muÑoz_gonzalo_tarea1
TRANSCRIPT
1
Trabajo Resistencia de Materiales
Efectos de un esfuerzo sobre una
muestra de material
Alumno: Gonzalo Muñoz M.
Ayudante: Jaime Yavara
Profesor: Alejandro Saez
Resistencia de Materiales
Fecha de
entrega: 25-04-2013
2
La información contenida en los párrafos que siguen, es de vital utilidad para todo
aquel que pretenda comprender los principales índices del comportamiento de un
material sometido a una fuerza. Razón por la cual se recomienda la lectura a aquellos que
pretendan comenzar algún estudio más profundo sobre reacciones a esfuerzos.
Se espera llegar al lector, y generar una comprensión de los conceptos básicos que
lo prepararan para conocer de mejor manera a la resistencia de materiales.
Resumen ejecutivo
A lo largo de este informe se analizan mediciones realizadas en el sector de
Estación Central, en dependencias de la Universidad de Santiago de Chile. Si bien este
estudio presenta un fin pedagógico, se estudiarán y explicarán las diferentes relaciones
que se pudieran presentar entre los resultados numéricos obtenidos. Fue necesario un
desarrollo matemático para poder interpretar de manera útil y productiva aquellos
valores que de manera primitiva no nos permitían llegar a ninguna conclusión de utilidad.
3
Índice
Objetivos…..……………………………………………………………………………………………………………………………… 4
Introducción……………………………………………………………………………………………………………………………… 5
Marco teórico…………………………………………………………………………………………………………………………... 6
Desarrollo experimental…………………………………………………………………………………………………………… 7
Cálculos y resultados………………………………………………………………………………………………………………… 8
Ejercicio de aplicación..…………………………………………………………………………………………………………….. 9
Conclusión………………………………………………………………………………………………………………………………. 11
Referencia bibliográfica….……………………………………………………………………………………………………….. 12
4
Objetivos
Como objetivo principal de este informe es lograr aplicar de manera práctica y eficiente las
herramientas teóricas adquiridas en la clase de Resistencia de Materiales, a manera de comprobar
experimentalmente como todas las leyes y relaciones aprendidas suelen cumplirse a la hora de
analizar una muestra problema.
Se espera además acercar el estudio de la mecánica de materiales a la realidad de la
carrera de Ingeniería en Minas.
5
Introducción
Sea cual sea el segmento laboral, siempre es importante conseguir la mayor
producción posible de nuestros trabajadores. La mejor forma de lograr esto, es proveerlos
de un ambiente laboral seguro, a manera de liberarlos de preocupaciones vanas.
Situaciones tan simples como una estructura mal sostenida, o algún sector mal diseñado
pueden ser evitadas mediante un simple análisis.
Además, la seguridad no es simplemente un tema obvio, también existen leyes y
normas que deben ser cumplidas a la hora de tener un grupo de gente realizando labores
en algún lugar determinado. Es por esto, que constantemente se realizan estudios sobre
las condiciones de los materiales que conforman nuestro lugar de trabajo, sobre todo en
el ámbito que nos incumbe, la minería.
Este informe servirá como puntapié inicial para lograr comprender los conceptos
básicos que se han de manejar en el estudio de la mecánica de materiales, para resolver la
incógnita de cómo conseguir un espacio laboral seguro, y cada vez más presto al
desarrollo productivo.
¿Por qué estudiar Resistencia de Materiales?
Podemos decir que las teorías de la Resistencia de Materiales tienen como objetivo
estudiar el comportamiento de los sólidos deformables y establecer los criterios que nos
permitan determinar el material más conveniente, la forma y las dimensiones más
adecuadas que hay que dar a estos sólidos cuando se les emplea como elementos de una
construcción o de una máquina para que puedan resistir la acción de una determinada
solicitación exterior, así como obtener este resultado de la forma más económica posible.
Se desprende, asimismo, la necesidad que se tiene en esta rama de conocer las
características mecánicas de los materiales y, en consecuencia, la importancia que tiene
en esta ciencia el método experimental, es decir, los ensayos en el laboratorio que nos
conducen a la determinación, por prueba y error.
Entendiendo esta importancia, notemos lo trascedente que es para un Ingeniero
en Minas el pleno conocimiento de este comportamiento del material, ya que de este
manejo de la composición y desempeño del lugar de trabajo dependen las vidas de todos
aquellos que se encuentren en contacto con la construcción.
6
Marco teórico
Tal como se anunció anteriormente, se estudiarán las propiedades elásticas de los
materiales y cómo reaccionan estos al ser sometidos a un esfuerzo. Definimos esfuerzo, como la
fuerza aplicada por unidad de área:
La reacción del material a un esfuerzo, suele ser la deformación, sea esta una compresión
o una tensión, generando que el cuerpo se acorte, o se estire, respectivamente. Además de estas
dos, podemos destacar los esfuerzos normales y esfuerzos de corte.
Los esfuerzos normales son aquellos en que la fuerza aplicada es perpendicular con el área
de interés, y los esfuerzos de corte son aquellos en la fuerza no es perpendicular al área. Luego
definimos el concepto de deformación unitaria como la deformación sobre el largo total del
cuerpo:
Para estudiar el estiramiento, revisaremos también la Ley de Hooke, la cual
establece que la deformación unitaria que experimenta un material elástico es
directamente proporcional a la fuerza aplicada:
Definiremos el módulo de Young, para materiales elásticos lineales como:
Presentamos también el coeficiente de Poisson, como una constante elástica que
proporciona una medida del estrechamiento de sección de un material elástico lineal
cuando se estira longitudinalmente y se adelgaza en las direcciones perpendiculares a la
de estiramiento:
Este coeficiente es adimensional y todos los valores estarán dentro del intervalo (-
1; 0,5)
7
El módulo de cizalladura (G) es una constante elástica que caracteriza el cambio de
forma que experimenta un material elástico (lineal e isótropo) cuando se aplican esfuerzos
cortantes. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de elasticidad transversal
tiene el mismo valor para todas las direcciones del espacio.
El módulo de compresibilidad (K) de un material mide su resistencia a la
compresión uniforme y, por tanto, indica el aumento de presión requerido para causar
una disminución unitaria de volumen dada.
La resistencia máxima a la compresión presentada por un cuerpo, se calculará
mediante una relación, donde el 25% de la carga mínima se llevará a un 100%, luego el
75% de la carga máxima se llevará a un 100%, y se realizará la media aritmética entre
estos dos valores obtenidos.
Desarrollo experimental
Los datos con los cuales se realiza el análisis de esta experiencia fueron
conseguidos de manera indirecta, es decir, no se participó su obtención en el laboratorio.
Los valores de las cargas y las deformaciones fueron entregados mediante un archivo de
texto (.txt) y uno de Excel (.xls) respectivamente.
Se nos informó que la máquina que medía las cargas, generaba un dato
aproximadamente diez veces por segundo, mientras que la otra no lo realizaba tan rápido,
por tanto se procedió a seleccionar el último valor del segundo correspondiente, y a calzar
con las deformaciones. Como solo nos interesan las compresiones, despreciaremos los
valores positivos, y utilizaremos el módulo de aquellos que se presentan negativos.
Por razones técnicas el archivo que indica la carga de ruptura de la muestra
presentaba una columna intercalada con KN y JN, solo se utilizaron aquellos en KN.
8
Cálculos y resultados
Como los cálculos a realizar son repetitivos, se seleccionará una muestra y sus
respectivos valores para calcular de manera representativa e ilustrar el cómo se obtuvo
cada una de las medidas posteriores.
Lo primero que calcularemos será el esfuerzo,
Como ya conocemos la deformación unitaria, procedemos a realizar un gráfico que
relacione ambos, y por las condiciones del material, hacemos el ajuste lineal respectivo de
la curva obtenida.
Calcularemos el módulo de Young para cada uno de los valores de la muestra, y
estimaremos un promedio representativo:
De la misma manera, al estudiar la gráfica vemos como la pendiente de la recta
deformación-esfuerzo, representa el ajuste lineal y un valor equivalente al del módulo de
Young, modelándola según la Ley de Hooke, obteniéndose .
Posterior a esto, nos disponemos a calcular el coeficiente de Poisson, mediante el
estudio de la gráfica de la deformación axial y la deformación transversal
y = 30000000x - 5000000
0
10000000
20000000
30000000
40000000
50000000
60000000
0,0000000,0002000,0004000,0006000,0008000,0010000,0012000,0014000,0016000,0018000,002000
Deformación unitaria vs Esfuerzo
9
Notemos que la pendiente de nuestra recta representa al coeficiente de Poisson.
Entonces diremos , sabemos también que G, o módulo por elasticidad de
corte viene dado por la relación:
Ahora procedemos a calcular el módulo de compresibilidad (K)
Ejercicio de aplicación
Asumiendo que nuestra muestra es representativa de la roca que compone el crown pillar,
procederemos a utilizar la relación ya anunciada en el marco teórico. Diremos que el esfuerzo
mínimo representa un 25% de un total de 100%, luego el esfuerzo máximo un 75% de un total de
100%. Posterior a esto, calcularemos la media aritmética entre los dos valores obtenidos
y = 0,3028x - 2E-05
0
0,0001
0,0002
0,0003
0,0004
0,0005
0,0006
0,0000000,0002000,0004000,0006000,0008000,0010000,0012000,0014000,0016000,0018000,002000
D.U. Axial vs D.U. Tangencial
10
Dada una malla de explotación de 15 x 20 m², en tipo teniente, lo que implica un factor
que dobla el lado de la malla, y 15 zanjas, debemos calcular el área total abarcada, y restar el área
total de las bases de las zanjas, que asumiremos de 15x10 m².
Ahora mediante la fórmula de esfuerzo, despejamos la carga sobre el Crown Pillar,
Siendo la carga que soportaría aproximadamente el Crown Pillar.
11
Conclusión
El valor obtenido para el módulo de Young del material fue de , y el punto de
fractura se presenta a los
. El coeficiente de Poisson se presentó dentro del
rango aceptable , los demás valores obtenidos son
G =
Interpretando G, podemos deducir que para variar el volumen de nuestro material en un
x%, se requiere aplicar
La carga aproximada que soportaría el crown pillar estudiado antes de colapsar
es .
12
Referencias bibliográficas
L. Ortiz Berrocal, Elasticidad, ed. McGraw-Hill, Madrid, 1998.
S. Timoshenko, Resistencia de Materiales. Primera parte, 1957.
http://es.wikipedia.org/wiki/Módulo_de_Young#Enlaces_externos. Visto 25/04/13 2:26