mrn1s1eoo de nacional de aprendizaje
TRANSCRIPT
••• ._::,
4 X 3 = 12 4 por 3 es Igual a 12
MATEMATICAS Y GEOMETRIA
Material Autoformativo
Bloque Modular: Proceso de Construcción
Mrn1s1eoo de Traba¡o
y Segundad Socral
• SENA
7A\ Servicio Nacional de Aprendizaje
·-.... 0 a> C) o .... :S
<C e: -.o ·-CJ CJ :S ... .... 0 e: o o
FIC
CONSTRUCCION
AUTOGESTIONADA
MATEMATICAS Y
GEOMETRIA
Especialidad CONSTRUCCION
Bloque Modular PROCESO DE CONSTRUCCION
Coordinación General:
Asesoría Técnica:
Contenidos Técnicos:
Adecuación Pedagógica y Corrección de Estilo:
Ilustraciones:
Revisión y Asesoría Técnico-Pedagógica:
Grupo de Trabajo:
Revisión Final:
Corrección de Estilo:
Oiagramación:
Producción:
· Impresión:
GRUPO DE TRABAJO
Primera Edición
María Mercedes Turbay
Luis Enrique Martfnez
Darfo Cobaleda, Guillermo Beltrán, Jorge Aristizábal, José De los Reyes, Angel Omaña D., Pedro Pablo González B., Rodrigo Alcázar
Stella M. Pérez C.
Luis Fernando Molina, Leopoldo Ramírez, Gabriel Sánchez, Carlos Alberto Molina
Segunda Edición
Luis Eduardo Bustamante T., Amanda Godoy B., León Darío Restrepo. Digeneral
Natalia Bonilla, Jaime Rivera, Ricardo Diaz. Regional Bogotá Darío Cobaleda, Orlando Bolívar. Regional Antioquia Mario Escobar. Regional Valle
Raul E. Pachaco, Emilio Bulla D. FIC-Digeneral
Clemencia Losada P.
Martha Cecilia Torres A.
Fondo Nacional de Formación Profesional para la Industria de la Construcción FIC Fabiola Fajardo M., Gerente
Sección Publicaciones Digeneral
CONTENIDO
INTRODUCCION 5
1. NOCIONES FUNDAMENTALES DE ARITMETICA 7
1.1 Suma. 7 1.2 Resta o sustracción. 7 1.3 Multiplicación. 8 1.4 División. 8
AUTOCONTROL 17
2. LAS MEDIDAS 19
2.1 Medidas de longitud. 19 2.2 Medidas de superficie 24 2.3 Medidas de volumen 27 2.4 Medidas de peso 28 2.5 Medidas de capacidad 29 2.6 Otros sistemas de medidas. 29
3. CONCEPTOS DE GEOMETRIA 31
3.1 El punto. .$1 3.2 La línea. 31 3.3 El ángulo. 32
3.4 El triángulo. 33 3.5 El cuadrado. 36
.: 3.6 El rectángulo. 37 -3.7 El trapecio. 37 3.8 La circunferencia. 38
RESPUESTAS AL AUTOCONTROL 43
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS 45
EVALUACION FINAL 47
..
INTRODUCCION
Usted va a comenzar una acción muy importante: la construccíón de su vivienda. Esta merece el mejor esfuerzo de su parte y_ de la comunidad para que el resultado final, la casa construída sea de la mejor calidad y responda en forma conveniente a las necesidades que tiene la familia.
Uno de los pasos iniciales de la construcción, es tener un plano de lo que se va a hacer. El Flano es una representación gráfica, es un dibujo en un pape que muestra por medio de lineas y símbolos convencionales lo que va a ser la vivienda.
Se podría decir que el trabajo de la construcción consiste en interpretar los planos y pasarlos del dibujo en el papel a la realidad física.
Como vamos a realizar las tareas por pasos muy sencillos comenzaremos entonces por recordar y mejorar algunos conocimientos de aritmética y geometría que se necesitan continuamente en la labor de la construcción y especialmente en la interpretación de planos.
5
1. NOCIONES FUNDAMENTALES DE ARITMETICA
1.1 SUMA O ADICION
Sumar es unir varias cantidades en una sola. Debemos entender el término cantidad como un conjunto determinado de elementos de a misma especie.
Así:
=
y leemos así:
• • • • • • ••• -
5 + 4 = 9 5 más 4 es igual a 9
1.2 RESTA O SUSTRACCION
Restar es quitar o sacar de una cantidad, otra de menor valor. Es decir, a un conjunto determinado de elementos le quitamos una parte de estos.
Así:
7
y leemos así:
8-3 = 5
8 menos 3 es igual a 5
1.3 MUL TIPLICACION
Multiplicar es representar o realizar en forma abreviada la suma o adición repetida de un número.
Así:
• + • •
y leemos así:
• • •
• + + • •
3 + 3 + 3 + 3 = 12
• • •
• • • = • • • ••• •••
4 veces 3 es igual a 12
entonces:
4 X 3 = 12 4 por 3 es igual a 12
1.4 DIVISION
Dividir es repartir una cantidad en partes iguales.
Así:
~ ~
y leemos así:
673=2
3 =
6 dividido 3 es igual a 2
8
r-~-r-1
1 • 1 • 1. 1
1 • 1 • 1. 1 L _1 _ L _j
o sea:
Si a un conjunto de 6 elementos lo dividimos en 3 partes iguales nos quedan grupos de 2 elementos.
Lo que hemos visto hasta este momento es la definición, aunque no muy amplia, de las cuatro operaciones fundamentales de las matemáticas.
Pero como usted sabe, los problemas que a diario se nos presentan para ser solucionados con estas operaciones, no son con numeras de un sólo digito o cifra como los de los ejemplos que hemos visto en las definiciones anteriores.
Para realizar operaciones con números de menos de una cifra debemos tener en cuenta los conceptos de la siguiente tabla que ubica los diferentes números con respecto al conjunto.
GENTE- DECENA UNIDA-GENTE-
NAS DE DE DES DE
MIL MIL MIL NAS
C. M. D.M. U. M. c.
Ejemplo:
En el número 398.756,412
C. M. D.M. U. M.
3 9 8
Tenemos:
2 milésimas
1 centésima
4 décimas
6 unidades
C.
7
DECE- CENTE-UMDA-bECIMAS
MILE-NAS DES CIMAS CIMAS
D. u. d. c. m.
D. U. d. c. m.
5 6 4 1 2 .
9
5 decenas
7 centenas
8 unidades de mil
9 decenas de mil
3 centenas de mil
Otros ejemplos:
con el número 128 tenemos:
8 unidades
2 decenas
1 centena
Con el número 47,12 tenemos:
2 centésimas
1 décima
7 unidades
4 decenas
Veamos ahora como se aplica esto en las cuatro operaciones.
• En la suma
a. Se inicia de derecha a izquierda
b. Las unidades se suman con las unidades, las decenas con las decenas y así sucesivamente. Ejemplo :
10
38
+ 41
79
5 12
+ 31
48
+
125
32,12
1 ,6
158,72
c. Si al sumar una de las columnas, el resultado parcial de ésta es un número mayor o igual a diez (10), coloco como resultado parcial de esta columna las uniáades de dicho número y traslado a la columna siguiente las decenas de dicho resultado.
Ejemplo:
(1)
57
+ 86
Al realizar la suma de las unidades obtenemos como resultado parcial 13. Así:
7 + 6 = 13
Colocamos el 3 como resultado 1 4 3 parcial de las unidades y trasladamos
el 1 a la columna de las decenas.
Realizamos la suma de las decenas y obtenemos como resultado parcial14. Así:
1 + 5 + 8 = 14
Colocamos el 4 como resultado parcial de esta columna y trasladamos el 1 a la columna de las centenas.
• En la resta
a. Se inicia de derecha a izquierda
b. Las unidades deben restarse de las unidades, las decenas de las decenas y así sucesivamente.
Ejemplo:
59 -46
13
659,8
13,2
646,6
• Si al realizar la resta en una de las columnas encontramos que el número del cual vamos a restar es menor que el otro número, procedemos así:
El número del cual vamos a restar, lo suponemos como en la casilla de las unidades y le agregamos una decena la cual es extraída de la cifra siguiente; por lo tanto esta cifra queda disminuída en una unidad.
11
Ejemplo:
429
- 256
173
En la columna de las unidades la resta se realiza en forma normal:
9-6 = 3
y da como resultado parcial de esta columnael3
En la columna de las decenas procedemos así: El 2 lo consideramos como en la columna de las unidades, le agregamos una decena y procedemos a restar:
12-5 = 7
colocamos el 7 como resultado parcial de las decenas.
En la columna de las centenas tenemos 4, pero el 1 que asumimos como decena en el paso anterior fue extraído de las centenas, este cuatro vamos a disminuirlo en una unidad así:
3-2=1
El resultado parcial de esta columna es 1, y el resultado total es 173.
• En la multiplicación
a. Se realiza de derecha a izquierda.
b. Si al realizar la multiplicación en una de las columnas obtengo un resultado parcial mayor o igual a diez (10) coloco como resultado parcial de esta columna las unidades y sumo las decenas al resultado parcial de la columna siguiente.
c. si el número por el cual voy a multiplicar es de más de una cifra, multiplico por las uniaades teniendo en cuenta las observaciones anteriores; al multiplicar por las decenas, procedo de igual forma pero teniendo en cuenta que comienzo a ubicar el resultado de ésta, debajo de las decenas del resultado anterior y procedo a sumar en la forma que se encuentran.
d. Si los números que se multiplican se componen de decimales, cuento la cantidad de decimales que poseen y
12
. esa misma cantidad de decimales la asumo para el resultado final. Ejemplo:
57 X 12
114 57
684
Multiplico 7 x 2 resultado parcial conservo el 1 de resultado parcial.
y al obtener como 14, coloco el 4 y las decenas de este
Multiplico 5 x 2 y al obtener como resultado parcial 10, le sumo a· este el 1 del resultado parcial anterior; obten9o asi 114 como resultado parcial de multiplicar
.___ _____ ___,57 X 2.
Multiplico 7 x 1 y este resultado lo coloco debajo del1 de las decenas del resultado anterior.
Multiplico 5 x 1 y este resultado lo coloco debajo del 1 de las centenas del resultado parcial anterior; y obtengo así el resultado parcial de 57 x 1 que es 57.
sumo 114 y 57 en el mismo orden en que los encuentro. Así:
114
+57
684
• En la división
obteniendo 684 como resultado final de esta multiPlicación.
Si usted observa, se dará cuenta de que todos los problemas que dan la idea de repartir, se resuelven por la operación denominada DIVISION.
Ejemplo:
Un grupo de 15 elementos debe ser repartido en 3 conjuntos, teniendo cada conjunto el mismo número de elementos. Cuántos elementos tendrá cada conjunto?
Para saber cuántos elementos hay en varios conjuntos, tenemos que 11descubrir11 un número que repetido 3 veces dé como resultado 15.
Esto es una división
13
-t 11::: ~·vido por 3 es Igual a 5
• • •
• •
Para efectuar esta división, disponemos las cantidades en la siguiente forma:
!] .... • • • • • • • • ~
DIVIDENDO
3 =
DIVISOR
Miremos otro ejemplo con números
• • •
COCIENTE
DIVIDENDO- 98 17 DIVISOR
2 8 14 - COCIENTE
RESIDUO~O
1 5 OPERACIONES COMBI ADAS
Hasta ahora usted ha recordado la adición, la sustracción, multiplicación y división separadamente. Pero en la práctica usted realiza continuamente varias operaciones, con el fin de dar un resultado únicamente.
Observe el siguiente ejemplo:
En un depósito existen tres paquetes de cierta mercancía
Fueron recibidas dos cajas, con cuatro paquetes cada una
Luego se retiraron 5 paquetes
14
EN UN DEPOSITO EXIS FUERON RECIBIDAS LUEGO SE RETIRARON
TEN TRES PAQUETES DOS CAJAS CON CUA CINCO PAQUETES DE CIERTA MERCANCIA TRO PAQUETES CADA
UNA
MAS MENOS
Para saber cuántos paquetes hay al final, es necesario realizar varias operaciones.
TRES PAQUETES
3 +
DOS CAJAS CON
CUATRO PAQUETES
CADA UNA
2x4
CINCO PAQUETES
5 = 6
El resultado de estas operaciones puede ser obtenido de la siguiente manera:
3+2x4-5=
3+ 8 -5=
11 - 5 = 6
Este es un ejemplo de operaciones combinadas o expresiones aritméticas.
15
AUTOCONTROL
A continuación encontrará una serie usted debe realizar como ejercicio:
de operaciones que
1) Efectúe mentalmente
a) 6+2+3=
b) 4+3+2=
e) 8+5+2=
d) 7+3+2=
2) Resuelva:
4+557 + 12+ 1.004=
3) Efectúe mentalmente
a) 9- 3=
b)12-7=
c)13-5=
4) Resuelva:
a) 196-74 =
b) 937- 89=
e)9+4+1=
f)8+7+3=
g) 5+6+4=
h) 2+3+5=
d) 11 -5 =
e) 28 -12=
f) 50- 25=
e) 4.800 - 2.934
d) 40.309 - 38.729 =
5) Cuál es el número que sumado a 647 es igual a 1.206?
6) Efectúe
a) 7 x 1 = e) 48 x 8 =
17
7) Efectúe
b) 72 X 5
a) 810- 4=
e) 65-5 =
d) 415 X 4=
b) 560- 8 =
Consulte las respuestas al final de la cartilla
....
18
2. LAS MEDIDAS
2.1 MEDIDAS DE LONGITUD
La longitud es la distancia entre dos puntos. Es posible conocer la longitud entre dos puntos midiendo la distancia que hay entre ellos; igualmente se puede medir la distancia entre dos ciudades, así podemos decir que entre Bogotá y Medellín hay 473 kilómetros.
La unidad de medida de longitud y la más utilizada es el metro. Para su creacón tomaron una barra de platino un poco más larga que el brazo de un hombre adulto y establecieron esa medida como patrón.
2.1.1 LOS SUBMUL TIPLOS DEL METRO
Para poder medir con exactitud longitudes menores de un metro, éste fue dividido en 10 partes iguales y se marcaron en una cinta. A cada una de estas partes se les dió el nombre de decímetro. Así quedó que un metro tiene diez decímetros; abreviadamente se expresan así:
1m= 10 dm.
Para contar con un instrumento de medición aún más preciso se dividió cada decímetro en diez partes iguales a cada una de las cuales se les llamó centímetro.
En resumen:
1m= 10 dm
1 dm = 10 cm
19
también:
1m= 100 cm
Cada una de estas pequeñas partes es igual a 1 cm.
Buscando todavía más precisión en las mediciones cada centímetro fue dividido en 1 O partes iguales. A cada una de ellas se les llamó milímetro.
Osea:
1m= 10 dm
1 dm = 10 cm
1 cm= 10 mm
Para evitar confusiones se han establecido abreviaturas para los nombres de estas medidas. Ellos son:
metros = m
decímetro = dm
centímetro = cm
milímetro = mm
Resumiendo todo lo anterior tenemos las siguientes tablas:
lm 10 dm 100 cm IOOOmm
ldm 10 cm 100 mm
1 cm 10 mm
0.1 m 1 dm 10 cm lOO mm
0.01 m 0 .1 dm 1 cm lO mm
0.001 m 0.01 dm 0.1 cm 1 mm
20 -.
EL FLEXOMETRO:
En el trabajo de construcción utilizamos el flexómetro para tomar medicas.
El flexómetro es una cinta metálica, fácil de mane¡·ar ya 9ue viene enrollada, al extenderla se ven seña ados os milímetros, los centímetros, los decímetros y los metros.
1 DECIMETRO 1 1 1 l
' ' ' ' ' ' ' "''!l!!l!!l!lll!! l !!!l l f! ll l!!ldl !! l l ll!! l! l !! l!!!"l ! l! l!!! ll l! lll !! ! .l!!l! l!ll!l' " ' ' ' '" l
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 1 1 1 1
6 7 8 9 10 1 1 1 1 1
Ejercicio No. 1
Consiga un metro y mida la longitud de la siguiente línea.
Ahora responda:
a. Cuántos centímetros tiene la línea?
b. Cuántos milímetros?
c. Cuántos decímetros hay que agregarle a esa línea para completar un metro?
Consulte las respuestas al final de la cartilla.
21
2.1 .2 MUL TIPLOS DEL METRO
Cuando vamos a medir longitudes más grandes que el metro, por ejemplo la altura de una edificación, la distancia entre dos casas, la distancia entre dos ciudades, utilizamos medidas mayores que el metro.
Medidas que contienen varias veces 1 m. Tales medidas son:
1 DECAMETRO Dm = lOm
1 HECTOMETRO Hm = lOOm
1 KILOMETRO Km = IOOOm
Ejercicio No. 2
Primero estudie este ejemplo: Si la distancia entre dos pueblos es de 5.000 metros a cuántos kilómetros equivale?
Análisis: si 1.000 m. equivalen a 1 km.
entonces 5.000 m. equivaldrán a 5 Km.
Respuesta: 5 Km.
Ahora responda: Si la altura de un edificio es de 2 Decámetros, cuántos metros de altura tiene el edificio?
Consulte la respuesta al final de cartiila.
Como hemos visto este sistema de medida está basado en el metro y su división o multiRiicación por diez, por este motivo se llama SISTEMA METRICO DECIMAL.
Ahora vamos a estudiar como se indican numéricamente las medidas de este sistema:
- Si una persona mide un metro con sesenta y dos centímetros, escribimos 1,62 m.
- Si un niño mide ochenta y dos centímetros escribimos: 82 cm. o 0,82 m.
- Si un rollo de alambre tiene 120 metros con 75 centímetros y 4 milímetros, escribimos: 120,754 m.
22
Cómo interpretar estas cifras?
Tomemos el último ejemplo:
120,754 m.
Qué indica la coma? La coma indica que las cifras que están a su derecha: 754 son submúltiplos de la unidad de medida. En este caso del metro.
Osea:
7 dm, 5 cm, 5 mm.
La coma también indica que los números que están a su izquierda 1 20 son los que representan la unidad de medida. En este caso el metro y sus múltiplos, equivalentes a:
1 Hm, 2 Dm, O m.
Antes de continuar veamos el cuadro com¡:;>leto de las medidas de longitud del SISTEMA METRICO DECIMAL
MULTIPLOS UNIDAD SUBMULTIPLOS
Km Hm Dm m dm cm
IOOOm lOOm 10m lm 1/10 m 1/IOOm
0.1 m O.Oim
Si lo observa con atención podrá darse cuenta que:
1 km = 1000 m ó 10.000 dm ó 100.000 cm. etc
1 Hm = 100m ó 1.000 dm ó 10.000 cm. etc
1 Dm = 10m ó 100 dm ó 1.000 cm. etc
De la misma manera
1 dm = 1/10 ó 0.1 m (décima parte)
1 cm = 1/100 ó 0.01 m (centésima parte)
1 mm = 1/1000 ó 0.001 m (milésima parte)
mm
1/IOOOm
'O.OOim
23
Ejercicio No. 3
Estodie primero estos ejemplos:
Si encontramos la siguiente medida de un listón de madera:
4,756 m.
quiere decir que tiene: 4 m, 7 dm, 5cm, 6 mm.
si nos dicen que hay que construir un camino de 5. 758,5 m. quiere decir que el camino tiene:
5 Km, 7 Hm, 5 Dm, 8 m, 5 dm.
Ahora responda Ud
Qué quiere decir que:
1. Un cable mide: 2 Decámetros, 4 metros, 25 centímetros?
2. El frente de una casa mide 6 metros con 83 centímetros y 6 milímetros?
Compare sus respuestas con las que aparecen al final de la cartilla.
' Ejercicio No. 5 "'
Coja su flexómetro, extiéndalo Y. observe como está senalado. Determine en él los milímetros, centímetros y decímetros.
Lea diferentes medidas de longitud de los muebles o enseres que están a su alrededor.
2.2 MEDIDAS DE SUPERFICIE
Hemos estudiado las medidas de longitud que se refieren a la extensión de una línea.
CUADRADO RECTANGULO CIRCULO
24
Cuando tenemos una línea cerrada cuyos extremos se tocan o coinciden en el mismo punto, el espacio encerrado por la línea conforma un plano o superficie.
TRIANGULO TRAPECIO
IRREGULAR MAPA
Para medir una superficie o área utilizamos como medida el metro cuadrado que mide un metro por cada uno de sus lados.
IM
'r---------.T -~
IM
..._ ____ __,_,_
El metro cuadrado también tiene múltiplos y submúltiplos.
MULTIPLOS UNIDAD SUBMULTIPLOS .
. Km2 Hm2 Dm2 m2 dm2 cm2 mm2
LOOO.OOOm IO.OOOm lOOm 1 m2 O.Oim O.OOOim ~OOOOOim
25
El hectómetro cuadrado que tiene 10.000 m2 también se llama hectárea y se simboliza Ha.
Para convertir dm2 a m2 dividimos por 100, es decir, desplazamos la coma decimal dos lugares a la izquierda.
Para convertir cm2 a m2 dividimos por 10.000, es decir desplazamos la coma decimal cuatro lugares a la izquierda.
Para convertir mm2 a m2 dividimos por 1.000.000, es decir desplazamos la coma decimal seis lugares a la izquierda.
Por otro lado:
Para convertir Dm2 a m2 multiplicamos por 100, es decir desplazamos la coma decimal dos lugares a la derecha.
Para convertir Hm2 a m2 multiplicamos por 10.000, es decir, desplazamos la coma decimal cuatro lugares a la derecha.
Para convertir Km2 a m2 multiplicamos por 1.000.000, es decir, desplazamos la coma decimal seis lugares a la derecha.
Lo anterior se puede entender mejor con el siguiente ejemplo:
ldm f r~
2 3 4
97 98 99 100 ~
cm cm o 23 4 5678910
26
E
"'
Es un cuadrado cuyos lados miden 1 dm. cada uno.
Como 1 dm = 1 O cm. también podemos decir que tiene 1 O cm. por cada lado.
Si nosotros señalamos los centímetros de cada lado trazando rectas por cada uno de los puntos señalados nos da este dibujo:
Ahora contemos cuántos cm2 caben en 1 dm2.
Caben 100 cm2.
O sea que para convertir un dm2 a cm2 se multiplica por 1 00
Para convertir un cm2 a dm2 se divide por 1 OO.
En las construcciones utilizamos con mayor frecuencia como unidad de medida el metro cuadrado.
Ejercicio No. 4
1. Si la superficie de un lote es de 800.000 cm2. Cuántos
metros cuadrados mide el lote?.
2. Si el área o superficie de baldosín es de 400 cm2., .puántos
baldosines necesito para enchapar una pared de 8 m . ? .
3. Cuál es la superficie de un lote que tiene 11 ,50 m. de longitud por 5 m de ancho?.
La superficie se calcula multiplicando el largo por el ancho.
Compare sus respuestas con las que aparecen al final de la cartilla.
2.3 MEDIDAS DE VOLUMEN
Volúmen es la masa contenida en un cuerpo cualquiera que tenga tres dimensiones: largo, ancho y profundidad.
La unidad de volúmen, más utilizada es el metro cúbico que se simboliza
m3.
El metro cúbico es un volúmen en forma de cubo que tiene 1m. de largo, 1 m. de ancho por 1 m. de alto.
27
V = Largo x ancho x alto
V = 1 m. x 1 m. x 1 m= 1 m3
IM
IM
Ejemplo:
El metro cúbico como unidad de medida para volúmenes también tiene sus múltiplos y submúltiplos, pero estq~ no se usan en construcc1on.
Cuál es el volumen de un tanque que tiene 3,50 m de longitud, 2 m. de ancho y 1 ,20 m. de altura?
V = Largo x ancho x alto
V = 3,50 m x 2 m x 1 ,20 m. = 8,40 m3
Investigue:
Cuántos m3 de volumen caben en una volqueta?
Cuántos m3 caben en el lavadero?
Cuántos m3 caben en el tanque de su casa?
2.4 MEDIDAS DE PESO
El peso es la fuerza con que un objeto o un cuerpo es atraído hacia el centro de la tierra por efecto de la gravedad.
La unidad de medida es el Gramo y su abreviatura es gr. :
El gramo tiene múltiplos y submúltiplos.
28
MULTIPLOS UNIDAD SUBMULTIPLOS
Kor Hgr Dgr gr dgr cor mor 1000 gr 100 gr 10 gr 1 gr 0.1 gr 0.01 gr 0.001 gr
Las medidas más utilizadas en construcción son:
El Kilogramo = 1.000 gr.
La Tonelada Métrica = 1.000 Kgr.
También se usa: La libra métrica = 500 gr.
La arroba = 25 lbs.
Ejercicio No. 5
Co.nsiga una balanza o peso y compruebe el peso de los objetos que tenga cerca.
Cunto pesa Ud? Exprese su peso en las siguientes unidades:
En Kilogramos, en libras, en arrobas, en gramos.
2.5 MEDIDAS DE CAPACIDAD
La capacidad es la posibilidad de un recipiente para contener en su interior una masa o un líquido. Ejemplo: una vasija con capacidad de 2 litros.
La unidad de capacidad es el Utro cuya abreviatura es l.
También tiene múltiplos y submúltiplos.
MULTIPLOS UNIDAD SUBMULTIPLOS
Kl Hl DI 1 di el mi
1000 1 100 1 10 1 1 1 0 .1 1 0.01 1 0.001 1
Las unidades de capacidad que más se usan son: el litro y el mililitro que es el mismo cm3.
2.6 OTROS SISTEMAS DE MEDIDAS
Hasta ahora hemos estudiado el sistema métrico decimal es decir, un sistema de medidas basado en la unidad multiplicada o dividida por 1 O.
29
a.Pulgada
En construcción se utiliza para medir diámetros de tuberías, hierros, y otros materiales.
1 pulgada = 2,54 cm.
La palabra pulgada se simboliza con dos comillas.
111 quiere decir: una pulgada.
La pulgada se divide en:
Media pulgada 1/211
Un cuarto de pulgada 1/411
Un octavo de pulgada 1 /8"
Un dieciseisavo de pulgada 1/1611
Un treintaidosavo de pulgada 1/3211
b. El galón
Es una medida de capacidad, de uso corriente en el comercio.
1 galón = 3, 75 lt.
30
3. CONCEPTOS DE GEOMETRIA
La geometría es una parte de las matemáticas que estudia las formas de los cuerpos.
3.1 EL PUNTO
3.2 LA LINEA
Aunque es un concepto no definible se puede considerar como la intersección o el lugar donde se cruzan dos líneas.
Es otro concepto no definible pero se considera como una sucesión de puntos. En- efecto si colocamos una serie de puntos seguidos, obtenemos una línea, la cual tiene una sola dimensión: la longitud.
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · Si el punto A se desplaza hasta B, su trayectoria o recorrido forma una línea.
A B
31
Existen varias clases de línea:
RECTAS
QUEBRADAS
CURVAS
ESPIRALES • MIXTAS__rv
Cuando dos o más líneas rectas se mantienen a igual distancia una de otra y no se unen por más que se prolonguen se dicen que son paralelas.
3.3 EL ANGULO
Es la apertura que se forma cuando se cortan dos rectas. El punto de encuentro se llama vértice.
32
El ángulo se mide en grados que se simbolizan así: 1 ° Cada grado se subdivide en 60 minutos, se simbolizan así: 60'
Cada minuto se subidivide en 60 segundos, se simbolizan así: 60"
Clases de ángulos
AGUDO RECTO OBTUSO
Las rectas que al cortarse forma un ángulo recto reciben el nombre de perpendiculares.
3.4 EL TRIANGULO
Es una figura plana y cerrada por tres líneas rectas que forman tres ángulos.
En cada punto donde se cortan las líneas o lados del triángulo se forma un ángulo. Por eso el triéngulo tiene tres ángulos que al sumarlos entre sí, miden 180 (ciento ochenta grados).
33
3.4.1 Clases de Triángulos según sus lados
Equilátero: Tiene sus lados y ángulos iguales.
Isósceles: Tiene dos lados y dos ángulos iguales.
Escaleno: Tiene sus lados y ángulos desiguales.
EOUILATERO ISOSCELES ESCALENO
3.4.2 Triángulos según sus ángulos
Rectángulo: Tiene un ángulo recto, es decir de 90°.
Acutángulo: Cada uno de sus ángulos mide menos de 90°.
Obtusángulo: Uno de sus ángulos mide más de 90°.
OBTUSANGULO
ACUTANGULO RECTANGULO
En construcción es muy frecuente hablar de escuadra cuando se trata de ángulo recto.
Estos conceptos de geom~tría los va a utilizar cuando esté trabajando en la consfruccion.
34
Cómo calcular el área de un triángulo?
Area o superficie:
Es el espacio comprendido entre tres o más líneas: por ejemplo ra superficie de esta hoja de papel es el espacio delimitado o comprendido entre sus cuatro bordes.
La superficie o área de un triángulo es el espacio comprendido entre sus tres líneas o lados.
El área del triángulo se obtiene de multiplicar el largo de la base r or la mitad del largo de la altura.
Matemáticamente se expresa así:
L _j BASE
A_bxh - 2
A continuación se aclaran algunos conceptos.
Base es la línea sobre la cual parece que descansa la figura.
Altura que suele expresar e con una h (hache minúscula) es la perpendicular que parte de un vértice y cae sobre la base.
Perpendicular es un término que en construcción se asemeja a la plomada.
Ejemplo: si tenemos un terreno en forma triangular? cuya base mide 4,80 m y cuya altura mide 7,40 m. Cuá1 es la superficie o área.?
A= Bxh
2 A = 4.8m x 74m2
2 = 35.52m2
2 17.76 m2
35
Ejercicio No. 5
1. Calcule el área de un muro triangular que mide 2,70 m. de base y 1 ,80 m de altura.
2. Si ese mismo muro lo tiene que cubrir con baldosas de 9 cm. cuadrados. Cuántas baldosas necesita?.
No olvide que lo primero que debe hacer es tomar el $rea del muro y convertirla a cm. cuadrados y luego dividir el area del muro convertida en cm. cuadrados por el área de cada baldosa.
Consulte sus respuestas al final de la cartilla.
3.5 EL CUADRADO
Es la fi,gura de cuatro lados iguales que forman a su vez cuatro angulas rectos.
El área del cuadrado se obtiene multiplicando lado por lado.
A = lado x lado
t
• 1 ongulo recto
LADO
o o <( ...J
Ejemplo: Calcule el área de una mesa cuadrada que tienen 2 metros de lado.
36
2 A = 2 m. x 2 m. = 4 m .
Ejercicio No. 6
Calcule el área de una ventana cuadrada que mide 1 ,50 m. de lado.
3.6 EL RECTANGULO
Es una figura de cuatro lados iguales de dos en dos, y cuatro ángulos rectos.
~----------------~8 Lado AB = Lado CD
Lado AC = Lado BD
c~----------------~o
BASE
El área del rectángulo se obtiene de multiplicar la base por la altura.
A= b X h.
Ejercicio No. 7
Calcule el área de una puerta rectangular que tiene una base de O, 75 m. y una altura de 2,1 O m.
Compare sus respuestas con las que aparecen al final de la cartilla.
3.7 EL TRAPECIO
Es un cuadriltero o figura formada por cuatro lados, dos de los cuales son paralelos.
AB paralelo a OC
El área del trapecio se calcula mediante la siguiente fórmula.
37
(base mayor t- base menor) x altura A
2
Ejemplo: Calcule el área de un trapecio de las siguientes medidas:
6m
lOm
(base mayor + base menor) x altura A
2
(10m+6m)x3 16x3 A
2 2
A =24m 2
3.8 LA CIRCUNFERENCIA
Es una línea curva cerrada y plana cuyos puntos equidistan, es decir están a la misma distancia, ae otro punto llamado centro.
La SUP.erficie comprendida dentro de la circunferencia se llama círculo.
La circunferencia mide 360°.
38
Para trabajar con planos circulares o circunferencias es necesario conocer los siguientes conceptos:
Radio: Es la línea que une un punto cualquiera de la circunferencia con el centro.
Diámetro: Es la recta que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro.
Tangente: Es la recta exterior a la circunferencia que la toca en un punto y es perpendicular al radio. ABes tangente.
RADIO DIAMETRO TANGENTE
Guerda: Es .la recta que une dos puntos cualesquier de la c1rcunferenc1a.
Arco: Porción de circunferencia delimitada por una cuerda.
Secante: Recta que corta la circunferencia en dos puntos. MN Secante
CUERDA ARCO SECANTE
39
Cómo calcular el área del círculo?
Para calcular el área de un círculo se aplica la siguiente fórmula.
Donde 1r es una constante cuyo valor es = 3, 1416
¡2 significa que el radio debe multiplicarse por sí mismo.
Ejemplo: Calcular el área de una rotonda cuyo radio es 5 m.
Entonces: A= 7r X r2
A= 3,1416x5x5 = 78,54 m2
Ejercicio No. 8
Calcular el área de un kiosco circular cuyo diámetro es de 7 m.
Co~pare sus respuestas con las que aparecen al final de la cart1lla. ....-~
En muchas ocasiones es preciso conocer la longitud de la circunferencia, por ejemplo cuando queremos cercar un terreno circular.
Para calcular la longitud de una circunferencia aplicamos la siguiente fórmula:
L=2 X rr X r
donde L =longitud 1f = valor constante igual a 3,1416
r = longitud del radio.
40
Ejemplo: Se quiere cercar un terreno circular de 15 mts. de radio con tres hileras de alambre.
Cuántos metros de alambre son necesarios?
Entonces: L 2X 1T X r
L 2 X 3,1416 X 15 = 94,248m
Con 94,248m se hace una hilera
Como las hileras son 3 el resultado anterior debe multiplicarse por 3
o sea 94,248 m X 3 = 282,744 m
Ejercicio No. 9
Calcule el perímetro q longitud de la circunferencia formada por un kiosco cuyo diametro es 8 m.
Co~pare sus respuestas con las que aparecen al final de la cart1lla.
41
RESPUESTAS AL AUTOCONTROL
1.
2. 1.577
3.
4.
5.559
42
a= 11
b = 9
e= 15
d = 12
a=6
b=5
e= 8
a= 122
b = 848
e= 14
f = 18
g = 15
h = 10
d=6
e = 16
f = 25
e= 1.866
d = 1.580
6.
a =7 e =384
b = 360 d = 1.660
7.
a = 806 b = 552
e= 60
43
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
RESPUESTAS AL EJERCICIO No. 1
a. 10 cm.
b. 100 mm.
c.9dm.
RESPUESTA AL EJERCICIO No. 2
20 metros
RESPUESTAS AL EJERCICIO No. 3
1. El cable mide 2 Dm, 4 m, 20 dm, 5cm.
Esto mismo expresado en metros son: 24,25 m.
2. El frente de la casa mide 6m, 80 dm, 3 cm, 6mm
Expresado en metros: 6,836 m
RESPUESTAS AL EJERCICIO No. 4
1. 80m2
2. Necesito 200 baldosines de 400 cm2
3. La superficie es de 57.50 m2
44
RESPUESTAS AL EJERCICIO No. 5 2 1. 2.43 m
2. Se necesitan 2700 baldosas de 9 cm2
RESPUESTA AL EJERCICIO No. 6
El C:rea de la ventana es de 2.25 m2
RESPUESTA AL EJERCICIO No. 7
La puerta tiene un área de 1.57 m2
RESPUESTA AL EJERCICIO No. 8
El área del kiosko es de 38.4846 m2
RESPUESTA AL EJERCICtO No. 9
El perímetro del kiosko es de 25,13 m.
45
EVALUACION FINAL
Nombre y Apellido: _____________ _ Código: __________ _
Dirección: Ciudad: ----------- -----Teléfono: Cartilla No.: ---Cuando haya estudiado la cartilla y realizado los ejercicios que allí se indican, continúe con esta evaluación que le ayudará a verificar si lo estudiado fue asimilado.
A continuación encontrará u~ serie de problemas para cada uno de los cuales se dan cuatrb respuestas, solo una de ellas es verdadera y esa es la que usted debe escoger.
1. Una varilla mide 3,001 m. Esto quiere decir que la varilla tiene:
a. 3 metros y 1 decímetro
b. 3 centímetros y 1 milímetro
c. 3 metros y 1 milímetro
d. 3001 metros
2. El área de un muro rectangular que tiene 6,50 m. de largo y 2,40 m. de altura es:
a. 7,80 m. 2 b. 15,60 m
46
2 c. 7,80 m 2 d. 14,60 m
3. Qué cantidad de arena cabe en una caja que tiene 2 m. por todos sus lados.
a. 4m2
b. 8m.
c. 2m3
d. 8m3
4. 25 kilos de cemento equivalen a:
a. 2.500 gramos
b. Una arroba
c. 50 libras
d. 250 libras
5. 3.75 litros de pintura equivalen a:
a. 1 O galones
b. 100 galones
c. 1 galón
d. 1.000 galones
6. Decir que una pieza de madera tiene 8" equivale a decir que tiene:
a. 8 centímetros
b. 20,32 centímetros
47
c. 64 centímetros
d. 1/8 de pulgada
7. A continuación encontrar tres ángulos de diferente medida indique al frente de cada uno si es agudo, recto, obtuso:
L 8. Cuál es el área de un techo triangular que tiene 4,5 m. de base y 2m. de altura:
a. 9m2
b. 45m2
2 c. 4,5m
d. 90m2
9. Cuál es el área de un cuadrado de 3,3 m. de lado 2 a. 10,89 m
b. 9,9 m3
2 c.6,6m 2 d. 1.089 m
1 O. Cuál es el perímetro del cielo raso que ocupa una lámpara circular cuyo diámetro es de 50 cm.
a. 1,5708 m.
b. 0,7854 cm}
c. 0,7854 m}
d. 157,08 cm.
48
Impreso Grupo de Publicaciones SENA Bogotá, Febrero de 1991