nuestroespacio ambientecualificarmatematicas · 2019-03-26 ·...

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativosLa innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia.

Ambiente Cualificar. Formación de docentes y equipos de dirección.

Tomado de:https://goo.gl/images/6Kwuvm

NUESTRO ESPACIO Guía No 42Duración: 13 horas

AMBIENTE CUALIFICAR MATEMATICAS Año:2019Metas de Aprendizaje 14A partir del reconocimiento y las características de las formas y figuras geométricas,explico junto a mis compañeros y compañeras la necesidad de emprender y atenderexpectativas de diseño espacial donde habita una comunidad, como oportunidad paramostrar la creatividad y plantear una solución a una problemática local.Preguntas Esenciales:

¿Para qué tomamos medidas del espacio que nos rodea?¿Cómo se construye un objeto geométrico a partir de una figura plana?¿Qué diferencia hay entre una figura original y una transformación de ella?¿Qué se puede representar a partir de cuerpos geométricos en mi espacio?

EvidenciasDescribe y mide el espacio que lo rodea usando diferentes instrumentos demedición.Propone actividades en las que utilice los diferentes instrumentos de medición paratomar medidas del entorno y las compara.Relaciona las diferentes unidades de medida mediante sus conversiones.Describe y reconoce la relación entre superficie y áreaCalcula de manera analítica las áreas de los diferentes polígonos mencionados.Comprendo y analizo que es el volumen y como este define el espacio y los cuerposque nos rodean.

Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad4

ACTIVIDAD 5:

UTILIDAD DELOSINSTRUMENTOSDE MEDIDA

CONVIERTOYPRODUZCO

AREAS DEMI ENTORNO

RETO ALVOLUMEN

PREPARÁNDOMEPARA APLICAR MISCONOCIMIENTOS

ACTIVIDAD 1: UTILIDAD DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDIDA

Leo e interpreto la siguiente información:

Hola soy Cachetes, te acuerdas de mi. Hoyvengo a enseñarte nuevos temas entre estos:qué es la longitud, que es el perímetro y comorealizar conversiones entre unidades de medidade longitud. Anímate aprender conmigo




Longitud: es la distancia que hay entre dos puntos. Para medir longitudes se puedenusar unidades arbitrarias o unidades estandarizadas. Podemos medir una longitud conuna unidad arbitraria como por ejemplo pasos.

El segmento AB mide 3 pasos.O con una unidad estandarizada Por ejemplo los centímetros.

El segmento AB mide 30 centimetros.La unidad más usada para medir longitudes es el metro. Se simboliza m y equivale a100 centimetros.

Submúltiplos del metro Múltiplos del metroDecímetro (dm) Kilometro (km)Centímetro (cm) Hectómetro (hm)Milímetro (mm) Decámetro (dam)

Observo algunas equivalencias1 m = 10 dm 1 cm = 10 mm 1 hm = 100 m1 dm = 10 cm 1 Km = 1000 m 1 dam = 10 m

100 cm equivalen a 1m10 mm equivalen a 1cm

Por ejemplo:Si las medidas de mi carpeta son: 35 cm por 16cm

Ves lo fácil y divertido que es manejar el concepto delongitud y con que unidades se puede medir esta.Imagínate que para medir distancias cortas se usanlos submúltiplos del metro y para medir grandesdistancias se utilizan los múltiplos del metro,¿Suena algo extraño? Verdad, no te preocupes acontinuación los ilustrare con ejemplos.

Tomado de https://goo.gl/images/MYa4Dz

Tomado de https://goo.gl/images/xbgeCA



2 metros y 78 centímetros200 cm + 78 cm = 278 cm

Tomado de https://goo.gl/images/H94fxT

Para convertir de cm a m, debemos dividir entre 100Para convertir de cm a mm, debemos multiplicar por 10.Por lo tanto: 35cm a m, equivale a dividir 35 entre 100, que nos resulta 0,35 m. Y35cm a mm, equivale a multiplicar 35 por 10, que nos resulta 350. En conclusión, ellargo de la carpeta puede medir 35cm, 0,35m o 350mm, todas estas medidas, sonproporcionales entre sí, quiere decir que son iguales.16cm a m, equivale a dividir 16 entre 100, que nos resulta 0,15. Y 16cm a mm,equivale a multiplicar 16 por 10, que nos resulta 160.Y 16 cm a mm, equivale amultiplicar 16 por 10, que nos resulta 160. En conclusión, el ancho de la carpetapuede medir 16cm, 0,16m o 160mm, todas estas medidas, son proporcionales entresí, quiere decir que son iguales.

Con la lectura anterior, resuelvo:1. Expreso la medida dada en centímetros. Observa el ejemplo:

1. Ahora convierto 4 metros y 36centímetros a cm

___ cm + ___ cm = ___ cmEl metro corresponde a la unidad fundamental de medida de longitud yequivale a 100 cm.

2. El salto de Catherine Ibargüen tuvo una longitud de 14 metros y 80 centímetros.Esto equivale a _________cm + ________cm = _________cm.

3. Ahora, con la ayuda de mi docente; tomo la medida de mi escritorio, el tablero y lapuerta del salón y convierto cada una de las longitudes que obtuve en centímetros, ametros y a milímetros.

Objetos Largo (cm) Largo (m) Largo (mm) Ancho (cm) Ancho(m)

Ancho(mm)

El siguiente gráfico, muestra de forma detalladalas unidades más conocidas en cuanto a lalongitud.

Kilometro KmHectómetro Hm



Decámetro DamMetro Unidad PrincipalDecímetro DmCentímetro CmMilímetro Mm

Si vamos bajando la escalera Cada escalón valdrá 10 que se debe multiplicarSi vamos subiendo la escalera Cada escalón valdrá 10 que se debe dividir.Un (1) escalón Multiplica o divide por 10

Dos (2) escalones Multiplica o divide por 100

Tres (3) escalones Multiplica o divide por 1000

Cuatro (4) escalones Multiplica o divide por 10000

Cinco (5) escalones Multiplica o divide por 100000

Seis (6) escalones Multiplica o divide por 1000000

4. A continuación, pongo en práctica mis conocimientos y convierto las siguientesunidades:A.- 52 Kilómetros a Metros B.- 2600 Centímetros a MetrosC.- 12,5 Centímetros a Milímetros D.- 9,5 Hectómetros a Centímetros

5. Copio en el cuaderno y completo la siguiente tabla fijándome en el ejemplo:

Que te ha parecido todo lo que hemos visto, muy divertido verdad. Ahoraveremos que es el perímetro y para que nos puede servir esta medida.

Tomado de thttp://www.innoveduca.com/files/propis/mates_unidadmedida/24_conversin_de_unidades.html

Tomado de https://docplayer.es/7182904-La-medida-de-la-





La medida del contorno de un polígono es su perímetro. Para calcular el perímetro deun polígono, se suman las longitudes de cada uno de sus lados.Ejemplo:

Perímetro del cuadrado: 5cm + 5cm + 5cm + 5cm

Perímetro del cuadrado: 20cm

Ejemplo:

Perímetro: 5 x 4 cmPerímetro: 20 cm

Cuando las longitudes de los lados del polígono están dadas en diferentes unidades demedida, se realiza primero la conversión de todas las medidas a la misma unidad y,luego, se calcula el perímetro.

Ejemplo:

Perímetro = 6620 mm + 540 cm + 2620 mm +3 m + 5 m + 550 cm

Perímetro = 6,62 m + 5,4 m + 2,62 m + 3 m +5 m + 5,5 m.

Sí todos los lados del polígono tienen la misma longitud, su perímetro sepuede calcular multiplicando la medida del lado por la cantidad de lados.



Perímetro = 28,14 m

6. Con base a lo anterior resuelvo las siguientes situaciones:David y José son dos amigos que siempre les gusta competir entre ellos, en

distintos momentos y espacios. Hoy decidieron que ganaría el que corriera másdistancia de las canchas de la escuela. Cada uno eligió una cancha diferente paracorrer y ser el mejor del día.

Cancha René Higuita12 metros

4 metros

David hizo su carrera en esta cancha yalcanzo a dar 14 vueltas.

Cancha James Rodríguez

7 metros

5 metros

José hizo su carrera en esta cancha yalcanzo a dar 18 vueltas.

Las canchas de la escuela, tenían distintas dimensiones por lo que, no fue posibledeterminar a primera vista, si era David o era José el ganador de la carrera.¿Quién fue el ganador de la competencia? ¿Qué distancia recorrió cada uno en sucarrera? Realizo el procedimiento de las respuestas en el cuaderno

Calculo el perímetro de las siguientes figuras:Figura 1 Figura 2

Recuerdo que: Para calcular el perímetro deuna figura plana, debemos sumar laslongitudes de sus lados.

Tomado de http://koorla.com/imgeditor.htmlTomado de http://cursopreparatorioparacefetmt.blogspot.com/2017/09/

http://koorla.com/imgeditor.html



Tomado de http://grado4cuarto.blogspot.com/2015/04/figuras-geometricas-y-sus-medidas.html


Figura 3

Actividad 2: ‘CONVIERTO Y PRODUZCO

La medida de la superficie de una figura plana es su área. Para medirla se cuenta lacantidad de unidades patrón que la recubren.Por ejemplo, observo cuantas unidades patrón recubren la siguiente figura:

Unidad Patrón.

Área: 20

Para medir superficies existe una unidad de medidaestandarizada llama metro cuadrado, que equivale al áreade un cuadrado de 1 m de lado. Se simboliza m2.Ejemplo:Área: 1m x 1mÁrea: 1� �

¿Cómo van con esta guía?, yo diría queexcelente. Ahora veremos superficies y como sehallan las áreas en los polígonos.

Tomado de https://education.toutcomment.com/article/comment-calculer-le-perimetre-et-l-aire-d-un-octogone-regulier-181.html

Tomado de https://matematicaensecundariaobligatoria.com/2018/03/27/perimetro-y-area-de-figuras-planas/




A partir de esta unidad se definen otras unidades llamadas múltiplos del metrocuadrado, que se usan para medir superficies más grandes que el m2. Si es necesariohacer mediciones de superficies más pequeñas que el m2, se usan los submúltiplosdel metro cuadrado.

Múltiplos MetroCuadrado

SubmúltiplosKilómetrocuadrado

Hectómetrocuadrado

Decámetrocuadrado

Decímetrocuadrado

Centímetrocuadrado

Milímetrocuadrado

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

1. Teniendo en cuenta la anterior lectura, respondo en mi cuaderno:Andrés y su papa están trabajando en la sala de su casa realizando una

remodelación, ellos están tratando de determinar cuántos metros de cerámica tienenque comprar para cubrir toda el área de la sala. Ellos han visitado varios locales deventas de cerámica y en todos los lugares, solo tienen cerámicas cuadradas de un (1)metro de tamaño. Si sabemos que la sala tiene forma rectangular y mide tres (3) metrosde ancho por siete (7) metros de largo. Como se ve en la figura:

3 metros

7 metrosRespondo: ¿Cuántas deben comprar, Andrés y su papa, para remodelar toda la sala dela casa? Justifico mi respuesta

2. Ahora, pongo en práctica mis conocimientos:Calculo el área en � � � de cada una de las figuras

El área es _____ � � � El área es ______� � �

El área es ___ � � � 1cm

Hola soy yo de nuevo, ahora veremos conversión entreunidades de medida de área, este tema es muy divertidoy sé que les va a gustar.



Recuerdo que, para convertir una unidad de área de orden mayor a una de ordenmenor, se multiplica por 100 tantas veces como lugares haya de una unidad a otra.Además, para convertir una unidad de área de orden menor a una de orden mayor,se divide entre 100 tantas veces como lugares haya de una unidad a otra.

Algunos ejemplos son:a) Francisco compró un terreno de 4 km2 de área para construir su finca.

¿A cuántos metros cuadrados equivale el área del terreno que compró Francisco?Para convertir 4km2 en m2 se debe multiplicar 3 veces por 100, porque desde km2 hastam2 hay 3 casillas.4 x 100 x 100 x 100 = 4000000Por lo tanto, 4 km2 = 4000000 m2. Eso quiere decir que el área del terreno que compróFrancisco equivale a ______________.

b) Para convertir 256000 cm2 en m2, se debe dividir 2 veces entre 100, porquedesde cm2 hasta m2 hay 2 casillas:

256000 ÷ 100 ÷ 100 = 25,6 m2

Por lo tanto, 256000 cm2 = = 25,6 m2

Ahora voy a poner en práctica lo visto anteriormente, solucionándolo en el cuaderno:1. Realizo las siguientes conversiones y completo el procedimiento en cada caso:

Convierto 230 dm2 a mm2

Entre dm2 y mm2 hay ___ unidades.Convierte 85000 m2 a dam2

Entre m2 y dam2 hay ___ unidades.2. Soluciono las siguientes situaciones:

Silverio compro un rancho de 2,5 km2 pero en las escrituras el predio aparececon un área de 250000 m2, ayudo a Silverio a saber sí él fue engañado.Camila compro su nueva casa, pero la constructora le dio el área en cm2, estaárea esta en 810000 cm2 ayudo a Camila a saber cuál es el área de su viviendaen m2.Luis y María compraron un terreno como el que se muestra a continuación:

Tomado de http://milagrotic.blogspot.com/2016/04/matematicas-5-tema-11-medidas-de.html




Este terreno tiene un área de 12 km2, convierte esta área a m2, cm2 y mm2.

Actividad 3: AREAS DE MI ENTORNO

El área de cualquier superficie rectangular o cuadrada es igual al producto que seobtiene de multiplicar la longitud de la base por la longitud de la alturaEl área de cualquier superficie rectangular o cuadrado es igual al producto que seobtiene de multiplicar la longitud de la base por longitud de la altura.

Área del rectángulo:Área = base x altura

Área del cuadrado:Área = lado x lado

El área de un paralelogramo se calcula multiplicando la longitud de la base por lalongitud de la altura.

Área: base x altura

El área de cualquier superficietriangular es igual a un medio de labase por la altura.

Para calcular el área de un cuadrilátero o el área deun triángulo, se aplican diferentes procedimientos.

Tomado de http://www.educacionpersonal.com/edupersonal/course/view.php?id=555

Tomado de https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-1-8_RESOURCE/U07_L2_T2_text_final_es.html

Tomado de https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-1-8_RESOURCE/U07_L2_T2_text_final_es.html



Área: ��耀䁠 � � 䁠 �� 䁠 �

1. Teniendo en cuenta lo anterior, resuelvo en mi cuaderno:

Calculo el área de los siguientes polígonos.Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 41 2 3 4

1. Tomado de http://nuevoleon.inea.gob.mx/mevyt/Disco1/cursos/figymedidas/fm03_37.html2 Tomado de https://app.emaze.com/@ACZWLQRQ#83.Tomado de http://pacoelchato.com/tareas/ayuda-tarea-secundaria-primer-grado-matematicas-bloque-i-geometria-expresiones-algebraicas/4 Tomado de https://www.enciclopediadetareas.net/2016/08/como-calcular-el-area-de-un-trapecio.html

2. Resuelvo las siguientes situaciones:Laura y María, tienen un reto: Deben calcular el área de cierto polígono de cuatrolados en donde la longitud de la altura es tres veces mayor que la longitud de labase, sí la base mide 600 mm, ¿Cuál será el área de este polígono en m2?Luis y Camila, tienen un reto: Deben calcular el área de cierto polígono de treslados en donde la longitud de la altura es el doble que la longitud de la base, sí labase mide 800 mm, cuál será el área de este polígono en cm2.

Una figura plana que se puede descomponeren triángulos y cuadriláteros se denominafigura compuesta. Para hallar el área deeste tipo de figuras, se suman las áreas decada uno de los polígonos que le componen.

http://pacoelchato.com/tareas/ayuda-tarea-secundaria-primer-grado-matematicas-bloque-i-geometria-expresiones-algebraicas/

http://pacoelchato.com/tareas/ayuda-tarea-secundaria-primer-grado-matematicas-bloque-i-geometria-expresiones-algebraicas/

https://www.enciclopediadetareas.net/2016/08/como-calcular-el-area-de-un-trapecio.html




Por ejemplo, la siguiente figura plana se puede descomponer en un cuadrado y unrectángulo:

Para hallar el área total de esta figura, se calcula primero el área de cada polígono quela compone:1. Rectángulo AzulÁrea = base x alturaÁrea = 5 m x 7 mÁrea = 35 m2

2 Cuadrado verdeÁrea = lado x ladoÁrea = 3 m x 3 mÁrea = 9 m2

3. Área total = 35 m2 + 9 m2 = 44 m2

Las áreas de las figuras compuestas se pueden calcular sumando las áreas de lospolígonos en que se descompone la figura.

3. Teniendo en cuenta la anterior explicación, resuelvo:Hallar el área de la siguiente figura compuesta.

Tomado de https://senseidelasmates.com/leccion/1-eso-12-7-ejercicios-area-figuras-compuestas/

Tomado de https://www.albaniles.org/albanileria/como-calcular-la-superficie-del-piso-para-colocar-baldosas/




Actividad 4: RETO AL VOLUMEN

La manera más adecuada de hallar el volumen es contando las unidades cubicas. PorEjemplo:

24 unidades cubicas 6 unidades cubicas 3 unidadescubicas

La Unidad estandarizada para medir el volumen es el metro cubico. Un metro cúbicoequivale al volumen de un cubo cuyas aristas miden 1m. Se simboliza m3

La medida del espacio que ocupa un cuerpo se denomina volumen. Paracalcular el volumen de un sólido cuenta la cantidad de unidades cubicasque lo conforman.

Tomado de https://www.oercommons.org/courseware/lesson/2484/overview

Tomado de https://www.elaeeu.com/dica-de-formula-matematica-do-metro-cubico-para-calculos/

REALIZO UN PARE Y MEACERCO A MI DOCENTEY LE MUESTRO MIS

AVANCES

TOMADO DE: https://www.istockphoto.com/mx/vector/dibujos-de-los-ni%C3%B1os-est%C3%A1n-mostrando-una-se%C3%B1al-de-pare-stop-gm494126600-77278993

https://www.istockphoto.com/mx/vector/dibujos-de-los-ni%C3%B1os-est%C3%A1n-mostrando-una-se%C3%B1al-de-pare-stop-gm494126600-77278993



Para expresar medidas de volumen muy pequeñas, se usan unidades de medidamenores que el metro cubico.

Sí queremos pasar de m3 a mm3 debemos saltar 2 escalones a la derecha, cada salto ala derecha equivale a multiplicar por 1000.

Entonces para convertir 1 m3 a mm3, debemos hacer lo siguiente:

1 x 1000 x 1000 = 1000 000 mm3

En pocas palabras 1 m3 equivale a 1 millón de mm3. Debo recordar que el volumen esla medida del espacio que ocupa un cuerpo. La unidad básica de medida de volumenes el metro cubico (m3).

1. Soluciono las siguientes situaciones:Supongamos que cada cubo tiene un volumen individual de 1 dm3, cuanto es elvolumen total del sólido en litros L. Recuerda que un decímetro cubico es iguala un litro (1 dm3 = 1 L).

Manuel Turizo compro un yacusi para su nueva mansión en Medellín, el yacusiocupa un volumen de 2,5 m3, Manuel piensa hacer una fiesta y llenar el yacusicon champagne, las botellas de champagne tienen una cantidad de 1L,¿Cuántas botellas de esta bebida debe usar Manuel para llenar por completo suyacusi nuevo?Thalía tiene una piscina de con las siguientes dimensiones:Largo: 7mAncho: 4mAlto : 2,5 m

Tomada de https://www.elaeeu.com/dica-de-formula-matematica-do-metro-cubico-para-calculos/



Nota importante: enla resolución de problemases fundamental tener encuenta las operaciones quedebo realizar y lasrespuestas deben estar bienargumentadas.

Calculo el volumen de la piscina de Thalía y realizo un dibujo expresado tanto enmetros cúbicos como en litros.

2. Convierto los siguientes volúmenes.

2,7 m3 a cm3

50000 mm3 a m3

3560 L a m3

50000 mm3 a cm3

ACTIVIDAD 5: PREPARÁNDOME PARA APLICAR MIS CONOCIMIENTOSResuelvo los siguientes problemas teniendo en cuenta lo aprendido en lasactividades anteriores

1. José, Jesús y Sofía tienen una cometa cada uno. José tiene 90 m de hilo paraelevar su cometa, Jesús 66 m y Sofía 56 m ¿Cuántos metros tienen entre los tres?¿Cuántos centímetros de diferencia hay entre el hilo de Jesús y el de Sofía?2. Dos hermanas fueron a comprar una cuerda de saltar. Cada una fue a una tiendadiferente. La hermana mayor compró una cuerda que medía 223 cm de largo. Y lahermana pequeña una que medía 25 dm de largo. ¿Cuál cuerda mide más centímetros?3. ¿Cuántos centímetros quedan de una cuerda que mide 68 dm de larga si se cortaun trozo de 23 cm?4. Un atleta está realizando una maratón de 7 km. En estos momentos ha recorrido 60dam. ¿Cuántos metros le quedan por recorrer?5. ¿Qué edificio es más alto, uno que mide 3.250 mm u otro que mide 232 dm?6. Tres hermanos tienen una bolsa de golosinas. Quieren regalar a su padre un trozode regaliz cada uno. Si cada trozo de regaliz que regalan tienen 100 mm, ¿cuántoscentímetros de regaliz tendrá en total el padre?7. Josefina tiene que recorrer 12 kilómetros dando vueltas a una pista de atletismo de800 metros. Si lleva 9 vueltas, ¿cuántos metros le quedan?



Felicitaciones

He culminado la guía, La presentaré a mi Docente parasustentar.

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