módulo común física 2012

Ciencias plan común Física

PREUTECH

Autor: Departamento de Física PREUTECH

Año de Impresión: 2012

Ciencias plan común

Física

Índice

Capitulo 1: Herramientas para la Física

1. Sistema Internacional 10 2. Cifras Significativas 12 3. Notación Científica 14 4. Vectores 16 5. Trigonometría Básica 21 6. Análisis Dimensional 22 7. Ejercicios 23 Capitulo 2: EL Movimiento Descripción del Movimiento 28 1. Introducción 28 2. Relatividad del movimiento 31 3. Trayectoria y desplazamiento 32 4. Rapidez media 33 5. Velocidad media 33 6. Aceleración media 34 7. Movimiento rectilíneo uniforme 35 8. Análisis gráfico del movimiento rectilíneo uniforme 36 9. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 39 10. Gráficos del M.R.U.A 40 11. Movimientos verticales 41 Fuerza y Movimiento 43 1. Las fuerzas 43 2. Primera Ley de Newton 47 3. Segunda Ley de Newton 48 4. Tercera Ley de Newton 50 5. Momentum lineal e impulso 50 6. Torque 53 Energía Mecánica 56 1. Trabajo mecánico 56 2. Potencia mecánica 57 3. Concepto de energía 57 4. Energía cinética 58 5. Relación entre trabajo y energía cinética 58 6. Energía potencial gravitatoria 59 7. Relación entre trabajo y energía potencial 59 8. Energía potencial elástica 59

9. Energía mecánica 60 10. Principio de Conservación de la energía mecánica 60

Síntesis del capítulo 64 Ejercicios 64 Capitulo 3: El Sonido Vibraciones y Sonido 101 1. Origen de los sonidos 101 2. Vibraciones periódicas 102 3. Tono e intensidad del sonido 103 4. Transmisión del sonido 104 5. Reflexión del sonido 105 6. Oído y audición 106 Ondas y Sonido 108 1. Concepto de onda 108 2. Clasificación de las ondas 108 3. Descripción de las ondas 110 4. Rapidez de propagación de una onda 110 Composición del sonido 112 1. Timbre del sonido 112 2. Resonancia 112 3. Espectro audible 112 4. Efecto Doppler 113 5. Aplicaciones del sonido 116

Síntesis del capítulo 118 Ejercicios 119 Capitulo 4: La Luz Naturaleza de la Luz 129 1. Origen de la luz 129 2. Teorías sobre el comportamiento de la luz 129 3. Propiedades de las ondas 131 4. Espectro electromagnético 132

Reflexión de la luz 135 1. Propagación rectilínea de la luz 135 2. Reflexión de la luz 135 3. Espejos 136 Refracción de la luz 140 1. Refracción de la luz 140 2. Lentes convergentes y divergentes 141 3. Descomposición de la luz blanca 143 4. El ojo humano 145

5. El láser 148 6. El telescopio 149

Síntesis del capítulo 151 Ejercicios 152 Capitulo 5: Calor y Temperatura Temperatura 162 1. Concepto de temperatura 162 2. Escalas termométricas 162 3. Dilatación térmica 164 Materiales y Calor 166 1. Concepto de calor 166 2. Calorimetría 167 3. Mecanismos de transferencia de calor 168 4. Cambios de fase 171

Síntesis del capítulo 175 Ejercicios 176 Capitulo 6: Electricidad y Magnetismo Carga y Corriente Eléctrica 185 1. Introducción 185 2. Concepto de carga eléctrica 185 3. Formas de electrizar un cuerpo 190 4. Intensidad de corriente eléctrica 192 5. Resistencia eléctrica 193 6. Ley de Ohm 195 7. Resistencias en serie y paralelo 195 8. El electroscopio 197 Energía Eléctrica 198 1. Potencia eléctrica 198 2. Corriente continua y corriente alterna 199 3. Componentes de una instalación eléctrica domiciliaria 200 4. Seguridad eléctrica 202 5. Calculo del consumo eléctrico 204 6. Generación de energía eléctrica 205 Magnetismo 208 1. Introducción 208 2. Campo magnético de un imán 208 3. La Tierra como un imán 208 4. Efectos magnéticos de una corriente eléctrica 209 5. Fuerza magnética y corriente eléctrica 209 6. Efecto Faraday 210 7. El motor eléctrico de corriente continua 210

Síntesis del capítulo 212 Ejercicios 213 Capitulo 7: La Tierra y su Entorno La Tierra 221 1. Dimensiones, origen y evolución del planeta 221 2. Composición y estructura 223 3. Capas externas de la Tierra 225 4. Relieve Terrestre 227 5. Los volcanes 228 El Sistema Solar 230 1. Características generales 230 2. Estructura del sistema solar 231 3. Planetas del sistema solar 232 4. Otros cuerpos menores 233 5. La Luna 233 6. Los eclipses de Sol y de Luna 235 7. Las mareas 235 8. Ley de Gravitación Universal de Newton 236 El Universo 237 1. Introducción 237 2. Teoría sobre el origen y evolución del Universo 237 3. Destino final del Universo 239 4. Astronomía en Chile 240

Síntesis del capítulo 242 Ejercicios 241 Test Final 1 248 Test Final 2 255 Constantes Fundamentales 262 Factores de Conversión 263 Bibliografía 265

Capitulo 1

Herramientas para la Física

Sistema Internacional de Unidades Cifras Significativas Notación Científica Vectores Trigonometría Básica Análisis Dimensional Ejercicios

Preuniversitario Página 10 Preutech-Edición 2012

Unidad: Herramientas para la física

Sistema Internacional

1. Introducción En el siglo 18, había múltiples unidades de medida comúnmente

usadas a través del mundo. La longitud, por ejemplo, podía ser

medida en pies, pulgadas, millas, palmos, codos, manos, varas,

cadenas, leguas, entre otros. La falta de una norma común Standard

provocaba confusión y significativas ineficiencias en el comercio

entre los países. A fines de siglo, el gobierno francés buscó aliviar

este problema al inventar un sistema de medida que pudiese ser

usado en todo el mundo. En 1790, la Asamblea Nacional Francesa

encargó a la Academia de Ciencia diseñar un simple sistema de

unidades decimal. El sistema que inventaron es conocido como el

sistema métrico. En 1960 el sistema métrico fue oficialmente

denominado Système International d'Unités (Sistema Internacional de

Unidades S.I). Hoy es usado en casi todos los países excepto en los

Estados Unidos y es generalmente usado en el área científica. La

simpleza del Sistema Internacional deriva del hecho que sólo hay

una unidad de medida (o unidad básica) para cada tipo de magnitud.

Las tres magnitudes físicas fundamentales de la mecánica son:

longitud, masa y tiempo, las cuales en el S.I. tienen las unidades

metro (m), kilogramos (Kg) y segundo (s) respectivamente. Así la

longitud, por ejemplo, siempre es medida en metros en el Sistema

Internacional, no importa si usted mide la longitud de su dedo o la

longitud del río Nilo, siempre es usada la unidad metro.

El Sistema Internacional de Unidades fue creado con el fin de medir

magnitudes, por lo tanto es muy importante entender que es una

magnitud y los tipos que existen. Es lo que veremos a continuación.

2. Magnitudes físicas: fundamentales y derivadas

Una magnitud física es todo aquello que puede ser medido. En el

estudio de la física se distinguen dos tipos de magnitudes:

fundamentales y derivadas.

Las magnitudes fundamentales no pueden ser definidas en términos

de otras magnitudes. En el Sistema Internacional de unidades, las

magnitudes fundamentales son:


Tabla 1. Magnitudes fundamentales del S.I.

Las magnitudes derivadas se forman mediante la combinación de

dos o más magnitudes fundamentales.

Tabla 2. Magnitudes derivadas en el S.I.

Magnitud Unidad Símbolo Dimensión Longitud Metro m L Masa Kilogramo kg M Tiempo Segundo s T Temperatura Kelvin K Ө Cantidad de sustancia

Mol mol N

Intensidad luminosa

Candela cd

Intensidad de corriente

Amperio A I

Magnitud Unidad Símbolo Dimensión

Velocidad metro/segundo m/s LT-1

Aceleración metro/segundo2 m/s2 LT-2

Fuerza Newton N MLT-2

Densidad kilogramo/metro3 Kg./m3 ML-3

Energía joule J ML2T-2



Cifras Significativas

Una cifra significativa es aquella que se sabe es razonablemente

confiable. Por ejemplo, considere que la longitud de un objeto es de

15,7 cm. Por convención, esto significa que la longitud se midió con

una precisión de décimos de centímetro y que su valor exacto cae

entre 15,65 y 15,75 cm. Si su medida fuera exacta a la aproximación

de centésimos de centímetro, se tendría que haber registrado como

15,70 cm. El valor 15,7 cm representa tres cifras significativas (1, 5,

7), mientras que el valor 15,70 representa cuatro cifras significativas

(1, 5, 7, 0).

Producto y división con C.S: El resultado final de una operación de

multiplicación o de división debe tener el mismo número de cifras

significativas que la cantidad con el menor número de cifras

significativa utilizada en el cálculo.

Suma y resta con C.S: En la suma o en la resta el resultado debe

tener tantas cifras decimales como el sumando que menos tenga. El

redondeo debe efectuarse antes de la suma.

Para simplificar las cosas, objetos muy grandes o pequeños son

expresados como múltiplos de 10 de la unidad básica. Por ejemplo,

en vez de decir que el río Nilo tiene 6650000 metros de largo,

podemos decir que tiene 6650 miles de metros de largo. Esto se

haría al añadir el prefijo “kilo” (que significa 1000) a la unidad básica

“metro” lo cual nos da 6650 kilómetros para la longitud del río Nilo.

Esto es mucho más simple que el sistema de medición americano en

el cual tenemos que recordar, pulgadas, pies, millas, y otras

unidades de medición. Los prefijos métricos pueden ser usados con

cualquier unidad básica. Por ejemplo, mientras un kilómetro son 1000

metros, un kilogramo son 1000 gramos y un kilolitro son 1000 litros.

En la tabla 3 se muestran algunos de los prefijos mas usados.

El Sistema Internacional también es llamado decimal porque se basa

sobre múltiplos de 10. Cualquier medida dada en una unidad métrica

(por ejemplo, el kilogramo) puede ser convertida a otra unidad

métrica (por ejemplo, el gramo) simplemente moviendo el lugar

decimal. Por ejemplo, digamos que un amigo le dice que pesa 72500

gramos. Usted puede convertir esto a kilogramos simplemente

Prefijos Múltiplos de Unidades

Mega 1.000.000

Kilo 1.000

Hecto 100

Deca 10

(Base Unitaria)

--

Deci 0,1

Centi 0,01

Mili 0,001

Tabla 3. Algunos prefijos comunes.


moviendo el decimal 3 lugares hacia la izquierda. En otras palabras,

su amigo pesa 72,5 kilogramos.

Puesto que el Sistema Internacional se basa en múltiplos de 10, la

conversión dentro del sistema es simple. Para simplificar, si usted

quiere convertir una unidad más pequeña a una unidad más grande

(subiendo en la tabla 3), mueva el lugar decimal hacia la izquierda en

el número que está convirtiendo. Si quiere convertir una unidad más

grande a una unidad más pequeña (bajando en la tabla 3), hay que

mover el decimal hacia la derecha. El número de lugares en el que

se mueve el decimal corresponde al número de hileras que cruza en

el recuadro. Por ejemplo, digamos que alguien le dice que tiene que

caminar 8.939 milímetros para llegar a la tienda. Eso suena como

una larga caminata, pero convirtamos ese número en metros. La

unidad básica, el metro, está tres hileras arriba del milímetro, así que

el decimal se debería mover tres lugares hacia la izquierda.

Las unidades métricas pueden ser abreviadas con el objeto de

simplificar la notación. Las abreviaciones para las unidades básicas

corresponden a la primera letra del nombre de la unidad: m = metro,

g = gramo y l = litro. Las sub-unidades pueden ser abreviadas

usando la primera letra del prefijo y la primera letra de la unidad

básica (todas en minúsculas): mm = milímetro, Kg = kilogramo, etc.

Figura 1. Conversión de milímetros a metros



Notación Científica

En ciencias, es común trabajar con números muy grandes o muy

pequeños. Por ejemplo, el diámetro de un glóbulo rojo es 0,0065 cm,

la distancia de la tierra al sol es 150.000.000 km, y el número de

moléculas en 1 g de agua es 33.400.000.000.000.000.000.000. Es

engorroso trabajar con números tan largos, así que medidas como

estas son generalmente escritas usando la abreviación llamada

notación científica. Cada cero en los números de arriba representan

un múltiplo de 10, por ejemplo, el número 100 representa 2 múltiplos

de 10 (10 x 10 = 100). En la notación científica, 100 puede ser escrito

como 1 por 2 múltiplos de 10:

100 = 1 x 10 x 10 = 1 x 102 (notación científica)

La notación científica es una manera simple de representar los

números grandes ya que el exponente sobre el 10 (2 en el ejemplo

de arriba) le dice cuántos lugares hay que mover el decimal del

coeficiente (el 1 en el ejemplo de arriba) para obtener el número

original. En nuestro ejemplo, el exponente 2 nos dice que hay que

mover el decimal a la derecha dos lugares para generar el número

original.

La notación científica puede aún ser usada hasta cuando el

coeficiente es otro número distinto de 1. Por ejemplo:

Esta abreviación también puede ser usada con números muy

pequeños. Cuando la notación científica se usa con números

menores a uno, el exponente sobre el 10 es negativo, y el decimal se

mueve hacia la izquierda, en vez de hacia la derecha.

Por consiguiente, usando la notación científica, el diámetro de un

glóbulo rojo es 6.5.x 10-3 cm, la distancia de la tierra al sol es 1,5 x

108 km y el número de moléculas en 1 g de agua es 3,34 x 1022. Una

Figura 2. El numero 100 en notación científica.

Figura 3. Ejemplo de notación científica.

Figura 4. Otro ejemplo de notación científica.


nota final, en la notación científica, la base numeral es siempre

representada como un digito simple seguido por decimales si es

necesario. Por consiguiente, el número 0,0065 siempre se representa

como 6,5 x 10-3, nunca como 0,65 x 10-2 o 65 x 10-4.



Vectores

1. Vectores y magnitudes escalares y vectoriales1

En este punto es importante distinguir entre magnitudes vectoriales y

escalares. Una magnitud vectorial es aquella que posee magnitud,

dirección y sentido. Un ejemplo de magnitud vectorial es la velocidad.

Para indicar una velocidad de forma correcta debe ser de la siguiente

manera: un vehículo se mueve a 50 Km/h (magnitud), en dirección

norte-sur y sentido sur. Por lo tanto, cuando decimos que un vehículo

lleva una “velocidad” de 60 Km/h (sin indicar dirección y sentido), en

realidad estamos solo indicando la rapidez del vehiculo la cual es una

magnitud escalar y no vectorial (como veremos mas adelante). Otros

ejemplos de magnitudes vectoriales son la fuerza, el desplazamiento,

aceleración, entre otras.

Una magnitud escalar es aquella que solo posee magnitud (y su

respectiva unidad de medida), por ejemplo la rapidez, temperatura,

tiempo, energía, etc.

Un vector es un segmento de línea recta que sirve para representar

magnitudes vectoriales. Un vector es representado por una flecha, tal

como se indica en la figura 5.

En un vector se distinguen varios elementos importantes:

Punto de aplicación: esta dado por el origen del vector

Modulo o magnitud del vector: es el largo del vector (su

valor), esta dado por un número y su respectiva dimensión.

Un vector se representa de por una letra y sobre ella una

flecha, en este caso es el vector A

, el modulo de este vector

se representa por A

o simplemente A.

Dirección: está dada por la línea de acción del vector o por

todas las líneas paralelas a el.

Sentido: es la orientación del vector.

1 Mendoza Dueñas, Jorge. Vectores [en línea]. España. “Capitulo 3: Vectores" [Consulta: 28-Diciembre-2009]. Disponible en: <http://raulcaroy.iespana.es/FISICA/04%20vectores.pdf>

Figura 5. Elementos de un vector.

Figura 6. Vectores colineales.


2. Tipos de vectores Vectores Colineales: Son aquellos que están contenidos en la

misma línea de acción.

Vectores Concurrentes: Son aquellos vectores cuya línea de acción

se corta en un solo punto.

Vectores coplanares: Son aquellos vectores que están contenidos

en el mismo plano.

Vectores iguales: Dos o más vectores son iguales si poseen igual

magnitud, dirección y sentido.

Vectores opuestos: El vector opuesto ( A

) de A

, es aquel que

tiene la misma dirección y magnitud que el vector A

, pero sentido

contrario. La siguiente figura muestra el vector opuesto de A

.

3. Producto de un vector por un escalar

Al multiplicar un vector por un escalar, el vector resultante tendrá la

misma dirección que el vector original, pero una magnitud que resulta

de la multiplicación de la magnitud original del vector por el escalar.

En la siguiente figura se muestra la multiplicación de un vector A

de

magnitud 4 unidades por los escalares ½ y 2.

Figura 7. Vectores concurrentes.

Figura 8. Vectores coplanares.

Figura 9. Vectores iguales. Figura 11. Producto de un vector por un escalar.

Figura 10. Vectores opuestos.


4. Adición de vectores por métodos gráficos

Método del paralelogramo

Este método es válido sólo para dos vectores coplanares y

concurrentes, para hallar la resultante se une a los vectores por el

origen (deslizándolos) para luego formar un paralelogramo, el vector

resultante se encontrará en una de las diagonales, y su punto de

aplicación coincidirá con el origen común de los dos vectores.

Método del polígono

Válido sólo para dos o más vectores concurrentes y coplanares. El

método es el siguiente. Se unen los dos vectores uno a continuación

del otro para luego formar un polígono, el vector resultante se

encontrará en la línea que forma el polígono y su punto de aplicación

coincidirá con el origen del primer vector.

Figura 12. Método del paralelogramo para la suma de vectores.

Figura 13. Método del polígono para la suma de vectores.

Nota: Para la sustracción de vectores son válidos los mismos métodos, solo basta con utilizar el vector opuesto del vector que se quiere restar.


5. Componentes rectangulares de un vector

Son aquellos vectores componentes de un vector que forman entre si

un ángulo de 90º. Supongamos que tenemos el vector A

, el cual se

muestra en la siguiente figura 14.

Los vectores componentes xA

y yA

son los siguientes:

cosAAx AsenAy

Vector unitario (u )

Es un vector cuya magnitud es la unidad y su finalidad es indicar la

dirección y sentido de un determinado vector. El vector unitario

también es llamado versor. En la figura 15 se indica un vector

unitario.

Vectores unitarios rectangulares

Son aquellos vectores unitarios que se encuentran en los ejes

coordenados rectangulares. Estos son los siguientes:

i : Vector unitario en el eje x positivo

i : Vector unitario en el eje x negativo

j : Vector unitario en el eje y positivo

j : Vector unitario en el eje y negativo

Al utilizar la notación de vectores unitarios un vector A

cualquiera,

se representara de la siguiente manera:

Figura 14. Componentes rectangulares de un vector.

Figura 15. Vector unitario.

Figura 16. Vectores unitarios rectangulares.

jAiAA yxˆˆ


6. Suma de vectores por el método analítico

Para sumar vectores por el método de componentes rectangulares

primero se deben descomponer los vectores en sus componentes

rectangulares, luego se suman las componentes en el eje x y en el

eje y. Finalmente para obtener la magnitud del vector resultante su

usa el teorema de Pitágoras.

22yx RRR

Ejemplo: Para los vectores mostrados a continuación, hallar el vector

resultante y su magnitud.

La descomposición vectorial quedaría de la siguiente forma:

5330

5415º53cos30º37cos15xR

izquierdalahaciaRx 6

105315

543010º3715º5330

sensenRy

arribahaciaRy 23

77,23236ˆ23ˆ6 22 RRjiR



Trigonometría Básica

Otra herramienta matemática importante para la física son las

funciones trigonométricas. La trigonometría que se vera a

continuación es trigonometría básica y se basa en el triangulo

rectángulo.

Supongamos que tenemos un triangulo rectángulo, es sabido que la

suma de los ángulos interiores de un triangulo es 180º y uno de sus

ángulos (γ) vale 90º (de ahí el nombre de triangulo rectángulo), por lo

tanto se sigue que º90 .

Según el teorema de Pitágoras, tenemos que: 222 bac .

En base al triangulo rectángulo, de la figura 17, podemos definir seis

funciones trigonométricas. Estas son seno (sen), coseno (cos),

tangentes (tan), cotangente (cotg), secante (sec), y cosecante (cosec).

Estas funciones pueden ser definidas para cualquiera de los ángulos

del triangulo rectángulo, en este caso se hará para el ángulo α.

ca

hipotenusaopuestocateto

sen ; cb

hipotenusaadyacentecateto

cos

ba

adyacentecatetoopuestocateto

tan ; ac

opuestocatetohipotenusaec cos

bc

adyacentecatetohipotenusa

sec ; ab

opuestocatetoadyacentecateto

g cot

De su definición se sigue directamente que:

costan sen

;

sen

g coscot ;

cos

1sec ;

sen

ec 1cos

Ejemplo 1: En el triángulo rectángulo de la figura 17 (γ = 90º), α = 35º,

y b = 4,0 cm; ¿cuánto vale a?

Como tan α = a/b, por tanto, a = b tan α = 4,0 0,700 = 2,8 cm.

Figura 17. Triangulo rectángulo, sobre el cual se definirán las funciones trigonométricas.



Análisis Dimensional

La dimensión de una magnitud hace referencia a las cantidades

básicas que la constituyen, expresando así su naturaleza física. Por

ejemplo, la dimensión de distancia es la longitud, independiente de la

unidad en que este expresada esta distancia. Las dimensiones

(medidas de longitud, masa y tiempo), se pueden tratar como

cantidades algebraicas (utilizando las letras L, M y T

respectivamente), por tanto el realizar un análisis dimensional ayuda

a determinar si una relación es correcta. Por ejemplo, si se quiere

hacer un análisis dimensional de la siguiente ecuación de posición:

2

21 atx

Tenemos que la dimensión de la posición “x” es [L], la de la

aceleración “a” es [L/ T2] y la del tiempo “t” es [T], por tanto el análisis

queda de la siguiente forma al reemplazar:

][][][][ 22 LLT

TLL

El obtener la misma dimensión en los dos miembros de la ecuación,

indica que la relación es correcta.

Magnitud Unidad Símbolo Dimensión

Longitud metro m L

Área: m x m m2 L2

Volumen m x m x m m3 L3

Fuerza kg·m/s2 N MLT-2

Energía kg·m2/s2 E ML2T-2

Potencia kg·m2/s3 P ML2T-3

Resistencia kg·m2/A2s3 Ω ML2 Q2 T-3

Tabla 4. Algunas magnitudes y su dimensión.


Unidad: Herramientas para la física Ejercicios

1. Determinar la dimensión de la siguiente ecuación: v = a·t. siendo v = velocidad, a = aceleración y t = tiempo.

a) LT-2L b) L2 T c) LT-2T2 d) LT2T e) LT-2T

2. Una construcción rectangular mide 100 metro por 150 metro. Determine el área de este lote en m2.

a) 150 m2 b) 150 x 103 m2 c) 15,0 x 102 m2 d) 1,50 x 104 m2 e) 1,50 x 103 m2

3. ¿Cuál es el esquema dimensional de una magnitud de aceleración?

a) LT b) L/T c) L/T-2 d) LT-2 e) LT2

4. La fórmula utilizada para determinar la distancia “x” recorrida por una carro en un lapsus de tiempo t, partiendo el carro del reposo, y moviéndose con aceleración constante “a”, es: x = ½ at2 Traslade esta ecuación a su forma dimensional.

5. ¿Cuantos segundos son dos días y medio?

a) 86400 s b) 129600 s c) 172800 s d) 216000 s e) 259200 s

6. ¿Cuántos centímetros son dos kilómetros más 800 metros?

a) 28000 cm b) 2,8 x 106 c) 2,8 x 105 d) 2,8 x 104 e) Otro valor

7. ¿Cuántos gramos son: un sándwich con tres kilogramos de pan, un cuarto de queso y un octavo de jamón?

a) 3.375 gr b) 3.500 gr c) 3.750 gr d) 6.375 gr e) 6.750 gr

8. ¿Cuántos kilogramos son 0,325 gramos?

a) 3,25 x 102 kg b) 3,25 x 10-1 kg c) 3,25 x 10-2 kg d) 3,25 x 10-3 kg e) 3,25 x 10-4 kg


9. ¿Cuántas horas son 1.800 segundos?

a) 0.5 hr b) 1 hr c) 1,15 hr d) 1,25 hr e) 1,5 hr

10. Si un vehículo viaja a 90 km/h, ¿Cuál es su velocidad en m/s?

a) 15 m/s b) 25 m/s c) 50 m/s d) 324 m/s e) 1.500 m/s

11. La velocidad del ejercicio anterior, expresada en Km/s, es:

a) 25 km/s

d) 0,025 km/s b) 2,5 km/s

e) Otro valor c) 0,25 km/s

12. Para medir una frecuencia, se utiliza la unidad Hertz (Hz), ¿A cuanto corresponde 1 KiloHertz (KHz) y 1 Mega Hertz (MHz)?

a) 102Hz y 103 Hz b) 103Hz y 104 Hz c) 105Hz y 106 Hz d) 103Hz y 106 Hz e) 106Hz y 103 Hz

13. La distancia en metros desde la tierra a la luna es aproximadamente 384.000.000 m. ¿Cuál es la cifra correcta, en notación científica, para esta medida de longitud?

a) 38,4 x 107 m b) 3,84 x 107 m

c) 0,384 x 109 m d) 3,84 x 108 m e) 3,84 x 107 m

14. La luz viaja a través del vació a una rapidez de 3x105k/s, ¿Cuánto es en m/s?

a) 1,08x106 m/s b) 3x108 m/s c) 1,08x109 m/s d) 3x109 m/s e) 83.333 m/s

15. ¿Cuál es la cifra correcta, en notación científica, para 0,0000000398?

a) 3,8x10-7 b) 3,98x10-8 c) 3,98x107 d) 3,98x108 e) Ninguno

16. ¿Cuál es el resultado para la siguiente expresión: (4x108)·(9x109)?

a) 36x101 b) 3,6x1017 c) 36x10-1 d) 3,6x1018 e) 3,6x10-18

17. ¿Cuál es el resultado para la siguiente expresión: (3x107)·(6x10-

12)?

a) 1,8x10-4

d) 1,8x105 b) 18x10-3

e) 1,8x106 c) 1,8x104


18. Cuál es el resultado para la

siguiente expresión: 3

11

1051075

a) 1,5x106 b) 1,5x10-6 c) 1,5x10-7 d) 1,5x107 e) 1,5x10-8

19. Cuál es el resultado para la siguiente expresión:

)106()102(108103

517

26

a) 2x109 b) 2x10-9 c) 2x10-17 d) 2x1017 e) 2x10-18

20. En una competencia universitaria, los resultados en puntaje fueron anotados de la siguiente manera. ¿Cuál es la ganadora?

a) Universidad de Chile 3 · 103

Puntos b) Universidad Católica 3,5 · 103

Puntos c) Universidad de Santiago

0,0036 · 106 Puntos d) Universidad Austral

37000 · 10-2 Puntos e) Universidad de Concepción

38000 · 10-3 Puntos

21. Donovan Bailey atleta de Canadá quebró el record de los 100 m. planos en los Juegos Olímpicos de Atlanta con un tiempo de 9,84 segundos. ¿Cuál fue su rapidez promedio, sobre esta distancia, en metros por segundo?

a) 9,84 · 100 (m/s) b) 9,84 / 100 (s/m) c) 100 · 9,84 (m/s) d) 100 / 9,84 (m/s) e) 984 (s/m)

22. Un galón de pintura (volumen = 3.78 x 10-3 m3) cubre un área de 25 m2. ¿Cuál es el espesor de la pintura en la pared?

a) 1,512x10-4 m b) 1,512x104 m c) 1,512x10-5 m d) 1,512x105 m e) 5,112x10-4 m

23. Sean los vectores v1 = (5,-1) y v2 = (-

4,2). Si los sumamos, las coordenadas del vector resultante es:

a) (9,-3)

d) (1,1) b) (3, 1)

e) (7,-5) c) (-9,-7)

24. Determinar el módulo del vector del

problema anterior:

a) 2 b) √2 c) √5 d) 5,2 e) -1

25. Obtener la dirección del vector resultante, del ejercicio 24, con respecto al eje x:

a) 25º b) 35º c) 45º d) 53º e) Otro ángulo


26. La distancia de la Tierra a la Luna es

aproximadamente 384.000 km, y el radio terrestre es 6.370 km. Exprese la distancia de la tierra a la Luna en radios terrestres. (Un valor aprox.)

a) 16 R b) 24 R c) 48 R d) 52 R e) 60 R

27. La masa de la Tierra es 5,98x1024 kg y la masa de Marte, respecto a la Tierra, es 0,108. ¿Cuál es la masa de Marte en kg?

a) 5,53x1023 kg b) 6,46x1024kg c) 5,53x1024 kg d) 6,46x1023 kg e) Ninguno

Respuestas Correctas

Ejercicio Alternativa 1 E 2 D 3 D 4 C 5 D 6 C 7 A 8 E 9 A

10 E 11 D 12 D 13 D 14 B 15 B 16 D 17 A 18 C 19 E 20 C 21 D 22 A 23 D 24 B 25 C 26 E 27 D


2 Objetivos planteados por MINEDUC en sus planes y programas

Capitulo 2 El Movimiento

Descripción del Movimiento Fuerza y Movimiento Energía Mecánica Ejercicios

Objetivos del capítulo2:

describir el movimiento de un objeto en términos de los conceptos físicos relevantes como velocidad, aceleración, fuerza, cantidad de movimiento, torque, energía, etc. Aplican estos conceptos a situaciones de la vida cotidiana en que ellos se manifiestan;

reconocer que con ayuda de unos pocos conceptos son capaces de describir y entender realidades aparentemente complicadas (cómo y por qué se mueve un cuerpo, por ejemplo);

comprender que mientras algunas magnitudes físicas cambian y evolucionan con el transcurrir del tiempo (como la velocidad), otras permanecen constantes (como la cantidad de movimiento y la energía total);

relacionar cualitativa y cuantitativamente efectos con causas (por ejemplo, aceleración con fuerza);

reconocer su capacidad para obtener resultados numéricos útiles mediante cálculos sencillos (uso de las leyes de conservación de la mecánica);

identificar el aporte al avance de la ciencia de algunos grandes físicos (Galileo, Kepler y Newton, por ejemplo);

medir y manejar con soltura magnitudes y unidades de uso común (la masa de un cuerpo, por ejemplo);

reconocer que todos erramos a menudo y que hay que mirar con sentido crítico no sólo lo que hacen los demás sino lo que hace uno mismo (hábito de revisar cálculos numéricos, por ejemplo).

Reconocen la existencia de la incerteza en la medida y la importancia de tenerla en cuenta en la interpretación de los resultados experimentales.


Unidad: El Movimiento

Descripción del Movimiento

1. Introducción

Los Filósofos de la antigüedad intentaron explicar por qué y cómo se

mueven los objetos, pero no superaron la barrera de la especulación,

no fue sino hasta el siglo XVII cuando se desarrolló una teoría

sistemática del movimiento. Las contribuciones más notables

corresponden a Galileo Galilei e Isaac Newton. Newton fue quien

publicó las primeras leyes matemáticas del movimiento en su obra

“Philosophiae Naturalis Principia Matemática” (Principios Matemáticos de la Filosofía Natural) publicada en 1687, donde

introdujo los conceptos de masa, fuerza. También presentó una

descripción matemática de la ley de gravitación universal como

fuerza fundamental de atracción entre los cuerpos, esta ley permite

describir el movimiento de los planetas y la caída de los cuerpos

sobre la tierra.

Las leyes de Newton sirvieron durante más de 200 años como una

descripción confiable de todos los fenómenos mecánicos. A fines

del siglo XIX los físicos comenzaron a estudiar el mundo de los

fenómenos pequeños, como la estructura de los átomos y el

comportamiento de los cuerpos que se mueven a la velocidad de la

luz. Al comienzo del Siglo XX se vio la necesidad de modificar la

teoría de Newton para explicar nuevos fenómenos, ajenos a la

experiencia cotidiana. Los resultados de estas modificaciones, la

relatividad y la mecánica cuántica, han servido para explicar el

movimiento y la estructura mecánica en estos casos.

Uno de los fenómenos físicos más obvios es el movimiento de los

cuerpos, es un excelente punto de partida para iniciar el estudio de

la física. Antes de estudiar las causas del movimiento, es necesario

saber cómo describir el movimiento en forma cuantitativa, debemos

definir algunos conceptos básicos, tales como: desplazamiento,

velocidad, aceleración, sistema de referencia, entre otros. La

descripción del movimiento sin importar las causas que lo provocan o

modifican se denomina Cinemática. Por otra parte, la rama de la

física donde se atiende a las causas del movimiento se denomina

Dinámica, es en esta parte donde se estudiaran conceptos como

fuerza y energía, entre otros.


El Movimiento Según Aristóteles

Aristóteles el pensador griego más destacado de la antigüedad,

estudió el movimiento y lo dividió en dos tipos: Movimiento Natural y

Movimiento violento. Se pensaba que el movimiento natural en la

tierra era hacia arriba o hacia abajo.

Era “natural” que las cosas pesadas cayeran y las muy livianas

ascendieran. Aristóteles afirmó que, en el cielo el movimiento circular

era natural, pues según él tanto el movimiento circular como los

cielos no tenía principio ni fin, así como los planetas y las estrellas

se movían alrededor de la tierra en círculos perfectos.

¿Puede la roca moverse sola?

Durante casi 2000 años. Fue común la creencia de, que si un objeto

se movía "contra su naturaleza” la causa de ello era una fuerza de

alguna especie. Esta clase de movimiento era posible sólo en virtud

de una fuerza externa. Si no había fuerza, no habría movimiento

(excepto en sentido vertical). De modo que el estado natural de los

objetos era de reposo, a menos que algo los empujara o tirara de

ellos, o se estuvieran moviendo hacia su lugar de reposo natural. Y

como hasta el siglo XVI para la mayoría de los pensadores era

evidente que la Tierra se encontraba en su lugar natural de reposo

era inimaginable una fuerza lo suficientemente grande para moverla.

Parecía claro que la Tierra no se movía.

Copérnico y la Tierra en movimiento

Fue en este clima intelectual que el astrónomo Nicolás Copérnico

(1473-1543) formuló su teoría del movimiento de la Tierra. Copérnico

dedujo, que la interpretación más sencilla de sus observaciones

astronómicas era suponer que la Tierra (y los otros planetas) se

mueve alrededor del Sol. Esta idea era en extremo controvertida en

aquella época, pues la gente prefería pensar que la Tierra era el

centro del universo. Copérnico trabajó en sus ideas en secreto para

evitar ser perseguido. En los últimos días de su vida, y a instancias

de amigos muy cercanos, entregó sus ideas a la imprenta.

Figura 1. ¿Puede una roca moverse sola?


Copérnico recibió el primer ejemplar de su obra De Revolutionibus el

día de su muerte, el 24 de mayo de 1543.

El movimiento según Galileo

Galileo, el científico más destacado de la Italia posterior al

Renacimiento, declaró abiertamente su apoyo a las ideas de

Copérnico. En consecuencia, fue sometido a un juicio y a arresto

domiciliario. Una de las grandes contribuciones de Galileo a la física

fue la aniquilación del concepto de que se necesitaba una fuerza para mantener un objeto en movimiento.

Cualquier acción de empujar o tirar es una fuerza. Se llama fricción

a la fuerza que actúa entre dos materiales que se tocan mientras se

deslizan uno al lado del otro.

La fricción se debe a las irregularidades de las superficies de los

objetos en contacto. Hasta las superficies más lisas tienen

irregularidades microscópicas que dificultan el movimiento. En

ausencia de fricción, un objeto en movimiento no necesita fuerza alguna para continuar moviéndose.

Galileo argumentó que sólo cuando existe fricción (lo que ocurre en

la mayoría de los casos) se necesita una fuerza para mantener un

objeto en movimiento. Para poner a prueba su idea se valió de bolas

que rodaban sobre superficies planas e inclinadas con distintos

ángulos. Galileo advirtió que cuando una pelota rueda por un plano

inclinado adquiere rapidez como se muestra en la figura

La pelota rueda en la dirección en que la atrae la gravedad de la

Tierra. Galileo observó también que una pelota que sube rodando

por un plano inclinado (en sentido opuesto a la gravedad) pierde

rapidez, como se muestra en el centro de la figura. ¿Qué ocurre

cuando una pelota rueda sobre una superficie horizontal, como se

muestra a la derecha de la figura? Cuando rueda horizontalmente, la

pelota no lo hace a favor ni en contra de la gravedad.

Galileo encontró que la pelota que rueda sobre un plano horizontal

liso (sin roce) tiene una velocidad constante; afirmó que en ausencia

total de roce, la pelota continua moviéndose para siempre. No es

Figura 2. Experimento realizado por Galileo.


necesario empujar ni tirar (aplicar fuerza) para que conserve su

movimiento una vez iniciado.

2. Relatividad del Movimiento

Imagina que realizas un viaje en tren y que te desplazas a lo largo de

la vía. Durante este viaje, tu posición cambia continuamente en

relación a los cuerpos situados fuera del tren: andenes de la

estación, postes del tendido eléctrico, árboles, casas, etc., pero dicha

posición no cambia respecto a un pasajero que se encuentra sentado

a tu lado. Esto quiere decir que un móvil puede cambiar de posición

con respecto a un cuerpo determinado, pero no cambiar con respecto

a otro cuerpo distinto. Por este motivo, para describir correctamente

un movimiento, es necesario fijar un sistema de referencia.

Para un determinado movimiento pueden tomarse muchos sistemas

de referencias distintos. Así, por ejemplo, cuando caminas por una

calle, tu sistema de referencia cambia, y puede ser la puerta de una

casa, un árbol, o cualquier punto de la calle. Siempre vamos a

suponer que los sistemas de referencia están en reposo, aunque en

realidad no lo estén. Por lo tanto va a depender del sistema de

referencia elegido el hecho de si tú te mueves o no. En conclusión,

como el movimiento de un cuerpo depende del sistema de referencia

elegido, se dice que el movimiento es relativo.

Ya se dijo anteriormente que cualquier cuerpo puede ser elegido

como sistema de referencia, sin embargo en física es común utilizar

como sistema de referencia el sistema cartesiano de coordenadas.

Como se mencionó en el párrafo anterior el sistema de

Coordenadas Cartesianas3, es el más usual para describir los

movimientos de los cuerpos. En la figura siguiente se muestra un

sistema cartesiano de coordenadas.

3 En honor al creador del sistema de coordenadas cartesianas, René Descartes (1596 -1650). Filósofo francés, considerado el fundador de la filosofía moderna y padre de la geometría analítica.

Un cuerpo se mueve cuando cambia de posición, en un determinado tiempo, respecto a un sistema de coordenadas elegido como fijo (sistema de referencia)

Figura 3. Sistema de coordenadas cartesianas.


A continuación se definirán algunos conceptos importantes para la

descripción del movimiento

3. Trayectoria y desplazamiento

La trayectoria de un móvil es la línea o huella que describe un móvil

durante su movimiento. En función de la trayectoria descrita, los

movimientos se pueden clasificar en rectilíneos o curvilíneos. Los

movimientos rectilíneos son aquellos en que la trayectoria descrita es

una línea recta. Por otra parte los movimientos curvilíneo pueden ser,

a su vez, circulares, elípticos o parabólicos (lanzamiento de

proyectiles).

Por otra parte la longitud de la trayectoria de un móvil es lo que se

conoce como distancia recorrida (d).

A diferencia de la trayectoria, el desplazamiento es la distancia que

existe en línea recta entre la posición inicial y final del móvil que

describió la trayectoria. Por ejemplo, para ir desde tu casa al metro

existen una infinidad de caminos posibles, donde cada uno de ellos

representa una trayectoria distinta. En este caso el desplazamiento

es la distancia que existe (en línea recta) entre la posición inicial (tu

casa) y la posición final (el metro), la cual es una sola.

Antes de hablar del desplazamiento en términos físicos es importante

introducir el concepto de posición ( x ). Se denomina posición de un

punto cualquiera respecto a un sistema de referencia, al vector que

abarca desde el origen de ese sistema de coordenadas hasta el

punto en cuestión.

Importante es hacer notar que cuando hablamos de posición

estamos hablando de una cantidad vectorial.

El desplazamiento se define como el cambio de posición que realiza

un cuerpo respecto a un sistema de referencia previamente elegido.

Operacionalmente es la diferencia entre la posición final e inicial de

un móvil:

if xxxxx 12

Figura 4. Vector posición ( x )

Figura 5. Vector desplazamiento 12 xxx


4. Rapidez media

Cuando se dice que un automóvil viaja con una rapidez de 60 Km/h,

esto significa que el automóvil viaja una distancia de 60 Km en 1

hora, si la rapidez es constante, entonces en 2 h viaja 2 x 60 =120

Km y en 0.5 h viaja 0.5 x 60 = 30 Km, luego podemos definir en

forma matemática la ecuación:

Rapidez (v) = distancia recorrida / tiempo transcurrido, tdv

5. Velocidad media En lenguaje cotidiano empleamos la palabra rapidez y velocidad

como sinónimos. En física debemos hacer una distinción entre ellas.

De una forma sencilla, la diferencia es que la rapidez es una

magnitud escalar, solo nos indica que tan aprisa se mueve un objeto.

La rapidez solo se indica con una magnitud, por ejemplo si decimos

un vehiculo lleva una rapidez de 60 Km/h estamos indicando

rapidez. Pero si decimos que un vehículo se desplaza a 60 Km/h en

dirección norte-sur y sentido sur estamos especificando velocidad,

ya que a diferencia de la rapidez la velocidad es una magnitud

vectorial, o sea se indica con una magnitud, una dirección y un

sentido. La velocidad se define operacionalmente, de la siguiente

forma:

Velocidad ( v ) = desplazamiento / tiempo transcurrido, txv

La unidad de medida para la velocidad en el sistema internacional es

el [m/s], aunque también es muy utilizado el [Km/h].

Ejemplo 1: Un automóvil completa una vuelta alrededor de una pista

circular de 800 [m] de longitud en un tiempo de 50 [s] ¿Cuáles

fueron: a) la rapidez promedio y b) la velocidad promedio del

automóvil?


Solución:

a) sm

empleadotiemporecorridaciadis

promediorapidez 1650

800tan

b) como la posición inicial y final es la misma, el vector

desplazamiento es cero, por tanto la velocidad promedio es cero.

sm

empleadotiempoefectuadoentodesplazami

promediovelocidad 0500

Mas adelante se usara mucho el concepto de velocidad constante,

se entiende por velocidad constante a que la velocidad no debe

cambiar, o sea para que un cuerpo lleve velocidad constante este

debe tener no solo una magnitud constante, sino que también una

dirección y sentido constante. Si cualquiera de estos tres parámetros

cambia, la velocidad deja de ser constante. Como ejemplo de lo

anterior un automóvil que se mueve en una trayectoria

circunferencial, puede tener rapidez constante, pero su velocidad es

variable, pues cambia a cada instante la dirección del vehiculo.

6. Aceleración media

Se entiende por aceleración a una magnitud vectorial que se define

como una variación de velocidad en un determinado tiempo.

Operacionalmente se define como:

Aceleración media ( a ) = variación de velocidad/ tiempo transcurrido

tvv

tva if

El término aceleración se aplica tanto a cambios de rapidez como a

cambios de dirección y sentido. La unidad de medida en el sistema

S.I es m/s2 en algunas ocasiones es útil la unidad de aceleración

Km/h2.

¿Qué significa que un móvil tenga una aceleración constante de, por

ejemplo, 4 m/s2? Significa que ese cuerpo varía su velocidad 4 m/s

cada segundo que transcurre. Es muy importante tener claro el


significado físico de la aceleración, ya que muchas veces es

pregunta en la PSU.

La aceleración de un móvil puede ser positiva, negativa o nula:

Una aceleración positiva indica un aumento de la velocidad

( fv > iv )

Una aceleración negativa (o desaceleración) indica una

disminución en la velocidad ( fv < iv )

Una aceleración nula indica que la velocidad del móvil no

cambia. Es decir, permanece constante ( fv = iv )

Ejemplo 2: Un bus en su trayecto Santiago-Valparaíso aumenta su

velocidad de 20 [m/s] a 30 [m/s] en un tiempo de 2 [s], ¿Cuál fue su

aceleración?

Solución:

252

2030s

mtvv

tva if

7. Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U)

Que un móvil se mueva con movimiento rectilíneo uniforme significa

que lleva un movimiento con velocidad constante (aceleración cero) y una trayectoria en línea recta.

Como en este caso tenemos una trayectoria en línea recta, para

resolver problemas sobre M.R.U podemos usar indistintamente las

ecuaciones para rapidez o velocidad. En conclusión, la ecuación que

usaremos para resolver problemas sobre M.R.U es:

txx

txv if

Un M.R.U se caracteriza por poseer una trayectoria en línea recta y velocidad constante (aceleración cero).


Generalmente, en los problemas se puede suponer que ix = 0, por lo

tanto usar la ecuación de mas arriba, es lo mismo que utilizar la

relación.

tdv

Importantes es no confundir los conceptos, ya se menciono que la

rapidez y la velocidad no son lo mismo, sin embargo como el

movimiento es rectilíneo (no hay cambio de dirección ni de sentido),

se pueden usar estas dos relaciones sin problemas.

Ejemplo 3: Un móvil recorre una distancia de 50 [m] a una velocidad

constante de 5 [m/s], ¿Cuánto tiempo tarda en recorrer esa

distancia?

Solución:

svdt

tdv 10

550

8. Análisis gráfico del movimiento rectilíneo uniforme

Gráfico posición en función del tiempo

Su gráfica se obtiene representando el tiempo en el eje de abscisas,

la distancia recorrida en el eje de ordenadas

En un gráfico posición versus tiempo, la pendiente de la recta representa la velocidad del móvil.


En el gráfico de la figura anterior se cumple la relación d = v· t,

donde v es la pendiente de la recta y representa la rapidez del móvil, d es la distancia recorrida, t el tiempo

Cuando decimos que un automóvil se encuentra en el kilómetro 80

después de cierto tiempo, estamos proporcionando la posición del

auto en ese instante. Desde luego, esto no significa que la distancia

recorrida sea de 60 Km, pues no partio del origen o kilómetro cero.

En el gráfico, donde x representa la posición de un auto en relación

con el punto de partida, según el gráfico podemos decir, que en el

instante t = 0 el auto se encuentra en la posición x = 20 Km, despues

de t = 1 hora de viaje , el auto se encuentra en la posición x = 80 km,

habiendo recorrido una distancia de 40 Km, y estuvo detenido entre

t=1 hora y t= 3 horas en el kilómetro 100. A partir de t = 3 horas el

auto regresa al punto de partida (origen), en el instante t= 5 h ,

tenemos que X=0, llegó al punto de partida u origen del sistema de

referencia.

Gráfico velocidad en función del tiempo

Un cuerpo describe un movimiento rectilíneo uniforme cuando su

trayectoria es una línea recta y, a su vez, su velocidad es constante,

por lo tanto un gráfico que indique su velocidad en función del

tiempo, será un grafico función constante.

Supongamos un cuerpo que se mueve con rapidez constante de 60

km/h durante 4 segundos. Determinemos gráficamente cual es la

distancia recorrida (d) en el tiempo (t) de 4 segundos.

En un gráfico velocidad versus tiempo, el área bajo la curva representa la distancia recorrida por el móvil.


Para la solución algebraica basta aplicar la formula: tvd así:

d = 60 Km. 4 h = 240 Km

Gráfico aceleración versus tiempo

El grafico aceleracion versus tiempo corresponde a una linea recta

paralela al eje del tiempo y que esta sobre este eje, ya que en un

M.R.U la aceleración es igual a cero.

Ejemplo 4: De acuerdo al grafico velocidad versus tiempo, responde

las siguientes preguntas:

Fuente gráfico: http://www.scribd.com/doc/38147/MRU-ej-repaso-07

a) ¿Cuál fue la distancia recorrida por el móvil en el tramo 0 a 12 [s]

b) ¿Qué sucede en el tramo de 4 a 8 [s]?

Solución:

a) tramo de 0 a 4 [s]: mcurvalabajoarea 200450

Gráficamente es lo mismo que calcular el área del cuadrilátero (área bajo la curva) que se forma en los ejes coordenados.

Figura 6. Grafico aceleración versus tiempo para un M.R.U.


tramo de 4 a 8 [s]: mcurvalabajoarea 0 (velocidad cero)

tramo de 8 a 12 [s]: mcurvalabajoarea 200450

Finalmente, la distancia recorrida corresponde a la suma de la

distancia recorrida en cada tramo, es decir, 400 [m].

b) en el tramo entre 4 y 8 [s] ocurre que la velocidad es cero, por lo

tanto el móvil está detenido y no hay distancia recorrida en ese

intervalo de tiempo.

9. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

(M.R.U.A)

Un cuerpo describe un movimiento uniformemente acelerado cuando

su trayectoria es una línea recta, y a la vez su aceleración es

constante.

Para la solución de problemas sobre M.R.U.A, tenemos las

siguientes relaciones que se pueden utilizar:

2

21 tatvxx iif (Ecuación itinerario)

tavv if

xavv if 222

Ejemplo 5: Un móvil parte del reposo con una aceleración de 4

[m/s2] a lo largo de una trayectoria rectilínea. Encontrar: a) la rapidez

después de 7 [s]y b) la distancia total recorrida en los 7 [s].

Solución:

a) smvtavv fif 28740 (la velocidad inicial es

cero, ya que parte del reposo)

b) mxtatvxx fiif 987421700

21 22 (la

posición inicial se asume cero)

Un M.R.U.A se caracteriza por poseer una trayectoria en línea recta y aceleración constante.


10. Gráficos en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Grafico posición versus tiempo

En un M.R.U.A el grafico posición versus tiempo corresponde a una

parábola, esto quiere decir que la posición es proporcional al

cuadrado del tiempo.

En este tipo de movimiento, la velocidad para cada instante puede

determinarse mediante el cálculo de la pendiente de la recta tangente

a la curva en dicho instante.

Gráfica velocidad versus tiempo

En un gráfico velocidad tiempo, la pendiente de la recta corresponde

a la aceleración del cuerpo, y el área bajo la recta corresponde a la

distancia recorrida por el cuerpo en un instante t.

Ejemplo 6: En base al grafico anterior determina la distancia

recorrida por el cuerpo a los 6 segundos.

Solución: Esto equivale a calcular el área de un triángulo, formado

por la recta, el eje horizontal t y la recta t = 6 segundos

Distancia = área del triángulo = ½ · 6· 3 = 9 metros

Figura 7. Gráfico posición versus tiempo para un M.R.U.A.

Figura 8. Gráfico velocidad versus tiempo para un M.R.U.A.


Gráfico aceleración versus tiempo En un M.R.U.A el grafico aceleración versus tiempo corresponde a

una línea recta paralela al eje del tiempo. El grafico corresponde a

una línea recta, ya que la aceleración es constante.

11. Movimientos verticales

Debido a la acción permanente de la fuerza de gravedad de la tierra,

los cuerpos al ser soltados libremente en el espacio son atraídos

hacia el centro de la tierra, adquiriendo un movimiento acelerado, si

la caída de los cuerpos se produce en el vacío, o la resistencia del

aire es muy pequeña, la caída libre de los cuerpos es un movimiento

uniformemente acelerado. Esta aceleración se llama aceleración de

gravedad, designada como “g”. Aunque el valor de g puede

experimentar algunas variaciones con la altura y la latitud, en

general, se considera constante y se asume su valor promedio de 9,8

m/s2 . Sin embargo para todos los efectos de cálculo se usara un

valor de g igual a 10 m/s2.

Caída libre

La caída libre ocurre cuando un cuerpo es soltado (velocidad inicial

igual a cero) desde una cierta altura. Además se considera que el

roce con el aire es despreciable. Como la caída libre puede ser

considerada como un movimiento uniformemente acelerado, ya que

está sujeto a la aceleración de gravedad, las ecuaciones vistas en

ese apartado también son validas para la caída libre, solo basta con

reemplazar la aceleración a por la aceleración de gravedad g y

considerar que la velocidad inicial es igual a cero.

22

21

21 tghtatvxx fiif


tgvtavv fif

hgvxavv fif 22 222

En la caída de los cuerpos la resistencia del aire aumenta con la

velocidad de caída, después de cierto tiempo se hace igual al peso

del cuerpo desapareciendo la aceleración, alcanzando su “velocidad

límite”, continuando la caída con movimiento uniforme, ¿Según esto,

que sucede cuando cae una gota de lluvia o un paracaídas”?

Lanzamiento vertical ascendente

El lanzamiento vertical ascendente es el que realiza un cuerpo

cuando es lanzado hacia arriba, es decir, en contra de la aceleración

de gravedad. Por tanto las características de este movimiento es que

la aceleración de gravedad es considerada negativa y si posee una

velocidad inicial (velocidad de lanzamiento). Para obtener las

ecuaciones de este tipo de movimiento solo basta reemplazar estos

parámetros en las ecuaciones del M.R.U.A.

Ejemplo 7: desde 80 [m] de altura se deja caer un cuerpo

libremente. Hallar:

Solución:

a) ¿Qué velocidad lleva cuando ha descendido 20 [m]?

b) ¿Qué velocidad lleva cuando han transcurrido 3 [s]?

a) smvhgv ff 204002010222

b) smtgv f 30310



Fuerza y Movimiento

1. Las fuerzas

La Dinámica es la parte de la física que estudias las causas del

movimiento. Y la causante del movimiento de un cuerpo es siempre

la acción de una fuerza. “Una fuerza es una acción mutua entre dos o

más cuerpos que produce cambios en el movimiento o en la forma de

ellos”4. Es decir, una fuerza es una interacción de dos o más

cuerpos. Es importante mencionar en este punto que una fuerza es

una cantidad vectorial, es decir posee magnitud, dirección y sentido.

Generalmente las fuerzas son indicadas con vectores en un

diagrama llamado diagrama de cuerpo libre (como veremos mas

adelante).

La unidad de medida de la fuerza en el Sistema Internacional es el

Newton (N), en honor al científico Sir Isaac Newton.

A continuación se mencionaran algunos tipos de fuerzas comunes en

el estudio de la dinámica de los cuerpos, estas son: peso, normal,

fuerza de roce y tensión.

Fuerza Peso (P) La fuerza peso es una fuerza de tipo gravitacional que corresponde a

la fuerza con que la tierra atrae a los cuerpos hacia su centro. Como

te puedes dar cuenta es una interacción (como toda fuerza) entre el

objeto en cuestión y la tierra. Importante es mencionar que la fuerza

peso siempre indicara hacia el centro de la tierra, o sea, mas

específicamente su dirección y sentido es hacia el centro de la tierra.

Generalmente se confunde el concepto de masa con el de peso, sin

embargo no son lo mismo. En primer lugar la masa es una cantidad

escalar y la fuerza es una cantidad vectorial, en segundo lugar la

masa se mide en kilogramos (Kg) en el sistema internacional y el

peso se mide en Newton (N) y en tercer lugar la masa es una

magnitud que no depende de la ubicación que tenga dentro de

Universo y en particular en la tierra. Es decir, la masa de una

4 Francisco Soto Arteaga. Física II Medio. 1ª Edición. Chile: Editorial Zig-Zag, 2008. Pág. 36.

Figura 8. Isaac Newton. Isaac Newton nació el día de Navidad del año 1642, en Woolsthorpe, Inglaterra, hijo de un humilde granjero. Al término de sus estudios en la escuela elemental regresó a su casa para ayudar en las faenas del campo. Pero al percibirse un tío de la afición del joven por las matemáticas, su madre a la sazón viuda, decidió enviarlo a la Universidad de Cambridge, donde Newton entró a la edad de diecinueve años. Allí comenzó a revelarse su genio matemático y su afición por la observación de los fenómenos naturales


persona, por ejemplo, será la misma acá en la Tierra, en la Luna, o

donde quiera que esté esa persona dentro del Universo. Por otra

parte el peso es una interacción gravitacional, por tanto el peso de

una persona no será el mismo acá en la Tierra que en la Luna. Ya

que la atracción gravitacional en la Luna es menor que en la Tierra

(aproximadamente un sexto).

Lo que si es muy cierto es que el peso de un objeto depende de su

masa y de la aceleración de gravedad, que en el caso terrestre

corresponde al valor g = 9,8 m/s2. Operacionalmente, el peso se

determina como:

gmp

Donde:

p: peso en Newton (N)

m: masa del cuerpo en Kg

g: aceleración de gravedad, g = 9,8 m/s2

Fuerza Normal (N)

Imaginemos un libro sobre una mesa. Como este libro tiene masa,

entonces sobre el actúa la fuerza peso, o sea la tierra atrae al libro

hacia su centro. Sin embargo, si sobre el libro solo actuara esa

fuerza, este debería descender en dirección al centro de la tierra.

Como esto no sucede, debe existir otra fuerza que equilibre a este

libro sobre la mesa. Esta fuerza es la fuerza normal.

La fuerza normal es una reacción de la superficie a la fuerza peso.

Por tanto, esta fuerza solo existe cuando se tiene un objeto sobre

una superficie. Otra cosa importante es que la fuerza normal siempre

actúa normal (o perpendicular) a la superficie, es decir, al

representarla vectorialmente siempre se debe dibujar perpendicular a

la superficie, tal como se muestra en la figura 9i.

Figura 9. Diagrama de cuerpo libre de un libro sobre una mesa, donde se indican las fuerzas peso y normal.


Fuerza de roce ( rf )

La fuerza de roce es una fuerza que se opone al deslizamiento

relativo entre dos superficies. Dicho en palabras simples, el roce es

una fuerza que se opone al movimiento de un cuerpo sobre una

superficie. La fuerza de roce siempre actuara en sentido opuesto al

movimiento de un objeto.

Hasta las superficies mas lisas presentan irregularidades que son

microscópicas y provocan que un objeto se detenga al ser deslizado

sobre esta superficie. Si esta fuerza no existiera, al deslizar un objeto

sobre una superficie este nunca se detendría. La fuerza de roce es la

que permite que podamos caminar o que los automóviles puedan

avanzar en las carreteras. Imagina que sucedería si la fuerza de roce

no existiera.

La fuerza roce puede ser de dos tipos: fuerza de roce estático y

fuerza de roce cinético.

Fuerza de roce estático ( ef )

La fuerza de roce estático aparece cuando aplicamos una fuerza

sobre un objeto, que se encuentra sobre una superficie, y este

permanece en reposo. Para sacar ese objeto del reposo debemos

aplicar una fuerza que debe ir en aumento, por lo tanto la fuerza de

roce (que se opone al movimiento) también debe ir en aumento hasta

un valor máximo (cuando ya vencemos esta fuerza de roce y el

objeto se pone en movimiento). Esta fuerza de roce estático máximo

esta dado por la siguiente ecuación:

Nf ee

Donde:

ef : Fuerza de roce estático, en Newton (N)

Materiales en contacto Coeficiente estático

Coeficiente cinético

Goma en concreto 0,9 0,7

Madera en nieve 0,08 0,06

Acero en acero 0,75 0,57

Madera en madera 0,7 0,4

Metal en metal lubricado

0,1

0,07

Vidrio en vidrio 0,9 0,4

Tabla 1. Coeficientes de roce estático y cinético para distintos materiales.


e : Coeficiente de roce estático, constante que depende de la

naturaleza de las superficies en contacto, este coeficiente es

adimensional

N: fuerza normal, en Newton (N)

Fuerza de roce cinético

La fuerza de roce cinético aparece cuando un cuerpo se encuentra

en movimiento sobre una superficie. Anteriormente se dijo que la

fuerza de roce estático es una fuerza que parte de un valor mínimo

hasta un máximo, o sea va en aumento. Contrariamente a la fuerza

de roce estático, la fuerza de roce cinético es una fuerza constante.

La fuerza de roce cinético se calcula mediante la siguiente ecuación:

Nf cc

Donde:

cf : Fuerza de roce cinético, en Newton (N).

c : Coeficiente de roce cinético, constante que depende de la

naturaleza de las superficies en contacto, este coeficiente es

adimensional.

N: fuerza normal, en Newton (N)

Importante es mencionar que la fuerza de roce estático máximo es

mayor que la fuerza de roce cinético, es decir, se debe aplicar una

fuerza mayor para poner un objeto en movimiento que para

mantenerlo en ese estado.

Importante es mencionar que la fuerza de roce estático máximo es

mayor que la fuerza de roce cinético, es decir, se debe aplicar una

fuerza mayor para poner un objeto en movimiento que para

mantenerlo en ese estado.


Tensión (T)

La fuerza tensión es una fuerza que aparece cuando tenemos

suspendido un cuerpo de una cuerda inextensible. En esa situación

la fuerza tensión es la fuerza que la cuerda aplica sobre el objeto que

se encuentra suspendido de ella. Esta fuerza siempre se opone al

peso del cuerpo.

Diagrama de cuerpo libre (D.C.L)

Un D.C.L es un diagrama que consiste en aislar el objeto en estudio

y dibujar sobre el solo las fuerzas aplicadas. Para realizar un D.C.L.

se debe tener en cuenta la dirección y sentido de cada una de las

fuerzas que se vieron mas arriba. En la figura siguiente 10 y 11ii se

muestra un D.C.L.

2. Primera Ley de Newton: Principio de Inercia

Todos los cuerpos en el Universo interaccionan los unos con los

otros, influyéndose mutuamente en sus movimientos. Pero

podríamos imaginarnos una situación tal en que sobre un cuerpo no

se ejerciera una interacción o en que el efecto combinado de varias

se anulara; tendríamos entonces lo que se llama partícula libre.

La experiencia nos indica que si en un instante dado cesa la acción

que se ejerce sobre la partícula de modo que ésta se convierta en

libre, su movimiento a partir de ese instante será rectilíneo uniforme

con la velocidad qué tenía en el momento en que dejaron de actuar

los agentes exteriores. Esta tendencia de un cuerpo a mantener su

velocidad cuando no se ejercen acciones sobre él se llama inercia.

Por ejemplo, cuando un vehículo que se mueve a gran velocidad se

detiene bruscamente, y cesa por tanto la acción impulsora que ejerce

sobre los pasajeros, éstos se sienten lanzados hacia adelante a

causa de su propia inercia.

Figura 10. Diagrama de cuerpo libre de un objeto suspendido, en cual se representan la fuerza peso y tensión.

Figura 11. Esquema donde se muestra el diagrama de cuerpo libre de los objetos a analizar.


En resumen, la Primera Ley de Newton establece que: “Todo objeto

persiste en su estado de reposo o de movimiento en línea recta y con

velocidad constante, a menos que se le apliquen fuerzas que lo

obligue a cambiar dicho estado”.5

3. Segunda Ley de Newton: Fuerza y aceleración

Del enunciado del principio de la inercia se concluye inmediatamente

que para mantener un cuerpo en movimiento rectilíneo uniforme no

es necesaria la acción de una fuerza externa. Por otra parte, si actúa

un fuerza externa el movimiento deja de ser rectilíneo uniforme para

pasar a ser Curvilíneo, variado, o ambas cosas a la vez. Por tanto,

para mantener un movimiento curvilíneo o acelerado es necesario

aplicar sobre el móvil una fuerza exterior. Pero un movimiento

curvilíneo o variado es equivalente a afirmar que el movimiento del

móvil es acelerado, ya sea por la presencia de una aceleración lineal,

o una aceleración centrípeta, algunas veces ambas. Concluimos,

pues, que para producir y mantener una aceleración es necesaria

una acción exterior o fuerza aplicada al cuerpo.

Nuestro próximo problema es determinar experimentalmente la

relación entre la fuerza aplicada a un cuerpo y la aceleración

producida. Supongamos que tenemos un cuerpo muy ligero que

puede moverse, sin roce, sobre una superficie horizontal y aplicamos

al cuerpo una fuerza F.

Esta fuerza la podemos medir, en unidades arbitrarias, en términos

de lo que se ha estirado un resorte. Observamos que la aceleración

del cuerpo es a. Si ahora aplicamos al cuerpo fuerzas 2F, 3F,

observamos que la aceleración es 2a, 3a, Concluimos, pues, que la

5 Paul G. Hewitt. Física Conceptual. 2ª Edición. EE.UU: Addison-Wesley Iberoamericana, 1995. Pág. 35.

Figura 12. Esquema donde se muestra que la fuerza aplicada sobre un objeto es proporcional a la aceleración que adquiere ese objeto.


fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional a su

aceleración.

Supongamos ahora que sobre el cuerpo ponemos uno, dos, tres

cuerpos iguales. Al añadir los diversos cuerpos podemos darnos

cuenta que para producir la misma aceleración en cada uno de los

cuerpos debemos aplicar el doble y el triple de fuerza.

Se desprende de lo anterior que la aceleración de un cuerpo es

inversamente proporcional a la masa.

Como conclusión, podemos combinar los resultados anteriores,

tenemos que:

naceleraciomasaamF

Esta ecuación vectorial constituye la segunda ley del movimiento de

Newton.

Formalmente la segunda ley de Newton establece que: “la

aceleración que adquiere un objeto por efecto de una fuerza total es

directamente proporcional a la magnitud de la fuerza total, tiene la

misma dirección que la fuerza total y es inversamente proporcional a

la masa del cuerpo considerado”6.


Figura 13. Esquema donde se muestra que la fuerza la aceleración que adquiere un objeto es inversamente proporcional a la masa de tal objeto.

Figura 14. Fuerzas de acción y reacción. Fuerza P, el caballo tira la carreta (acción) y la carreta tira el caballo (reacción). Fuerza F, el caballo empuja el suelo (acción), el suelo empuja al caballo (reacción)


4. Tercera Ley de Newton: Acción y reacción

“Cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro objeto, el segundo

objeto ejerce sobre el primero una fuerza de igual magnitud y en

sentido opuesto a la que ejerce el primero sobre el segundo”7.

Una de las fuerzas es llamada acción y la otra reacción, pero la

denominación es arbitraria. No se trata de que una de las fuerzas

aparezca primero que la otra, ¡son simultáneas!

La acción y la reacción actúan sobre cuerpos distintos, y es por eso

que aunque son de sentido opuesto y de igual magnitud, no se anulan.

5. Momentum lineal e Impulso

En la naturaleza existen fenómenos que mantienen constante ciertos

valores bajo algunas circunstancias específicas, la física las ha

plasmado en principios de conservación, como por ejemplo,

conservación de la energía, conservación de la carga eléctrica,

conservación de la masa y conservación de la cantidad de

movimiento.

La conservación de la cantidad de movimiento es una ley de

aplicación muy frecuente y, por tanto, una poderosa herramienta

usado por científicos para estudiar los fenómenos naturales. Incluso

situaciones tan complejas como la explosión o desintegración de un

meteorito se puede estudiar bajo este principio. El concepto de

impulso y su relación con la cantidad de movimiento, constituyen el

punto de partida para llegar a esa ley de conservación. Por esto,

iniciaremos el estudio exponiendo estos conceptos.

Cantidad de Movimiento (p)

Sabemos que es más fácil detener una bicicleta que un camión

grande, cuando se mueven con la misma rapidez. Decimos que el


Figura 15. Fuerzas de acción y reacción.

Fab: fuerza que ejerce A sobre B Fba: fuerza que ejerce B sobre A


camión tiene una mayor cantidad de movimiento que la bicicleta. Por

tanto se desprende de lo anterior que la cantidad de movimiento

representa la inercia en movimiento de un cuerpo. Mientras mayor

sea la cantidad de movimiento mayor será la inercia de ese objeto.

Operacionalmente la cantidad de movimiento se define como:

vmp

Donde:

p : Momentum o cantidad de movimiento, en el S.I. su unidad de

medida es smkg

m: masa, en kg

v : Velocidad, en m/s

Esta definición nos dice qué un objeto en movimiento puede tener

una gran cantidad de movimiento si tiene una masa grande, una gran

velocidad, o ambas cosas. Un camión que se mueve tiene más

cantidad de movimiento que una bicicleta que se mueven con la

misma velocidad porque la masa del camión es mayor. Pero una

bicicleta que tiene una gran velocidad, puede tener más cantidad de

movimiento que el camión que se encuentra en reposo (v =0).

Impulso (I)

El impulso corresponde a una fuerza que se aplica sobre un cuerpo

durante un determinado tiempo. Operacionalmente se define por:

tFI

Donde:

I

: Impulso, en sN

F

: Fuerza aplicada, en N

t: tiempo de contacto de la fuerza aplicada, en segundos (s)


Relación entre impulso y cantidad de movimiento

Es relativamente fácil darse cuanta que si se aplica un impulso sobre

un objeto, este modificara su velocidad, y al modificar su velocidad

modificara su momentum. Por lo tanto, se concluye que el impulso es

igual a la variación de momentum. Operacionalmente, tenemos lo

siguiente:

pI

Conservación de la cantidad de movimiento lineal

La ley de conservación del momentum dice: “en ausencia de fuerzas

externas, el momentum de un sistema se conserva”8. Un sistema

puede ser, por ejemplo, dos bolas de pool que colisionaran. Este

principio plantea que si calculamos el momentum total antes de la

colisión (o sea la suma vectorial de los momentum de cada bola),

este resultado deberá ser el mismo que si calculamos el momentum

total después de la colisión de estas bolas de pool.

Colisiones

Una de las, más típicas, aplicaciones de la ley de conservación del

momentum lineal es a las colisiones. En una colisión entre dos

objetos el momentum antes de la colisión es el mismo que después

de la colisión. Es decir:

)()( despuesmomentumantesmomentum

Se distinguen principalmente dos tipos de colisiones. En una

colisión elástica los objetos chocan sin deformarse

permanentemente y sin generar calor. En una colisión perfectamente

elástica los objetos rebotan perfectamente. Un ejemplo de este tipo

de colisión es el choque entre dos bolas de pool.

El otro tipo de colisión es la colisión inelástica (perfectamente

inelástica), este tipo de choque ocurre cuando los cuerpos que

colisionan sufren deformaciones permanentes y además quedan 8 Paul G. Hewitt. Física Conceptual. 2ª Edición. EE.UU: Addison-Wesley Iberoamericana, 1995. Pág. 46.


unidos después del choque. Además existe generación de calor por

la colisión. Un ejemplo de este tipo de colisión es el choque entre dos

automóviles, los cuales tienden a quedar unidos después de

colisionar.

Ejemplo 9: Una masa de 20 [gr] se mueve a una rapidez de 10

[cm/s] y otra de 5 [gr] a una rapidez de 30 [cm/s] se mueven en la

misma dirección, pero en sentido opuesto. Estas masas colisionan y

quedan unidas. Encontrar la velocidad del sistema después de la

colisión.

Solución:

colisionladedespuesmomentumcolisionladeantesmomentum

2212211 vmmvmvm

scmvv 14

52030510205203051020 22

6. Torque (τ)

“Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo”, Exclamo el gran

pensador y físico griego Arquímedes (siglo II antes de Cristo). El

invento de la palanca ha sido uno de los más importantes en la

mecánica y es el elemento clave en una gran diversidad de

mecanismos.

Si aplicamos una fuerza a un cuerpo, el movimiento depende no sólo

del tamaño de la fuerza, si no también del punto de aplicación de la

fuerza.

Generalmente, el concepto de torque se aplica a objetos que tienen

la posibilidad de girar en torno a un punto de apoyo o pivote. Un

ejemplo de la aplicación de torque es cuando intentamos aflojar una

tuerca con una herramienta. Tal como se muestra en la figura 16iii. En

esta figura se distinguen dos parámetros importantes, el brazo de

palanca que es la distancia que existe entre el punto de aplicación de

la fuerza y el punto de giro, y la dirección de aplicación de la fuerza.

Figura 16. Ejemplo de la aplicación de torque.


Si estos dos elementos son perpendiculares entre si, el torque se

puede calcular de la siguiente manera:

bFpalancadebrazofuerzaTorque

Donde:

τ: torque, en el S.I. se mide en mN (Newton metro)

F: fuerza perpendicular al brazo de palanca, en Newton (N)

b: brazo de palanca, es la distancia perpendicular que existe entre el

punto de aplicación de la fuerza y el punto de apoyo o pivote.

Una de las aplicaciones del concepto de torque es al sistema de

balancín, como el de la figura 17. Para que este sistema esté en

equilibrio el torque total o neto debe ser igual a cero al igual que la

fuerza neta.

La condición de equilibrio del balancín es, τ neto = 0. Las fuerzas

aplicadas en los extremos del balancín producen torques con signos

opuestos. En ausencia de una de ellas, la otra hace girar el sistema

en un sentido. El sentido de giro del balancín depende de cuál de los

torques es mayor. Por convención, el sentido de giro será positivo

cuando la fuerza produce un sentido de giro antihorario y será

negativo cuando lo haga en sentido horario.

El brazo de palanca de F1 en la situación planteada en la figura es X1

y el de F2 es X2. Entonces el torque en torno al pivote o punto de

apoyo es:

El torque de F1, τ1 = F1 · X1 y τ2 = -F2 · X2

τ1 inicia un giro positivo del balancín en ausencia de F2 y τ2 inicia un

giro negativo. Si τ1 y τ2 son iguales en magnitud, el sistema

permanece en reposo.

Figura 17. Sistema de balancín.


El Momento o torque τ de una fuerza F, que actúa en un cuerpo está

relacionado con el equilibrio de un cuerpo. Un cuerpo está en

equilibrio, si:

∑F = 0 equilibrio de traslación

∑ τ = 0 equilibrio de rotación

Ejemplo 10: De acuerdo al siguiente esquema calcule la fuerza F que

se debe aplicar para que el sistema se mantenga en equilibrio

Solución:

021

][4202

421042102 NFF



Energía Mecánica

1. Trabajo mecánico

En la vida diaria, el término trabajo se aplica a toda clase de actividad

que demande un esfuerzo, sea este de origen muscular o intelectual.

Así levantar un cuerpo, barnizar un mueble, leer un libro, resolver un

problema de matemáticas, etc. Son ejemplos de actividades donde

se realiza un “trabajo”.

Sin embargo, en física el concepto de trabajo se usa en un sentido

mucho más restringido.

Diremos que una fuerza realiza trabajo si esta produce un

desplazamiento en la misma dirección en que actúa.

Se tiene un cuerpo de masa “m” (como el de la figura 18), se aplica

una fuerza F, el cuerpo se desplaza una distancia d (hacia la derecha), entonces:

dFW

Donde F` es la componente paralela al desplazamiento “d” del

cuerpo

La unidad de medida del trabajo mecánico es (N·m) = Joule en el

sistema S.I.

El Trabajo realizado por una fuerza es nulo si:

W = 0

a) La fuerza F = 0

b) El desplazamiento (d) del punto de aplicación de la

fuerza es cero.

c) La fuerza F y el desplazamiento (d) son perpendiculares

El trabajo es negativo W 0 si:

a) si la fuerza F es opuesta al movimiento (desplazamiento)

b) El trabajo realizado por la fuerza de roce (f r)

Figura 18. Objeto desplazado hacia la derecha por efecto de la aplicación de una fuerza.


2. Potencia mecánica Se define como el cuociente entre el trabajo efectuado y el tiempo

que demora en efectuarlo

tWP

La unidad de medida es joule/s = watt en el S.I.

En palabras simples lo que la potencia mecánica indica es que tan

“rápido” se efectúa un trabajo mecánico. Mientras mayor sea la

potencia mecánica de una maquina, mayor será la rapidez con que

esa maquina efectúa el trabajo mecánico.

Ejemplo 12: Calcular la potencia que se necesita para levantar un

cuerpo de 90 [N] hasta una altura de 2[m] en un tiempo de 6 [s].

Solución:

][306

290 Wt

dFt

WP

3. Concepto de energía

Energía de un cuerpo o de un sistema es la capacidad para realizar

trabajo mecánico.

En la práctica, usamos corrientemente el término energía unido a

otro término que nos permite caracterizarla por su fuente de origen.

De este modo podemos hablar de energía calórica, lumínica,

eléctrica, mecánica (movimiento, máquinas), hidráulica (movimiento

de corrientes de agua), solar (luz y calor), nuclear, atómica (núcleos

atómicos), eólica (vientos), muscular, entre otros.

En todos los casos anteriores estamos señalando diversas formas de

energía, asociadas con su fuente de origen.

El kilowatt = 1 KW que equivale a 10³ W

Caballo de fuerza HP = 745 W

Caballo de vapor CV = 735 W


4. Energía cinética (K)

La energía cinética es la energía que posee un cuerpo en virtud de

su movimiento (velocidad). Un cuerpo de masa m que se mueve con

rapidez v. Tiene una Energía Cinética (K)

2

21 vmK

Significado de la Ecuación:

a) La energía cinética de un cuerpo es directamente

proporcional a su masa. Es decir, que si tenemos dos

cuerpos que se mueven a la misma rapidez, pero el primero

tiene el doble de masa (2m) que el segundo cuerpo (m), el

primero tiene el doble de energía que el segundo cuerpo.

b) La energía cinética de un cuerpo es directamente

proporcional al cuadrado de su rapidez.

5. Relación entre trabajo mecánico y energía cinética Si un cuerpo en movimiento pasa por un punto A con energía

cinética Ka, y llega a un punto B con energía cinética Kb, la variación

de la energía cinética que este cuerpo experimenta, será igual al

trabajo total, Wab, realizado sobre él; es decir:

KKKW abab

Ejemplo 13: Calcular el trabajo mecánico desarrollado por un

automóvil de 600 [Kg] cuando aumenta su velocidad de 20 [m/s] a 28

[m/s].

Solución:

21

221212 2

1 vvmKKKW

)2028(60021

21 222

12212 vvmW

][2,115][11520012 KWWW


6. Energía Potencial Gravitatoria (U)

La energía potencial es la energía que posee un cuerpo en virtud de

su posición de acuerdo a un sistema de referencia. Un cuerpo de

masa m, colocado a una altura h, tiene una energía Potencial (U), la

que, operacionalmente, se calcula como sigue:

hgmU

Donde:

m: masa del cuerpo

h: altura y

Aceleración de gravedad g = 9,8 m/s².

7. Relación entre trabajo mecánico y energía potencial

Cuando un cuerpo se desplaza desde un punto A hasta otro punto B,

su peso realiza un trabajo iguala a diferencia entre las energías

potenciales gravitatorias del cuerpo en esos puntos

abab UUW

8. Energía potencial elástica

Un cuerpo que está adherido a un resorte de constante elástica k,

Posee una energía que está dada por la expresión:

2)(21 xkU e

Donde:

x = corresponde el estiramiento del resorte o compresión del

mismo

k = constante elástica del resorte

Figura 19. Objeto de masa m, que se encuentra a una altura h desde el suelo, el cual posee una energía potencial U.


9. Energía Mecánica La energía mecánica es la energía que poseen os cuerpos en virtud

de posición y/o movimiento. Es decir, la energía mecánica es la suma

de las energías potencial y cinética.

UKEm

10. Principio de conservación de la energía mecánica

Antes de enunciar el principio de conservación, es prudente definir

dos tipos de fuerzas que están involucradas en tal principio. Estas

son: fuerzas conservativas y fuerzas disipativas.

Cuando una fuerza realiza un trabajo mecánico y este trabajo que

realiza es independiente de la trayectoria elegida, se dice que esta

fuerza es conservativa. Un ejemplo de fuerza conservativa es la

fuerza peso.

El otro tipo de fuerza es aquella cuyo trabajo que realiza si depende

de la trayectoria elegida. Este tipo de fuerza es llamada fuerza no

conservativa o disipativa (ya que disipan energía). Un ejemplo de

este tipo de fuerza es la fuerza de roce.

Teniendo en consideración lo anterior, el principio de conservación

de la energía mecánica establece que: “La energía mecánica de un

sistema permanece constante si únicamente actúan sobre el fuerza

de tipo conservativas”. Es decir, la energía mecánica permanece

constante si no existe la fuerza de roce, o si al menos es

despreciable.

Una de las situaciones donde se conserva la energía mecánica es en

la caída libre de un objeto. Cuando el objeto esta a punto de ser

soltado este posee una cierta energía potencial y una energía

cinética nula, por lo tanto posee una cierta cantidad de energía

mecánica. A medida que este cuerpo empieza a descender empieza

a ganar en energía cinética, pero a la vez pierde energía potencial,

sin embargo la suma de ellas (energía mecánica) siempre


permanece constante. Finalmente cuando este objeto termina su

recorrido y llega al suelo, la energía potencial inicial se ha

transformado completamente en energía cinética. Sin embargo, la

energía mecánica sigue siendo la misma en todo el recorrido del

objeto.

Cuando sobre un sistema actúan fuerzas disipativas, como el roce, la

energía mecánica de este sistema no se conserva, ya que por

efectos de la fuerza de roce hay perdidas de energía, por ejemplo en

forma de calor. Sin embargo, en estos casos si se conserva la

energía total del sistema. Esto es lo que se conoce como principio

general de la conservación de la energía, el cual establece lo

siguiente: “La energía no se crea ni se destruye; se puede

transformar de una forma en otra, pero la cantidad total de energía

no cambia jamás”9.

Ejemplo 15: Se lanza una pelota de 2 [Kg] de masa alcanzando los 7

[m] de altura. Calcular:

a) A qué altura sobre el suelo se igualan la energía cinética y

potencial de la pelota

b) La velocidad de la pelota en el punto en que se igualan la energía

cinética y potencial

c) La velocidad con la que se ha lanzado la pelota

Fuente: http://www.fqdiazescalera.com/ejercicios/fq1/03.pdf

Solución:

a) Primero calculamos la energía mecánica de la pelota en la altura

máxima (a los 7 [m])

hgmvmUKEm 2

21

][140710221 2 JhgmvmEm (La energía cinética

es cero, ya que es en la altura máxima)



Como debe ser igual la energía potencial y cinética, debemos utilizar

la fórmula de la energía potencial para calcular la altura en que esta

es de 70 [J].

][5,3102

7010270 mhhhgmU

b) en este caso debemos utilizar la fórmula de la energía cinética

para calcular la velocidad en el momento en que la energía cinética

es de 70 [J]

smvvvmK 37,8702

2170

21 22

c) la velocidad de lanzamiento de la pelota se puede calcular

considerando que en el suelo (desde donde se lanza la pelota) la

energía mecánica es de 140 [J], ya que la energía mecánica se

conserva.

smvvvmK 83,111402

21140

21 22


Síntesis del Capitulo

Movimiento es el cambio de posición de un objeto respecto a un sistema de referencia en un determinado tiempo. Para describir el movimiento se utilizan varios conceptos entre los cuales aparece la distancia recorrida y el desplazamiento. La distancia es el largo de la trayectoria escogida para ir de un punto a otro y es una cantidad escalar, por otra parte el desplazamiento es un vector (cantidad Vectorial) que va desde el punto inicial al punto final del movimiento de un móvil.

Por otra parte existe la rapidez media y la velocidad media. La rapidez media es distancia recorrida en un cierto tiempo (cantidad escalar) y la velocidad media es el desplazamiento efectuado en un cierto tiempo (cantidad vectorial). Ligada a la velocidad esta la aceleración, que es una variación de velocidad en un cierto tiempo.

El movimiento se puede clasificar en curvilíneos (circunferenciales y parabólicos) y rectilíneos. Dentro de los movimientos rectilíneos existe el movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) que se caracteriza por poseer velocidad constante y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A) que se caracterizan por poseer aceleración constante.

La causa de cualquier movimiento es una fuerza. Existen distintos tipos de fuerza, fuerza peso, fuerza normal, fuerza de roce y tensión. Las leyes que rigen el movimiento de un objeto son las leyes de Newton. La primera ley de Newton (Ley de la Inercia) plantea que si sobre un objeto la fuerza resultante es nula este objeto podrá estar en dos posibles estados: el reposo o el movimiento con velocidad constante. La segunda ley de Newton plantea que la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa del objeto. Por último, la tercera ley de Newton (acción y reacción) plantea que todo fuerza que se ejerce sobre un objeto tiene su contrapartida, y que esta fuerza de reacción es igual en magnitud a la fuerza de acción, pero de sentido opuesto.

La energía es la capacidad para realizar trabajo. Una de las energías más importantes es la energía mecánica, la cual corresponde a la suma de la energía potencial y cinética. Un cuerpo posee energía potencial cuando este posee una cierta altura respecto a un sistema de referencia y un cuerpo posee energía cinética cuando está en movimiento, o sea, cuando posee una cierta rapidez.

El principio de conservación de la energía mecánica plantea que, en ausencia de roce, la energía mecánica de un sistema se conserva, esto es la suma de la energía potencial y cinética se conserva. La energía potencial y cinética pueden variar por si solas, pero la suma de estas nunca se altera.


Unidad: El Movimiento Ejercicios Movimiento

Rectilíneo Uniforme

1. Una rueda se desliza por un camino horizontal. Si se mueve a razón de 8 m/s. ¿Cuánto tardará en recorrer 96 m.?

a) 12 s b) 1,6 s c) 83 s d) 600 s e) 768 s

2. Oscar desea saber la rapidez de un automóvil y se pone 700 m delante de donde parte, cuando pasa junto a él activa un cronómetro y lo detiene cuando el auto está a 1500 m de su punto de partida. Si el cronómetro marcó 40 s. ¿Cuál era la rapidez del automóvil? (suponer rapidez constante)

a) 17,5 m/s b) 20 m/s c) 37,5 m/s d) 55 m/s e) Ninguna de las anteriores

3. Un atleta recorre 100 m en 10 s. ¿Con qué rapidez se desplaza?

a) 0,1 m/s b) 1 m/s c) 10 m/s d) 100 m/s e) 1000 m/s

4. ¿Qué distancia recorrería, el atleta del ejercicio anterior, en una hora? (suponer rapidez constante).

a) 3,6 m b) 6,5 m c) 3,6 km d) 36 km e) 36 x 102 m

5. Un bus en el trayecto Viña-Santiago,

tarda una hora y media. Si la distancia que recorre es de 108 km, ¿con qué rapidez se desplazó?

a) 1,8 km/h b) 6,48 km/h c) 259,2 m/s d) 6.480 m/s e) 72 km/h

6. Expresa la rapidez del bus, del ejercicio anterior, en m/s:

a) 1,8 m/s b) 20 m/s c) 64,8 m/s d) 72000 m/s e) Ninguna

7. La rapidez del sonido en el aire es

de 340 m/s. ¿Cuánto tarda un espectador de un partido de fútbol en escuchar el ruido de un "chute" que se lanza a 85 m de distancia de él?

a) 0,1 s b) 25 s c) 2 s d) 25 s e) 0,25 s


8. Un mach es la rapidez del sonido en el aire (aprox. 1224 Km/h). Un avión supersónico viaja a 2,5 mach. ¿Cuánto tardará en recorrer 3.060 km?

a) 30 segundos b) 30 minutos c) 1 h d) ¼ de hora e) 1¼ de hora

9. Un atleta corre una maratón de 36

kilómetros en 2 horas. ¿Cuál es su rapidez en m/s?

a) 1 m/s b) 2 m/s c) 5 m/s d) 72 m/s e) 18 m/s

10. Un automóvil recorre 40 km en media hora. ¿Cuál es su rapidez?

a) 120 m/s b) 80 m/s c) 80 x 102 m/s d) 120 km/hr e) 80 km/hr

11. Si el automóvil del ejercicio

anterior, mantiene esa rapidez, ¿Cuánto tardará en recorrer 320 km, desde que partió?

a) 2 hr b) 4 hr c) 6 hr d) 24 hr e) 36 hr

12. En relación al ejercicio anterior, ¿qué distancia habrá recorrido en los primeros 18 minutos?

a) 48 m b) 4,8 km

c) 24 m d) 2,48 km e) 24 km

13. El perímetro de una circunferencia se calcula mediante la fórmula P = 2лr (π=3,14), siendo r el radio de la circunferencia. El radio de la Tierra es de 6.400 km. Un avión vuela a razón de 2,5 mach. ¿Cuánto tardará en dar la vuelta a la Tierra? (1 mach es aprox. 1224 Km/h)

a) 2 h b) 9,5 h c) 13,13 h d) 14,95 h e) 19 h

14. Hugo, Paco y Luís son unos

excelentes atletas; Hugo puede correr a razón de 62 km/h; Paco a 17 m/s y Luis a 1,05 km/min. Ordenarlos de mayor a menor de acuerdo a la rapidez que pueden alcanzar.

a) Hugo, Paco y Luis b) Hugo, Luís y Paco c) Luis, Paco y Hugo d) Luis, Hugo y Paco e) Paco, Hugo y Luis

15. Un móvil viaja 4 horas a 25 km/h y a continuación 6 horas a 20 km/h. ¿Qué distancia recorrió?

a) 200 km b) 120 km c) 220 km d) 100 km e) 125 km

16. ¿Qué distancia hay entre la Tierra y

el sol si la luz de este astro tarda 8 min 20 seg. en recorrer la distancia que los separa? (suponer rapidez de la luz igual a 300.000 Km/s)


a) 15 x 104 km b) 5 x 106 km c) 5 x 108 km d) 1,5x108 km e) 5,1 x 108 km

17. Un automóvil recorre una distancia de 240 Km, tomando en este trayecto un tiempo de 3 horas. ¿Cuál es la rapidez del automóvil, si se supone constante?

a) 8 km/h b) 80 km/h c) 38 km/h d) 60 km/h e) 68 km/h

18. Si durante 2,5 horas un móvil

mantiene una rapidez de 64 Km/h. ¿Cuál es la distancia recorrida por el móvil?

a) 16 km b) 25,6 km c) 60 km d) 120 km e) 160 km

19. Una bicicleta pasa por un punto x0, con una rapidez de 18 Km/h. Si mantiene constante la rapidez y se encuentra a 135 km del punto x0. ¿Cuánto tiempo transcurrió entre estos dos puntos?

a) 4 h b) 6 h c) 6 h 30 minutos d) 7 h 30 minutos e) 40 h 30 minutos

20. Una persona va a pasear en bicicleta a un pueblo cercano. El detalle del viaje es como sigue: 30 minutos a 30 km/hr hacia el norte, 15 minutos a 40 km/hr hacia el este, cinco minutos a 0 km/hr para un descanso y 20 minutos a 15 km/hr hacia el norte. ¿Cuál fue la distancia que viajó la persona?

a) 5 km b) 15 km c) 22,36 km d) 25 km e) 30 km

21. Un caracol, amigo de la hormiga

roja, se le ocurre empezar a moverse cierto rato con una cierta rapidez, luego apura la marcha y aumenta su rapidez, pero al cabo de un rato se siente cansado y se detiene a descansar a la sombra de una hoja. El gráfico que mejor representa la situación anterior es:

22. Una hormiga roja se ha movido de

un lugar a otro y su movimiento se registró en el siguiente gráfico:


Se puede afirmar que:

I. Entre 0 y 4 seg. se movió 16 cm II. Entre los 4 y 6 seg. estuvo

detenida III. Su rapidez media, en todo el

tramo controlado, fue de 4,25 cm/s

De las afirmaciones anteriores, es (son) correcta(s):

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) Sólo I y III

23. La estrella más cercana está a unos

4 x 1016 metros de distancia. ¿A qué velocidad tendría que ir un cohete espacial para alcanzar esta estrella en diez años?

a) 5 km/s b) 1,27 x 105 km/s c) 5,27 x 105 km/s d) 4 x 1017 km/s e) 4,22 x 1015 km/s

¡Para saber más! 24. Desde un mismo punto parten un

automóvil azul, a razón de 72 km/h, y una citroneta amarilla, a razón de 15 m/s. ¿Qué distancia los separará al cabo de media hora si se dirigen hacia un mismo lugar?,

a) 9.000 m b) 4,8 m c) 19 x 102 m d) 4,8 x 103 m e) 9,8 x 103 m

25. En relación al ejercicio anterior,

¿qué distancia los separará al cabo de media hora si parten en una misma dirección pero en sentidos contrarios?

a) 63 m b) 6,3 km c) 63.000 m d) 3,63 x 102 m e) 36 km

26. Un auto de juguete avanza según

las siguientes condiciones: en madera a 0,5 m/s; en cemento a 0,4 m/s, en baldosa a 0,8 m/s. ¿Cuánto tarda en recorrer una distancia total de 20 metros, repartidos en 4 metros de madera, 2,5 metros de cemento y el resto en baldosa?

a) 12 s b) 25 s c) 26 s d) 30 s e) 31,125 s


27. Una tortuga puede "correr" a 6 cm/s mientras un caracol a 1 cm/s. Están sobre un camino con una sola dirección. ¿Qué distancia los separa al cabo de 8 minutos si parten en el mismo sentido?

a) 2.400 cm b) 2,4 x 102 cm c) 2.400 m d) 0,24 m e) 2,4 m

28. Si La tortuga y el caracol del

problema anterior, parten en sentidos contrarios. ¿Qué distancia los separa al cabo de 8 minutos?

a) 3 cm b) 3 m c) 603 cm d) 3.360 cm e) 3,3 m

29. Luisa se encuentra en problemas y

llama a su superhéroe Superman. Cuando hace el llamado, Superman está a 4,5 millones de kilómetros de distancia. Luisa trasmite su mensaje a la velocidad luz (300.000 km/s), Superman escucha (Con su súper oído), espera 5 segundos y parte en ayuda de Luisa, lo hace a razón de 9/12 veces la velocidad de la luz. ¿Cuánto tiempo tardará en llegar a socorrer a Luisa desde su llamado?

a) 1 s b) 4 s c) 40 s d) 2,4 s e) 24 s

30. Desde dos ciudades A y B, situadas

a 12 Km de distancia una de la otra, dos ciclistas parten al mismo tiempo, en la misma dirección y sentido. El primero que parte de A

lo hace 10 Km/h y el que parte de B lo hace a 7 Km/h. ¿Después de cuanto tiempo A alcanza al que parte de B?

a) 1 h b) 2 h c) 3 h d) 4 h e) No lo alcanza

31. En base al ejercicio anterior ¿a que distancia desde A alcanza el primer ciclista al segundo?


32. De dos estaciones separadas 720

Km, parten dos trenes a encontrarse. El que parte de A lo hace con una velocidad media de 64 km/h y el de B a 80 Km/h. ¿Después de cuantas horas de haber partido se encuentran?

a) 5 h b) 5.5 h c) 6 h d) 6.5 h e) 8 h

33. Del mismo problema anterior ¿a

que distancia de las estaciones A y B se encuentran respectivamente?

a) 200 km y 520 km b) 250 km y 470 km c) 320 km y 400 km d) 400 km y 320 km e) 360 km y 360 km

34. En relación al ejercicio 32, ¿a las cuántas horas llegan a las estaciones donde se dirigen?


a) El que partió de A, 9 horas, 15 minutos. El que partió de B 11 horas b) El que partió de A 11 horas, 15 minutos. El que partió de B 9 horas c) El que partió de A 10 horas, 15 minutos. El que partió de B 9 horas 30 minutos d) El que partió de A 5 horas, 20 minutos. El que partió de B 6 horas e) El que partió de A 6 horas, El que partió de B 12 horas

35. Un tren A parte desde un punto que

esta a 7 km al sur de un puente y se dirige hacia el norte con una velocidad constante de 50 km/hr. En el mismo instante, un tren B parte hacia el sur desde un punto que esta a 9 km al norte del mismo puente. ¿Qué velocidad debe tener el tren B para que ambos trenes crucen el puente al mismo tiempo?

a) 34,3 km/h hacia el norte; b) 64,3 km/h hacia el norte; c) 34,3 km/h hacia el sur; d) 64,3 km/h hacia el sur; e) 94,3 km/h hacia el sur; 36. Si el tren B, del ejercicio anterior,

viaja a 60 km/hr en dirección sur, ¿a qué distancia del puente se cruzara con el tren A?

a) 27 m b) 270 m c) 32 m d) 320 m e) -32 m


Ejercicio Alternativa 1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 B 7 E 8 C 9 C

10 A 11 B 12 E 13 C 14 D 15 C 16 D 17 B 18 E 19 D 20 E 21 B 22 E 23 B 24 A 25 C 26 E 27 A 28 D 29 C 30 D 31 E 32 A 33 C 34 B 35 D 36 B


Unidad: El Movimiento Ejercicios Movimiento

Uniforme Acelerado 1. Un móvil parte del reposo y

después de 1 min. 40 seg. Alcanza la rapidez de 600 m/s. ¿Con que aceleración se movió?

a) 3 m/s2 b) 5 m/s2 c) 6 m/s2 d) 16 m/s2 e) 26 m/s2

2. En relación al ejercicio anterior, ¿qué distancia recorrió en este tiempo?


3. Un cuerpo lleva una rapidez de 50 cm/s, si adquiere durante 3 min. 20 seg. una aceleración de 15 cm/s2, ¿que rapidez alcanzó?

a) 300 cm/s b) 3050 cm/s c) 22 cm/s d) 160 cm/s e) 26 m/s

4. En relación al ejercicio anterior, ¿qué distancia alcanzó mientras estuvo acelerando?

a) 6 km b) 3,1 km c) 30000cm d) 130 km e) 300 km

5. Un móvil lleva una rapidez de 300 m/s; si durante 10 segundos adquiere una desaceleración de 6 m/s2, ¿qué rapidez posee a los 10 segundos?


6. En relación al ejercicio anterior, ¿qué distancia recorrió en ese tiempo?

a) 2,5 m b) 27,5 m c) 2700 m d) 3500 m e) 4200 m

7. En relación al ejercicio 5, ¿cuántos metros recorre hasta detenerse?

a) 1.500 m b) 3.000 m c) 4.500 m d) 5.500 m e) 7.500 m

8. En relación al ejercicio 5, ¿cuánto demora en detenerse? (Suponiendo que mantiene una desaceleración de 6 m/s2 hasta detenerse)

a) 20 s b) 30 s c) 35 s d) 45 s e) 50 s

9. Un automóvil va a 30 m/s, si los frenos le dan una desaceleración de 2 m/s2. ¿Que rapidez posee a los 10 segundos?



10. En relación al ejercicio anterior, ¿qué distancia recorrió en ese tiempo?

a) 2,5 m b) 27,5 m c) 270 m d) 350 m e) 200 m

11. En relación al ejercicio 9, ¿cuántos metros recorre hasta detenerse?

a) 225m b) 300 m c) 650 m d) 750 m e) 860 m

12. En relación al ejercicio 9, ¿cuánto demora en detenerse?

a) 10 s b) 150 s c) 22 s d) 35 s e) 15 s

13. Un cuerpo se mueve, partiendo del reposo, con una aceleración constante de 8 m/s2. Calcular la velocidad que tiene al cabo de 5 s.

a) 0,6 m/s b) 1,6 m/s c) 4 m/s d) 40 m/s e) 16 m/s

14. En relación al ejercicio anterior, la distancia recorrida, desde el reposo, en los primeros 5 s.

a) 10 m b) 100 m c) 20 m d) 200 m e) 400 m

15. La velocidad de un vehículo aumenta uniformemente desde 15 m/s hasta 20 m/s en 20 s. Calcular la velocidad media.

a) 15 m/s b) 350 m/s c) 17,5 m/s d) 300 m/s e) 400 m/s

16. En relación al ejercicio anterior, calcula la aceleración del vehículo:

a) 5 m/s2 b) 4 m/s2 c) 2,5 m/s2 d) 1 m/s2 e) 0,25 m/s2

17. En relación al ejercicio 15, calcula la distancia recorrida durante ese tiempo:

a) 350 m b) 300 m c) 400 m d) 3.500 m e) 3.000 m

18. Un automóvil que marcha a una velocidad de 72 km/h, aplica los frenos y al cabo de 5 s. Su velocidad se ha reducido a 7,2 km/h. Calcular la aceleración:


a) 36 m/s2 b) 20 m/s2 c) 10 m/s2 d) -5 m/s2 e) -3,6 m/s2

19. En relación al ejercicio anterior, calcula la distancia recorrida durante los cinco segundos:

a) 3,6 m b) 7,2 m c) 36 m d) 55 m e) 100 m

20. La velocidad de un tren se reduce uniformemente de 12 m/s a 5 m/s. Sabiendo que durante ese tiempo recorre una distancia de 100m, calcular su aceleración:

a) -0,5 m/s2 b) 5 m/s2 c) 1 m/s2 d) – 0,595 m/s2 e) 0,95 m/s2

21. En relación al ejercicio anterior, calcular la distancia que recorre a continuación de los 100 m hasta detenerse. Suponer la misma aceleración:

a) 21 m b) 19 m c) 15 m d) 6,5 m e) 2 m

22. Un móvil que lleva una velocidad de 10 m/s acelera a razón de 2 m/s2. Calcular el incremento de velocidad durante 1 min:


23. En relación al ejercicio anterior, calcular la velocidad luego del primer minuto.

a) 0 m/s b) 1,3 m/s c) 13 m/s d) 130 m/s e) 300 m/s

24. En relación al ejercicio 22, calcular la velocidad media durante el primer minuto.

a) 60 m/s b) 70 m/s c) 140 m/s d) 30 m/s e) Ninguna

25. En relación al ejercicio 22, calcular la distancia recorrida en 1 minuto.

a) 420 m b) 4.200 m c) 700 m d) 7.000 m e) 1400 m

26. Un móvil que lleva una velocidad de 8 m/s acelera uniformemente su marcha de forma que recorre 640 m en 40 s. Calcular la velocidad media durante los 40 s: a) 8 m/s b) 16 m/s c) 32 m/s d) 64 m/s e) 160 m/s

27. En relación al ejercicio anterior, calcular la velocidad final del móvil:



28. En relación al ejercicio 26, calcular el incremento de velocidad en el tiempo dado:

a) 1,6 m/s b) 8 m/s c) 16 m/s d) 80 m/s e) 186 m/s

29. En relación al ejercicio 26, calcular la aceleración del móvil:

a) 0,4 m/s2 b) 1,4 m/s2 c) 4 m/s2 d) 14 m/s2 e) 8 m/s2

30. Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 5 m/s2. Calcular la velocidad que adquiere al cabo de 4 s:


31. En relación al ejercicio anterior, calcular la distancia que recorre al cabo de 4 s:

a) 40 m b) 80 m c) 120 m d) 140 m e) 180 m

32. Un cuerpo cae por un plano inclinado con una aceleración constante partiendo del reposo. Sabiendo que al cabo de 3 s la velocidad que adquiere es de 27 m/s. ¿Cuál es la aceleración?

a) 3 m/s2 b) -3 m/s2 c) -9 m/s2 d) 9 m/s2 e) 3,9 m/s2

33. En relación al ejercicio anterior, calcular la velocidad que lleva a los 6 s de haber iniciado el movimiento:


34. En relación al ejercicio 32, calcular la distancia recorrida a los 6 s de haber iniciado el movimiento:

a) 16 m b) 62 m c) 88 m d) 162 m e) 188 m

35. Un móvil parte del reposo con una aceleración constante y cuando lleva recorridos 250 m, su velocidad es de 80 m/s. Calcular la aceleración:

a) 1,2 m/s2 b) 2,8 m/s2 c) 4,2 m/s2 d) 8,2 m/s2 e) 12,8 m/s2


36. Un automóvil aumenta uniformemente su velocidad desde 20 m/s hasta 60 m/s, mientras recorre 200 m. Calcular la aceleración:

a) 2 m/s2 b) 8 m/s2 c) 2,8 m/s2 d) 8 m/s2 e) 28 m/s2

37. En relación al ejercicio anterior, calcular el tiempo que tarda en aumentar su velocidad de 20 m/s hasta 60 m/s:

a) 1 s b) 2 s c) 4 s d) 5 s e) 15 s

38. Un avión recorre, antes de despegar, una distancia de 1.800 m en 12 s, con una aceleración constante. Calcular la aceleración:


39. En relación al ejercicio anterior, calcular la velocidad en el momento del despegue:


40. Un móvil lleva una velocidad de 40 m/s, la disminuye uniformemente a razón de 5 m/s2. Calcular La velocidad al cabo de 6 s:

a) 5 m/s b) 10 m/s c) -5 m/s d) -10 m/s e) Otro valor

41. En relación al ejercicio anterior, calcular la velocidad media durante los 6 s:


42. En relación al ejercicio 40, calcular la distancia recorrida en 6 s:

a) 15 m b) 20 m c) 95 m d) 150 m e) 300 m

43. Una nave espacial avanza en el espacio libre con una aceleración constante de 10 m/s2, si parte del punto de reposo, ¿cuánto tiempo tardará en adquirir una velocidad de la décima parte de la velocidad de la luz? a) 105 s b) 2,5 x 105 s c) 3 x 105 s d) 2,5 x 106 s e) 3 x 106 s


44. En relación al ejercicio anterior, ¿qué distancia recorrerá durante ese tiempo?

a) 3 x 1012 m b) 3 x 1013 m c) 4,5 x 1013 m d) 4,5 x 1012 m e) 9 x 1012 m


Ejercicio Alternativa 1 C 2 C 3 B 4 B 5 C 6 C 7 E 8 E 9 C

10 E 11 A 12 E 13 D 14 B 15 C 16 E 17 A 18 E 19 D 20 D 21 A 22 C 23 D 24 B 25 B 26 B 27 E 28 C 29 A 30 D 31 A 32 D 33 B 34 D 35 E 36 B 37 D 38 E 39 E 40 B 41 D 42 D 43 E 44 C


Unidad: El Movimiento Ejercicios Caída Libre y

Lanzamiento Vertical 1. ¿Que altura tiene un Puente sobre

el agua si una piedra soltada desde él demora 4 seg. en llegar al agua?

a) 50 m b) 60 m c) 80 m d) 160 m e) 280 m

2. En relación al ejercicio anterior, ¿con que velocidad llegó al agua?


3. Se deja caer una bola de acero desde lo alto de una torre y emplea 3 s en llegar al suelo. La altura de la torre es:

a) 20 m b) 40 m c) 45 m d) 85 m e) 90 m

4. En relación al ejercicio anterior, calcular la velocidad final de la bola de acero al llegar al suelo:


5. Un cuerpo cae libremente desde el reposo durante 6 s. Calcular la distancia que recorre en los dos últimos segundos:

a) 200 m b) 80 m c) 120 m d) 180 m e) 100 m

6. ¿Desde qué altura debe caer el agua de una represa para golpear los alabes de una turbina con una velocidad de 40 m/s?

a) 80 m b) 20 m c) 40 m d) 120 m e) 30 m

7. Un cuerpo cae libremente desde el reposo. Calcular la distancia recorrida en 7 s de caída:

a) 49 m b) 490 m c) 24,5 m d) 245 m e) Otro valor

8. En relación al ejercicio anterior, calcula la velocidad después de haber recorrido 125 m:

a) 10 m b) 15 m c) 25 m d) 50 m e) 100 m

9. En relación al ejercicio 7, calcula el tiempo necesario para alcanzar una velocidad de 25 m/s:


a) 1,5 s b) 2,5 s c) 3,5 s d) 3,9 s e) 4 s

10. En relación al ejercicio 7, calcula el tiempo necesario para recorrer 2000 m, desde que cae:

a) 1 s b) 2 s c) 10 s d) 20 s e) 25 s

11. Calcular la altura con respecto al suelo desde la que se debe dejar caer un cuerpo para que llegue a aquél con una velocidad de 8 m/s:

a) 3,2 m b) 6 m c) 9 m d) 12 m e) 16 m

12. Un balín de plomo se deja caer a un lago desde un lugar que se encuentra a 5 m sobre el agua. Pega en el agua con cierta velocidad y después se hunde hasta el fondo del lago con esa misma velocidad constante. Llega al fondo del lago 5 s después de que se soltó. ¿Cuánto demoro en pegar en el agua?

a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s

13. En relación al ejercicio anterior, ¿con que velocidad impacto el agua?


14. En relación al ejercicio 12, ¿qué profundidad tiene el lago?,

a) 20 m b) 40 m c) 48 m d) 52 m e) 60 m

15. ¿Con que velocidad inicial sube una bala si al ser disparada verticalmente hacia arriba demoró un minuto en volver al suelo?


16. Desde un puente se lanza una piedra con una velocidad inicial de 10 m/s y tarda 2 s en llegar al agua. Calcular la velocidad que lleva la piedra en el momento de incidir en el agua:


17. Determinar, para el ejercicio anterior, la altura del puente:

a) 5 m b) 15 m c) 35 m d) 40 m e) 80 m


Las preguntas 18 a la 21 se basan en la siguiente información:

Un cañón antiaéreo lanza un proyectil verticalmente hacia arriba con una velocidad de 500 m/s.

18. Calcular la máxima altura que alcanzará el proyectil.

a) 125 m b) 125 km c) 1,25 x 104 m d) 2,5 x 104 m e) 2,5 x 105 m

19. Calcular el tiempo que empleará en alcanzar dicha altura:

a) 5 s b) 50 s c) 1 min d) 1,5 min e) Otro valor

20. La velocidad instantánea a los 40 s. de subida:

a) 100 m/s b) -100 m/s c) 50 m/s d) -50 m/s e) 30 m/s

21. La velocidad instantánea a los 45 s. de subida:

a) 100 m/s b) -100 m/s c) 50 m/s d) -50 m/s e) 30 m/s

22. Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota de forma que al cabo de 4 s regresa de nuevo al punto de partida. Calcular la velocidad inicial con la que se lanzó:

a) 20 m/s b) 25 m/s c) 50 m/s d) 0 m/s e) Otro valor

23. Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad inicial de 30 m/s. Calcular el tiempo de subida:

a) 1,5 s b) 3 s c) 6 s d) 4,5 s e) Ninguna

24. En relación al ejercicio anterior, calcular la máxima altura que alcanza:

a) 38 m b) 40 m c) 42 m d) 45 m e) 90 m

25. En relación al ejercicio 23, calcular el tiempo que tarda desde que es lanzada hacia arriba hasta que regresa de nuevo al punto de partida:

a) 1,5 s b) 3 s c) 6 s d) 4,5 s e) Ninguna

26. Desde un globo se deja caer un cuerpo que tarda en llegar a tierra 20 s. Calcular la altura del globo, si este se encuentra en reposo en el aire: a) 20 m b) 200 m c) 460 m d) 800 m


e) 2000 m

27. Desde la cima de una torre de 80 m de altura se lanza una piedra en dirección vertical y hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. Calcular la máxima altura alcanzada por la piedra:

a) 20 m b) 125 m c) 46 m d) 860 m e) 2000 m

28. En relación al ejercicio anterior, la velocidad con la que llegará al suelo:



Ejercicio Alternativa 1 C 2 B 3 C 4 D 5 E 6 A 7 D 8 D 9 B

10 D 11 A 12 A 13 E 14 B 15 D 16 E 17 D 18 C 19 B 20 A 21 C 22 A 23 B 24 D 25 C 26 E 27 B 28 E



Ejercicios Leyes de Newton 1. ¿Que fuerza debe aplicarse a un

cuerpo de masa 5 kg para que adquiera una aceleración de 6 m/s2?

a) 15 N b) 20 N c) 25 N d) 30 N e) 35 N

2. A un móvil, cuya masa es de 4 kg, se le aplica una fuerza de 80 N. ¿Qué aceleración adquirió?

a) 20 m/s2 b) 20 cm/s2 c) 200 cm/s2 d) 200 m/s2 e) 2.000 m/s2

3. Un móvil de 1200 kg de masa se desplaza con velocidad constante igual a 30 m/s. Se detiene, luego de haber recorrido 120 m, por la acción de una fuerza constante. Calcule la magnitud de dicha fuerza:

a) 800 N b) 1.440 N c) 2.250 N d) 4.500 N e) Otro valor

4. Se tiene un cuerpo, de masa 5 kg en reposo sobre una superficie horizontal. Si se le aplica una fuerza de 50 N, el cuerpo se desplaza durante 5 s. ¿Cuál es la velocidad adquirida por el cuerpo?


5. ¿Qué tiempo debe actuar una fuerza de 20 N sobre un cuerpo de 20 kg que lleva una velocidad de 126 km/h para que alcance la velocidad de 60 m/s?

a) 20 s b) 25 s c) 30 s d) 35 s e) 1 minuto

6. ¿Que fuerza debe actuar sobre un cuerpo de 80 kg para que en 3 minutos 20 segundos y partiendo del reposo, adquiera una velocidad de 108 km/h?

a) 2 N b) 1,2 N c) 12 N d) 24 N e) 200 N

7. Un cuerpo de 400 gr lleva una velocidad de 90 km/h. ¿Qué velocidad adquiere si actúa sobre él una fuerza de 2 N durante 6 minutos y 40 segundos?


8. Un móvil cuya masa es de 600 kg acelera a razón de 1,2 m/s2. ¿Qué fuerza lo impulsó?


a) 50 b) 72 c) 62 d) 500 N e) 720 N

9. ¿Qué masa debe tener un cuerpo para que una fuerza de 588 N lo acelere a razón de 9,8 m/s2?

a) 60 Kg b) 600 Kg c) 58 kg d) 580 kg e) 5800 kg

10. Sobre un cuerpo de 220 kg actúan dos fuerzas, en sentidos opuestos, hacia la derecha una de 5.880 N y hacia la izquierda una de 5.000 N. ¿Cuál es la aceleración del cuerpo?

a) 3 m/s2 b) 4 m/s2 c) 5,6 m/s2 d) 88 m/s2 e) 49,45 m/s2

11. Un móvil de 100 kg recorre 1 km en un tiempo de 10 s partiendo del reposo. Si lo hizo con aceleración constante, ¿qué fuerza lo impulsó?

a) 10 N b) 200 N c) 2.000 N d) 1.000 N e) Ninguna

12. Un montacargas de 3.200 kg de masa desciende con una aceleración de 1 m/s2. Hallar la tensión en el cable:

a) 2.880 N b) 3.200 N c) 8.800 N d) 28.800 N e) 32.000 N

13. Un cuerpo de 2 kg pende del extremo de un cable. Calcular la tensión del mismo, si la aceleración es 5 m/s2 hacia arriba:

a) 10 N b) 20 N c) 30 N d) 50 N e) Ninguna

14. Para el problema anterior, calcular la tensión del mismo si la aceleración es 5 m/s2 hacia abajo:

a) 10 N b) 20 N c) 30 N d) 40 N e) Ninguna

15. Calcular la máxima aceleración con la que un hombre de 90 kg puede deslizarse hacia abajo por una cuerda que solo puede soportar una carga de 450 N:


16. De una cuerda que pasa por una polea penden dos masas, una de 7 kg y otra de 9 kg. Suponiendo que no hay rozamiento, calcular la aceleración:


a) 1 m/s2 b) 1,25 m/s2 c) 1,5 m/s2 d) 2 m/s2 e) 2,25 m/s2

17. Para el problema anterior, calcular la tensión en la cuerda:

a) 78,75 N b) 101,25 N c) 180 N d) 98,75 N e) 81,25 N

18. Un bloque de 50 kg está en reposo sobre una superficie horizontal. La fuerza horizontal mínima necesaria para que inicie el movimiento es de 150 N y la fuerza horizontal mínima necesaria para mantenerlo en movimiento con una velocidad constante es de 100 N. Calcular el coeficiente de roce cinético:

a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 e) Otro valor

19. Sobre un bloque de 50 kg situado sobre una superficie horizontal se aplica una fuerza de 200 N durante 3 s. Sabiendo que el coeficiente de roce entre el bloque y el suelo es de 0,25, hallar la velocidad que adquiere el bloque al cabo de 3 s:

a) 1 m/s

b) 1,5 m/s c) 2 m/s d) 2,5 m/s e) 4,5 m/s

20. Un cuerpo de 100 kg pende del extremo de una cuerda. Calcular su aceleración cuando la tensión en la cuerda es 125 N:

a) 0 m/s2 b) 0,9 m/s2 c) 1,15 m/s2 d) 8,75 m/s2 e) 11,5 m/s2

21. Un cuerpo de 100 kg pende del extremo de una cuerda. Calcular su aceleración cuando la tensión en la cuerda es 184 N:

a) 0 m/s2 b) 0,84 m/s2 c) 1,74 m/s2 d) 1,84 m/s2 e) 8,16 m/s2

22. El ascensor de una mina, que pesa 8.000 N, comienza a ascender con una aceleración de 6 m/s2. Calcular la tensión en el cable en el momento del arranque:

a) 4800 N b) 5600 N c) 8800 N d) 12.800 e) Otro valor

23. La masa de un ascensor es de 1.200 kg. Calcular la tensión en los cables cuando asciende con una aceleración de 1 m/s2:


a) 3.450 N b) 5600 N c) 9.700 N d) 10.560 N e) 12.960 N

24. Si el ascensor del ejercicio anterior, desciende con la misma aceleración. ¿Cuál es la tensión del cable?

a) 3.450 N b) 5600 N c) 9.700 N d) 10.560 N e) 12.960 N

25. Un hombre de 80 kg está dentro de un ascensor que desciende con una aceleración uniforme de 1 m/s2. Calcular la fuerza que el hombre ejerce sobre dicho ascensor:

a) 704 N b) 322 N c) 222 N d) 864 N e) 156 N

26. Para el ejercicio anterior, si el ascensor asciende con la misma aceleración, ¿Cuál es la fuerza que el hombre ejerce sobre dicho ascensor?

a) 704 N b) 322 N c) 222 N d) 864 N e) 156 N

27. De los extremos de una cuerda, que pasa por una polea sin rozamiento, penden dos cargas de 2 y 6 kg de masa. Calcular la aceleración del sistema:

a) 2,5 m/s2

b) 3,5 m/s2 c) 4,9 m/s2 d) 6,4 m/s2 e) 9,8 m/s2

28. Calcule la tensión en la cuerda, para el ejercicio anterior:

a) 2,9 N b) 9,5 N c) 7,1 N d) 19,4 N e) 29,4 N

Las preguntas 29 a la 34 se responden en base a la siguiente información: Un niño de 45 kg se pesa situándose sobre una balanza de resortes ubicada dentro de un ascensor

29. Determine cuánto indicará la balanza, si el ascensor está detenido:

a) 38,8 N b) 77,5 N c) 450 N d) 138,5 N e) 775 N

30. Determine cuánto indicará la balanza, si el ascensor sube con velocidad constante de 1,5 m/s:

a) 77,5 N b) 38,8 N c) 87,5 N d) 138,5 N e) 450 N

31. Determine cuánto indicará la balanza, si el ascensor baja frenando con una aceleración de 1,2 m/s

2

a) 20 N


b) 12 N c) 450 N d) 504 N e) 900 N

32. Determine cuánto indicará la balanza, si el ascensor acelera hacia abajo a l,2 m/s

2

a) 2,5 KN b) 20 N c) 396 N d) 450 N e) 504 N

33. Determine cuánto indicará la balanza, si el ascensor sube acelerando a 1,2 m/s

2

a) 900 N b) 504 N c) 450 N d) 12 N e) 0 N

34. Determine cuánto indicará la balanza, si se cortan los cables que sujetan al ascensor:

a) 0 N b) 12 N c) 450 N d) 504 N e) 900 N

35. Sobre el bloque de 30 kg actúa una fuerza horizontal de valor 300 N. El coeficiente de rozamiento dinámico es µc = 0,2, para las superficies de ambos bloques en contacto con el piso. Calcule la aceleración de los bloques:

a) 1 m/s2 b) 2,5 m/s2 c) 4,5 m/s2 d) 5 m/s2 e) Otro valor

36. Para el sistema de la pregunta anterior, calcule la fuerza de interacción entre los bloques:

a) 35 N b) 45 N c) 55 N d) 65 N e) 75 N

¡Para saber más!

37. En la superficie de una mesa hay un bloque de 25 kg, está sujeto a través de un cable, que pasa por una polea, con otro cuerpo de 20 kg, que cuelga verticalmente. Calcular la fuerza constante que es necesario aplicar al bloque de 25 kg para que el bloque de 20 kg ascienda con una aceleración de 1 m/s2, sabiendo que el coeficiente de roce entre la mesa y el bloque es 0,2:

F

M1 = 30 kg M2 = 10 kg

25 kg

20kg


a) 275 N b) 295 N c) 335 N d) 455 N e) 700 N

38. Un cuerpo de 1.500 kg que pende del extremo de un cable, desciende con una velocidad de 4 m/s cuando empieza a detenerse. Sabiendo que la distancia que recorre hasta detenerse es de 3 m, calcular la tensión en el cable suponiendo que la desaceleración es constante:

a) 7 N b) 9,5 N c) 10,7 KN d) 107 N e) 170,5 N

39. Un paracaidista de 70 kg se lanza libremente al espacio desde el reposo y a los 5 segundos del instante de lanzamiento abre su paracaídas. Este tarda en abrirse por completo 0,8 s y la velocidad cambia a 12 m/s cuando está totalmente abierto. Calcular la fuerza media ejercida sobre las cuerdas del paracaídas, suponiendo que éste carece de peso:

a) 237 N b) 1.248 N c) 2.973 N d) 3.325 N e) 3.900 N

40. Un bloque de 50 kg está sobre una superficie horizontal y se mueve a lo largo de ella por la acción de una cuerda paralela a la superficie cuyo otro extremo está unido, a través de una polea sin rozamiento, a un cuerpo de 12 kg que cuelga libremente. Sabiendo que el coeficiente de roce es 0,2. Calcular

la distancia que recorrerá el primer cuerpo a los 10 s de iniciarse el movimiento:

a) 9,8 m b) 12,6 m c) 16,1 m d) 21,5 m e) 35 m

41. Una partícula de 2 g está en reposo, apoyada sobre una superficie horizontal lisa. Se le aplica una fuerza constante durante 10 s hasta que alcanza una velocidad de 10 cm/s. Durante los siguientes 10 s no se le aplican fuerzas y luego se ejerce sobre el cuerpo una fuerza de magnitud igual a la mitad de la inicial pero en sentido opuesto, hasta que el cuerpo se detiene. ¿En qué instante el móvil queda nuevamente detenido?

a) 2 s b) 4 s c) 20 s d) 40 s e) 24 s

42. De los datos del ejercicio anterior, ¿cuál es la distancia que recorre en los primeros 10 s?

a) 25 m b) 15 m c) 7 m d) 1,7 m e) 0,5 m

43. De los datos del ejercicio anterior, ¿cuál es la distancia que recorre en total? a) 7 m b) 15 m c) 2,5 m d) 1,7 m e) 0,5 m


Las preguntas 44 a la 46 se responden en base a la siguiente información: Un libro de 0,5 kg de masa se sujeta contra una pared ejerciendo sobre él una fuerza horizontal de 20 N. Los coeficientes de rozamiento entre las superficies de contacto son µe = 0,3 y µc = 0,2.

44. ¿Cuál es el valor de la fuerza de rozamiento?

a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N

45. ¿Cuál es la aceleración de caída del libro, si la fuerza que se ejerce sobre él cambia a 15 N?


46. ¿Cuál es el valor de la fuerza de rozamiento, si la fuerza que se ejerce sobre él cambia a 15 N?

a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N


Ejercicio Alternativa 1 D 2 A 3 D 4 E 5 B 6 C 7 E 8 E 9 A

10 B 11 C 12 D 13 C 14 A 15 E 16 B 17 A 18 B 19 E 20 D 21 E 22 D 23 E 24 D 25 A 26 D 27 C 28 E 29 C 30 E 31 D 32 C 33 B 34 A 35 D 36 E 37 B 38 C 39 D 40 C 41 D 42 E 43 C 44 E 45 B 46 C


Unidad: El Movimiento Momentum Lineal y Torque

1. Una bala de 8 gr se dispara

horizontalmente sobre un bloque de madera de 9 kg. Sabiendo que la velocidad del bloque y de la bala después del choque es de 0,4 m/s, calcular la velocidad inicial de la bala:


2. Dos masas de 16 y 4 gr se mueven

en la misma dirección y sentido contrario con velocidades de 30 y 50 cm/s, respectivamente. Hallar la velocidad que llevarán ambas masas después del choque sabiendo que permanecen unidas:

a) 1,4 cm/s b) 14 cm/s c) 2,8 cm/s d) 28 cm/s e) 19 cm/s

3. Una pelota de 250 gr con una velocidad de 10 m/s es golpeada por un jugador y sale en la misma dirección pero en sentido contrario con una velocidad de 15 m/s. Sabiendo que la duración del golpe es de 0,01 s, hallar la fuerza media aproximada, ejercida por el jugador sobre la pelota:

a) 465 N b) 590 N c) 625 N d) 980 N e) 1120 N

4. Una locomotora de 10 ton se dirige hacia un vagón de 40 ton en reposo para acoplarse a él, a una velocidad de 0,5 m/s. Calcular la velocidad común después del choque.


5. Un camión vacío de 15 ton marcha por una carretera horizontal a una velocidad constante de 5 m/s cuando, de repente, cae verticalmente sobre él 5 ton de carbón. Hallar la velocidad del camión con su carga.

a) 1,2 m/s b) 2,1 m/s c) 4,3 m/s d) 3,3 m/s e) 5,5 m/s

6. Dos cuerpos de 8 y 4 kg de masa, se mueven en la misma dirección y sentido contrario con velocidades de 11 y 7 m/s, respectivamente. Calcular la velocidad común de ambos cuerpos después del choque, suponiendo que siguen juntos.

a) 1 m/s b) 2 m/s c) 3m/s d) 4 m/s e) 5 m/s


7. Hallar la fuerza que debe actuar sobre una masa de 3 kg para reducir su velocidad de 65 a 15 cm/s en 0,2 s.

a) 2,5 N b) 7,5 N c) 13,5 N d) 15 N e) 25 N

8. Dos bolas iguales de 1 kg se mueven en la misma dirección y sentido contrario con una velocidad de 3 m/s. Hallar la velocidad de cada una de ellas después del choque.

a) 0 m/s b) 1 m/s c) 2 m/s d) 3 m/s e) 3,5 m/s

9. En relación al ejercicio anterior y suponiendo que quedan juntas y que el choque es totalmente elástico (rebotan). ¿Cuál es la velocidad de las bolas después del choque?

a) 0 m/s b) 1 m/s c) 2 m/s d) 3 m/s e) 3,5 m/s

10. Una bola de 4 kg con una velocidad de 3 m/s choca con otra de 0,5 kg en reposo. Hallar la velocidad de cada una de ellas después del choque, suponiendo que quedan juntas.

a) 0 m/s b) 1 m/s c) 2,7 m/s d) 3 m/s e) 3,5 m/s

11. Para el ejercicio anterior, hallar la

velocidad de cada una de ellas después del choque, suponiendo que el choque es totalmente elástico. 2,34 m/s y 5,31 m/s

a) 2,34 m/s y 5,31 m/s b) 3,4 m/s y 5,5 m/s c) 5,5 m/s y 2,34 m/s d) 2,36 m/s y 5,07 m/s e) 2,34 m/s, para ambas

12. En relación al ejercicio 10, calcular la velocidad de cada una de ellas después del choque, suponiendo que el coeficiente de restitución es 0,9.

a) 2,34 m/s y 5,31 m/s b) 3,4 m/s y 5,5 m/s c) 5,5 m/s y 2,34 m/s d) 2,36 m/s y 5,07 m/s e) 2,34 m/s, para ambas

Las preguntas 13, 14, 15 y 16 se basan en la siguiente información: Un cuerpo, de masa 10 kg, se mueve en línea recta bajo la acción de una fuerza, que es constante. En un instante dado t1, la velocidad es v1 = 2 m/s, y en el instante t2, la velocidad es v2 = 5 m/s. Sabiendo que t2 - t1 = 5 s.

13. Determine los valores de la

cantidad de movimiento del cuerpo en los instantes t1 y t2.

a) en t1, p1 = 10 kgm/s; en t2, p2 =

60 kgm/s b) en t1, p1 = 20 kgm/s; en t2, p2 =

50 kgm/s c) en t1, p1 = 30 kgm/s; en t2, p2 =

40 kgm/s d) en t1, p1 = 40 kgm/s; en t2, p2 =

30 kgm/s e) en t1, p1 = 50 kgm/s; en t2, p2 =

20 kgm/s


14. ¿Cuál es el valor del impulso ejercido por la fuerza en este intervalo de tiempo?

a) 10 Ns b) 20 Ns c) 30 Ns d) 40 Ns e) 50 Ns

15. ¿Cuál es el valor de la fuerza que recibe? a) 4 N b) 6 N c) 5 N d) 10 N e) Otro valor

16. Un cohete, en la plataforma de lanzamiento, posee una masa total (incluyendo el combustible) de 4000 kg. Si los gases de combustión se expelen con una velocidad de 2000 m/s ¿cuál es la masa del gas?

a) 8.000 kg b) 4.000 kg c) 2.500 kg d) 1.590 kg e) 1.333 kg

17. La fuerza que un jugador de fútbol ejerce sobre una pelota, al darle un puntapié, es intensa pero de duración muy corta (fuerza impulsiva). Cuando un jugador patéa una pelota de 0,5 kg, la cual inicialmente está en reposo, consigue comunicarle a la pelota una velocidad de 20 m/s, aproximadamente. ¿Cuál es el valor de la cantidad de movimiento que adquiere la pelota, si pi = 0 kgm/s?

a) 1 kgm/s b) 2 kgm/s c) 5 kgm/s d) 10 kgm/s e) 15 kgm/s

18. Suponiendo que el tiempo de interacción entre el pie del jugador y la pelota es de 0,001 s, ¿cuál es el valor de la fuerza media ejercida sobre la pelota?

a) 5.000 N b) 7.500 N c) 10.000 N d) 12.500 N e) 15.000 N

19. El conductor de un camión de 4 ton desea atajar, con un choque, un automóvil, cuya masa es de 900 kg y el cual va a 80 km/hr. ¿Cuál es la velocidad que el conductor debe imprimirle al camión para que chocando frontalmente con el automóvil, ambos queden parados después del choque?

a) 18 km/h b) 19 km/h c) 20 km/h d) 24 km/h e) 36 km/h

Las preguntas 20, 21, 22 y 23 se refieren a la siguiente información: Dos bolas de 20 y 30 kg se mueven con velocidades de 4 y 6 m/s respectivamente, en sentidos contrarios. Si el choque tiene una duración de 0,02 s.

20. Determine la velocidad de la bola de 30 kg si la de 20 kg sigue moviéndose a - 2 m/s, suponiendo que el cuerpo sigue el mismo sentido que tenía inicialmente.


a) 2 m/s b) -2m/s c) 4 m/s d) -4 m/s e) 6 m/s

21. La fuerza de interacción, de acuerdo a la información de la pregunta anterior:

a) 2.500 N b) 4.000 N c) – 4.000 N d) 6.000 N e) – 6.000 N

22. ¿Cual es el coeficiente de restitución, suponiendo el comportamiento de la pregunta 20?

a) e = 1 b) e = 0 c) e = -1 d) e = 0,1 e) Otro valor

Las preguntas 23, 24, 25 y 26 se resuelven para la siguiente información: Un bus de 5 ton. Se mueve con velocidad constante de 10 m/s mientras va con 30 pasajeros, cada uno de 60 kg. En un paradero se bajan 10 pasajeros, en otro otros 10 y finalmente los otros 10. Considerando que la fuerza que le proporcione el motor al vehículo es siempre la misma.

23. Determine la velocidad del bus antes que se bajen los pasajeros.

a) 10 m/s b) 10,97 m/s c) 11,5 m/s d) 12,14 m/s e) 13,6 m/s

24. La velocidad luego que quedan 20 pasajeros:


25. La velocidad, cuando quedan 10 pasajeros.


26. Finalmente, la velocidad del bus cuando esta vació.


27. Un automóvil de 1800 kg está detenido en un semáforo y es golpeado por detrás por un auto de 900 kg y los dos quedan enganchados. Si el auto más pequeño se movía a 20 m/s antes del choque, ¿cuál es la velocidad del conjunto después del choque?

a) 10 m/s b) 15 m/s c) 17 m/s d) 19 m/s e) Ninguna de las anteriores

28. Una caja abierta se desliza por la superficie (sin roce) de un lago congelado. ¿Qué sucede con la velocidad de la caja conforme el


agua de un aguacero se acumula en ella, suponiendo que la lluvia cae verticalmente hacia abajo dentro de la caja?

a) Aumenta. b) Se mantiene constante. c) Disminuye. d) No se puede precisar, si no se

sabe la masa inicial. e) La caja se deforma.

29. Un automóvil de 1500 kg viaja en dirección este con una velocidad de 25 m/s y choca en un cruce con una camioneta de 2500 kg que se dirige hacia el norte a una velocidad de 20 m/s. Encuentre la magnitud de la velocidad resultante si después del choque los vehículos siguen juntos:


30. Un meteorito de 2000 kg tiene una velocidad de 120 m/s justo antes de chocar de frente con la Tierra. Determine la velocidad de retroceso de la Tierra a) 2,8x1022 kg b) 9,8x1027 kg c) 8,5x1029 kg d) 5,98x1024 kg e) 9,8x1024 kg

31. Las magnitudes de las fuerzas que se señalan en la figura son iguales. Ordene de mayor a menor según el torque que realizan. El eje de giro, o de rotación, está representado por un círculo.

a) F1 > F2 > F3 b) F3 > F2 > F1 c) F1> F3> F2 d) F2 > F1 > F3 e) F2 = F1 = F3

32. La figura muestra dos personas, P y Q, que realizan fuerzas sobre una puerta con las bisagras en O. La puerta está en equilibrio. ¿Cuál de las personas realiza mayor torque?

a) P = Q b) P < Q c) P > Q d) P = Q = 0 e) N. A

33. Para el ejercicio anterior. ¿Cuál de las personas ejerce mayor fuerza?

a) P b) Q c) P = Q d) Como la puerta está en

equilibrio, no se registra fuerza e) P > Q

34. Escriba la ecuación correspondiente a la condición de equilibrio estático de la figura. La viga es uniforme y de masa m. El triángulo representa el, o los, punto de apoyo(s). el sistema está en equilibrio.


a) M1g = M2g b) N = M1g - M2g c) N – (M1 - M2)g = 0 d) N + M1g + M2g + mg = 0 e) N - M1g - M2g - mg = 0

35. Escriba la ecuación, correspondiente a la condición de equilibrio estático de la figura. La viga es uniforme y de masa m. El triángulo representa el, o los, punto de apoyo(s). el sistema está en equilibrio.

a) N = F b) N = M1g c) N - F - M1g - mg = 0 d) N - Fg - M1 - mg = 0 e) Ng - F - M1 - m = 0

36. La longitud de un hueso de dinosaurio es 5,2 m. Si se coloca sobre dos balanzas como se indica en la figura, sus lecturas son 80 y 50 kg respectivamente. Determine la posición del centro de masa del hueso medida desde el punto de apoyo de la balanza izquierda.

a) 1 m b) 1,2 m c) 1,5 m d) 2 m e) 2,2 m


Ejercicio Alternativa 1 A 2 B 3 C 4 A 5 D 6 E 7 B 8 A 9 D

10 C 11 A 12 D 13 B 14 C 15 B 16 E 17 D 18 A A9 A 20 B 21 E 22 B 23 A 24 B 25 D 26 E 27 E 28 C 29 D 30 D 31 D 32 A 33 B 34 E 35 C 36 D


Unidad: El Movimiento Ejercicios Energía Mecánica

1. El trabajo realizado por una fuerza está dado por T = F ∙ d ∙ cos α. Si se hace cos α = 0, entonces:

a) la fuerza F es paralela con el desplazamiento d

b) la fuerza F es perpendicular con el desplazamiento d

c) el trabajo efectuado es máximo. d) el trabajo realizado se mide sólo

por el producto F ∙ d e) el trabajo se efectúa en sentido

contrario al desplazamiento.

2. Una partícula de masa m corre a una velocidad v en un instante dado. Si en ese momento su masa se reduce a la mitad y su velocidad se duplica, su energía cinética:

a) también se duplica. b) se reduce a la mitad. c) se cuadruplica. d) se reduce a la cuarta parte. e) se octuplica.

3. Un cuerpo de 6 kg cae libremente desde 20 m de altura. A los 15 m de caída, las correspondientes energías cinética y potencial del cuerpo, medidas en joules, son:

a) 300 y 900 b) 600 y 600 c) 900 y 300 d) 90 y 30 e) 1200 y 300

4. El cuerpo del problema anterior llega al suelo con una rapidez de:

a) 10 m/s b) 10 m/s c) 10 m/s² d) 400 m/s e) 20 m/s.

Las preguntas 5, 6, 7 y 8 se relacionan con la siguiente situación. Una esfera de 0,8 kg es impulsada a lo largo del camino que indica la figura que sigue, desde C hacia A. La rapidez inicial de la esfera es tal que ésta alcanza justo a llegar a la cúspide A, donde se queda detenida. Al contestar, considera g = 10 m/s² y roce nulo.

5. La energía total del sistema es:

a) 560 J b) 5,6 J c) 56 J d) 104 J e) 48 J

6. La energía cinética de la esfera en C es:

a) 56 J b) 24 J c) 32 J d) 48 J e) 5,6 J

7. La rapidez con que la esfera pasa por B es:


a) 10 m/s b) 50 m/s c) 2 10 m/s

d) 10 5 m/s

e) 5 10 m/s

8. La energía potencial de la esfera en B es:

a) 20 J b) 160 J c) 40 J d) 1,6 J e) 16 J

9. Un cuerpo de 2 kg avanza con una rapidez constante de 72 km/h. Si toda su energía cinética se empleará en lanzarlo verticalmente hacia arriba, entonces el cuerpo llegaría a una altura máxima de:

a) 259,2 m b) 200 m c) 36 m d) 20 m e) 10 m

10. Una pelota que cae de cierta altura rebota elevándose hasta 5 m. La rapidez con la que inicia el ascenso, luego del rebote, es:

a) 7 m/s b) 14 m/s c) 20 m/s d) 10 m/s e) –10 m/s

11. Si la pelota del problema anterior tiene una masa de 200 gr, su energía potencial a 2 m de altura es:

a) 4000 J b) 4 J

c) 0,4 J d) 400 J e) 40 J

12. Las expresiones 25 J, 4 KW Y 150 CV miden, respectivamente (considere: T = trabajo; P = potencia):

a) T, P, P b) P, P, P c) P, T, P d) T, P, T e) P, T, T

13. Una ampolleta de 100 W permanece encendida cinco horas diarias (promedio) durante un mes. Si el KWH vale $ 17, su uso durante ese lapso significa un costo de:

a) $ 120 b) $ 255 c) $ 25,50 d) $ 2550 e) $ 25500

14. Calcular el trabajo realizado al elevar un cuerpo de 5 kg hasta una altura de 2 m.

a) 5 J b) 10 J c) 9,5 J d) 10 J e) 100 J

15. Un cuerpo de 2kg cae desde una altura de 4 m. Calcular la pérdida de energía potencial que experimenta.

a) 56 J b) 24 J c) 14 J d) 18 J e) 80 J


16. Un cuerpo de 5 kg de masa cae libremente desde una altura de 3 m. Calcular la energía cinética del cuerpo en el momento de llegar al suelo.

a) 7 J b) 14 J c) 21 J d) 47 J e) 150 J

17. Calcular la energía cinética de un cuerpo de 5 kg que se mueve a una velocidad de 3 m/s.

a) 2,5 J b) 5 J c) 9,8 J d) 18,5 J e) 22,5 J

18. Una partícula se desliza libremente en un riel sin fricción, partiendo del punto A con una cierta velocidad inicial. El plano horizontal de referencia para medir la energía potencial gravitatoria, pasa por el punto B. Se sabe que la energía potencial en el punto A y la energía cinética en el punto B valen 2E. Cuando la partícula pasa por el punto C sus energías cinética y potencial serán, iguales a:

a) E/2 y E b) E y E/2 c) E y E d) E/2 y 3E/2 e) 3E/2 y E/2

19. La velocidad de un autito de juguete aumenta al doble. ¿En cuánto debe modificarse la masa del autito para que su energía cinética no varíe?

a) aumentar al doble b) aumentar al cuádruplo c) disminuir a la mitad d) disminuir a la cuarta parte e) disminuir a la octava parte

20. Un auto de 1000 kg se mueve a 30 m/s y choca con un muro quedando totalmente detenido. En ello el auto modifica su energía cinética. Si en vez de haber chocado, hubiera caído desde cierta altura, ¿de qué altura tendría que haber sido para que hubiera experimentado el mismo cambio de energía cinética?

a) 90 m b) 45 m c) 30 m d) 22,5 m e) ninguna de las anteriores

21. Hallar la potencia media empleada en elevar una masa de 50 kg a una altura de 20m en 1 min.

a) 34 W b) 166,7 W c) 22,69 W d) 1 W e) 9,3 W

22. Hallar la potencia media empleada en elevar una masa de 2500 kg a una altura de 100 m en 25 s.

a) 12.000 W b) 34.000 W c) 89.000 W d) 100.000 W e) 115.000 W


23. Calcular el trabajo realizado por una fuerza de 3 N, cuyo punto de aplicación se desplaza 12 m paralela a la fuerza.

a) 3 J b) 4,5 J c) 6 J d) 24 J e) 36 J

24. Hallar el trabajo útil realizado por una máquina que eleva 1 metro cúbico de alquitrán hasta una altura de 15 m. La densidad del alquitrán es de 1065 kg/m3.

a) 234 J b) 98.700J c) 159.750 J d) 236.000 J e) 981.345 J

25. Un cuerpo de 2 kg cae desde una altura de 10 m. Calcular la energía cinética del cuerpo al llegar al suelo.

a) 87 J b) 105 J c) 196 J d) 187 J e) 871 J

26. Un cuerpo de 1kg de masa se eleva a una altura de 5 m. Hallar el trabajo realizado.

a) 4 J b) 9 J c) 14 J d) 50 J e) 94 J

27. Calcular la energía cinética de una bala de 5 gr que lleva una velocidad de 600 m/s.

a) 9 J b) 950 J c) 1.900 J d) 300 J e) 900 J

28. Una fuerza constante actúa durante un minuto sobre un cuerpo de 3kg comunicándole una velocidad de 2 m/s. Hallar la energía cinética adquirida por el cuerpo.

a) 1 J b) 2 J c) 4 J d) 5 J e) 6 J

29. Hallar la fuerza media necesaria para detener, en un espacio de 30 m, un automóvil de 1200 kg que se mueve a una velocidad de 90 km/h.

a) 55 N b) 25 N c) 7.989 N d) 38.702 N e) 12.500 N

30. Calcular la fuerza media ejercida por los gases de la pólvora sobre un proyectil de 8 kg que adquiere, al salir del tubo de 3 m de longitud, una velocidad de 600 m/s.

a) 23 N b) 138 N c) 9.815 N d) 480.000 N e) 981.590 N


31. Hallar la resistencia media de una pared sabiendo que un martillo de 2 kg, con una velocidad horizontal de 6 m/s, introduce en ella un clavo que penetra 30 mm.

a) 1,5 N b) 12,5 N c) 2.450 N d) 1.200 N e) 34.200 N

32. Hallar la potencia media necesaria para elevar un bidón de 1500 kg a una altura de 15 m en un minuto.

a) 3.750 W b) 3,7 W c) 2.568 W d) 2,6 W e) Ninguna de las anteriores

33. Calcular la potencia que necesita una máquina para elevar una masa de 500 kg a una altura de 2 m en un minuto.

a) 39,5 W b) 167 W c) 395 W d) 1.395 W e) 11.635 W

Las preguntas 34 a 37 se responden en base a la siguiente información: Un estanque, cuya capacidad es de 2000 litros, está situado a 6 m de altura de un depósito. Una bomba elevadora funcionando durante 20 min. Llena completamente el estanque.

34. ¿Cuál es el peso del agua subido por la bomba?

a) 20.000 N b) 9,6 N c) 1,9 N d) 2,5 N e) 25.000 N

35. ¿Cuál fue el trabajo realizado por la bomba para elevar el agua hasta el estanque?

a) 200 J b) 47.245 J c) 120.000 J d) 289.456 J e) 12 J

36. ¿Qué energía adquiere el agua?

a) 1 J b) 1,92 J c) 7.61 J d) 87.234 J e) 120.000 J

37. ¿Cuál es la potencia desarrollada por el motor de la bomba para realizar el trabajo?

a) 100 W b) 8 W c) 11 W d) 123 W e) 450 W


38. Una bala de revólver cuya masa es de 20 gr tiene una velocidad de 100 m/s al llegar al blanco, en el cual penetra 5 cm hasta detenerse. Determine la energía cinética de la bala.

a) 100 J b) 50 J c) 10 J d) 1 J e) 0,1 J

39. Un automóvil está en movimiento con una velocidad de 36 km/h. Si este automóvil chocase con un muro de concreto, los daños serían equivalentes a los causados al precipitarse desde un edificio de cierta altura. ¿Cuál sería esa altura?

a) 1 m b) 2,5 m c) 5 m d) 10 m e) 50 m

¡Para saber más!

40. Un motor eléctrico se utiliza para elevar agua desde un pozo de 6 m de profundidad hasta un estanque ubicado a 8 m de altura sobre el suelo. Si el estanque tiene una capacidad de 2000 litros, el trabajo realizado por el motor para llenarlo es:

a) 2,8 ∙ 10² J b) 2.8 ∙ 10³ J c) 2,8 ∙ 104 J d) 2,8 ∙ 105 J e) 2,8 ∙ 106 J

41. Si el motor del problema anterior efectúa un trabajo de 3,6·104J en 3 minutos, entonces su potencia es:

a) 1,2 · 104 W b) 200 W c) 2 KW d) 1,2 KW e) 20 W

42. Una pieza de artillería, con una longitud de ánima de 3 m, dispara un proyectil de 20 kg de masa con una velocidad de 600 m/s. Calcular la fuerza media ejercida sobre el proyectil durante su recorrido por el tubo.

a) 1,2 KN b) 2.000 N c) 2,5 KN d) 1,2 MN e) 2,5 MN

43. Hallar el peso que puede arrastrar un vehículo de 6 CV de potencia sobre un terreno horizontal a la velocidad de 25 km/h sabiendo que el coeficiente de roce entre el peso y el terreno es igual a 0,2.

a) 239,2 N b) 234 N c) 3.175,2 N d) 222 N e) 298,6 N

44. Un motor con un rendimiento del 90% está instalado en una grúa de rendimiento igual al 40%. Sabiendo que la potencia suministrada al motor es de 5 kW, calcular la velocidad con la que subirá la grúa una masa de 450 kg.

a) 0,2 m/s b) 0,4 m/s c) 4 m/s d) 4,5 m/s e) Ninguna de las anteriores


45. Una bomba descarga 380 litros de agua por minuto sobre un depósito situado a una altura sobre ella de 10 m. Calcular el trabajo útil realizado por la bomba. (Densidad del agua, 1000 kg/m3).

a) 37.240 J b) 49.214 J c) 66.600 J d) 230.001 J e) 259.540 J

46. Un ascensor de 2 Ton de masa se eleva desde la planta baja y cuando pasa por el cuarto piso, situado a una altura de 20 m, su velocidad es de 3 m/s. Suponiendo que la fuerza de rozamiento es constante e igual a 490 N, calcular el trabajo realizado por el mecanismo de elevación.

a) 700 J b) 20.069 J c) 555.789 J d) 410.800 J e) 34,56 J

47. Hallar la potencia media necesaria para elevar, por medio de un sistema de poleas cuyo rendimiento es del 75%, una masa de 300 kg a una altura de 6 m en 30 s. Expresar el resultado en caballos de vapor.

a) 8,9 CV b) 10,7 CV c) 15,6 CV d) 19 CV e) 32,7 CV


Ejercicio Alternativa 1 B 2 A 3 C 4 E 5 C 6 B 7 A 8 C 9 D

10 D 11 B 12 A 13 B 14 E 15 E 16 E 17 E 18 C 19 D 20 B 21 B 22 D 23 E 24 C 25 C 26 D 27 E 28 E 29 E 30 D 31 D 32 A 33 B 34 A 35 C 36 E 37 A 38 A 39 C 40 D 41 B 42 D 43 C 44 B 45 A 46 D 47 B



Capitulo 3 El Sonido

Vibraciones y sonido Ondas y sonido Composición del sonido Ejercicios


reconocer que el comportamiento de objetos muy diversos (cuerdas, láminas, aire en cavidades, los diferentes instrumentos musicales) puede tener un origen común (la vibración);

manejar magnitudes básicas utilizando relaciones matemáticas elementales para obtener, ya sea sus órdenes de magnitud en determinadas circunstancias, o sus valores exactos (por ejemplo, relación entre velocidad, frecuencia y longitud de onda);

reconocer que en algunas circunstancias un fenómeno se puede comprender como la suma de componentes (por ejemplo, el tono de una nota musical);

reconocer que la comprensión de fenómenos naturales (como la naturaleza del sonido) es el origen de muchas tecnologías (por ejemplo, aplicaciones del ultrasonido en medicina);

relacionar conocimientos abstractos con el comportamiento de objetos (por ejemplo, parlantes o instrumentos musicales).


Unidad: El Sonido

Vibraciones y sonido

1. Origen de los sonidos Vivimos en un ambiente que está rodeado de vibraciones. Hay

vibraciones de distinta naturaleza y son varias las fuentes que las

emiten. Algunas las podemos percibir con uno o más de nuestros

sentidos, hay algunas que no podemos ver ni sentir, porque los

objetos que vibran son demasiados pequeños, como los átomos, que

se agitan y mueven constantemente. Por ejemplos si estiramos un

elástico y luego lo soltamos, podemos observar que este se mueve,

escuchar el sonido que emite sentir en nuestros dedos su vibración.

Cualquiera sea su forma de presentación, las vibraciones son

fenómenos que se producen en un cuerpo, que pueden transmitirse

por un medio material (sólido, líquido o gaseoso) y pueden ser

captadas por algún órgano de los sentidos de los seres vivos o

instrumentos específicos. En conclusión diremos que cualquier sonido es producido por la vibración de algún medio material, pero no toda vibración produce un sonido.

En este punto es importante definir el concepto de vibración. Diremos

que una vibración es un movimiento de vaivén de un cuerpo que

posee energía, la que permite moverse de un lado a otro en torno a

su posición de equilibrio. Un buen ejemplo de una vibración es el

movimiento de un péndulo. También realizan movimientos de

vibración si golpeamos con una baqueta un platillo de una batería, si

pulsamos una cuerda de guitarra o si golpeas suavemente un trozo

de gelatina con una cuchara, entre otros.

Otro concepto que usaremos mas adelante, en algunas definiciones,

es el concepto de ciclo de vibración. Diremos que un cuerpo

cumple un ciclo de vibración cuando este va y vuelve desde su

posición de equilibrio. En el caso del péndulo, este realiza un ciclo

cuando al partir de su posición de equilibrio (posición vertical), va a

un extremo, luego al otro extremo y finalmente retorna a su posición

de equilibrio.

Figura 1. El golpe en la campana genera vibraciones en ella, las que finalmente generan el sonido


2. Vibraciones periódicas Una vibración periódica es aquella en la que todos sus ciclos tienen

la misma duración. Un buen ejemplo de vibración periódica es un

reloj. En el caso del minutero, este demora siempre 60 minutos en

cumplir un ciclo.

Cuando tenemos una vibración periódica podemos definir dos

conceptos muy importantes y que los usaremos frecuentemente mas

adelante. Estos son los conceptos de frecuencia y periodo.

Frecuencia ( f ) se define como el número de ciclos u oscilaciones

que realiza un cuerpo en un determinado tiempo (generalmente en

un segundo). Operacionalmente la frecuencia la podemos calcular

como sigue:

tiempociclosdenumerofFrecuencia )(

La unidad de medida más utilizada para la frecuencia es el Hertz

(Hz), la que significa número de ciclos en un segundo. Por ejemplo si

tenemos 3 Hz, esto significa que un determinado objeto realizo 3

ciclos u oscilaciones en un segundo. En algunas ocasiones aparecen

las unidades de medida rps o rpm para la frecuencia, las cuales

significan revoluciones (o ciclos) por segundo y revoluciones (o

ciclos) por minuto, respectivamente.

Importante es dejar claro que se usara indistintamente el concepto de

ciclo, vibración u oscilación. Los tres conceptos indicaran lo mismo.

Por otra parte, el periodo (T) se define como el tiempo que demora

un objeto en cumplir un ciclo. La unidad de medida del periodo, en el

S.I, es el segundo (s).

No es tan difícil darse cuenta que la frecuencia y el periodo son dos

conceptos inversamente proporcionales, por lo tanto hay una relación

matemática que vincula ambos conceptos.

Tf

fT 11


3. Tono e intensidad del sonido El tono de un sonido es la cualidad de agudo (alto) o grave (bajo)

de un sonido. Diremos que, en general, la voz de una mujer es aguda

y la voz de un hombre es grave (¡aunque esto no siempre es así!).

Como el escuchar un sonido agudo o grave es un tanto subjetivo, y

que depende de quién lo perciba, se dice que el tono de un sonido es

una característica psicoacustica.

La experiencia demuestra que el tono de un sonido depende de la

frecuencia de la vibración, mientras mayor sea la frecuencia el sonido

es percibido más agudo y mientras menor es la frecuencia el tondo

del sonido es percibido más grave.

En palabras simples diremos que la intensidad del sonido es el

“volumen” con que escuchamos un determinado sonido. La

intensidad del sonido esta relacionado con la amplitud de la

vibración. Mientras mayor amplitud tenga la vibración, mayor será la

intensidad del sonido.

En estricto rigor se dice que la intensidad del sonido es la potencia

acústica por unidad de área o la energía transportada por unidad de

tiempo y de superficie.

Cuando se tiene una fuente sonora este emite ondas sonoras

esféricas y que se alejan radialmente de la fuente sonora, de modo

que la intensidad del sonido, para esta situación se calcula como

sigue:

24 rPI

La unidad de medida de la potencia acústica es watt/m2, en el S.I.

La unidad de medida más común para la intensidad del sonido es el

decibel (db), en honor al nombre del inventor Alexander Gram Bell.

Para convertir intensidades del sonido de la unidad watt/m2 a

decibeles (db), se usa la siguiente relación:

Intensidad

(W/m2)

Nivel de Intensidad

(dB) Tipos de Sonido

10-12 0 Sonido apenas

audible

10-11 10

Ruido de las hojas con el viento

10-10 20 Susurro

10-6 60 Conversación

ordinaria

10-5 70 Tráfico pesado en la

calle

10-2 100 Martillo Hidráulico

1

120 Doloroso

El sonido es producido por un movimiento vibratorio

Tabla 1. Nivel de intensidad sonora de algunos sonidos comunes.


0

log10IIdb

Donde I es la intensidad (en watts por metro cuadrado) del sonido

que se quiere convertir e I0 es la intensidad umbral de audición, I0 = 10-12 watt/m2

Ejemplo 1: Calcular la intensidad del sonido de una fuente sonora de

800π [W], a una distancia de 2 [m] de la fuente.

Solución:

222 5024

8004 m

Wr

PI

(los 2 [m] corresponden a l

radio de las ondas sonoras que salen de la fuente)

Ejemplo 2: Convertir 10-5 [W/m2] de intensidad del sonido a

decibeles (dB).

Solución:

712

5

0

10log101010log10log10

IIdb

dBdb 7010log10710log10 7

4. Transmisión del sonido El sonido está relacionado con las vibraciones de los cuerpos

materiales. Siempre que escuchamos un sonido, hay un cuerpo

material que vibra y produce el sonido. Por ejemplo, cuando una

persona habla, el sonido que emite es producido por las vibraciones

de sus cuerdas vocales; cuando tocamos un tambor, un pedazo de

madera o metal, estos cuerpos vibran y emiten sonido; las cuerdas

de un piano o un violín también son sonoras cuando vibran. Todos

estos cuerpos son fuentes de sonido, que al vibrar producen ondas

que se propagan en un medio material (sólido, líquido o gaseoso).

Puedes escuchar el sonido del timbre cuando hay aire dentro de la campana, pero no cuando extraes el aire

Figura 2. En el vacío las ondas sonoras no se propagan


El sonido es una onda longitudinal, porque el movimiento de las

moléculas del aire es paralelo a la dirección del movimiento de la

onda.

La velocidad de una onda sonora en el aire depende de la

temperatura del mismo; en el aire al nivel del mar, y a temperatura

ambiente (20 ºC), el sonido viaja a 343 (m/s); también se propaga en

sólidos y líquidos. No se propaga en el vacío debido a la ausencia de

partículas para que se muevan y choquen entre sí. En general, la

velocidad del sonido es mayor en los sólidos y en los líquidos que en

los gases.

5. Reflexión y absorción del sonido Al igual que una pelota rebota en un muro, el sonido al llegar a algún

obstáculo este “rebota” con tal obstáculo. Cuando sucede esto con el

sonido se dice que el sonido se refleja. Al reflejarse el sonido este

cambia de dirección y además hay una cierta cantidad de energía

que se pierde producto de la reflexión del sonido.

Un fenómeno que se desprende de la reflexión del sonido es el eco.

El eco es producto de la reflexión del sonido en algún obstáculo, el

que provoca que el sonido vuelva a ser escuchado por quién lo

emitió. Ver figura 3iv.

Otro fenómeno particular de la reflexión del sonido es la

reverberación. La reverberación se produce cuando el sonido se

refleja varias veces en algún obstáculo y estas múltiples reflexiones

hacen confuso tal sonido. Es común que en lugares con mala

Tabla 2. Velocidad del sonido en algunas sustancias comunes

Figura 3. La mínima distancia a la que debe estar la fuente sonora del obstáculo, para producir eco, es 17 m

Material Velocidad V (m/s)

Aire

Oxigeno

Helio

Hidrógeno

Agua

Agua (20 ºC)

Agua (50 ºC)

Aluminio

Cobre

331.45

316

965

1284

1402

1482

1543

5100

3560


acústica, como en algunas iglesias, el sonido escuchado se hace

confuso como consecuencias de las múltiples reflexiones del sonido

en las paredes (ver figura 4).

Además de reflejarse, el sonido también puede ser absorbido por

materiales de baja densidad, como cortinas, alfombras, esponjas,

etc. Estos materiales, por ser poco densos, tienen múltiples

cavidades con aire en su interior. Esto hace que el sonido se refleje

varias veces en estas cavidades hasta perderse. Se dice que estos

materiales han absorbido el sonido. A esto se le llama absorción del sonido.

Como consecuencia de la absorción y reflexión del sonido, tenemos

que en una casa vacía es más fácil que se produzca eco o

reverberación, ya que no hay materiales bajos en densidad (como

cortinas o alfombras) que sean capaces de absorber el sonido.

Situación que no ocurre en una casa que se encuentra amoblada.

6. Oído y audición En los temas vistos anteriores aprendimos que un sonido es

producido por la vibración de un medio material. Luego de que el

sonido es generado este se transmite a través del medio en el cual

fue producido (sólido, líquido o gaseoso) y finalmente este sonido

puede ser escuchado por nosotros cuando llega hasta nuestro oído.

Por tanto, hasta ahora tenemos claro como se produce y transmite

un sonido, pero no sabemos qué ocurre con la onda sonora cuando

esta llega hasta nuestro oído. Es lo que veremos a continuación.

El oído es un órgano formado por tres partes, el oído externo, oído

medio y oído interno. Las dos primeras partes (oído externo y medio)

son los encargados de conducir la onda sonora hasta el odio interno

donde esta onda sonora es convertida en impulso nervioso.

Este proceso se sucede de la siguiente manera: la onda sonora

ingresa por el pabellón y viaja a través del canal auditivo (las dos

partes componentes del oído externo), luego el sonido llega hasta el

tímpano (membrana que separa el oído externo del oído medio). A

continuación el sonido llega al oído medio, específicamente a tres

Figura 4. La reverberación se produce múltiples reflexiones del sonido en las paredes del lugar, esto hace confuso tal sonido


huesecillos: martillo, yunque y estribo. La función de estos

huesecillos es amplificar la intensidad del sonido, además de

transmitir el sonido al oído interno, en particular a la ventana oval. La vibración de la ventana oval es transmitida a través de un fluido

que se encuentra dentro del caracol y esta a su vez hace vibrar la

membrana basilar. Finalmente la membrana basilar estimula las

terminaciones nerviosas del órgano de Corti, el cual envía un

impulso nervioso que viaja a través del nervio auditivo hasta el

encéfalo, el cual interpreta este impulso como sonido, completándose

con esto el proceso auditivo.

Figura 5. Partes más importantes del oído humano11 11 Fuente de la imagen: http://www.araucaria2000.cl/lossentidos/lossentidos.htm


Unidad: El Sonido

Ondas y sonido

1. Concepto de onda No es exagerado decir que vivimos en un mundo en que las ondas

nos rodean por todas partes. Ondas sonoras, ondas luminosas,

ondas de radio, ondas hertzianas, son expresiones cotidianas de

nuestro lenguaje. La Televisión, la radio, el teléfono, celulares, son

ejemplos de aplicación tecnológica que funcionan gracias a las

ondas. Pero, ¿qué es una onda? En palabras simples diremos que

una onda es una vibración que se propaga en el espacio y en el

tiempo. Cuando generamos una vibración, por ejemplo, de una

cuerda y esta comienza a avanzar en el espacio diremos que se ha

generado una onda.

Cuando una gota caen sobre una superficie de agua quieta, esta

provoca una perturbación (vibración) que la vemos avanzar en forma

de anillo alejándose del lugar donde cayo la gota. Lo que se ha

generado es un pulso (o una vibración). Cuando la gota cae

sistemáticamente, lo que genera es un tren de pulsos (una vibración

tras otra) y lo que se ha generado en ese caso es una onda.

Es importante destacar que es solo el pulso el que vemos avanzar en

el agua. Es decir, no es el agua la que avanza, sino solo la onda. Si

nos fijamos en una partícula de agua, el movimiento que esta realiza

es solo ascendente y descendente, no hay transporte de materia

(agua, en este caso). Lo anterior es similar a lo que sucede en el

estadio cuando los espectadores realizan la “ola”. Desde lejos vemos

que avanza una perturbación (onda) a través de los espectadores,

pero si nos fijamos en algún espectador (gota de agua para el caso

anterior) el movimiento que realiza es solo pararse y luego sentarse,

o sea el espectador no se mueve de su lugar. Como conclusión, una onda solo transporta energía y no materia.

2. Clasificación de las ondas En general, las ondas se pueden clasificar de acuerdo a tres criterios

distintos: según su naturaleza, según la dirección de oscilación de las

moléculas del medio y según el sentido de propagación de la onda.


Según su naturaleza

a) Ondas mecánicas: las ondas de agua, las de sonido y las que se

propagan en un resorte o en una cuerda son ejemplos de ondas

mecánicas. Para transportar su energía, las ondas mecánicas

necesitan un medio material, como el agua, el aire, el resorte o la

cuerda.

b) Ondas electromagnéticas: las ondas de luz, las de radio y los

rayos X, son ejemplos de ondas electromagnéticas. Estas no

requieren necesariamente de un medio para propagarse, y viajan a

través del espacio a la rapidez de la luz 300.000 Km/s.

Según la dirección de oscilación de las moléculas del medio

a) Ondas transversales: en una onda transversal la dirección de

oscilación de las partículas del medio es perpendicular a la dirección

de propagación de la onda o perturbación. En una cuerda, por

ejemplo, una partícula de la cuerda (partícula del medio) realiza un

movimiento vertical (sube y baja), pero la propagación u onda avanza

en una dirección horizontal. Por tanto, estos movimientos son

perpendiculares.

b) Ondas longitudinales: en una onda longitudinal, la dirección de

oscilación de las partículas es en la misma dirección que la

propagación de la onda.

Según el sentido de propagación

a) Ondas viajeras: Las ondas viajeras son las que se caracterizan

por partir de una fuente que las genera y luego propagarse

libremente. Además su amplitud disminuye a medida que avanzan.

Ejemplos de ondas viajeras son la luz, el sonido, etc.

b) Ondas estacionarias: Las ondas estacionarias se generan en un

espacio cerrado. Por ejemplo, en las cuerdas de una guitarra. En

este caso se genera una onda, llamada onda incidente, que viaja a

través de la cuerda. Luego de que esta onda incidente llega a un

extremo de la cuerda, esta se refleja y se superpone con la onda

incidente, generando una onda resultante que pareciera estar fija.

Figura 6. Ejemplos de ondas transversales

Figura 7. Ejemplo de onda longitudinal


3. Descripción de las ondas En la figura debemos observar que una onda está formada por

cresta y valles que se propagan a lo largo de la cuerda. El punto

más alto de la onda se llama cresta, el punto más bajo recibe el

nombre de valle. Un punto cualquiera de la cuerda (medio material),

al ser alcanzado por la ondulación, inicia un movimiento de vibratorio

y oscila mientras la onda pasa por él. Por ejemplo el punto P de la

figura vibra dirigiéndose de P a P1, luego hasta P2 y regresando a

P, así sucesivamente, mientras pasan por él las crestas y los valles.

La amplitud (A) es la distancia que existe entre la posición de

equilibrio (línea punteada) y la cresta (o valle). Por ultimo, la longitud de onda (λ) es la distancia que existe entre dos crestas consecutivas

o dos valles consecutivos (o entre dos puntos equivalentes de la

onda)

4. Rapidez de propagación de una onda Las propiedades del medio influirán decisivamente en las

características de las ondas. Así, la velocidad de una onda

dependerá de la rapidez con la que cada partícula del medio sea

capaz de transmitir la perturbación a su compañera. Los medios más

rígidos dan lugar a velocidades mayores que los más flexibles. Lo

mismo sucede con los medios más densos respecto de los menos

densos.

Por ejemplo, las ondas sonoras se desplazan con una rapidez de

330m/s a 350m/s en el aire (según la temperatura) y unas cuatro

veces más aprisa en el agua. Cualquiera que sea el medio, existe

una relación entre la longitud de onda, la rapidez y la frecuencia de la

onda. Esta relación es la siguiente:

fv

Como T

f 1 , también tenemos que la rapidez de una onda se

puede calcular como:

Figura 8. Elementos principales de una onda

Figura 9. Longitud de onda de una onda


Tv

La unidad de medida de la rapidez de una onda es el m/s, en el S.I.

Ejemplo 3: Calcular la velocidad de propagación de una onda en una

cuerda cuya longitud de onda es de 0,5 [m] y frecuencia de 2 [Hz].

Solución:

smvfv 125,0


Unidad: El Sonido

Composición del sonido

1. Timbre del sonido Dos sonidos de la misma intensidad e igual tono pueden dar

sensaciones muy diferentes. Si se escucha la misma nota, dada por

un violín y una guitarra, inmediatamente se sabrá a qué instrumento

pertenece cada nota; estos sonidos difieren por sus timbres. En

conclusión, el timbre es algo similar a la huella digital de un sonido.

La característica del sonido que nos permite distinguir la voz de una

determinada persona es el timbre (ver figura 10v).

2. Resonancia Cuando un objeto compuesto con algún material elástico, el objeto

vibra con un conjunto especial de frecuencias que es propio y

produce un sonido característico. Se dice que el objeto tiene una

frecuencia natural, la cuál depende de factores como la elasticidad

y la forma del objeto. Una campana y un diapasón, por ejemplo,

vibran con sus frecuencias características(o frecuencia natural).

Cuando una frecuencia externa actúa sobre un objeto y esta es igual

a la frecuencia natural, se produce un aumento significativo en la

amplitud. Este fenómeno se llama resonancia. Un ejemplo que

ilustra el fenómeno de resonancia se da en un columpio. Una vez

que impulsas el columpio este comienza a oscilar al ritmo de su

frecuencia natural, cuando nuevamente intentas impulsar el

columpio, debes hacer coincidir la frecuencia natural del columpio

con la frecuencia de tus impulsos. Lo que va a suceder es que

comienza a aumentar la amplitud de la oscilación. Este fenómeno

cotidiano se conoce como resonancia.

3. Espectro audible Las frecuencias audibles para el ser humano están comprendidas

entre 20 Hz y 20000 Hz. Se denomina infrasonido si una onda

sonora vibra con una frecuencia inferior a los 20 Hz y si su

frecuencia es superior a 20000 Hz, recibe el nombre de ultrasonido. Estas ondas no provocan sensación auditiva alguna cuando llegan al

oído de las personas.

Figura 10. El timbre de un sonido es lo que permite diferenciar los instrumentos musicales

Figura 11. En un columpio se produce el fenómeno de la resonancia


Se sabe que ciertos animales son capaces de percibir ultrasonidos.

Experimentos han comprobado que un perro, por ejemplo es capaz

de percibir frecuencias que alcanzan los 50000 Hz. También se sabe

que los murciélagos, aun siendo casi ciegos, pueden volar sin chocar

con los obstáculos, porque emiten ultrasonido que luego captan sus

oídos después de ser reflejados por dichos obstáculos. Las

frecuencias ultrasónicas que emite el murciélago pueden llegar a los

120000 Hz.

4. Efecto Doppler Cuando una fuente sonora produce un sonido, por ejemplo una

ambulancia o un carro de bomberos, y este está estacionario (con

velocidad cero), las ondas sonoras son esferas concéntricas, tal

como aparece en la figura.

Figura 13. Espectro sonoro12

12 Fuente imagen: http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=133069

Figura 12. Espectro sonoro

El sonido es una onda mecánica longitudinal que se propaga en un medio material (sólido, líquido o gaseoso) y cuya frecuencia está comprendida, aproximadamente entre los 20 y 20000 Hz.

Cuando una fuente sonora se desplaza, la frecuencia del sonido que percibe el observador es diferente a la frecuencia real que emite la fuente


Dos sujetos parados en los puntos A y B percibirán la misma

frecuencia del sonido, por lo tanto el tono del sonido escuchado por

cada uno es el mismo (recuerda que el tono del sonido está

íntimamente relacionado con la frecuencia de la vibración, a mayor

frecuencia tonos más agudos y a menor frecuencia tonos más

graves).

Si la fuente sonora se pone en movimiento, ocurre el fenómeno

conocido como efecto Doppler. En la imagen se puede ver

claramente que si la fuente sonora (en este caso una ambulancia)

tiene una cierta rapidez, la frecuencia percibida por cada uno de los

observadores ubicados en los puntos A y B es distinta. La frecuencia

percibida por el observador B es mayor que la que realmente emite la

fuente sonora. Por otra parte la frecuencia percibida por A es menor

que la que realmente emite la fuente sonora. En consecuencia, el

observador B percibe el sonido más agudo de lo que realmente es y

el observador A percibe el sonido más agudo de lo que realmente es.

Esto se conoce como Efecto Doppler.

Figura 14: Fenomeno Efecto Doppler13

Este fenómeno explica porque cuando estamos en la calle y una

ambulancia viene hacia nosotros escuchamos el sonido de la sirena

más agudo que cuando la ambulancia se aleja de nosotros.

Dos cosas importante, el efecto Doppler sucede cuando la fuente

sonora esta en movimiento o cuando el observador se mueve

alejándose o acercándose a la fuente. Lo importante es que exista un

movimiento relativo entre la fuente sonora y el observador. Segundo,

13 Fuente Imagen: http://cmcies.blogspot.com/2010/11/efecto-doppler-y-sheldon_06.html

Christian Doppler (1803 –1853). Físico austriaco que estudio y describió el efecto que lleva su nombre. Se Educó en el instituto Politécnico de Viena, llegando a ser posteriormente director del instituto de física, y profesor de física experimental en la Universidad de Viena. Sus primeros trabajos los escribió en el campo de las matemáticas, pero en 1842 publicó una obra titulada acerca de los colores de la luz que emiten las estrellas dobles, en la cual describe los fenómenos Doppler, tanto con el sonido como con la luz.


mientras mayor sea la rapidez de la fuente sonora (o del observador)

el efecto Doppler se hace más evidente.

La frecuencia percibida por un observador cuando se produce el

efecto Doppler, es posible calcularla, mediante una fórmula, es la

siguiente:

ee

rr f

vvvvf

rf : Frecuencia recepcionada o percibida por el observador.

ef : Frecuencia emitida por la fuente

rv : Rapidez del receptor o del observador

ev : Rapidez del emisor o de la fuente sonora

v : Rapidez del sonido en el medio en cuestión, en el aire se

considera 340 m/s, aunque depende de otros factores.

Es muy importante mencionar que el efecto Doppler no es un

fenómeno exclusivo del sonido, sino que es propio de las ondas

sonoras, es decir este fenómeno también se produce en la luz (que

también es una onda). De hecho, existe un fenómeno denominado

corrimiento o desplazamiento hacia el rojo (en inglés Redshift), que

es el efecto Doppler aplicado a la luz y que permito a los astrónomos

determinar que el universo está en expansión.

El astrónomo estadounidense Edwin Powell Hubble relacionó, en

1929, el desplazamiento hacia el rojo observado en los espectros de

las galaxias con la expansión del Universo. Mediante observaciones,

los astrónomos se dan cuenta que los distintos cuerpos celestes

existentes en el Universo emiten colores cada vez más cercanos al

rojo en el espectro visible, esto indica que estos cuerpos celestes se

alejan de nosotros (o nosotros de ellos, recuerda que el movimiento

es relativo), ya que la frecuencia percibida es menor (recuerda

también que en el espectro visible el rojo es la onda electromagnética


con menor frecuencia, por tanto acercarse al rojo en el espectro

visible significa una disminución de la frecuencia percibida).

5. Aplicaciones del sonido Acústica de las salas: Cuando se oye un orador dentro de una sala,

se reciben las ondas directas y también las reflejadas por las

paredes, estas recorren un camino más largo, resulta lo que se llama

eco. En las salas pequeñas, el eco se mezcla rápidamente al sonido

original, lo intensifica y, por lo tanto, es agradable y deseable; sin

eco, la voz aparece débil (ejemplo, en el campo plano). En las

grandes salas, el eco puede ser muy desagradable, mezcla silabas

diferentes y produce confusión. La Solución es, por tanto, suprimir el

eco con paredes absorbentes, del sonido, como cortinas. Esto

explica por qué dentro de las grandes salas de concierto, detrás del

cantante, el escenario, que forma una pequeña sala, ayuda a

sostener la voz, mientras que la gran sala debe tener cortinas.

Ultrasonidos: Éstos pueden ser producidos por placas de cuarzo, a

las cuales se aplica una tensión eléctrica alterna; el Cuarzo se

comprime y dilata; es lo que se llama efecto piezoeléctrico.

También se producen con varillas ferromagnéticas, que varían de

longitud cuando se colocan dentro de un campo magnético variable.

En la industria: Como los ultrasonidos pueden transportar energías

muy grandes, se presentan varios fenómenos utilizados

industrialmente: de gasificación de los líquidos o metales en fusión,

fabricación de emulsiones con líquidos no miscibles (aceite y agua,

mercurio y agua), limpieza de ropa y de aparatos que tienen

cavidades muy pequeñas, esterilización de, algunas sustancias.

También se utilizan por su facilidad de ser reflejado en el límite de

dos medios. Dentro de una pieza metálica, permiten detectar

rupturas y fisuras. En el agua, sirven para establecer la distancia a

un objeto (submarino, banco de peces,...), si se mide el tiempo del

envío de un pulso de ultrasonido y su recepción es el sonar.


Medicina: La técnica del sonar se aplica para obtener imagen del

interior del cuerpo humano, se denomina ecografía. Un emisor de

ultrasonidos se aplica sobre la piel, cerca del órgano que se quiere

estudiar (corazón, cerebro, riñón, hígado, feto...) En los cambios de

tejidos de los órganos, el pulso se refleja con diferentes intensidades;

es un eco que recibe un receptor, el cual transforma esta señal

acústica en eléctrica, y finalmente en señal óptica en una pantalla

fluorescente. Moviendo el transmisor se llega a obtener una imagen

del órgano estudiado, no muy nítida pero sin los peligros de los rayos

X. Los murciélagos utilizan los ultrasonidos para dirigirse en sus

vuelos nocturnos.



Todo sonido es producido por la vibración de un medio material (solido, líquido

o gaseoso). En una vibración se identifican la frecuencia que se define como el

número de oscilaciones que realiza un objeto en un tiempo determinado, y el

periodo que es el tiempo que se demora un objeto en cumplir un ciclo.

El tono y la intensidad del sonido están relacionados con algunas

características de las vibraciones. El tono está relacionado con la frecuencia de

la vibración, a mayor frecuencia tenemos tonos cada vez más agudos, y la

intensidad del sonido está relacionado con la amplitud de la vibración, a mayor

amplitud tenemos una mayor intensidad del sonido.

El sonido se clasifica como una onda. Las ondas se clasifican en mecánicas y

electromagnéticas. Las ondas mecánicas son aquellas que necesitan de un

medio material para poder propagarse, las electromagnéticas no

necesariamente necesitan de un medio para propagarse. Además, las ondas

las podemos clasificar en longitudinales y transversales. En conclusión el

sonido corresponde a una onda mecánica y longitudinal.


Unidad: El Sonido Ejercicios

1. La Torre Entel en Santiago, se

mece con una frecuencia aproximada de 0,10 Hz. ¿Cuál es el periodo de la vibración?

a) 1 s b) 1/10 s c) 0,1 s d) 10 s e) 100 s

2. La longitud entre las crestas de las olas en el océano es de 10 m. 2 crestas pasan por una determinada posición fija cada 2 s. ¿Cuál es la velocidad de la onda?


3. Ondas de agua en un plato poco profundo tienen 6 cm de longitud entre crestas. En un punto, las ondas oscilan hacia arriba y hacia abajo a una razón de 4,5 oscilaciones por segundo. ¿Cuál es la rapidez de las ondas?

a) 27 cm/s b) 1,34 Hz c) 27 Hz d) 1,34 cm/s e) Otro valor

4. De la pregunta anterior, ¿cuál es el periodo de las ondas?

a) 1/45 s b) 0,45 s

c) 10 s d) 10,45 Hz e) 10/45 s

5. Ondas de agua en un lago viajan 4,5 m en 1,5 s. El periodo de oscilación es de 2 s. ¿Cuál es la rapidez de las ondas?

a) 6,75 m/s b) 3 m/s c) 6 m/s d) 9 m/s e) Ninguna

6. De la pregunta anterior, ¿cuál es la longitud de onda de las ondas?

a) 1 m/s b) 2 m/s c) 6,75 m/s d) 3 m/s e) 6 m

7. La frecuencia de la luz amarilla es de 5x1014 Hz. Encuentre su longitud de onda (rapidez de la luz es aproximadamente 3 x 108 m/s).

a) 68 x 10-14 m b) 6 x 10-14 m c) 68 x 10-7 m d) 6x10-7 m e) 15 x 1022 m

8. Un grupo de nadadores está descansando tomando sol sobre una balsa. Ellos estiman que 3 m es la distancia entre dos crestas consecutivas de las ondas superficiales en el agua. Encuentran, también, que 14 crestas pasan por la balsa en 20 s. ¿Cuál es la longitud de onda y con qué rapidez se están moviendo las olas?


a) 3 m y 6 m/s b) 3 m y 2,1 m/s c) 6 m y 3,9 m/s d) 3,9 m y 3 m/s e) 3,9 m y 6 m/s

9. Se emiten señales de radio AM, entre los 550 kHz hasta los 1.600 kHz, y se propagan a 3x108 m/s. ¿Cuál es el rango de las longitudes de onda de tales señales?

a) 20 Hz a 20 Khz b) 545,45 m a 187,5 m c) 1650 x 108 m a 4,8 x 1010 m d) 187,5 m a 1650 m e) Otros valores

10. El rango de frecuencia para las señales en FM está entre los 88 MHz y los 108 MHz y se propagan a la velocidad de la luz (3 x 108

m/s), ¿cuál es su rango de longitudes de onda?

a) 3,409 m a 2,778 m b) 2,64 m a 3,24 m c) 341 m 277 m d) 29,333 m 36 m e) No se puede determinar

Para las preguntas 11, 12 y 13, Se tiene una señal de un sonar en el agua que posee una frecuencia de 106 Hz y una longitud de onda de 0,15 mm.

11. ¿Cuál es la velocidad de la señal en el agua?

a) 1.500 m/s b) 2000 m/s c) 1,5 x 108 m/s d) 3 x 108 m/s e) 6,6 x 108 m/s

12. ¿cuál es su periodo?

a) 0 ,67 s b) 1,5 s c) 106 m d) 10-6 Hz e) 10-6 s

13. ¿Cuál es su periodo en el aire?

a) Como es una onda electromagnética no necesita del aire

b) Como es un onda transversal su periodo va disminuyendo

c) El inverso del resultado anterior

d) La misma del resultado anterior

e) No existe periodo, pues no es un medio sólido

Para las preguntas 14, 15 y 16, Se tiene una onda sonora que se produce durante 0,5 s. Esta posee una longitud de onda de 0,3 m y una rapidez de 330 m/s.

14. ¿Cuál es la frecuencia de la onda?

a) 99 s b) 99 Hz c) 99 m/s d) 1100 Hz e) 1100 s

15. ¿Cuántas ondas completas se emiten en tal intervalo de tiempo (0,5 s)?

a) 165 ondas b) 550 ondas c) 0,15 ondas d) 330 ondas e) 99 ondas


16. Luego de 0,5 s, ¿a qué distancia se encuentra el frente de onda de la fuente sonora?

a) 15 m b) 99 m c) 165 m d) 660 m e) 330 m

17. La rapidez del sonido en el agua es de aproximadamente 1.498 m/s. Se envía una señal de sonar desde un barco a un punto que se encuentra debajo de la superficie del agua. 1,8 s más tarde se detectan la señal reflejada. ¿Qué profundidad tiene el océano por debajo de donde se encuentra el barco?

a) 674,1 m b) 832,2 m c) 898,8 m d) 1348,2 m e) 2696,4 m

Para las preguntas 18, 19 y 20, Se tiene que el tiempo requerido por una onda de agua para cambiar del nivel de equilibrio hasta la cresta es de 0,18 s.

18. ¿Qué fracción de la longitud de onda representa este tiempo?

a) El doble b) El cuádruplo c) Un medio d) Un cuarto e) Toda la longitud de onda

19. ¿Cuál es el periodo de la onda?

a) 1,82 s b) 0,72 s c) 0,09 s d) 0,045 s e) 59,4 s

20. ¿Cuál es la frecuencia?

a) 0,55 Hz b) 11,11 Hz c) 22,22 Hz d) 0,016 Hz e) 1,39 Hz

21. El oído humano percibe sonidos cuyas frecuencias están comprendidas entre 20 y 20000 Hz. Calcular la longitud de onda de los sonidos extremos, si el sonido se propaga en el aire con la velocidad de 330 m/s.

a) 6600 m y 400000 m b) 16,5 m y 0,0165 m c) 20 m y 20x 103 m d) 126 m y 1000 m e) 126 Hz y 1000 Hz

22. Si el oído humano percibe sonidos cuyas frecuencias están comprendidas entre 20 y 20000 Hz. Los sonidos que emiten frecuencias bajo y sobre estos límites, se llaman respectivamente:

a) Longitudinales y Perpendiculares

b) Mecánicas y electromagnéticas

c) Doppler y Ondas de proa d) Infrasonido y ultrasonido e) Hiposonido e Hipersonido

23. Un profesor de Física cronometra que el sonido que emite el disparo de un cañón, tiene una rapidez de


340 m/s. Si escucha el sonido del disparo de un cañón 6 s luego de ver el destello. ¿A qué distancia se encuentra El profesor del cañón?

a) 1,765 cm b) 56 m c) 204 m d) 256 m e) 2040 m

24. Se dispara un rifle en un valle formado por muros verticales. El eco producido por un muro se escucha 2 s luego del disparo. El eco del otro muro se oye 4 s después del disparo. ¿Qué ancho tiene el valle? (suponer rapidez del sonido 340 m/s)

a) 340 m b) 440 m c) 540 m d) 680 m e) 1020 m

25. Si Karen aplaude y escucha el eco producido por una pared 0,2 s después, ¿a qué distancia está la pared? (suponer rapidez del sonido 340 m/s)

a) 3,4 m b) 6,8 m c) 340 m d) 68 m e) 34 m

26. Una cámara fotográfica determina la distancia a la cual se encuentra el sujeto, enviando una onda de sonido y midiendo el tiempo que toma el eco en regresar a la cámara. ¿Qué tiempo le toma a una onda de sonido para regresar a la cámara si hay un sujeto a 3 m?

a) 0,0176 s b) 1,76 s c) 3,4 s d) 340 s e) 1020 s

27. Si la longitud de onda de un sonido, de 4,4x102 Hz, en agua es de 3,3 m, ¿cuál es la velocidad del sonido en el agua?

a) 133,34 m/s b) 1452 m/s c) 75 m/s d) 0,75 m/s e) Ninguna de las anteriores

28. Un sonido de frecuencia 442 Hz se propaga a través del acero. Se mide una longitud de onda de 11,66 m. Encuentre la velocidad del sonido en el acero.

a) 37,91 m/s b) 0,026 m/s c) 5153,72 m/s d) 2576,86 m/s e) Otro valor

29. El sonido emitido por los murciélagos tiene una longitud de onda de 3,5 mm. ¿Cuál es su frecuencia en el aire? (suponer rapidez del sonido igual a 340 m/s)

a) 0,011 Hz b) 97,14 Hz c) 971,4 Hz d) 97142,9 Hz e) 0,911 Hz

30. Se puede emplear ultrasonido de frecuencia 4,25 MHz para producir imágenes del cuerpo humano. Si la velocidad del sonido en el cuerpo es la misma que en


agua salada, 1,5 km/s, ¿cuál es la longitud de onda?

a) 6,375 m b) 63,75 m c) 35,29 m d) 6,375 x 10-4 m e) 3,529x10-4 m

Las preguntas 31, 32, 33 y 34 se responden en relación al siguiente enunciado. La ecuación para el efecto Doppler de una onda sonora con velocidad v, que llega a un detector de movimiento es f’ = f((v + vd)/(v – vs)) donde vd es la rapidez del detector, vs es la fuente, f es la frecuencia de la fuente; f’ es la frecuencia del detector y v es la rapidez del sonido en el aire (340 m/s). Si el detector se mueve hacia la fuente, vd es positiva; si la fuente se mueve hacia el detector, vs es positiva. Un tren que se mueve hacia el detector a 31 m/s hace sonar un pito que produce ondas de 305 Hz.

31. ¿Qué frecuencia se detecta por un tren estacionario?

a) 336 Hz b) 310 Hz c) 320 Hz d) 3050 Hz e) 3100 Hz

32. ¿Qué frecuencia se detecta por un

tren moviéndose hacia el primer tren (el del enunciado) con rapidez 21m/s?


33. Si el tren descrito en el enunciado

se está alejando del detector. ¿Qué frecuencia se detecta por un tren estacionario?


34. ¿Qué frecuencia detecta un tren que se aleja del primero (el del enunciado) con una rapidez de 21 m/s?


35. ¿Cuál es el nivel de sensación sonora en decibeles correspondiente a una onda de intensidad 10-10 W/m2?

a) 5 db b) 10 db c) 20 db d) 25 db e) 32 db

36. ¿Cuál es el nivel de sensación sonora en decibeles correspondiente a una onda de intensidad 10-2 W/m2?

a) 50 db b) 70 db c) 80 db d) 100 db e) 120 db


37. Se ha comprobado que cierto pájaro tropical vuela en cuevas totalmente oscuras. Para sortear los obstáculos utiliza el sonido, pero la frecuencia más elevada que puede emitir y detectar es de 8000 Hz. Evalúa el tamaño de los objetos más pequeños que puede detectar, suponiendo que la velocidad del sonido es 340 m/s, la longitud de la onda sería:

a) 4,25 x 10-2 m b) 42,5 x 10-2 m c) 425 x 10-2 m d) 4250 m e) 42500 m

38. De las siguientes características o propiedades de una onda mencionadas a continuación, la única que no cambia al pasar ella de un medio a otro es la:

a) Amplitud b) Elongación c) Frecuencia d) Longitud e) Velocidad

39. El cerebro humano está preparado para captar sonidos en un rango de frecuencias que van desde los 20 Hz a los 20000 Hz. Si tomamos la velocidad del sonido en el aire con un valor aproximado de 340 m/s, entonces el correspondiente rango de longitudes de onda de las vibraciones acústicas es de:

a) 17 mm < λ < 17 m b) 20 mm < λ < 20 m c) 17 mm < λ < 20 m d) 20 mm < λ < 17 m e) 17 mm < λ < 34 m

40. Las cualidades de intensidad, tono y timbre de un sonido están asociadas, con respecto a la onda sonora correspondiente, con las características, respectivamente de:

a) amplitud, fuente de sonido y

frecuencia b) fuente de sonido, frecuencia y

amplitud c) frecuencia, amplitud y fuente

de sonido d) fuente de sonido, amplitud y

frecuencia e) amplitud, frecuencia y fuente

de sonido

41. Cuándo una persona nos habla, ¿de qué depende principalmente la rapidez con que el sonido de su voz viaja por el aire?

a) de la frecuencia y la longitud

de onda del sonido emitido b) de la intensidad del sonido, es

decir, del volumen de su voz c) del aire y de las condiciones

en que se encuentre d) del timbre de voz de la

persona que nos habla e) de los materiales de los que

estén hechos las cosas que nos rodean

42. Considerando la luz como una

onda, si un rayo de luz láser pasa del aire a un vidrio transparente, ¿cuál de las siguientes características permanece siempre invariable?

a) su longitud de onda b) su frecuencia c) su rapidez d) su intensidad e) la dirección en que se propaga


43. Al sintonizar una emisora en un receptor de radio, escuchamos una canción. ¿Qué tipo de onda es la que, al llegar a nuestros oídos a través del aire, nos produce la sensación sonora?

a) Transversal b) Longitudinal c) Electromagnética d) Estacionaria e) de amplitud o frecuencia

modulada

44. La figura ilustra dos cuerdas (1) y (2) de distinta densidad. Por la cuerda (1) viaja una onda hacia la cuerda (2). ¿Qué ocurrirá con esta onda?

I. Parte pasará a la cuerda 2 y parte se reflejará en la cuerda 1

II. Nada, seguirá viajando por la cuerda 2 sin verse modificada

III. En la cuerda 2 viajará con una rapidez distinta de la que tenía en la 1

De estas afirmaciones, es ó son correctas:

a) sólo I b) sólo II c) sólo III d) I y II e) I y III

45. Si una onda luminosa pasa del aire

al agua, entonces es verdadero que:

a) varían su v, f y λ b) varían su v y f, pero no su λ c) varían su v y λ, pero no su f d) varían su f y λ, pero no su v e) varía su v, pero no su f ni su λ

46. De los siguientes medios, ¿cuál no puede transmitir una onda sonora?

a) el vidrio b) un metal c) el aire d) la madera e) el vacío

47. La perturbación que se propaga por la cuerda hacia la derecha, se originó por la agitación vertical del punto A y demoró 4 segundos en llegar a la pared. ¿Cuál es la rapidez de propagación?

a) 0 m/s b) 4 m/s c) 6 m/s d) 7,5 m/s e) 8 m/s

48. Una onda viajera se puede caracterizar como:

a) un pulso que viaja a través de un medio

b) dos pulsos iguales que viajan a través de un medio

c) secuencia de pulsos con puntos que no vibran en el medio


d) tren de pulsos iguales que viajan en un medio

e) ninguna

49. El requisito más importante de un medio para transportar un onda sonora, es:

a) que el medio sea deformable b) que el medio sea gaseoso c) que el medio sea sólido ó líquido

d) que el medio sea denso e) que el medio sea rígido


Ejercicio Alternativa 1 D 2 C 3 A 4 E 5 B 6 E 7 D 8 B 9 B

10 A 11 A 12 E 13 D 14 D 15 B 16 C 17 D 18 D 19 B 20 E 21 B 22 D 23 E 24 E 25 E 26 A 27 B 28 C 29 D 30 E 31 A 32 D 33 C 34 D 35 C 36 D 37 A 38 C 39 A 40 E 41 C 42 B 43 B 44 E 45 C 46 E 47 D 48 D 49 A


14 Objetivos plantados por MINEDUC en sus planes y programas.

Capitulo 4 La Luz

Naturaleza de la luz Reflexión de la luz Refracción de la luz Ejercicios


ser más sensibles a la diversidad de la materia en cuanto a la forma en que se propaga la luz en diferentes medios;

reconocer el valor de formular un principio y de realizar razonamientos geométricos para comprender fenómenos naturales (principio de Fermat);

relacionar fenómenos muy diversos como el sonido y la luz a través de conceptos unificadores como el de onda;

reconocer que el conocimiento científico se ha logrado paso a paso a lo largo de la historia (por ejemplo, en astronomía), a veces luego de dilatadas controversias (por ejemplo, la naturaleza ondulatoria o corpuscular de la luz).


Unidad: La Luz

Naturaleza de la Luz

1. Origen de la luz La luz se origina al interior de los átomos, en un proceso conocido

como emisión cuántica de luz. Para entender este proceso primero

debemos recordar el modelo atómico de Bohr. En el existen órbitas

en las cuales giran los electrones. Cada órbita tiene un determinado

nivel de energía, mientras mas lejana es la órbita del núcleo mayor

nivel de energía posee. De manera que, un electrón que orbita lejano

al núcleo posee más energía que otro que orbite más cercano al

núcleo. Además, cada órbita acepta un número máximo de

electrones (ver figura 1vi).

Teniendo en consideración lo anterior, supongamos que por alguna

razón un electrón absorbe una cierta cantidad de energía, esto hará

que electrón salte a una órbita de mayor energía (se aleja del

núcleo), pero al llegar este electrón a esa órbita, esta se vuelve

inestable (ya que, cada orbita acepta un numero máximo de

electrones) y debe un electrón bajar a una órbita de menor energía.

Como un electrón debe bajar a una órbita de menor energía de la

que posee, entonces debe eliminar energía y esta energía es la que

se emite en forma de luz y que recibe el nombre de fotón. Un fotón

no posee masa y se mueve a una rapidez de 300.000 Km/s, o sea la

velocidad de la luz.

Al igual que el sonido, la luz también se propaga por medio de ondas,

sin embargo como ya hemos visto, el sonido corresponde a ondas

longitudinales de tipo mecánicas es decir requieren de un medio

material para propagarse, mientras que la luz son ondas

electromagnéticas que no requieren de un medio para propagarse.

2. Teorías sobre el comportamiento de la luz ¿Qué es la luz? ¿Cuál es el mecanismo exacto de su propagación?

Son preguntas que en el estado actual del conocimiento científico no

tienen una respuesta definitiva. A través del tiempo, numerosas

hipótesis y teorías han querido explicar la naturaleza de la luz. Las

primeras hipótesis aparecen a fines del siglo 17.

Figura 1. La luz se genera al interior de los átomos, como consecuencia del salto de un electrón a una orbita de menor energía.


Teoría Corpuscular de Newton, según él los cuerpos luminosos

emiten pequeños corpúsculos (o partículas) en todas direcciones que

al chocar contra la retina dan origen a la sensación luminosa.

Existen dos fenómenos que de alguna forma comprueban la teoría

corpuscular de Newton, estos son los fenómenos de presión

luminosa y el efecto fotoeléctrico.

Efecto fotoeléctrico: se denomina efecto fotoeléctrico a la

capacidad que tiene la luz de liberar electrones de un metal al incidir

sobre el. Lo anterior se produce porque la luz, al ser partículas según

Newton, golpea a los electrones proveyéndolos de cierta energía que

les permite escapar de su ubicación. Mientras mayor sea la energía

de la luz que incide sobre el metal es más probable que se produzca

el efecto fotoeléctrico. Por ejemplo, la luz de color azul es capaz de

liberar un mayor cantidad de electrones que le color rojo, ya que el

primero posee una frecuencia mayor y en consecuencia una energía

mayor (ver figura 2vii).

Presión luminosa: este fenómeno se produce cuando se hace

incidir luz de una muy alta intensidad sobre dos espejos, los cuales

se sitúan sobre un sistema que tiene la posibilidad de girar sobre un

eje. Lo que sucede es que al incidir los haces de luz sobre los

espejos, este sistema empieza a girar.

Teoría Ondulatoria de Huyghens, Huyghens afirmó que la luz no es

una partícula, sino que su naturaleza es ondulatoria. Para él los

cuerpos luminosos emiten ondas longitudinales que se propagan aun

en él vació y con una velocidad muy grande. En 1820 Fresnel

estudiando fenómenos de polarización demostró que eran ondas

transversales y reafirmó la teoría ondulatoria.

Para la teoría ondulatoria también existen un par de fenómenos que

afirman esta teoría. Estos son la interferencia de ondas y la

difracción.

Interferencia de ondas luminosas: se entiende por interferencia de

ondas a la superposición de ondas, es decir cuando una onda se

sitúa sobre otra. Pensemos en dos ondas transversales que se

Figura 2. Efecto fotoeléctrico.


interfieren. Ante esta situación tenemos dos posibilidades: al incidir

estas ondas podría pasar que las crestas y valles de las dos ondas

coincidan, en este caso tendremos interferencia constructiva, ya

que la amplitud de la onda resultante será la resultante de la suma de

las amplitudes de las ondas por separado. La otra posibilidad es que

al interferir las dos ondas, coincida la cresta de una onda con un valle

de la segunda, en este caso tendremos interferencia destructiva,

ya que la amplitud de la onda resultante será la resta o diferencia de

las amplitudes de las ondas por separado (ver figura 3viii).

Difracción de la luz: el fenómeno de la difracción se produce al

hacer pasar luz por una rendija muy pequeña, lo que sucede es que

la luz al pasar por la rendija esta contornea el obstáculo.

En resumen, la luz s comporta como onda y también como partícula,

es por esto que se dice que la luz tiene un comportamiento dual.

3. Propiedades de las ondas Al igual que todo fenómeno ondulatorio, la luz, esta sujeta a una serie

de propiedades entre estas están: reflexión, refracción, difracción y

absorción.

Cuando un rayo luminoso choca sobre una superficie que separa dos

medios diferentes (aire- agua) puede producirse el cambio de

dirección de este rayo, parte del rayo luminoso penetra al otro medio

cambiando de dirección y es poco a poco absorbida por este medio.

La reflexión de la luz, consiste en el rechazo y cambio de dirección

que sufren los rayos luminosos, al chocar sobre una superficie.

La refracción de la luz, es la desviación y cambio de velocidad de un

rayo luminoso, al penetrar de un medio transparente a otro.

La absorción de la luz es la disminución paulatina de la intensidad

luminosa a medida que un rayo avanza en un medio transparente.

La difracción, es la alteración en la propagación rectilínea de un

rayo luminoso, cuando en su camino encuentra un obstáculo, por

ejemplo una ranura, una esquina, etc. El polvillo en suspensión que

hay en el aire de una sala se ve muy bien por la difracción de los

rayos solares, que entran por una ventana o un orificio (figura 4ix).

Figura 4. Fenómeno de la difracción.

Figura 3. A la izquierda, interferencia constructiva; a la derecha, interferencia destructiva.


4. Espectro electromagnético15 La luz visible se propaga como onda electromagnética, sin embargo

existen una variedad de ondas electromagnéticas al igual que la luz.

Estas ondas se ubican en el llamado espectro electromagnético (ver

figura 5x).

Ondas de radio: son las utilizadas en telecomunicaciones e incluyen

las ondas de radio y televisión. Su frecuencia oscila desde unos

pocos hercios hasta mil millones de Hz. Se originan en la oscilación

de la carga eléctrica en las antenas emisoras.

Microondas: Se utilizan en las comunicaciones del radar o la banda

UHF (Ultra High Frecuency) y en los hornos de las cocinas. Su

frecuencia va desde los mil millones de Hz hasta casi el billón. Se

producen en oscilaciones dentro de un aparato llamado magnetrón.

El magnetrón es una cavidad resonante formada por dos imanes de

disco en los extremos, donde los electrones emitidos por un cátodo

son acelerados originado los campos electromagnéticos oscilantes

de la frecuencia de microondas.

Infrarrojos: Son emitidos por los cuerpos calientes. Los tránsitos

energéticos implicados en rotaciones y vibraciones de las moléculas

caen dentro de este rango de frecuencias. Los visores nocturnos

detectan la radiación emitida por los cuerpos a una temperatura de

37 º .Sus frecuencias van desde 10 11 Hz a 4·1014 Hz. Nuestra piel

también detecta el calor y por lo tanto las radiaciones infrarrojas.

Luz visible: Incluye una franja estrecha de frecuencias, los humanos

tenemos unos sensores para detectarla (los ojos, retina, conos y

bastones). Se originan en la aceleración de los electrones en los

tránsitos energéticos entre órbitas permitidas. Entre 4·1014 Hz y

8·1014 Hz.

15 Corresponde a extractos de la fuente disponible en: <http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/Ondasbachillerato/ondasEM/esc_espectro.htm>. [Consulta: 28-Diciembre 2010].

Figura 5. Espectro electromagnético


La luz blanca está compuesta por una serie de colores, cada uno de

los cuales se caracteriza por una longitud de onda determinada. Va

desde el rojo, el naranja, el amarillo, el verde, el azul, el azul y el

violeta, cada uno con sus distintas tonalidades. De ellos, el rojo es el

que tiene mayor longitud de onda y el violeta la menor. Sin embargo,

todos estos colores no están nítidamente divididos entre sí sino que

forman un espectro continuo.

Uno de los efectos que presenta la luz blanca es el de la dispersión

de los colores que la componen, cuando incide un haz de luz blanca

con un determinado ángulo desde un medio a otro cuya densidad es

diferente al primero. Al atravesar el otro medio se produce la

descomposición de la luz blanca, como consecuencia de la diferencia

de longitudes de onda, la luz de los diversos colores se propaga con

velocidades distintas y ángulos de difracción diferentes, lo cual da

lugar a la separación de la luz blanca en el espectro continuo antes

mencionado. Este efecto puede observarse en el arco iris, en el que

la luz solar es refractada y dispersada por las gotas de lluvia. Por otro

lado, el color azul del cielo se debe a la dispersión de la luz solar que

se difracta en las moléculas de la atmósfera.

Para dispersar la luz blanca se emplea, un prisma triangular de

vidrio, experiencia que Newton fue el primero en realizar. Asimismo,

es posible recoger el espectro mediante una lente y hacerlo pasar

por un segundo prisma, con lo cual se obtiene de nuevo luz blanca.

Se entiende por espectro al conjunto de luz blanca, mientras que la

dispersión es la descomposición de la luz.

Ultravioleta: Comprende de 8·1014 Hz a 1·1017 Hz. Son producidas

por saltos de electrones en átomos y moléculas excitados. Tiene el

rango de energía que interviene en las reacciones químicas. El sol es

una fuente poderosa de UV (rayos ultravioleta) los cuales al

interaccionar con la atmósfera exterior la ionizan creando la

ionosfera. Los ultravioleta pueden destruir la vida y se emplean para

esterilizar. Nuestra piel detecta la radiación ultravioleta y nuestro

organismo comienza a fabricar melanina para protegernos de la

radiación. La capa de ozono nos protege de los UV.


Rayos X: Son producidos por electrones que saltan de órbitas

internas en átomos pesados. Sus frecuencias van de 1'1·1017 Hz a

1,1·1019 Hz. Son peligrosos para la vida: una exposición prolongada

produce cáncer.

Rayos gamma: comprenden frecuencias mayores de 1·1019 Hz. Se

origina en los procesos de estabilización en el núcleo del átomo

después de emisiones radiactivas. Su radiación es muy peligrosa

para los seres vivos.


Unidad: La Luz

Reflexión de la luz

1. Propagación rectilínea de la luz Diversas experiencias ponen de manifiesto que, en un medio

transparente y homogéneo, la luz se propaga en línea recta. La recta

que muestra la dirección de propagación de la luz se denomina rayo.

Algunas de estas experiencias son: la formación de sombras y

penumbras, la formación de imágenes en la cámara oscura, los

eclipses, etc.

En la figura, el objeto es el mismo en los tres casos y la distancia

entre el objeto y la pantalla es fija: de una situación a otra varía el

tamaño de la fuente de luz. Al aumentar el tamaño del foco, la

sombra (zona privada de luz) disminuye y la penumbra (zona

parcialmente iluminada) es mayor.

Los eclipses se producen como consecuencia de la propagación

rectilínea de la luz. El eclipse de Sol se produce cuando la Luna se

interpone entre el Sol y la tierra (queda eclipsado el Sol). Hay eclipse

de Luna (la Luna queda eclipsada para los observadores terrestres)

cuando la tierra se interpone entre la luna y el sol.

Principio de Fermat

El principio de Fermat es simplemente otra forma de expresar la ley

de la reflexión. El principio de Fermat establece que, de todos los

caminos posibles que puede seguir la luz, ella adopta el que le toma

menor tiempo.

2. Reflexión de la luz Es el cambio de dirección que experimenta un rayo luminoso al chocar con la superficie de un objeto. El fenómeno más evidente de la reflexión en el que se refleja la mayor parte del rayo incidente sucede cuando la superficie es plana y pulimentada (espejo).

Figura 6. Comprobación de la propagación rectilínea de la luz.

Figura 7. Fenómeno de reflexión de la luz


Ángulo de incidencia y ángulo de reflexión

Se llama ángulo de incidencia al formado por el rayo incidente y la

normal. La normal es una recta imaginaria perpendicular a la

superficie de separación de los dos medios en el punto de contacto

del rayo. El ángulo de reflexión es el formado por el rayo reflejado y

la normal

Leyes de la reflexión

Cuando un rayo incide sobre una superficie plana, pulida y lisa y

rebota hacia el mismo medio decimos que se refleja y cumple las

llamadas "leyes de la reflexión":

1. El rayo incidente forma con la normal un ángulo de incidencia que

es igual al ángulo que forma el rayo reflejado con la normal, que se

llama ángulo reflejado.

2. El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal están en un mismo

plano.

3. Espejos Espejos planos

En los espejos planos la imagen formada siempre es virtual, derecha

y del mismo tamaño que el objeto real. Sin embargo, el espejo plano

invierte la orientación horizontal del objeto.

Espejos esféricos

Los espejos basan su funcionamiento en la propiedad de reflexión de

la luz.

Los espejos esféricos pueden ser, dependiendo de su forma,

cóncavos y convexos:

Figura 8. A la izquierda, un espejo cóncavo; a la derecha, uno convexo.


Espejos convexos

Para determinar el lugar donde se forma la imagen en un espejo

convexo y el tipo de imagen que es, debemos considerar dos leyes

ópticas que se enuncian a continuación:

1. Un rayo luminoso que llegue al espejo convexo en forma

paralela al eje óptico se reflejará divergiendo como si viniese

de un punto focal virtual.

2. Un rayo luminoso que incida en el vértice del espejo se

reflejará con el mismo ángulo del rayo incidente respecto del

eje óptico.

La imagen formada en un espejo convexo es siempre virtual, derecha

y de menor tamaño (ver figura 9xi).

Espejos cóncavos

Para determinar el lugar donde se forma la imagen en un espejo

convexo y el tipo de imagen que es, debemos considerar dos leyes

ópticas que se enuncian a continuación (ver figura 10xii):

1. Un rayo que llega al espejo en forma paralela al eje óptico,

se refleja en dirección al punto focal.

2. Un rayo dirigido al vértice del espejo se reflejará con el

mismo ángulo respecto del eje óptico.

3. El rayo dirigido al foco se refleja paralelo al eje óptico.

Figura 9. Imagen formada en un espejo convexo.

Figura 10. Imagen formada en un espejo cóncavo.


La imagen que se forma en un espejo cóncavo depende de la

ubicación del objeto delante del espejo. Las imágenes formadas,

dependiendo de la ubicación del espejo se muestran a continuación.

Si el objeto esta detrás del centro de curvatura, la imagen formada

será:

- Real

- De menor tamaño

- Invertida

Si el objeto esta en el centro de curvatura, la imagen formada será:

- Real

- De igual tamaño

- Invertida


Si el objeto esta entre el centro de curvatura y el foco, la imagen

formada será:

- Real

- De mayor tamaño

- Invertida

Si el objeto esta entre el foco y el vértice del espejo, la imagen

formada será:

- Virtual

- De mayor tamaño

- Derecha


Unidad: La Luz

Refracción de la Luz

1. Refracción de la luz Se produce cuando la luz pasa de un medio de propagación a otro

con una densidad óptica diferente, sufriendo un cambio de rapidez y

un cambio de dirección si no incide perpendicularmente en la

superficie (ver figura 11xiii).

Un ejemplo de este fenómeno se ve cuando se sumerge un lápiz en

un vaso con agua: el lápiz parece quebrado. También se produce

refracción cuando la luz atraviesa capas de aire a distinta

temperatura, de la que depende el índice de refracción. Los

espejismos son producidos por un caso extremo de refracción,

denominado reflexión total.

Índice de refracción

El índice de refracción de un medio homogéneo es una medida que

determina la reducción de la velocidad de la luz al propagarse por un

medio.

Se denomina índice de refracción al cociente entre la luz en el vacío

y la velocidad de la luz en el medio cuyo índice se calcula. Se

simboliza con la letra n y se trata de un valor adimensional.

n = c / v

Donde:

c: la velocidad de la luz en el vacío (300.000 Km/s)

v: velocidad de la luz en el medio cuyo índice se calcula (agua, vidrio,

etc.).

Ejemplo 1: Calcular la velocidad de propagación de la luz en el

diamante

Solución: De la tabla 1 se puede ver que el índice de refracción del

diamante es de 2,417. Con la información anterior y la formula del

índice de refracción se calcula la velocidad de propagación de la luz

smv

ncv

vcn 8

8

1024,1417,2103

Sustancia Índice de refracción

Azúcar 1,56

Diamante 2,417

Mica 1,56-1,60

Benceno 1,504

Glicerina 1,47

Agua 1,333

Alcohol etílico 1,362

Aceite de oliva 1,46

Figura 11. Fenómeno de refracción de la luz

Tabla 1. Índice de refracción de algunas sustancias.


2. Lentes convergentes y divergentes Los lentes son cuerpos transparentes limitados al menos por una

superficie curva. Según sea la forma de las superficies que la limitan,

las lentes pueden ser convergentes y divergentes.

Es importante mencionar que las lentes se basan en la propiedad de

refracción de la luz.

Lentes Divergentes

Una lente divergente se caracteriza por tener su centro más angosto

y sus extremos más gruesos.

Una lente divergente no puede formar imágenes reales, todas serán

virtuales (se forman antes del lente). La imagen que se ve al mirar a

través de la lente divergente es mas pequeña que el objeto y esta

derecha respecto de el.

Lentes Convergentes

Las lentes convergentes se caracterizan por tener su centro más

grueso y sus bordes más estrechos.

Si el objeto se ubica detrás del punto focal la imagen que se forma es

real e invertida respecto del objeto, como se muestra en la figura

siguiente.

Figura 12. Imagen formada en una lente divergente

Figura 13. Imagen real e invertida formada en una lente convergente.


Si el objeto se ubica entre el foco y la lente convergente se obtiene una imagen virtual, como se muestra en la siguiente imagen.

Figura 14. Imagen virtual formada en una lente convergente.


3. Descomposición de la luz blanca en un prisma

Ya sabemos que la refracción de la luz es el cambio de velocidad y

de dirección que experimenta la luz cuando pasa de un medio a otro

de distinta densidad. Por lo tanto, cada vez que la luz cambia de

medio a través del cual se transmite se produce refracción, esto

sucede cuando vemos un lápiz aparentemente quebrado cuando

está sumergido en un vaso con agua, cuando queremos recoger un

objeto que se encuentra en el fondo de una piscina y este objeto no

está en el lugar exacto en que lo vemos desde fuera del agua, etc.

(en estos casos la luz está pasando de medio gaseoso, el aire, a otro

liquido, el agua). Newton, en el siglo XVII, utilizó un prisma para

demostrar que la luz blanca está compuesta por siete colores. El

experimento consistía en hacer incidir luz blanca en un prisma

triangular de cristal, sucedió que la luz al atravesar el prisma se

refractó y luego al salir del prisma volvió a refractarse (como

consecuencia del cambio de medio, del cristal al aire), lo interesante

es que la luz blanca se refractó en ángulos distintos dependiendo del

color de la luz, ya que cada color es una onda electromagnética

distinta y por tanto cada uno posee una frecuencia distinta. Como

resultado se obtuvo la descomposición de la luz visible. El ángulo con

el cual se refracta cada color depende de la frecuencia de este, el

rojo que es el de frecuencia menor es el que se desvía en un ángulo

menor y el violeta, el de mayor frecuencia, se desvía en un ángulo

mayor. En la imagen se puede ver el orden que toman los colores

cuando estos se refractan (ver figura 14xiv).

Un fenómeno natural importante en el que se produce la

descomposición de la luz visible es el arcoíris. Todos sabemos que

un arcoíris se forma cuando en alguna parte del cielo el sol brille y en

la parte opuesta llueva. Cuando nos ponemos de espalda al sol

vemos que se forma un arco de colores, los mismos colores que

aparecen en el prisma de Newton, y que llamamos arcoíris. Ver

imagen 15xv.

Figura 14. Descomposición de la luz en un prisma.


La explicación a este fenómeno es simplemente las gotas de

lluvias actúan como prismas descomponiendo la luz blanca

en los sietes colores que la componen mediante el fenómeno

de la refracción, al igual como sucede con el prisma de

Newton. La luz llega a la gota de agua, donde parte de la luz

se refleja y parte de ella entra a la gota de agua

refractándose, como se menciono antes el color que más se

desvía es el violeta. Dentro de la gota de agua, la luz, ya

descompuesta, se refleja y vuelve a salir de la gota de agua,

volviéndose a refractar. En esta segunda refracción se

acentúan los ángulos en los cuales se desvían los colores.

Obviamente cada gota de agua hace lo propio tendiendo

como resultado la formación del arcoíris. Ver imagen 16xvi.

Figura 15. Formación de un arcoíris

Figura 16. Dispersión de la luz en las gotas de agua


4. El ojo humano16 El ojo humano

El ojo humano tiene forma aproximadamente esférica, de unos 25

mm de diámetro. Está limitado por la esclerótica, una membrana

blanca, opaca y resistente. La parte anterior de la esclerótica es la

cornea. Es la parte frontal y transparente de la esclerótica (el blanco

de los ojos),.. Actúa como una lente convexa que dirige hacia el eje

óptico los rayos que inciden en ella. Está ligeramente achatada (tiene

mayor curvatura) y por ello casi no presenta aberración esférica. El

índice de refracción de la cornea es de 1,37, similar al del agua. Una

segunda membrana, la coroides recubre la parte interior del ojo

excepto la cornea. Su función es absorber parte de la luz que entra

en el ojo. Detrás de la cornea se encuentra un líquido transparente el

humor acuoso, una disolución acuosa de cloruro de sodio (n = 1,34),

similar al del agua. El humor acuoso es retenido por el cristalino, un

cuerpo elástico, transparente y de aspecto gelatinoso que se

comporta como una lente biconvexa. La lente está constituida por

22000 láminas transparentes. Su índice de refracción no es

homogéneo (desde 1,38 en la periferia hasta 1,4 en el núcleo).Su

elasticidad le permite cambiar de forma, lo que permite la adaptación

de la vista para un enfoque adecuado. El cristalino está sujeto por

sus extremos al globo ocular mediante los músculos ciliares, que

según la presión que ejercen hacen que el cristalino se abombe más

o menos variando su radio de curvatura y por tanto su distancia focal;

es decir el cristalino es una lente convergente de distancia focal

variable.

Detrás del cristalino, y rellenando todo el espacio del globo ocular, se

encuentra el humor vítreo, líquido de aspecto gelatinoso con índice

de refracción similar al del humor acuoso.

16 Corresponde a extractos de la web: Disponible en: <http://www.fisicanet.com.ar/fisica/ondas/ap18_optica_geometrica.php>. [Consulta: 01-enero-2011].


La luz entra en el ojo por la pupila, abertura de diámetro variable a

través de la cual observamos la retina, de color rojo (Esta es la razón

por la que en algunas fotos con flash se observan rojos los ojos).Se

encuentra en el centro del iris, diafragma cuya abertura (la pupila)

regula el paso de la luz. Está constituido por músculos radiales y

circulares y a él se debe el color de los ojos.

En el fondo del globo ocular, la coroides está sustituida por un

tapizado de células nerviosas, sensibles a la luz que es la retina,

destinada a recoger la imagen. Se trata de una finísima capa de 0,5

mm construida por 125 millones de células receptoras conocidas

como conos y bastoncillos. Los conos son los responsables de la

visión del color o cromática, la cual solo se da en las personas y en

los primates. Los conos requieren altos niveles de iluminación en

comparación con los bastones. En la visión nocturna solo actúan los

bastones y nuestra visión es en tonos grises.

La zona dónde se concentra un mayor número de conos es la fovea,

o mancha amarilla o depresión de la mácula, situada sobre el eje

óptico. En esta región no hay bastoncillos. Tampoco hay células

receptoras en el punto de conexión del nervio óptico que se llama

punto ciego.

Defectos de la visión

Miopía. Se debe a una deformación por alargamiento del globo

ocular. El ojo miope enfoca correctamente en la retina los objetos

cercanos. Sin embargo, el punto focal correspondiente a la visión

lejana se forma delante de la retina. La consecuencia es una visión

borrosa de los objetos alejados. Se corrige con el uso de lentes

divergentes.

Hipermetropía. Es la alteración opuesta a la miopía. El segundo

punto focal del ojo se encuentra detrás de la retina. El ojo

hipermétrope ve bien de lejos (debe acomodarse) pero mal de cerca.

Se corrige con el uso de lentes convergentes.

Figura 16. Dispersión de la luz en las gotas de agua


Astigmatismo. Se debe a irregularidades en la curvatura de la

cornea, de tal manera que de un objeto se pueden obtener imágenes

parciales situadas en planos diferentes. Se pone de manifiesto

porque dificulta la visión clara y simultánea de dos rectas

perpendiculares, de los radios de una bicicleta. Se corrige con lentes

cilíndricas (se obtienen cortando un cilindro por un plano paralelo al

eje). Aumento de la distancia del punto próximo de una persona con

presbicia y su corrección con una lente convergente.

Vista cansada o prebiscia. Es la reducción de la capacidad de

acomodación debida a la fatiga de los músculos ciliares o a la

perdida de flexibilidad del Cristalino. El punto remoto no varía pero el

punto próximo se aleja. Estas personas ven bien excepto cuando

miran de cerca. Suele aparecer a los 40-50 años. Esta falta de

convergencia del ojo se corrige con lentes convergentes. En el

mercado hay varias alternativas: lentes de vista próxima, de reducido

tamaño, que permiten mirar a lo lejos por encima de ellas y por ellas

para objetos próximos, por ejemplo para leer. Gafas bifocales o

cristales progresivos que pueden considerarse como un conjunto de

diversas lentes de diferente potencia, la cual varía gradualmente

según la corrección que se precise y de si la visión es cercana o

lejana.

Cataratas. Consiste en la perdida de transparencia del cristalino, lo

que dificulta gravemente la visión. Suele aparecer con la edad. La

padecen el 50% de las personas entre 65 y 75 años y más del 70%

de los mayores de 75 años. Suele afectar a los dos ojos pero no a la

vez. No hay posibilidad de corrección de las cataratas, salvo la

cirugía (se sustituye el cristalino por otro sintético) la cual ha

avanzado notablemente en los últimos tiempos de forma que la

intervención se realiza sin ingreso hospitalario (o muy reducido). A

veces se aprovecha la sustitución del cristalino para, a la vez que

eliminan el problema de las cataratas solucionar otros defectos

referidos al cristalino, como la miopía.

Daltonismo. Es un defecto de la vista que impide distinguir ciertos

colores; generalmente quienes lo padecen confunden el rojo y el


verde. Está asociado a deficiencias o ausencias de conos en la

retina.

5. El láser Un láser es un aparato (o dispositivo) que produce un tipo muy

especial de luz. La luz láser es intensa. No obstante, sólo ciertos

láseres son potentes. Aunque lo parezca, no se trata de una

contradicción. La intensidad es una medida de la potencia por unidad

de superficie, e incluso los láseres que emiten sólo algunos

milivoltios son capaces de producir una elevada intensidad en un

rayo de un milímetro de diámetro. En realidad, su intensidad puede

ser igual a la de la luz del sol. Cualquier lámpara ordinaria emite una

cantidad de luz muy superior a la de un pequeño láser, pero

esparcida por toda la sala. Algunos láseres pueden producir muchos

miles de vatios continuamente; otros son capaces de producir

billones de vatios en un impulso cuya duración es tan sólo la mil

millonésima parte de un segundo.

Los haces láser son estrechos y no se dispersan como los demás

haces de luz. Esta cualidad se denomina direccionalidad. Se sabe

que ni la luz de un potente foco logra desplazarse muy lejos: si se

enfoca hacia el firmamento, su rayo parece desvanecerse de

inmediato. El haz de luz comienza a esparcirse en el memento en

que sale del foco, hasta alcanzar tal grado de dispersión que llega a

perder su utilidad. Sin embargo, se han logrado reflejar haces láser

de pocos vatios de potencia sobre la luna y su luz era todavía lo

suficientemente brillante para verla desde la tierra. Uno de los

primeros haces láser que se disparó contra la luna en 1962 sólo llegó

a dispersarse cuatro kilómetros sobre la superficie lunar. ¡No está

mal si se considera que se había desplazado cuatrocientos mil

kilómetros!

La luz láser es coherente. Esto significa que todas las ondas

luminosas procedentes de un láser se acoplan ordenadamente entre

sí. Una luz corriente, como la procedente de una bombilla, genera

ondas luminosas que comienzan en diferentes momentos y se

desplazan en direcciones diversas. Algo parecido a lo que ocurre


cuando se arroja un puñado de piedrecillas en un lago. Lo único que

se crean son pequeñas salpicaduras y algunas ondulaciones. Ahora

bien, si se arrojan las mismas piedrecillas una a una con una

frecuencia exactamente regular y justo en el mismo sitio, puede

generarse una ola en el agua de mayor magnitud. Así actúa un láser,

y esta propiedad especial puede tener diversas utilidades. Dicho de

otro modo, una bombilla o un foco son como escopetas de cartuchos,

mientras que un láser equivale a una ametralladora.

Los láseres producen luz de un solo color, o es decir, su luz es

monocromática. La luz común contiene todos los colores de la luz

visible (del espectro), que combinados se convierten en blanco. Los

haces de luz láser han sido producidos en todos los colores del arco

iris (si bien el más común es el rojo), y también en muchos tipos de

luz invisible; pero un láser determinado sólo puede emitir única y

exclusivamente un solo color. Existen láseres sintonizables que

pueden ser ajustados para producir diversos colores, pero incluso

éstos no pueden emitir más que un color en un momento dado.

Determinados láseres, pueden emitir varias frecuencias

monocromáticas al mismo tiempo, pero no un espectro continuo que

contenga todos los colores de la luz visible como pueda hacerlo una

ampolleta. Además, existen numerosos láseres que proyectan luz

invisible, como la infrarroja y la ultravioleta.

6. El Telescopio17

Un telescopio es básicamente un instrumento óptico que recoge

cierta cantidad de luz y la concentra en un punto. La cantidad de luz

colectada por el instrumento depende fundamentalmente de la

apertura del mismo (el diámetro del objetivo). Para visualizar las

imágenes se utilizan los oculares, los cuales se disponen en el punto

donde la luz es concentrada por el objetivo, el plano focal. Son los

oculares los que proporcionan los aumentos al telescopio: al

17 Corresponde a extractos de la web: Disponible en: <http://www.astrosurf.com/astronosur/telescopios.htm >. [Consulta: 01-enero-2011].


intercambiar oculares se obtienen diferentes aumentos con el mismo

instrumento.

La idea principal en un telescopio astronómico es la captación de la

mayor cantidad de luz posible, necesaria para poder observar objetos

de bajo brillo, así como para obtener imágenes nítidas y definidas,

necesarias por ejemplo para observar detalles finos en planetas y

separar estrellas dobles cerradas.

Existen dos grandes divisiones entre los telescopios, según el tipo de

objetivo que utilizan: los reflectores y los refractores. Los reflectores

se constituyen de un espejo principal (espejo primario u objetivo), el

cual no es plano como los espejos convencionales, sino que fue

provisto de cierta curvatura (idealmente parabólica) que le permite

concentrar la luz en un punto.

Los telescopios refractores poseen como objetivo una lente (o serie

de lentes, la cantidad varía según el diseño y calidad) que de forma

análoga al funcionamiento de una lupa, concentran la luz en el plano

focal. En astronomía se utilizan ambos tipos de telescopios, cada uno

con sus propias ventajas.



La luz se genera en el interior de los átomos a través de un proceso conocido

como emisión cuántica de luz. Básicamente, este proceso consiste en el salto

de los electrones de una órbita de mayor energía a otra de menor eliminando en

este proceso energía que sale del átomo y que se conoce como fotón (luz).

La luz tiene un comportamiento dual, esto significa que la luz es una onda (teoría

ondulatoria de Huygens) y a la vez una partícula o corpúsculo (teoría corpuscular

de Newton). Experimentos que demuestran que la luz se comporta como una

partícula son la presión luminosa y el efecto fotoeléctrico, por otra parte la

interferencia luminosa y la difracción de la luz son evidencias de que la luz

también se comporta como una onda.

La luz es una onda electromagnética como tantas otras ondas

electromagnéticas. Estas ondas están ordenadas de acuerdo a su frecuencia en

el conocido espectro electromagnético.

Dos propiedades muy importantes sobre la luz son la reflexión y la refracción.

La primera propiedad da origen a los espejos, que son dispositivos que funcionan

gracias a esta propiedad de la luz. Por otra parte, la refracción da origen a las

lentes, que funcionan mediante esta propiedad de la luz.


Unidad: La Luz Ejercicios

1. De las teorías que explican la

naturaleza de la Luz, las más aceptadas en la actualidad son: La teoría corpuscular de Newton y la teoría ondulatoria de Huyghens. Ellas proponen:

a) Según Newton, las ondas de luz

son corpúsculos que transportan materia, Huyghens afirma que la propiedad de la materia es emitir luz

b) Según Newton, Los cuerpos son focos que desprenden imágenes, Huyghen, al contrario dice que los ojos son focos emisores de luz.

c) Según Newton, los cuerpos luminosos emiten corpúsculos que al chocar contra la retina dan origen a la sensación luminosa, Huyghens. afirma que la luz no es materia sino que su naturaleza es ondulatoria.

d) Según Newton, un rayo de luz emitido por el ojo, se propagaba en línea recta hasta alcanzar los objetos, Huyghens, describió a la luz como un proyectil que provenía del Sol

e) Según Newton, los cuerpos luminosos emiten los corpúsculos que son pequeñas moléculas de colores, Huyghens. afirma que la luz es una propiedad del alma humana.

2. Con respecto a la naturaleza del fenómeno óptico es falso afirmar:

a) La luz se propaga como ondas v

electromagnéticas b) La luz se puede propagar en el

vacío c) La frecuencia en las ondas

luminosas tiene relación directa con el color.

d) Actualmente se acepta la doble naturaleza de la luz

e) Si la luz no necesita de un medio para propagarse, no se produce el fenómeno de la absorción.

3. El fenómeno de la reflexión en las

ondas luminosas consiste en:

a) La absorción y cambio de dirección que sufren los rayos luminosos en el vacío

b) El rechazo y cambio de dirección al chocar sobre una superficie.

c) La propagación de un medio a otro

d) Las ondas transversales de la onda electromagnéticas

e) Un fenómeno que sucede en la retina del ojo

4. Se puede establecer entre reflexión

y refracción de una onda luminosa, la siguiente diferencia:

a) La reflexión sucede en las ondas

luminosas de tipo mecánicas, y la refracción es para ondas de tipo electromagnéticas

b) La reflexión es un fenómeno que cambia la frecuencia de una onda convirtiéndola en una onda refractada

c) La reflexión se puede dar en un medio, la refracción se da en la propagación entre dos medios


d) No existe diferencia, es un mismo fenómeno, dependiendo de la velocidad de propagación de la onda luminosa

e) Todas las anteriores

5. La luz, al igual que todo fenómeno ondulatorio esta sujeto a una serie de propiedades entre estas están:

a) Intensidad, tono, timbre,

duración b) Rarefacción, dilatación,

compresión, elongación c) Forma, color, volumen,

densidad d) Reflexión, Refracción,

Difracción, Absorción e) Ondulación, vibración, ciclo,

frecuencia

6. El índice de refracción es una unidad adimensional que se determina como:

a) La razón entre la longitud de

onda y el periodo de una onda. b) El producto entre la frecuencia y

la longitud de onda. c) El cuociente entre la velocidad

del sonido y la velocidad de la luz.

d) La suma de la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en la sustancia.

e) La razón entre la velocidad de la luz en el vació y la velocidad de la luz en la sustancia.

7. De los siguientes fenómenos

naturales, cuales tienen propagación ondulatoria.

I. Los temblores II. El sonido III. La luz IV Los vientos V. La lluvia

a) Todos b) I, II, III c) III, IV, V d) Solo II e) Ninguno

8. Dos espejos E1 y E2 están dispuesto de manera que E1 // E2 . Un haz de luz incidente a se refleja en el espejo E1 en un ángulo de 60º con la normal N1. El rayo reflejado a su vez incide sobre E2. En relación a las leyes de reflexión. ¿Cuál es la medida del ángulo?

a) 20º b) 30º c) 60º d) 90º e) No se puede determinar

9. ¿En qué difiere la luz que emite un láser de la luz emitida por una ampolleta común?

a) Los haces de un láser son

estrechos y no se dispersan como los de una ampolleta común

b) Los haces de una ampolleta común son estrechos y no se dispersan como los de un láser

c) La ampolleta común tiene mayor direccionalidad que el láser

d) La luz de la ampolleta, a diferencia del láser es coherente; todas sus ondas se acoplan ordenadamente

e) El láser puede producir simultáneamente luz de muchos colores, La ampolleta común no


10. Con respecto al índice de

refracción es falso afirmar que:

a) Es un numero adimensional b) Usualmente es mayor que la

unidad c) Se debe a la variación de la

frecuencia de una onda de luz d) Se debe a la variación de la

longitud de ondas de un haz de luz

e) Esta en relación directa con la velocidad de propagación del medio

11. Según su naturaleza las ondas se clasifican en mecánicas y electromagnéticas, de acuerdo a esto es verdadero que:

I. El sonido y la luz son onda electromagnéticas

II. La velocidad de la onda mecánica es menor que la electromagnética

III. Ambas están sujetas a las mismas leyes y propiedades

IV. Las ondas mecánicas, necesitan un medio para propagarse

a) Solo I y II b) I, II, III c) II, III, IV d) I, III, IV e) todas

12. La luz necesita 1,28 s para viajar de la Luna a la Tierra. ¿Cuál es la distancia entre ellas?

a) 284.375 km b) 435.200 km c) 384.000 km d) 384106 km e) 3841012 km

13. El Sol se encuentra a 1,5x108 km de la Tierra. ¿Cuánto tiempo emplea la luz del Sol para llegar a la Tierra?

a) 5 * 1015 s b) 0,5 * 108 s c) 2,5 * 108 d) 5000 s e) 500 s

14. ¿Qué frecuencia tienen un

microondas cuyas longitudes de onda son de 3 cm? (Considere que la velocidad de la luz es igual a 3x108 m/s?

a) 108 Hz b) 1010 Hz c) 1012 Hz d) 10-8 Hz e) 10-8 Hz

15. Un rayo de luz que ha viajado 3 segundos en el vacío, pasa a otro medio cuyo índice de refracción es n = 1,2 por el que viaja el doble de tiempo, entonces, siendo c = 3 105 km, el camino óptico total, expresado en kilómetros es:

a) 3 c b) 4,5 c c) 6 c d) 8 c e) 9 c

16. La longitud de onda de la luz roja

es: 700 nm, convierta a metros esta medida:

a) 700 nm = 0,7x10-9 m = 0,0000007 m


b) 700 nm = 7x10-9 m = 0,0000007 m

c) 700 nm = 70x10-9 m = 0,0000007 m

d) 700 nm = 700x10-9 m = 0,0000007 m

e) 700 nm = 7000x10-9 m = 0,0000007 m

17. La siguiente figura, corresponde a

un haz de luz sobre un prisma. Lo que indica la flecha corresponde a:

a) El espectro solar b) El espectro de luz visible c) El rayo reflejado d) Un rayo incidente absorbido e) N.A

18. La figura siguiente, corresponde a

una imagen reflejada en un espejo convexo. ¿Cuál de las alternativas es verdadera?

I. La imagen reflejada es virtual II. La imagen refractada es real

III. La imagen se presenta derecha IV. La imagen reflejada es de

menor tamaño

a) Solo I y II b) I, II, III

c) I, III, IV d) I, II, IV e) Todas las anteriores

19. Un rayo de luz en un medio

material desconocido (x), demora un 20% más, que el tiempo que demora en recorrer la misma distancia en el vacío. Entonces el índice de refracción del medio x es:

a) 0,2 b) 1,2 c) 1,5 d) 20 e) no se puede determinar, pues no se conoce la velocidad de la luz en el medio x.

20. Si la luz no fuese una onda, entonces no podríamos dar una explicación satisfactoria al fenómeno de la:

a) interferencia b) propagación en el vacío c) reflexión regular d) reflexión difusa e) refracción

21. Supongamos que en el espacio hubiesen ciertos cuerpos que absorbieran todos los rayos luminosos que llegaran a él. En tal caso, el cuerpo se vería:

a) blanco b) negro c) transparente d) actuaría como espejo e) actuaría como una lente

22. Las teorías fundamentales sobre la naturaleza de la luz son:

a) opuestas


b) incompatibles c) complementarias d) mutuamente excluyentes e) no se tiene información para

decidir sobre ellas

23. Si la velocidad de propagación de la luz en el vacío es “c”, entonces en el interior de un material transparente es, comparada con “c”:

a) igual a “c” b) menor que “c” c) mayor que “c” d) depende del material

transparente e) depende de la longitud de onda

de la luz incidente

24. Dos colores distintos percibidos por el ojo humano, es luz que se diferencia en:

a) la frecuencia b) la velocidad de propagación c) la energía con que llega al ojo d) la fuente emisora de luz e) la potencia luminosa con que

llega al ojo

25. Las plantas son verdes por la clorofila que contienen. ¿Qué parte de la luz visible es la que la planta transforma en energía química?

a) el 100% de la luz visible b) toda la luz visible con excepción

de la verde c) sólo la cantidad de luz verde de

toda la visible d) ninguna parte, pues toda es

reflejada e) la mita de la luz incidente

26. El color de los objetos se debe al color de la luz:

a) Incidente b) Absorbida c) Refractada d) reflejada e) natural

27. El principio de Fermat establece que:

a) la luz se refleja siempre

completamente b) la luz se propaga en línea recta c) de todos los caminos posibles

entre dos puntos, que puede seguir un rayo de luz, éste escoge el más largo

d) de todos los caminos posibles entre dos puntos, que puede seguir un rayo de luz, éste escoge el más corto

e) la luz se curva al pasar cerca de un objeto altamente absorbente

28. la difracción de la luz se produce

cuando ésta pasa por ranuras pequeñas y consiste en que:

a) se forman zonas nítidamente

separadas de luz y sombras b) la luz se despliega en abanico y

parece doblarse c) la luz se refracta formando

zonas de sombras y luz d) la luz sigue la trayectoria

rectilínea que traía e) la luz rebota reflejándose al

llegar a la ranura pequeña

29. En el espectro electromagnético, dado que 1 nanómetro = 1nm =

10-9

m, la región de longitud de onda a la que el ojo humano reacciona queda en el rango:


a) 10 – 50 nm b) 400 – 750 nm c) 2000 – 4000 nm d) 20000 – 50000 nm e) 100000 – 200000 nm

30. Sobre una superficie de agua incide un rayo de luz con un ángulo de incidencia agudo. Dentro del agua, la magnitud que cambia es:

I) la longitud de onda

II) la frecuencia

III) la velocidad de propagación

IV) la dirección de propagación

De las afirmaciones anteriores, se cumple(n):

a) sólo I y II b) sólo II, III y IV c) sólo I, III y IV d) sólo III y IV e) todas

31. La imagen formada por un objeto, dispuesto a un distancia mayor al foco, frente aun espejo cóncavo es:

a) siempre real e invertida b) puede ser real c) siempre real y aumentada d) siempre real y reducida e) puede ser virtual

32. Si en el foco de una lente convergente (lupa) se coloca un objeto, la imagen producida es:

a) virtual, derecha y aumentada b) virtual, invertida y reducida c) virtual, derecha y reducida d) real, invertida y aumentada e) real, invertida y reducida

33. La luz incidente sobre una

superficie puede experimentar:

I) reflexión II) absorción III) refracción De las afirmaciones anteriores, es(son) verdadera(s):

a) sólo I b) sólo I y II c) sólo I y III d) sólo II y III e) I, II y III

34. El comportamiento dual de la luz se refiere a que:

a) en su propagación transporta

energía y moméntum b) en su propagación transporta

materia y energía c) en su propagación se puede

considerar como onda o como partícula

d) se propaga en el vacío o en medios transparentes

e) cuando incide sobre una superficie transparente, una parte se refleja y otra parte se transmite

35. Si un año luz es aproximadamente 9,6 • 1015 m, ¿Cuánto tiempo tarda la luz en recorrer una distancia de un año luz?

a) 3,2 • 107 s b) 3,0 • 1015 s c) 3,5 • 108 s d) 28,8 • 1023 s


e) 29 • 1015 s

36. ¿Cuál es el rango de las longitudes de onda, desde la más corta hasta la más larga que el ojo humano puede detectar?

a) Entre 380 nm y 780 nm. 380 nm

corresponde a la luz blanca y 780 nm corresponde a la luz negra.

b) Entre 380 nm y 780 nm. 380 nm corresponde a la luz violeta y 780 nm corresponde a la luz roja.

c) Entre 1 nm y 800 nm. 1 nm corresponde a la luz violeta y 800 nm corresponde a la luz roja.

d) Entre 1 nm y 800 nm. 1 nm corresponde a la luz blanca y 800 nm corresponde a la luz negra.

e) Entre 830 nm y 80 nm. 830 nm corresponde a la luz amarilla y 80 nm corresponde a la luz roja.

37. Señala la diferencia que existe

entre lente convergente y lente divergente.

a) En los convergentes el haz de

luz se refleja, en los divergentes se refracta.

b) Convergentes: el haz de luz se concentra entre sus superficies, Divergentes: se absorbe

c) Convergentes el haz de luz tiende a separarse, Divergentes tienden a juntarse en un punto

d) En los convergentes el haz de luz tiende a juntarse en un punto, en los divergentes tienden a separarse

e) Todas las anteriores

38. ¿Por qué un objeto se ve negro?

a) Un objeto se ve negro, porque se reflejan todos los colores.

b) Un objeto se ve negro, porque se refractan todos los colores.

c) Un objeto se ve negro si refleja luz de 400nm a 700nm.

d) Un objeto se ve negro porque absorbe las ondas de luz.

e) Un objeto se ve negro si este no refleja luz de algún color.

39. Si la iluminación es inversamente

proporcional a la distancia de separación, entre la fuente luminosa y el objeto iluminado, al cuadrado. ¿Cual será la variación que experimentará una fuente luminosa que "alumbra" con cierta intensidad, a un metro de distancia, cuando se retira a tres metros de distancia?

a) Alumbra con igual intensidad. b) Alumbrara cuatro veces más. c) Alumbrará cuatro veces menos. d) Alumbrará nueve veces menos e) Alumbrará nueve veces menos

40. Una fuente puntual de luz está a 2 m de una pantalla A y a 4 m de una pantalla B. ¿Cómo es la iluminación de la pantalla B, comparada con la iluminación de la pantalla A?

a) La pantalla A, recibe un cuarto menos de iluminación.

b) La pantalla B, recibe un cuarto menos de iluminación.

c) Las dos pantallas reciben igual cantidad de iluminación.

d) La pantalla A, recibe el doble de la iluminación de la que recibe la pantalla B.

e) La pantalla B, recibe el doble de la iluminación de la que recibe la pantalla A.


41. Se tiene una pequeña lámpara de lectura a 35 cm de las páginas de un libro. Se decide doblar la distancia. ¿Cómo es la nueva iluminación sobre el libro?

a) Es cuatro veces menor. b) Es cuatro veces más. c) Es dos veces menos. d) Es dos veces mas e) Ninguna de las anteriores

42. Un espejo cóncavo y uno convexo corresponden, respectivamente.

a) A un espejo que refleja la

imagen, al contrario del convexo, que refracta la imagen

b) A una superficie pulida externa que le da la propiedad de ser divergente, La segunda a una superficie pulida interna, es convergente.

c) A una superficie pulida interna que le da la propiedad de ser convergente, La segunda a una superficie pulida externa, es divergente.

d) A un espejo que muestra una imagen virtual, el segunda la muestra real

e) A un espejo de superficie rugosa, El segundo a uno de superficie pulida.

43. Las ondas se abren en abanico al pasar por una abertura. Este efecto es más o menos pronunciado cuanto más angosta sea la abertura, ¿cómo se llama este efecto?

a) Reflexión b) Refracción c) Absorción d) Difracción e) Índice de refracción

44. Se sabe que el índice de refracción de una luz monocromática con respecto al vacío es mayor en el material A que en el material B. Luego , la velocidad de propagación de la luz:

a) Es mayor en A que en B b) Es igual en ambos medios c) Es menor en A que en B d) Es mayor con respecto al vacío

en ambos medios e) Se requiere de información

adicional para determinarla



Ejercicio Alternativa 1 C 2 E 3 B 4 C 5 D 6 E 7 B 8 B 9 A

10 D 11 C 12 C 13 E 14 B 15 D 16 D 17 B 18 C 19 B 20 A 21 B 22 C 23 B 24 A 25 B 26 D 27 D 28 B 29 B 30 C 31 D 32 A 33 E 34 C 35 A 36 B 37 D 38 D 39 D 40 B 41 A 42 C 43 D 44 C



manejan con familiaridad y distinguen los conceptos de temperatura y calor, su relación con la energía, las propiedades de los materiales y artefactos de uso cotidiano en relación a estas magnitudes;

reconocen que en nociones de uso cotidiano (como calor, temperatura, energía) hay toda una ciencia y un mundo de ideas y aplicaciones;

reconocen que la tecnología al interior de objetos de uso cotidiano ha sido posible gracias al conocimiento científico (como el refrigerador);

comprenden que, al menos en algunos casos, el comportamiento global de un sistema se puede explicar en términos de la participación individual de sus partes (como la relación entre la temperatura de un cuerpo y el movimiento de sus constituyentes moleculares);

aprecian la generalidad de algunas nociones de la física (como la energía);

reconocen que lo que leen nuestros sentidos puede afectarse por las condiciones del entorno y no es infalible (como la apreciación de la temperatura);

aprecian la finitud de los recursos naturales (como el petróleo) y procuran cuidarlos.


Capitulo 5 Calor y Temperatura

Temperatura Materiales y Calor Ejercicios


Unidad: Calor y Temperatura

Temperatura

1. Concepto de temperatura

Diremos que “la temperatura es un indicador del nivel de agitación de

las partículas de un cuerpo o sustancia”19.

Es común que al lavar nuestra ropa, con el objetivo de sacar una

determinada mancha, usemos agua caliente en vez de agua fría. La

razón es que las moléculas de agua caliente se mueven más aprisa

que las partículas de agua fría, por lo tanto las partículas de agua

caliente “golpean” más veces, la mancha que queremos sacar, que el

agua fría.

2. Escalas termométricas Las escalas de temperaturas fueron desarrolladas por los científicos

con el propósito de comunicar y comparar sus resultados. Las tres

escalas más utilizadas son la Celsius, Fahrenheit y Kelvin.

Escala Celsius (ºC): El físico Anders Celsius propuso una escala

basada en las propiedades del agua. En esta escala, a la temperatura

del punto de congelamiento del agua pura a nivel del mar se le

asigna el cero (0 ºC), y la temperatura del punto de ebullición del

agua se le asigna 100 ºC.

En la escala Celsius la temperatura corporal del ser humano es

aproximadamente de 37 ºC. No existe un límite superior en las

temperaturas del Universo.

Escala Fahrenheit (ºF): Esta escala, al igual que la Celsius, esta

basada en las propiedades del agua. Al punto de congelamiento del

agua a nivel del mar se le asigno el valor de 32 ºF y al punto de

ebullición del agua a nivel del mar, se le asigna el valor de 212 ºF. En

esta escala, al igual que la Celsius, existen temperaturas negativas y

no existe un límite superior para esta escala (ver figura 1xvii).

19 Francisco Soto Arteaga. Física II medio. 1ª Edición. Editorial Zig-Zag, Chile: 2008. Pág. 84.

Figura 1. Comparación entre la escala Celsius y Fahrenheit.


Escala Kelvin (K): En la naturaleza hay un límite inferior de

temperatura. Al enfriar un gas, su temperatura disminuye a –273,15

ºC, se reduce al espacio ocupado por las partículas que la

componen. Toda la energía térmica que el gas tuvo en un momento

dado se hace cero. Consecuente con esto, es imposible bajar aun

más la temperatura, no existen temperaturas más bajas que –273,15

ºC. A esta temperatura se le asigna como cero absoluto. La escala

de temperaturas de Kelvin está referida al cero absoluto. El 0 Kelvin

equivale a cero actividad o agitación molecular. El punto de

congelamiento del agua en esta escala es 273, 15 K y el punto de

ebullición 373,15 K.

Para convertir de una a otra escala de temperaturas, existen algunas

relaciones, las cuales se presentan a continuación:

1. Para convertir de grados Celsius a grados Fahrenheit:

3259

CF

2. Para convertir de grados Fahrenheit a grados Celsius:

95)32( FC

3. Para convertir de grados Celsius a grados Kelvin:

15,273 CK

4. Para convertir de grados Kelvin a grados Celsius:

15,273 KC

Ejemplo 1: Convertir 80 [ºF] a [K]

Solución: Primero utilizamos la fórmula 2 para convertir de grados

Fahrenheit a Celsius

CCFC º7,26953280

95)32(


Luego, se convierten los 26,7 [ºC] a [K] utilizando la fórmula 3

][85,29915,2737,2615,273 KKCK

3. Dilatación térmica El Calor dilata los cuerpos, este fenómeno en el cual los cuerpos

aumentan de tamaño (su volumen) al absorber calor se denomina dilatación térmica (ver figuras 2xviii y 3).

Dilatación lineal

Aunque los cuerpos se dilatan en todas sus dimensiones, tiene

especial interés la dilatación lineal, que es la que se produce en

cuerpos en los que predomina un aumento de la longitud (vigas,

varillas, etc). La variación de longitud para la dilatación lineal de una

varilla se obtiene aplicando la ecuación:

TLL 0 Donde:

∆L: variación de longitud, en metros (m)

Lo: longitud inicial de la varilla, en metros (m)

α: es una constante, denominada coeficiente de dilatación lineal,

cuyo valor depende del material que estemos considerando y que se

mide en grados centígrados inversos (1/ºC)

if TTT : Variación de temperatura, en ºC

La constante α, el coeficiente de dilatación lineal, es la variación que

experimenta una barra de largo una unidad (cm, m, pies etc.) cuando

la temperatura varía 1 ºC.

Figura 2. Las juntas de dilatación se usan en las líneas de ferrocarril con el fin que no se deformen producto de la dilatación.

Figura 3. Las juntas de dilatación también se usan en los puentes, con la finalidad de que el concreto ceda cuando se dilate y este no se agriete.


Dilatación superficial

Se considera que un cuerpo se dilata superficialmente cuando

aumenta considerablemente su área (o superficie). Estos sucede en

planchas metálicas, baldosa, vidrios, discos, etc. La ecuación que

permite calcular la variación de superficie de un cuerpo, es la

siguiente:

TSS 20

Donde:

∆S: variación de superficie, en m2

So: superficie inicial de la varilla, en m2

Dilatación volumétrica

La dilatación volumétrica, que es un aumento de volumen del cuerpo,

se produce en cuerpos donde sus tres dimensiones (largo, ancho y

fondo) son considerables. Por ejemplo, en u cubo. La ecuación que

nos permite determinar la variación de volumen de un cuerpo, es la

siguiente:

TVV 30

Donde:

∆V: variación de volumen, en m3

Vo: volumen inicial de la varilla, en m3

Material

(ºC)-1 Material (ºC)-1

Latón

Fierro

Acero

Cobre

Bronce

1810-6

1010-6

1210-6

1710-6

1910-6

Vidrio

Aluminio

Plomo

Concreto

Cinc

810-6

2410-6

2910-6

1210-6

2910-6

Tabla 1. Coeficientes de dilatación lineal de algunos materiales comunes.


Unidad: Calor y Temperatura

Materiales y Calor

1. Concepto de calor En la vida diaria usamos muy a menudo dos palabras cuyo

significado suele confundirse: calor y temperatura. Aunque están

ligados, son dos conceptos diferentes. ¿Cuál es la diferencia?

Calor es una de las formas en que se manifiesta la energía, El calor

es la transferencia de energía a través de la frontera de un sistema

que resulta de una diferencia de la temperatura entre el sistema y

sus alrededores. Este depende de la energía cinética de las

moléculas del cuerpo y están en función de la temperatura. El calor

se manifiesta al aumentar la temperatura de los cuerpos, dilatarlos,

cambiar el estado de ciertos elementos, las deformaciones y muchos

otros fenómenos.

Para explicarla hagamos la siguiente comparación: si en un

recipiente echamos agua, ésta alcanzará un cierto nivel. Si se echa

más agua, el nivel sube, pero nadie confundirá la cantidad de agua

con el nivel del agua. Una diferencia semejante hay entre cantidad

de calor y temperatura. Al calentar agua en un recipiente, se le

entrega una cierta cantidad de calor, y la temperatura o nivel de

calor, sube, como sube el nivel del agua cuando se echa más en el

recipiente.

Más todavía: dos cuerpos pueden tener la misma temperatura y

distintas cantidades de calor. Si hacemos hervir agua en los dos

recipientes de arriba, la temperatura alcanza la misma para los dos,

100 ºC , pero el que tiene más agua tiene mayor cantidad de calor.

Otro ejemplo, la llama de un fósforo no alcanza a fundir

completamente un trozo de hielo, a pesar que la temperatura de la

llama es de unos 700 ºC; en cambio, en un recipiente con agua a

unos 50 ºC, el trozo de hielo se funde rápidamente. La llama de

fósforo tiene alta temperatura, pero poca cantidad de calor. El agua

contenida en el recipiente tiene baja temperatura, pero más cantidad

de calor.

La idea de que el calor es energía fue presentada por Benjamín

Thompson (conde de Rumford), un ingeniero militar que en 1798

trabajaba en la fabricación de tubos de cañón. Al observar el

Figura 4. Explicación de la diferencia entre temperatura y calor.


calentamiento de las piezas de acero que eran perforadas, pensó

atribuir este calentamiento al trabajo realizado contra la fricción

durante el barrenado. En otras palabras, consideró que la energía

empleada en la realización de dicho trabajo era transmitida a las

piezas, produciendo un incremento en su temperatura. Por tanto, la

vieja idea de que un cuerpo más caliente posee mayor cantidad de

“calórico”, empezaba a ser sustituida por el concepto de energía

interna del cuerpo.

La divulgación de estas ideas dio lugar a muchas discusiones entre

los científicos de la época. Algunos efectuaron experimentos que

confirmaron las suposiciones de Rumford. Entre estos científicos

debemos destacar a James P. Joule (1818 – 1889), cuyos famosos

experimentos acabaron por establecer, definitivamente que el calor

es una forma de energía.

Actualmente, se considera que cuando crece la temperatura de un

cuerpo, la energía que posee en su interior, denominada energía

interna, también aumenta. Si este cuerpo se pone en contacto con

otro de más baja temperatura, habrá una transmisión o transferencia

de energía del primero al segundo, energía que se denomina Calor.

Una vez establecido que el calor es una forma de energía, es obvio

que una cierta cantidad de calor debe medirse en unidades

energéticas. Entonces, en Sistema Internacional (S.I), mediremos el

calor en Joules (J).

Pero en la práctica actual se emplea aún otra unidad de calor, muy

antigua, la cual recibe el nombre de caloría (cal).

2. Calorimetría Calor específico de las sustancias (c)

La capacidad calorífica específica o simplemente calor específico.

El término específico indica que la magnitud se toma con respecto a

la unidad, en este caso de masa. El calor específico es la cantidad

de calor necesario para elevar en un grado la temperatura de una

masa unitaria de sustancia. Comúnmente, como unidad de calor

Calor es la energía que transmite de un cuerpo a otro, en virtud únicamente de una diferencia de temperatura

1 cal, es la cantidad de calor que debe transmitirse a 1 g de agua para que su temperatura se eleve en 1 ºC

1 cal = 4,18 J 1J = 0,24 cal


específico se emplea calorías/gºC, aunque también se utiliza Joule/ Kg K.

Calor Cedido o Recibido Por un cuerpo (Q)

La cantidad de calor Q necesario para producir un cambio ∆T en la

temperatura en un cuerpo se expresa matemáticamente como:

TcmQ

En la ecuación m es la masa del cuerpo, ∆T es la variación de la

temperatura del cuerpo y c su calor específico.

Ejemplo2: Calcular la cantidad de calor que absorbe 300 [gr] de

agua cuando aumenta su temperatura de 30 [ºC] a 60 [ºC].

Solución: de la tabla 2 podemos ver que el calor especifico del agua

es 1 [Cal/g ºC]. Ahora calculamos el calor absorbido por el agua

][900030601300 calQTTcmQ if

3. Mecanismos de transferencia de calor

El calor se mueve desde un cuerpo o sustancia a mayor

temperatura, a otro de menor temperatura. Cuando nos ubicamos

cerca del fogón de una chimenea o de una fogata, sentimos el calor

agradable que genera la combustión de los trozos de madera. Los

mecanismos conocidos mediante los que se propaga el calor de un

lugar a otro son tres: conducción, convección y radiación.

Conducción

Cuando el calor se propaga a lo largo de un cuerpo sin que medie

transporte de material, estamos frente a la modalidad de propagación

del calor que recibe el nombre de conducción. Es el caso de la

cañería de cobre que sujetamos de uno de sus extremos en la malla

de un quemador, o de las barras metálicas u objetos metálicos

colocados en agua caliente. El extremo que se encuentra fuera del

agua también se calienta.

Sustancia Cal/g ºC J/Kg K

Agua 1 4,180

Aluminio 0,22 900

Cobre 0,09 374

Oro 0,03 130

Hierro 0,11 450

Tabla 2. Calor específico de algunas sustancias a 15 ºC y 1 atmosfera de presión.


En el caso de la conducción, el calor se mueve a lo largo del material

sin que medie un transporte neto de material. Los metales en general

son buenos conductores del calor. En especial el cobre, la plata y el

oro. El calor se transporta con facilidad por ellos. El acero inoxidable,

no es tan buen conductor del calor como el cobre.

Por otra parte, están los materiales que son malos conductores del

calor, como el vidrio, la madera, y algunos plásticos, los cuales se

conocen como aisladores térmicos.

Cabe puntualizar que no existe un material que no conduzca nada de

calor, al ser sumergidos sus extremos en fuentes térmicas a distintas

temperaturas. Hay materiales que son mejores aisladores que otros.

Buenos aisladores térmicos son el vidrio, la cerámica, y la madera.

La cantidad de calor que conduce una varilla metálica en cada

segundo depende del material del cual está hecha de varilla, de la

diferencia de temperatura entre los extremos, del diámetro y de la

longitud de la barra (ver figura 5xix).

Convección

La modalidad de transporte de calor que se produce cuando éste

puede ser transportado por una sustancia, mediante el movimiento

de dicha sustancia de un lugar a otro, se llama convección.

Un ejemplo típico de convección es el que se produce en gases y

líquidos. Al aumentar localmente la temperatura de estas sustancias,

ellas se dilatan, ocupando la misma masa un volumen mayor o lo que

es lo mismo, hay menos masa en cada cm3 lo que sucede es que

disminuye su densidad y, por lo tanto, el peso de la sustancia por

unidad de volumen (ver figura 6xx).

La masa menos densa es desplazada por la más densa, que se

encuentra más lejos, más fría, y por encima de la fuente de calor.

Como resultado de lo anterior, el agua caliente sube y el agua fría

baja, quedando cerca de la fuente de calor donde se calienta, y el

proceso se repite.

Figura 5. Conducción de calor en una barra metálica.

Figura 6. Cuando un radiador calienta un cuarto se establecen corrientes convectivas.


El movimiento global de fluido, causado por las diferencias de

temperatura interna, forma corriente de convección térmica. Estas

corrientes de convección van aumentando lentamente la temperatura

de toda la sustancia contenida en el recipiente.

Los vientos son causados por corrientes de convección. La superficie

de la Tierra, calentada por sus rayos solares, calienta a su vez el aire

en contacto con ella, que es desplazado por el aire más frío que se

encuentra más arriba.

Radiación

Coloca un vidrio de ventana delante de un calefactor de cuarzo

encendido. ¿Siente en tu piel el calor radiante que proviene de la

estufa?

El vidrio que se interpone entre tu piel y los calefactores, evita el

traslado de materia desde el calefactor a tu piel.

La sensación térmica que sentimos en la piel al exponerla al Sol, es

causada por la energía radiante que proviene de este astro. Esta

energía viaja grandes distancias hasta llegar a la Tierra donde

nosotros nos encontramos. En la mayor parte de su recorrido, no hay

medios materiales por los cuales esta energía pueda moverse. Se

propaga en el espacio vacío, pero también lo puede hacer por ciertos

materiales como el vidrio (ver figura 7xxi).

La luz natural que penetra en las habitaciones por los ventanales

cerrados, es una evidencia cotidiana de esta propiedad de la energía

radiante luminosa. El calor radiante recibe el nombre de radiación

infrarroja. El cuarzo es transparente a la radiación infrarroja, como

también lo es el aire.

Los calefactores de cuarzo emiten una gran cantidad de radiación

infrarroja. Si colocamos la mano o cualquier parte de nuestro cuerpo

en el camino de esta radiación, sentimos calor. La piel absorbe la

radiación infrarroja, el aire no.

Figura 7. En el proceso de calentamiento de una casa existen los 3 procesos de transferencia de calor.


4. Cambios de fase (o estado) Los cambios de fase se resumen en la figura 8xxii.

Calor latente de Fusión ( fL )

Cada gramo de una sustancia sólida, requiere de una cantidad de

calor determinado para fundirse. Esta cantidad de calor recibe el

nombre de calor latente de fusión. Existe una relación que permite

calcular la cantidad de calor que se necesita para que una masa m

de una sustancia se funda.

fLmQ

Donde:

fL : Calor latente de fusión, en (cal/gr)

m: masa de la sustancia, en kilogramos (Kg)

El calor de fusión de agua es de aproximadamente 80 cal/g esto es,

si se tiene hielo a 0 ºC, se necesitan 80 calorías de energía para

derretir un gramo de este hielo. Por su parte, para solidificar un

gramo de agua cuya temperatura es de 0ºC, se le deben sacar 80

calorías. Cada sustancia tiene un calor de fusión determinado.

Figura 8. Cambios de fase (estado).


Si se quiere enfriar una bebida le agregamos cubos de hielo. ¿Por

qué no se utiliza agua fría? muy simple: el hielo absorbe 80 calorías

de la bebida por cada gramo de hielo que se derrite. Unos pocos

gramos de hielo en la bebida absorben una buena cantidad de

calorías. El poder de enfriamiento de hielo es mucho mayor que el

del agua fría. Aproximadamente 80 veces mayor por gramos.

Calor latente de Vaporización ( vL )

Cada gramo de un líquido a temperatura de ebullición, requiere una

cantidad determinada de calor para transformarse en vapor. Esta

cantidad de calor se conoce como calor latente de vaporización. El

del agua a 100ºC es de 540 cal/g es decir, cada gramo de agua a la

temperatura de ebullición requiere de 540 calorías para evaporarse.

Existe una relación que permite calcular la cantidad de calor que se

necesita para que una masa m de una sustancia se evapore:

vLmQ

Donde:

vL : Calor latente de fusión, en (cal/gr)

m: masa de la sustancia, en kilogramos (Kg)

Los líquidos se evaporan inclusive a temperaturas por debajo de las

de ebullición, y al evaporarse requieren una cantidad de calor por

gramo, aproximadamente igual a su calor de evaporación.

Al condensarse un gas (paso del estado gaseoso al estado líquido),

entrega una cantidad de calor igual a su calor de vaporización. El gas

de agua se conoce como vapor.

El vapor de agua forma nubes. Al condensarse el vapor de agua de

las nubes, entrega una gran cantidad de calor al aire. Este calor

adicional producto de la condensación de agua es la cusa de la

formación de violentas tormentas y tornados.


Ejemplo 3: Calcular la cantidad de calor que se necesita para elevar

la temperatura de 100 [gr] de agua de -30 [ºC] a 120 [ºC].

Solución: Este ejercicios lo debemos desarrollar en 5 partes:

Datos: ;.

55,0Ckg

kcalC oHielo

gcallFusion 80 ;

gcall onVaporizaci 540

;.

5,0Ckg

kcalCvapor o

a) Calor necesario para elevar la temperatura del agua (hielo) de -30

[ºC] a 0 [ºC] (fase solida).

][165030055,0100 calQTTcmQ if

b) Calor necesario para fundir el hielo

][800080100 calQlmQ f

Punto de fusión

(ºC)

Calor latente de Fusión

(cal/g)

Punto de Ebullición

(ºC)

Calor latente de

vaporización

(cal/g)

Agua 0 80 100 540

Alcohol -114 24,9 78 204

Azufre 119 13,2 444

Mercurio -39 2,82 357 65

Nitrogeno 210 6,09 -196 48

Oxigeno -219 3,30 -183 51

Plata 961 21,2

Platino 177 27,2

Plomo 327 5,86

Tabla 3. Calor latente de fusión y de vaporización de algunas sustancias.


c) Calor necesario para elevar la temperatura del agua (liquida) de 0

[ºC] a 100 [ºC] (fase liquida).

][1000001001100 calQTTcmQ if

d) Calor necesario para vaporizar el agua.

][54000540100 calQlmQ v

e) Calor necesario para elevar la temperatura del agua (vapor) de

100 [ºC] a 120 [ºC] (fase gaseosa).

][10001001205,0100 calQTTcmQ if

Por la tanto el calor total corresponde a la suma de los cinco valores

anteriores,

][746501000540001000080001650 calQ



La temperatura es un indicador de la energía cinética promedio de las

moléculas de una sustancia. Para medir la temperatura se utilizan las escalas termométricas, entre otras están, la escala Celsius, Fahrenheit y Kelvin. Las

dos primeras construidas en base a las propiedades del agua (punto de fusión y

de ebullición) y la última construidas en base al cero absoluto.

La dilatación térmica es el aumento de volumen de una sustancia o de un

objeto producido por la aplicación de calor y el consecuente aumento de

temperatura.

El calor es una forma de energía que se caracteriza por ser una energía en

tránsito. El calor siempre existe cuando hay una diferencia de temperatura entre

dos objetos, mientras exista esta diferencia de temperaturas existirá calor, este

proceso se detendrá cuando las temperaturas de los objetos se igualen

(equilibrio térmico).

Existen tres formas de transmisión de calor, por conducción que es la forma en

que el calor se propaga en los sólidos a través de la vibración de las moléculas;

por convección que es la forma en que se propaga el calor en los fluidos a

través de las corrientes convectivas y por radiación, que es la forma en que se

propaga el calor en los sólidos, fluidos y el vacio, a través de ondas

electromagnéticas.


Unidad: Calor y Temperatura Ejercicios

1. La temperatura normal del cuerpo

humano es 37 ºC. ¿Cuánto es en grados Fahrenheit?

a) 2 ºF b) 2.7 ºF c) 25/9 ºF d) 52,6 ºF e) 98,6 ºF

2. Determine la temperatura de un sistema sabiendo que su valor numérico es el mismo expresado en las escalas Celsius y Fahrenheit.

a) 0 b) 5/9 c) 9/5 d) –40 e) No existe

3. ¿A que temperatura un termómetro Fahrenheit marca numéricamente el triple que el centígrado?

a) 0 ºF b) 20 ºF c) 80 ºF d) –20 ºF e) –80 ºF

4. ¿A cuantos ºC corresponde el 0 ºF?

a) -17,8 ºC b) 18 ºC c) 32 d) –32 e) Otro valor

5. Antes de aterrizar, el piloto indica a sus pasajeros que la temperatura alcanza los 283 K. Su compañero de asiento le pregunta a que

temperatura corresponde 283 K en grados Celsius. Usted le responde:

a) 7º C b) 8º C c) 9º C d) 10º C e) 11º C

6. La temperatura máxima de ayer en Santiago fue de 77 ºF. ¿A cuánto corresponde en grados Kelvin?

a) 350 ºK b) -350 ºK c) 196 ºK d) - 196 ºK e) 298 ºK

7. El punto de congelación del oxígeno es de –210 ºC. Esta temperatura expresada en grados Kelvin.

a) 3 K b) 63 K c) 23 K d) 23,51 K e) - 20 K

8. ¿En qué condiciones dos cuerpos en contacto se encuentran en equilibrio térmico?

a) Cuando ambos tienen igual cantidad de masa. b) Cuando ambos tienen el mismo volumen. c) Cuando ambos tienen igual temperatura. d) Cuando ambos tienen igual calor específico. e) Cuando ambos están fríos.


9. Un termómetro de mercurio para su funcionamiento utiliza:

I. el fenómeno de equilibrio

térmico II. el fenómeno de la dilatación y

contracción de una sustancia por efecto del calor

III. el fenómeno de radiación térmica en algunos casos

De las afirmaciones anteriores es (son) verdadera (s) la (s) siguiente (s):

a) sólo I b) sólo II c) sólo III d) sólo I y II e) I, II y III

10. El calor es la transferencia de energía de un objeto a otro como resultado de:

a) El paso de un conductor a un

aislador b) El paso de un líquido a un sólido c) Del contacto de una sustancia de

mayor masa a otra de menor masa d) Una diferencia de temperatura

entre los dos objetos e) N.A

11. Antonio después de almorzar pone

a hervir agua en una tetera. En el proceso de calentamiento del agua está presente la transferencia de energía térmica en forma de:

I. convección II. conducción III. radiación

a) sólo I b) sólo II c) sólo III

d) sólo I y II e) I, II y III

12. Debido a la anomalía del agua, puede:

I. reventarse una cañería con

agua II. reventarse una botella con

bebida puesta en el congelador III. flotar un trozo de hielo De las afirmaciones anteriores es (son) verdadera (s) la (s) siguiente (s):

a) sólo I b) sólo II c) sólo III d) sólo I y II e) I, II y III

13. El proceso donde se libera o absorbe más energía térmica, para una misma cantidad de agua, es:

I. la fusión II. la condensación III. el aumento de temperatura, de

0ºC a 100 ºC De las afirmaciones anteriores es (son) verdadera (s) la (s) siguiente (s):

a) sólo I b) sólo II c) sólo III d) sólo I y II e) Falta información

14. Un automóvil mediano pesa alrededor de 104 N. Determine la cantidad de calor, en kcal, que deben disipar los frenos para detenerlo por completo, si inicialmente viaja a 90 km/h.


a) 37 kcal. b) 37,8 kcal. c) 74 kcal. d) 74,8 kcal. e) 100 kcal.

15. Si la velocidad inicial para el ejercicio anterior es 150 km/h.

a) 20 cal b) 20 kcal c) 207,7 cal d) 207,7 kcal e) 2077 kcal

16. Se tiene 100 gr de hielo a – 10ºC y se le entrega energía térmica hasta que su temperatura sube a 10ºC. La energía térmica que se le entregó fue de:

a) 550 cal b) 1.000 cal c) 2.000 cal d) 9.550 cal e) 10.000 cal

17. Para hacer hervir 300 g de agua ha sido necesario suministrar 25,5 Kcal. ¿cuál era la temperatura inicial del agua?

a) 2 ºC b) 15 ºC c) 1 ºC d) 67 ºC e) 195 ºC

18. Cuántas calorías desprenden 500 gramos de agua cuando se enfría de 50 ºC a 20 ºC (Recuerde que calor específico del agua = 1)

a) 1500 calorías b) 15 calorías

c) 150 calorías d) 15000 calorías e) 35000 calorías

19. Un calorímetro contiene 100 gr de

agua a 0ºC. Se introduce en él un cilindro de cobre de 1000gr y otro de plomo de 1000gr, ambos a 100 ºC . Hallar la temperatura final si no hay pérdida de calor al medio ambiente:


20. Un vaso de masa muy pequeña

contiene 500gr de agua a la temperatura de 80ºC. ¿Cuántos gramos de hielo a la temperatura de -20ºC han de dejarse caer dentro del agua para que la temperatura final del sistema sea de 50ºC ?

a) 88,6 gr b) 16 gr c) 116 gr d) 18,6 gr e) 200 gr

21. Un calorímetro de cobre, de masa

100gr, contiene 150gr de agua y 8 gr de hielo en equilibrio térmico a la presión atmosférica. Se dejan caer dentro del calorímetro 100g de plomo a la temperatura de 200o C. Hállese la temperatura final si no existen pérdidas de calor al medio ambiente.

a) 12 ºC b) 55 ºC c) 28 ºC


d) 120 ºC e) 280 ºC

22. ¿Que cantidad de calor pierde 350 g de agua, al enfriarse desde 85 ºC hasta 35 ºC?

a) 17,5 Kcal b) 120 Kcal c) 2,7 Kcal d) 175 Kcal e) Otro valor

23. Una persona de 80 kg que quiere conservar la línea desea escalar una montaña para quemar el equivalente de un ingesta de 700 Kcal. ¿Hasta que altura debe subir? (Use g = 10 m/s2, recuerde que 1 cal = 4,2 J aprox.)

a) 3940 m b) 64 m c) 3675 me d) 6450 m e) 2940 m

24. Para fundir un cubo de hielo es necesario suministrar un calor de 1600 cal. ¿A cuántos julios equivale ese calor?

a) 8 J b) 6 J c) 125 J d) 3.624 J e) 6688 J

25. Un hervidor eléctrico calienta 500 g de agua de 30 ºC a 50 ºC, 100 s. La potencia media del hervidor es:

a) 18 W b) 418 W c) 250 W

d) 1.005 W e) 10.500 W

26. Determine que masa de aceite posee la misma capacidad calorífica que un kilogramo de agua.

Ckcal

kg CAceite 0 4 0,.

.

a) 2,5 kg b) 3,5 kg c) 5,5 kg d) 15 kg e) No existe tal masa

27. ¿Cuántas calorías debe absorber una masa de 500 g de hielo, que se encuentra a -25 ºC, para transformarse en vapor de agua a 100 ºC? Suponga que el proceso se realiza a presión atmosférica

normal. ;.

55,0Ckg

kcalC oHielo

gcallFusion 5,79 ;

gcall onVaporizaci 540 .

a) 36 kcal b) 364 kcal c) 3000 kcal d) 366,4 kcal e) 3664 kcal

28. Determine la cantidad de calor necesaria para fundir 400 g de plomo que se encuentran a 20ºC.

CPb = 0,031kcal

kg Co., l

Pb = 6,3 cal/g;

tfusión = 327 ºC.

a) 3,33 kcal b) 6,33 kcal c) 63 kcal


d) 633 kcal e) 600 kcal

29. Hallar la temperatura aproximada, resultante de la mezcla de 150 gr de hielo a 0°C y 300 gr de agua a 50°C.

a) 6,7 ºC b) 12 ºC c) 16,5 ºC d) 21 ºC e) 28 ºC

30. Hallar la temperatura de la mezcla

de 1 kg de hielo a 0 °C con 9 kg de agua a 50 °C.


31. Se hacen pasar 5 kg de vapor de agua a 100 °C por 250 kg de agua a 10 °C. Hallar la temperatura resultante.

a) 19 ºC b) 21 ºC c) 23,3 ºC d) 29 ºC e) 35 ºC

32. Hallar el calor que se debe extraer de 20 gr de vapor de agua a 100 °C para condensarlo y enfriarlo hasta 20 °C.

a) 500 calorías b) 1,24x104 cal c) 5,4x106 calorías d) 15000 calorías e) 2,4x106 cal

33. Hallar el número de kilocalorías absorbidas por una nevera eléctrica al enfriar 3 kg de agua a 15 °C y transformarlos en hielo a 0 °C.

a) 1.700 calorías b) 2.850 calorías c) 285 kcal d) 1,7 kcal e) 35000 calorías

34. Calcular la cantidad de calor necesaria para transformar 10 gr de hielo a 0 °C en vapor a 100 °C.

a) 1 kcal b) 350 calorías c) 3,5 kcal d) 7.200 calorías e) 7,2 kcal

¡Para saber más!

35. Un riel de acero (Ver tabla), mide 20 m a 5ºC ¿Cuánto mide si se calienta a 65ºC?

a) 0.0144 m b) 20.144 m c) 21.4 m d) 20 m e) 20.0144 m

36. Un alambre de cobre mide 4 km a –10ºC ¿Cuál es su longitud si se calienta a 40ºC?

a) 0.3 m b) 0.4 m c) 4.0034 m d) 4003.4 m e) 40.034 Km

37. Un alambre de acero mide 5000 m a 10ºC. ¿A que temperatura debe calentarse para que mida 5004 m?

a) 2/3 ºC b) 76 ºC c) 75 2/3 ºC d) 76 2/3 ºC e) 78 ºC


38. Una barra de un metal A tiene un

coeficiente de dilatación lineal 1 = 0.0000015 1/ºC y para otro metal B es 2 = 0.0000024 1/ºC. Si la barra B mide 20 cm. ¿Cuánto mide la barra A para que la diferencia de longitud entre ellas se mantenga constante a cualquier temperatura?

a) 30 cm b) 32 cm c) 0.02 m d) 0.032 m e) 0.0032 m

39. Un alambre telefónico de cobre, que esta totalmente tenso entre dos postes separados 104 cm, en un día invernal cuando la temperatura es de –20º C. ¿Cuánto mas largo es el alambre en un día de verano cuando Tc = 30º C? Recuerde que el coeficiente de dilatación térmica del cobre es 17 x 10-6

a) 6 cm b) 6.5 cm c) 7 cm d) 8,05 cm e) 8,5 cm

40. Cuando se instalan los rieles del ferrocarril se debe prever su dilatación térmica, con el objeto de evitar que los esfuerzos mecánicos debidos a ella produzcan deformaciones permanentes en las vías. Considerando que se instalan tramos de vía de unos 80 m de largo, ¿qué separación mínima debe dejarse entre uno y otro si la temperatura máxima de los rieles es de unos 85 ºC y los mismos se 41. instalan a 15 ºC? El coeficiente de dilatación lineal del acero es 11.10 -6 C

-1.

a) 5 cm. b) 6,2 cm. c) 8 cm. d) 8,2 cm. e) 12 cm.

41. Los pastelones de una calle pavimentada están separados y en la separación se coloca alquitrán. La separación es una medida:

I. antisísmica II. que considera la dilatación del

concreto con el aumento de temperatura

III. que considera la contracción del concreto con la disminución de temperatura

De las afirmaciones anteriores es (son) verdadera (s) la (s) siguiente (s):

a) sólo I b) sólo II c) sólo III d) sólo I y II e) sólo II y III

42. Una cinta métrica fue calibrada a 18 ºC y está construida con un acero de coeficiente de dilatación térmica 12.10 -6 ºC

-1. Si los errores de lectura

no deben exceder un 0,1% en más o en menos, ¿entre qué temperaturas extremas puede usarse?

a) entre -0 ºC y +100 ºC aproximadamente.

b) entre -15 ºC y +150 ºC aproximadamente.


c) entre -101 ºC y +65 ºC aproximadamente.

d) entre -65 ºC y +101 ºC aproximadamente.

e) Ninguna de las anteriores

43. Una lámina plana de aluminio que se halla a 0 ºC (

Al = 2,4.10 -6 ºC-1

) tiene, en su parte central, un orificio circular de 10 cm de diámetro. Si la lámina se calienta hasta 200 ºC, ¿qué ocurre con el área del orificio? ¿Cuál será su nuevo diámetro?

a) 0,0048 cm. b) 1,0048 cm c) 5,0048 cm d) 10,0048 cm e) 15,0048 cm

44. Una esfera de acero tiene un volumen de 50 cm3 a la temperatura de –10ºC. ¿Cuál será su volumen a 190 ºC?

a) 0.12 cm3 b) 0.24 cm3 c) 0.36 cm3 d) 50 cm3 e) 50.36 cm3

45. Un paralelepípedo recto de fierro mide 80 cm de largo por 50 cm de ancho y 20 cm, de grueso a la temperatura de 10 ºC. ¿Qué porcentaje aumenta su volumen cuando se calienta a 160ºC?

a) 0,45% b) 0,55% c) 0,60% d) 4,5% e) 45%

46. Un pequeño matraz de vidrio de 200 cm3 esta lleno de mercurio ¿Cuánto mercurio se derrama si la temperatura sube a 160ºC?

a) 2 cm3 b) 2,6 cm3 c) 3 cm3 d) 4,68 cm3 e) 0,368 cm3

47. Un matraz de vidrio tiene una capacidad de 5 litros a 10ºc. ¿Cuántos gramos de alcohol se derraman si se calienta a 70ºC

a) 58 gr b) 258 gr c) 258,24 gr d) 25 gr e) 2,5

48. Con 680 g de mercurio se llena completamente un frasco de vidrio a 20 ºC. ¿Cuánto mercurio se derramará si el frasco se calienta hasta 100 ºC?

vidrio = 8.10 -6

ºC-1;

Hg= 182.10-6 ºC

-1 ; Hg

= 13,6 g/cm3.

a) 1,1 mm3 b) 2,1 mm3 c) 3,1 mm3 d) 4 mm3 e) 4,1 mm3



Ejercicio Alternativa 1 E 2 D 3 C 4 A 5 D 6 E 7 B 8 C 9 E

10 D 11 D 12 E 13 B 14 D 15 D 16 D 17 B 18 D 19 A 20 D 21 E 22 A 23 C 24 E 25 B 26 A 27 D 28 B 29 A 30 E 31 C 32 B 33 C 34 E 35 E 36 D 37 D 38 B 39 E 40 B 41 E 42 D 43 D 44 E 45 A 46 D 47 C 48 B



Capitulo 6 Electricidad y

Magnetismo Carga y Corriente Eléctrica Energía Eléctrica Magnetismo Ejercicios


conocer la importancia de la electricidad en la vida moderna; incorporar el concepto de error en la medición de magnitudes físicas

(por ejemplo, a través de la medición de corrientes y voltajes); reconocer la posibilidad de unificar las causas de fenómenos

aparentemente inconexos (por ejemplo, electricidad y magnetismo como efectos de una misma propiedad: la carga eléctrica);

manejar relaciones matemáticas sencillas para obtener resultados numéricos de magnitudes relevantes (por ejemplo, la relación entre potencia, corriente eléctrica y voltaje);

reconocer que una misma magnitud puede manifestarse en formas diferentes en la naturaleza (por ejemplo, la energía);

ubicar el desarrollo de la electricidad y el magnetismo en su contexto histórico, valorando la contribución de diversas personas.


Unidad: Electricidad y Magnetismo

Carga y Corriente Eléctrica

1. Introducción Es difícil visualizar el mundo tal como era hace cien años, cuando

apenas comenzaba a usarse la electricidad. Algunas personas

tenían luz eléctrica, pero las máquinas y los aparatos eléctricos a los

que estamos acostumbrados no existían. Los primitivos motores

eléctricos y las baterías eran curiosidades que apenas tenían

importancia práctica. Hoy en día, casi todo está relacionado con la

electricidad. Por lo difundido de su uso la electricidad es una

herramienta que toda persona educada debe comprender.

La electricidad es la rama de la física que estudia y trata de dar una

explicación tanto a los fenómenos relacionados con la distribución

estática de las cargas eléctricas sobre los cuerpos, como en los

fenómenos determinados por los movimientos de las propias cargas.

Desde que el hombre comienza a dominar la electricidad se suceden

una serie de descubrimientos científicos e inventos que hacen a

nuestra civilización dependiente de ella. La electricidad es una de las

energías que más se utiliza en nuestros tiempos. En tu casa, en el

colegio, y en muchas partes, se observa gran cantidad de aparatos

que funcionan con electricidad. Estos aparatos son dispositivos que

transforman la energía eléctrica en otro tipo de energía como el calor,

luz, fuerza, sonido, imágenes, movimiento etc. En la naturaleza está

presente en los rayos que caen en las tormentas, que es su forma

más visible; sin embargo, también se hace presente en situaciones

de la vida diaria que a veces no asociamos tan fácilmente a la

electricidad. La importancia de la electricidad en la vida diaria, por no

hablar de las telecomunicaciones, la industria, el transporte o la

salud, es considerable, por ello es muy difícil, por no decir imposible,

imaginar el mundo sin electricidad.

2. Concepto de carga eléctrica Según datos históricos, en el siglo VI a.C. el griego Tales de Mileto

descubre que podía producir chispas y atraerse objetos ligeros al

frotar con piel una resina fosilizada llamada ámbar. La palabra griega

ámbar es “elektron”, de donde viene el término electricidad. Solo

hasta casi 2000 años más tarde comenzaron a realizarse

observaciones sistemáticas y cuidadosas de los fenómenos


eléctricos, entre los cuales destacan los trabajos de William Gilbert.

Este científico observó que algunos otros cuerpos se comportan

como el ámbar al frotarlos, y que la atracción que ejercen se

manifiesta sobre cualquier otro cuerpo. En el siglo XVIII hubo mucha

experimentación con la “electrificación” de objetos, incluyendo

personas, muchas veces con resultados cómicos. Uno de los

experimentadores más influyente y productivo fue el estadounidense

Benjamín Franklin, cuya demostración de la equivalencia entre la

electricidad y los relámpagos, al hacer volar un cometa entre las

nubes de una tormenta, es legendaria. Franklin también fue el

primero en proponer los términos “positivo” y “negativo” para

denotar los dos tipos de electricidad que puede tener un cuerpo.

En los dos siglos siguientes se vio la evolución de una teoría

completa acerca de los fenómenos eléctricos y magnéticos. Fue

hacía el final siglo XIX y a comienzo del siglo XX cuando se

realizaron los descubrimientos fundamentales de la estructura

eléctrica del átomo.

En 1897, el inglés J.J Thomson midió las propiedades de la carga

negativa fundamental, el electrón. Ernest Rutherford, también inglés,

logró en 1911 identificar el diminuto núcleo positivo del átomo,

alrededor del cual se mueven los electrones. Finalmente, en una

serie de experimentos realizados entre 1909 y 1917, el

estadounidense Robert Millikan y sus colaboradores lograron medir

con precisión la cantidad de carga del electrón.

La electricidad es un fenómeno físico originado por la existencia de

cargas eléctricas y por la interacción de las mismas. La carga

eléctrica es una magnitud física característica de los fenómenos

eléctricos. Y es además una propiedad de los cuerpos. Cualquier

trozo de materia puede adquirir carga eléctrica. Esta se manifiesta

por las fuerzas de atracción o de repulsión independientemente de la

masa que se ejercen entre cuerpos cargados. De acuerdo con el

principio de acción y reacción, ejercen la misma fuerza eléctrica uno

sobre otro. Pueden definirse dos tipos de cargas eléctricas: una es la

llamada positiva y la otra es la negativa En la práctica se pueden

comprobar que las cargas del mismo signo se repelen. Las de signo

contrario se atraen. En todos los fenómenos eléctricos que se


originan en el interior de un sistema aislado, vale la ley de

conservación, según la cual la suma de las cargas eléctricas

positivas menos la de las cargas negativas se mantiene constante.

La unidad práctica de la carga eléctrica es el columbio (C). Cuando

una carga eléctrica se encuentra estacionaria, o estática, produce

fuerzas eléctricas sobre las otras cargas situadas en su misma región

del espacio; cuando está en movimiento, produce además efectos

magnéticos. Experiencia cotidiana como pasar una peineta sobre su

cabello un día seco para luego atraer pedacitos de papel o frotar con

lana un globo inflado que se adherirá a la pared o al techo de una

habitación, dan cuenta de un fenómeno donde la fricción en ciertos

materiales causa una transferencia de electrones de un material al

otro. Un material perderá electrones en tanto otro lo ganará.

Alrededor de cada uno de estos materiales existirá un campo

electrostático y una diferencia de potencial, entre los materiales de

diferentes cargas. Los efectos eléctricos y magnéticos dependen de

la posición y movimiento relativos de las partículas con carga. En

caso de que un material posea carga total neta igual a cero, se dice

que se encuentra en estado neutro. El estado neutro no se

caracteriza por la ausencia de cargas, sino más bien por una

igualdad entre el número de cargas positivas y negativas dentro del

material; de ahí que se hable de carga total neta. Por otra parte

diremos que un cuerpo estará cargado positivamente cuando existe

en él mayor cantidad de cargas positivas que negativas, e igualmente

un cuerpo estará cargado negativamente si posee mas cargas

negativas que positivas. Podemos resumir las propiedades de la

carga eléctrica como:

Existen dos clases de cargas en la naturaleza a las

cuales Benjamín Franklin las denominó como carga

positiva (q+) y carga negativa (q-). Estas tienen la

propiedad de que cargas diferentes se atraen y cargas

iguales se repelen.

La carga se conserva: al electrizar un cuerpo no se está

creando carga, sólo se transmite carga (electrones) de

un cuerpo a otro. La carga total siempre la permanece

constante


Ionización es la capacidad de desprender un electrón.

La carga está cuantizada: la carga de un cuerpo

cargado siempre es un múltiplo entero de una carga

elemental que corresponde a la carga del electrón. Es

decir:

enq

Donde:

q = carga eléctrica

n = número entero

e- = electrón

El electrón tiene carga negativa (–e) y el protón tiene

una carga igual y opuesta positiva (+e). El neutrón no

tiene carga

Un átomo neutro contiene tantos electrones como

protones

La fuerza entre cargas varía con el inverso del cuadrado de la

distancia que las separa. F 1/r2

Unidad de medida de la carga eléctrica

La unidad con la cual se mide la carga eléctrica es el Coulomb (C),

en honor a Charles Coulomb. Corresponde a la siguiente carga:

1 Coulomb = 6.25x1018 electrones, de donde podemos decir que: 1e-

= 1.6x10-19C. Para cargas más pequeñas se usan los submúltiplos:

Los átomos como fuente de carga

Un átomo está compuesto por un pequeño núcleo con carga positiva

alrededor del cual se encuentra partículas con carga negativa,

llamadas electrones. Los átomos son eléctricamente neutros; es

decir, la cantidad de carga positiva en el núcleo es igual a la cantidad

1 Coulomb = 3x109 stat-coulomb (stc)

1 milicoulomb = 1mC = 0,001 C = 1x10-3 C

1 microcoulomb = 1µC = 0,000001 C = 1x10-6 C


de carga negativa de los electrones que giran alrededor. El universo

como un todo es eléctricamente neutro, o al menos casi. La Tierra

tiene muy poco excedente de carga positiva o negativa. Para casi

todos los fines prácticos puede considerarse que su carga neta es

cero. La gran mayoría de las cargas en la tierra residen en átomos y

al hallar cargas negativas o positivas libres se supone generalmente

que provienen de la ruptura de un átomo.

No es difícil extraer un electrón de un átomo, en ciertas

circunstancias. Por ejemplo, si frota una varilla de ebonita (caucho

duro) con la piel de un animal, algunos de los electrones de los

átomos de la piel pasan a la varilla de ebonita (no es fácil explicar la

razón de esta transferencia de carga; se trata en los curso de física

del estado sólido.) Así, la varilla adquiere un excedente neto de

electrones que le da una carga negativa. Cuando la varilla toca un

cuerpo metálico, algunos de los electrones excedentes se transfieren

al metal.

Fuerzas entre cargas

Conoces bien la fuerza de la gravedad que te atrae hacía la tierra y a

la que llamas fuerza peso. Considera ahora una fuerza que se ejerce

sobre ti y que es mucho miles de millones de veces más intensa que

la gravedad. Una fuerza así te comprimiría hasta convertirte en una

mancha del grueso de una hoja de papel supón que además de esta

enorme fuerza existe una fuerza de repulsión que es también

muchos miles de millones de veces más intensa que la gravedad. Al

ejercerse esas dos fuerzas sobre ti se equilibrarían una a la otra y no

habría efecto observable en tu persona. Pues sucede que existen

dos fuerzas de esta índole que se ejercen sobre ti todo el tiempo: las

fuerzas eléctricas.

Las fuerzas eléctricas provienen de las partículas que componen los

átomos. En el sencillo modelo atómico propuesto a principios del

siglo XX por Ernest Rutherford y Niels Borh, el átomo consiste en un

núcleo con carga positiva rodeado de electrones. Los protones del

núcleo atraen a los electrones y los mantienen en orbita, del mismo

modo que el sol mantiene a los planetas. Por convención (acuerdo)

decimos que los electrones tienen carga negativa y los protones

Figura 1. El átomo.


positiva. Los neutrones no tienen carga, no son atraídos ni

repelidos.

Hechos importantes acerca de los átomos son los siguientes:

Todo los átomo tiene un núcleo con carga positiva rodeado de

electrones con carga negativa

Todos los electrones son idénticos; es decir, cada uno tiene la

misma masa y la misma cantidad de carga negativa que

cualquier otro electrón.

El núcleo se compone de protones y neutrones (la única

excepción es la forma común del hidrógeno, que no tiene

neutrones.) Todos los protones son idénticos. La masa del protón

es casi 2000 veces mayor que la masa del electrón, pero la

magnitud de su carga positiva es igual a la magnitud de la carga

del electrón. El neutrón tiene una masa levemente mayor que la

del protón y carece de carga.

Los átomos tienen el mismo número de electrones que de

protones, de modo que la carga neta de los átomos es cero.

3. Formas de electrizar un cuerpo Conservación de la carga

Se advierte que los electrones no se crean ni se destruyen, sino que

simplemente se transfiere de un material a otro. La carga se

conserva. En todo proceso, ya sea en gran escala o en nivel atómico

y nuclear, se aplica el principio de conservación de la carga. La

conservación de la carga es una de las piedras angulares de la física,

al igual que la conservación de la energía y de la cantidad de

movimiento.

Las cargas eléctricas iguales se repelen;

las cargas opuestas se atraen


Formas de electrización

En la naturaleza los átomos existen en estado neutro, esto quiere

decir que la cantidad de electrones y protones es la misma. De modo

que para cargar un cuerpo existen algunos mecanismos, los cuales

se detallan a continuación.

a) Por contacto: sea el conductor metálico negativo (exceso de

electrones libres) y otro conductor metálico neutro. Al poner en

contacto los dos conductores, los electrones libres en exceso se

reparten entre los dos conductores. Para que exista carga por

contacto, inicialmente uno de los cuerpos debe estar cargado y el

otro neutro.

Si el primer conductor es positivo (falta de electrones libres), y el

segundo neutro, a ponerlos en contacto algunos electrones libres del

segundo serán atraídos por las cargas positivas del primero;

entonces los dos conductores quedaran cargados positivamente.

b) Por inducción: cuando un cuerpo cargado A, negativo por ejemplo, se aproxima a un conductor neutro B, algunos electrones

libres de éste se alejan del cuerpo A, dejando iones positivos en la

parte más próxima a A, Así, en el conductor B hay una separación

de carga. Si unimos B a la tierra, por un alambre metálico, los

electrones libres repelidos por A irán a cargar la tierra. Suprimiendo

el contacto, el cuerpo B quedará cargado Positivamente. En las

siguientes figuras se muestra el proceso de carga por inducción.

c) Por frotamiento: es la ionización producida por los choques de

los átomos de un cuerpo sobre los átomos del otro cuerpo. Cuando

frotamos el vidrio con la seda, extraemos algunos electrones del

Figura 2. Electrización de un cuerpo por contacto.

Figura 3. Electrización de un cuerpo por frotación.


vidrio, éste quedando cargado positivamente y los electrones

extraídos se depositan sobre la seda que, por tanto, queda cargada

negativamente. Al frotar dos cuerpos eléctricamente neutros (número

de electrones = número de protones), ambos se cargan, uno con

carga positiva y el otro con carga negativa.

4. Intensidad de corriente eléctrica (I) La corriente eléctrica es un flujo de carga eléctrica. En un conductor

sólido los electrones transportan la carga por el circuito porque

pueden moverse libremente por la red atómica. Estos electrones

como electrones de conducción. Los protones se encuentran ligados

al núcleo atómico, los cuales se encuentran más o menos fijo en

posiciones determinadas. En los fluidos, como en el electrolito de una

batería de automóvil, en el flujo de carga eléctrica pueden participar

iones positivos y negativos además de electrones.

En estricto rigor la corriente eléctrica es la carga eléctrica que fluye

por la sección transversal de un conductor en un determinado

tiempo.

La corriente eléctrica se mide en amperes, cuyo símbolo como

unidad del S.I es A. Un ampere es el flujo de 1 coulomb de carga por

segundo (recordar que coulomb es la unidad de carga eléctrica).

Por ejemplo, esta área podría ser la sección trasversal de un

alambre. La corriente es la rapidez con la cual fluye la carga a través

de esta superficie. Si Q es la cantidad de carga que pasa a través de

esta área en un tiempo t, la Intensidad I de la corriente, es igual a la

razón entre la cantidad de carga eléctrica partido por el tiempo:

tQI

Las correspondiente unidades en el S.I. para Q y t es Coulomb/ segundo. Que se expresa como Ampére. Se ocupan los prefijos,

miliampere (1mA=10-3A) y el microampere (1µ A = 10-6 A).

Si se quiere que una corriente eléctrica se mantenga durante un

tiempo apreciable, es necesario estar siempre entregando energía a

las cargas eléctricas para que puedan recorrer un circuito. Esta

energía que permite a los electrones moverse a través de un circuito

Algunos valores de Intensidad de corriente

Ampolleta común (100 W)

0,46 A

Plancha eléctrica

7 A

Estufa eléctrica 8 A

Tren eléctrico (Real)

400 A

Horno eléctrico 10.000 A

Tabla 1. Algunos valores de intensidad de corriente.


es lo que se conoce como voltaje o diferencia de potencial. Por

ejemplo, pilas o baterías entregan la energía necesaria a los

electrones para que se muevan en un circuito.

5. Resistencia eléctrica (R) La cantidad de corriente que fluye en un circuito depende del voltaje

que suministra la fuente de voltaje. El flujo de corriente también

depende de la resistencia que opone el conductor al flujo de carga: la

resistencia eléctrica. La resistencia de un cable depende de la

conductividad del material del que está hecho (qué tan bien

conduce la electricidad) y también del espesor y de la longitud del

cable. La resistencia eléctrica es la oposición al flujo de cargas en los

circuitos eléctricos. Cada vez que activas un aparato eléctrico este

funcionan como una resistencia eléctrica. Sin embargo la resistencia

comienza cuando los electrones de la corriente, chocan con los

átomos en un alambre. Cada vez que esto sucede, los electrones

rebotan y disminuyen su rapidez. La resistencia eléctrica es el

resultado neto de las colisiones de los electrones con los átomos,

donde la energía se disipa como energía calorífica en el alambre.

Al realizar mediciones se observa que la resistencia (R) del

conductor es directamente proporcional a su longitud L, es decir: R

L. Por otro lado, se observa también que la resistencia del conductor

es inversamente proporcional al área de la sección, o sea. R 1/A.

Por tanto más grueso sea el conductor tanto menor será su

resistencia. Asociando estos dos resultados podemos escribir la

expresión:

ALR

La resistividad () es una propiedad del material que representa la

oposición del material al flujo de carga eléctrica, el que depende de

su estructura atómica y temperatura. Cada sustancia posee un valor

diferente de resistividad , su unidad de medida es Ohm-metro.

Algunos valores de Resistividad (ρ)

Materiales (μ•Ω•cm)

Vidrio 1020

Silicio 106

Germanio 106

Carbón 103

Hierro 10

Mercurio 94

Plata 1,59

Plomo 22

Aluminio 2,8

Oro 2,44

Cobre 1,7

Figura 4. Conductor eléctrico por el circula una corriente eléctrica.

Tabla 2. Resistividades de algunos materiales.


Conductores y aislantes

Todos los materiales están formados por átomos y estos están

compuestos por electrones y núcleos, sabemos bien que las

propiedades eléctricas de las sustancias varían considerablemente.

Los materiales pueden clasificarse en dos grupos básicos de acuerdo

con sus propiedades eléctricas: Conductores y no conductores (o aislantes)21.

En los aisladores, los electrones de un átomo se unen con fuerza al

átomo y no tienen libertad para moverse por el material. Así, aunque

se acerque una varilla con carga a un aislador, los electrones y

núcleos atómicos de éste no pueden moverse por la atracción o

rechazo de la carga de la varilla.

Los conductores eléctricos se comportan en forma bastante distinta.

Estos materiales contienen cargas que pueden moverse con libertad

por el cuerpo. Los metales son conductores muy conocidos; los

átomos del metal son neutros, los electrones más alejados del núcleo

se desprenden del átomo con facilidad y pueden moverse por el

metal, transportando su carga negativa. Los metales no son los

únicos conductores eléctricos. Varias sustancias (las soluciones

iónicas) contienen iones (átomos con carga) que pueden moverse

con relativa libertad por la sustancia. Todos los conductores

eléctricos contienen cargas que pueden moverse a grandes

distancias al ser rechazadas o atraídas por objetos cargados.

A temperaturas cercanas al cero absoluto, cierto materiales

adquieren una conductividad infinita ( es decir, la resistencia al flujo

de cargas se hace cero). Se trata de los superconductores. A partir

de 1987 se ha encontrado el fenómeno de la superconductividad a

“altas” temperaturas (sobre los 100 K) en diversos compuestos no

21 Una tercera clase son los semiconductores, actúan como conductores o aislantes dependiendo de la temperatura y de otras condiciones energéticas.

Una sustancia o material es mejor conductor de

electricidad cuanto menor sea su resistividad


metálicos. En la actualidad se investiga diversas explicaciones del

fenómeno.

6. Ley de Ohm Ohm descubrió que la cantidad de corriente eléctrica (I) que pasa por

un circuito es directamente proporcional al voltaje (V) aplicado e

inversamente proporcional a la resistencia (R) del circuito. Por tanto,

se tiene la siguiente expresión matemática:

RVI

7. Resistencias en serie y paralelo

Circuitos en serie

Se caracterizan por el hecho de que por todos los elementos que lo

componen circula la misma corriente eléctrica en un sentido, es decir

hay un solo camino para la corriente. En la figura siguiente se tienen

tres resistencias en serie, para ir de A a B se recorre un solo camino,

como se muestra en la figura 5.

El circuito anterior se puede representar de la siguiente forma:

Figura 4. El gráfico de la ley de Ohm es una función lineal.

Figura 5. Resistencias conectadas en serie.


Propiedades del circuito en serie

1. La resistencia total en un circuito en serie, es la suma de las

resistencias individuales

Rt = R1 + R2 …+ Rn

2. La corriente circulante por cada resistencia y la corriente

circulante por el circuito es la misma.

La suma de cada uno de los voltajes en las resistencias, es igual al

voltaje total (fuente de poder)

Circuitos en paralelo

Se caracterizan por el hecho de que la corriente fluye a lo largo de

más de una trayectoria, el resultado es una corriente mayor y una

resistencia menor.

En la figura siguiente se tienen dos resistencias en paralelo, para ir

de A a B se tienen dos caminos, como se ve en la figura 6.

El circuito anterior se puede representar de la siguiente forma:

Figura 6. Resistencias conectadas en paralelo.


Propiedades del circuito en paralelo

1. La resistencia total en un circuito en paralelo es la suma de

los cuocientes inversos de cada resistencia, de modo que la

resistencia total es menor que la resistencia individual mas

pequeña

1/Rt = 1/R1 + 1/R2 ….+1/Rn

2. La corriente total, es la suma de las corrientes individuales

circulantes por cada resistencia

3. La caída de voltaje es la misma en cada resistencia y esta es

igual al voltaje total (fuente de poder)

8. El electroscopio Es un dispositivo que permite comprobar si un cuerpo está

electrizado y detectar cargas de pequeña magnitud. Un electroscopio

muy sencillo puede formarse con un pequeño cuerpo ligero (bolita

de plumavit) colgado en el extremo de un hilo. Este electroscopio

suele denominarse “péndulo eléctrico”. Por tanto, el hecho de que la

pequeña esfera sea atraída por un cuerpo, indica que el cuerpo está

electrizado, aun cuando no podamos determinar el signo de la carga

eléctrica.

Electroscopio de Láminas

Este aparato consta esencialmente de una varilla conductora que

tiene en su extremo superior una esfera metálica, y en su extremo

inferior, dos tiras metálicas muy finas, sujetas de modo que se

puedan acercar o separar fácilmente. Este conjunto debe estar

dentro de una caja protectora (vidrio) sostenida en ella mediante un

aislante.

Figura 7. Simple electroscopio formado con una bola de plumavit y una barra cargada.

Figura 8. Electroscopio de láminas


Unidad: Electricidad y Magnetismo

Energía Eléctrica

1. Potencia eléctrica Transformación de la energía eléctrica. Se puede decir que los

aparatos eléctricos son dispositivos que transforma energía eléctrica

en otra forma de energía. Por ejemplo un motor eléctrico transforma

la energía eléctrica en energía mecánica de rotación; en un

calentador, la energía eléctrica en calor; en una lámpara (ampolleta),

la energía eléctrica en energía luminosa, etcétera.

Definición de Potencia eléctrica P = Energía/tiempo requerido

tEP

Donde:

E: energía en Joule

t: tiempo en horas, minuto o segundos

P: potencia en Watt.

Por lo tanto 1 Watt = 1 Joule/seg; además: 1 Joule = 0,24 calorías

(cal)

Ejemplo de esta relación es como se expresa la energía entregada

por la empresa distribuidora de energía, cuando nos llega la cuenta,

que mide la energía consumida en KiloWatt –hora,

1 Watt = 1 W = 1V x 1 A. Por lo tanto la potencia es el voltaje por la

intensidad de la corriente que circula:

IVP

Como esta ecuación es aplicable a conductores en los cuales se

cumple la ley de Ohm: RIV , se determinan dos nuevas

relaciones:

RVP

2

; RIP 2

Algunos valores de potencia eléctrica en

artefactos

Nombre Potencia

Ampolleta común

75 W

Refrigerador 20 W

Lavadora 180 W

Equipo de música

250 W

Secador de pelo

1.000W

Plancha eléctrica

1.500W

Horno Microondas

1.800 W

Estufa eléctrica

2.000 W

Motor industrial pequeño

5.000 W

Locomotora eléctrica moderna

10.000 W

Tabla 3. Potencia eléctrica de algunos artefactos.


De la cantidad de total de energía generada, existe un porcentaje

que se pierde debido al calentamiento de los cables, disipándose

como calor. Para minimizar la cantidad que se pierde, los

generadores de energía eléctrica entregan voltajes más bien bajos.

Con la ayuda de transformadores se incrementa su voltaje a valores

muy altos, con lo que la intensidad de la corriente se hace muy baja.

Efecto Joule

Es la transformación de energía eléctrica en energía térmica (calor)

en una resistencia recorrida por una corriente. Donde R es el valor de

la resistencia, e i la corriente que circula, entonces la potencia

desarrollada por el efecto joule, es: RIP 2

Ejemplo 1: ¿Cuánto calor genera una ampolleta de 40 W en 20

minutos?

Solución: recordar la equivalencia entre calor (Q) y la energía es, 1

joule = 0,24 calorías, entonces su energía E = 40 (J/s) · 20 min ·60

s/min = 48000 J , el calor Q = 0,24· 48000 J = 11520 cal

2. Corriente continua y corriente alterna La corriente continua (CC), Se produce cuando la fuente de poder se

da en forma estable y continua en un sentido único en el que se

mueven las cargas, como la corriente que entrega una pila o batería.

Por otra parte la Corriente alterna (CA) es el tipo de corriente que

entregan las empresas de energía eléctrica a nuestra casa, oficina,

fábricas etc. Que es un tipo de corriente que cambia su sentido de

circulación con una frecuencia de 50Hz, es decir 50 vibraciones en

un segundo, para un voltaje variable de 220 V

La corriente directa o continua, que implica un flujo de carga que

fluye siempre en una sola dirección. Una batería produce corriente

directa en un circuito porque sus bornes tienen siempre el mismo

signo de carga. Los electrones se mueven siempre en el circuito en

la misma dirección.

La corriente alterna (CA). Los electrones del circuito se desplazan

primero en una dirección y luego en sentido opuesto, con un

Figura 9. Gráfico para la corriente continua.

Figura 10. Gráfico para la corriente alterna.


movimiento de vaivén en torno a posiciones fijas. Esto se consigue

alternando la polaridad del voltaje del generador o la fuente.

3. Componentes y funciones de una instalación eléctrica

domestica En un circuito eléctrico o en una instalación eléctrica domiciliaria

existen varios elementos importantes y cada uno de los cuales

cumple una función característica.

Alambre22: es el conductor a través del cual fluyen los electrones

(corriente eléctrica). En un circuito cualquiera se usa para unir los

distintos elementos conectados a él, ya sea resistencias eléctricas,

fuente de voltaje, condensadores o simplemente cualquier aparato

que se quiera conectar a la red eléctrica domiciliaria. Estos alambres

son preferentemente de cobre, que es un material de “buena”

conducción eléctrica y el costo de él no es tan alto, es decir el costo-

beneficio es el óptimo.

Aislantes23: el principal medio de transporte de la energía eléctrica

son los cables eléctricos, los cuales están compuesto de el conducto

o alambre (visto en el punto anterior) y el aislante que funciona como

medio para proteger el conductor y para que la corriente se

transporte a través de él ; al mismo tiempo sirve como elemento de

seguridad para que ningún elemento extraño entre en contacto

indebido con el conductor (ver figura 11xxiii). Conexión a tierra: una conexión a tierra es simplemente conectar a

través de un conductor (alambre) un sistema eléctrico cualquiera a

tierra, entiéndase el suelo. La función principal de la conexión a tierra

es que a través de ella circule la sobre carga de corriente y no lo

haga a través de un usuario. En una instalación domiciliaria es un

elemento principalmente de seguridad (ver figura 12xxiv).

22 Corresponde a extractos de la web disponible en: <http://educacion-santoto-primaria.over blog.es/pages/INSTALACIONES_ELECTRICAS_DOMICILIARIAS-1618024.html> [Consulta:23-Diciembre 2010]. 23 Corresponde a extractos de la web disponible en: <http://educacion-santoto-primaria.over blog.es/pages/INSTALACIONES_ELECTRICAS_DOMICILIARIAS-1618024.html> [Consulta:23-Diciembre 2010].

Figura 11. Alambre o conductor con su respectivo aislante.


Fusible24: un fusible es un elemento conductor cuya misión es

fundirse cuando pasa a través de él una intensidad superior a la

nominal. Al fundirse, el fusible abre el circuito, quedando de esta

manera el resto de la instalación protegida. Para fundirse, el fusible

es de menor sección que el resto de conductores y también de

menor resistividad. Se suelen hacer con plomo, estaño o plata. El hilo

conductor está introducido dentro de un cartucho rodeado de arena,

la función de la arena es extinguir posibles llamas, que se pudieran

producir por la fundición del elemento conductor. El fusible es un

elemento muy eficaz en la protección contra cortocircuitos ya que

funde rápidamente, sin embargo contra sobrecargas, este tiempo se

incrementa, perdiendo efectividad (ver figura 13xxv).

Interruptor/relé diferencial25: se trata del único dispositivo ideado

para la protección de las personas, protege contra contactos

indirectos, y debe estar asociado a una correcta toma de tierra para

su funcionamiento. Su funcionamiento se basa en la detección de

una intensidad de defecto (Idef), que es una intensidad que surge

cuando ocurre un defecto en la instalación, ya que NUNCA debe

circular corriente por la red de tierra, este dispositivo es capaz de

detectar diferencias entre la intensidad que entra y la que vuelve,

abriendo sus contactos cuando los valores de estas intensidades no

coinciden. El valor mínimo de intensidad de defecto que es capaz de

detectar es la sensibilidad, característica principal de estos

dispositivos.

24 Corresponde a un extracto de la web disponible en: <http://www.mailxmail.com/curso-electricidad-fisicos-tecnicos/protecciones-electricas-fusibles-interruptores-diferenciales> [Consulta: 27-Diciembre-2010] 25 Corresponde a un extracto de la web disponible en: <http://www.mailxmail.com/curso-electricidad-fisicos-tecnicos/protecciones-electricas-fusibles-interruptores-diferenciales> [Consulta: 27-Diciembre-2010]

Figura 12. Conexión a tierra.

Figura 13. Conexión a tierra.


4. Seguridad eléctrica Usamos aparatos eléctricos todos los días, por lo que debemos

comprender los elementos de la seguridad eléctrica. La electricidad

puede matar a una persona de dos maneras: ocasionando un paro

de los músculos cardiacos y pulmonares (u otros órganos vitales) o

por medio de quemaduras.

Incluso una corriente eléctrica pequeña puede afectar gravemente

las funciones celulares de la parte del cuerpo por donde pase. Una

persona siente la descarga si la corriente es de 0.001 A o mayor.

Con una corriente de 0.01 A, una persona no puede soltar un

alambre eléctrico que sostenga en la mano, ya que la corriente hace

que los músculos se contraigan con violencia. Las Corrientes

mayores que 0.02 A que pasan por el torso paralizan los músculos

respiratorios y detienen la respiración; la victima se asfixiará si no

recibe respiración artificial de inmediato. Por supuesto, hay que

quitar a la victima de la fuente de voltaje antes de que pueda tocarse,

pues de lo contrario el rescatador también estará en peligro. Una

corriente de unos 0. 1 A que pase por la región cardiaca hará que los

músculos del corazón tengan contracciones rápidas y erráticas

(fibrilación ventricular) que detienen el funcionamiento del corazón.

Por ú1timo, las Corrientes de 1 A o mayores que pasan por los

tejidos del cuerpo causan graves quemaduras.

Para evitar lesiones, la cantidad que debe controlar es la corriente. El

voltaje es importante sólo porque puede hacer que la carga fluya.

Aunque su cuerpo puede cargarse con un potencial miles de volts

mayor que el metal de un automóvil cuando usted se desliza por el

asiento del vehículo, sólo siente una pequeña descarga al tocar la

manija de la puerta. El cuerpo no puede retener mucha carga, por lo

cual la corriente que pasa por la mano hasta la manija de la puerta es

de corta duración y el efecto sobre las células del cuerpo es

insignificante.

En algunas circunstancias es casi seguro que un circuito doméstico

de 220 V ocasione la muerte. Uno de los dos alambres del circuito

usualmente está conectado a tierra, por lo que siempre tiene el

mismo potencial que la tubería de agua de la casa. Suponga que


usted está en la tina; su cuerpo está de hecho conectado a tierra por

medio del agua y la tubería. Sí por accidente toca con la mano el

alambre de alto potencial del circuito doméstico (por ejemplo tocar un

alambre descubierto de un aparato de radio o un calentador

eléctrico), la carga fluirá por su cuerpo hasta la tierra. La resistencia

del cuerpo es baja, debido al contacto amplio y eficiente entre el

cuerpo y la tierra. Por consiguiente, la corriente que pasa por el

cuerpo es tan grande que usted corre el peligro de electrocutarse.

Se presentan situaciones similares en otros lugares. Por ejemplo, si

toca por accidente alambre descubierto cuando esta de pie sobre el

suelo con los pies mojados, estará expuesto a mayor peligro que si

estuviera de pie en una superficie seca y aislante. El circuito

eléctrico que pasa a través de su cuerpo hasta la tierra tiene mayor

resistencia si los pies están secos (Asimismo, si toca un alambre

descubierto o un aparato defectuoso, la descarga será fuerte si la

otra mano toca una llave o está en el agua.

En estos ejemplos podrán notar que el peligro de una descarga

eléctrica puede eliminarse evitando que la corriente pase por el

cuerpo. Si el voltaje es mayor que unos 50 V, evite tocar cualquier

parte metálica expuesta del circuito. Si debe tocar un alambre de

alto voltaje, Por ejemplo en un accidente eléctrico donde no hay

ayuda inmediata disponible, use una rama seca u otro trozo grande

de material aislante para moverlo. Si tiene dudas acerca de la

Seguridad, evite el contacto y la cercanía con el metal o la tierra

mojada. Sobre todo, no permita que su cuerpo se convierta en el

enlace entre dos puntos con potenciales distintos

En la tabla se presenta el valor máximo de la de la corriente que

cada cable puede transportar sin calentamiento excesivo que pueda

comprometer su aislamiento, es decir, sin dañar la capa de plástico

que lo protege. Si este aislamiento se deteriora puede ocasionar

serias consecuencias ( cortocircuitos e incendios).

Nº de cable

Sección

( mm2)

Máxima i (A)

14

12

10

8

1.5

2.5

4.0

6.0

15

20

30

40

Tabla 4. Corriente máxima para cables de diferentes secciones rectas.


5. Calculo del consumo domestico de energía eléctrica

Cuando vimos potencia eléctrica, dijimos que la potencia es energía

eléctrica por unidad de tiempo, de esa misma relación se puede

fácilmente deducir que la energía eléctrica es potencia por tiempo, es

decir:

tPEtiempopotenciaelectricaEnergia

La relación anterior nos dice que para calcular la energía eléctrica

consumida por algún artefacto de nuestro hogar debemos multiplicar

la potencia que consume tal artefacto (generalmente aparece

indicado en una placa, o en el caso de las ampolletas estas se

compran justamente por la potencia que consumen, 100 W, 80 W, 50

W, etc.) por el tiempo de funcionamiento de tal artefacto.

En las cuentas de electricidad de nuestro hogar, si te fijas bien, nos

cobran un cierta cantidad de Kilowatt-hora (KWh), ¿qué significa

esto? ¿qué nos están cobrando? Nos están cobrando la energía

eléctrica que consumimos mensualmente, si te fijas Kilowatt mide

potencia y hora mide tiempo, ¿Qué es potencia por tiempo?, ¡Sí!,

energía eléctrica. En la cuenta de electricidad aparece, además, el

valor que tiene cada KWh, por tanto el cálculo es simple,

multiplicamos la cantidad de KWh consumidos al mes por el valor en

pesos de cada KWh. Veamos un ejemplo a continuación.

Ejemplo 2: ¿Cuánto consume un hervidor eléctrico al mes si este

consume una potencia eléctrica de 200 W y lo encendemos 3

minutos todos los días?

Solución: Lo primero que debemos hacer es expresar la potencia

eléctrica en KiloWatt (KW) y el tiempo en horas (h), para que la

energía eléctrica nos quede en KiloWatt-hora (KWh)

Potencia eléctrica = 2000 W = 2 KW

Tiempo = 3 min diarios = 0,05 horas x 30 días = 1,5 h

Por lo tanto, Energía eléctrica = 2 KW x 1,5 h = 3 KWh


Finalmente, calculamos el consumo en pesos $, suponiendo que

cada KWh tiene un valor de $130, entonces:

Costo = 3 KWh x 130 = $390

6. Generación de energía eléctrica

Centrales Hidroeléctricas

La función de una central hidroeléctrica es convertir la energía

potencial del agua almacenada en una represa a energía cinética y

luego a energía eléctrica. El funcionamiento simplificado de una

central hidroeléctrica se puede resumir en que estas utilizan la caída

del agua de una represa o el cauce de un rio (energía potencial del

agua) para que estas golpeen los alabes de una turbina, la cual

comienza a girar (energía cinética). Luego, el movimiento del eje de

la turbina pone en funcionamiento un generador eléctrico, el cual

genera finalmente la energía eléctrica. A continuación se muestra un

esquema simplificado de una central hidroeléctrica (ver figura 14xxvi).

Nota: En la web: http://www.chilectra-

digital.cl/calculadores/fla_efi/simulador

.html, aparece un simulador donde tú

puedes calcular el consumo mensual

aproximado de cada artefacto de tu

hogar.

Figura 14. Esquema de una central hidroeléctrica.


Entres las ventajas de una central hidroeléctrica se cuentan que:

No utilizan ningún tipo de combustible, ya que utilizan el agua

como medio de generación de energía, ya sea a través de

una represa o utilizando el cauce de algún rio.

Una central hidroeléctrica, a diferencia de una central

termoeléctrica, al no utilizar ningún tipo de combustible no

contamina a través de esta vía.

Las instalaciones de una central hidroeléctrica tienen largos

periodos de duración.

Entre las desventajas más importantes están:

Los costos de instalación de una central hidroeléctrica son

considerables.

Por razones obvias estas instalaciones siempre están en las

zonas pre cordilleranas, por tanto existe un costo de

transporte de energía y además una pérdida de energía, con

el fin de llevar esta energía a las ciudades, que es

considerable.

La instalación de estas centrales tiene un impacto medio

ambiental considerable, ya que su instalación implica desviar

el cauce natural de los ríos afectando muchas hectáreas de

terreno a su alrededor. Además de influir en el ecosistema

del lugar, entiéndase flora y fauna.

En general, las centrales hidroeléctricas, se clasifican en centrales de

pasada y de embalse. En las primeras se utilizan el cauce de un rio

para activar el movimiento de las turbinas, en este tipo de centrales

no hay acumulación de agua. En el segundo tipo de central, el agua

es acumulada en un embalse o represa y esta agua es utilizada para

activar el movimiento del eje de la turbina.


Centrales Termoeléctricas

En las centrales termoeléctricas el movimiento de la turbina se hace

a través de vapor en vez de agua. Este vapor es generado en una

caldera hirviendo el agua en su interior y para lograr esto

necesitamos de un combustible que es generalmente carbón o gas.

La generación total del año 2007 a nivel nacional es señalada en la

siguiente tabla (tabla 526), expresada por tipo de generación:

26 Fuente: Comisión Nacional de Energía web: www.cne.cl

Tabla 5. Tipos de generación de corriente eléctrica.


Electricidad y magnetismo

Magnetismo

1. Introducción Las propiedades magnéticas de ciertas sustancias eran conocidas en

la antigüedad. El nombre de magnetismo proviene del nombre de la

localidad de magnesia en el norte de Grecia, sitio donde se

encontraron piedras que presentaban características particulares con

relación a la atracción o repulsión entre ellas, se les llamo piedras

imán. El uso más importante de este fenómeno se tradujo en la

construcción de agujas magnéticas que apuntan hacia el polo norte

geográfico (polo norte del imán) y el otro extremo apunta al polo sur

del imán, base del dispositivo llamado brújula. Una característica

destacada de los imanes es que no se puede aislar un polo

magnético o sea, si partes a la mitad un imán de barra, obtienes dos

nuevos imanes con sus respectivos polos norte y sur.

Los átomos que conforman la materia están constituidos de un

núcleo con carga positiva. Una carga en movimiento produce un

campo magnético, por tanto, los electrones girando alrededor del

núcleo atómico crean campos magnéticos. Es mas, los electrones

realizan movimientos de rotación sobre si mismo y producen un

campo magnético más significativo, así que un electrón puede

considerarse como un imán diminuto.

2. El campo magnético de un imán En el espacio que rodea a un imán, se producen perturbaciones que

se llaman campos magnético, el cual se manifiesta produciendo

fuerzas de atracción o repulsión a distancias sobre otro cuerpo

imantado. Para ver este fenómeno se emplea el concepto de líneas

de inducción o líneas de campo a lo largo de las cuales el valor o

intensidad del mismo es constante.

3. La Tierra como un imán Nuestro planeta se comporta como un enorme y potente imán, El

campo magnético terrestre se manifiesta como si estuviera creado

por un imán de barra colocado en el centro del planeta, cuyo polo sur

apunta hacia el polo norte geográfico, con una desviación cercana a

15º, por lo que una brújula no apunta realmente al norte geográfico.

Figura 15. Campo magnético de un imán.


Las investigaciones arrojan datos curiosos, como por ejemplo que el

ángulo está cambiando misteriosamente en el tiempo e incluso se ha

determinado que la dirección del campo magnético terrestre se ha

invertido completamente varias veces en el transcurso de la

existencia de la tierra

4. Efectos magnéticos de una corriente eléctrica Se debe a Hans Christian Oersted el descubrimiento que permitió

relacionar el magnetismo con la electricidad. En 1820 descubrió que

al hacer circular una corriente por un conductor rectilíneo colocado

en dirección horizontal, una aguja puesta por debajo del conductor se

orientaba en dirección perpendicular al conductor con su polo norte

apuntando en cierto sentido. Si la aguja se coloca sobre el conductos

con corriente la aguja magnética también giraba colocándose

perpendicular al conductor con su polo norte apuntando en sentido

contrario al caso anterior. De este fenómeno se determinó que, Toda corriente eléctrica produce un campo magnético.

5. Fuerza magnética y corriente eléctrica Hemos visto que la corriente eléctrica por un alambre, manifiesta

efectos magnéticos. También ya sabemos que la corriente eléctrica

es un flujo o movimiento ordenado de cargas eléctricas. En

consecuencias surge la pregunta siguiente: ¿Cómo influye el campo

magnético sobre las cargas en movimiento?

Si una partícula con carga eléctrica se desplaza con cierta rapidez

por una región del espacio donde está presente un campo

magnético, sufre un cambio en su trayectoria, se desvía del camino

que llevaba. Esto se debe a que la partícula con carga en movimiento

experimenta una fuerza magnética que resulta máxima si su

trayectoria y las líneas del campo magnético son perpendiculares. El

valor de la fuerza magnética son perpendiculares. El valor de la

fuerza magnética va disminuyendo a medida en que la dirección de

la trayectoria de la partícula va siendo menos perpendicular a las

líneas del campo. El descubrimiento de este efecto, que un imán

ejerce fuerza sobre un alambre que conduce corriente eléctrica, dio

lugar a aplicaciones tan importantes como la construcción de

Figura 12. Alrededor de un conductor, por el que circula una corriente eléctrica, se genera un campo magnético.


sensibles instrumentos de medición de voltaje y corriente y también

de muy diversos motores eléctricos.

6. El efecto Faraday A partir de los fenómenos descubiertos por Oersted, se pensó que

podía existir el efecto inverso, es decir obtener efectos eléctricos a

partir del magnetismo. La producción de corrientes inducidas fue

descubierta por Michael Faraday, quién formulo la siguiente ley:

Toda variación del campo magnético que atraviesa una espira produce en ella un voltaje inducido. Una aplicación muy

importante de las corrientes inducidas se tiene en la construcción del

generador de corriente alterna, este se basa en la rotación de un

embobinado en un campo magnético. En la rotación del embobinado

se pueden aprovechar diversas formas de energía, por ejemplo agua

que cae y hace rotar el embobinado en el campo de un electroimán

de modo que la energía mecánica del agua se transforma en energía

eléctrica.

7. El motor eléctrico de corriente continua Una de las aplicaciones más útiles de la fuerza experimentada por un

conductor eléctrico en presencia de un campo magnético

perpendicular a él es el motor eléctrico que transforma energía

eléctrica en energía mecánica. El campo magnético es generado por

un imán permanente en el que se encuentra una bobina (conjunto de

espiras de un conductor) cuyos extremos están unidos a un par de

semianillos conmutadores de la corriente que al girar lo hacen

apoyados en escobillas de carbón que están fijos. Al conectar las

escobillas con una fuente de poder o pila, la corriente circulará en la

bobina en un sentido por AB y en sentido opuesto en CD, de manera

que la fuerza sobre cada tramo será tal que causará un giro en la

bobina. Para evitar el movimiento de vaivén debido al sentido único

de la corriente (al dar media vuelta la corriente tendría sentido

opuesto respecto de B) los conmutadores se interrumpen como se ve

en la figura y así se mantiene el movimiento de rotación de la bobina.

Una variación de este tipo de motor es aquel en el que el movimiento

rotatorio de la espira se produce a través de una fuerza externa. En

este caso se genera una corriente de intensidad variable cuyo

Figura 16. Motor eléctrico de corriente continua.


sentido siempre es el mismo. Este tipo de motor es el que

encontramos en el dínamo de una bicicleta, donde se transforma el

movimiento de la rueda en una corriente eléctrica que permite

encender una ampolleta.



Naturalmente los cuerpos se encuentran eléctricamente neutros, es decir, la

cantidad de electrones y protones es la misma. Para electrizar los cuerpos

existen tres métodos. La electrización por frotación exige que los cuerpos

inicialmente estén neutros para que después del proceso de frotación queden

con cargas de distinto signo. La electrización por contacto exige que un

cuerpo este en estado eléctrico neutro y el otro cargado, con esto se consigue

que mediante el contacto de los objetos estos queden con cargas de igual

signo. Por último, en la electrización por inducción, a diferencia de los otros

dos métodos, no existe contacto entre los objetos.

Una corriente eléctrica corresponde a un flujo de electrones, más

específicamente, corresponde a la carga eléctrica que pasa por la sección

transversal de un conductor en un determinado tiempo. La resistencia eléctrica es una medida de la oposición de un material al paso de corriente

eléctrica y el voltaje o diferencia de potencial es la energía necesaria para

que los electrones puedan fluir en un circuito eléctrico. Estos tres conceptos se

unen en una sola formula que se conoce como ley de Ohm.

Un imán natural es aquel en que se manifiestan espontáneamente las

propiedades magnéticas. Un imán natural está compuesto principalmente por

oxido de hierro (magnetita). Todo imán posee un polo norte y un polo sur, polos

iguales se repelen y polos opuestos se atraen. La gran característica de los

imanes es que los polos de él es imposible separarlos.


Unidad: Electricidad y Magnetismo Ejercicios

1. Un cuerpo posee un número total de

protones (p+) mayor que el número total de electrones (e-). El cuerpo está:

a) Electrizado positivamente b) Eléctricamente neutro c) Electrizado Negativamente d) Electrizado positivo o negativo,

depende del valor de la carga del protón y del electrón

e) Todas son falsas.

2. Se puede hablar de “Cuerpo electrizado”, cuando:

a) Un cuerpo ha creado electrones b) Un cuerpo ha destruido sus

electrones c) Un cuerpo ha perdido electrones d) Un cuerpo ha ganado electrones e) c y d son correctas

3. Con respecto a la carga eléctrica, es correcto afirmar que:

a) Ella se puede subdividir

indefinidamente b) Ella se encuentra cuantizada en

pequeños “paquetes” cuyo valor absoluto es de 1.6*10-19 C (Coulomb)

c) Ella se encuentra cuantizada en “paquetes” separados cuyo valor absoluto es de 1 C (Coulomb)

d) Ella se presenta en “paquetes” separados cuyo valor depende de la partícula que lleva la carga

e) Ella puede tener múltiplos y submúltiplos arbitrariamente

4. Los átomos y moléculas que constituyen la materia, en general, se encuentran en estado:

a) Eléctricamente neutro b) Cargados positivamente c) Cargados negativamente d) Ionizados e) Ionizados dependiendo de la

temperatura

5. En una experiencia de laboratorio se tiene una barra cargada negativamente y un electroscopio en estado neutro. Se toca la parte superior del electroscopio con la barra cargada. Al respecto se afirma que:

I. La parte superior del electroscopio queda positiva II. Una laminilla del electroscopio queda positiva y la otra negativa III. Ambas laminillas quedan positivas

De las afirmaciones anteriores, ¿cuál(es) es(son) correcta(s)?

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Solo I y III e) Ninguna

6. Se afirma que:

I. Dos protones se repelen eléctricamente

II. Dos neutrones se atraen eléctricamente

III. Un electrón y un neutrón se atraen eléctricamente

IV. Un protón y un neutrón se atraen eléctricamente


De las afirmaciones anteriores es(son) verdadera(s):

a) Sólo I b) I, III y IV c) III y IV d) II, III y IV e) Todas

7. Al frotar una regla de plástico con un trozo de lana se puede apreciar que:

a) Sólo la lana se electriza b) Sólo el plástico se electriza c) La lana y el plástico se electrizan

con cargas del mismo signo d) La lana y el plástico se electrizan

con cargas del mismo valor absoluto y signos contrarios


8. Se ha observado experimentalmente que la magnitud de la interacción eléctrica con que un cuerpo A actúa sobre otro cuerpo B es de igual magnitud y dirección pero de distinto sentido con que el cuerpo B interactúa sobre el cuerpo A. Con respecto a las cargas eléctricas de los cuerpos A y B se puede afirmar que:

I. la cantidad de carga de ambos

cuerpos es igual II. los signos de las cargas de ambos

cuerpos son iguales III. no se puede obtener información

de la cantidad o signo de la carga de los cuerpos.

Es (son) verdadera(s):

a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) Todas

9. La carga adquirida por las laminas de un electroscopio cuando se dispone de una barra cargada negativamente es:

a) Negativa si la barra se acerca sin

tocar la esfera y también negativa si la barra toca la esfera superior

b) Negativa si la barra se acerca sin tocar la esfera y positiva si la barra toca la esfera superior

c) Negativa si la barra toca la esfera superior y sin carga si la barra sólo se acerca a la esfera del electroscopio

d) Positiva si la barra toca la esfera superior y sin carga si la barra sólo se acerca a la esfera del electroscopio

e) Positiva si la barra se acerca a la esfera superior y también positiva si la barra toca la esfera del electroscopio

10. De un soporte se cuelga un pequeño

trozo de plumavit mediante un hilo no conductor. Al acercar un objeto cargado negativamente se observa que la plumavit es atraída por el cuerpo cargado. Entonces se puede afirmar que:

a) La plumavit tiene carga negativa b) La plumavit tiene carga positiv c) La plumavit tiene carga nula d) La plumavit tiene carga negativa

o esta descargada e) La plumavit tiene carga positiva o

esta descargada

11. Dos cargas eléctricas se pueden repeler o atraer según: a) Sus fuerzas b) Su carga y su fuerza c) Sus signos d) La distancia entre ellas e) Sus cargas (valor)


12. ¿A qué se le llama "electrón libre"?

a) Al electrón que está "viajando" de un átomo a otro átomo

b) Al electrón que se destruye en la fricción de dos elementos

c) Al electrón que ingresa al núcleo del átomo

d) Al electrón que se crea en el interior de un átomo

e) Al electrón que se mantiene estático en un átomo

13. ¿Por qué a un cuerpo no conductor de

la electricidad le "dura" más la carga eléctrica que a uno que es conductor?

I. En un cuerpo no conductor sus

electrones libres no tienen gran movilidad

II. En un cuerpo no conductor sus electrones no se distribuyen necesariamente en su superficie

III. En los bordes o puntas de En un cuerpo no conductor se produce la mayor concentración de carga.

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Solo II y III e) Todas

14. ¿Por qué algunos vehículos tienen una huincha metálica que va tocando el suelo? a) Por la necesidad de cargarse de

electrones del suelo. b) Para que la carga que adquiera

en exceso se descargue en la Tierra.

c) Para cargarse positivamente. d) Para generar energía que va

directamente a la batería del vehiculo.

e) Solo por razones ornamentales

15. Se carga un globo blanco con 2.000 C

se coloca en la pared y queda adherido a ella. Tarda 20 minutos en caer al suelo. ¿Cuántos electrones descargó el globo a la pared en ese tiempo?

a) Descargó 10 -22 electrones. b) Descargó 1022 electrones. c) Descargó 25x102 electrones. d) Descargó 1,2x1012 electrones. e) Descargó 1,25x1022 electrones.

16. Una carga eléctrica es el triple de otra y se observa que entre sí se atraen. ¿Cuál de las dos cargas ejerce una fuerza mayor sobre la otra?

a) La primera ejerce una fuerza que

es tres veces la segunda b) La segunda ejerce una fuerza que

es tres veces la primera c) Ambas cargas ejercen la misma

fuerza eléctrica una sobre otra. d) La primera ejerce una fuerza que

es un tercio de la segunda e) La segunda ejerce una fuerza que

es un tercio de la primera

17. Por una sección de un conductor circulan 2.000 C en un minuto 40 segundos. Determine la intensidad de corriente en el conductor.

a) 5 A b) 8 A c) 20 A d) 80 A e) 800 A

18. Por un conductor circula una intensidad de 5 A. Determine la cantidad de carga eléctrica que habrá pasado por una sección del conductor al cabo de 1 hora.


a) 1,8 C b) 18 C c) 16 C d) 20.000C e) 18.000 C

19. En un alambre recto se mide una intensidad de 30 mA. ¿En cuánto tiempo, por una sección del alambre, pasarán 600 C?

a) 36 s b) 360 s c) 405 s d) 20.000 s e) 20.900 s

20. Una corriente permanente de 5 A de intensidad circula por un conductor durante un tiempo de un minuto. Hallar la carga desplazada.

a) 300 C b) 350 C c) 600 C d) 3000 C e) 12000 C

21. Hallar el número de electrones que atraviesan por segundo una sección recta de un alambre por el que circula una corriente de 1 A de intensidad.

a) 65 b) 25x108 c) 6,25x1018 d) 63x1021 e) 625000

22. Calcular el tiempo necesario para que pase una carga eléctrica de 36.000 C a través de una celda electrolítica que absorbe una corriente de 5 A de intensidad.

a) 2 sg b) 2 min

c) 60 min d) 2 hrs e) 205 sg

23. Por el conductor de una calefactor eléctrico circulan 2,4x1022 electrones durante 20 minutos de funcionamiento. ¿Qué intensidad de corriente circuló por el conductor?

a) 2 A b) 3 A c) 3,2 A d) 2,3 A e) 323 A

24. Por una sección de un conductor ha pasado una carga de 120 C en 2 minutos. Calcular la intensidad de corriente.

a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 10 A e) 30 A

25. ¿Cuál es la resistencia de una ampolleta eléctrica si conectada a una fuente de 10V, pasa por ella una intensidad de 20mA?

a) 2 Ω b) 200 Ω c) 0,5 Ω d) 500 Ω e) 1.500 Ω

26. En un resistor de radio de 2 MΩ (2 MΩ = 2.000.000 Ω ) fluye una corriente de 5mA. ¿Cuál es la caída de tensión (o diferencia de potencial o voltaje) en esta resistencia?

a) 100 V b) 10.000 V c) 10.5x 103 V


d) 1,05x 104 V e) 400 V

27. Se construye un calentador eléctrico aplicando una diferencia de potencial de 110V a un alambre de nicromo cuya resistencia total es de 5Ω. Encuéntrese la corriente en el alambre del calentador.

a) 550 A b) 55 A c) 4,5 A d) 22 A e) Otro valor

28. Encuentre la potencia nominal para el ejercicio anterior

a) 121 W b) 550 W c) 2.420 W d) 12.100 W e) Otro valor

29. La intensidad que circula por un aparato de resistencia 20 es de 11 A. ¿Cuál es la tensión a la que esta conectado?

a) 1,82 V b) 0,55 V c) 110 V d) 220 V e) 1100 V

30. Se tiene una linterna que funciona con una pila de 3 V, la lamparita tiene una resistencia de 30 . Calcular la intensidad que consume la linterna.

a) 10-2 A b) 10-1 A c) 100 A d) 10 A e) 102 A

31. En un circuito de dos resistencias en paralelo, la Rtotal:

a) Rt = (R1+R2)/(R1xR2) b) Rt = (R1xR2)/(R1-R2). c) Rt = (R2/R1)+(1/R2). d) Rt = (R1xR2)/(R1+R2). e) Rt = R1 x R2

32. En un circuito en paralelo, la resistencia total es:

a) Menor que la menor de ellas. b) La suma de las R. c) Mayor que la menor de ellas. d) Menor que la mayor de ellas. e) El promedio de las resistencias

del circuito

33. La resistencia de un conductor depende de que factores:

a) Longitud, conductividad y

diámetro de conductor. b) Longitud, sección y conductancia. c) Conductividad, sección y

distancia. d) Longitud, resistividad y sección

de conductor. e) Todas las anteriores

34. La unidad de energía eléctrica es el:

a) Vatio b) Joule c) Ergio d) Kwm e) N

35. Se enciende durante 48min una estufa de 72KW. ¿Cuál es la potencia de la estufa en ese tiempo?

a) 2 W b) 5 W c) 25 W d) 60 W e) 120 W


36. Se tiene un generador eléctrico de

880W el cual se emplea para el alumbrado de una casa. ¿Cuántas ampolletas en paralelo de 220V pueden alimentarse si cada una necesita 0,25A para encender correctamente?

a) 10 b) 16 c) 26 d) 160 e) 200

37. La fuerza electromotriz de una pila es de 2,1 volt. Conectada en un circuito suministra una intensidad de 4 (A). Determina la potencia de la pila.

a) 84 w b) 8,4 J/s c) 8,4 volt/s d) 8,4 w e) 84 J/s

38. La energía producida por la pila del problema anterior en 20 segundos de funcionamiento, es:

a) 168 w b) 16,8 J c) 168 J d) 16,8 J/s e) N.A

39. Una estufa de 600 W funcionó durante 6 horas. ¿Qué energía ha consumido en ese tiempo?

a) 3,6 KW Hora b) 36 J c) 360 W d) 36 W e) 360 J

40. El siguiente circuito tiene tres resistencias en serie. Determine la resistencia total si R1 = R2 = R3/8, con R3 = 24.

a) 3 Ω b) 6 Ω c) 12 Ω d) 24 Ω e) 30 Ω

41. Según el circuito del problema anterior. ¿Cuál es el valor de la Intensidad de la corriente del circuito?

a) 1 A b) 0,4 A c) 2 A d) 144 A e) 288 A

42. El siguiente circuito tiene tres resistencias en paralelo. ¿Determine la resistencia total si R1 = R2 = R3 = 6

a) 2 Ω b) 6 Ω c) 1,2 Ω d) 12 Ω e) 3,0 Ω


43. Según el circuito del problema anterior. ¿Cuál es el valor de la Intensidad de la corriente del circuito?

a) 10 A b) 24 A c) 55 A d) 144 A e) 288 A


Ejercicio Alternativa 1 A 2 E 3 B 4 A 5 A 6 A 7 D 8 C 9 A

10 E 11 C 12 A 13 E 14 B 15 E 16 C 17 C 18 E 19 D 20 A 21 C 22 D 23 C 24 A 25 D 26 B 27 D 28 C 29 D 30 B 31 D 32 A 33 D 34 B 35 C 36 B 37 D 38 C 39 A 40 E 41 B 42 A 43 C


27 Objetivos planteados por MINEDUC en sus planes y programas.

Capitulo 7 La Tierra y su

Entorno La Tierra El Sistema Solar El Universo Ejercicios


reconocr que fenómenos naturales que afectan seriamente sus vidas son estudiables y comprensibles mediante conceptos básicos sencillos (por ejemplo, los terremotos a través de movimiento de placas, vibraciones y propagación de ondas);

adquirir una visión cósmica de la Tierra, en cuanto a sus dimensiones, comportamiento, composición y ubicación en el Universo;

reconocer que la observación detenida y cuidadosa abre un mundo hacia la diversidad presente en la naturaleza (distinciones entre cuerpos celestes aparentemente iguales);

poder relacionar una ley muy general de la naturaleza con fenómenos aparentemente inconexos (ley de gravitación de Newton);

apreciar el carácter histórico de la ciencia (por ejemplo, hitos históricos en la cosmovisión);

apreciar la enorme influencia que grandes descubrimientos científicos tienen sobre la cultura de una época (por ejemplo, el determinismo de la mecánica de Newton).


Unidad: La Tierra y su Entorno

La Tierra

1. Dimensiones, origen y evolución del planeta Se estima que la edad de la tierra es de 4.650 millones de años. Una

de las hipótesis de mayor aceptación en cuanto al su origen seria por

el proceso de acreción. La tierra se habría originado a partir de la

nebulosa de la cual se origino primero el sol y luego los planetas. La

acción de la gravedad forzó la contracción de los materiales que

constituían la tierra primitiva, lo que condujo a un aumento de su

temperatura. Ese proceso de calentamiento desencadenó la fusión

del material más interno y facilitó que los compuestos más ligeros,

como los silicatos se desplazan hacia la periferia del planeta,

mientras que los más pesados, como el hierro y el níquel, migraran

hacia el centro. Con posterioridad la tierra comenzó a enfriarse, el

vapor de agua se condenso y se formaron los océanos. La actividad

volcánica provoco la emisión de gases y vapores de elementos,

formaron una atmósfera que está cambiando constantemente de

acuerdo a los cambios que presenta la corteza.

La Tierra es el tercer planeta del Sistema Solar, considerando su

distancia al Sol, y el cuarto de ellos según su tamaño. Es el único

planeta del universo que se conoce en el que exista y se origine la

vida. El 71% de la superficie de la Tierra está cubierta de agua. Es el

único planeta del sistema solar donde el agua puede existir

permanentemente en estado líquido en la superficie. El agua ha sido

esencial para la vida y ha formado un sistema de circulación y

erosión único en el Sistema Solar. La Tierra es el único de los

cuerpos del Sistema Solar que presenta una tectónica de placas

activa. Esto, unido a la erosión y la actividad biológica, ha hecho que

la superficie de la Tierra sea muy joven eliminando, por ejemplo, casi

todos los restos de cráteres, que marcan muchas de las superficies

del Sistema Solar. La Tierra posee un único satélite natural, la Luna.

Actualmente la tierra se define como un pequeño cuerpo celeste y

opaco que gira en torno al sol.

Orígenes

Históricamente se supusieron múltiples formas. Remontándonos a la

civilización griega nada más, digamos que se imaginaba la Tierra

como un disco plano rodeado por el río Océano (Homero). Con los

Origen de la Tierra Hace 4650 millones de años

00:00

Origen de la vida Hace 3600 millones de años

Desaparición de los dinosaurios

Hace 65 millones de años

Edad de piedra Hace 2,5 millones de años

Hombre de Cro- Magnon,

Hace 75000 mil años

Construcción de las pirámides

Hace 4000 años

Nacimiento de Cristo Hace 2000 años

Hoy 24:00


Pitagóricos y Platón se piensa que es una esfera perfecta, por

razones filosóficas. Es Aristóteles quién aporta evidencias de la

forma esférica al observar que en los eclipses de Luna la sombra

proyectada por nuestro planeta es circular. A partir de este momento

la cuestión que se plantea es la de su tamaño.

Es Eratóstenes, Beta para sus contemporáneos porque decían que

era el número dos en todo, quien hace la primera medición conocida

y muy aproximada a la realidad de la circunferencia terrestre,

determinándola en una cincuentava parte del círculo, es decir 7,2

grados. Simultáneamente en Siena (la actual Asuán), al sur de

Alejandría, el Sol alcanzaba el cenit, lo que conocía por testimonios

directos. Suponiendo esférica la Tierra resultaba evidente que el

ángulo de la sombra daba la distancia angular entre las dos

ciudades, y conociendo la distancia lineal entre ellas —250.000

estadios— pudo calcular la circunferencia terrestre: unos 46.190 km

(en este punto se dan numerosas discusiones, por la incertidumbre

del valor del estadio en metros).

La esfericidad terrestre se cuestiona ocasionalmente en la Edad

Media. Mucho después la Academia de Ciencias de Francia

determina que la Tierra es un elipsoide: una esfera achatada

ligeramente por los polos, dando una diferencia de 43 km entre las

circunferencias ecuatorial (mayor) y polar (menor). Finalmente a

partir del siglo XIX se cuestiona el elipsoide terrestre para con Gauss

y Helmert establecerse que la Tierra es un geoide, un elipsoide algo

irregular.

La Tierra en Números

Masa (kg) 5.97x1024

Radio ecuatorial

6.378,14

Densidad media

5.515

Distancia media al Sol

149,600,000

Periodo rotacional

0.99727

Periodo rotacional

23.9345

Periodo orbital (días)

365.256

Velocidad orbital media

29.79

Excentricidad orbital

0.0167

Inclinación del eje

23.450

Velocidad de escape

11.18

Gravedad superficial

9.78

Albedo geométrico

0.37

Temperatura superficial

15,0 ºC

Presión atmosférica

1.013

Tabla 1. La Tierra en números. Características físicas.


2. Composición y estructura La Tierra tiene una estructura diferenciada en diferentes capas. Estas

capas poseen diferentes composiciones químicas y comportamiento

geológico. Su naturaleza puede estudiarse a partir de la propagación

de ondas sísmicas en el interior terrestre y a través de las medidas

de los diferentes momentos gravitacionales de las diferentes capas

obtenidas por diferentes satélites orbitales.

Los geólogos han diseñado dos modelos geológicos que establecen

una división de la estructura terrestre.

Modelo Geostático:

Corteza. Es la capa más superficial y tiene un espesor que varía

entre los 12 km, en los océanos, hasta los 80 km en cratones

(porciones más antiguas de los núcleos continentales). La corteza

está compuesta por basalto en las cuencas oceánicas y por granito

en los continentes.

Composición de la Tierra

Elemento químico %

Hierro 34,6

Oxígeno 29,54

Silicio 15,2

Magnesio 12,7

Níquel 2,4

Azufre 1,9

Titanio 0,05

Otros 3,65

La Tierra en Números

Características orbitales

Semieje mayor (a) 149 597 887.5 km

Semieje menor (b) 149 576 999.826 km

Perihelio 0,983 UA

Afelio 1,017 UA

Excentricidad (e) 0,0167

Periodo orbital 365,2564 días

Máxima velocidad orbital 30,287 km/s

Satélite 1 (Luna)

Tabla 2. La Tierra en números. Características orbitales.

Tabla 3. Composición de la Tierra.

Figura 1. Capas de la Tierra.


Manto. Es una capa intermedia entre la corteza y el núcleo que llega

hasta una profundidad de 2900 km. El manto está compuesto por

peridotita. El cambio de la corteza al manto está determinado por la

discontinuidad de Mohorovicic. El manto se divide a su vez en manto

superior y manto inferior. Entre ellos existe una separación

determinada por las ondas sísmicas llamada discontinuidad de

Repetti (700 km).

Núcleo: es la capa más profunda del planeta y tiene un espesor de

3.475 km. El cambio del manto al núcleo está determinado por la

discontinuidad de Gutenberg (2.900 km). El núcleo está compuesto

de una aleación de hierro y níquel y es en esta parte donde se

genera el campo magnético terrestre. Éste se subdivide a su vez en

el núcleo interno, el cual es sólido, y el núcleo externo, que es

líquido. El núcleo interno está a su vez dividido en dos, externo

(líquido) e interno (sólido, debido a las condiciones de presión). Esta

división se produce en la discontinuidad de Lehman (5.150 km).

Figura 2. Capas de la Tierra y sus dimensiones.


3. Capas externas de la Tierra La atmósfera

Es la capa gaseosa que envuelve a la tierra y en la cual nosotros

estamos inmersos. La Tierra tiene una espesa atmósfera compuesta

en un 78% de nitrógeno, 21% de oxígeno molecular y 1% de argón,

más trazas de otros gases como anhídrido carbónico y vapor de

agua. La atmósfera actúa como una manta que deja entrar la

radiación solar pero atrapa parte de la radiación terrestre (efecto

invernadero). Gracias a ella la temperatura media de La Tierra es de

unos 17 °C. La composición atmosférica de la Tierra es inestable y

se mantiene por la biosfera. Así, la gran cantidad de oxígeno libre se

obtiene por la fotosíntesis de las plantas, que por la acción de la

energía solar transforma CO2 en O2. El oxígeno libre en la atmósfera

es una consecuencia de la presencia de vida (de la vegetación) y no

al revés. Las capas de la atmósfera son: la troposfera, la

estratosfera, la mesosfera, la termosfera, y la exosfera. Sus alturas

varían con los cambios estaciónales. La masa total de la atmósfera

es aproximadamente 5,1×1018 kg

Exosfera: del griego "exo", fuera, esta asociada a la capa más

externa de la atmósfera, situada entre el límite superior de la

termosfera,termopausa, a unos 600 Km. de altura, y una a distancia

indefinida en torno a los 800 Km.

Termosfera: del griego "termo" que significa calor, también

denominada a veces Ionosfera, se define como la capa atmosférica

limitada por la mesopausa (límite superior de la mesosfera a 80-85

Km. de altura) y la termopausa, situada a unos 600 Km. de altura

donde la temperatura del aire se eleva hasta los 1000º C.

Mesosfera: del griego "mesos" medio o intermedio. Se considera la

zona media de la atmósfera y aparece limitada entre unos 50 y 60

km. de altura, donde se encuentra la estratopausa o límite superior

de la estratosfera y la mesopausa, a unos 80-85 Km. que marca un

mínimo de temperatura del aire de unos -80ºC.

Figura 3. Capas externas de la Tierra.


Estratosfera: del latín "stratus" que significa extendido, es la capa

atmosférica situada entre los 11 km. de altura media (tropopausa o

límite superior de la troposfera) y la estratopausa, situada a unos 50-

60 Km. de altura, con una temperatura del aire cercana a los 0ºC.

Troposfera: del latín "tropus" y del griego "tropos" vuelta, se refiere a

la capa inferior de la atmósfera situada entre la superficie terrestre y

la tropopausa, que supone un mínimo en la temperatura del aire de -

70ºC, así como la desaparición de la mayoría de fenómenos

meteorológicos. La altura de la tropopausa puede oscilar entre los 9 y

los 16 Km. en función de la latitud y la época del año.

Biosfera

Corresponde a las zonas de la litosfera, atmósfera e hidrosfera

donde se desarrolla la vida, plantea un carácter estructural

discontinuo y funcional continuo al estar comprobado las complejas

relaciones ecológicas que unen a todos los seres vivos con su

entorno abiótico y entre sí. Su límite superior se ha fijado en unos

6.700m. de altura donde aún existen sencillas líneas tróficas

compuestas por polen , ácaros, arañas,…A mayor altura no aparecen

plantas por ausencia de agua y escaso contenido en CO2, ni

animales al no existir nutrientes efectivos ni O2. El límite inferior se

fija en los fondos abismales oceánicos (más de 11.000 m. de

profundidad) y unos 100 m. bajo tierra donde pueden existir diversos

microorganismos. Entre estos límites existen amplías zonas con un

desarrollo biológico nulo o muy escaso.

Hidrosfera

Corresponde al sistema terrestre formado por agua y que

ocupa un 75% de su superficie. Comprende mares y océanos

de modo mayoritario (97,3%) así como hielo (criosfera), aguas

continentalesno salinas (ríos, lagos, acuíferos,…) agua

atmosférica y agua incluida en los tejidos vivos, en una media

de del 62% de estos.


Geosfera

Suele emplearse dentro del modelo global de capas terrestres. Es la

parte sólida de nuestro planeta, su capa más externa corresponde a

la corteza. Está formada por una serie de capas, la más externa es la

litosfera, la cual está formada por la corteza y el manto superior,

posteriormente le sigue el manto inferior y internamente se encuentra

el núcleo, como hemos vistos.

4. Relieve terrestre El relieve terrestre está formado por las irregularidades de la corteza

terrestre, las porciones más elevadas forman cadenas montañosas e

islas, mientras que las regiones deprimidas originan las cuencas y

fosas marinas. Las alteraciones que presenta el relieve terrestre se

deben principalmente a la actividad sísmica, volcánica, erosión e

impacto de meteoritos.

La actividad sísmica se manifiesta como un brusco movimiento de la

superficie de la tierra, causado por la liberación de energía

acumulada en el interior. Esta energía proviene directamente del

proceso de acomodación de las placas teutónicas que forman la

corteza terrestre. Estos movimientos que realizan las placas

normalmente son lentos e imperceptibles, pero en algunos casos

estas placas chocan entre sí desplazándose una placa sobre otra,

originando lentos cambios en el relieve terrestre. Si el movimiento de

las placas encuentra posición, comienza a acumularse energía que

en algún momento debe liberarse y cuando esto ocurre provoca un

brusco movimiento, el terremoto o el temblor. La región de las placas

donde se ejercen fuerzas en sentido opuesto entre ellas se denomina

Fallas, donde son más probables los fenómenos sísmicos. La

actividad volcánica subterránea también puede originar movimientos

sísmicos.

Los movimientos sísmicos se propagan por la corteza como ondas

longitudinales y transversales. Presentan una serie de elementos

entre estos están:


Hipocentro o foco: es el punto del interior de la tierra donde se

libera la energía que lo produce.

Epicentro: es el punto sobre la superficie de la tierra sobre el

hipocentro, donde la intensidad del terremoto es mayor.

El sismógrafo es el instrumento utilizado para medir los terremotos,

las vibraciones se registran en un papel llamado sismo grama, que

nos informa la magnitud y duración del sismo. Las vibraciones

recogidas en el sismógrafo arrojan tres tipos de ondas las P, L y los

S.

Las ondas P son ondas longitudinales que se propagan en la misma

dirección que el movimiento sísmico, son las que presentan mayor

velocidad.

Las ondas S son ondas transversales provocan oscilaciones

perpendiculares a la dirección de propagación del movimiento

sísmico, no se propagan por medios líquidos. Junto con las ondas P

se propagan a partir del hipocentro.

Las ondas L son ondas superficiales son más lentas y las ultimas en

registrarse, se propagan a partir del epicentro

La intensidad y el efecto de un movimiento sísmico se determinan a

partir de la escala de Richter y Mercalli. La escala de Mercalli es una

escala de 12 puntos para describir el efecto o daño de un terremoto.

La escala de Richter mide energía liberada en un sismo, este valor

lo registran los sismógrafos.

5. Los volcanes Un volcán es una formación geológica que consiste en una fisura en

la corteza terrestre sobre la cual se acumula un cono de materia

volcánica liquida el magma, cuando el magma asciende a la

superficie por la grieta de la corteza se origina un volcán.


Los volcanes presentan tres partes: la chimenea, conducto por el

cual asciende el magma a la superficie; el cono donde se acumula la

metería volcánica y el cráter es el orificio de la chimenea. Los

geólogos en los últimos años han descubierto que la energía de los

volcanes activos deriva, de los procesos ligados a los movimientos

de las placas teutónicas de la corteza.

Figura 4. Partes de un volcán.



El Sistema Solar

1. Características generales Los planetas, la mayoría de los satélites y todos los asteroides

orbitan alrededor del Sol en la misma dirección siguiendo órbitas

elípticas en dirección antihoraria si se observa desde encima del polo

norte del Sol. El plano aproximado en el que giran todos estos

cuerpos se denomina eclíptica. Algunos objetos orbitan con un grado

de inclinación especialmente elevado, como Plutón con una

inclinación con respecto al eje de la eclíptica de 18º así como una

parte importante de los objetos del cinturón de Kuiper.

Según sus características, y avanzando del interior al exterior, los

cuerpos que forman el sistema solar se clasifican en:

Sol, una estrella de tipo espectral G2 que contiene más del

99% de la masa del sistema.

Planetas. Divididos en planetas interiores, también llamados

terrestres o telúricos, y planetas exteriores o gigantes. Entre

estos últimos Júpiter y Saturno se denominan gigantes

gaseosos mientras que Urano y Neptuno suelen nombrarse

como gigantes helados. Todos los planetas gigantes tienen a

su alrededor anillos.

Planetas enanos. Esta nueva categoría inferior a planeta la

creó la Unión Astronómica Internacional en agosto de 2006.

Se trata de cuerpos cuya masa les permite tener forma

esférica, pero no es la suficiente para haber atraído o

expulsado a todos los cuerpos a su alrededor. Cuerpos como

el antiguo planeta Plutón, Ceres o (136199) Eris (Xena) están

dentro de esta categoría.

Satélites. Cuerpos mayores orbitando los planetas, algunos

de gran tamaño, como Ganímedes, en Júpiter o Titán, en

Saturno.

Asteroides. Cuerpos menores concentrados

mayoritariamente en el cinturón de asteroides entre las

órbitas de Marte y Júpiter. Su escasa masa no les permite

tener forma regular.


El espacio interplanetario en torno al Sol contiene material disperso

proveniente de la evaporación de cometas y del escape de material

proveniente de los diferentes cuerpos masivos. El polvo

interplanetario (especie de polvo interestelar) está compuesto de

partículas microscópicas sólidas. El gas interplanetario es un tenue

flujo de gas y partículas cargadas formando un plasma que es

expulsado por el Sol en el viento solar. El límite exterior del Sistema

Solar se define a través de la región de interacción entre el viento

solar y el medio interestelar originado de la interacción con otras

estrellas. La región de interacción entre ambos vientos se denomina

heliopausa y determina los límites de influencia del Sol. La

heliopausa puede encontrarse a unas 100 UA (15.000 millones de

kilómetros del Sol).

Los diferentes sistemas planetarios observados alrededor de otras

estrellas parecen marcadamente diferentes a nuestro sistema solar,

si bien existen problemas observacionales para detectar la presencia

de planetas de baja masa en otras estrellas. Por lo tanto, no parece

posible determinar hasta qué punto nuestro sistema es característico

o atípico entre los sistemas planetarios del Universo.

2. Estructura del sistema solar Las órbitas de los planetas mayores se encuentran ordenadas a

distancias del Sol crecientes de modo que la distancia de cada

planeta es aproximadamente el doble que la del planeta

inmediatamente anterior. Esta relación viene expresada

matemáticamente a través de la ley de Titius-Bode, una fórmula que

resume la posición de los semiejes mayores de los planetas en

Unidades Astronómicas. En su forma más simple se escribe:

Donde k = 0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128.

En esta formulación la órbita de Mercurio se corresponde con (k=0) y

semieje mayor 0.4 UA, y la órbita de Marte (k = 4) se encuentra en

1.6 UA. En realidad las órbitas se encuentran en 0.38 y 1.52 UA.

Ceres el mayor asteroide se encuentra en la posición k = 8.


Esta ley no ajusta todos los planetas (Neptuno está mucho más

cerca de lo que se predice por esta ley). Por el momento no hay

ninguna explicación de la ley de Titius-Bode y muchos científicos

consideran que se trata tan solo de una coincidencia.

3. Planetas del sistema solar Las características más relevantes del sistema solar se resumen en

la tabla 4. Estos datos se dan en comparación con las dimensiones

de la Tierra.

Planeta Diámetro ecuatorial

Masa Radio orbital(UA)

Periodo orbital (años)

Periodo de

rotación (días)

Satélites naturales

Mercurio 0.382 0.06 0.38 0.241 58.6 ninguno

Venus 0.949 0.82 0.72 0.615 -243 ninguno

Tierra* 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1

Marte 0.53 0.11 1.52 1.88 1.03 2

Júpiter 11.2 318 5.20 11.86 0.414 63

Saturno 9.41 95 9.54 29.46 0.426 49

Urano 3.98 14.6 19.22 84.01 0.718 27

Neptuno 3.81 17.2 30.06 164.79 0.671 13

Tabla 4. Características de los planetas del sistema solar en relación a la Tierra.


4. Otros cuerpos menores

Entre los cuerpos menores del sistema solar los planetas menores

son cuerpos con masa suficiente para redondear sus superficies.

Antes del descubrimiento de 2060 Chiron y los primeros objetos

transneptunianos el término "planeta menor" era un sinónimo de

asteroide. Sin embargo el término asteroide suele reservarse para los

cuerpos rocosos pequeños del sistema solar interior. La mayoría de

los objetos transneptunianos son cuerpos helados como cometas

aunque la mayoría de los que podemos descubrir a esas distancias

son mucho mayores que los cometas.

Los mayores objetos transneptunianos son mucho mayores que los

mayores asteroides. Los satélites naturales de los planetas mayores

también tienen un amplio rango de tamaños y superficies siendo los

mayores de ellos mucho mayores que los asteroides mayores.

Poco después de su descubrimiento en 1930, Plutón fue clasificado

como un planeta por la Unión Astronómica Internacional. Sin

embargo, basándose en descubrimientos posteriores se abrió un

debate por algunos, con objeto de reconsiderar dicha decisión.

Finalmente, la IAU (Unión Astronómica Internacional) el 24 de agosto

de 2006 decidió que el número de planetas de nuestro Sistema Solar

no se ampliará a 12, como se propuso en la reunión que mantuvieron

sus miembros en Praga, sino que debía reducirse de 9 a 8. El gran

perjudicado de este nuevo orden cósmico fue, nuevamente, el

polémico Plutón, cuyo pequeño tamaño llevó a los miembros de la

IAU a excluirlo definitivamente de su nueva definición de planeta.

Plutón debió conformarse con su nueva denominación de "planeta

enano".

5. La Luna La 'Luna' es un satélite relativamente grande comparado con la

Tierra, siendo su diámetro un cuarto del terrestre. La atracción

gravitatoria entre la Tierra y la Luna causa las mareas en la Tierra. El

mismo efecto en la Luna hace que el periodo de rotación alredor de

su eje sea igual que el periodo de giro en torno a la Tierra. Como

resultado, la Luna siempre presenta la misma cara a la Tierra. En su


movimiento alrededor de la Tierra, el Sol ilumina distintas partes de la

Luna, presentando un ciclo completo de fases lunares.

La Luna puede causar una variación moderada del clima terrestre. La

simulaciones de ordenador muestran que la fuerza de atracción de la

Luna hacia la protuberancia ecuatorial de la Tierra causan una

estabilización de la inclinación del eje de rotación, produciendo una

variación moderada del clima. Sin esta estabilización algunos

científicos creen que el eje de rotación podría ser caóticamente

inestable, como parece ocurrir en el planeta Marte. Si el eje de

rotación de la Tierra se acercara a la eclíptica, la variación estacional

del clima sería sumamente importante. Un polo apuntaría

directamente hacia el Sol durante verano y mientras para el otro

sería noche permanente en invierno. Los científicos que han

estudiado el efecto creen que ello causaría la desaparición de la vida,

afectando a animales y plantas grandes.

El disco lunar visto desde la Tierra tiene aproximadamente el mismo

diámetro angular que el del Sol (el Sol es 400 veces más grande,

pero está 400 veces más lejos que la Luna). Esto permite que haya

eclipses de sol totales.

La hipótesis más reciente del origen de la Luna es que se formó por

la colisión de un protoplaneta del tamaño de Marte cuando la Tierra

era joven. Esta hipótesis explica (entre otras cosas) la falta de hierro

en la Luna. La hipótesis del impacto brutal también podría explicar la

fuerte inclinación del eje de rotación terrestre.

Otra hipótesis supone que la Luna es hija de la Tierra, formándose

de una protuberancia cuando nuestro planeta se encontraba en

estado plástico (caliente) y la excentricidad dio origen al

"lanzamiento" de nuestro satélite como si fuera un satélite artificial

por la gran fuerza centrífuga. Inclusive algunos autores señalan que

dicha protuberancia se originaría en donde actualmente se encuentra

el Océano Pacífico. Aunque se trata de una especulación, se ha

señalado que el hecho de que siempre veamos la misma cara de la

Luna se debe a este origen: al separarse, la Luna siguió teniendo un

movimiento de traslación equivalente al de rotación terrestre y

Figura 5. La Luna

Diámetro (km): 3.474,8

Masa (kg): 7,349 * 1022

Distancia media (km): 384.400

Periodo Orbital: 27 días, 7 h, 43,7min


siempre vemos la misma zona de la Luna que permaneció unida a la

Tierra hasta el último momento.

6. Los eclipses de Sol y de Luna Se deben a una "extraordinaria" casualidad. El Sol es 400 veces más

grande pero también está 400 veces más lejos de modo que ambos

tienen aproximadamente el mismo tamaño angular. La Luna en un

eclipse lunar puede contener hasta tres veces su diámetro dentro del

cono de sombra causado por la Tierra. Por el contrario en un eclipse

solar la Luna apenas tapa al Sol (eclipse total) y en determinadas

parte de su órbita, cuando está más distante no llega a ocultarlo del

todo, dejando una franja anular (eclipse anular). La complejidad del

movimiento lunar dificulta el cálculo de los eclipses y se tiene que

tener presente en la periodicidad en que éstos se producen (Periodo

Saros).

7. Las mareas En realidad, la Luna no gira en torno a la Tierra, sino que Tierra y

Luna giran en torno al centro de masas de ambos. Sin embargo, al

ser la Tierra un cuerpo grande, la gravedad que sobre ella ejerce la

Luna es distinta en cada punto. En el punto más próximo es mucho

mayor que en el centro de masas de la Tierra, y mayor en éste que

en el punto más alejado de la Luna. Así, mientras la Tierra gira en

torno al centro de gravedad del sistema Tierra-Luna, aparece a la vez

una fuerza que intenta deformarla, dándole el aspecto de un huevo.

Este fenómeno se llama gradiente gravitatorio, el cuál produce las

mareas. Al ser la Tierra sólida la deformación afecta más a las aguas

y es lo que da el efecto de que suban y bajen dos veces al día (sube

en los puntos más cercano y más alejado de la Luna). Un efecto

asociado es que las mareas frenan a la Tierra en su rotación (pierde

energía debido a la fricción de los océanos con el fondo del mar), y

dado que el sistema Tierra-Luna tiene que conservar el momento

angular, la Luna lo compensa alejándose, actualmente, 38 mm cada

año, como han demostrado las mediciones láser de la distancia,

posibles gracias a los retro-reflectores que los astronautas dejaron en

la Luna.


8. Ley de Gravitación Universal de Newton Newton descubrió una ecuación que permite calcular la fuerza

gravitacional entre dos cuerpos en función de sus respectivas masas

y la distancia entre ellos. Además, esta fuerza, que es de atracción,

es tanto la causante de la caída de los cuerpos como también del

movimiento orbital de la Luna alrededor de la Tierra y de los planetas

alrededor del Sol. Esta es la famosa ley de gravitación universal. La

ecuación de la ley de gravitación universal para la fuerza F entre dos

cuerpos es

221

dmmGF

Donde 1m y 2m representan las masas de los cuerpos y d es la

distancia entre ellos. G es la constante de gravitación universal, 2311 /1067,6 sKgmG . Todos los cuerpos en la naturaleza

experimentan esta fuerza. Para cuerpos de poca masa, aún a una

pequeña distancia entre sí, esta fuerza es muy débil y en la práctica

imperceptible. En el caso de los cuerpos celestes (planetas, estrellas,

etc.), sus enormes masas hacen que se produzcan las enormes

fuerzas que los mantienen a unos cerca de otros, en órbita mutua, o

unidos.



El Universo

1. Introducción "Universo" es una palabra derivada del francés antiguo univers, que

viene del latín unus ("uno") y versus ("vuelta"). Basándose en

observaciones del universo observable, los físicos intentan describir

el continuo espacio-tiempo en que nos encontramos, junto con toda

la materia y energía existentes en él. Su estudio, en las mayores

escalas, es el objeto de la cosmología, disciplina basada en la

astronomía y la física, en la cual se describe todo aspecto de este

universo con sus fenómenos.

Edad: el Universo tiene 13.700 millones de años (margen de

error cercano al 1%).

Destino final: las pruebas apoyan la Teoría de la expansión

permanente del Universo.

La teoría actualmente aceptada de la formación del Universo es el

modelo del Big Bang, que describe la expansión del espacio-tiempo a

partir de una singularidad espaciotemporal. El Universo experimentó

un rápido periodo de inflación cósmica que arrasó con todas las

irregularidades iniciales. A partir de entonces el Universo se expandió

y se convirtió en estable, más frio y menos denso. Las variaciones

menores en la distribución de la masa dieron como resultado de la

segregación fractal en porciones que se encuentran en el universo

actual, como cúmulos de galaxias.

2. Teoría sobre el origen y evolución del Universo El resultado más importante de la cosmología física—que el Universo

está en expansión—se deriva de las observaciones del corrimiento al

rojo y se cuantifican por la ley de Hubble. Es decir, los astrónomos

observan que hay una relación directa entre la distancia a un objeto

remoto (como una galaxia) y la velocidad con que está alejándose.

En cambio, si esta expansión ha sido continua en toda la edad del

Universo, entonces en el pasado estos objetos distantes alejándose

tuvieron que estar una vez juntos.


Extrapolando esta expansión hacia atrás en el tiempo, una alternativa

es una singularidad espaciotemporal donde cada cosa en el Universo

estaba comprimida en un punto infinitesimal, un concepto

matemático abstracto que puede o no corresponderse con la

realidad. Esta idea da pie a la teoría del Big Bang, el modelo

dominante en la cosmología actual.

Durante la era más temprana del Big Bang, el Universo se cree que

era un caliente y denso plasma. Según avanza la expansión, la

temperatura cae a ritmo constante hasta el punto en que los átomos

se pueden formar. Sobre este tiempo la energía de fondo (en forma

de fotones) se desacopla de la materia y fue libre de viajar a través

del espacio. La energía sobrante continuó enfriándose al expandirse

el Universo y hoy forma el fondo cósmico de microondas. Esta

radiación de fondo es remarcablemente uniforme en todas

direcciones, que los cosmólogos han intentado explicar como un

periodo temprano de inflación cósmica después del Big Bang.

El examen de las pequeñas variaciones en el fondo de radiación de

microondas proporciona información sobre la naturaleza del

Universo, incluyendo la edad y composición. La edad del universo

desde el Big Bang, de acuerdo a la información actual proporcionada

por el WMAP de la NASA, se estima en unos 13.700 millones de

años, con un margen de error de un 1% (± 200 millones de años).

Otros métodos de estimación dan diferentes rangos de edad desde

11.000 millones a 20.000 millones. Muchas de las estimaciones

establecen el rengo entre 13.000-15.000 millones de años.

En el libro de 1977 Los Primeros Tres Minutos del Universo, el

premio Nobel Steven Weinberg muestra la física de qué ocurrió justo

momentos después del Big Bang. Los descubrimientos adicionales y

los refinamientos de las teorías hicieron que lo actualizara y reeditara

en 1993.


3. Destino final del Universo El destino final del Universo tiene diversos modelos que explican lo

que sucederá en función de diversos parámetros y observaciones. A

continuación se explican los modelos fundamentales.

Big Crunch o la Gran Implosión

Es muy posible que el inmenso aro que rodeaba a las galaxias sea

una forma de materia que resulta invisible desde la Tierra. Esta

materia oscura tal vez constituya el 99% de todo lo que hay en el

Universo.

La fuerza gravitatoria de toda esa materia tal vez podría cesar e

invertir con ella la expansión, así las galaxias empezarían a

retroceder y con el tiempo chocarían unas contra otras, la

temperatura se elevaría y el Universo se precipitaría hacia un destino

catastrófico en el que quedaría reducido nuevamente a un punto.

Algunos físicos han especulado que después se formaría otro

Universo, en cuyo caso se repetía el proceso.

Hoy en día, esta hipótesis parece incorrecta, pues a la luz de los

últimos datos experimentales, el Universo se está expandiendo, cada

vez más rápido.

Big Rip o Gran Desgarramiento

El Gran Desgarramiento o Teoría de la Eterna Expansión, llamado en

inglés Big Rip, es una hipótesis cosmológica sobre el destino último

del universo.

La clave de esta hipótesis es la cantidad de energía oscura en el

universo. Si el universo contiene suficiente energía oscura, podría

acabar en un desgarramiento de toda la materia.

El valor clave es w, la razón entre la presión de la energía oscura y

su densidad energética. A w < -1, el universo acabaría por ser

desgarrado. Primero, las galaxias se separarían entre sí, luego la

gravedad sería demasiado débil para mantener integrada cada

galaxia. Aproximadamente tres meses antes del fin, los sistemas

planetarios perderían su cohesión gravitatoria.


En los últimos minutos, se desbaratarán estrellas y planetas, y los

átomos serán destruidos en una fracción de segundo antes del fin del

tiempo.

Los autores de esta hipótesis calculan que el fin del tiempo ocurriría

aproximadamente 10105,3 años después del Big Bang, o dentro de

10100,2 .

4. Astronomía en Chile Los cielos de Chile para hacer Astronomía

Chile es uno de los países con las mejores condiciones del planeta

para realizar investigación astronómica. Los estudios indican que

sólo los instrumentos espaciales pueden lograr mejores resultados,

pero a costos muchísimo más elevados. Es por ello es este país

están funcionando una amplia variedad de mega-proyectos

astronómicos. Por nombrar algunos, aquí se encuentra el

observatorio Cerro Paranal y se construye el complejo

radioastronómico ALMA, en la II región; el observatorio Cerro Las

Campanas, en la III región; los observatorios Cerro Tololo, Gemini-

Sur y La Silla, en la IV región. Estos proyectos en total representan

inversiones de miles de millones de dólares, financiados mayormente

por la ESO (European Southern Observatory) y AURA (Association of

Universities for Research in Astronomy).

Además, se encuentra en plena fase de construcción el

radiotelescopio más grande del mundo, ALMA (Atacama Large

Millimeter Array), el cual será instalado en el llano de Chajnantor a

5.000 msnm cerca de San Pedro de Atacama (II región). Este

proyecto consiste en el uso integral de 64 antenas (de 12 m de

diámetro cada una) operando en frecuencias de 40 GHz a 800 GHz.

Es un esfuerzo conjunto de EE.UU. y 9 países europeos con un

costo aproximado de US$ 600 millones de dólares.


Tecnologías en astronomía que se usan en Chile

Los grandes observatorios en Chile actualmente se desempeñan

ocupando la más alta tecnología. Teniendo instalaciones capaces de

realizar investigaciones en el área óptica, infrarroja, submilimétrica,

etc., cabe mencionar que los beneficios de practicar astronomía en

Chile son netamente superiores a los beneficios obtenidos en otras

ciencias. Resta esperar, entonces, que el país sepa aprovechar estas

ventajas de la mejor manera posible.

Astronomía profesional y aficionada en Chile

Actualmente hay un preocupante -y paradójico- déficit de astrónomos

profesionales en Chile, por lo que una de las metas es incentivar e

instaurar el estudio de esta carrera profesional en más universidades.

Esto debido a que, como un común acuerdo por estar instalados en

Chile los grandes observatorios, los astrónomos chilenos tienen

garantizado un 10% de su uso. Por otro lado, la astronomía tiene un

enorme potencial en el país y siempre despierta un interés subjetivo

en forma natural, particularmente en los niños. Este aspecto se usa

con fuerza para acercar la ciencia astronómica a nuestra sociedad,

actividad que muchos ven como lejana.



El planeta Tierra está compuesto por materiales o sustancias en los tres

estados de la materia, solido, líquido y gaseoso. La parte gaseosa de la Tierra

se llama atmósfera, la parte liquida se llama hidrósfera y la parte solida es la

geósfera.

La estructura interna de la tierra desde la superficie hacia el interior es corteza,

manto (superior e inferior) y núcleo (interno y externo). La litosfera está

compuesta por la corteza y el manto superior.

Los sismos pueden ser de origen volcánico o tectónico, en el caso de nuestro

país, la gran mayoría de los sismos son de origen tectónico, es decir mediante

el movimiento de placas tectónicas (Nazca y Sudamericana). Ante la ocurrencia

de un sismo hay dos conceptos relevantes para los sismólogos, el hipocentro

que es el punto exacto donde ocurre la fractura que produce el sismo; y el

epicentro que es la proyección vertical del hipocentro a la superficie terrestre.

Las leyes de Kepler rigen el movimiento de los planetas en nuestro Sistema

Solar. La primera ley de Kepler nos plantea que las orbitan que describen los

planetas en torno al sol son elípticas. La segunda ley de Kepler plantea que los

planetas barren áreas iguales en tiempos iguales. Por último la tercera ley de

Kepler nos entrega una ecuación que relaciona el periodo de revolución de los

planetas con el radio medio de su orbita.


Unidad: La Tierra y su Entorno Ejercicios

1. Es una escala de 12 puntos para

describir el efecto o daño de un terremoto. Esta definición se refiere a la escala de medición de sismos llamada:

a) Escala Richter b) Escala de Mercalli c) Ondas L d) Ondas P e) Todas las anteriores

2. Con respecto a la Tierra y el Universo, cual de las siguientes afirmaciones es correcta.

a) La Tierra es un planeta estático.

b) El centro del sistema solar es la tierra.

c) Las trayectorias de los planetas son elípticas.

d) Nuestra galaxia se llama Andrómeda.

e) El satélite natural de la tierra es caronte.

3. Se cree que alrededor de 560 millones de años, todos los continentes actuales estaban unidos formando una sola gran masa de tierra por un lado y el océano por otro. A este supercontinente se le dió el nombre de:

a) Pantalasia b) Laurasia c) Gondwana d) Tectónica e) Pangea

4. Corresponde a las zonas de la litosfera, atmósfera e hidrosfera donde se desarrolla la vida. Esta definición se refiere a la zona conocida como:

a) Exosfera b) Biosfera c) Ionosfera d) Estratosfera e) Troposfera

5. El sismógrafo es utilizado para medir los diferentes tipos de vibraciones que produce un sismo, Estas se registran en un papel llamado sismo grama, que nos indica la magnitud y duración del evento. Las vibraciones recogidas en el sismo grama son ondas del tipo:

I. Longitudinales (Ondas P)

II. Transversales (Ondas S) III. Superficiales (Ondas L)

a) Solo I b) Sólo II c) Sólo III d) I, II, III e) Ninguna de las anteriores

6. Las estaciones del año se deben

fundamentalmente a:

a) El movimiento de rotación de la tierra

b) El movimiento de traslación de la tierra

c) La inclinación del eje terrestre d) El afelio y el perihelio e) Ninguna e las anteriores


7. El fenómeno de las mareas se explica fundamentalmente por:

a) La atracción lunar. b) La atracción solar. c) Un efecto combinado de

atracción lunar y solar d) El efecto de rotación de la

tierra e) La aceleración de Coriolis

8. El perihelio y el Afelio, se refieren respectivamente:

a) La primera es la Curva que

describe la tierra con respecto al sol, la segunda es la descrita con respecto a la luna.

b) La primera es la Curva que describe la tierra con respecto a la luna, la segunda es la descrita con respecto al sol.

c) La primera es la distancia máxima, la segunda es la distancia mínima de la tierra en la orbita solar.

d) La primera es la distancia mínima, la segunda es la distancia máxima de la tierra en la orbita solar.


9. Si el radio medio de la tierra es R = 6.370 Km. Suponiendo que un astronauta pudiera ser suspendido en el aire, ¿A que altura, en radios terrestres, tendría que ubicarse el astronauta con respecto a la superficie de la tierra, para que el peso de su cuerpo se redujera a la cuarta parte?

a) 1/4R

b) 1/2R c) R d) 2R e) 4R

10. La característica mas sobresaliente de la fuerza de gravedad es que es una fuerza siempre:

a) Atractiva b) Repulsiva c) Puede ser Atractiva y

repulsiva a la vez d) Necesita de un medio

material para manifestarse e) Es de baja intensidad

11. El modelo geológico llamado Geostático que explica la estructura de la tierra, establece una división con las siguientes fases:

a) Litosfera, astenosfera,

mesosfera, Capa D y Endosfera b) Exosfera, Termosfera, Mesosfera

y Estratosfera c) Corteza, Manto y Núcleo d) Biosfera, Troposfera y

estratosfera. e) Ninguna

12. “…Es el punto interior de la tierra donde se libera la energía que produce el fenómeno sísmico.” Esta definición hace referencia a:

a) Epicentro b) Hipocentro c) Núcleo d) Endosfera e) Geodesia


13. El término eclíptica hace referencia a:

a) La distancia máxima de la tierra

en la orbita solar. b) La distancia mínima de la tierra

en la orbita solar. c) El plano aproximado en el que

giran todos los cuerpos que orbitan alrededor del sol

d) Al satélite natural de Júpiter e) A la opción a y b

14. Según explica la ley de Titius-Bode, sobre las orbitas de los planetas mayores alrededor del sol. Podríamos decir que si Marte tiene una orbita que se encuentra a 1,6 U.A. la distancia aproximada de la orbita del planeta que le sigue alejándose del sol es:

a) 1 U.A. b) 1,3 U.A. c) 1,9 U.A. d) 2,2 U.A. e) 2,5 U.A.

15. Si “d” es el diámetro de la tierra, cual es el diámetro aproximado de la Luna en “d” unidades:

a) 2d b) 4d c) d/2 d) d/4 e) ¾d

16. El efecto coriolis hace referencia a:

a) La desviación de corrientes (Mareas y Aire), derecha en Norte, izquierda en el sur

b) El achatamiento de los polos c) El cambio de frecuencia,

perceptible en el corrimiento al color rojo

d) La intensidad de los sismos e) A la distancia al Sol de la orbita

terrestre

17. Los cambios climáticos y fenómenos meteorológicos ocurren en:

a) Estratosfera b) Exosfera c) Ionosfera d) Mesosfera e) Troposfera

18. La luna gira en torno a la tierra y demora en su rotación completa, aproximadamente:

a) 24 h b) 365 d c) 72 d 2h d) 27 d 7,72h e) 27 d 1 h 34 min

19. El término Perigeo tiene relación con:

a) El nombre que se conoce a

nuestra galaxia. b) La posición en que la luna se

encuentra a su mínima distancia de la orbita terrestre

c) Teoría que explica la formación del universo, por expansión perpetua

d) Ocultación parcial o total de un planeta o astro por la interposición de otro

e) La posición en que la luna se encuentra a su mínima distancia de la orbita terrestre


20. El término eclipse tiene relación

con:

a) El nombre que se conoce a nuestra galaxia.

b) La posición en que la luna se encuentra a su mínima distancia de la orbita terrestre

c) Teoría que explica la formación del universo, por expansión perpetua

d) Ocultación parcial o total de un planeta o astro por la interposición de otro

e) La posición en que la luna se encuentra a su mínima distancia de la orbita terrestre

21. Si varios niños se encuentran

jugando a tirar una pelota lo mas alto posible, con la misma velocidad inicial V0 ¿Cuáles de ellos ganaran?

I. Los del Polo Norte

II. Los de Guayaquil III. Los que juegan con la pelota de menor masa

IV. Los de la Luna

¿Cuál(es) es(son) verdadera(s)

a) Sólo II b) Sólo III c) Sólo IV d) I y IV e) En todas se logra la misma altura

22. Para la física esta teoría explica que los planetas se crearon mediante la acumulación de polvo cósmico. La tierra después de estratificarse un núcleo, manto y corteza por este proceso, fue bombardeada en forma masiva por meteorito y restos de asteroides. La descripción

anterior hace referencia a la conocida con el nombre de:

a) Abiótica b) Protosol c) Acreción d) Big Ban e) Ninguna de las anteriores

23. Una unidad astronómica (U.A.), esta

definida como:

a) La distancia media entre la Luna y la Tierra

b) La distancia media entre la Tierra y el Sol

c) La distancia que recorre la Luz en un año

d) La distancia media de separación de las orbitas de los planetas

e) La distancia media que separa la Luna del Sol

24. La Tierra además de un campo

gravitatorio debido a su masa, genera un campo magnético que presenta las siguientes características destacadas.

I. El polo norte magnético se

ubica cercano al polo sur II. El polo sur magnético se ubica

cercano al polo norte III. El nombre dado a este

fenómeno es Magnetosfera a) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo III d) Todas e) Ninguna

25. Cuando hablamos del epicentro de un sismo, nos estamos refiriendo a:


a) El punto donde se origina la Energía del sismo

b) La distancia del punto donde se libera la energía de un sismo y el núcleo terrestre

c) El punto sobre la superficie de la tierra ubicado verticalmente sobre el foco

d) El área donde se produce el mayor daño de un sismo

e) El punto geográfico mas alejado, donde el sismo es percibido

26. Una Onda sísmica es una onda

mecánica que:

a) No se propaga en el vacío b) Transporta energía c) No transporta materia d) A, b y c Son correctas e) Ninguna

27. La zona intermedia entre el Manto y el Núcleo se denomina:

a) Discontinuidad de Mohorovic b) Discontinuidad de repertti c) Discontinuidad de Gutemberg d) Discontinuidad de Lehman e) Falla de San Andrés


Ejercicio Alternativa 1 B 2 C 3 E 4 B 5 E 6 C 7 A 8 D 9 C

10 A 11 A 12 B 13 C 14 C 15 D 16 A 17 E 18 D 19 B 20 D 21 C 22 C 23 B 24 D 25 C 26 D 27 C


Test Final 1 Ejercicios

1. La intensidad de un sonido está

relacionada con:

a) La frecuencia b) El periodo c) La fase d) La amplitud e) Los armónicos

2. El tono de un sonido está relacionado con:

a) La frecuencia b) El periodo c) La fase inicial d) La amplitud e) Los armónicos

3. El sonido tiene como características

a) Es una onda longitudinal b) Se propaga en el vacío c) Es una onda transversal d) Necesita un medio material

para propagarse e) Las alternativas a y d son

correctas

4. La frecuencia de una onda es f = 2 Hz entonces, ¿cuáles de las afirmaciones siguientes son correctas?

a) El Periodo de la onda T = 0.5 s b) La amplitud de la onda es igual a

5 cm. c) La longitud de la onda = 60 cm d) La velocidad de propagación de

la onda es 120 m/s e) Todas son correctas

5. En un lago, el viento produce ondas periódicas cuya longitud de onda =10 m y se propaga con velocidad V = 20 m/s. Determine la frecuencia de oscilación de un barco, cuando está anclado en el lago.

a) f= 0.5 Hz b) f = 0.5 cm c) f = 2 m d) f = 2 Hz e) f =0.2 Hz

6. Una onda de sonar (ultrasonido) se emite con velocidad de 300 m/s. Se recibe como respuesta ecos con intervalos de 2 s y 6 s, respectivamente. Puede decirse que los objetos reflectores están a:

a) 600 m y 1200 m b) 600 m y 900 m c) 300 m y 900 m d) 300 m y 600 m e) 150 m y 300 m

7. Las unidades de intensidad de un sonido es:

a) W·m2 b) W/m2 c) (W/m2 )·s d) W·s/m2 e) W/s


8. A 1000 cm de un foco sonoro, que emite en todas las direcciones, la intensidad es de 10 -6 W/m2. La potencia del foco es:

a) 4.10-4 W b) 10-5 W c) 10-6 W d) 10-6/4 W e) 10-10 W

9. El nivel de intensidad de este foco a 1000 cm de distancia es:

a) 40 dβ b) 50 dβ c) 60 dβ d) 70 dβ e) 80 dβ

10. Un cuerpo posee un número total de protones (p+) mayor que el número total de electrones (e-). El cuerpo está:

a) Electrizado positivamente b) Eléctricamente neutro c) Electrizado Negativamente d) Electrizado positivo o negativo,

depende del valor de la carga del protón y del electrón

e) Todas son falsas

11. ¿Cuánto demora Roberto en llegar a destino si viaja 100 km a 20 k/h y los 60 km restantes a “v” km/h ?

a) (5v + 60) horas

b) (5 +60·v) horas c) (5 – 60/v) horas d) (5 + 60/v) horas e) (5-60v )horas

12. Un móvil viaja 4 horas a 25 km/h y a continuación 6 horas a 20 km/h. ¿Qué distancia recorrió?

a) 200 km

b) 120 km c) 220 km d) 100 km e) 125 km

13. El concepto de aceleración permite conocer de un movimiento:

a) La variación de la rapidez b) La variación de la distancia

recorrida c) La variación de la velocidad en

cada unidad de tiempo d) La variación de la distancia

recorrida en cada unidad de tiempo

e) La posición del cuerpo que se mueve en una unidad de tiempo

14. El gráfico adjunto representa la rapidez de un móvil en función del tiempo, en una trayectoria rectilínea.


De las siguientes afirmaciones es (son ) verdadera (s) :

I. La rapidez del móvil disminuye en los primeros 2 segundos

II. La distancia recorrida en los primeros 5 segundos es 30 metros

III. La distancia recorrida en los primeros dos segundo es mayor que la recorrida entre los 2 s y 5 s

a) Solo I b) Solo I y II c) Solo I y III d) Todas e) Ninguna

15. La tabla de la figura indica la rapidez de un móvil en función del tiempo. De acuerdo con los datos, el movimiento descrito por la tabla es:

a) Uniforme b) Uniforme acelerado, con

aceleración 1 m/s2 c) Uniforme acelerado, con

aceleración 2 m/s2 d) Uniforme acelerado, con

aceleración 4 m/s2 e) Uniforme acelerado, con

aceleración 8 m/s2

16. Un bloque de peso W se encuentra apoyado sobre una mesa horizontal. La reacción normal de la mesa sobre el bloque es N y la fuerza con que el bloque atrae a la tierra es F. Considere los pares de fuerza

I. W y N II. W y F III. N y F

Tenemos un par de acción y reacción:

a) Sólo en I b) Sólo en II c) Sólo en III d) I, II y III e) II y III

17. Complete el enunciado relativo a la primera ley de Newton: “Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es nula, entonces:

a) el cuerpo permanece en reposo b) el cuerpo se mueve con

aceleración constante c) estará en movimiento rectilíneo

uniforme d) estará en movimiento

circunferencial uniforme e) estará en reposo o en

movimiento rectilíneo uniforme

18. Un bloque de masa M, se desliza hacia abajo con velocidad constante cuando se suelta en un plano inclinado, si el ángulo de inclinación es . La fuerza de fricción cinética que ejerce el plano sobre el bloque, vale:


a) Cero b) Mg sen c) Mg d) Mg cos e) tg

19. La suma de las fuerzas externas

ejercidas sobre un cuerpo de masa “m”:

a) Es igual al producto de m .a b) Es directamente proporcional a

la aceleración “a” c) Es directamente proporcional a

la masa “m” d) Todas las anteriores son

correctas e) Es inversamente proporcional a

la aceleración “a”

20. La tercera ley de Newton es el principio de Acción y Reacción. Este principio describe que las fuerzas que intervienen en la interacción de dos cuerpos. Se puede afirmar que:

a) Dos fuerzas iguales en modulo y

de sentido opuesto son de acción y reacción b) Acción y reacción son aplicados en

el mismo cuerpo c) La fuerza de la acción genera una

fuerza igual en modulo de sentido inverso (reacción) d) La acción está aplicado en un

cuerpo la reacción está aplicada en el otro cuerpo. e) A veces la reacción es mayor que

la acción.

21. En la figura, A y B están juntos y en movimiento sobre una superficie horizontal sin roce. La fuerza aplicada a los bloques es de 16 Newton en la dirección y sentido indicado por la flecha (vector) los

bloques tiene una aceleración de 4 m/s2. Si la masa del bloque a A es igual a 3 kg., la fuerza que el bloque a ejerce sobre el bloque B es de:

a) 16 N b) 12 N c) 4 N d) 6 N e) No se puede calcular

22. Dos muchachos están jugando en un balancín de 6 metros de largo que sube y baja, el peso de la niña es 300 N, el peso del niño es 600 N. ¿Calcula la distancia a la cual se debe sentar el niño para que el sistema este equilibrado?.

a) 3 metros b) 4 metros c) 2 metros d) 1,5 metros e) 5 metros

23. Un cuerpo de masa “m” se desliza hacia abajo por un plano inclinado con coeficiente de roce , cual de los diagramas de fuerza es correcto. Donde, P = peso; fr = fuerza de roce; N = fuerza Normal del plano


e) Ninguno es correcto

24. Un hombre, en la superficie de la tierra, pesa 800 Newton. Si fuera transportado a una altura igual al radio de la tierra, su masa y su peso vale: (considere g = 10 m/s2)

a) 80 Kg y 800 N b) 40 kg y 400 N c) 80 kg y 400 N d) 80 kg y 200 N e) 20 Kg y 200 N

25. Una pelota, de masa m, amarrada a un cordón, describe una circunferencia en un plano vertical. Cuando pasa por el punto 1, su velocidad será V. Considere la energía potencial nula en el punto 1. Suponga que el sistema se encuentra en las cercanías de la tierra y desprecie la resistencia del aire. ¿La energía mecánica total de la pelota en el punto 1 es?

a) ½ mgR b) mgR c) ½ m V2 + mgR d) ½ m V2 – mgR e) ½ m V2

26. Dos termómetros, uno Fahrenheit exacto uno Celsius inexacto, se introduce en un líquido. Si el termómetro Fahrenheit indica 140ºF y el Celsius 56 ºC, el porcentaje de error cometido en la medición con el termómetro Celsius será de:

a) 6,7 % b) 10% c) 15 % d) 16,8% e) 4%

27. Al comparar la escala X de un

termómetro con la escala C (Celsius), se obtiene la siguiente gráfica de correspondencia entre las medidas: Para la temperatura de fusión del hielo, el termómetro X indica:


a) 0 b) -5 c) 10 d) -10 e) Otro valor

28. Un termómetro graduado según la escala de temperatura Celsius, indica en un instante 50 ºC. ¿las temperaturas en grados Kelvin y Fahrenheit respectivamente es?

a) –323 y 58

b) 323 y 58

c) 323 y –122

d) 323 y 90

e) 323 y 122

29. Una cuchara de metal, una de madera y una de plástico se encuentran dentro de una taza de té caliente. Después de un minuto, cual cuchara se encuentra más caliente.

a) La de metal b) La de madera c) La de plástico d) Las tres están iguales e) No se puede determinar

30. Al presentar varios cuerpos de igual masa, se encuentra que varían su temperatura en una misma cantidad de grados, absorbiendo o cediendo cantidades de calor, entonces estos cuerpos tienen diferentes:

I. Calor especifico

II. Coeficiente de dilatación III. Conductividad térmica

Es (son) verdaderas

a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) Todas e) Ninguna

31. Se tienen solo las magnitudes de dos

fuerzas, de 30 N y 40 N. Si esas fuerzas se suman. ¿Cuál(es) valor(es) es(son) posible(s) de obtener?

I. 70 N II. 10 N III. 50 N a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) I, II y III

32. Se desea levantar un objeto de masa m por medio de una palanca ubicada a una distancia L de su punto de rotación, como indica la figura, ¿Cuál es la fuerza F mínima necesaria para levantar el cuerpo respecto a la masa m?

a) 5 mg b) 3 mg c) 2 mg d) mg e) mg/2


33. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos interpreta la ley de Ohm?

a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) Todos e) Ninguno

34. Se toma un alambre y se acerca uno de sus extremos al fuego, el calor se propaga:

a) Convección b) Conducción c) Radiación d) Convección y Radiación e) Radiación y conducción

35. La rapidez del sonido es 340 m/s, expresada en k/h es:

a) 34000 b) 1224 c) 94,4 d) 1,224 e) 0,34


Ejercicio Alternativa 1 D 2 A 3 E 4 E 5 D 6 C 7 B 8 A 9 A

10 A 11 A 12 D 13 D 14 C 15 A 16 C 17 A 18 E 19 B 20 A 21 C 22 C 23 D 24 D 25 C 26 E 27 A 28 B 29 E 30 D 31 A 32 E 33 E 34 C 35 B


Test Final 2 Ejercicios

1. Con respecto a la electroestática.

Determine la alternativa correcta.

a) Dos cargas positivas se repelen eléctricamente.

b) Dos cargas negativas se atraen eléctricamente.

c) Un cuerpo neutro no posee cargas eléctricas.

d) La electroestática trata cargas en movimientos.

e) Un protón es una partícula elemental negativa

2. La relación entre energía y calor,

está dada por la relación

a) 1 cal = 4,18 J b) 1 cal = 418 J c) 1 J = 24 cal d) 1 J = 418 cal e) 1J = 0,024

3. Con respecto a la tierra y el universo, cual de las siguientes afirmaciones es correcta.

a) La tierra es un planeta estático. b) El centro del sistema solar es la

tierra. c) Las trayectorias de los planetas

son elípticas. d) Nuestra galaxia se llama

Andrómeda. e) El satélite natural de la tierra es

caronte.

4. Acerca de un gráfico itinerario, podemos afirmar que :

a) Nos indica la posición del móvil en función del tiempo.

b) nos indica la posición en el plano de un móvil.

c) Nos demuestra el camino recorrido por el móvil.

d) Nos demuestra el movimiento del móvil.

e) Ninguna de las anteriores.

5. Para una persona, sentada sobre un proyectil disparado recién, se cumple:

a) La tierra no se mueve b) El cañón no se mueve c) El artillero no se mueve d) El proyectil no se mueve e) Todas las anteriores

6. En un viaje Santiago - Puerto Montt,

distantes 1.100 km. Podemos afirmar que si se realiza un viaje de ida y vuelta:

a) Su desplazamiento es de

1.100 Km b) Su desplazamiento es

2.200 Km c) Su desplazamiento es nulo d) Su camino recorrido es

1.100 Km e) Ninguna de las anteriores

7. La trayectoria y el desplazamiento,

coinciden. en :

I. Una trayectoria en línea recta en viaje de ida solamente.

II. Una trayectoria en línea recta en viaje de regreso solamente.

III. Una trayectoria en línea recta de ida y vuelta.


a) Sólo I. b) Sólo II. c) Sólo III. d) Sólo I y II e) Ninguna es válida.

8. Un M.R.U. es un movimiento en que

se cumplen:

I) Su trayectoria es una línea recta

II) Su rapidez es constante

III) Recorre espacios iguales en tiempos iguales

a) Sólo I b) Sólo II

c) Sólo II y III d) Todas e) Ninguna de las anteriores

9. De acuerdo al gráfico señalado, podemos afirmar que:

a) El móvil 1 va más rápido que el móvil

b) El móvil 1 lleva rapidez constante

c) El móvil 2 lleva rapidez constante

d) El móvil 3 va disminuyendo su rapidez

e) Toda las anteriores

10. De acuerdo al gráfico, ¿En que punto, el móvil lleva una mayor rapidez? (Recuerde trazar la tangente)

a) En 1 b) En 2 c) En 3 d) En 2 y 3 lleva igual rapidez e) Ninguna rapidez es

diferente 11. Un objeto se lanza hacia arriba y

luego cae se puede afirmar respecto de la aceleración que:

a) Cambia su dirección b) cambia su dirección y

sentido c) Cambia su sentido

d) no cambia e) Solo cambia su magnitud


12. Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es cero; entonces:

a) Está en M.R.U. b) Está en reposo c) Está en reposo o M.R.U.

d) Está en M.U.R. o M.U.A. c) Ninguna de las anteriores 13. Sobre un cuerpo actúan en sentidos

opuestos y en igual dirección dos fuerzas de 20 N y 15 N respectivamente, entonces la aceleración del cuerpo es : m Kg 10

a) 0 5 2, m s

b) 0 05 2, m s

c) 2 2 m s

d) 3 2 m s e) Ninguna de las anteriores 14. Si se traslado un trozo de tiza a la

Luna, podemos afirmar que : a) Su masa cambia b) Su peso no cambia c) Disminuye su tamaño d) Aumenta su volumen e) Ninguna de las anteriores 15. Respecto al concepto de energía,

se afirma que:

a) Sólo es un valor numérico que permanece constante en los procesos de cambio

b) Continuamente se esta perdiendo

c) Teniendo una cantidad disponible, la podemos convertir en trabajo útil

d) Continuamente se esta creando

e) Corresponde a un concepto vectorial

16. Cuál es la aceleración resultante si

se aplican dos fuerzas de 10 N y 20 N en un mismo sentido y dirección sobre un objeto de 4.800 gr.

a) (10 + 20) / 4.800 m/s2 b) (10 + 20 ) x 4.800 m/s2 c) 10 + 20 + 4,8 cm/s2 d) (10 + 20 )/ 4,8 cm/s2

c) ninguna de las anteriores

17. Observa las siguientes gráficas, cual corresponde a un objeto que es lanzado hacía arriba.

a) 1) b) 2)

c) 3) d) 4) e) N.A

18. ¿Cuál es la fuerza resultante en el siguiente esquema?


a) 7N b) 5N c) 7 d) 5N e) 7N

19. En el circuito de la figura. ¿Cuál es el valor de R?

a) 1 b) 2 c) 0 d) Sólo a y c e) Ninguna de las anteriores

20. ¿Qué calor desprende la resistencia de la figura, si V, marca 6 v y A marca 3A en 1s?

a) 4,32 (Joules) b) 18 (Joules) c) 0,48 (Joules)

d) 12 (Joules) e) Ninguna de las anteriores

21. El dibujo corresponde a un frente de onda sonora que se propaga en el aire, determina la longitud de onda

a) = 12 cm b) = 10 m c) = 15 cm d) = 20 cm e) = 4 cm

22. Con respecto a la figura del problema anterior, determina la frecuencia (f), si la velocidad del sonido es 345 m/s.

a) 20 Hz b) 23 Hz c) 200 Hz d) 230 Hz e) No se puede calcular

23. Las ondas de radio son ondas electromagnéticas que se propagan con la rapidez de la luz, que es de 300.000 Km/s. ¿Cuál es la longitud de onda de las ondas de radio de FM que se reciben en la posición de 100 Megahertz (Mhz) en el dial de la radio?

a) = 3 Km b) = 30 m


c) = 30Km d) = 3 m e) = 30 cm

24. La frecuencia más baja que podemos escuchar es de 20 Hz. Calcula la longitud de onda asociada a esta frecuencia de un sonido que se propaga a 340 m/s

a) = 34 m b) = 340 m c) = 68 m d) = 17 cm e) = 17 m

25. La ecuación 9· Tc = 5·(Tf – 32) relaciona la escala temperatura Celsius (Tc) con la temperatura Fahrenheit (Tf ). ¿Entonces Tf =

a) 9/5 · Tc + 160 = Tf

b) 9/5 · Tc - 160 = Tf c) 9/5 · Tc - 32 = Tf d) 9/5 · Tc + 32 = Tf e) 5/9 · Tc + 32 = Tf

26. Cual de las siguientes afirmaciones con respecto al calor es siempre correcta

a) El calor se propaga sólo por

conducción b) El calor es una forma de

energía c) Los gases no pueden

transmitir el calor d) La transmisión del calor no

depende del material e) Todas son falsas

27. Una onda tiene una frecuencia f. Si se dobla su longitud de onda y su velocidad de propagación, la nueva onda tendrá la frecuencia:

a) f/4 b) f/2 c) f d) 2f e) 4f

28. Un sonido recorre 1000 longitudes de onda en 5 segundos. La frecuencia de este sonido es:


29. La energía cinética de cuerpo, que se viaja con rapidez “v” y masa “m” está definida por la expresión K = ½ · m ·v2. Si la masa del cuerpo se duplica y la rapidez disminuye a la mitad. ¿ Entonces la energía cinética K’, tiene como valor?

a) K’ = K b) K’ = K/4 c) K’= 2 K d) K’ = K/2 e) K’ = 4K

30. Con respecto al sonido, cuál de las afirmaciones es falsa

a) El sonido no se propaga en el

vacío b) Es un fenómeno Ondulatorio c) El sonido necesita un medio

material para propagarse d) El sonido se propaga en el

vacío e) Todas son falsas


31. Cuál de las afirmación (es) es o (son ) verdadera (s)

I. La rapidez del sonido es siempre 340 m/s

II. Una onda sólo Transporta energía

III. La rapidez de una onda, es v = · f

a) sólo I b) sólo II c) sólo II y III d) sólo I y III e) Todas

32. Respecto a las características del

sonido, son verdaderas:

I. El tono de un sonido es la mayor o menor frecuencia de la onda sonora

II. Intensidad, es la mayor o menor energía que transporta una onda sonora

III. El decibel, mide la altura del sonido

a) Sólo I y II b) Sólo II y III c) Sólo I y III d) Todas e) Sólo I

33. Se tienen dos bloques unidos por una cuerda inextensible, como lo indica la figura. Los bloques son arrastrados por una fuerza de 100 N hacia la derecha, determinar la tensión de la cuerda que une los bloques.

a) 20 N b) 40 N c) 60 N d) 80 N e) 100 N Para las preguntas 34, 35 y 36, se tiene la siguiente información: Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota de 0,6 kg con una rapidez inicial de 2 m/s.

34. La rapidez en la altura máxima, en (m/s), es:

a) 0 b) 0,2 c) 0,3 d) 1,2 e) 3,3

35. La energía mecánica del cuerpo es:

a) 0,2 J b) 0,24 J c) 0,3 J d) 1,2 J e) 12 J

36. La variación de momentum que experimento el cuerpo, desde que se lanza hasta la altura máxima es:

a) 0,2 Kg·m/s b) 0,24 Kg·m/s c) 0,3 Kg·m/s d) 1,2 Kg·m/s e) -1,2 Kg·m/s



Ejercicio Alternativa 1 A 2 A 3 C 4 A 5 D 6 C 7 D 8 D 9 E

10 A 11 C 12 C 13 A 14 E 15 C 16 C 17 B 18 D 19 C 20 A 21 C 22 B 23 D 24 E 25 D 26 B 27 C 28 A 29 D 30 D 31 C 32 A 33 B 34 A 35 D 36 E


Constantes Fundamentales

Los valores reunidos en esta lista, para rápida consulta, son lo suficientemente exactos para los cálculos efectuados por el estudiante. C = 3·108 m/s Velocidad de la luz. qe = -1,6·10-19 - cb = -4,8·10-10 Stac Carga del electrón. me = 9,1·10-31 kg Masa en reposo del electrón. h = 6,625 · 10-34 J · s Constante de Planck. k = 1,38 · 10-23 j/K Constante de Boltzmann. No = 6,023 · 1023 móleculas/mol Número de Avogadro. J = 4,185 · 103 j/ K cal Equivalente mecánico del calor. O K = -273,16º C Cero absoluto de temperatura. g = 9,8 m/s2 Aceleración de la gravedad. G = 6,673 · 10-11 N · m2 /kg2 Constante universal de la gravitación. mT = 6 · 1024 kg Masa de la tierra. RT = 6,371 · 106 m Radio medio de la tierra. 1 UA = 1,49 · 1011 m Distancia media de la tierra al sol. mS = 2 · 1030 kg Masa del sol. K = 9 · 109 N · m2/c2 Constante de la ley de Coulomb. mH1 = 1,008142 uma Masa del Átomo de Hidrógeno. mp = 1,007593 uma Masa del Protón. mn = 1,008982 uma Masa del Neutrón. me = 5,488 · 10-4 uma Masa del Electrón. mp/me = 1836,12 Razón entre las masas del protón y el electrón.


Factores de Conversión


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