modulo 4 ecuacion de la recta y otras funciones 2009

CORPORACION EDUCACIONAL EMPRENDER Departamento Matemática Colegio Emprender Larapinta Edmund Chávez Leiva

Ecuación de la recta y otras funciones.

MODULO Nº 4 FECHA: Mayo -Junio 2009

SUBSECTOR: MATEMATICA CURSO: 2dos Medios.UNIDAD DE APRENDIZAJE


DURACIÓN: 8 semanas.

OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL:

Conocer y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio de la ecuación de la recta, iniciándose en el reconocimiento y aplicación de modelos matemáticos.

OBJETIVO FUNDAMENTAL TRANSVERSAL:

Desarrollar actitudes de rigor, perseverancia y análisis de sus procedimientos, así como flexibilidad, originalidad y asunción del riesgo y las capacidades de aceptar y recibir críticas.

Mejorar en rigor y precisión en la resolución de ejercicios matemáticos.

APRENDIZAJES ESPERADOS CONTENIDOS INDICADORES DE EVALUACION1.- Analizan situaciones y fenómenos que se pueden modelar utilizando las funciones lineal, afín o escalonada; establecen dependencia entre las variables y la expresan gráfica y algebraicamente.

2.- Conocen la expresión algebraica y gráfica de la función lineal y afín, traducen de un registro a otro.

3.- Identifican e interpretan los parámetros de pendiente e intercepto con el eje de la ordenadas tanto en la forma

ECUACION DE LA RECTA

Ubicación de puntos sobre los ejes.

Distancia entre dos puntos en el plano.

Punto medio de un segmento.

Pendiente de una recta.

Puntos colineales.

Ecuaciones de una recta: forma lineal, forma afín.

Ecuación de una recta dados dos puntos.

Ecuación de la recta dad la pendiente y un punto.

Ecuación principal de la recta.

EVALUACIONES FORMATIVAS.

1.- Mediante la resolución y revisión en pizarra de

problemas modelables mediante funciones afines y

lineales.

2.- Mediante la revisión de ejercicios resueltos por

los alumnos en pizarra y en su cuaderno.

3.- Mediante la resolución de ejercicios que integran

los aprendizajes esperados para los contenidos.

Función lineal, afín y su relación con la ecuación de

la recta y los parámetros pendiente y coeficiente de

posición.

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y=mx+n como en ax+by+c=0 de la ecuación de la recta.

4.- Relacionan las funciones escalonadas y valor absoluto con la función parte entera y lineal afín.

5.- Resuelven problemas que se pueden modelar usando las funciones lineal, afín y/o escalonada.

Ecuación general de la recta.

Rectas paralelas.

Rectas perpendiculares.

Rectas coincidentes.

Pertenencia de un punto a una recta.

FUNCIONES

Concepto de función.

Construcción de funciones.

Dominio de una función.

Función lineal.

Función afín.

Función constante.

Funciones definidas por tramos.

Función valor absoluto.

Grafico de la función valor absoluto.

Función parte entera.

Composición de funciones.

4.- La línea recta y condición de paralelismo y

perpendicularidad.

5.- Mediante la resolución y revisión en cuaderno y

pizarra de ejercicios referidos a la gráfica y análisis

de la función valor absoluto.

6.- Mediante la resolución y revisión en cuaderno y

pizarra de ejercicios referidos a la gráfica y análisis

de la función parte entera.

7.- Mediante observación directa del trabajo de los

alumnos en taller.

EVALUACIONES SUMATIVAS.

1.- Evaluación de la resolución de ejercicios de

distancia entre 2 puntos, punto medio de un

segmento y pendiente de una recta.

2.- A través de la resolución de ejercicios de las

Actividades Nº 15 y Nº16.

3.- Evaluación de la resolución de ejercicios de

ecuaciones de una recta, ecuación de una recta

dados 2 puntos, ecuación de la recta dada la

pendiente y un punto, ecuación principal de la recta,

ecuación general de la recta, rectas paralelas y

perpendiculares, coincidentes.

4.- Trabajo de Investigación de la actividad Nº 17.

5.- A través de la resolución de ejercicios de las

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Actividades Nº 26 y Nº27.

6.- Evaluación de la resolución de ejercicios acerca

de funciones.

MODULOS CLASE A CLASEECUACION DE LA RECTA

CLASE Nº 1

OBJETIVO DE LA CLASE: Recordar operaciones con plano cartesiano.

ACTIVIDAD GENÉRICA: Repaso de contenidos necesarios para ésta Unidad.

INICIO: Se entregan ejemplos concretos en los que se aplican operaciones en el plano cartesiano.

DESARROLLO: Se repasan contenidos adquiridos en años anteriores, se realiza la actividad de las páginas 46 y 47 del Texto Santillana, 2005.

Se aclaran dudas de forma personalizada y en la pizarra.

CIERRE: Se concluye con “Recordatorio” de página 47 del Texto Santillana, 2005.

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CLASE Nº 2

OBJETIVO DE LA CLASE: Ubicar puntos en ejes cartesiano.

ACTIVIDAD GENÉRICA: Conocen y relacionan la distancia entre 2 puntos.

INICIO: Se retoma clase anterior haciendo preguntas acerca de que aprendieron y que recuerdan.

DESARROLLO: UBICACIÓN DE PUNTOS SOBRE LOS EJESEn un gráfico se ubican 6 puntos.Se observan desde el punto de vista analítico.Realizan ejercicios de pág. 48 (Actividad Nº 1).

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS.A partir de ejemplo de aviones se determina la distancia que se encuentran.Se define numéricamente la distancia entre 2 puntos.Realizan ejercicios pág. 49 (Actividad Nº 2).

CIERRE: Se concluye la clase tomando al azar a 3 estudiantes y que realicen un ejercicio sencillo y similar de los visto en clases.

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CLASE Nº 3

OBJETIVO DE LA CLASE: Definir punto medio de un segmento y pendiente de una recta.

ACTIVIDAD GENÉRICA: A partir de ejemplos definen la pendiente de una recta.

INICIO: Se les comenta la distancia media que existe entre un segmento y la inclinación de una recta.

DESARROLLO: PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTOSe enuncia ejemplo para poder determinar M.Se define numéricamente M.Se realizan ejercicios de pág. 50 (Actividad Nº 3).

PENDIENTE DE UNA RECTASe asocia pendiente con la inclinación de segmentos.En un grafico se colocan varios puntos en los que se calcula la pendiente, a partir de ecuación característica.Se define numéricamente m.Se realizan ejemplos de los 4 tipos de pendientes que existen.Se desarrollan los ejercicios de pág. 52 (Actividad Nº 4).Se informa que clase nº5 se realiza Evaluación de: Distancia entre 2 puntos, punto medio de un segmento y pendiente de una recta.


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CLASE Nº 4

OBJETIVO DE LA CLASE: Encontrar la ecuación de una recta.

ACTIVIDAD GENÉRICA: A partir de ejemplos numéricos encuentran la ecuación de una recta.

INICIO: Se reactivan conocimientos a través de la resolución de algún ejercicio visto clase anterior.

DESARROLLO: PUNTOS COLINEALESSe define ¿qué es colineal?A partir de ejemplo se determina si existe relación colineal entre 3 puntos.Se desarrollan ejercicios de pág. 53 (Actividad Nº 5).

ECUACIONES DE UNA RECTAFORMA LINEALA partir de ejemplo, se construye tabla, se grafica y se obtiene la ecuación de la recta.Se define numéricamente la forma lineal.Se desarrollan ejercicios de pág. 54 (Actividad Nº 6).


CLASE Nº 5

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OBJETIVO DE LA CLASE:

ACTIVIDAD GENÉRICA :

INICIO:

Evaluación de distancia entre 2 puntos, punto medio de un segmento y pendiente de una recta.

CIERRE:

CLASE Nº 6

OBJETIVO DE LA CLASE: Encontrar ecuaciones de la recta dados distintos casos.

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ACTIVIDAD GENÉRICA: Resuelven problemas, para encontrar ecuación de la recta.

INICIO: Se revisan ejercicios de clase anterior.

DESARROLLO: ECUACIONES DE UNA RECTAFORMA AFINA partir de ejemplo, se construye tabla, se grafica y se obtiene la ecuación de la recta.Se define numéricamente la forma afín.Se desarrollan ejercicios de pág. 55 (Actividad Nº 7).

ECUACION DE UNA RECTA DADOS DOS PUNTOSA partir de ejemplo se analiza la obtención de la ecuación de una recta dados 2 puntos.Se define numéricamente la obtención de ésta ecuación.Se desarrollan ejercicios de pág. 56 (Actividad Nº 8).

CIERRE: Se aclaran dudas de forma personalizada.

CLASE Nº 7

OBJETIVO DE LA CLASE: Deducir ecuación de la recta de su forma principal.

ACTIVIDAD GENÉRICA: A partir de ejercicios obtiene ecuación principal de la recta.

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INICIO: Se revisan ejercicios dados clase anterior en la pizarra.

DESARROLLO: ECUACION DE LA RECTA DADA LA PENDIENTE Y UN PUNTOSe deduce la ecuación a partir de algoritmos matemáticos.Se entregan ejemplos para la obtención de la ecuación de la recta.Se desarrollan ejercicios de pág. 57 (Actividad Nº 9).

ECUACION PRINCIPAL DE LA RECTAA partir de ejemplo se define la ecuación principal de la recta.Se desarrollan ejercicios de pág. 58 (Actividad Nº 10).

CIERRE: Se aclaran dudas de forma general.

CLASE Nº 8

OBJETIVO DE LA CLASE: Deducir ecuación general de la recta y analizar rectas paralelas.

ACTIVIDAD GENÉRICA: Resuelven ecuaciones de la recta de la forma general y de rectas paralelas. INICIO: Se revisan ejercicios de clase anterior.

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DESARROLLO: ECUACION GENERAL DE LA RECTASe deduce ecuación general de la recta, mencionando los coeficientes característicos (A, B y C).Se desarrollan ejercicios de pág. 59 (Actividad Nº 11).

RECTAS PARALELASCon gráfico se analiza la paralelidad de 2 rectas, obteniendo pendientes iguales.Se define matemáticamente si 2 rectas son paralelas o no.Se desarrollan ejercicios de pág. 60 (Actividad Nº 12).


CLASE Nº 9

OBJETIVO DE LA CLASE: Analizar rectas perpendiculares y rectas coincidentes.

ACTIVIDAD GENÉRICA: Encuentran algoritmos matemáticos para resolver rectas perpendiculares y rectas coincidentes.


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DESARROLLO: RECTAS PERPENDICULARESCon gráfico se analiza la perpendicularidad entre 2 rectas, obteniendo que el producto de sus pendientes es -1.Se define matemáticamente si 2 rectas son perpendiculares o no.Se desarrollan ejercicios de pág. 61 (Actividad Nº 13).

RECTAS COINCIDENTESSe explica a que nos referimos cuando hablamos de coindidentes en la vida diaria.Con gráfico se analiza la coincidencia de rectas.Se define matemáticamente la coincidencia de rectas.Se desarrollan ejercicios de pág. 62 (Actividad Nº 14).


CLASE Nº 10

OBJETIVO DE LA CLASE: Encuentran si un punto pertenece a una recta.

ACTIVIDAD GENÉRICA: Encuentran algoritmos matemáticos para resolver problemas.

INICIO: Con ejemplos se plantean problemas sencillos.DESARROLLO: PERTENENCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA¿Cómo saber si un punto arbitrario pertenece a una recta?

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Se explica que visualmente es evidente, y a partir de esto se llega a la pertenecía matemática de un punto a una recta.Se desarrollan ejercicios de pág. 63 (Actividad Nº 15) y pág. 66 (Actividad Nº16). Estas actividades se entregan al profesor para su posterior EVALUACION.Se informa que clase nº12 se realiza Evaluación de clase Nº 6-7-8 y 9. CIERRE: Se aclaran dudas de forma general.

CLASE Nº 11

OBJETIVO DE LA CLASE: Aclarar dudas con respecto a la Unidad planteada.

ACTIVIDAD GENÉRICA: Resuelven ejercicios tipo.


DESARROLLO:

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Se realiza síntesis de la Unidad, se aclaran dudas de forma personalizada.


CLASE Nº 12


ACTIVIDAD GENÉRICA:

INICIO:

DESARROLLO:

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Evaluación de clase Nº 6-7-8 y 9.

CIERRE:

CLASE Nº 13

OBJETIVO DE LA CLASE: Organizar trabajo de investigación.

ACTIVIDAD GENÉRICA: Organizan y estructuran trabajo de investigación.

INICIO: Se explica la importancia de trabajar en equipo, y de sociabilizar conocimientos.

DESARROLLO: TRABAJO DE INVESTIGACIÓNSe organizan en parejas y se explica Actividad Nº17, fecha de entrega CLASE Nº 17.

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FUNCIONES

CLASE Nº 14

OBJETIVO DE LA CLASE: Reactivar contenidos vistos años anteriores.

ACTIVIDAD GENÉRICA: Refuerzan contenido visto anteriormente.

INICIO: Se introduce el contenido de funciones en la vida diaria.

DESARROLLO: Se repasan contenidos adquiridos en años anteriores, se realiza la actividad de las páginas 76 y 77

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del Texto Santillana, 2005.

Se aclaran dudas de forma personalizada y en la pizarra.


CLASE Nº 15

OBJETIVO DE LA CLASE: Entender el concepto de función y dominio de la misma, construir funciones.

ACTIVIDAD GENÉRICA: A partir de ejemplos resuelven operatoria de ecuaciones exponenciales.


DESARROLLO: CONCEPTO DE FUNCIONA partir de ejemplos se define el concepto de función.Se desarrollan ejercicios de pág. 79 (Actividad Nº 16).

CONSTRUCCION DE FUNCIONES

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Se analiza ejemplo de correos de Chile, para interpretar gráficos.Se definen los conceptos de variables dependientes e independientes.Se desarrollan ejercicios de pág. 80 (Actividad Nº 17).

DOMINIO DE UNA FUNCIONSe define para que valores una función está definida, analizando distintos ejemplos.Se desarrollan ejercicios de pág. 81 (Actividad Nº 18).


CLASE Nº 16

OBJETIVO DE LA CLASE: Definir distintos tipos de funciones: lineal y afín.

ACTIVIDAD GENÉRICA: Analizan diferentes funciones.

INICIO: Se entregan ejemplos para que distingan distintos tipos de funciones.

DESARROLLO: FUNCION LINEALSe definen funciones lineales como aquellas que son directamente proporcionales y pasan por el origen de una recta.Se analizan distintos ejemplos.Se desarrollan ejercicios de pág. 82 (Actividad Nº 19).

FUNCION AFIN

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Se define las funciones afines como aquellas que tienen por grafica una línea recta con el mismo ángulo de inclinación, es decir que son paralelas.A partir de ejemplos se analizan este tipo de funciones.Se desarrollan ejercicios de pág. 83 (Actividad Nº 20).


CLASE Nº 17

OBJETIVO DE LA CLASE: Definir distintos tipos de funciones: constante, definidas por tramos y valor

absoluto.

ACTIVIDAD GENÉRICA: Analizan diferentes funciones.

INICIO: Se entregan ejemplos para que distingan distintos tipos de funciones.

DESARROLLO: FUNCION CONSTANTEA partir de ejemplos se analizan la función constante.Se desarrollan ejercicios de pág. 84 (Actividad Nº 21).Se analiza función cero a través de un ejemplo.Se desarrollan ejercicios de pág. 85 (Actividad Nº 22).

FUNCIONES DEFINIDAS POR TRAMOS

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Se analiza cuenta de la luz, para definir funciones por tramos.

FUNCION VALOR ABSOLUTOA partir de ejemplo de termómetro sumergido en agua, se analiza función valor absoluto.Se define matemáticamente la función valor absoluto.Se desarrollan ejercicios de pág. 87 (Actividad Nº 23).


CLASE Nº 18

OBJETIVO DE LA CLASE: Graficar función valor absoluto y distinguir la función parte entera.

ACTIVIDAD GENÉRICA: Distinguen otro tipo de funciones.

INICIO: Se entregan ejemplos para que distingan distintos tipos de funciones ya vistas en clases.

DESARROLLO: GRAFICO DE LA FUNCION VALOR ABSOLUTOSe grafica función valor absoluto, a partir de tablas de datos.Se desarrollan ejercicios de pág. 88 (Actividad Nº 24).

FUNCION PARTE ENTERAA partir de una tabla de datos se grafica función parte entera.Se define matemáticamente la función parte entera.Se desarrollan ejercicios de pág. 89 (Actividad Nº 25).

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CLASE Nº 19

OBJETIVO DE LA CLASE: Esquematizar el concepto de composición de funciones.

ACTIVIDAD GENÉRICA: Componen funciones.

INICIO: Se entrega utilidad de composición de funciones.

DESARROLLO: COMPOSICION DE FUNCIONESSe esquematiza el concepto de composición de funciones a través de u n proceso.Se define matemáticamente el proceso.Se realizan ejemplos tipos.Se desarrollan ejercicios de pág. 91 (Actividad Nº 26) y pág. 94 (Actividad Nº 27). Estas actividades se entregan al profesor para su posterior EVALUACION.Se informa que clase nº21 se realiza Evaluación de clase Nº 15-16-17-18 y 19.


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CLASE Nº 20

OBJETIVO DE LA CLASE: Aclarar dudas con respecto a la Unidad planteada.

ACTIVIDAD GENÉRICA: Resuelven ejercicios tipo.


DESARROLLO:

Se realiza síntesis de la Unidad, se aclaran dudas de forma personalizada.


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CLASE Nº 21


ACTIVIDAD GENÉRICA :

INICIO:

DESARROLLO:

Evaluación de clase Nº 15-16-17-18 y 19.

CIERRE:

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