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Evidencia de aprendizaje.Anlisis Complejo.

Introduccin.

Instrucciones: Resuelve los ejercicios de anlisis complejos, tomando en cuenta los conocimientos adquiridos durante la unidad . 1. Sea una serie, proporcin la suma infinita y el dominio de convergencia.

Por definicin de la suma infinita, tenemos:

Sabemos que el dominio es: entonces tomamos a:

Y esto es igual a

Al formarse un crculo, su dominio de convergencia ser

1. Determina el dominio y la funcin a la que converge la serie: .

Esta serie nos indica que es la parte real de la funcin, entonces hay que ver la parte imaginaria de , esto lo hacemos para verificar en donde se cumple la funcin.Tenemos la funcin:

Supongamos que R=1

de aqu,

1. Deriva la serie que converge sobre , para obtener .Segn el teorema de la derivada de una serie:

1. Utiliza el teorema el Teorema de Taylor para encontrar el desarrollo de la funcin para .

Y por hiptesis

El desarrollo queda de la siguiente manera:

Por lo tanto:

1. Encuentra el desarrollo de la Serie de Laurent de la funcin: , sobre el dominio de convergencia

1. Encuentra el desarrollo de la Serie de Laurent de la funcin: Sea , sobre el dominio de convergencia

Esta funcin tiene un punto singular cuando z=0 y no conocemos el comportamiento de la funcin en ese punto pero si es analtica sobre un dominio anular .

Por definicin del Teorema de Laurent : donde que tiene similitud con la definicin de Taylor, para la serie , tenemos:

Fuentes consultadas:Curso Variable Compleja II, Depto. de Ciencias Exactas, UnADM,2014.Teora de funciones de una variable compleja, Felipe Zaldvar.Variable compleja, L. A. Nez, Depto. de Fsica, Universidad de los Andes.Recuperado de Apuntes de Clculo avanzado,Ing. de Caminos, Canales y PuertosJernimo Alaminos , Depto. de Anlisis Matemtico,Universidad de Granada.