modulo - funciones 1

7/25/2019 Modulo - Funciones 1

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FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

L BOR TORIO DE EJERCICIOS

Experiencia Curricular : Matemtica I

Docente : Lic. Edwin R. Lazo Eche.

FUNCIONES DOMINIO Y RANGO CLASES

01.

En los siguientes ejercicios, diga si la relacin dadaes una funcin o no. Construya la grfica de cada

relacin.

a) 2 2, / 1x y x y R = R

b) 2 2, / 4 2 10 0x y x x y R = R

c) 2 2, / 4 4; 0x y y x y R = R

d) 2 2 2, / 2 4 4x y x y x y R = R

02.

Dada la funcin: 2f = 2; 5 , m + n ; m , 1; 3 , 2; 2m n , 1; n m .

Determine Dom(f) Ran(f).

03. Sea f una funcin definida por :2

x - bf(x)=

a - x

tal que 4

f -2 =3

;

3 2f =

2 5; determine

el dominio de f(x).

04.

Si f es una funcin real de variable real tal que

22f x x x . Calcula el valor de:

f a +3 - f a - 3 3, a

2a -3 2.

05. Sea el conjunto A = {1; 2; 3; 4}.

Se define en A las funciones:

f = {(1;1), (2; 3), (4; 2), (3; 3), (4; m)} y

g(x) = mx2+ bx + c.

Si f(1) = g(1) y g(2) = 4, determine la suma de los

elementos del rango de g.

06. Halla el dominio de las siguientes funciones:

a) 2

4 9

2 3

xf x

x

b) 2

2

1 3 10

6 5

x x xf x

x x

c)

2 2

2

3 4 5 6

3 2 3

x x x xf x

x x x

d) 2 4 3f x x x

e) 1f x x

f) 24

xf x

x

g) 2 2

4 2

4 9

17 16

x xf x

x x

h) 22

13 2

3 2f x x x

x x

i) 21 2 1 1f x x x x

j) 2 1f x x x

07. Halla el rango de las siguientes funciones:

a) 2 2 3f x x x

b) 2 1f x x x x

c) 2

9 ; 4

5 2 ; 4

x si xf x

x si x

d)

2

3; 1; 1

x si xf xx si x

e) 2

2 ; 2

2 3; 1,1

x si xf x

x x si x

08. Halla el dominio y rango de las siguientes

funciones. En cada caso esboza su grafica.

a) 2

1 ; 4 7

; 4

x si xf x

x si x

b) 2

2 5 ; 5,1]

; 1, 4]

3; 7, 5]

x si x

f x x si x

x si x

09. Halla el rango de la siguiente funcin:

24 - -1 ; 1,9f x x x x

10. Halla el rango de la funcin:

2 ; 1,102

xf x x

x x


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11. Determine el rango de la funcin f definida por:

2x ; - 2 x -1f(x)=

1 / 2 ; 1 x 5

12. En A = {1, 2, 3, 4, 5} se define las funciones f y g

mediante

f = {(2, 4),(1,5),(3, r),(2, s),(4,3),(5, t)} y

g = { (x, y) N x N / y = r.x + t}Si f(2) = g(1), f(1) = g(2), entonces determine el

valor de E = t + 3r + 2s

13. Sea f una funcin cuya regla de correspondencia:

2x - 2f(x)

f(x)4x f(x)- 4x +1

; x 1

1; 0 x 1 x

4

Determine el rango de la funcin.

14. Determina una funcin polinmica de segundo

grado f(x) tal que:

0 5, 1 1, 1 7f f f

15. Si f es una funcin constante, determine2 2T a b .

f = {(ab; a b), (a + b; b), (a ; 1), (3b; a 1)}

16.

Si f : R R es una funcin constante no nula,calcule el valor de:f(f(20))+ 4f(2005)

E =3f(0)+17f(f(3))

17. Dada la funcin f(x) = ax + b y los siguientes

datos: f(x) es creciente, f([1; 2]) = [107; 901],

calcule T = a b.

18. Sea g una funcin cuadrtica definida en R tales

que g(0) = 1 y g(x + ) g(x ) = 4(2x 1).

x R, determine el nico valor de x R tal queg(x) = 0.

19. Dada la grfica de la funcin:

Donde f(5) f(1) = 4. Determine f( 2 )

20. Si la grfica de la funcin f, tal que:

f x a x b , x [3; , cuya grfica es:

Determine M = a.b

21. Dadas las funciones:

f(x) = x2 + 2x 3, g(x) = x210x + 21,

cuyos grficos se muestran, determine el valor de

E = a + b + m + n + p + q.

22. Indique la funcin que corresponde a la siguientegrfica adjunta:

23. Dada la funcin f: R R definida por: f(x) = x .Indica cul (es) de los siguientes enunciados son

correctos.

I. Su rango es , 0II. f es una funcin decreciente.

III.

La ecuacin f(x) = x tiene una solucin,indique cul(es) son correctos

3

3

12

x

y

6

25

3 10

f

y

x

y

x

n p

a; b)

q

y

x

1 2

2


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24. Sea f: N N una funcin tal que f x =2 x+3 ,indique cul(es) de los siguientes enunciados son

correctos:

I) yN, xN / f(x) = y

II) Si f(a) = f(b) entonces a = b

III) Si f(ax) = af(x) y f(b + x) = b + 2 + f(x),

xN, entonces a + b = 3

25. Sea f una funcin tal que:

F(x + 3) = F(x) + F(3), x Z.Indique cul(es) de los siguientes enunciados son

correctos:

I) F (0) = 0

II) F (12) = 4f(3)

III)

F (3) = f(3)

26. Dada la funcin

x 1 3f : 2,4 R / f(x)

1 x 3,

determine el rango de f.

27. Dada la funcin f cuyo dominio es: [1; 2 2 ] y tal

que su regla de correspondencia es

2f(x) x 1 + x, si el rango R(f) = [a; b]determine el valor de T = a + b.

28. Sean las funciones:

2 2f(x) = 1 + x + x - 1 - x + x

g(x) = 2xx2Cul de las siguientes alternativas es la correcta?

A) f y g son pares.

B) f y g son impares.

C) f y g no son pares ni impares.

D) f es impar, g es par.E) f es par, g es impar.

29.

Indique cul(es) de los siguientes enunciados soncorrectos:

I. Si f es una funcin constante entonces la

grfica de f es una recta.

II. Si f es una funcin creciente entonces f no espar.

III. Si f es creciente entonces f es impar.

30. Graficar g = f(2 x), si la grfica de f es:

31. Sean las funciones

f : R R / f(x + 1) = 3x 1g : R R / g(x 1) = 2x + 1y el conjunto M = {x Z+/ f(x) < g(x)}, hallar elcardinal del conjunto M.

32. Si la funcin f verifica: 2f x 1 x 1 a , hallar un valor para a > 0, si existe, para que el

menor valor de f(x) sea15.

33. La funcin real f(x) = ax + b, x R, corta a los ejescoordenados formando en el segundo cuadrante

un tringulo de rea 3u2. Si f(3) = 4, calcular el

valor de a b si a > 0 y b > 0.

34.

Calcule el nmero de elementos de la funcinf = {(x, y) g / x2+ y2< 15},siendo g la siguiente funcin:

g = {(1; 4), (2; a + b 1), (3; a), (2; 2),(4; 6), (1;

a2b2+ 1)}

35. Este ejercicio queda inconcluso lo terminaremos

cuando podamo s resolver los 34 anteriores.

f

2

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