modulo matematica

7/18/2019 Modulo Matematica

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[[

PERÚ Ministeriode Educación

R E P

Ú B L I CA

D E L P E R

Ú

PROGRAMA DE ACTUALIZACIÓN ENDIDÁCTICA DE LA COMUNICACIÓN,

MATEMÁTICA Y CIUDADANÍAEDUCACIÓN PRIMARIA-IV-V CICLOS

SIGNIFICADO Y USO DE

LAS OPERACIONES MULTIPLICATIVAS

MÓDULO DE ACTUALIZACIÓN ENDIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA



Módulo de actualización en didáctica de la MatemáticaSignifcado y uso de las operaciones multiplicativas Educación Primaria IV y V Ciclos

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Avenida de la Arqueología, cuadra 2- San BorjaLima, PerúTeléfono: 615-5800www.minedu.gob.pe Versión: xxTiraje: XXx ejemplares

Ministro de Educación:Jaime Saavedra Chanduví

Viceministro de Gestión Pedagógica:Flavio Figallo Rivadeneyra

Directora General de Educación Básica Regular:Cecilia Ramírez Gamarra

Coordinadora del Programa de Actualización Docente:Susana Córdova Avila

Autoras:Mirna Antonio MateoNora Ysela Espinoza Chirinos

Coordinación pedagógica:

Nora Ysela Espinoza Chirinos

Editor:xxxxxxx

Corrección de estilo:xxxxxxxxxxxxx

Diseño y diagramación: xxxxxxxxxxxImpresión:xxxxxxxxxx

Tiraje: xxxxxxxxxx

Primera edición, primera impresión, xxxxx 2015Hecho el Depósito legal en la Biblioteca Nacional del Perú N.º 2015 - 04616



AGRADECIMIENTO

A la comunidad educativa, personal directivo, profesores y profesoras, personaladministrativo, padres de familia y estudiantes de la I. E. 6049 Ricardo Palma, UGEL07, en especial a su director Julio Efo León y a la docente María Enma Rodas Solispor su generosa colaboración en el registro fotográco de las situaciones relatadasen el módulo.



4

Lectura previa: El aprendizaje de la multiplicación .............................................. 13

Primera situación para la reexión pedagógica:

Usamos la multiplicación para tomar decisiones ................................................. 16

Primer taller presencial ........................................................................... 40

Segunda situación para la reexión pedagógica:

Aplicamos estrategias multiplicativas para comprobar conjeturas .......................... 42

Círculo de interaprendizaje colaborativo 1 .................................................. 62

Profundización teórica y pedagógica:

Del pensamiento aditivo al desarrollo del pensamiento multiplicativo ........................ 64

Segundo taller presencial ........................................................................ 74

Presentación de las propuestas para la práctica pedagógica

Foro de intercambio: Planificación de las prácticas 1 y 2 .................................. 75

Círculo de interaprendizaje colaborativo 2 .................................................. 76Ejecución de la práctica pedagógica 1 en el aula y elaboración

de la narración documentada ............................................................................. 77

Tercer taller presencial ........................................................................... 78

II. CONSTRUYENDO EL PENSAMIENTO MULTIPLICATIVO

I. INFORMACIÓN GENERAL

CONTENIDO

Programa de Actualización de Educación Primaria - IV y V Ciclos ...................................... 6

Presentación del módulo de actualización

Signifcado y uso de las operaciones multiplicativas ............................................. 8

Secuencia formativa del módulo ......................................................................... 10

Productos previstos para este módulo ................................................................ 12



5

Ejecución de la práctica pedagógica 2 en el aula y elaboración

de la narración documentada ............................................................................ 79

Círculo de interaprendizaje colaborativo 3 ................................................... 80

Continuación de la elaboración de las narraciones documentadas ........................ 80

Círculo de interaprendizaje colaborativo 4 ................................................... 81

Entrega de las propuestas y narraciones documentadas ...................................... 82

Cuarto taller presencial ........................................................................... 83 Autoevaluación del participante sobre el módulo.................................................. 84

Glosario ........................................................................................................... 85

Bibliografía ...................................................................................................... 87

Anexo 1: ... ....................................................................................................... 88



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PROGRAMAS DE ACTUALIZACIÓN EN DIDÁCTICA DE LACOMUNICACIÓN, MATEMÁTICA Y CIUDADANÍA – EDUCACIÓN

PRIMARIA - IV y V CICLOS

CONDICIONESPARA APRENDER

CONVIVENCIADEMOCRÁTICA

SIGNIFICADO Y USODE LAS OPERACIONES

MULTIPLICATIVAS

LEER Y ESCRIBIR PARAAPRENDER SOBRE UN

TEMA DE ESTUDIO

MÓDULO DE ACTUALIZACIÓN ENDIDÁCTICA DE MATEMÁTICAAPLICANDOESTRATEGIASPARAMULTIPLICARYDIVIDIR

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I I I I

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P A R T I C I P A M O S P A R A C O N V I V I RDEMOCRÁTICAMENTE EN UN AMBIENTE SANO

MÓDULODE ACTUALIZACIÓN ENDIDÁCTICA ENDESARROLLOPERSONAL

I I

I I I I

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I I

MÓDULO DE ACTUALIZACIÓN EN

DIDÁCTICA DELA COMUNICACIÓNL E E R Y E S C R I B I R P A R A A P R E N D E RS O B R E U N T E M A D E E S T U D I O

I I

I I

I II I I I



7

LOS DOCENTES PARTICIPANTES

TEMARIO

Reflexionan críticamente sobre su desempeño docente e identifican dificultades y

aciertos relacionados a la enseñanza de la multiplicación y proponen mejoras bajo el

enfoque de resolución de problemas.

Interactúan en comunidades de aprendizaje dialogando e intercambiando experiencias

de su quehacer en el aula para fortalecer sus competencias pedagógicas y disciplinares.

Planifican y diseñan situaciones didácticas bajo el enfoque de resolución de problemas

en las cuales los estudiantes diseñan y aplican estrategias multiplicativas para resolver

situaciones problemáticas de contexto real.

Desarrollan situaciones de aprendizaje junto con sus estudiantes en las que estos

participen activamente trabajando en equipo, planteando diversas estrategias y

argumentando sus acciones en medio de un clima que favorezca el logro de sus

aprendizajes.

La multiplicación para la toma de decisiones

Estrategias multiplicativas

Del pensamiento aditivo al pensamiento multiplicativo



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Este módulo tiene por finalidad aportar a la práctica pedagógica que diariamente realizas enel aula, con el objetivo de orientar a los estudiantes en el logro de aprendizajes en el área deMatemática.

Hoy sabemos que enseñar a través de la explicación, de los ejemplos y de pedir a losestudiantes que repitan una serie de procedimientos con el n de que sean capacesde reproducirlos no se traduce en una comprensión real de ideas y procedimientosmatemáticos. Alternativamente, se han desarrollado otras perspectivas que ponen

a los estudiantes en el centro de la “acción” educativa, haciéndolos partícipes comoconstructores activos de conocimiento. Estos aportes implican una serie de profundasvariaciones en el papel del docente: ¿cómo lograr que los estudiantes desarrollensus conocimientos?, ¿cómo seleccionar y organizar las tareas?, ¿cómo gestionar lasinteracciones y discusiones colectivas?, ¿cómo asegurar que los estudiantes construyanideas fundamentales sobre los temas y desarrollen sus competencias matemáticas?

El significado y uso de las operaciones multiplicativas debe ser comprendidopor los estudiantes a partir del desarrollo de diversas situaciones problemáticascontextualizadas que les generen interés y que les permitan diseñar y aplicar unavariedad de estrategias conducentes a la o las soluciones que demande cada caso.

Relacionada a esta temática, te presentaremos dos situaciones didácticas:

a. Usamos la multiplicación para tomar decisiones

b. Aplicamos estrategias multiplicativas para comprobar conjeturas

Estamos seguros de que este módulo contribuirá a lograr en tus estudiantes losaprendizajes esperados.

PRESENTACIÓN DEL MÓDULO DE ACTUALIZACIÓNSIGNIFICADO Y USO DE LAS OPERACIONES

MULTIPLICATIVAS



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En este módulo, el participante de la modalidad semipresencial intervendrá entalleres presenciales y círculos de interaprendizaje colaborativo. Además, interactuaráen un foro, elaborará propuestas pedagógicas para aplicarlas en el aula y presentarátareas y narraciones documentadas de la práctica realizada.

El participante que siga la modalidad virtual (e-learning 1 o 2 ) participará en todaslas actividades mencionadas, excepto en los talleres presenciales y los círculos deinteraprendizaje colaborativo.

ACTIVIDADES Y TAREAS

A continuación, te presentamos la secuencia formativa del móduloen la modalidad semipresencial.



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SECUENCIA FORMATIVA DEL MÓDULO

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(MODALIDAD SEMIPRESENCIAL)

11



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Estos productos son los siguientes:

a. Una propuesta de práctica pedagógica y su narración documentada en la que seevidencie el uso de la multiplicación para tomar decisiones relacionada a la primerasituación para la reexión pedagógica.

b. Una propuesta de práctica pedagógica y su narración documentada en la que

se evidencien el uso de diversas estrategias multiplicativas para la resolución deuna situación problemática relacionada a la segunda situación para la reexiónpedagógica.

Las propuestas se ejecutarán en el aula con un propósito determinado y a partir deuna situación problemática, de alta demanda cognitiva, que genere interés en losestudiantes.

Debes asegurar que tu intervención en el proceso de aprendizaje esté en función de

Los productos previstos se elaborarán a partir de la planificación e implementación en el aulade dos propuestas pedagógicas. Cada una ellas consiste en una secuencia didáctica que puede

durar una o más sesiones de aprendizaje.Las narraciones documentadas deberán evidenciar la aplicación de ambas propuestas en tus

sesiones de clases.

PRODUCTOS PREVISTOS PARA ESTE MÓDULO

La competencia actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad implica desarrollar modelos de solución numérica, la comprensión del sentido numérico y de la magnitud, la construcción del significado de las operaciones; del mismo modoque debe aplicarse diversas estrategias de cálculo y estimación al resolver una situación problemática.

Las narraciones documentadas irán

acompañadas de evidencias del proceso (fotos, diálogos, trabajos dealgún estudiante, entre otras).

las necesidades y dificultades de tusestudiantes.

Encontrarás más orientaciones sobre laelaboración de estos productos duranteel desarrollo del módulo.



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LECTURAPREVIA

EL APRENDIZAJE DE LAMULTIPLICACIÓN

La planicación de la enseñanza de la multiplicación implica más que la estructuraciónde las ideas matemáticas involucradas en esta operación. Es importante, a su vez,pensar en cómo podrán aprender los estudiantes, en cómo podrán progresar, y serconscientes de que no todos aprenden al mismo ritmo y por igual.

Simon (1995) utiliza la metáfora del marinero, velerista, para explicar su conceptode trayectoria de aprendizaje, recurso que nos parece fundamental para concebirla enseñanza de la multiplicación. El marinero tiene un plan global que incluyehitos especícos y una denición clara de hacia dónde quiere llegar al nal de suviaje. No obstante, sabe que debe ajustarlo sucesivamente de acuerdo a diversos

acontecimientos –condiciones climáticas, desempeño del navío o los imprevistos quesurjan–. Esos ajustes también pueden incluir etapas no previstas. Al igual que elmarinero, el maestro debe tener un plan global que le permita orientar las propuestasde trabajo que organiza. Tiene que ir cambiando su plan general, teniendo en cuentael aprendizaje de cada alumno, las ideas o preguntas que surgen y las contingenciasque le sobrevengan. Al igual que el marinero, planea cada etapa de su viaje teniendoen cuenta una trayectoria hipotética y las condiciones derivadas de la aplicación delas etapas anteriores.

Establecer el plan general de “viaje”, que constituye el aprendizaje de la multiplicación,implica comenzar por aclarar cuáles son los principales hitos que demarcan las etapasde una ruta no lineal. En un nivel macro –plan global del viaje– la trayectoria hipotética

1 BROCARDO, Joana, MENDES, Fátima y OLIVEIRA, Hélia. “La Multiplicación: Construyendo oportunidades para su aprendizaje”. En

ResearchGate. Mes de año.

http://www.researchgate.net/profile/Helia_Oliveira/publication/265643552_La_Multiplicacin_Construyendo_oportunidades_

para_su_aprendizaje/links/541778b80cf203f155ad58a1.pdf

de aprendizaje incluye una denición dela progresión de las ideas matemáticasy las estrategias y los modelos asociadoscon la multiplicación. Incluye, asimismo,una visión secuencial flexible, ya quela trayectoria efectuada determina losajustes y los caminos a seguir en lapróxima etapa. Incluye, finalmente, laprogresión y la interconexión de losaspectos que siempre están detrás del

diseño y selección de las propuestas detrabajo para los estudiantes1.

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14

Los aprendizajes matemáticos se logran cuando el estudiante elabora abstraccionesmatemáticas a partir de la obtención de información, de observar propiedades, establecer

relaciones y resolver problemas concretos. Para ello es necesario traer al aula situacionescotidianas que supongan desafíos matemáticos atractivos, como también el uso habitual devariados recursos y materiales didácticos que los estudiantes puedan manipular.

Sólo después de haber comprendido el concepto, es adecuado presentar al alumnado elsímbolo que lo representa. Al hacerlo, se busca que empiece a practicar para alcanzar eldominio de los mecanismos que rigen su representación simbólica. En ningún caso se dará porconocido y dominado un concepto, propiedad o relación matemática por el hecho de haberlogrado presentar al alumnado el dominio mecánico de su simbología.

En este proceso, la resolución de problemas constituye uno de los ejes principales de laactividad matemática. Esta se caracteriza por presentar desafíos intelectuales que el niño o

la niña quiere y es capaz de entender, pero que, a primera vista, no sabe cómo resolver, locual conlleva, entre otras cosas, leer comprensivamente, reexionar, debatir en un grupo deiguales, establecer un plan de trabajo, revisarlo y modicarlo si es necesario, llevar este a caboy, nalmente, utilizar mecanismos de autocorrección para comprobar la solución o la ausenciade la misma y comunicar los resultados.

En este proceso, el alumnado se enfrenta con su propio pensamiento, colocándose frente asituaciones o problemas abiertos de ingenio en los que existan datos innecesarios, solucionesmúltiples o la falta de ellas (en este caso deberá explicar por qué no hay solución), en los quese conozca el resultado y las condiciones en las que se desarrolla –y deba averiguar el punto departida–, etc. En denitiva, resolver problemas reales próximos al entorno del alumnado, y portanto relacionados con elementos culturales propios, es el único modo que le permitirá construirsu razonamiento matemático a medida que se van abordando los contenidos del área en el aula.

En este sentido es importante diferenciar la resolución de problemas de los ejerciciosmecánicos. Cuando el alumnado sabe cómo alcanzar la solución a través de un algoritmode cálculo automatizado, estamos ante un ejercicio de aplicación y no ante una situación deresolución de problemas. La automatización de estrategias y algoritmos también es importante,pero solo después de la comprensión a través de la manipulación real de objetos y situaciones,la verbalización de lo observado y su respectiva transcripción a lenguaje gráco y simbólico.

En este planteamiento curricular que lleva la realidad a la escuela, las matemáticas escolaresdeben potenciar un doble enfoque, de cálculo aproximado y cálculo exacto, para denir la

realidad, puesto que hay contextos en los que solo tiene sentido realizar una aproximación yotros en los que es importante cuanticar con exactitud.

Es imprescindible, desde los primeros niveles de la etapa, el desarrollo de estrategiaspersonales de estimación y cálculo mental, que, una vez automatizadas, se utilizarán para lacreación y práctica de algoritmos diversos en cada operación. De esta manera, se contribuye aun aspecto fundamental e imprescindible en esta etapa: la comprensión exhaustiva del sistemade numeración decimal.

El aprendizaje matemático



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Para la consecución de los objetivos del área es imprescindible la construcción del pensamientomatemático en el alumnado, lo cual requiere el desarrollo paulatino de las siguientes habilidadesintelectuales:

a. La clasicación, que es una habilidad básica en la construcción de los diferentes conceptosmatemáticos como son los números y las operaciones numéricas. Se inicia a partir de unaprimera diferenciación de los objetos, según posean o no una cualidad determinada; es decir,se parte de una colección de objetos en dos bloques diferentes: los que poseen una cualidady los que no la poseen.

b. La habilidad del alumnado para clasicar evoluciona gradualmente hasta ser capaz de estable-cer categorías según un criterio preestablecido y determinar qué elementos pertenecen a cadacategoría; por ejemplo, clasicaciones geométricas o categorías para organizar y representarun conjunto de datos.

c. La exibilidad del pensamiento, que implica que el alumnado puede encontrar múltiples expre-siones matemáticas equivalentes, estrategias de cálculo alternativas y resolver un problemade distintas formas, a veces utilizando vías de solución que no le han sido enseñadas previa-mente.

d. La reversibilidad, que le permite al alumnado no solo resolver problemas, sino tambiénplantearlos a partir de un resultado u operación, o una pregunta formulada. Se reere deigual modo a seguir una secuencia en orden progresivo y regresivo, al reconstruir procesosmentales en forma directa o inversa; es decir, la habilidad de hacer acciones opuestas simul-táneamente. Un aspecto importante del desarrollo de esta habilidad es la comprensión de larelación parte-todo, imprescindible para los conceptos de suma/resta y multiplicación/división,entre otros.

e. La estimación, que es una habilidad que permite dar una idea aproximada de la solución deun problema, anticipando resultados antes de hacer mediciones o cálculos, y se optimizarácuanto mejor sea la comprensión del sistema de numeración decimal y de los conceptos yprocedimientos que se manejen, favoreciendo a su vez tanto el sentido numérico como el deorden de magnitud.

f. La generalización, que permite extender las relaciones matemáticas y las estrategias de reso-lución de problemas a otros bloques y áreas de conocimiento independientes de la experien-cia. A esta habilidad se llega después de un proceso que se inicia con la comprensión desde larealidad y su evidencia y naliza con la abstracción mediante juegos y ejercicios de aplicación.

g. La visualización mental espacial, que implica desarrollar procesos que permitan ubicar objetosen el plano y en el espacio; interpretar guras tridimensionales en diseños bidimensionales;imaginar el efecto que se produce en las formas geométricas al someterlas a trasformaciones;estimar longitudes, áreas, capacidades, etc.2

h. La representación y comunicación, que permitirán confeccionar modelos e interpretar fenóme-nos físicos, sociales y matemáticos; crear símbolos matemáticos no convencionales y utilizarsímbolos matemáticos convencionales y no convencionales para organizar, memorizar, realizarintercambios entre representaciones matemáticas para su aplicación en la resolución de pro-blemas; y comunicar las ideas matemáticas de forma coherente y clara, utilizando un lenguajematemático preciso.

2Recuperado de http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/udg/ord/documentos/curriculo07/prim/8Matematicas.pdf



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Como docentes, sabemos que los estudiantes aprenden cuando los enfrentamos asituaciones complejas que les resulten desaantes y motivadoras, que procedan desu entorno, que les generen interés y despierten su curiosidad, y que requieran lamovilización de sus capacidades y actitudes para encontrar la solución. Solo cuandolos “toca” resulta ser signicativo para ellos, logrando así el aprendizaje. De estamanera, estas condiciones serán las que tomaremos en cuenta al momento deformular una situación problemática, con el propósito de asegurar el desarrollo de lacompetencia matemática.

A continuación, introducimos una situación problemática que se desarrolla en un aulade primaria, de una escuela citadina del Perú. Desde la presentación de la misma,

los niños y niñas irán construyendo sus propias estrategias multiplicativas. Se esperaque desde sus experiencias, y movilizando su saberes previos, lleguen a comprenderel signicado y uso de las operaciones multiplicativas con el n de generar en ellos latoma de decisiones.

En el presente año, por efectos del fenómeno del Niño, la infraestructura de unainstitución educativa de la ciudad de Trujillo está siendo remodelada para contribuiral bienestar de toda la comunidad escolar. Entre las mejoras, se ha considerado elrevestimiento del piso rectangular del patio con el empleo de porcelanatos (bloquesde cerámica para revestir pisos y paredes).

La comisión encargada de la remodelación ha pedido a la docente Vilma que ayude enla elección del lugar donde se comprarán los porcelanatos, pues hay dos proformaspresentadas. Vilma ha decidido formular una situación problemática ligada al contextoy a la realidad cercana a los estudiantes, considerando el pedido de la comisión, de talmanera que puedan aportar en la toma de decisiones para la mejora de su institución.

[[Usamos la

multiplicación paratomar decisiones

PRIMERA SITUACIÓN PARALA REFLEXIÓN PEDAGÓGICA

Resolver situaciones problemáticas contextualizadas de su interés, aplicandodiversas estrategias de multiplicación, para contribuir en las decisiones de mejorade la infraestructura de su institución educativa.

PROPÓSITO

PROPÓSITO APRENDIZAJE

QUE LOGRAN LOS

ESTUDIANTES

PREPARACIÓN

DE LA

ACTIVIDAD

REALIZACIÓN

DE LA

ACTIVIDAD

CIERRE

DE LA

ACTIVIDAD



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Identifican datos relevantes en situaciones cotidianas y/o de contexto realreferidos a las acciones de repetir una cantidad para aumentarla.

Expresan situaciones cotidianas empleando lenguaje matemático básico sobrelos procedimientos aplicados en problemas aditivos y multiplicativos. relacionadasa cantidades y operaciones.

Representan y comunican sus estrategias multiplicativas.

Resuelven situaciones problemáticas de contexto real empleando estrategiasmultiplicativas.

El docente:

Se prepara adecuadamente para el desarrollo de la actividad: colecciona y/oelabora materiales concretos pertinentes; indaga y consulta sobre la mejoras quese harán en la institución educativa.

Se informa sobre la pertinencia del empleo del porcelanato en ciudades comoTrujillo.

Garantiza los recursos necesarios para el desarrollo de la situación planteada:materiales concretos, láminas de porcelanato, tijeras, goma, etc.

Prevé las posibles respuestas de los niños y niñas a n de organizar la informaciónpara la toma de decisiones con respecto a las proformas presentadas.

Organiza el aula para que los estudiantes puedan realizar el trabajo en equipos.

La docente Vilma dialoga con los estudiantessobre las mejoras en la infraestructura que se estádesarrollando en la institución educativa. Con ellobusca plantearles una situación problemática.

Docente: Como ustedes observan, se están realizando diversas mejoras en lainfraestructura de nuestra institución educativa. La siguiente semanase va a realizar la remodelación del patio y para ello se ha previsto co-locar porcelanatos en toda su supercie rectangular, como la imagenque se muestra en la pizarra. (Señala la pizarra ). Los porcelanatosson bloques de cerámica que se usan para revestir pisos y paredes.Se sabe que las longitudes del patio son 28 metros de largo y 12metros de ancho. La comisión responsable ha recibido dos ofertas ynos solicitan ayudarlos en la elección de la mejor.

APRENDIZAJES QUE LOGRAN LOS ESTUDIANTES

PREPARACIÓN DE LA ACTIVIDAD

REALIZACIÓN DE LA ACTIVIDAD

1 metro

1 m e t r o

PORCELANATO



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La docente les informa a los estudiantes sobre ambas propuestas:

Comercial TROME: Vende los porcelanatos únicamente por piezas. El precio decada una es S/. 10. Por la compra de cada ciento de piezas se obsequia una docenade ellas.

Comercial ALFA: Vende los porcelanatos únicamente por cajas completas. El preciode la caja que contiene 24 piezas es S/. 210.

Docente: ¿Cuál es la oferta que recomendarían elegir? Deben fundamentar surespuesta.

La docente busca que los estudiantes analicen la información para

comprender el problema

La docente busca que los estudiantes se familiaricen con el problema. Como se tratade una situación que genera interés y expectativas (por ser de su contexto y ligadadirectamente a su institución), centra el diálogo en la identicación de información queles ayude a encontrar la solución. Así, solicita que lean el problema las veces que seanecesario, que identiquen qué datos tienen, qué es lo que deben calcular primero, etc.

Docente: Max, nuestro aporte será signicativo. Lo que tú expresas respecto aComercial TROME es una conjetura, llamada también hipótesis. Cadauno puede plantear la suya, sin embargo, debemos comprobarlas.¿Qué es lo que necesito para comenzar el desarrollo de la situación?¿Qué opinan? ¿Qué información necesitamos para realizar nuestrarecomendación? ¿Alguien puede contarme el problema con sus pala-bras?

Sofía: Yo, profesora Vilma. Quieren saber

dónde comprar los porcelanatospara el patio. Nos dicen quehay dos tiendas, una que vende aS/. 10 cada pieza y otra que vendelas cajas de 24 piezas a S/. 210. Te-nemos que decidir en cuál comprar.

Docente: Para decidir, ¿qué datos requeri-mos?

Cristian: Lo que gastaremos en cada tienda.

Docente: Bien, niños, es importante quetrabajemos en equipo para ana-lizar el problema y para brindaruna buena recomendación, lacual debemos fundamentar.

Max: Sí, profesora Vilma, nosotros te-nemos que recomendar en qué

tienda comprar. Yo creo que Co-mercial TROME es mejor por losregalos que nos dan.

Al vincular lasituación planteadaa eventos cercanos ycotidianos, el docentebusca familiarizaral estudiantecon el problema

para favorecer sucomprensión.

IMAGEN DE UNA CLASE DEMATEMÁTICA (EN LA PIZARRAHAY UN TÍTULO: SITUACIÓNPROBLEMÁTICA), UN NIÑOESTÁ DE PIE PARTICIPANDO, LA

MAESTRA ATIENDE.



19

Docente: Efectivamente, es una información que necesitamos. ¿Qué datos sonnecesarios para calcular el gasto en cada tienda? Veamos: cuando us-tedes van a una tienda a realizar una compra, ¿qué datos necesitan?Piensen y díganme un ejemplo.

Sofía: Cuando voy a comprar, tengo que saber lo que voy a comprar, profe-sora. Por ejemplo, si mi mamá me envía a comprar pan a la panade-ría, debo saber cuántos panes voy a comprar, así sabré cuánta platagastaré.

Docente: ¿Están de acuerdo con lo que co-menta Sofía?

Estudiantes: (En coro). ¡Sí!

Omar: Ya sé… Necesitamos saber cuántaspiezas de porcelanato debemoscomprar.

Docente: ¿Es una información que nos danen la situación o no? ¿Hay algúndato más que debamos conside-rar? Lean el problema, por favor.

Cristian: Sí, nos indica que cada pieza mide 1 metro de ancho y 1 metro de lar-go. También nos dice que el largo del patio es 28 metros y el ancho,12 metros.

Docente: ¿Y con esos datos podemos calcular la cantidad de piezas que se re-quieren? Los invito a que relean individualmente el problema y luegodialoguen en grupo sobre cómo pueden calcular la cantidad de piezasque se van a requerir para cubrir todo el patio. Les voy a entregar una

hoja cuadriculada para que la utilicen en sus cálculos. (Señalando alestante de materiales). Pueden disponer de los materiales que nece-siten para realizar sus cálculos.

La docente promueve el trabajo colaborativo y la socialización de estrategias

Los estudiantes trabajan en equipo y de manera colaborativa, diseñando y ensayandoalgunas estrategias que les permitan calcular el total de piezas necesarias para cubrir elpatio de la institución educativa.

La docente Vilma recorre el aula y verica queen cada equipo los estudiantes intercambien

ideas y propuestas, que dialoguen, asegurandoasí un clima adecuado de conanza y respetoentre ellos. Asimismo, anima a todos para queparticipen en sus equipos, revisa los avances ylos orienta de forma pertinente.

Cuando observa que algún estudiante no se integra, interviene de manera sutil; porejemplo: “veo que ya tienen un avance, ¿puedes comentarme?”, o “¿qué datos delproblema han utilizado para su avance”, etc.

Al observar que un equipo ha obtenido el número de piezas de porcelanato necesarias,entonces interviene.

Es importante verificarque los estudiantes hayancomprendido qué les pideel problema y qué datosles brinda para encontrarla solución.

IMAGEN DE TRABAJO EN EQUIPOSDE LOS ESTUDIANTES DE UNACLASE



20

Se describe a continuación la interacción del docente con este equipo.

Docente: He observado que todos han estado aportando a la solución. ¿Mepueden describir su estrategia?

Sofía: Claro, profesora Vilma. Hemos usado chapitas para representar acada pieza de porcelanato. Como cada pieza tiene 1 metro de largoy 1 metro de ancho, y las medidas del patio son 12 metros de anchoy 28 metros de largo, necesitamos 12 las de 28 piezas para cubrirtoda la supercie.

Max: Hemos usado la hoja que repartió para hacer 12 las de 28 piezascada una.

Docente: ¿Habrá otra forma de calcular el total de piezas?

Jairo: Podemos multiplicar 28 x 12, pero es difícil, profesora.

Docente: Los reto a calcularlo. Pueden descomponer, agrupar o emplear algu-na estrategia que les facilite calcular el producto.

Sofía: No sé cómo multiplicar esos números, pero se puede descomponerel número 12 así (escribe sobre un papel 12 = 10 + 2). Entonces, laoperación sería: 28 x 12 = 28 x (10 + 2)

Docente: Ah… qué interesante. A ver, Sofía, en tu propuesta hay un factor quemultiplica a una suma de dos términos. ¿Recuerdas si hay algunapropiedad que te facilite el cálculo?

Jairo: (Haciendo un gesto de recuerdo). ¡Claro! Aplico la propiedad distribu-tiva:

28 x 12 = 28 x (10 + 2) = (28 x 10) + (28 x 2) =280 + 56 = 336

La docente ha promovido que los estudiantes muestren y describan sus estrategiasde cálculo.

Luego hemos calculado el total de piezas sumando las 12 las:

28 ˗ 28 + 28 ˗ 28 + 28 + 28 + 28 + 28 + 28 ˗ 28 ˗ 28 + 28

56 + 56 ˗ 56 ˗ 55 + 56 ˗ 56

112 + 112 + 112

224 + 112

336

Los estudiantestrabajan en

equipos , justifican

sus procedimientos y argumentan la estrategiaempleada.



21

La docente propicia la participación de todos los equipos al compartir las

estrategias de solución

Una vez calculado el número de piezas necesarias, la docente pide que elijan la oferta

que recomendarían. Para ello, se reinicia el trabajo al interior de los equipos.A continuación, se muestra el trabajo de un equipo respecto a los costos

de Comercial Trome

La docente Vilma nota que han concluido su estrategia, así que se acerca, observa ypregunta.

Docente: Bien, niños, veo que ya han calculado el costo de la propuesta delComercial TROME.

Ana: (Muestra la representación y la estrategia desarrolladas por su equipo ). Sí, como en 336 piezas hay:

Es lo que necesitamos en total, comprar tres cientos en esta tienda. Como cada pieza,cuesta S/. 10, por 100 piezas pagaremos: 10 x 100 = 1 000 nuevos soles.

Como son tres cientos, calculamos 3 x 1 000.

Esta multiplicación es sencilla porque solo multiplicamos el 3 por el dígito 1 y leagregamos tres ceros (pues se trata de una unidad de millar).

3 x 1 000 = 3 000 nuevos soles

La docente Vilma nota que han concluido su estrategia, así que se acerca, observa ypregunta.

Docente: Los felicito. He visto que ya han calculado los costos de la propuestadel Comercial ALFA.

Cristian: Gracias, profesora, le explicaremos lo que hemos hecho. (Presentalo trabajado al interior de su equipo). En el caso de COMERCIAL

ALFA, cada caja de 24 piezas cuesta S/. 210, entonces:

Y en Comercial Trome, por cada ciento se entregan 12 piezas de cortesía, tendríamos:

100

piezas

100

piezas

100

piezas

100

piezas

100

piezas

100

piezas

+

+

12 piezas decortesía



+

+ +

= 36 PIEZAS

TOTAL:

36 PIEZAS

A continuación, se muestra el trabajo de un equipo respecto a los costos

de Comercial ALFA.



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- Hemos organizado los datos en una tabla, considerando el número de cajas, elnúmero de piezas y el costo.

- Hemos completado la tabla aumentando 24 piezas a cada caja hasta llegar al totalde piezas que necesitamos, que son 336. Esto es 14 cajas, según la tabla. Como elprecio por caja es S/. 210 , entonces el costo sería: 14 x 210.

- No sabíamos cómo hallar este producto. Entonces recordamos lo que hizo Jairo yasí lo calculamos.

14 x 210 = 14 x (200 + 10) = 14 x 200 + 14 x 10 = 2800 + 140 = 2 940 nuevos soles.

Cristian explica que, como 200 y 10 son “números seguidosde ceros” (múltiplos de 10), es más fácil multiplicarlos. Solo seopera 14 x 2 y 14 x 1, y a los productos se le agregan los cerosa la derecha.

La docente felicita al equipo por su trabajo y resalta la aplicación de la estrategiaheurística “Hacer una tabla”. Luego invita a otro equipo a participar con alguna estrategiadistinta para que comparta su desarrollo con los demás. Pregunta qué les ha parecido loque han socializado sus compañeros y escucha atentamente las intervenciones.

Analiza la información con ayuda de los estudiantes para la toma de

decisionesLa docente Vilma comenta que ya se tienen loscostos de ambas tiendas:

El de la tienda TROME : 3 000 nuevos soles

El de la tienda ALFA : 2 940 nuevos soles.

Luego pregunta:

Cajas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Nro. de piezas 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240 264 288 312 336

Costo 210 420 630 840 1050 1260 1470 1680 1890 2100 2310 2520 2730 2940

Los estudiantescomparten diversasestrategias.

Es importante que el docentedialogue con los estudiantes sobrelos procesos y emociones queexperimentaron al resolver unasituación.

Docente: Cuál de las dos tiendas recomendarían para realizar la compra?

Max: Yo pensé que convenía la tienda TROME, ¿recuerda?, por los obse-quios, pero es mejor comprar en la tienda ALFA, profesora Vilma,

porque allí se gastará menos.Docente: Bueno, Max, en un inicio tenemos conjeturas que al comprobarlas se

validan o no. En este caso, vemos que no se validó.

Cristian: Sí, al resolver el problema hemos podido vericar que Comercial ALFAes la que conviene.

La docente felicita a los estudiantes por el trabajo desplegado en equipo, el cual permitióarribar a la solución de la situación planteada y comprobar la conjetura inicial.

A continuación, comenta la importancia de comprobar las conjeturas para podertomar decisiones en diversos ámbitos de nuestra realidad, y destaca que, como han

comprobado, la matemática es una herramienta que nos ayuda mucho en ello.



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Docente: En este caso especíco, ¿qué nociones matemáticas hemos empleado?

Javier: Hemos sumado.

Docente: Así es, Javier, pero ¿solo hemos usado la suma?

Los estudiantes revisan sus trabajos, dialogan y responden: “También hemosmultiplicado, profesora”.

La docente indica que las sumas y multiplicaciones realizadas han permitido resolver lasituación; también resalta la importancia de utilizar convenientemente las operacionesaritméticas, además del empleo de diversas estrategias, para resolver situacionescotidianas, tal como lo han experimentado. A su vez, recuerda las diversas estrategiasdesarrolladas y repasa la que haya resultado más innovadora. Enseguida lanza algunaspreguntas para que las resuelvan en parejas, como: “En una tienda venden 3 polos porS/. 50, y cada unidad a S/. 17. Si tengo que comprar 12 polos, ¿cómo me conviene máscomprar?”.

Finalmente, la docente asigna un tiempo y luego va pidiendo al azar que algunas parejasbrinden sus respuestas y las justiquen.

Dialoga sobre las estrategias usadas para responder las preguntas. Comenta quela multiplicación permite encontrar rápidamente “cantidades grandes”. Para ello,se entiende que, ante una situación problemática planteada, se debe promover yobservar que los estudiantes:

Lean y entiendan el problema

Trabajen con los datos del problema

Utilicen estrategias personales para organizar la información

Empleen modelos concretos, grafías gurativas o el algoritmo

Reconozcan las veces que el número o la colección se repite, si es el caso.

Recuerda como “factores” a las cantidades que se multiplican y a “producto” como elresultado de una multiplicación, por ejemplo:

14 x 21 = 294

Comenta que la multiplicación la podemos utilizar en diversas situaciones cotidianas,como por ejemplo, la cantidad total de estudiantes distribuidos equitativamente en 3columnas con 5 las cada una, o la cantidad de combinaciones que puede usar un joven que tiene 3 pantalones y 4 camisas, etc.

La docente realiza junto con los estudiantes una “mirada hacia atrás” sobre

el proceso desarrollado

La docente Vilma conversa con los estudiantes sobre cómo se sintieron al trabajar enequipo, cómo descubrieron la estrategia que implementaron, si les funcionó desde uninicio, si en algún momento sintieron que no lo lograrían. Luego les pide que describanese momento, qué les pareció la estrategia de los otros equipos, cuál les pareció más

fácil o más difícil, etc.

CIERRE DE LA ACTIVIDAD

Factores Productos



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TAREA [[REFLEXIONANDO SOBRE

LA PRIMERA SITUACIÓNPROPUESTA

Reexiona sobre la situación presentada. A partir de ella responde las preguntas quese presentan a continuación. Lo harás por escrito para enviarlo como tarea.

a. ¿Consideras que durante el desarrollo de la situación mostrada la docente Vilmalogró el propósito establecido? Justica tu respuesta.

b. La permanente interacción entre la docente y los estudiantes ¿de qué maneraha contribuido a la resolución de la situación propuesta por parte de los estu-diantes?

c. ¿Crees que las situaciones problemáticas que permiten el análisis para la tomade decisiones promueven el desarrollo del pensamiento matemático de los es-tudiantes? Justica tu respuesta.

a. ¿Qué consideraciones tienes, como docente, al formular situaciones problemá-ticas en tus estudiantes?

b. ¿Promueves el diseño y la aplicación de diversas estrategias de resolución de

situaciones problemáticas en tus estudiantes? Justica tu respuesta.

1. ANÁLISIS DEL TEXTO

2. RELACIÓN CON TU PRÁCTICA PEDAGÓGICA

Apartir de la situación mostrada, plantea tres aspectos que como docente debesconsiderar al facilitar la resolución de una situación problemática planteada a tusestudiantes.

3. PLANTEAMIENTOS POSIBLES



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Indi caciones

E x t ensión má x ima del document o:

3 páginas

T i po y t amaño de letr a:

Ar ial 12 punt os

Int er lineado:

sencillo

Nombr e del ar chiv o:

Mat _ IV ciclo _ Pr imIII _ t ar ea _1 _ A pellido _ Nombr e

Par ticipant e en la modalidad semi pr esencial:

Llev a una co pia im pr esa de su t ar ea al pr imer t aller

pr esencial

Par t ici pant e en la modalidad v ir t ual:

C oloca su t ar ea en el f or o de int er cambio.

4. RELACIÓN CON LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE

Revisa el documento Rutas del Aprendizaje de Matemática para el IV Ciclo: ¿Qué y

cómo aprenden nuestros estudiantes? (Páginas 12-15). Luego responde:¿Qué aspectos del enfoque de resolución de problemas se encuentran enla primera situación para la reexión: “Usamos la multiplicación para tomardecisiones”?



El participante:

2. TEMAS A TRATAR Lectura previa: “El aprendizaje de la multiplicación”.

Primera situación para la reexión pedagógica: “Usamos la multiplicación paratomar decisiones”.

Actividades que promuevan el desarrollo del pensamiento multiplicativo en losestudiantes.

Estrategias multiplicativas para la resolución de situaciones problemáticas dealta demanda.

3. ACUERDOS Y COMPROMISOS

Desarrollar con los estudiantes las actividades y estrategias compartidasdurante el taller.

Iniciar la elaboración de la primera propuesta de práctica pedagógica.

1. PROPÓSITOS

Expresan sus inquietudes y expectativas sobre elmódulo, considerando las lecturas realizadas durantela primera semana de implementación del módulo.

Plantean actividades que desarrollen estrategiasmultiplicativas para resolver situaciones problemáti-cas de alta demanda cognitiva.

Dialogan sobre la estructura multiplicativa y las nociones de multiplicación comosuma repetida, como razón, como producto cartesiano, etc.

Socializa sus respuestas de la tarea correspondiente a la primera situación para lareexión analizando el rol desempeñado por la docente y los estudiantes..

Los talleres presenciales tienen la finalidad de fortalecer disciplinar y didácticamente a losdocentes en su proceso de formación profesional y desarrollo personal, así como promover lareflexión sobre los temas que aborda el módulo en relación a la práctica profesional docente.Los talleres presenciales ofrecen información actualizada y difunden prácticas pedagógicas,

secuencias didácticas bajo el enfoque de resolución de problemas, actividades, videos y publicaciones específicas. En ellos, es necesario generar un clima favorable para la interacción

entre docentes y formadores.

PRIMER TALLER PRESENCIAL

Insertar imagen de docentesde primaria reunidos entalleres

modulo matematica

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