nombre docente: juan bautista gafro villamizar …

“ESTRATEGIA GUIAS DE APRENDIZAJE EN CASA” INSTITUTO INTEGRADO DE COMERCIO CAMILO TORRES

AREA O ASIGNATURA

MATEMATICAS DURACION

Cuatro (4) semanas

COMPETENCIAS A DESARROLLAR

Razonamiento lógico, Comunicación, Resolución de problemas, modelación y ejercitación de procedimientos y/o algoritmos

SITUACION DE APRENDIZAJE O PREGUNTA PROBLEMATIZADORA

(Ámbito de indagación e investigación) ¿Cómo se comportan las imágenes de una función alrededor de un valor predeterminado?

APRENDIZAJES ESPERADOS POR AREA INTEGRADA

1. Artística: utilizar la estrategia “hacer un dibujo” para resolver un problema

2. .Lengua castellana: desarrollar habilidades de comprensión lectora, para asimilar y aplicar estrategias en la resolución de problemas

AMBITO CONCEPTUAL

Noción de limite Propiedades de los limites Limites laterales

METODOLOGIA

La actividad de la guía de trabajo en casa busca que el estudiante pueda tomar los apuntes correspondientes a las actividades propuestas

con buen orden, letra legible, visible, y buena ortografía, leer correctamente los conceptos y procedimientos o algoritmos; desarrollar las

actividades de forma completa debidamente marcada en cada hoja con el nombre y grado en la parte superior o inferior, tomar las

respectivas evidencias y organizarlas de acuerdo a las indicaciones dadas por el profesor.

La atención y asesorías a los estudiantes se realizarán por diferentes medios como plataforma zoom, WhatsApp y correo electrónico.

INDICACIONES PARA TENER EN CUENTA

Consignar los respectivos apuntes del referente teórico, Analizar e interpretar los ejemplos presentados o lecturas y proceder a desarrollar

las actividades propuestas, que se encuentran en el momento de transferencia debidamente ordenada de acuerdo a cada temática

desarrollada.

Como evidencia del aprendizaje se plantea la creación de un portafolio, para ello debe organizar con las respectivas fotos un archivo pdf

conservando el orden del trabajo, en sentido vertical y derechas, al cual se le debe asignar el tema de la actividad, el nombre completo

del estudiante y el grado cursado. Si el archivo es enviado por correo debe especificar el asunto.

En todo caso el alumno debe conservar sus respectivos apuntes en caso de ser solicitados en forma física para ser revisados en el

momento requerido.

Para la entrega de trabajos y/o evidencias lo pueden hacer por plataforma o por mi correo personal siguiendo las indicaciones

especificadas por el profesor, o por cualquier otro medio habilitado y autorizado por el profesor.

Cualquier inquietud comunicarse por WhatsApp en horario de atención de clases asignado, o en los respectivos encuentros virtuales

por plataforma ZOOM el día miércoles de 09:00 a 10:30 am.

NOMBRE DOCENTE: JUAN BAUTISTA GAFRO VILLAMIZAR METODOLOGIA: TRADICIONAL O FLEXIBLE

GRADO: ONCE FECHA: SEPTIEMBRE 01 AL 30 JORNADA: MAÑANA

NIVEL: BÁSICA SECUNDARIA Y MEDIA SEDE: A CICLO: 10º Y 11º


ACTIVIDADES EN CASA

1. MOMENTO DE EXPLORACION

1. Factorizar y simplificar las siguientes expresiones

a) 𝑋2 −𝑋−6

𝑋+2

b) 4𝑋2 −9

2𝑋+3

2. Determinar el valor de la función, para cada uno de los valores indicados.

a) f(x) = 3X -1 f(1); f(0,5); f(0,1); f(0,01)

b) g(x) = 1

𝑥−1 g(2); g(1,5); g(1,1); g(1,01)

2. MOMENTO ESTRUCTURACION

LIMITE DE UNA FUNCION

El concepto de límite de una función es básico e importante en el estudio del cálculo. La noción de limite surgió hace más

de 2000 años como solución a problemas geométricos relacionados con el área de regiones planas. El objetivo en ese

tiempo era realizar aproximaciones a partir de regiones poligonales, como se muestra en la figura.

Este proceso fue utilizado por Arquímedes. Primero determino el área de un polígono de n lados y luego, al escoger cada vez un mayor

número de lados para los polígonos, entonces el área de los polígonos tiende a llenar la región original.

Lo anterior se puede expresar en un lenguaje matemático de la siguiente manera: si An es el área del polígono de n lados, entonces,

cuando n aumenta, An tiende al área del círculo. Es decir, cuando n tiende al infinito, el área del circulo es el linte de las áreas de los

polígonos de n lados. Por lo tanto:

Lím An = A0 donde A0 es el área del circulo x ∞

1. IDEA INTUITIVA DE LIMITE

El concepto de límite de una función es una de las ideas fundamentales que distingue al cálculo del álgebra y la trigonometría. Así, es el

valor al cual se acerca una función f(x), cuando los valores de x se acercan a un valor determinado.

En este capítulo formularemos el concepto de límite, primero en forma intuitiva y después formalmente. Usaremos los límites para describir

cómo varia una función. Algunas lo hacen de manera continua, cambios pequeños en x producen cambios pequeños en f(x): otras tienen

valores que brincan o varían de modo errático. También usaremos límites para definir rectas tangentes a gráficas de funciones. Esta

aplicación geométrica conduce de inmediato al concepto de derivada de una función.

Por ejemplo consideremos la función f(x) = 𝑋2 −4

𝑋−2 y averigüemos su comportamiento cuando x se aproxima a 2.

Observemos que 2 no pertenece al dominio de f(x), y por ello no podemos evaluar f(2), pero es razonable analizar qué le pasa a f cuando

nos acercamos suficientemente a 2.

x 1 1,5 1,9 1,95 1,99 1,999 →2← 2,001 2,01 2,05 2,1 2,5 3

F(x) 3 3,5 3,9 3,95 3,99 3,999 →4← 4,001 4,01 4,05 4,1 4,5 5

Observando la tabla y la gráfica podemos estimar que los valores de f(x) se aproximan a 4 cuando x se aproxima cada vez más a 2 por

la derecha y por la izquierda, decimos que f(x) tiende a 4 cuando x tiende a 2, o que el límite de f(x) cuando x tiende a 2 es 4 y

escribimos


Significa que podemos hacer f(x) tan cercano a 4 como queramos, si escogemos a x lo suficientemente cercano, pero diferente de 2.

Notemos que el límite existe en 2 aunque 2 no esté en el dominio de f.

Del ejemplo podemos concluir que:

Si f es una función definida en un intervalo abierto que contiene al punto a (aunque no esté definida en a) y existe un numero

L tal que f(x) es arbitrariamente cercano a L, para todo x suficientemente próximo al punto a, se dice que el límite de f(x)

cuando x tiende a a es L y escribimos

2. PROPIEDADES DE LOS LIMITES

El uso adecuado de las propiedades de los limites facilita el cálculo y nos da certeza de los resultados obtenidos; por ello es

necesario tener especial cuidado al aplicar la propiedad del límite de un cociente; en ella se pide explícitamente que ambos

limites deben existir, por lo tanto, si uno de los limites no existe no podemos asegurar la existencia del límite dado.

Ejemplo: calculemos Lím X2 + X - 3

x 1 X + 2

como Lím X2 + X - 3 y Lím X + 2 y además es ≠ 0, entonces aplicando las propiedades tenemos:

x 1 x 1


= = 12+1−3

1+2=

−1

3

3. LIMITES LATERALES

Para que exista el límite de una función, deben existir los límites laterales y coincidir.

El significado de los signos en la notación para límites laterales se interpreta de la siguiente manera

x a significa que x tiende a a tomando valores menores que a, es decir valores que se encuentran a su izquierda.

x a+ significa que x tiende a a tomando valores mayores que a, es decir valores que se encuentran a su derecha

El límite de una función f(x) es igual a L si, y sólo sí, existen sus límites laterales y coinciden:

Ejemplo No 1: el límite cuando x tiende a 0 de g(x)=1/x2 por derecha y por izquierda existe y es infinito positivo:

Gráfica de la función:

Para hallar limites por la derecha o por la izquierda de una función, se emplean las mismas técnicas para hallar el límite de una función.

Ejemplo N2: En las funciones racionales (fracciones de polinomios), los puntos que anulan al denominador son puntos donde, generalmente, los límites laterales no coinciden, por ejemplo:


Gráfica:

3. PRINCIPIO DE SUSTITUCION

Otra propiedad importante de los limites es el principio de sustitución, en el cual se establece que:

es decir, el límite de la función se obtiene al sustituir x por a en la función f(x).

En particular para calcular el límite de funciones polinómicas se aplica el principio de sustitución, en el caso de las funciones racionales se aplica el principio de sustitución solo si el valor que se remplaza hace que el denominador no sea cero para el valor considerado y otras funciones.

Ejemplos: hallar los siguientes limites

a) Lím 5X – 3 = 5(2) – 3 = 10-3 = 7

x 2

b) Lím 3X - 4 = 3(1) - 2 = 3 – 2 = 1 = 1

x 1 2X – 1 2(1) – 1 2 – 1 1

3. MOMENTO DE TRANSFERENCIA

ACTIVIDAD # 1: usando tablas, estima un posible valor para cada uno de los limites indicados

a) Límite de f(x) = x – 4, cuando x se acerca a -1

b) Límite de g(x) = ex, cuando x se acerca a 0

c) Límite de h(x) = √2 + 𝑥, cuando x se acerca a 0

d) Límite de t(x) = 1−𝑋2

1+𝑋, cuando x se acerca a -1

ACTIVIDAD #2: aplicando las propiedades, calcular los siguientes limites


ACTIVIDAD #2: calcular los siguientes limites laterales y concluir si el límite de la función existe.

a) b) c) d)

ACTIVIDAD #3: calcular los siguientes limites aplicando el principio de sustitución y las propiedades.

EVALUACION FORMATIVA

Responde a conciencia las siguientes preguntas ¿Qué aprendí con el desarrollo de esta guía? ¿Para qué me sirve este aprendizaje? ¿Qué puedo mejorar de mi desempeño frente al desarrollo de la guía?

REFERENCIAS Y FUENTES DE INFORMACION

Libro guía navegantes matemáticas 11, grupo editorial norma

Hipertexto Santillana matemáticas 11/ Miriam del Carmen Morales Piñeros

https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/limites/

https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/limites-laterales-ejemplos-problemas-resueltos-graficasejemplos.html

Imágenes de libre circulación de Google

“CUANDO TIENES ACTITUD TODO ES MÁS FÁCIL, PERO CUANDO TIENES FE NADA ES IMPOSIBLE.” ANIMO, ADELANTE Y EXITOS

DATOS DE CONTACTO DEL DOCENTE

Correo Electrónico: [email protected] Celular:3506956798

https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/limites/

https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/limites-laterales-ejemplos-problemas-resueltos-graficasejemplos.html

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