MODULO INSTRUCCIONAL:FUNCIONES

TRIGONOMÉTRICASPOR:

JOYCE M. BURGOS

Universidad Interamericana de Puerto RicoRecinto de Ponce

Programa Graduado

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INTRODUCCIÓN

• En este módulo se introducirá el concepto de ángulo y las dos unidades con que se miden, los grados y los radianes. El estudio de la trigonometría comienza con el concepto de ángulo. Las funciones trigonométricas se aplican en la solución de los triángulos rectángulos.

OBJETIVOS:

A través del estudio de las funciones trigonométricas, el estudiante podrá: •Resolver triángulos utilizando las funciones seno, coseno y tangente.•Establece conversiones entre la medida de ángulos en grados y radianes.

CONCEPTOS:

• Funciones Trigonométricas - grupo de funciones que relacionan un ángulo agudo en un triángulo rectángulo con las relaciones de los lados.

• Triángulo rectángulo – tiene un ángulo recto.

TRIÁNGULO RECTÁNGULO

El lado A de un triangulo rectángulo se llama opuesto.El lado B de un triangulo rectángulo se llama adyacente.El lado C de un triangulo rectángulo se llama hipotenusa.

Hipotenusa

Adyacente

Opue s t o

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICASLas funciones trigonométricas en un triángulo rectángulo:sen = 

cos =

tan =

donde es uno de los ángulos agudos

RADIANES Y GRADOSDefinición:• Radianes – es la medida del ángulo que se

forma cuando se lleva sobre la circunferencia una longitud igual al radio. • Grados – es la unidad corriente de medida

de ángulos y arcos de un círculo.

RELACIÓN ENTRE GRADOS Y RADIANES

• Para convertir grados a radianes, multiplique por:

π/180• Para convertir de radianes a grados,

multiplique por:180/π

EJEMPLOS:Para poder resolver estos ejemplos debes utilizar una calculadora científica o gráfica. 2)Exprese 60° en radianes

60° = 60 (π/180) rad = π/34)Exprese π/6 en grados

π/6 rad = (π/6)(180/π) = 30°

1) Convierta de radianes a grados: 1) Convierta de radianes a grados: ππ/ 20 / 20   

A) 90°

B) 9°

C) 10°

EJERCICIOS:

1) Convierte de grados a radianes: 45°

A) π/2

B) π/3

C) π/4

3) Sabiendo que sen 28° = 0.469, calcula cos 28°=?

A) 0.883

B) -0.963

C) 0.271

4) Encuentre el valor de tan (7π/6)   

A) √2/3

B) √3/3

C) √3/2

5) Si a = 7 cm, b = 5 cm y c = 8 cm. ¿Cuánto es tan ?

8 cm

5 cm

7 cm

A) 7/8

B) 8/5

C) 7/5

6) Si = 31° y sen 31°=0.515 entonces c = ?

A) 5.35

B) 5.15

C) 5.08 4.32 cm

2.62 cmC

7) Si = 18°, a= 3.28, c=3.45 entonces b=?

A) 1.15

B) 1.05

C) 1.12

3.28 cm 3.45 cm

8) Si = 42.2°, a= 20.2 m, b=18.3 m entonces c=?

A) 27.3 m

B) 29.3 m

C) 25.3 m

9) Encuentre el valor de sen (3π/2)

A) 0.082

B) 1

C) -1

10) Convierte de radianes a grados:5

A) 276.5°

B) 286.5°

C) 296.5°

REFERENCIAS:http://ma.usb.ve/cursos/basicas/ma1111/guias/Cap6.pd

fhttp://www.fisicanet.com.ar/matematica/trigonometria

/ap02_trigonometria.phphttp://bc.inter.edu/facultad/ntoro/trig6.htmBarnett, Raymond. Pre cálculo: Funciones y Graficas.

Cuarta edición. 2000. Págs.. 366- 389.