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Módulo II

Concepto, Clasificación y Diagnóstico de las Dificultades en Educación Matemática

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INTRODUCCIÓN En el presente módulo, se presentará el concepto de las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas, así como su clasificación. Se indican con claridad sistemas básicos de clasificación, que permitirán al docente crear sus propias hipótesis acerca de las causas de posibles dificultades que presenta el alumno. Para tener certeza sobre los trastornos que presentan los alumnos en el área de las matemáticas, es necesario realizar las evaluaciones pertinentes, es decir, aplicar ciertos Test diagnósticos, destinados a los diferentes niveles de pensamiento del alumno y grados escolares; sólo así se podrá determinar las áreas que deben ser estimuladas y reforzadas. Se evaluaran tanto las funciones no matemáticas, las cuales son fundamentales para establecer los conceptos y constructos lógico - matemáticos y las funciones matemáticas propiamente tal (pre-cálculo y operatoria básica) y las funciones Integrativas (razonamiento matemático). Para cada uno de estos ámbitos, se incluye una explicación introductoria, pruebas, test diagnósticos y consideraciones generales. Las evaluaciones que aquí se incluyen, representan un modelo a seguir, pudiendo ser modificadas libremente por el profesor, creando sus propias evaluaciones informales de acuerdo a la realidad de sus estudiantes, unidad educativa y contexto social. Es importante aclarar que la finalidad de los test que presentamos, durante el desarrollo del módulo, no pretenden de ningún modo el que usted realice un diagnóstico especializado (clínico), sobre los trastornos del cálculo, en sus estudiantes. Éstos buscan ser un elemento de apoyo a su labor pedagógica, los cuales pueden ser herramientas eficaces al momento de detectar y prevenir las dificultades, antes que éstas sean parte de un cuadro de trastornos agudos del aprendizaje.

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OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Al término de este módulo, usted estará en condiciones de:

• Conocer la etiología y clasificación de las dificultades de las matemáticas, con el fin de tener bases sobre las cuales construir nuevos conocimientos acerca de la intervención en esta asignatura beneficiando así, la práctica educativa.

• Identificar métodos de diagnóstico en las matemáticas, con el fin de

detectar posibles dificultades que pudiesen aparecer en el aula, para conseguir por lo tanto, una intervención lo más rápida y eficaz posible, en el caso de dificultades o alteraciones.

• Comprender el desarrollo del razonamiento matemático del alumno, su

jerarquía y dificultades, para que la enseñanza de esta asignatura sea lo más pertinente y efectiva posible con el fin de conseguir aprendizajes significativos en los educandos.

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MAPA CONCEPTUAL

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1. CONCEPTO DE LAS DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

Las dificultades en matemática, también llamadas Trastornos del Cálculo (ámbito clínico) o Discalculia, que pueden surgir durante el proceso de enseñanza-aprendizaje y desde un prisma operacional; se presentan en niños intelectualmente “normales”, adecuadamente estimulados e indemnes sensorial y emocionalmente, es decir, estamos hablando de niños “sanos”. Sin embargo, estos inconvenientes y alteraciones, en uno o varios aspectos durante la adquisición y desarrollo del conocimiento lógico-matemático, se reflejan en la numeración, seriación, operatoria y/o en el razonamiento matemático. En la clasificación que a continuación veremos, se clarifica y ejemplifican estas dificultades en el aprendizaje de las matemáticas; también llamados “Trastornos del Cálculo o Discalculia”.

2. CLASIFICACIÓN DE LAS DIFICULTADES O TRASTORNOS EN MATEMÁTICA

Existen tantas clasificaciones de los trastornos que se producen en el área de las matemáticas, como autores que han investigado el tema. A continuación presentamos, cuatro formas de clasificar estos trastornos, la primera de ellas planteada por Hecaén en 1962; la segunda planteada por Jacobo Feldman, la cuál es más bien sintomatológica, es decir, hace referencia a los síntomas que presenta el niño con trastornos en el cálculo; y la tercera planteada por L. Giordano, la cual apunta a trastornos o fallos en la discalculia escolar; y la última, es una clasificación etiológica.

2.1. Clasificación según Hecaén

a) Alexia y/o agrafia para los números : ésta se refiere a la incapacidad total para leer y escribir correctamente los números. Se asocia este cuadro a la deficiencia mental.

b) Dificultades en la organización espacial de los núm eros : es la incapacidad que presentan algunos niños para realizar y mantener una adecuada encolumnación, al desarrollar adiciones y sustracciones; perdiendo, la noción del valor posicional, aunque sin alterar la capacidad de realizar cálculo oral.

c) Dificultades en las operaciones de cálculo : ésta hace referencia a las dificultades para operar. A este cuadro Hecaén le llamo Anaritmética.

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2.2. Clasificación según Feldman Jacobo Feldman, es un fonoaudiólogo Argentino. Él presenta una clasificación que es muy operacional y atingente para el trabajo que realizan los docentes en el aula. Para Feldman los síntomas que presentan los niños con trastornos del cálculo son:

a) Fallas en el pensamiento operatorio: Que se deben tanto a alteraciones, como a una inadecuada integración en las nociones básicas, necesarias para el aprendizaje de las matemáticas, tales como:

• Conservación • Seriación • Clasificación • Cuantificadores • Incapacidad para acceder a la operatoria numérica.

b) Fallas en la estructuración espacial: Estas se observan cuando el niño:

• Invierte números al escribir (por ejemplo: 2 por 5 o 9 por 6). • Comete errores de encolumnación. • Opera al revés. • Presenta problemas en la posición relativa de los números. • Invierte números al leer. • Resta en sentido contrario.

c) Errores lingüísticos:

• No reconocen signos operatorios. • No reconocen números. • No comprenden las palabras operatorias más, menos, por, etc. • No comprenden lo enunciados de los problemas.

d) Fallas de atención y memoria:

• Fallas en memoria de tablas. • Salto de pasos en un problema. • No se fija en el residuo de la división. • Pide reserva a quien no corresponde, etc.

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2.3. Clasificación según Giordano Ahora veremos como Giordano clasifica los trastornos, fallos, signos o síntomas de la discalculia escolar. a) Los números y los signos:

• Fallos en la identificación. • Confusión de números de formas semejantes. • Confusión de signos. • Confusión de números de sonidos semejantes. • Inversiones. • Confusiones de números simétricos.

b) Numeración o seriación numérica:

• Fallos de repetición. • Fallos de omisión. • Perseveraciones. • Traslaciones o transposiciones.

c) Problemas en escalas ascendentes y descendentes:

• Repeticiones. • Omisiones. • Perseveraciones.

d) Problemas en la Operatoria:

• Mal encolumnamiento. • Trastornos de las estructuras operacionales. • Realiza media operación por la izquierda y la otra mitad por la derecha. • Trastornos en la multiplicación. • Mala encolumnación de los sub-productos. • Inicia la operación por el primer número de la izquierda del multiplicador o del

multiplicando. • Trastornos en la División. • No saben calcular las veces que el divisor está contenido. • Comienza la operación por la derecha. • Fallos en los procedimientos de llevar y pedir.

e) Problemas:

• Incomprensión del enunciado del problema. • Lenguaje inadecuado. • Incomprensión de la relación entre enunciado y pregunta del problema.

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• Fallas de razonamiento. • Fallas de mecanismo operatorio.

f) Cálculos mentales:

• Presenta problemas para contar en escalas ascendentes y descendentes. • Fallos en las tablas de multiplicar. • Fallas para operar mentalmente. • Fallas para resolver problemas.

2.4. Clasificación Etiológica La siguiente clasificación, está enmarcada desde un punto de vista etiológico, es decir, se sustenta en las causas que provocan los trastornos del cálculo. Con esta clasificación de los trastornos, es posible diferenciar un simple retraso en matemáticas de un verdadero trastorno del cálculo, permitiéndole al docente, conocer las verdaderas causas que están provocando el déficit; de manera de “atacar la raíz” o reeducar el trastorno de base, y no solamente “maquillando” o arreglando efímeramente los errores; con lo cual las funciones cognitivas descendidas continuarán iguales. a) Trastornos Primarios del Cálculo o Discalculia: Este trastorno se presenta en niños intelectualmente “normales”, escolarizados y con indemnidad sensorial y emocional, pero que presentan dificultades específicas y permanentes para aprender matemática. Este cuadro tendría origen pisconeurológico y el porcentaje de niños que lo presenta, es bastante bajo. b) Trastornos secundarios del Cálculo: Este tipo de trastorno, es bastante más común que el Trastorno Primario; se presenta en niños cuyas dificultades para aprender las matemáticas están asociadas a otros cuadros, como: Déficit Cognitivo (Retardo Mental o Capacidad Intelectual Limítrofe), Dislexias, Síndrome de Déficit Atencional y otras patologías neurológicas. c) Retraso en las Matemáticas: El Retraso en las Matemáticas se presenta en aquellos niños deficientemente escolarizados, con reiteradas inasistencias, metodologías inadecuadas o poco asertivas para enseñar las matemáticas, las que no han permitido la integración de los conocimientos y razonamiento matemático adecuados a su nivel escolar. De acuerdo a nuestra experiencia docente, el Retraso en las Matemáticas, es el cuadro que se presenta con mayor frecuencia en los establecimientos educacionales, en relación a los anteriormente descritos.

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3. TESTS DIAGNÓSTICOS Los tests diagnósticos que presentamos a continuación serán de gran utilidad para los docentes de aula, considerando que son ellos quienes detectan en primera instancia a los niños con retraso o trastornos en matemática. Es aconsejable recordar, que una vez que el profesor de aula haya observado la existencia de alumnos con dificultades en esta área y realizado un primer diagnóstico; debe coordinar la atención con el profesor diferencial del establecimiento, quien a través de un diagnóstico más acabado, determinará si es necesaria una evaluación multiprofesional en algún centro especializado. Los tests diagnósticos que se presentan a continuación, incluyen la evaluación de las Funciones de Base no Matemáticas, Funciones Matemáticas y las Integrativas.

3.1. Funciones de base no matemáticas El término Funciones Básicas , es bastante utilizado entre los profesores de Educación Parvularia y de primer Sub-Ciclo Básico, éste se define como: “aquellas destrezas y habilidades pre-académicas”, o aquellos aspectos del desarrollo psicológico del niño que evolucionan y condicionan el aprestamiento para determinados aprendizajes. (Condemarín, 1984). Así es como frecuentemente se escucha a los profesores decir, “este niño esta inmaduro”, o “todavía no ha desarrollado bien sus funciones básicas”. En definitiva, podemos decir, que estas funciones son estructuras cognitivas, sobre las cuales el ser humano va construyen todo tipo de aprendizajes (lectura, escritura, matemática, ciencias, educación física, etc.). Por lo tanto, en la medida en que estas Funciones estén bien desarrolladas el “conocer y aprender” es mucho más rápido y eficaz.

ACTIVIDAD Nº 1

De acuerdo a la clasificación etiológica de las alteraciones en el área del Cálculo o la Matemática, sintetice y complete el siguiente cuadro:

Clasificación Etiológica

Característica Fundamental

Trastornos Primarios del Cálculo

Trastornos secundarios del Cálculo

Retraso en las Matemáticas

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En el aprendizaje de las matemáticas, cuando las Funciones Básicas se ven afectadas o alteradas, se estaría en presencia de un Trastorno del Cálculo (Primario o Secundario) y cuando éstas no están afectadas, se trataría de un Retraso en Matemática. Las Funciones Básicas son: atención, memoria, lenguaje, psicomotricidad y pensamiento. Analicémoslas, ahora, una a una cómo evaluarlas.

3.1.1. Pruebas para evaluar atención, concentración y memoria La atención voluntaria, la concentración y la memoria son elementos fundamentales para obtener óptimos resultados en cualquier tarea que emprenda el ser humano. Por atención entenderemos “la capacidad de focalizar la percepción”. Cuando el niño presenta una atención difusa, desatenta o multivariada para abordar un procedimiento matemático y operatorio, disminuyen ostensiblemente las posibilidades de éxito en la tarea; estos niños, por ejemplo: copian de la pizarra la mitad de las tareas, luego se paran donde un compañero a pedir un lápiz o una goma, se vuelven a sentar, resuelven dos ejercicios y se paran de nuevo, miran para un lado y para otro, etc. Por lo tanto, este tipo de niños difícilmente termina de resolver las tareas, porque su nivel de atención le impide concentrarse o focalizar voluntariamente su atención sobre la actividad propuesta. Un factor importante de mencionar, es la Concentración , la cual se conceptualiza como “la mantención de la atención en un estímulo” ; así es como encontramos que muchos niños prestan atención al realizar una tarea, pero tienen problemas de concentración lo que les dificulta el terminarlas. La evaluación de la atención se realiza informalmente, es decir, de manera cualitativa a través de todo el proceso diagnóstico del niño; el profesor observará detenidamente las acciones ejecutadas por el niño y llevará un registro de ellas. A continuación se presenta una pauta modificada de registro, diseñada por Roberto Careaga, la cual permite consignar y descubrir en qué tareas específicamente el niño presenta mayores problemas de atención. Cabe recordar que una actividad motivadora y atractiva para el niño, facilitará que éste preste mayor atención y entusiasmo al realizarla. Se deduce de lo anterior, que aquellas tareas donde el niño presente bajo nivel atencional deberán ser estudiadas para ver como re-presentárselas al niño, de modo que éstas le resulten más motivadoras, acción que debe ser atendida al momento de planificar la reeducación.

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La memoria, entendida como “la capacidad para retener y recuperar información”, juega un rol, importante dentro del proceso enseñanza-aprendizaje. La información viaja desde la recepción visual de la información (memoria sensorial), pasando a la memoria de corto plazo, la cual es muy limitada pues sólo almacena hasta 5 unidades de información. En un nivel intermedio está la memoria de trabajo, la cual se encarga de reorganizar y conectar la información coherente con la memoria de largo plazo, la que tiene como finalidad almacenar y establecer conexiones externas, o sea relaciona la nueva información con la almacenada anteriormente. Tal vez, usted se esté preguntando, qué tiene que ver la memoria con los trastornos en matemática, tiene mucho que ver, sobre todo cuando vemos niños que presentan alteraciones en la retención inmediata, por ejemplo: olvidan poner las reservas en operaciones con reagrupaciones; o presentan fallas en la evocación de numerales en series; tienen dificultades para contar en diferido en escalas ascendentes y descendentes

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(de 2 en 2; de 5 en 5, etc.); olvida algunos pasos al resolver una operación o problema aritmético. Al momento de diagnosticar, es importante que tenga presente:

Tipo de Trastorno Dónde se observan Ejemplo Fallas

En tareas que requieren la mantención transitoria de la información.

Prof. dice: repite “2-3-4” Niño: repite “2-3”.

Alteraciones de retención y problemas de evocación

En tareas que necesitan recuperar información almacenada, en la memoria de largo plazo.

Prof. dice: “diga la tabla del 4”Niño: “no las recuerda”

Para diagnosticar la capacidad de retener información, se puede aplicar una prueba informal, de carácter cualitativo. Por ejemplo (ver recuadro), se le presenta al niño un ejercicio, de cierta complejidad, y se le solicita que explique paso por paso como se resuelve; de esta manera se evalúa la capacidad para recuperar información organizada como una secuencia de acciones matemáticas, como lo señalara Roberto Careaga. Por ejemplo:El profesor presenta las siguientes operaciones al niño, y le pide que explique ¿Cómo se resuelven?, describiendo el desarrollo, paso a paso: 54.500 x 35 5’5’5’ : 5 = 11 272.500 05 + 163.500 05 1.907.500 0

3.1.2. Psicomotricidad Cuando hablamos de Psicomotricidad, nos referimos a la capacidad que posee el ser humano para coordinar movimientos corporales concientemente, lo que le permite relacionarse y conocer efectivamente el mundo. Ahora bien, dentro de todos los conceptos involucrados en Psicomotricidad, los que están directamente relacionados con los trastornos en matemática son: la estructuración témporo-espacial y la noción derecha-izquierda, ello porque toda acción u operación, especialmente en matemática, se da en un tiempo y un espacio determinado. Veamos, cuáles son las dificultades que puede producir una alteración en esta función:

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Tipo de Dificultad ¿Qué es? Ejemplo

Inversión Estática

Inversión del número en su propio eje.

por 9

por 7 por 5

Inversión Dinámica Alteración en el orden de los

números.

534 por 345 1.006 por 1.060

Fallas de Encolumnación

Inadecuada encolumnación; no se alinean las unidades con unidades, ni decenas con decenas, y así sucesivamente.

1. 4 6 7 7 6 5 + 6 0 7 7

Reversión en el orden operatorio

No se comienza a operar por las unidades, sino por otras decenas, centenas, etc.

4 3 0 + 3 1 1 155 x 5 7 5

Para diagnosticar la noción témporo-espaciales y derecha-izquierda, a continuación se presentan algunas pruebas de la Batería de Integración Funcional Cerebral Básica del Doctor Ricardo Olea, seleccionadas por su fácil aplicabilidad y evaluación. Para medir las funciones espaciales en el niño, se utilizarán dos pruebas: la prueba de búsqueda incluida y la prueba de copia de figuras geométricas, Pruebas N°10 y N°11 de la Batería de Prueba de Integración Funcional Cerebral Básica del Dr. Olea.

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Prueba de Integración Funcional Cerebral Básica (Ri cardo Oléa) Test N° 1 Búsqueda de Figuras Incluida (Ghent) Material especial. Se explica al niño que se trata de descubrir una figura que está contenida dentro de otra más compleja. Se le demuestra la lámina con una cruz. Enseguida se le muestran sucesivamente las otras láminas, y se le pide que trace dentro de la figura compleja las otras más simples. (El trazado ha de ser suave, con la parte posterior de un lápiz, y señalando un contorno de la figura buscada). (Ver figura N°1 y N°2) Si el niño es diestro, la lámina debe serle presentada de manera que tenga a su izquierda el modelo por buscar. Si es zurdo a su derecha. No se le da ninguna explicación adicional. VALORACIÓN Sin error............................................................................................................... 4 p. Error en a o en b................................................................................................. 3 p. Error en a o b más otro error............................................................................. 2 p. Error en a y b más otro error............................................................................. 2 p.

ACTIVIDAD Nº 2

Elabore dos actividades para el mejoramiento de cada tipo de dificultad, presentada en el área de psicomotricidad de las matemáticas. • Inversión Estática 1) _______________________________________________________________ 2) _______________________________________________________________ • Inversión Dinámica 1) _______________________________________________________________ 2) _______________________________________________________________ • Fallas de Encolumnación 1) _______________________________________________________________ 2) _______________________________________________________________ • Reversión en el orden operatorio 1) _______________________________________________________________ 2) _______________________________________________________________

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Cualquier otra combinación peor..................................................................... 1 p. Factores principales sobre los que informa:

• Coordinación viso-motora. • Análisis y Síntesis. • Abstracción.

Figura N° 1

Figura N° 2

Figura N° 3

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Test N° 2 Copia de Figuras Geométricas (Tomada parcialmente de Bender, Santucci y Abercrombie) Se le presenta al niño la tabla con modelos y se le pide que copie todas las figuras que allí hay. En los diestros el modelo se coloca a la izquierda del niño; en los zurdos a la derecha. No hay límite de tiempo. (Ver Figura N°3). A continuación se señalan instrucciones acerca de como juzgar la ejecución de cada uno de los modelos. En la figura a, ésta debe ser oblonga y su eje mayor horizontal o casi horizontal. En la figura b, los lados de arriba y de abajo deben ser paralelos y de diferente longitud. En la figura c, los cuatro ángulos deben ser correctos y el eje mayor vertical. En la figura d, los ángulos deben ser correctos y la línea transversal debe ser más o menos horizontal y pasar aproximadamente por el centro de la vertical. En la figura e, la línea vertical debe pasar por el cruce de las otras dos líneas a, no más, de 3 mm de él. En la figura f, debe conservarse la proporción del rectángulo y todas las líneas pasar por el punto en que se cortan las diagonales a, no más, de 3 milímetros. En el caso de las figuras g, h, i, j ; se darán por correctas, aplicando el siguiente criterio común para ellas: “si contienen un sólo tipo de error” , considerando que en estas figuras distinguimos tres tipos de errores:

• En los ángulos.

• En relación de los componentes entre sí.

• En los ejes en que están colocadas las figuras. Si hay más de uno de estos tipos de error en cada una de las figuras, se la considera incorrecta.

VALORACION h o j incorrectas ........................................................................... 4 ptos. h y j incorrectas (más otra figura incorrecta).............................. 3 ptos. h y j más otras dos o tres incorrectas......................................... 2 ptos. h y j más cuatro o más incorrectas............................................. 1 ptos. Factores principales sobre los que informa: � Coordinación visomotriz. � Discriminación de forma. � Organización perceptiva motriz del espacio a través de la actividad gráfica.

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Para evaluar las funciones temporales, aplicaremos la prueba de reproducción del ritmo escuchado y ejecución de un ritmo leído. Correspondientes a las pruebas n°4 y n°5 de la Batería de Prueba de Integración Funcional Cerebral Básica del Dr. Olea. Test N° 3 Reproducción de Ritmo Reproducción del Ritmo Escuchado (Stamback H. Birch).

Con el extremo opuesto de la punta de un lápiz se dan golpes rítmicos detrás de una pantalla. Se dará un golpe aproximadamente cada medio segundo, dejando un intervalo de 1 ½ segundo entre los componentes de cada serie. El niño ha de repetir el ritmo escuchado dando golpes en el interior de una golilla metálica (el agujero de ésta ha de tener 2 cm. de diámetro), después de hacerle oír cada una de las siguientes series:

1.- 00 00 2.- 0 000 3.- 00 0 00 4.- 00 00 0 5.- 0 000 00

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VALORACIÓN 1 error.............................................................................................................. 4 p. 2 errores.......................................................................................................... 3 p. 3 errores.......................................................................................................... 2 p. 4 errores.......................................................................................................... 1 p. Factores principales sobre lo que informa:

• Capacidad de reproducir estructuras rítmicas (estructuración temporal) • Atención, percepción y memoria auditiva. • Coordinación óculo – manual.

Ejecución de un Ritmo Leído (M. Stamback). Se explica al niño que la manera en que se dan los golpes puede ser escrita, representando cada golpe con un círculo y que el tiempo que hay que dejar pasar entre un golpe y otro, es representando por la mayor o menor distancia entre los círculos. Para aclararle bien esto, se le hacen dos o tres demostraciones simples, una vez que estemos seguros que ha comprendido, se le muestran las tarjetas correspondientes a las siguientes series que el niño ha de traducir a golpes, dados dentro del agujero de la golilla. Hay que señalar que la lectura la realice de izquierda a derecha. 1.- 000 0 00 2.- 0000 00 00 3.- 000 00 0000 4.- 0 000 0000 5.- 00 0000 00 0 Valoración La misma que para la Prueba Nº4 Factores principales sobre los que informa:

• Comprensión del simbolismo representado en las estructuras rítmicas. • Reproducción de sus estructuras rítmicas, en su aspecto perceptivo-viso-audio-

motriz. • Coordinación viso audio motriz.

Finalmente, para evaluar la noción derecha-izquierda, se aplicará la prueba nº9 de la Batería de Pruebas de Integración Funcional Cerebral Básica, extraída de Piaget-Head.

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Test nº 4 Prueba de Head (reducida). El examinador colocado frente al niño, ambos de pie, le pide que cumpla las siguientes órdenes: 1.- “Toca tu oreja izquierda con tu mano derecha”. 2.- “Toca tu ojo derecho con tu mano izquierda”. 3.- “Toca tu ojo izquierdo con tu mano derecha”. 4.- “Toca tu oreja derecha con tu mano izquierda”. 5.- “(El examinador presentando sus manos con las palmas hacia arriba). “Toca mi mano izquierda”. 6.- “Toca mi oreja derecha”. 7.- El examinador presenta de nuevo sus manos con las palmas hacia arriba. “Ponme la pelota (o cualquier objeto pequeño) en mi mano derecha”. Valoración Menos de 8 años. Sin error……………………………………………………………………….. 4 p. 1 error………………………………………………………………………….. 4 p. 2 a 3 errores……………………………………………………………………. 3 p. 4 errores………………………………………………………………………... 2 p. 5 o más errores………………………………………………………………….1 p. Mayores de 8 años. Sin error………………………………………………………………………… 4 p. 1 error…………………………………………………………………………… 4 p. 2 a 3 errores…………………………………………………………………......3 p. 4 errores………………………………………………………………………….3 p. 5 o más errores…………………………………………………………………...1 p. Factores principales sobre los que informa: � Orientación espacio-temporal. � Orientación derecha-izquierda (lateralidad) � Esquema corporal en relación a la orientación espacial.

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3.1.3. Pensamiento

Cuando hablamos de evaluar el pensamiento de ninguna manera nos estamos refiriendo a medir psicométricamente la inteligencia, para calificar el nivel intelectual o C.I. del niño, ya que estas acciones están sujetas sólo al campo de los psicólogos por una obvia formación profesional. Al hablar de evaluación de pensamiento, buscamos determinar un posible desfase entre la edad cronológica del niño y su nivel de desarrollo. Para evaluar el nivel de desarrollo del pensamiento, le presentamos dos pruebas, seleccionadas especialmente por su sencillez para aplicarlas, y si bien no permiten una evaluación exhaustiva ni menos concluyente le aportarán una visión del desarrollo del niño. Se sugiere revisar el tema “Teoría del desarrollo Cognitivo de Jean Piaget” (I Parte), para comprender a cabalidad la manera de evaluar. a) En síntesis se puede estimular el pensamiento según los siguientes pasos: � Poner al niño en contacto con un ambiente donde la estimulación sea, más calidad

que cantidad. � Proponer problemas a resolver que sean consistentes con el ambiente propuesto y

con los intereses del niño. � Dar tiempo para observar libremente, manipular, relacionar y hacer proposiciones. � Frente a las preguntas de los niños, responder con contra preguntas que les ayuden

a encontrar soluciones posibles.

ACTIVIDAD Nº 3

Dentro de la Prueba de Funciones Cerebrales Básicas, se ha encontrado que uno de los test que representan mayor dificultad de ejecución para los alumnos, es el número 3, referido a la reproducción de Ritmos. • Reflexione y explique, cuáles son, según su opinión, las causas de esta gran dificultad, entre los alumnos. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ • ¿Qué fallas u obstáculos, considera usted, son los que llevan a estos bajos resultados? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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� En el momento de evaluar, tomar en cuenta más el camino por el cual el niño siguió para la resolución del problema, que el resultado al que llegó. Valorar los distintos procedimientos.

b) Piense junto a otros colegas, cómo responder estas preguntas: � ¿Cómo conoce el alumno el mundo que lo rodea? � ¿Quién es el niño que ingresa al sistema escolar? � ¿Qué conoce? ¿Cómo procede para conocer? � ¿Cómo se relaciona con lo que conoce? � ¿Qué necesidad tiene de conocer?

El niño conoce lo que ha tenido oportunidad de experimentar directamente con sus sentidos: ojos, oído, boca, manos, pies, etc. Como las experiencias de uno a otro varían por las condiciones ambientales en que vive, también varían sus posibilidades de conocimiento. Sin embargo, todos los niños de una misma edad, usan aproximadamente las mismas formas de conocer. c) ¿Qué hacen los niños para conocer? � En primer lugar, toman contacto directo con los sujetos, los componentes como

tales en cuanto al uso que les pueda dar (manipulación). � En seguida, les dan un significado que al principio puede ser propio y que luego

comparten con los demás. Por ejemplo: a sus juguetes les ponen un nombre que luego van a compartir con sus hermanos, mamá o amigos, etc. (forman símbolos).

� Tratan de ordenar y agrupar los conocimientos en pequeños grupos a partir de sus cualidades comunes. Por ejemplo: dos cosas son iguales por su color (pensamiento analógico).

Batería de pruebas

A continuación, se presentan las pruebas a través de las cuales usted puede determinar el pensamiento de los alumnos.

Prueba nº 1: De Clasificación Múltiple Objetivo de la prueba: Esta prueba informa respecto de la habilidad del niño para agrupar objetos, de acuerdo, a un atributo (o atributos) común (es). Supone la comprensión de las relaciones entre un grupo de objetos o intragrupos. Una clase, supone dos tipos de características o relaciones necesarias que bastan para su constitución, las cualidades son comunes a sus miembros y aquellas de la clase

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que forma parte; y las diferencias específicas que hay entre los propios miembros y los elementos de las demás clases. Ejemplo:

Técnica de aplicación: Se le entrega al niño el material desordenado y se le pide: � “Ordena todo lo que vaya junto”. � “Ordena este material de la mejor forma que puedas”.

Si el niño clasifica tomando en cuenta sólo un criterio (por ejemplo color), se le ayuda diciendo; ¿Cómo podrías ponerlo para que quedara más ordenado aún? Si el niño aún no logra la clasificación total (tamaño, color, forma), se debe seguir ayudando de la misma manera. ¿Podrías ordenarlo un poco más todavía? La prueba se suspende cuando el niño da por terminada su clasificación, pese a las insinuaciones del examinador. Conclusiones: � Estadio pre - operacional:

El niño realiza colecciones figurales, según sus propios criterios y variables fantasiosas. � Estadio intermedio:

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Hace pequeñas agrupaciones o colecciones no figurales, seguir las cualidades que él considere distintas. Por ejemplo: todos los cuadrados, todos los amarillos, etc. En este caso el niño utiliza criterios estables pero no sucesivos. � Estadio operacional:

En este estadio el niño logra clasificar todas las figuras, de acuerdo, a una matriz utilizando los tres criterios simultáneamente (forma, tamaño, color). No importa, si al niño se le aplicó una contra sugestión para alcanzar la respuesta correcta.

Protocolo Prueba de Clasificación Múltiple I.- Identificación Nombre : ____________________________________________________ Edad : ___________ Curso: ___________________________________ Fecha de la evaluación: ____________________________________________________ Observación : ____________________________________________________ II.- Aplicación � Se le entrega al niño el material desordenado. Se le pide que lo ordene de la mejor forma que pueda. Después que ha llegado a algún orden, se le pregunta cómo lo hizo (se trata de apreciar qué variables usa; tamaño, color, forma). __________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ � Si no logra la clasificación total, se le dice “podrías ordenarlo un poco más todavía”. Se insiste hasta que el niño crea tenerlo ordenado de la mejor forma. Se le pide que diga por qué las ordenó así, se anotan sus observaciones. __________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ III.- Respuestas Pre - operacionales: Intermedias: Operacionales: IV. Observaciones __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

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Prueba Nº 2 De Seriación Simple (Barritas de Madera) Objetivo de la prueba: Percibir y establecer la relación de orden, entre un número de objetos de diferente tamaño. Edad de aplicación: 4 a 8 años. Material: 10 barritas de madera de distinto tamaño, variando en ½ centímetro de longitud entre ellas, al estar ordenadas de mayor a menor.

Técnica de aplicación: Se pasan al niño 8 barritas. Previamente el examinador ha guardado 2 de los tamaños intermedios. Se le pide que con ellas haga “una escalerita de más grande a más chica”. Una vez que el niño las ha ordenado, se le pasan las dos barritas que el examinador había guardado previamente, y se le pide que las incluya en la escalera, de acuerdo al criterio establecido. Se le pregunta al niño ¿Cómo lo hiciste?

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Conclusiones: � Estadio pre - operacional:

El niño es incapaz de seriar todas las barritas, hace parejas, tríos o pequeños grupos. � Estadio intermedio:

El niño logra seriar por ensayo y error, siendo incapaz de una comprensión global de la situación problemática. Esto último, se aprecia porque fracasa ante las intercalaciones de otros elementos, viéndose obligado a reiniciar la seriación. � Estadio operacional:

Es capaz de seriar según un criterio uniforme, tomando en cuenta simultáneamente ambos extremos de las barritas. Realiza fácilmente las intercalaciones, demuestra mayor destreza manipuladora.

Protocolo Prueba de Seriación Simple (Barritas de Madera)

I.- Identificación Nombre : _________________________________________________________ Edad : ___________________ Curso: ________________________________ Fecha de Aplicación: __________________________________________________________ II.- Aplicación � Haz una escalerita de la más grande a la más chica. Dibujar la realización. � Coloca estas 2 barritas en el lugar que deben ir. � Cuéntame ¿Cómo lo hiciste para ordenar las barritas? III.- Observaciones __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

Prueba nº 3 Igualdad de dos cantidades en relación Aditiva de l as Partes y del Todo

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Objetivo de la prueba: Observar a qué edad logra el niño la relación aditiva de las partes y del todo. Edad de aplicación: 3 a 7 años. Materiales: 8 fichas rojas, 14 fichas azules. Técnica de aplicación: Se presenta al niño dos colecciones desiguales, una de 8 fichas y otra de 14; se le pide que les ordene de manera que haya la misma cantidad en los dos montones. Una vez que el niño iguala, se le pregunta ¿Hay lo mismo ahora? Conclusiones: � Etapa Pre - operacional: 3 a 5 años, 6 meses

No hace ninguna relación con los dos montones, y las evalúa en forma global. � Etapa Intermedia: 5 años 6 meses a 7 años

Logra poner en relación un grupo con otro, por intuición o tanteos empíricos. � Etapa Operacional: 7 años

Agrupa los montones en relación uno con otro, en cantidades iguales, por vía de correspondencia y composición operatoria.

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Protocolo Prueba de Igualdad de Dos Cantidades Desi guales en

Relación Aditiva de la Partes y del Todo (Fichas rojas y azules)

I.- Identificación Nombre : _________________________________________________________ Edad : ______________ Curso: _____________________________________ Fecha evaluación : _________________________________________________________ Observación : _________________________________________________________ II.- Aplicación � Mira bien estos grupos de fichas. Ordénalos de tal manera que haya la misma cantidad en

los dos montones. ¿Hay lo mismo ahora? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ¿Por qué? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ III.- Evaluación Pre-operacional: Intermedia: Operacional: IV.- Observaciones ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________

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Prueba nº 4

De Adición y Multiplicación Objetivo de la prueba: Observar a qué edad, el niño es capaz de comprender las clases ya constituidas en oposición a la construcción de colecciones espontáneas. Edad de aplicación: 6 a 8 años. Materiales: 5 objetos verdes. 5 hojas de árbol (de diferentes colores).

Técnica de aplicación: � Se le pide al niño completar una de las dos colecciones separadamente, dejando en

blanco un espacio en cada una de las hileras, y se formulan las siguientes preguntas:

¿Por qué hemos colocado juntos estos elementos? � Se les presentan otras figuras aisladas y se le pregunta:

¿Cuáles de éstas completa la hilera y por qué?

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� En caso de duda se le presentan todos los dibujos en forma aislada.

Conclusiones: � Etapa Pre - operacional:

Buscan un elemento idéntico al más próximo sin tomar en cuenta la relación. � Etapa intermedia:

Busca el elemento que falta, por una analogía (7 años). � Etapa operacional:

Elige el objeto considerando la comprensión de las clases ya constituidas (8 años).

Prueba nº 5 De Relación Todo - Partes (Feldman, J.) Objetivo de la prueba: El objetivo de esta prueba es evaluar el concepto de inclusión de clase o de relación todo-parte que posee el niño. Materiales: El material a utilizar en la aplicación de la prueba debe ser de preferencia juguetes o elementos significativos, cercanos, variados y familiares al niño. Por ejemplo: 3 caballos, 2 chanchos, 7 autitos de plástico; 5 chicos y 2 grandes.

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5 rosas, 2 claveles, 2 violetas, animalitos de juguetes (o reales si estamos en el campo): 2 perritos, 3 gatos, 3 vacas.

A partir de los ejemplos dados, usted podrá seleccionar aquellos elementos que mejor se acomoden al niño. Técnica de aplicación: � El modo de administrar la prueba será presentando el material al niño y luego

preguntarle: ¿Qué hay más, caballos o chanchos? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ¿Qué hay más, caballos o animales? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________

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______________________________________________________________________________ ¿Qué hay más, claveles o rosas? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ¿Qué hay más, flores o violetas? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ Conclusiones: � Si el niño responde correctamente la pregunta, es decir realiza la inclusión de clase

se considerará de pensamiento operacional concreto . Si a pesar de dar una respuesta de inclusión, cediera o dudará ante la contra su gestión realizada por el profesor se considerará de pensamiento intermedio y si no hay respuesta de inclusión, su pensamiento será preoperacional .

Veamos un ejemplo de contrasugestión: El profesor dice : ¿Juanita estas segura que hay más animales que caballos? El niño responde : ¡Eh, si! No, o sea no sé señorita. En el ejemplo que acabamos de observar, la niña, aún cuando respondió inicialmente en forma correcta, dudo ante la contrasugestión de la profesora y finalmente no pudo responder. Este es un ejemplo de pensamiento intermedio.

Prueba nº 6 De seriación de Palitos (Piaget y Szeminska). Objetivo de la prueba: Es evaluar la capacidad del niño para seriar elementos concretos, tangibles. Materiales: El material consiste en una serie de 10 palitos de 10,6 a 16 centímetros de largo, con un espacio de 0,6 cm. entre cada uno. Técnica de aplicación: Se le pide al niño que ordene los palitos de más corto al más largo. Si logra la seriación, se le pide injertar en la serie un palito que se ha retirado (fuera de la vista del niño). Se considera como conducta operatoria concreta el que el niño logre seriar con una línea de base e injertar, con seguridad, el palito aislado en la serie.

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Conclusiones: La conducta intermedia se caracteriza por el logro de la serie e injertar con un trabajo de ensayo-error, o sólo seriar. Preoperatorio sería aquel niño que no logra seriar

3.2. Funciones matemáticas Luego de haber analizado y concluido que las Funciones de base no Matemáticas, son básicas para lograr un apresto de las estructuras cognitivas en el niño, ahora veremos la evaluación diagnóstica de las Funciones Matemáticas propiamente tal, a través de tres tipos de pruebas: La primera de ellas, es la prueba de pre - cálculo, dirigida a niños de entre 4 a 7 años de edad; la segunda, que es una prueba informal, que mide conceptos y operaciones matemáticas básicas; y la tercera, es la prueba Benton, aplicable a niños de 1° a 8° año de educación general básica, que están finalizando su nivel escolar. A continuación le presentamos las pruebas, el protocolo y la evaluación de cada una de ellas.

3.2.1. Prueba de Precálculo A continuación, presentamos una selección de ítems de la prueba de precálculo de Neva Millicic y Sandra Schmidt. Estos ítems miden: conceptos básicos (cuantificadores), percepción visual, correspondencia, números ordinales, reproducción de figuras, números y secuencias, reconocimiento de figuras geométricas, reconocimiento y reproducción de números, cardinalidad, problemas aritméticos y conservación. Estos se pueden aplicar a

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niños de entre 4 a 7 años, en forma grupal o individual. La evaluación es cualitativa, es decir, deberá detectar los errores cometidos y a partir de ellos programar el plan reeducativo. Prueba de Precálculo de Neva Milicic y Sandra Schmi dt

Protocolo Prueba Modificada de Precálculo I.- Identificación Nombre : ________________________________________________________ F. de Nac. : ______________________ Edad: ____________________________ Curso : ________________________________________________________ Fecha Examen : ________________________________________________________

III.- Observaciones ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

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Aplicación Prueba Modificada de Precálculo

´

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3.2.2. Prueba informal de conceptos y operaciones m atemáticas básicas Cuando no se dispone de un test o prueba estandarizada para realizar un diagnóstico de la o las dificultades que presentan los estudiantes en educación matemática, el docente puede crear una prueba informal para evaluar tales dificultades, considerando algunos o todos los aspectos que intervienen en el proceso de aprendizaje de las matemáticas (funciones básicas y funciones matemáticas). A continuación presentamos un ejemplo de prueba informal con su respectivo protocolo. Nociones Previas a) Correspondencia Objetivo: establecer correspondencia término a término para constatar equivalencia. Materiales: 10 fichas o monedas del mismo diámetro, de dos colores distintos.

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Instrucciones: El profesor dice al niño: ordena estas 9 fichas en una línea horizontal (conformando la fila Nº1 o F1).

O O O O O O O O

Haz una fila igual a la anterior.

F1 O O O O O O O O O

F2 O O O O O O O O O

Pregunta para el niño: ¿Ambas filas tienen la misma cantidad de fichas? Respuesta: Independiente de la respuesta del niño (sí o no), se continúa realizando la siguiente contrasugestión. Contrasugestión: ¿Estás seguro? Si la respuesta del niño apunta a que hay lo mismo, en ambas filas, se continúa con la prueba o realizando variaciones en F2. Luego, se dispersarán las fichas de F2 en forma alterada, como muestra el ejemplo.

F1 O O O O O O O O O

F2 O O O O O O O O O

Posteriormente se pregunta: ¿Hay la misma cantidad de fichas en ambas filas? ¿Por qué? Respuesta: Independiente de la respuesta del niño (si o no) se continúa realizando la siguiente contrasugestión. Contrasugestión: ¿Estás seguro?, si la respuesta del niño es acertada, significa que éste habrá adquirido la noción de correspondencia. Evaluación: L = Logrado (si responde correctamente) NL = No Logrado (si no responde correctamente).

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b) Clasificación Objetivo: clasificar según criterio (herramientas y juguetes) Materiales: 2 autos 3 serruchos 2 alicates 3 muñecas 5 pistolas 2 martillos Instrucciones: El profesor le entrega los materiales al niño y le pide que los agrupe como considere mejor (herramientas y juguetes). Evaluación: L = Logrado (si responde correctamente) NL = No Logrado (si no responde correctamente) c) Seriación Objetivo: seriar según tamaño. Materiales: 10 lápices de diferente tamaño. Instrucciones: Se entregan los materiales y se le pide que los ordene de mayor a menor. Evaluación: L = Logrado (si responde correctamente) NL = No Logrado (si no responde correctamente). d) Conservación (de cantidades continuas) Objetivo: lograr la equivalencia entre dos conjuntos en base a correspondencia biunívoca.

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Materiales: 2 vasos transparentes de diámetro aproximado de 4 cm., por un largo de 4 cm. 1 vaso transparente de aproximadamente 8 cm. de alto, por 3 de diámetro. 1 recipiente con agua. Instrucciones: El profesor muestra dos vasos iguales al niño. Le pide que llene ambos con la misma cantidad de agua, luego se le pregunta al niño si efectivamente los vasos tienen la misma cantidad. Para seguir con esta actividad la respuesta del niño debe ser afirmativa (comprobación de igualdad), elemento fundamental para establecer la noción de conservación. Posteriormente se solicita al niño que deposite agua contenida de uno de los vasos iguales, en el otro vaso más largo. Preguntas: ¿Tenemos la misma cantidad de agua en ambos vasos? ¿Por qué? Si la respuesta es correcta se aplica la contrasugestión, por ejemplo: ¡Un pajarito me dijo que este vaso tenía más agua que el otro! Consignar las respuestas. Evaluación: L = Logrado, si responde correctamente. NL = No logrado, si no responde correctamente. Simbolización Matemática a) Lectura de números Objetivo: lectura de números (1 - 10.000) Materiales: Lámina de números Papel Lápiz mina

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Instrucciones: El profesor pide al niño que lea todos los números de la lámina 1. (Ver Anexo lámina N° 1) Evaluación: Acorde a los números que se sabe el niño (ámbito numérico que domine) b) Dictado de números Objetivos: reproducir números al dictado (1 - 10.000) Materiales: Lámina de números Papel Lápiz mina Instrucciones: El profesor dicta al niño los números (Anexo lámina N° 1) Evaluación: Igual a la interior. c) Copia de números Objetivo: identificar los números (lámina 1) Copia de láminas. Materiales: Lámina Nº 1 Papel Lápiz mina Instrucciones: El profesor pedirá al niño que copie los números presentados. Evaluación: Igual a la anterior.

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d) Identificar mayor y menor que. Objetivo: identificar mayor y menor que. Materiales: Anexo lámina Nº 1 Papel Lápiz mina Instrucciones: El profesor muestra al niño pares de números seleccionados aleatoriamente y luego pregunta ¿Cuál número es el mayor? Evaluación: L = Logrado, si identifica el número mayor de la pareja. NL = No logrado, si no logra identificar el número mayor de la pareja. e) Conocimiento de signos Objetivo: Nombrar los signos aritméticos. Materiales: Anexo lámina Nº 2 Instrucciones: El profesor pide al niño que lea de izquierda a derecha todos los signos presentados. Evaluación: L = Logrado, lee todos los signos o comete uno o dos errores. NL = No Logrado, si comete tres errores o más. f) Conocimiento de figuras geométricas Objetivo: Reconocer y nombrar las figuras geométricas. Materiales: Anexo lámina Nº 3 Instrucciones:

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El profesor pide al niño que nombre las figuras geométricas presentadas. Evaluación: L = Logrado, si identifica el nombre de cada figura o sólo identifica 3. NL = No logrado, si comete dos errores o más. Resolución de Problemas Simples Directos Objetivo: Lograr resolver problemas simples directos. Instrucciones: Resolver cada problema en forma oral y luego escrita. a) Problema Nº 1 Juan tiene 16 bolitas y en su cumpleaños le regalan 9 más. ¿Cuántas bolitas tiene en total? Evaluación: L = Logrado (si resuelve acertadamente) NL = No logrado (si no lo resuelve bien) b) Problema Nº 2 Nicolás tiene 12 calugas y su hermano le pidió 3 ¿Cuántas calugas le quedaron? Evaluación: Igual a la anterior. c) Problema Nº 3 Un lápiz cuesta $50 ¿Cuántos lápices puedes comprar con $350? Evaluación: Igual a la anterior. e) Problema Nº4 La señora Inés hizo 24 pasteles y tiene 4 hijos ¿Cuántos pasteles le corresponde a cada uno?

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Evaluación: Igual a la anterior.

ANEXO

LAMINA N°1

ANEXO

LAMINA N° 2

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ANEXO

LAMINA N° 3

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Protocolo Prueba Informal (Conceptos y Operaciones Matemáticas) I.- IDENTIFICACION Nombre : _____________________________________________________ Edad : ________________ CURSO: ____________________________ Escuela : _____________________________________________________ Fecha evaluación : ___________________________________________________ Observador : _____________________________________________________

II.- APLICACIÓN

III. Observaciones Generales: ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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3.2.3. Pruebas de Benton (NB 1 a NB6) La prueba de Benton, puede ser aplicada a niños terminales de 1° a 8° año de Educación Básica, incluso si fuera necesario, para niños de Enseñanza Media, estableciendo la correspondencia entre las áreas base y los contenidos de cada uno de los cursos y niveles. Su evaluación es cualitativa. Esta prueba evalúa: � La capacidad del niño para comprender los números presentados en forma oral y

escrita (subtest 1, 2 y 3) � La habilidad del niño para realizar el cálculo oral o escrito (subtest 4 y 5) � La habilidad del niño para contar series numéricas y elementos gráficos (subtest 6 y

7) � La capacidad del niño para realizar razonamiento matemático (subtest 8)

Batería de pruebas A continuación, presentaremos una propuesta de Pruebas Benton, destinadas a alumnos de todos los niveles de enseñanza básica (1° a 8°). Al suministrar esta prueba, el profesor deberá leer al niño el encabezado de la pregunta y observar cómo éste desarrolla y enfrenta cada ejercicio.

ACTIVIDAD Nº 4

Elabore un cuadro comparativo que permita visualizar las ventajas y desventajas, que según su opinión, representa la aplicación de la “Prueba Informal de Conceptos y Operaciones Matemáticas Básicas”.

VENTAJAS

DESVENTAJAS

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Evaluación del Cálculo 1° Básico I. Identificación del alumno Nombre : ____________________________________________________________ Edad : ____________________________________________________________ Curso : ____________________ Repitencias: ____________________________ Fecha de Evaluación: _______________ Examinador: _____________________________ Componen tes simbólicos del cálculo numérico 1.- Valoración cuantitativa de números presentados oralmente. El niño debe decir cuál es mayor. 17 27 69 23 3 13 6 7 90 60 2.- Valoración cuantitativa de números presentados visualmente. El niño debe indicar el mayor. 10 1 28 82 7 17 99 66 60 50 3.- Lectura de números en voz alta. 12 21 50 75 96 69 7 40 4.- Indicar los números escritos que son leídos por el profesor. 7 27 17 42 32 83 96 6 � El profesor dice oralmente los números, sin ningún orden, debiendo el niño señalar con el

dedo el número que se le fue solicitado. 5.- Escribir números al dictado. 75 7 98 50 28 40 36 56

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6.- Copiar números. El niño escribe en una hoja aparte. 5 70 80 24 69 3 66 7 42 99 Esta primera parte, es un nivel muy básico que permite evaluar la capacidad del niño para comprender los números presentados en forma oral o escrita. Con esto, además, se puede evaluar los componentes simbólicos de los cálculos numéricos. La actividad siguiente tiene una relación directa con el contar. Actividad de Contar 7.- Contar en voz alta. Del 7 al 17 (1 en 1) Del 49 al 61 (1 en 1) Del 76 al 94 (1 en 1) Estos ítems proporcionan, a través de un conteo diferido, un juicio sobre la habilidad de base para el cálculo aritmético. Si el niño fracasa en ello, puede deberse a una dificultad importante en la memoria y en la atención prolongada o una dificultad grave de tipo visoperceptiva. Los ítems siguientes evalúan el cálculo en sentido estricto. 8.- Cálculo aritmético oral. 5 + 1 86 + 6 17 – 5 20 + 10 70 + 4 18 – 2 53 + 0 11 + 10 9.- Cálculo aritmético escrito. 17 15 + 1 + 5= 71 + 8 = 59 – 3 = +22 56 – 6 = 12 + 21= 85 – 85 = 10.- Razonamiento Matemático. En este ítem se evalúa la capacidad de razonamiento aritmético. Benton, utiliza para este fin el subtest, correspondiente a la escala de Weschler (Wais). � El papá de Jaime, le regaló en su cumpleaños dos autitos. Jaime estaba feliz pues antes

tenía tres autitos iguales. ¿Cuántos autitos tiene ahora Jaime? � Jaime llevó $30 a la escuela. En el primer recreo gasto $10 en un dulce y le dio $5 a su

amiga ¿Cuánta plata tiene ahora? � Francisco tenía doce bolitas. Cuando jugó con Juan, perdió tres. ¿Cuántas bolitas tiene

Francisco ahora? � La mamá de gloria tenía $100 y compró dos cebollas a $10 c/u. Luego compró 1 Kg. de

papas a $70. ¿Cuánta plata tiene ahora? 11.- Memoria Inmediata.

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Este ítem evalúa la memoria inmediata del niño, para tareas de cálculo. Se pide al niño repetir dos problemas de razonamiento matemático, de los antes enunciados (b y d, o a y b, etc.); cuando se han terminado de enunciar. II. Observaciones ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

Evaluación del Cálculo 2º Básico I. Identificación del alumno Nombre :……………………………………………………………………………. Edad : …………………………………………………………………………… Curso : ……………………………Escuela:…………………………………….. Fecha de Evaluación:…………………….Examinador:………………………………... 1.- Valoración cuantitativa de números presentados oralmente. El niño debe decir cuál es mayor. 5 9 140 69 225 331 700 911 632 470 602 902 2.- Valoración cuantitativa de números presentados visualmente. El niño debe indicar el mayor. 13 19 252 132 504 600 761 356 800 699 498 984 903 520 3.- Lectura de números en voz alta. 28 ( ) 821 ( ) 119( ) 200 ( ) 191( ) 636 ( ) 301( ) 690 ( ) 501( ) 910 ( ) 4.- Indicar los números escritos que son leídos por el profesor. 6( ) 69( ) 152( ) 228( ) 430( ) 673( ) 500( ) 306( ) 710( )

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5.- Escribir números al dictado. 200( ) 302( ) 237( ) 696( ) 900( ) 109( ) 810( ) 112( ) 500( ) 6.- Copiar números. El niño escribe en una hoja a parte. 3 812 52 281 69 396 106 200 500 720 7.- Contar en voz alta. Del 5 al 25 (1 en 1) Del 25 al 5 (2 en 2) Del 5 al 25 (2 en 2) Del 25 al 5 (1 en 1) 8.- Cálculo aritmético oral. 15 + 4 = 129 -100 = 203 + 13 = 75 + 20 = 150 - 30 = 950 + 15 = 9.- Cálculo aritmético escrito. 315 856 748 + 101 - 634 + 210 287 270 182 + 660 + 589 - 31 10.- Razonamiento Matemático. � Luisa tenía 12 caramelos y María le regaló otros 4. ¿Cuántos caramelos tiene Luisa ahora? � Don Pedro tenía 10 banderitas y vendió 7 a los niños que jugaban en la plaza. ¿Cuántas

banderitas tiene ahora? � Miguel y su mamá fueron de compras a la feria, la mamá compró 12 manzanas, 9 peras y � 4 plátanos. ¿Cuánta fruta compró? � Marcela fue a comprar 9 huevos al almacén. Volvió corriendo y se le cayeron 3. ¿Con

cuántos huevos llegó Marcela a la casa? 11.- Memoria Inmediata. Repetir dos problemas de razonamiento matemático, de los que se acaban de enunciar. � �

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II. Observaciones

Evaluación del Cálculo 3º Básico I. Identificación del alumno Nombre :……………………………………………………………………………............. Edad : ……………………………………………………………………………............ Curso : …………………… Escuela:……………………………………........................ Fecha de Evaluación:……………………. Examinador:……………………………….......................... 1.- Valoración cuantitativa de números presentados oralmente. El niño debe decir cuál es mayor. 3456 6854 3629 2050 6000 4000 9477 8477 60 U 5 U 2.-Valoración cuantitativa de números presentados visualmente. El niño debe indicar el mayor. 2784 2847 9978 8798 3001 3010 9900 9090 4 8 3.- Lectura de números en voz alta. 8990 6011 8324 6890 4.- Indicar los números escritos que son leídos por el profesor. 3794 9079 6003 2000 5.- Escribir números al dictado. 3690 6000 5069 8001 4820 9006 1023 2529 6.- Copiar números. El niño escribe en una hoja aparte. 3906 7035 4028 8392 8001 1900 6101 5000 7.- Contar en voz alta.

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Del 300 al 320 (1 en 1) Del 320 al 300 (2 en 2) Del 300 al 330 (5 en 5) Del 330 al 300 (3 en 3) 8.- Cálculo aritmético oral. 201 430 940 5000 10X8 5X9 49:7 80:10 + 303 + 50 + 10 + 2002 9.- Cálculo aritmético escrito. 5957 1300 8402 7538 9389 5100 + 2067 + 8379 + 1579 - 3834 - 7390 - 3900 3529 X 2 809 X 9 368 X 16 10.- Razonamiento Matemático. � Durante los últimos partidos de fútbol han asistido las siguientes cantidades de personas :

4000, 2000, 1500. ¿Cuántas personas han asistido al estadio en los tres últimos partidos? � Una industria en una semana reparte 5000 litros de Leche a hospitales, 3600 a

supermercados y 1200 a colegios. ¿Cuántos litros reparte la Industria durante la semana? � En una tienda hay 20 cajas con 4 camisas cada una. ¿Cuántas camisas tiene ahora la

tienda para vender? � María tenía 2 cajas de lápices de colores con 24 lápices cada uno. Perdió 9 lápices

¿Cuántos lápices tiene ahora María? � Un circo hizo una gira por 10 pueblos. En cada uno estuvo 5 días y dio 3 funciones diarias.

¿Cuántas funciones realizó durante su gira? 11.- Memoria inmediata. Repetir dos problemas de razonamiento matemático, de los que se acaban de enunciar. � � II. Observaciones

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Evaluación del Cálculo 4º Básico I. Identificación del alumno Nombre :……………………………………………………………………………. Edad : …………………………………………………………………………… Curso : ……………………………Escuela:…………………………………….. Fecha de Evaluación:…………………….Examinador:………………………………... 1.- Valoración cuantitativa de números presentados oralmente. El niño debe decir cuál es mayor. 1259 2500 26817 02684 10101 10310 67099 68971 99100 90000 22002 87536 2.- Valoración cuantitativa de números presentados visualmente. El niño debe indicar el mayor. 3500 11800 4021 3590 31912 29798 90000 90000 55902 80900 73571 71347 3.- Lectura de números en voz alta. 57690 ( ) 15720 ( ) 24440 ( ) 75330 ( ) 99131 ( ) 70422 ( ) 6539 ( ) 9653 ( ) 88200 ( ) 4.- Indicar los números escritos que son leídos por el profesor. 775671 ( ) 155720 ( ) 240440 ( ) 75350 ( ) 99134 ( ) 70422 ( ) 6539 ( ) 9653 ( ) 88200 ( ) 5.- Escribir números al dictado. 1211 ( ) 7557 ( ) 60304 ( ) 90304 ( ) 40000 ( ) 42999 ( ) 72030 ( ) 18677 ( ) 6.- Copiar números. El niño escribe en una hoja a parte. 5452 889 7521 10202 95000 6976

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70500 96239 7.- Contar en voz alta. Del 1000 al 10000 (de 600 en 600) Del 10000 al 1000 (de 600 en 600) Del 1000 al 3000 (de 300 en 300) Del 3000 al 1000 (de 300 en 300) 8.- Cálculo aritmético oral. 520 + 80 140 + 75 190 – 40 600 – 250 16 x 50 27 x 4 288 / 9 100: 10 9.- Cálculos aritmético escrito. 7850 25132 9751 69012 +5772 +53701 +3974 - 1312 650 x 75 806 x 93 56544 : 24 91664 : 34 10.- Razonamiento Matemático. � Juanita compró 50 bolitas a $2 cada una. ¿Cuánto dinero gastó para comprar bolitas? � Jorge mira una vitrina de juguetes, donde hay una locomotora que cuesta $15.990 y un

juego de paletas que cuesta $4.590, Jorge se pregunta ¿Cuánto más cara es la locomotora que las paletas?

� Si Verónica ahorra $20 a la semana. ¿En cuántas semanas juntaría el dinero para comprar una muñeca que cuesta $240?

� ¿Cuántos volantines puedo comprar con $100, si cada volantín cuesta $15? 11.- Memoria Inmediata. Repetir dos problemas de razonamiento matemático, de los que se acaban de enunciar. � � II. Observaciones

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Evaluación del Cálculo 5º Básico I. Identificación del alumno Nombre :……………………………………………………………………………............. Edad : ……………………………………………………………………………............ Curso : …………………... Escuela:…………………………………….......................... Fecha de Evaluación:………………….... Examinador:……………………………….......................... 1.- Valoración cuantitativa de números presentados oralmente. El niño debe decir cual es mayor. 1.259 2.500 26.847 2.684 13.101 13.100 77.099 69.171 91.000 90.000 22.002 87.536 2.- Valoración cuantitativa de números presentados visualmente. El niño debe indicar el mayor. 35.500 11.800 4.021 3.590 31.912 29.798 90.000 90.000 55.902 89.002 73.571 71.347 3.- Lectura de números en voz alta. 56.090 ( ) 15.720 ( ) 20.440 ( ) 73.000 ( ) 99.134 ( ) 70.422 ( ) 6.539 ( ) 9.653 ( ) 88.200 ( ) 4.- Indicar los números escritos que son leídos por el profesor. 775.671 ( ) 69.761 ( ) 400.500 ( ) 5.452 ( ) 153.030 ( ) 870.430 ( ) 5.254 ( ) 70.400 ( ) 5.- Escribir números al dictado. El niño escribe en hoja aparte. 1.211 ( ) 7.557 ( ) 39.305 ( ) 140.000 ( ) 870.305 ( ) 816.777 ( ) 960.304 ( ) 942.999 ( ) 6.- Copiar números. El niño escribe en una hoja aparte. 5.452 889

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17.521 100.221 925.000 986.976 870.500 962.341 7.- Contar en voz alta. Del 1.000 al 10.000 (de 600 en 600) Del 10.000 al 1.000 (de 600 en 600) Del 1.000 al 3.000 (de 300 en 300) Del 3.000 al 1.000 (de 300 en 300) 8.- Cálculo aritmético oral. 520 + 80 140 + 75 190 – 40 600 – 250 16 x 50 27 x 4 288: 9 100: 10 9.- Cálculo aritmético escrito. 7.850 125.432 9.751 + 5.772 - 53.701 - 3.974 469.012 6.507 x 75 806 x 93 - 1.312 48.271: 24 73.586: 34 10.- Razonamiento Matemático. � Juan compró 3 docenas de huevos, cada huevo le costo $35. Se le quebraron 5 por el

camino. ¿Cuánto le cuesta cada docena de huevos? y ¿Cuánto dinero perdió por los huevos que se le quebraron?

� Jorge mira una vitrina de juguetes, donde hay una locomotora que cuesta $15.990 y un juego de paletas que cuesta $4.590, Jorge se pregunta ¿Cuánto más cara es la locomotora que el juego de paletas?

� Si Juanita ahorra $2.000 a la semana. ¿En cuántas semanas juntaría el dinero para comprar una muñeca que cuesta $24.000?

� ¿Cuántos volantines puedo comprar con $1.000 si cada volantín cuesta $150? 11.- Memoria Inmediata. Repetir dos problemas de razonamiento matemático, de los que se acaban de enunciar. � � II. Observaciones

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Evaluación del Cálculo 6º Básico I. Identificación del alumno Nombre :……………………………………………………………………………. Edad : …………………………………………………………………………… Curso : ……………………………Escuela:…………………………………….. Fecha de Evaluación:…………………….Examinador:………………………………... 1.- Valoración cuantitativa de números presentados oralmente. El niño debe decir cual es mayor. 38.678 38.687 2.505.423 2.556.423 6.783.423 6.738.500 1.011.100 1.000.011 3½ 2½ 2.- Valoración cuantitativa de números presentados visualmente. El niño debe indicar el mayor. 567.689 576.698 6.876.098 8.345.289 7.003.064 7.03.604 7.748.098 7.134.645 8.067.567 7.903.004 3.- Lectura de números en voz alta. 45.960 ( ) 7.940.385 ( ) 2.003.840 ( ) 99.990 ( ) 5.824.600 ( ) 1.001.001 ( ) 48.003 ( ) 3.500.405 ( ) 6.346.034 ( ) 4.- Indicar los números escritos que son leídos por el profesor. 9.045.101 ( ) 9.405.101 ( ) 9.101.105 ( ) 9.110.105 ( ) 9.010.010 ( ) 5.- Escribir números al dictado. El niño escribe en hoja aparte. 1.001.001 ( ) 9.991.099 ( ) 1.345.066 ( ) 7.583.000 ( ) 3.001.100 ( ) 6.- Copiar números. El niño escribe en una hoja aparte. 9.732.167 9.702.163

79

4.508.009 7.234.176 7.- Contar en voz alta. Del 5.000 al 5.020 (de 1 en 1) Del 5.020 al 5.000 (de 2 en 2) Del 5.000 al 5.020 (de 4 en 4) Del 5.020 al 5.000 (de 3 en 3) 8.- Cálculo aritmético oral. 400 356 608 679 + 627 +344 - 108 -509 56 x 2= 32 x 3= 56: 7= 14:12= 9.- Cálculo aritmético escrito. 6.498 78.245 596.367 + 7.042 +12.002 - 290.030 904.279 345.529 - 101.681 -279.002 456.894 x 9 78.350 x 124 34.849: 9= 532.958: 5= 153.004: 12= 998.030: 14= 10.- Razonamiento Matemático. � En un rebaño de 200 ovejas, el 19% de ellas son importadas. ¿Cuántas son las ovejas

importadas? � Un comerciante debe pagar por las mercaderías que ha comprado: $12.000 por cada lata

de conservas, $5.00 por fideos, $4.000 por cereales, pero al pagar le descuentan $8.000 ¿Cuánto debe pagar el comerciante?

� Un empleado gana al mes $64.000 y logra ahorrar $8.000 mensualmente ¿Cuánto gasta el empleado al mes?

� Una escuela tiene una matrícula de 800 alumnos, los cuales se distribuyen en 20 cursos, todos de igual cantidad de alumnos. ¿Cuántos son los alumnos de cada curso?

� Si X + 3 = 5 ¿cuánto vale 2X + 5=? 11.- Memoria inmediata. Repetir dos problemas de razonamiento matemático, de los que se acaban de enunciar. �

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� II. Observaciones

Evaluación del Cálculo 7º Básico I. Identificación del alumno Nombre :……………………………………………………………………………............. Edad : …………………………………………………………………………….............. Curso : ………………….. Escuela:……………………………………......................... Fecha de Evaluación:…………………….Examinador:……………………………….......................... 1.- Valoración cuantitativa de números presentados oralmente. El niño debe decir cual es mayor. 429.980 439.680 - 268 268 0,69 0,66 -210 -201 4 6 2 4 2.- Valoración cuantitativa de números presentados visualmente. El niño debe indicar el mayor. 906.468 960.468 -601 -610 4 7/4 4 4/7 0,171 0,0171 3.305.211 3.303.211 3.- Lectura de números en voz alta. 99.999 ( ) 2.220.202 ( ) 7.767.777 ( ) 3 8/9 ( ) 0,001 ( ) 0,31( ) 4 ( ) 1.100.101 ( ) 68 4.- Indicar los números escritos que son leídos por el profesor. 52.568 ( ) -745 ( ) 53.266 ( ) -437 ( ) 0.01 ( ) 2,41 ( ) 2,21 ( )

81

5.- Escribir números al dictado. El niño escribe en hoja aparte. 8.137.545 ( ) -745 ( ) 1.000.090 ( ) -103 ( ) 26 ( ) 174.669 ( ) 4 0,001 ( ) 663.339 ( ) 6.- Copiar números. El niño escribe en una hoja aparte. 9.690 63 76 0,038 -609 17 5,343 71 -525 5.793.246 7.473.211 0,532 7.- Contar en voz alta. Contar a partir del 88, de 7 en 7 hasta 137. Contar a partir del 5, de 15 en 15 hasta 95. Partiendo de -14, contar de 3 en 3 hasta -29. Partiendo de 671, contar en forma descendiente de 2 en 2 hasta 641. 8.- Cálculo aritmético oral. 323 + 233 = 19 x 9 = 612 + 418 = 240 x 3 = 1501 + 500 = 200 : 20 = 1731 + 600 = 64 : 32 = 3 + 2 5 5 9.- Cálculo aritmético escrito. 71.482 20.879 89.671 1.965 - 3.098 +17.698 380 + 33 2 + 12 + 5 = 468: 234: 3 4 6 6.468: 32=

82

10.- Razonamiento Matemático. � Juan tiene el triple de edad que su hermano Pedro, Pedro tiene 15 años ¿Cuántos años

tiene Juan? � En un curso hay 35 alumnos, la quinta parte sacó nota 7 en la Prueba de Historia ¿Cuántos

de ellos tuvo nota 7? � Alfredo recibió $1.200 para comprar útiles escolares. En acuarela gastó $350 y $600 en

cuadernos ¿Cuánto dinero tiene Alfredo? � Un sastre tiene una tela de 1,50 mts. Tuvo que contar 0,15 mts. ¿Cuánta tela tiene ahora? � La distancia entre Talca y Santiago es de 240 Km., si el pasaje vale $1.200 ¿Cuánto es el

valor si viajo 120 Kms? � Seis amigos gastan $42.200 en entradas para el estadio ¿Cuánto vale la entrada al

estadio? 11.- Memoria inmediata. Repetir dos problemas de razonamiento matemático, de los que se acaban de enunciar. � � II. Observaciones

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Evaluación del Cálculo 8º Básico

I. Identificación del alumno Nombre :……………………………………………………………………………............. Edad : ……………………………………………………………………………............ Curso : ………………….. Escuela:…………………………………….......................... Fecha de Evaluación:…………………….Examinador:……………………………….......................... 1.- Valoración cuantitativa de números presentados oralmente. El niño debe decir cual es mayor. 0,09 0,1 3/ 4 4/3 0,101 0,010 0,0086 0,8006 0,1 -1 2 3/9 3 2/9 20,900 20,090 2.- Valoración cuantitativa de números presentados visualmente. El niño debe indicar el mayor. 0,037 0,073 - (0,9) 0,1 - (8,527) -(8,752) 5 9/4 -(5 9/4) 324.390 324.309 56.280 56.208 3.- Lectura de números en voz alta. 5/8 ( ) 7/23 ( ) 0,006 ( ) 74.281.903 ( ) 30.005 ( ) 604.800.720 ( ) 7 5/3 ( ) 48,002 ( ) 4.- Indicar los números escritos que son leídos por el profesor. 0,25 ( ) 0,025( ) 6 6/6 ( ) 2 5/2 ( ) 5.700 ( ) 5.007 ( ) 1/1000 ( ) 12/10 ( ) 57.248.300 ( ) 5.748.300 ( ) 5.- Escribir números al dictado. El niño escribe en hoja aparte. 0,005 ( ) 15.020 ( ) 3,800 ( ) 1 01.012 ( ) 2 7/8 ( ) 0,25 ( ) 10,06 ( ) 5 5/15 ( )

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1.039.907 ( ) 1/100 ( ) 6.- Copiar números. El niño escribe en una hoja aparte. 0,0101 6 96/36 2,25 0,144 969.309 300.000 170.200 21,010 400.880 -7/3 7.- Contar en voz alta. Contar del 20,020 al 20,220 (de 0,020 en 0,020) Contar del 0,03 al 0,33 (de 0,03 en 0,03) Contar del 5,450 al 5,900 (de 0,050 en 0,050) A partir de 2/2 contar fracciones que vayan disminuyendo de valor y aumentado de 1 en 1 el denominador. 8.- Cálculo aritmético oral. 0,08 + 0,02 (-80) -19 4/6 + 2/3 0,10 - 0,09 (-25) + (-36) 400 10 + 101 + 1= 9009 + 11= 1 + 3 = +150 4 4 270 20.040 – 10.000= 7 – 2 = -170 8 8 24 x 4= 10 x 100= 80.200 x 2= 180: 3= 1000: 5 = 20.000: 4= 9.- Cálculo aritmético escrito. 607 21057 901478 2 + 1 + 3 13 + 3608 + 12162 4 4 4 + 5 12540 41001 3 790543 - 2540 - 990 -0,5 - 90642 13 x 31= 3704 x 78= 430 x 80= 15428: 7= 66900: 3= 85000: 5= 240: 40=

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10.- Razonamiento Matemático. � Fernando tiene dos canastas de manzanas, una con 127 y la otra con 158. La pone todas

dentro de un cajón ¿Cuántas manzanas hay en el cajón? � Juan fue a comprar: en el Supermercado gastó $15.500, en la feria $2.500 y en la

carnicería gastó $3.500 ¿Cuánto dinero gastó? � José tenía 20 bolitas, su papá le regalo 15, y su mamá le trajo del centro 22 ¿Cuántas

bolitas tiene ahora José? � María se comió ¼ de Torta, ¿Cuánta torta dejó para el otro día? � El tío le regala 20 dulces a Juanito, él ya tenía 10 dulces. El hermano le comió 5 dulces.

¿Cuántos dulces tiene ahora Juanito? � Pedrito vende 15 calendarios al día, si trabaja 8 días, ¿Cuántos calendarios vende? � Tu mamá compró 2 ½ kilos de pan, si cada kilo tiene 12 panes. ¿Cuántos panes compró? � Juan es el menor de 3 hermanos, la edad de su hermano mayor, es el triple de la diferencia

existente entre las edades de Juan y su segundo hermano. Si Juan tiene 12 años y su hermano mayor tiene 30 ¿Cuántos años tiene su segundo hermano?

11.- Memoria inmediata. Repetir tres problemas de razonamiento matemático, de los que se acaban de enunciar. � � � II. Observaciones

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3.3. Funciones integrativas Desde muy temprana edad el ser humano se ve enfrentado a una serie de problemas. Problemas que involucran un razonamiento lógico-matemático, de abstracción, de búsqueda y descubrimiento. Bajo este marco, podemos afirmar que las matemáticas son dinámicas y están permanentemente en desarrollo, en donde los números y las actividades de razonamiento, están presente en los juegos, en los pensamientos y en la vida cotidiana de los niños. Podemos definir el Razonamiento Matemático como “el acceso a interrogantes planteadas de manera organizada, cuya resolución se elabora en un programa lógico de operaciones relacionadas entre sí”. Esta habilidad la mayoría de las veces, esta determinada por una interrogante la cual, no es fácil de resolver en una primera instancia. La elaboración de la respuesta tiene un carácter selectivo en función de la estimación de la información. La respuesta está contenida “oculta” en unos datos determinados en la actividad y posterior conclusión. La solución de problemas de razonamiento matemático, será pues concebida como un razonamiento cuantitativo y lógico de determinadas situaciones sociales presentadas dentro de un contexto semántico y sintáctico. Un aspecto que juega un rol importante dentro de la resolución de problemas de razonamiento matemático es la Capacidad Lectora, la cual implica no sólo leer, sino, comprender a cabalidad el sentido y significado del texto. Así, a través de ésta, el niño podrá ir abstrayendo y ordenando la información relevante para él. Veamos un ejemplo de la información que debiese seleccionar el niño: � ¿Qué me piden? � ¿Qué datos me dan? � ¿Qué datos necesitaré? � ¿Qué pasos debo seguir para encontrar la solución? � ¿Es razonable la solución encontrada? � ¿Qué otros procedimientos puedo utilizar para obtener el mismo resultado, pero que

sea más eficiente? Aspectos muy importantes de destacar en relación a la enseñanza y práctica del razonamiento matemático, y que siempre debemos tener en consideración, son los siguientes: � Debe ser muy cuidadoso al formular el enunciado, éste debe ser claro y preciso

puesto que puede simplificar o complicar la comprensión del problema. � La formulación de la pregunta debe también ser muy precisa para orientar y ayudar

a organizar la estructura mental del niño. � Los problemas que se presenten al niño deben ser interesantes y motivadores para

él. � Además estos problemas deben estar muy bien graduados. � Solicitar de manera progresiva mayor exactitud en la resolución.

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� Ejercitar gradualmente el análisis lector y el uso de vocabularios de los problemas. � Incentivar la creación, intercambio y resolución de problemas originales, entre

compañeros. � Estimular el orden de los procedimientos y de la planeación “mental” de las

acciones a seguir, de manera de asegurar la búsqueda de la solución más eficiente. Para Luria, la actividad mental intelectual se puede definir como la resolución de problemas de razonamiento matemático de modo organizado, jerarquizando estos problemas de acuerdo a la complicación progresiva del algoritmo de resolución. Así pues será necesario conocer esta clasificación para realizar una adecuada enseñanza, diagnóstico y reeducación. Clasificación de los diversos tipos de problemas de razonamiento matemático Veamos algunos ejemplos, que le permitirán clarificar aún mejor lo ya mencionado. Nivel I. Problemas de Razonamiento Simple Directo Este tipo de problemas de razonamiento matemático, dependen de una sola operación aritmética y los datos determinan de forma unívoca el algoritmo de resolución. Este tipo de problemas se explica observando la siguiente fórmula: Ejemplos: � Si Eduardo tiene 10 autitos y su mamá le regala 5. ¿Cuántos autitos tiene ahora? � Cristina recoge 34 flores del campo el día lunes. Después el día miércoles recogió

23 flores más ¿Cuántas flores tiene ahora? � Cristóbal tiene a la venta 345 paraguas. Vendió en un día 67 paraguas. ¿Cuántos

paraguas tiene aún para la venta? Nivel II. Problemas de Razonamiento Simple Inverso La resolución de estos problemas de razonamiento matemático, dependen de una operación aritmética, pero el orden de las operaciones a seguir difiere del orden en que se presentan los datos. Este tipo de problemas se explica observando la siguiente fórmula: Ejemplos:

a + b = c a – b = c

a - c = b c – a = b

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� Paula tiene 220 cuentos para niños. Vendió algunos en un jardín infantil. Al final del día le quedaron 66. ¿Cuántos cuentos vendió?

� Un curso sale de paseo y llevan sándwich para la colación, de éstos los niños se comieron 38 y quedan sólo 12. ¿Cuántos sándwich llevan?

� Alberto tenía 65 bolitas. Después de jugar y perder bolitas se quedo sólo con 43. ¿Cuántas bolitas perdió jugando?

Nivel III. Problemas de Razonamiento Compuesto

Para solucionar esta clase de problemas de razonamiento matemático, debemos considerar dos etapas, ya que acá los datos no determinan por sí solos la resolución de este, es necesario encontrar primero un valor para luego, a partir de él, calcular o determinar el resultado. Este tipo de problemas se explica observando las siguientes fórmulas:

Ejemplo: Para el siguiente caso observaremos como extraer y ordenar la información, siguiendo la formula ya presentada. � Agustín tiene 30 dulces, su hermano 8 más que él, su primo Juanito 15 menos que

su hermano. ¿Cuántos dulces tienen todos?

Datos Fórmulas Resultado Solución Agustín = 30 dulces = a = 30 91 Hermano = 8 más que el hermano = a + b = 30 + 8 38 Primo = 15 menos que el hermano = ( a + b) - c = ( 30 + 8 ) – 15 23

Solución del problema: 30 + (30 + 8) + (30 + 8) – 15= 30 + 38 + 38 - 15= 30 + 38 + 23 = 91 Veamos otros ejemplos: � Carolina se ha comido 2 pasteles y Marcela 2 más que Carolina. ¿Cuántos pasteles

se han comido entre las dos? � Cristóbal ha jugado 8 lotos y Raimundo la mitad de Cristóbal. ¿Cuántos lotos han

jugado entre los dos?

a = (a + b) +(a + b) - c = x a + (a + b )

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Nivel IV. Problemas de Razonamiento Compuesto Múlti ple El algoritmo de solución de este tipo de problemas de razonamiento matemático, se subdivide en un número considerable de operaciones en las que cada una surge de la precedente. En estos problemas la memoria juega un rol importante dado que el niño deberá retener el resultado de la operación anterior para usarlo en la siguiente. Los datos adquiridos del problema no determinan por sí mismos la forma o las operaciones para lograr la solución del problema. Veamos algunos ejemplos: � Gerardo tiene 15 años, su hermano mayor tiene 7 años más y su hermano chico tiene 12 años menos que el menor. ¿Cuántos años tienen entre los tres hermanos? Nivel V. Problemas de Razonamiento Técnico de Térmi nos Desconocidos Este tipo de problemas de razonamiento matemático, requieren que se opere con términos desconocidos y se proceda por inversión, a la vez que debe realizarse un cierto número de operaciones auxiliares. Ejemplos: � Eduardo tiene 5 años. Dentro de 10 años su padre será 3 veces mayor que él.

¿Qué edad tiene hoy el padre? � La señora Carmen tuvo 14 hijo; una de sus hijas, Ana, ha tenido 3 hijos con una

diferencia de 3 años cada uno. ¿En cuántos años más Ana tendrá la mitad de los hijos de la Señora Carmen?

Nivel VI. Problemas de Razonamiento de Confrontació n Para resolver este tipo de problemas de razonamiento matemático, se deben confrontar dos ecuaciones y poner de manifiesto una operación auxiliar específica, que sirve de partida para lograr la resolución correcta. La característica común de estos problemas, es que todas las variables del enunciado son incógnitas y se pueden conocer por confrontación de datos. El algoritmo de este grupo de problemas necesita de la retención del conjunto de datos, la realización de una serie de operaciones que no dan respuestas inmediatas, pero tienen un valor auxiliar en la operación total. Ejemplos: � La mamá de Rosita pagó por 2 kilos de tomate y 5 kilos de papas $1.900. Al día

siguiente compró 3 kilos de tomates y 4 kilos de papas, gastó en estas compras $1.400. Si el kilo de tomates cuesta $350 ¿Cuánto cuesta el Kg. de papas?

Nivel VII. Problemas de Razonamiento de Conflicto Para resolver estos problemas de razonamiento matemático, se requiere que el sujeto utilice toda su potencialidad “psicológica”, es decir, la dificultad no es solamente

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operatoria, se debe vencer al lenguaje en términos de que éste se presenta algo complejo, distrayendo la atención del niño. Veamos algunos ejemplo: � Carmen tiene 48 años. Tiene 12 años menos que Antonio. ¿Cuántos años tienen

entre los dos? � Un lechero produce 450 litros de leche mensualmente, entrega 230 litros a un jardín

infantil. Este mes dejó 45 litros más. ¿Cuántos litros le quedan a este lechero para repartir éste mes?

� Una estatua mide 45 cm. De alto. Su sombra alcanza los 135 cm. ¿Cuántas veces es más larga la sombra que la estatua?

Nivel VIII. Problemas de Razonamiento Tipo Este tipo de problemas de razonamiento matemático, se resuelve utilizando procedimientos especiales, que son ecuaciones simples lineales; pero para una mejor comprensión observemos el siguiente ejemplo: � En dos cursos hay 69 alumnos. En uno hay dos veces más que el otro.

La solución a este problema la podemos expresar mediante el siguiente procedimiento:

Luego de haber analizado los diferentes tipos de problemas de razonamiento matemático existentes, le entregamos una pauta de observación para que, al aplicar los problemas aritméticos seleccionados (dependiendo el curso y de la capacidad del alumno) registre los resultados obtenidos. Esta pauta mide si el niño: � Identifica los datos numéricos y verbales aportados en el problema. � Reformula el problema o lo replantea intentando buscar la manera más eficiente de

resolverlo. � Organiza los datos abstraídos del problema.

Datos Solución Curso 1 = x (incógnita) o sea; curso 1 = x = 23 Curso 2 = y = 2x curso 2 = y = 2x, o sea 2 * 23 Y =46 Procedimientos x + y = 69 x + 2x = 69 3x = 69 x = 69 x = 23 3 Respuesta En el curso 1 hay 23 alumnos y en el curso 2 hay 46 alumnos.

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� Opera correctamente los datos. � Verbaliza la respuesta. Recuerde que la verbalización es una actividad

eminentemente humanizante, que aporta elementos de retroalimentación importantes para el niño.

� Comprueba la respuesta, verifica y concluye eficientemente el problema. Recuerde: A partir de los errores detectados en la evaluación diagnóstica, se podrá crear y planificar el tratamiento reeducativo más adecuado a la realidad de los alumnos, proyectando con éxito, el aprendizaje de las matemáticas. A continuación, se muestra la pauta de observación y registro de resolución de problemas.

Pauta de Observación y Registro de Resolución de Problemas de Razonamiento Matemático

I. Identificación del alumno Nombre :……………………………………………………………………………. Edad : ………………………………………………………………………….... Curso : ………………….. Escuela:……………………………………............. Fecha de Evaluación:…………………… Examinador:………………………………............. II. Registro Nivel Identifica Reformula Organiza Opera Verbaliza Comprueba Observaciones Fecha

I II III IV V VI VII VIII

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ACTIVIDAD Nº 5

Elabore un listado de las principales dificultades que enfrenta en su tarea

pedagógica, cuando debe desarrollar con sus alumnos, estrategias de Resolución de Problemas.

1. _______________________________________________________________ 2. _______________________________________________________________ 3. _______________________________________________________________ 4. _______________________________________________________________ 5. _______________________________________________________________ 6. _______________________________________________________________

7. _______________________________________________________________

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IDEAS FUERZA

Con respecto a las dificultades en las matemáticas, encontramos muchas teorías respecto de su etiología; sin embargo, todas apuntan a que puede deberse a un problema intelectual, madurativo o un simple retraso. Estas dificultades, repercuten a su vez, en que el niño presente errores al reconocer números, columnación, posición de los números o imposibilidad de resolver problemas. Es necesario, que el profesor sea capaz de detectar los posibles errores del alumno en matemáticas, que no sólo son observables a través de esta asignatura, sino también, se pueden observar en educación física, por medio de la psicomotricidad; en lenguaje y comunicación, donde el niño si presenta problemas de inversión dinámica en escribir números, probablemente también lo hará al escribir letras. etc. Es de suma importancia también, que el profesor observe cómo aprenden sus alumnos, cuáles son sus niveles de pensamiento, cuáles son las actividades que más los motivan etc.; para que así, la enseñanza sea lo más idónea y contextualizada posible. Es importante que para evaluar al alumno, ya sea en matemáticas u otra asignatura, se utilicen tanto pruebas formales como informales. Las pruebas informales son de gran importancia, si se piensa que se pueden adecuar para cada tipo de alumno, según sus necesidades, ya que a veces las pruebas formales, no cubren las necesidades de evaluación de cada caso en particular. Por otro lado, las pruebas formales nos entregan generalmente, un promedio de edad y madurez, en base al cual, podemos situar a los alumnos aproximadamente. Por lo tanto, se debe favorecer la aplicación de ambos tipos de pruebas. El profesor es el encargado de decidir qué tipo de prueba utilizará y qué momento, es el adecuado para hacerlo. Es necesario que los profesores comiencen la enseñanza de las matemáticas de forma graduada y al ritmo de los alumnos. Si lo hace demasiado rápido, puede que los alumnos no asimilen bien lo enseñado, produciéndose errores en el cálculo. Por otro lado, si va muy lento y repite mucho tiempo, el mismo tipo de ejercicios, el alumno puede caer en la desmotivación y así, estancarse sus progresos alcanzados.

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TALLER NO EVALUADO

Para reforzar los conocimientos adquiridos, le invitamos a leer y contestar las siguientes interrogantes: 1.- ¿Cuál es el rol que debe cumplir el educador en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas? 2.- Señale la importancia de evaluar las Funciones No matemáticas 3.- Determine para cada ejemplo que se presenta a continuación, cuáles son las fallas ocurridas, teniendo en consideración la clasificación presentada en el módulo. a) Se dicta al niño 3.006 y escribe 3.600 ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ b) Se pide al niño que diga los números del 850 al 861, y lo que dice es: 850 – 851 – 852 – 853 – 854 – 855 – 856 – 857 – 858 – 859 – 900 - 901 ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ c) Se dicta al niño números para sumar. Éste los e scribe y opera de la siguiente manera: 765 1534 + 56 14884 ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________

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BIBLIOGRAFÍA

Araneda Garcés Nelson, Calvo Muñoz Carlos., (1994). “Dificultades para aprender matemáticas” Dirección de Investigación y desarrollo. Universidad de la Serena-Chile. Brueckener L.J; Bond G.L., (1965). “Diagnóstico y tratamiento de las dificultades de aprendizaje” Editorial Rialp. Madrid, España. Careaga Medina Roberto, (1993). “Diagnóstico y Reeducación de los trastornos del cálculo” Primer ciclo E.G.B. C.P.E.I.P. Santiago-Chile.

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