Notación

Sigma

Área Bajo la Curva

El área bajo una curva se logra

aproximando por una suma de

rectángulos de base

infinitesimal. Este número (el

área bajo la curva) EXISTE, es

una suma posible de obtener y

se conoce como INTEGRAL

Definida de una función entre los

puntos a y b. Liebnitz eligió una

S alargada para identificarla

José Andrés Blanco C.I: 20540594

Notación Sigma

Calcule la siguiente Serie:

Solución:

Propiedades de las sumas

Sean las sucesiones

y

Entonces, para todo entero positivo y todo numero real , sabemos:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Demostración

Para la demostración de la 1 propiedad escribiremos el lado izquierdo de la ecuación de la siguiente manera:

para obtener:

Sabemos que la suma es asociativa y comnumatativa por lo que los términos se reordenan y queda de la siguiente manera:

Y sabemos que la sucesión y se puede escribir en notación sigma de la

siguiente manera:

y

Áreas Bajo La Curva

Hallar el área bajo la curva de y³+1 en el intervalo [1,3]

la función es

x = y³+1

despejamos y como función de x:

y = ∛(x - 1)

en este caso, al graficar se observa que en el intervalo [1,3] la curva está en el primer cuadrante, por lo que el cálculo del área debe dar positivo.

Procedamos:

3

A = ∫∛(x - 1)dx =>

1

3

A = (3/4)∛(x - 1)⁴ =>

1

A = (3/4)[∛(3 - 1)⁴ - ∛(1 - 1)⁴] =>

A = (3/4)[∛(2)⁴ - ∛(0)⁴] =>

A = (3/4)∛(16) ≈ 1.88988 Unidades de Area