COLEGIO NACIONAL ¨JUAN DE SALINAS¨

PAUL CASTILLO

CESAR CANGAHUAMIN

INTEGRANTES

TEMA

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (MRU)

CAIDA LIBRE

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)

Movimiento de un móvil en el que la velocidad (v )

permanece constante en

modulo, dirección y sentido.

      v   =1+△𝑟△𝑟

=𝑐𝑡𝑒 .

     Ar  =𝑣 .△𝑡

     r  =𝑟 ˳ .+𝑣 .△𝑡

Se ha eliminado la notación vectorial porque todos los vectores tienen la misma dirección (mismo unitario)

La aceleración esta definida por:

xv.t

△v.t

Si se hace coincidir el eje x con la dirección del movimiento y se toma un tiempo tal. Interior del intervalo t donde v es constante, △se tendrá:

a

a

, pero como v es constante, entonces △v =0 y

es decir que el MRU la aceleración es nula

(2.2.2)

La ecuación (2.2.2) se enuncia generalmente como un propiedad del MRU.Afirmado que una partícula con dicho movimiento, recorre distancias iguales en tiempos iguales.

Para obtener una visión rápida de la forma en que varían las componentes de l posición ( r ), de la velocidad ( v ) y la aceleración ( a ) de un cuerpo durante su movimiento, conviene representar gráficamente estas magnitudes.

Grafico componente de la posición vs. Tiempo (r x t). En el MRU la posición de un cuerpo en función del tiempo esta definida por r = r˳+vt

r

tt1 t2 t3t˳

r1, r2

r˳

r3

En el intervalo t˳≤ t ≤ t1, la curva indica que el cuerpo cambia proporcionalmente de posición en el sentido positivo del eje x.

En el intervalo t1 ≤ t ≤ t2. la curva es paralela al eje del tiempo e indica una situación en la que el cuerpo no tiene movimiento, ya que no existe cambio de posición (△r2 = 0)

En el intervalo t2 ≤ t ≤ t3, la curva indica que el cuerpo cambia proporcionalmente de posición en el sentido contrario al eje x (regresa).

Un grafico posición vs. Tiempo, relaciona directamente a la componente de l posición y al tiempo. La magnitud no mostrada directamente es la rapidez, que esta representada por la pendiente de la curva:

r

tt1 t2 t3t˳

r1, r2

r˳

r3

ϕα

En el intervalo t˳≤ t ≤ t1, la pendiente representa la rapidez del cuerpo en sentido positivo del eje x:

m

En el intervalo t1≤ t ≤ t2 le pendiente indica que el cuerpo estuvo en reposo, ya que su rapidez es cero:

m2

En el intervalo t2≤ t ≤ t3, la pendiente representa la rapidez del cuerpo en sentido contrario al eje x:

m3 =cte., porque r3<r2

Como la pendiente representa el valor del a componente de la rapidez, a mayor pendiente mayor rapidez.

Grafico componente de la rapidez vs. El tiempo(v x t). En el MRU la velocidad no varia con el tiempo; por esta razón, la grafica dela componente de la velocidad es una recta al eje del tiempo.

v

V1=K0

V2=K

V3=K

t2 t3t1t0t

En el intervalo t˳≤ t ≤ t1 la curva indica que el cuerpo tiene un rapidez constante, positiva: por lo que se mueve en el sentido positivo del eje x.

En el intervalo t1≤ t ≤ t2, la curva indica que el cuerpo tiene rapidez nula, lo que significa que no tiene movimiento.

En el intervalo t2≤ t ≤ t3, la curva indica que el cuerpo tiene un rapidez constante, negativa. Se mueve en el sentido negativo del eje x.

Una grafica rapidez vs. Tiempo, relaciona directamente a la componente de la rapidez y al tiempo. La magnitud no mostrada directamente es el modulo del desplazamiento, representado por el área comprendida entre la curva de la grafica y la escala del tiempo:

v

V1=K0

V2=K

V3=K

t2 t3t1t0t

△r1△r3

En el intervalo t˳≤ t ≤ t1, el área representada la distancia recorrida por el cuerpo en el sentido positivo del eje x. △r1=v1(t1-t0)En el intervalo t1≤ t ≤ t2, no existe área. Significa que no existe distancia recorrida por el cuerpo:

△r2=v2(t2-t1_=0(t2-t1)=0En el intervalo t2≤ t ≤ t3, el área representada la distancia recorrida por el cuerpo en sentido negativo del eje x:

△r3=v3(t3-t2)Si se realiza la suma algebraica de la áreas, considerando positivas las que están sobre el eje de los tiempo, y negativas las que están por debajo, obtendremos el modulo de desplazamiento en el intervalo t˳≤ t ≤ t1.

EJEMPLO

Una partícula se desplaza (-45i + 61j)km, con velocidad constante, durante 48min. Determinar:a) La velocidad en km/h c)El vector unitario de la velocidadb) La rapidez en m/s d)El vector unitario del desplazamiento

a) △r = v. △t v

v

b)

c)

CAÍDA LIBRE

y0

Y

X

x0

v0

ө

En fisca, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitorio.

El concepto es aplicable también a objetos en movimiento vertical ascendente sometidos a la acción desaceleradora de la gravedad, como un disparo vertical ; o a satélites no propulsados en órbita alrededor de la Tierra, como la propia Luna.

Otros sucesos referidos también como caída libre lo constituyen las trayectorias geodésicas en el espacio-tiempo descritas en la teoría de la relatividad general.

De acuerdo a la segunda ley de Newton, la fuerza  que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de su masa  por la aceleración que adquiere.

En caída libre sólo intervienen el peso  (vertical, hacia abajo) y el rozamiento aerodinámico  en la misma dirección, y sentido opuesto a la velocidad. Dentro de un campo gravitatorio aproximadamente constante, la ecuación del movimiento de caída libre es:

La aceleración de la gravedad  lleva signo negativo porque se toma el eje vertical como positivo hacia arriba

Ecuación del movimiento

Para calcular la distancia y la velocidad en este tipo de movimiento se utilizan las siguientes fórmulas;

d o h = mv= m/sh=d=v.i.t+ 172gt2v= v.i + g.tt= sg= 9.8 m/s2v2= v2i + 2gd

EJEMPLO DE PROBLEMA DE CAÍDA LIBRE:

Desde un avión fue arrojado un cuerpo con una velocidad de 3.5 min, calcular el tiempo y la velocidad que alcanzó al caer 0.8 km.

Primero se calcula la velocidad con la siguiente fórmula.

v2 = v 2i+ 2 g.d = (3.5m/s)2 + 2(9.8m/s2)(800m)v = raí z  15,698.25 m2/s2 = 125.29 m/s

Ahora calculamos el tiempo.

v = vi + g.t

t= v-vi / g = 125.29 m/s - 3.5 m/s / 9.8 m/s2= 12.42 s

EJEMPLO