Download - Notacion sigma
Notación
Sigma
Área Bajo la Curva
El área bajo una curva se logra
aproximando por una suma de
rectángulos de base
infinitesimal. Este número (el
área bajo la curva) EXISTE, es
una suma posible de obtener y
se conoce como INTEGRAL
Definida de una función entre los
puntos a y b. Liebnitz eligió una
S alargada para identificarla
José Andrés Blanco C.I: 20540594
Notación Sigma
Calcule la siguiente Serie:
Solución:
Propiedades de las sumas
Sean las sucesiones
y
Entonces, para todo entero positivo y todo numero real , sabemos:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Demostración
Para la demostración de la 1 propiedad escribiremos el lado izquierdo de la ecuación de la siguiente manera:
para obtener:
Sabemos que la suma es asociativa y comnumatativa por lo que los términos se reordenan y queda de la siguiente manera:
Y sabemos que la sucesión y se puede escribir en notación sigma de la
siguiente manera:
y
Áreas Bajo La Curva
Hallar el área bajo la curva de y³+1 en el intervalo [1,3]
la función es
x = y³+1
despejamos y como función de x:
y = ∛(x - 1)
en este caso, al graficar se observa que en el intervalo [1,3] la curva está en el primer cuadrante, por lo que el cálculo del área debe dar positivo.
Procedamos: