7/24/2019 Monotona y Extremos

1/2

20/2/2016 MONOTONA Y EXTREMOS

http://www.juangordillo.com/derivadas/derivadas3.html

Carmen Mara Bosque Mats-Juan Gordillo Lobato

DERIVADAS

1. Funcin derivable en un punto. Derivadas laterales. Interpretacin geomtrica. Ecuaciones de lasrectas tangente y normal a la grfica de una funcin en un punto.

2. Concepto de funcin derivada. Clculo de derivadas.

3. Monotona de una funcin derivable. Extremos relativos.

4. El teorema de Rolle. El teorema del valor medio de Lagrange. La regla de L'Hpital.5. Puntos crticos de una funcin.6. Representacin grfica de funciones.

anterior ndice siguiente

Monotona.Extremos relativos.

MONOTONA: CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO

TEOREMA 1Sea (f,D)derivable en cc R. Entonces:

Demostracin:=>)

, luego

.

7/24/2019 Monotona y Extremos

2/2

20/2/2016 MONOTONA Y EXTREMOS

http://www.juangordillo.com/derivadas/derivadas3.html

TEOREMA 2Sea (f,D) derivable en cc R. Entonces:

INTERPRETACIN GEOMTRICASi una funcin es creciente en un punto, la pendiente de la recta tangente es mayor o igual que cero.

EXTREMOS RELATIVOS: MXIMOS Y MNIMOS

TEOREMASea (f,D) derivable en ac R. Sifposee un mximo o un mnimo en a, entoncesf(a) = 0.

Demostracin:Vemoslo para el mximo (la demostracin para el mnimo es idntica).

Al serfderivable en a, las derivadas laterales deben coincidir, luegof(a) = 0.

El recproco no es cierto:

f(x) = x 3derivable en 0, yf(x) = 3 x2, conf(0) = 0 perofno tiene mximo ni mnimo en ningnpunto (es estrictamente creciente).f(x) = |x| no es derivable en 0y posee un mnimo en l.

anterior ndice siguiente

http://www.juangordillo.com/derivadas/derivadas4.htmlhttp://www.juangordillo.com/derivadas/derivadas4.htmlhttp://www.juangordillo.com/derivadas.htmlhttp://www.juangordillo.com/derivadas.htmlhttp://www.juangordillo.com/derivadas/derivadas2.htmlhttp://www.juangordillo.com/derivadas/derivadas2.html