módulo de física 2010 parte 1 (mu)

J o r g e D i d i e r o b a n d o M o n t o y a I n g F i s i c o . P á g i n a | 1

“El científico no estudia la naturaleza porque le es útil; la estudia porque se deleita con ella, y él se deleita con ella porque es maravillosa. Si la naturaleza no fuera maravillosa, no valdría la pena conocerla, y si no valiera la pena conocer la naturaleza, no valdría la pena vivir la vida”

HENRY POINCARÉ

La física es la ciencia que más aplicaciones prácticas puede aportarle a la humanidad, tanto en sus usos ilimitados de donde se desarrolla la tecnología y la civilización moderna, hasta la enseñanza que nos deja el análisis y razonamiento de sus fenómenos cuando los estudiamos.

La esencia del estudio de la física es el comprender la pregunta más sencilla de todas: ¿Cómo funcionan las cosas?, ¿Cómo funciona el universo, la naturaleza y nuestro mundo?

En el siguiente módulo encontraras cuatro (4) ejes fundamentales en las que se ha dividido el estudio de la física para tu preparación hacia las pruebas ICFES.

1. MECÁNICA CLÁSICA2. EVENTOS ONDULATORIOS.3. TERMODINÁMICA4. EVENTOS ELECTROMAGNÉTICOS

Veamos el desarrollo más minucioso de cada uno de estos ejes temáticos.

1. MECÁNICA CLÁSICAEsta parte concierne o está basada en el estudio del movimiento de los cuerpos desde el punto de vista de la CINEMÁTICA y la DINÁMICA.

La CINEMÁTICA comprende todo lo referente al movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen ni la masa del cuerpo que se mueve desde:

1. Movimiento Uniforme.2. Movimiento uniformemente acelerado3. Movimientos en el plano4. Movimiento circular uniforme

La DINÁMICA comprende todo lo referente al movimiento de los cuerpos teniendo en cuenta las causas que lo producen desde:

1. Las leyes de Newton2. Fuerzas3. Equilibrio estático4. Momentum lineal e impulso5. Trabajo, potencia y energía.6. Fluidos

TEMA 1: SISTEMAS DE MEDICIÓN

Son un conjunto de normas y patrones oficiales empleados para el registro de las magnitudes físicas. Existen 3 sistemas de medidas importantes que son:

1. Sistema MKS (Metro, Kilogramo, Segundo): también llamado el sistema Internacional (S. I)2. Sistema CGS (Centímetro, Gramo, Segundo): también llamado sistema Gaussiano.3. Sistema Inglés (Pie, Libra, Segundo).

Veamos un resumen de las magnitudes físicas básicas y derivadas más usuales:

TIPO DE MAGNITUDSISTEMAS DE MEDICIÓN

SISTEMA MKS SISTEMA CGSSISTEMA INGLÉS

BÁSICAS

Longitud Metro(m) Centímetro(cm) Pie(ft)Masa Kilogramo(Kg) Gramo(g) Slugs

Tiempo Segundo(s) Segundo(s) Segundo(s)Carga eléctrica Coulombio(C) Statcoulombio(stc) ----------

DERIVADAS

Velocidad m/s cm/s ft/sAceleración m/s2 cm/s2 ft/s2

Fuerza Newton (N) Dina (d) Libra (lb)Trabajo y Energía Joule(J) Ergio (erg) Libras × pie

Potencia Watss (W) Ergio/segundo Lb×ft/segundo

TEMA 2: VECTORES


Un vector es la representación gráfica de una magnitud física en forma de flecha, que posee tres características: magnitud, dirección y sentido, dentro de un sistema de referencia.

CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR:

Todo vector posee tres características:

1. MAGNITUD: es la longitud del segmento rectilíneo que representa el vector y se simboliza indicando el vector

entre barras. Ar

2. DIRECCIÓN: es el ángulo formado con la línea horizontal del vector.3. SENTIDO: ubicación del vector hacia un extremo. Está determinado por la rosa de los vientos; es decir, norte –

sur, este – oeste, noreste, etc.

POR EJEMPLO: representar el vector A = 5cm, 65° Suroeste (SO).

Veamos la representación gráfica de este vector:

EJERCICIO: Construye un vector en tamaño real, de 7cm de magnitud a 32° Noreste.

COMPONENTES DE UN VECTOR:

Todo vector cuando es ubicado en un plano cartesiano posee dos coordenadas llamadas coordenadas rectangulares debido a que se calculan utilizando las funciones trigonométricas en el rectángulo formado por el vector y las proyecciones de este con cada uno de los ejes coordenados.De lo anterior tenemos:

Como se observa en la figura, el vector V forma, junto con sus proyecciones sobre los ejes (Vx y Vy), un triángulo rectángulo al cual le aplicaremos las razones trigonométricas así:

yy

VSen V V Sen

Vθ θ= → = ×

rr , La cual se conoce como componente vertical

del vector V.

xx

VCos V V Cos

Vθ θ= → = ×

rr , La cual se conoce como componente horizontal del vector V.

La dirección del vector se puede calcular utilizando la tangente del ángulo así:

1y y

x x

V VTan Tan

V Vθ θ −

= → = ÷

NOTA: Las componentes rectangulares de un vector también dependen del cuadrante en el cual este ubicado, ya que los signos de las funciones trigonométricas varían de un cuadrante a otro.

POR EJEMPLO: calcular las componentes rectangulares del vector: A = 10cm, 30° NOSolución: calculamos las componentes así:

30 10 3010

5

yy

y

VSen V cm Sen

cmV cm

°= → = × °

→ = ,

30 10 3010

8,6

xx

x

VCos V cm Cos

cmV cm

°= → = × °

→ =

EJERCICIO: Calcula las componentes rectangulares del vector M = 15m, 45° SE (sin usar tu calculadora)

OPERACIONES CON VECTORES.

θ

65°

Y

X

V

Vx

Vy

θ

Vy

Magnitud del vector.

Ángulo formado con la horizontal = DirecciónCola

Cabeza


Las operaciones que se pueden realizar con vectores son. Suma, resta, producto por un escalar, producto punto y el producto cruz. En este caso solo nos dedicaremos a las operaciones básicas.Las operaciones básicas (suma y resta) para los vectores se pueden tratar de tres maneras distintas, las cuales son:

1. Método del polígono.2. Método del paralelogramo3. Método de las componentes rectangulares.

Veamos cada uno de ellos.

SITUACIÓN INICIAL: Una hombre está en una cabaña en lo más profundo de un bosque y decide ir hasta una laguna y pescar algo para comer. Pero como no sabía llegar caminó 350m hacia el norte, luego 200m hacia el este y por último caminó 100m hacia el Sureste donde finalmente encontró la laguna. ¿Podrías determinar utilizando el concepto de vectores la dirección exacta en la que debió caminar el hombre para llegar más rápidamente a la laguna?

SOLUCIÓN: Para poder determinar la dirección exacta en la que debió caminar el hombre para llegar a la laguna de manera más rápida, debemos hacer uso de las operaciones con vectores.

1. MÉTODO DEL POLÍGONO.

Consiste en dibujar los vectores uno seguido del otro (conservando su magnitud, dirección y sentido), es decir, donde termina el primer vector comienza el segundo y así sucesivamente hasta dibujarlos todos. El vector resultante será el vector que va dibujado desde el comienzo (cola) del primero hasta el final (cabeza) del último.

Haciendo uso de este concepto, veamos en qué dirección debió caminar el hombre para llegar a la laguna.Los vectores se dibujaran a escala por razones obvias.

Para poder graficar las caminatas que hizo el hombre se utiliza una escala: 1cm en el plano = 50m en la vida real.De acuerdo con lo anterior se dibujaron 7cm al Norte, 4cm al Este y 2cm al Sureste.Según el gráfico el hombre debió caminar 425m (Vector resultante = 8,5cm en el plano) en dirección 40° Noreste (medida con un transportador con respecto a la horizontal).

2. MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

A diferencia del método del polígono, éste método solo permite sumar vectores de dos en dos, es decir, se toman dos vectores y se dibujan desde el mismo punto conservando sus magnitudes, direcciones y sentidos. Luego se prolongan rectas paralelas de tal modo que se forme un paralelogramo. El vector suma o resultante será la diagonal principal de dicho paralelogramo.Por ejemplo:Sumar los siguientes vectores:

EJERCICIO. Un automóvil recorre 30km hacia el Oeste, luego se desvía 30° hacia el Sureste recorriendo 50km, luego recorre 10km al Noreste y finalmente 40km hacia el Norte. ¿Podrías estimar a qué distancia y en qué dirección se encuentra el auto del punto de partida?

3. MÉTODO DE LAS COMPONENTES RECTANGULARES.

Con este método se pueden sumar todos los vectores que queramos de la siguiente manera. Primero se calculan las componentes rectangulares de cada uno de los vectores a sumar. Luego se suman separadamente las componentes horizontales (VX) y las componentes verticales (VY) de todos los vectores para así obtener las componentes del vector resultante. La magnitud de este vector resultante se obtendrá aplicando el Teorema de Pitágoras así:

( ) ( )2 2

R x yV V V= +r r

y la dirección se obtendrá así: 1y y

x x

V VTan Tan

V Vθ θ −

= → = ÷

POR EJEMPLO: En el siguiente plano están dibujados varios vectores, encuentra el vector resultante.

Vector resultante = 425m

Dirección resultante = 40° al Noreste

1ra caminata

2da caminata

3ra caminata

Ar

Br A

r

Br

A B+r r


Solución: calculemos las componentes rectangulares de cada uno de los vectores así:

4 35 3,27

4 35 2,29x x

y y

A cmCos A cm

A cmSen A cm

= °→ == ° → =

3 25 2,71

3 25 1,26x x

y y

B cmCos B cm

B cmSen B cm

= − °→ = −= − ° → = −

2 270 0

2 270 2x x

y y

C cmCos C

C cmSen C cm

= °→ == ° → = −

NOTA: Como podemos ver, las componentes del vector B son negativas, eso se debe a que se encuentra en el 3er cuadrante en el cual las funciones de Seno y coseno son negativas.

Luego las componentes del vector resultante serán: x x x x y y y yV A B C y V A B C= + + = + +r r

Por tanto: 3, 27 ( 2,71 ) 0 2,29 ( 1, 26 ) ( 2 )

0,56 0,97

x y

x y

V cm cm y V cm cm cm

V cm V cm

= + − + = + − + −

= =−

r r

r r

Finalmente el vector resultante medirá:

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 20,56 0,97 1,2545

1,12

R x y R

R

V V V V cm cm cm

V cm

= + → = + − =

=

r r

TEMA 3: MOVIMIENTO UNIFORME (M. U)

CONCEPTOS BÁSICOS

1. POSICIÓN: Es el sitio que ocupa un cuerpo en un momento determinado, mientras éste se mueve.2. MOVIMIENTO: Es el cambio de posición de un cuerpo con respecto a otro que se le toma como punto de

referencia.3. TRAYECTORIA: Es el conjunto de todas las posiciones ocupadas por un cuerpo mientras se mueve, es decir, la

trayectoria es la huella o el camino real del movimiento del cuerpo.

4. DESPLAZAMIENTO ( x∆r ): Es la distancia en línea recta que hay desde el punto inicial y el punto final de la

trayectoria de un cuerpo, es decir, es un vector que representa el cambio total de posición del cuerpo. Su fórmula

es: f ix x x∆ = −r r r(posición final – posición inicial)

5. ESPACIO RECORRIDO (X): Es la longitud de la trayectoria del movimiento del cuerpo. 6. MOVIMIENTO UNIFORME: Es el tipo de movimiento en el que un cuerpo recorre espacios iguales en tiempos

iguales.

RECUERDA: El desplazamiento es una magnitud vectorial, ya que se le debe indicar una dirección desde la posición inicial hasta la final. En cambio, el espacio recorrido es el valor de la trayectoria y es una magnitud escalar, porque solo se indica su longitud o distancia (medida).

SITUACIÓN INICIAL:

María sale en su bicicleta desde su casa viajando a velocidad constante hasta la playa. Durante la primera hora avanza 15km, en ese momento decide parar para descansar un poco y tomar un refresco. Media hora más tarde, decide continuar su viaje y recorre 20km durante 2horas, pero debido a que se lesiono un tobillo decide regresar a su casa tardando 4 horas más. Representa gráficamente el movimiento hecho por María en su bicicleta, determina el tiempo y la distancia total recorrida por ella y la velocidad media de todo el recorrido.

SOLUCIÓN:

Para llevar a cabo este gráfico hay que tener en cuenta los siguientes aspectos:

1. En todo movimiento uniforme el gráfico de posición contra tiempo (X vs T) nos da como resultado una línea recta en diagonal, pero en caso de que el cuerpo se detenga (en reposo) la línea se torna horizontal.

RECUERDA: En estos gráficos X vs T la pendiente (inclinación) de la recta representa la velocidad del cuerpo.

X

Y

A = 4cm

B = 3cmC = 2cm

25°35°

x

t

x

t

En estado de reposo


2. En todo movimiento uniforme, el gráfico de velocidad contra tiempo (V vs T) es una línea horizontal.

RECUERDA: En estos gráficos V vs T el área bajo la recta representa el espacio recorrido por el cuerpo.

Teniendo en cuenta lo anterior, construyamos la gráfica:

Según la gráfica el viaje tardó 7,5h y recorrió en total 70km, esto debido a que en la 1ra hora recorrió 15km, luego avanzó 20km más y por último retrocedió todo lo que avanzó (o sea 35km) para un total de 70km.

El gráfico también nos dice que durante todos los intervalos de tiempo no viajo a la misma velocidad. Veamos:

En la 1ra hora: 15

15 /1

kmv km h

h= =

En la siguiente media hora: 0

0 /0,5

kmv km h

h= = , se detuvo a descansar

En las siguientes 2h: 20

10 /2

kmv km h

h= =

En las últimas 4h: 35

8,75 /4

kmv km h

h= = , en este caso fue más lenta.

Por último su velocidad media fue de: 70

9,33 /7,5

kmv km h

h= =

ACTIVIDAD:Un automóvil familiar parte de una ciudad B, que se encuentra a 50km al Este de la ciudad A, con velocidad constante de 50km/h. Simultáneamente un camión parte de la ciudad A, dirigiéndose hacia el Este

1. El vector que sumado a los dos vectores mostrados hace que la suma sea nula es:

a. b c. d.

2. Dos personas están inicialmente separadas una distancia D y se acercan una hacia la otra. Cada persona que se mueve en línea recta con rapidez constante de valor v. La gráfica de sus posiciones en función del tiempo es la indicada en:

v

t

El área de este rectángulo representa el espacio recorrido por el cuerpo

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8

40 35 30 25 20 15 10 5

t(h)

x(km)

x

t 2tt

t

x

t

D/3

D

t

x

t

D

t

x

t

D

D/2

AB

C D


3. El grafico nos muestra el desplazamiento de un cuerpo en función del tiempo, en el que se puede identificar que:

a. La velocidad en el tramo BC es igual a la del tramo CD.

b. En todos los tramos la aceleración es cero.

c. En el tramo AB la velocidad es de 40km/h

d. La velocidad en el tramo OA es igual a la del tramo BC.

4. La siguiente gráfica representa la posición de un cuerpo en función del tiempo.

De los siguientes argumentos el que mejor define el movimiento del cuerpo, según la gráfica es:

a. El cuerpo parte del reposo y se detiene al cabo de 1sg y luego regresa a la posición de partida.

b. El cuerpo parte de un lugar y después de 1sg se detiene durante 1sg para regresar después al punto de partida, durante el siguiente segundo.

c. El cuerpo viaja en una sola dirección durante los 3sg.

d. El cuerpo es lanzado hacia arriba y permanece en el aire 1sg para luego comenzar a caer.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 5 Y 6 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE

INFORMACIÓN

La gráfica representa la velocidad como función V del tiempo para dos carros que parten simultáneamente desde el mismo punto por una carretera recta.

5. El punto A representa el instante en que

A. el carro 1 alcanza al carro 2B. la aceleración es igual para los dos carrosC. la velocidad relativa entre los dos carros es ceroD. los dos carros toman distinta dirección

6. Desde el momento que parten hasta el instante t1, el carro 1 ha recorrido una distancia:

A. igual a la del carro 2, porque t1 es el instante en que se encuentran.

B. mayor que la del carro 2, porque está moviéndose aceleradamente.

C. que no puede ser determinada, porque no se conocen las condiciones iniciales

D. menor que la del carro 2, porque antes de t1 la velocidad del carro 1 siempre es menor que la del 2.

7. Para que un movimiento tenga velocidad uniforme, éste necesariamente tiene que ser rectilíneo. La razón que mejor explica este hecho es que:

A. En una recta no puede haber aceleración.B. Si hay curvas, necesariamente hay aceleración.C. Si hay curvas debe cambiar la magnitud de la

velocidad.D. Si hay curvas cambia la dirección de la velocidad.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 8 A 10 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Un coche viaja en línea recta con velocidad media de 80Km/h durante 2,5h y luego con velocidad media de 60Km/h durante 1,5h.

x(km)

t(h)

70

40 AB

C

D1 2 3 4

1 2 3t(s)

x(m)


8. La gráfica que muestra como varía la posición(x) en función del tiempo es:

9. El desplazamiento total en el viaje de 4h es:a. 360km b. 290km c. 270km d. 140km

10. La velocidad a la que se debe hacer el viaje completo para emplear las mismas 4 horas es.

a. 90km/h b. 72,5km/h c. 67,5km/h d. 35km/h

11. Un automóvil se desplaza a lo largo de una línea recta. Las gráficas que aparecen a continuación muestran la velocidad del automóvil en función del tiempo. La mayor distancia recorrida por el automóvil durante los 10 s corresponde a la gráfica

X(m) X(m)

t(h) t(h)

t(h)

X(m)X(m)

t(h)

a) b)

c) d)

módulo de física 2010 parte 1 (mu)

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