movimiento rectilíneo uniforme acelerado · incrementar su rapidez de manera uniforme, de tal...
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MRUA
Movimiento Rectilíneo Uniforme
Acelerado
Resumen de la clase anterior
MUR
Movimiento
Su ecuación
itinerario es:
f ix x v t
Móvil recorre
distancias iguales
en tiempos
iguales
Línea que
marca el
cuerpo al
moverse
.d
v ctet
Velocidad
constante
.d
v ctet
rr
RectilíneoTrayectoria
en línea rectaUniforme
Rapidez
constante
1. Aceleración
Uniformes: la rapidez del móvil es constante.
1.1 Clasificación de los movimientos por su rapidez
Variados: la rapidez del móvil cambia en el
tiempo.
Los movimientos pueden ser:
1. Aceleración
La aceleración media corresponde al cociente entre la variación de la
velocidad y el tiempo empleado.
1.2 Aceleración media
Aceleración = Variación de la velocidad
Tiempo empleado
2
2
. .:
. . .:
UnidadesmS IscmC G Ss
Dependiendo del sistema de referencia
elegido, la aceleración puede ser
positiva o negativa.
Ԧ𝑎 =𝑣𝑓 − 𝑣0
𝑡
Ejemplo
EAplicación
Un móvil que se desplaza en línea recta a 3 en cierto instante comienza a
incrementar su rapidez de manera uniforme, de tal forma que en los primeros
3 segundos, desde que comienza a acelerar, alcanza una rapidez de 24 .
Respecto al movimiento adquirido por el cuerpo, es correcto afirmar que
A) el móvil se desplaza, uniformemente, a 7 metros por segundo.
B) cada 7 segundos el móvil se desplaza 1 metro.
C) cada 2 segundos el móvil se desplaza 7 metros.
D) el móvil se desplaza 3 metros cada 7 segundos.
E) en cada segundo el móvil aumentó su rapidez en 7 .
s
m
s
m
s
m
Ejemplo
DAplicación
Un móvil parte del reposo y en 3 segundos aumenta su velocidad en forma
constante, hasta alcanzar 24 î. Si el cuerpo mantiene este tipo de movimiento
en el tiempo, ¿cuál es su aceleración al cabo de 10 segundos de haber comenzado
a moverse?
A) 3 Î
B) 4 Î
C) 6 Î
D) 8 Î
E) 24 Î
s
m
2
s
m
2
s
m
2
s
m
2
s
m
2
s
m
velocidad
aceleración
2. Mov. Rectilíneo Acelerado y Retardado
• MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA):
El móvil aumenta uniformemente su velocidad en el tiempo.
Los vectores velocidad y aceleración tienen igual dirección y sentido.
2.1 MRUA y MRUR
velocidad
aceleración
• MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE RETARDADO (MRUR):
El móvil disminuye uniformemente su velocidad en el tiempo.
Los vectores velocidad y aceleración tienen igual dirección, pero distinto
sentido.
Ecuaciones para el MRUA y el MRUR
1. Posición en función del tiempo:
2. Velocidad en función del tiempo: (2)
(1)
3. De la combinación de las ecuaciones anteriores, se obtiene una
expresión para la velocidad final, que es independiente del tiempo.
𝑣𝑓2 = 𝑣0
2 + 2𝑎 ∙ 𝑑(3)
2. Mov. Rectilíneo Acelerado y Retardado
2.1 MRUA y MRUR
𝑥 𝑡 = 𝑥0 + 𝑣0 ∙ 𝑡 +1
2∙ 𝑎 ∙ 𝑡2
𝑣 𝑡 = 𝑣0 + 𝑎 ∙ 𝑡
Ejercicios
CAplicación
Un avión, después de 1[min] 40[s] de partir del reposo, alcanza una rapidez de
600 . Considerando que siguió una trayectoria aproximadamente rectilínea,
¿qué distancia recorrió en ese tiempo?
A) 6 [km]
B) 15 [km]
C) 30 [km]
D) 100 [km]
E) 120 [km]
s
m
Ejemplo
DAplicación
15. Un móvil se desplaza en línea recta sobre el eje x, a 20 , tal como muestra la
figura. En un determinado instante aplica los frenos y se detiene, demorando 5 [s]
en hacerlo.
Con respecto a lo anterior, es correcto afirmar que
I) los últimos 5 [s] el móvil experimentó un MRUA.
II) los últimos 5 [s] la aceleración del móvil es .
III) la distancia recorrida por el móvil, desde la aplicación de los frenos hasta
detenerse, es 50[m].
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II y III
E) I, II y III
s
m
2ˆ4
mi
s
Ejemplo de gráfico x / t
La forma del gráfico x / t es un arco de parábola, pues, por ser un
movimiento acelerado, el móvil recorre distancias cada vez mayores en
intervalos iguales.
x [m]
t [s]
Xi
3.1 Gráficos del MRUA
3. Gráficos del MRUA y MRUR
Ejemplo de gráfico v / t
La línea recta ascendente indica que la velocidad aumenta en forma constante
en el tiempo.
El área bajo la curva representa la distancia recorrida por el móvil en el intervalo
de tiempo.
La pendiente de la gráfica representa la aceleración que experimenta el móvil.
Área = d
s
mv
st
iv
3.1 Gráficos del MRUA
3. Gráficos del MRUA y MRUR
Ejemplo de gráfico a / t
La línea recta, paralela al eje de las abscisas, indica que la aceleración es
constante.
El área bajo la curva representa la variación de velocidad del móvil.
a
Área = Vf - Vi
2
s
ma
st
3.1 Gráficos del MRUA
3. Gráficos del MRUA y MRUR
Ejemplo de gráfico x / t
La forma del gráfico x / t es un arco de parábola, pues el móvil recorre
distancias cada vez menores en intervalos iguales.
x [m]
t [s]
Xi
3. Gráficos del MRUA y MRUR
3.2 Gráficos del MRUR
Ejemplo de gráfico v / t
La línea recta descendente indica que la velocidad disminuye en forma constante
en el tiempo.
El área bajo la curva representa la distancia recorrida por el móvil en el intervalo
de tiempo.
La pendiente de la gráfica representa la aceleración que experimenta el móvil.
vi
Área = d
s
mv
st
3. Gráficos del MRUA y MRUR
3.2 Gráficos del MRUR
Ejemplo de gráfico a / t
La línea recta paralela al eje de las abscisas indica que la aceleración es
constante en el tiempo.
El área bajo la curva representa la variación de velocidad del móvil.
a
2
s
ma
st
3. Gráficos del MRUA y MRUR
3.2 Gráficos del MRUR
Área = Vf - Vi
Para los siguientes gráficos de posición x y velocidad v en función del
tiempo t, ¿cuál de ellos indica que NO existe aceleración en el movimiento?
Ejemplo
EComprensión
Ejercicios
16. Para el movimiento rectilíneo descrito en el gráfico rapidez v en función del
tiempo t de la figura, es correcto afirmar que
I) el móvil frenó a lo largo de 100 [m].
II) la mayor aceleración alcanzada tiene una magnitud de 2 .
III) la distancia total recorrida fue 325 [m].
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III
2
s
m
EAplicación
Pregunta oficial PSU
Un cuerpo se mueve rectilíneamente en el eje x. La expresión que da la posición
del cuerpo en función del tiempo es
x(t) = 12 + 6 ∙ t + 2 ∙ t2
De esa información se tiene que, para t = 0, el módulo de la posición (x0), el
módulo de la velocidad (v0) y el módulo de la aceleración (a) son,
respectivamente,
x0 v0 a
A) 12 6 4
B) 12 6 2
C) 12 6 1
D) 12 – 6 – 1
E) 12 – 6 – 2 AComprensión
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, PSU 2010.
Síntesis de la clase
MOVIMIENTOS
ACELERADOS
Su velocidad
cambia
ordenadamente
Si 𝒗disminuye
Si 𝒗aumenta
MRUA
Vector aceleración
mismo sentido
vector velocidad
MRUR
Vector aceleración
sentido opuesto
vector velocidad
𝑥 𝑡 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 +1
2𝑎𝑡2
𝑣 𝑡 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
𝑣𝑓2 = 𝑣0
2 + 2𝑎𝑑