PRODUCTO
FACTORES
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n es múltiplo de d cuando al dividir n para d, el cociente es c y el residuo es cero, es decir n contiene a d, c veces.
¿Qué es múltiplo de un número?
Sean n, d y c números naturales y la operación:
n d c÷ =
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6 32÷ =
6 2 6
2, 3
es múltiplo de porque
contiene a veces
Ejemplo de múltiplo:
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Decimos que d es un divisor de n, cuando d divide a n en c partes iguales
¿Qué es divisor de un número natural?
n d c÷ =Sean n, d y c números naturales y la operación
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2 6
é 3
es un divisor de porque lo
divide a ste en partes iguales
Del ejemplo anterior
6 32÷ =
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Potencias de números primos.Tabla de potencias de 2 mostrando el número de divisores
122232425262
248163264
1,21,2, 41,2,4,81,2, 4,8,161,2, 4,8,16,321,2, 4,8,16,32,64
1 1 2+ =2 1 3+ =3 1 4+ =4 1 5+ =5 1 6+ =6 1 7+ =
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Tabla de potencias de 2 mostrando el número de divisores
128256512
1024
1,2,4,8,16,32,64,128
1, 2, 4,8,16,32,64,128, 256
1,2,4,8,16,32,64,128,256,512
1, 2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024
1, 2, 4,8,..., 2k
7 1 8+ =8 1 9+ =
9 1 10+ =
10 1 11+ =
1k +
728292102
2k
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¿Cuántos divisores tiene 81?
481 3= Por lo tanto tiene (4 + 1 = 5) divisores y son 1, 3, 9, 27, 81
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Determinar la cantidad de divisores que tiene un número compuesto.Tabla de números compuestos mostrando la cantidad de divisores
112 3g ( ) ( )1 1 11 4+ + =122 3g ( ) ( )2 1 11 6+ + =
113 5g ( ) ( )1 1 11 4+ + =212 3g ( ) ( )1 1 12 6+ + =132 3g ( ) ( )3 1 11 8+ + =
12 12 3 5g g ( ) ( ) ( )12 111 1 1 2+ + + =
6 1,2,3,612 1,2,3,4,6,1215 1,3,5,1518 1,2,3,6,9,18
24
60
1,2,3,4,6,
8,12,241,2,3,4,5,6,10,
12,15,20,30,60
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1 2 3, , ,..., np p p p
( ) ( ) ( ) ( )1 2 3
1 2 3, , ,..., nk k k k
np p p p
( ) ( ) ( ) ( )1 2 3
1 2 3 ... nk k k k
np p p p tieneg g g g
Si generalizamos, podemos decir que:
primos diferentes,
sus potencias respectivamente.
Sean , n números
entonces1 2 3, , ,..., nk k k k son números naturales,
y
Si
( ) ( ) ( ) ( )1 2 31 1 1 ... 1 nk k k k divisores+ + + +
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Determinar la cantidad de divisores de los siguientes números compuestos
1. 96 152 3= g
12 divisores=
( ) ( )5 1 11+ +
1 2 3 4 6 1216
2432
488 96
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2. 216 332 3= g
16 divisores=
( ) ( )3 1 13+ +
1 2 34
6 91218
2427
3654
72
108
8
216
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3. 360 2 132 3 5= g g
24 divisores=
( ) ( ) ( )111 23 1+ + +
1 2 3 4 5 6 8 910 12 15 18 20 24 30 361 45 60 72 90 120 180 360
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4. 432 342 3= g
20 divisores=
( ) ( )4 1 13+ +
1 2 3 4 6 8 9 12 1618 24 27 36 48 5472 108 144 36 216 432
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5. 450 2 212 3 5= g g
18 divisores=
( ) ( ) ( )121 21 1+ + +
1 2 3 5 6 9 1015 18 30 30 45 5075 90 150 225 450