mod_física_3_sec_i_bim

Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del

Liceo Naval “Almirante Guise”

2

[email protected]



3

INTRODUCCIÓN

Este módulo de Física está elaborado en forma didáctica de acuerdo con los programas

vigentes para el 3° año de secundaria con los avances científicos y tecnológicos de

nuestra era.

Los temas se desarrollan en forma clara y sencilla tratando de demostrarte en todo

instante la terminología aplicada a esta ciencia y haciéndote razonar para que logres y

cultives tu actitud científica, aplicada a la solución de problemas.

Durante todo el año desarrollaremos los temas principales de Física como Cinemática,

Leyes de Newton, Equilibrio.

Debes de asimilar y dominar los conceptos teóricos para que te ayuden en la solución

de problemas, estos no se resuelven reemplazando datos en las fórmulas sino

analizando y razonando. Piensa que es un reto aprender el curso de Física y que poco

a poco conseguirás el dominio del curso.

Tu profesora: Bertha.



4

Estimado Alumno (a): Te saludo afectuosamente y espero que éste Módulo sea de tu agrado, ha sido

preparado especialmente para ti, después de un proceso de investigación motivada por

el deseo de ofrecerte un material que te haga comprender el fascinante MUNDO DE

LA FÍSICA.

Es mi deseo despertar en ti, un sincero entusiasmo por esta ciencia, que te ayude a

desarrollar un auténtico espíritu científico.

Es muy importante tu dedicación, esfuerzo y verás que el curso de física sólo requiere

de mucha observación y de preguntarse ¿Cómo y por qué?..de todo aquello que vives

a diario... luego estoy segura que al encontrar explicaciones a tus interrogantes dirás

que prodiga es la mano de Dios al permitirnos comprender las maravillas que ocurren en

el Universo.

Muchos éxitos para ti Tu profesora Bertha.



5

“SIN CIENCIA NO SE RESOLVERÍAN LOS

GRANDES PROBLEMAS DE LA HUMANIDAD”

EN ESTE 1º BIMESTRE ESTUDIARAS:

7 Este material educativo es para uso exclusivo de los alumnos del Programa de Educación a Distancia del


INDICE

I BIMESTRE Física Pág. 8

Cinemática 9

Movimiento 9

Movimiento Rectilíneo 14

Movimiento Rectilíneo Uniforme 15

Movimiento Rectilíneo Uniforme Variado 26

Caída de los cuerpos 42

Movimiento Vertical 44

Rozamiento 52

Leyes de Newton 53

Equilibrio 56

Centros de Gravedad 66



ES UNA DE LAS CREACIONES MÁS SORPRENDENTES DE LA MENTE HUMANA

¿QUÉ ESTUDIA LA FÍSICA?

¿POR QUÉ ESTUDIAMOS FÍSICA?

Porque cultivando nuestros sentidos entenderemos los fenómenos de la naturaleza.

Porque aplicando sus principios y leyes elevaremos el nivel de vida de nuestra sociedad.

La Ciencia es una forma de pensar y también un cúmulo de conocimientos, es decir: La CIENCIA es una forma de conocer y ¿LA FÍSICA? Es una rama de la ciencia de tipo experimental ya hemos mencionado que estudia las cosas tan básicas como: El movimiento, las fuerzas, la energía, el calor, el sonido, la luz, los átomos, etc.

LA CIENCIA Y LA FÍSICA

¡EL HOMBRE ESTÁ EN

UNA PERMANENTE BÚSQUEDA DEL

ORIGEN DEL UNIVERSO!

LA FÍSICA ES LA CIENCIA QUE ESTUDIA EL MOVIMIENTO DE LA MATERIA Y SU RELACIÓN CON LA ENERGÍA, EN AQUELLOS FENÓMENOS DONDE FUNDAMENTALMENTE NO OCURRE UNA TRANSFORMACIÓN INTERNA DE LA MATERIA.



¿Después de observar las imágenes que concepto tienes de movimiento?...

Si sabemos que el movimiento es una manifestación de la materia.

El MOVIMIENTO es el cambio de posición que experimentan

los cuerpos con respecto a otro cuerpo considerado como

fijo.

Este otro CUERPO FIJO es nuestro SISTEMA DE REFERENCIA.

Es decir que para describir un movimiento se debe fijar un SISTEMA DE

REFERENCIA.

Un velero navegando. Al realizar un

viaje en avión

La rotación de la tierra

El vuelo de una mariposa

TODOS LOS DÍAS VEMOS CUERPOS QUE SE

MUEVEN...LOS OBJETOS, LOS ANIMALES LAS

PERSONAS…



Se llama SISTEMA DE REFERENCIA al punto o conjunto de puntos con respecto a

los cuales se describe un movimiento.

Para un determinado movimiento pueden tomarse muchos y muy diferentes sistemas de

referencia. Ejemplos:

Un atleta puede tener como Sistema de Referencia un poste, o un punto sobre el suelo.

Cuando parte un auto se puede tomar como punto de referencia la ubicación de nuestra casa, o la ubicación de un árbol (considerando que es el Sistema de Referencia )

Cuando parte un avión se puede tomar como punto de referencia el aeropuerto donde inicio vuelo es decir es su Sistema de Referencia



La CINEMÁTICA es la parte de la Mecánica de Sólidos que estudia y describe el

Movimiento De Los Cuerpos, sin considerar las causas que lo producen.

La palabra Cinema significa movimiento.

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO: 1. MÓVIL.- Esto todo aquello que tiene movimiento, por

ejemplo, un automóvil, un avión, pájaro en vuelo, etc.

2. SISTEMA DE REFERENCIA: Son los ejes coordenados (x-y) ubicados en un

punto que se considera fijo.

3. DISTANCIA RECORRIDA (d).- Es una cantidad escalar que mide la longitud de

la trayectoria descrita por el móvil durante su movimiento.

4. TIEMPO EMPLEADO: Es el tiempo medido entre dos puntos de la trayectoria del móvil

5. TRAYECTORIA.- Es la línea formada por las distintas posiciones que ocupa el

móvil durante su movimiento. La forma de la trayectoria depende del sistema de referencia.

6. DESPLAZAMIENTO ( )d

r Es una cantidad vectorial que define el cambio de

posición que experimenta un móvil con respecto de un sistema de referencia. El desplazamiento esta siempre dirigido desde la posición inicial hasta la posición final.

7. VELOCIDAD ( )v

r .- Es una cantidad vectorial determinada por la relación entre el

desplazamiento y el intervalo de tiempo empleado para dicho desplazamiento. El módulo o valor de la velocidad indica la rapidez con la cual se mueve un cuerpo.

En el S.I la velocidad esta dado en m/s

td

V =

En el S.I la distancia se expresa en metros (m) )((M)(M)M



CLASES DE MOVIMIENTOS

I. TRAYECTORIA

1. Rectilíneo: Cuando la trayectoria es una recta, como por ejemplo, el movimiento de un ascensor cuando sube y baja, una piedra que se deja caer etc.

2. Curvilíneos: Cuando la trayectoria es un arco de curva, como el movimiento de las agujas de un reloj. Los Mov. Curvilíneos pueden ser:

A) Circular: Cuando la

trayectoria es una circunferencia. Ejm El movimiento circular de la Rueda Chicago

B) Elíptico: Cuando la trayectoria es una elipse. Ejm Los movimientos de los planetas alrededor del sol.

C) Parabólico: Cuando la

trayectoria es una parábola. Ejm. El movimiento de los proyectiles.

D) Helicoidal: Cuando la trayectoria del móvil es una helicoide: Ejm Un gusanito bajando por un resorte



II. VELOCIDAD

1. MOVIMIENTO UNIFORME: Cuando la velocidad no varía, es decir, que permanece constante. Ejm Un auto que mantiene su velocidad entre 2 ciudades.

2. MOVIMIENTO VARIADO: Cuando se producen cambios en la velocidad del móvil este cambio de velocidad por unidad de tiempo se llama aceleración.

III. OTRAS CLASES DE MOVIMIENTO

1. MOVIMIENTO DE ROTACIÓN El móvil gira alrededor de un eje.

2. MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN: El móvil se desplaza de un punto a otro.



Un móvil desarrolla un movimiento rectilíneo, cuando la trayectoria descrita es

una línea recta. En este tipo de movimiento, la velocidad y la aceleración se

encuentran sobre la misma línea recta. El análisis del movimiento se realizará

suponiendo que el movimiento se desarrolla sobre el eje “X”.

Características: 1. Su posición puede ser positiva (+x) o negativa (-x) dependiendo de su

desplazamiento medido respecto del origen. 2. Su desplazamiento (X = X – X0 ) puede ser positivo o negativo, dependiendo su

el movimiento es hacia la derecha o hacia la izquierda respectivamente.

3. El signo de la velocidad, indica la dirección del movimiento. Hacia +X si es

positiva y hacia –X si es negativa.

X 0 X 0

- X + X 0

- X + X



Un cuerpo describe un MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME cuando su trayectoria es una recta y a la vez, su velocidad es constante sin cambiar de sentido. En este tipo de movimiento, la velocidad del móvil permanece constante porque no cambia su rapidez ni su dirección. El móvil se mueve realizando desplazamientos iguales en intervalos de tiempo iguales.

Velocidad = tiempo

ciadis tan

Ejemplo: Del dibujo de cada punto obtenemos los datos. 0 h 1 h 2 h 3 h 0 km 15 km 30 km 45 km +-----------v----------+-----------v-----------+-----------v-----------+ Como: v = d / t la velocidad en cualquiera de los puntos que se tome es de 15 km/h.

td

v =



FÓRMULAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

Con movimiento rectilíneo uniforme (M:R:U), la fórmula a aplicar, la obtenemos del siguiente triángulo:

Leyes del M.R.U. 1° Ley : El valor de la velocidad permanece siempre constante. 2° Ley : El espacio recorrido por el móvil es directamente proporcional al tiempo empleado.

Espacio Velocidad Tiempo

tvd =

tdV =

vd

T =



Antes de resolver los problemas practiquemos un poco las Conversiones

de Longitud

Convertir 108 Km/h a m/s Aplicamos el método de factor de conversión: Recordando que

sms

hKm

mh

Km /3060031

0001108 =××

1 Km = 1 000 m

1 h = 3 600 s

Convertir 25 m/s a Km/h

smm

Kmh

ssm /90

00011

1600325 =××



1) ¿Cuántas horas demora en llegar un automóvil a una ciudad del norte ubicado a

630 km, si la velocidad del móvil es de 45 km/h?

hKmvKmd

xT

/45630

===

V = 45 km/h d = 630 km Como d = v t entonces 630 km = 45 km/h

Despejamos t :

hKm

Kmt/45

630=

T= 14 h

vd

t =

AHORA RESOLVEREMOS

PROBLEMAS DE MRU

T=x



2) El sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340 m/s ¿Qué tiempo tardará en escucharse el sonido de una explosión producida a una distancia de 20,4 Km?

Datos:

smvmKmd

xT

/340400204,20

===

=

smmt

/34040020

=

3) Un móvil recorre con movimiento rectilíneo uniforme una pista de 500 m en 2

minutos. ¿Cuál es su velocidad expresada en m/s?

xvst

md

===

)120('2500

smv

120500

=

4) Un automóvil corre con la velocidad de 90 Km/h ¿Cuál es esta velocidad en m/s?

Datos: V = 90 Km/h V = x (m/s)

smv

600300090

=

V= 25 m/s

st 60=

smv /16,4=

vd

t =

tdv =

T=x

T=x

V=x



5) Un auto recorre la distancia Lima-Ica es de 300 Km. En 3h 20 minutos. a) ¿Cuál es la velocidad con que viajó? b) ¿Cuál es esta velocidad en m/s?

Datos:

d = 300 Km v = x v = m/s T = 3h 20’ = 12 000s

3,3 h s

KmV00012

300=

hKmv3,3

300=

mmv

00012000300

=

6) Una persona ve un rayo, y 2,5 segundos después oye el trueno. ¿A qué distancia

cayó el rayo si la velocidad del sonido en el aire es de 345 m/s?

Datos:

d = x v = 345 m/s T = 2,5 s

d = 345m/s × 2,5 s

V = 90,9 Km/h

V = 25 m/s

tvd ×=

td

v =

d = 862,5 m

d=x

d=x



7) Calcular la velocidad de una hormiga que recorre MU a una distancia de 10-3m en 0,2s

Datos

xv = 310−=e st 2,0=

s

v2,0

10 3−

=

=××

=×

= −

−

−

−

1

3

1

3

102101

10210

smv

8) ¿Qué espacio recorre en un cuarto de hora un avión que viaja a 500Km/h?

Datos xe =

ht 4/1=

hhKmd 4/1/500 ×= hhKmd 4/1/500 ×=

41500 ×= Kmd

tvd ×=

Kmd 125=

tdv =

smv /105 3−×= V= 0,005 m/s

e =x

v=x

v =x



9) Se dispara un rayo láser desde un punto de la Tierra y 2,56 segundos más tarde

retorna la señal que se reflejó en un espejo parabólico ubicado en la luna.

El tiempo que tarda en ir y volver a la Tierra es de 2,56 s y la distancia recorrida

es de 2d ¿Cuántos Km. recorre el rayo láser?

El rayo láser tiene una velocidad equivalente a la velocidad de la luz

skmv

ddsT

/0003002

56,2

===

256,2000300 sKmd ×

=

10) Un deportista con MRU recorre 21m en 7 segundos. ¿Qué distancia recorre en 12

segundos?

xdsTme

===

721

tdv =

smsmv /3

721

==

md

ssmd

tvd

36

123

=

×=

×=

Distancia tierra -luna

tvd ×=

tvd ×=2

Kmd 000384=

d =x



GRÁFICAS DEL MRU

GRAFICA DE LA VELOCIDAD Cuando la VELOCIDAD de un móvil es de 4m/s, en 5 s recorridos Analizando la tabulación

T (s)

1

2

3

4

5

V (m/s)

4

4

4

4

4

Tiempo Variable Independiente Velocidad Variable Dependiente

Se considera como:

Eje horizontal (abscisa) al tiempo transcurrido: EJE DE LOS TIEMPOS

Eje vertical (ordenadas) el espacio recorrido: EJE DE LA VELOCIDAD

En un T de 1 s la V es de 4m/s…. En un T de 5 s la V es de 4m/s

6

5

4

3

2

1

0 1 2 3 4 5

V (m/s)

t (S)

C

B

•

•• A

V vs t



GRAFICA DEL ESPACIO RECORRIDO

T (s) 0 1 2 3 4 5

e (m) 0 4 8 12 16 20

Nota: d = e

Cuando la velocidad de un móvil es de 4m/s

Analizando la tabulación

En el MRU La gráfica del espacio es una recta con ángulo de inclinación ∝

En un T de 1s la e es de 4 m…. En un T de 5s la e es de 20 m



Representar gráficamente la distancia recorrida por un móvil que viaja con una velocidad de 60 m/s con un MRU.

e (m) 0 60 120 180 240 300 360

T (s) 0 1 2 3 4 5 6


En un T de 1 s la e es de 60 m…. En un T de 6 s la e es de 360 m



Este movimiento se caracteriza porque el móvil cuando se mueve en línea recta su

velocidad aumenta o disminuye cantidades iguales en intervalos de tiempos iguales.

Debido a su aceleración constante.

Tipos de movimiento: a) Movimiento acelerado b) Movimiento desacelerado La aceleración es positiva (+): MOVIMIENTO ACELERADO Cuando un carro aumenta su velocidad La aceleración es negativa (-); MOVIMIENTO RETARDADO Cuando un carro disminuye su velocidad. Aceleración nula Indica que la velocidad no aumenta ni disminuye. Permanece constante.

a

v

a

v

1Km/h 4 Km/h 7 Km/h 10 Km/h

0 h 2 h 4 h 6 h



FÓRMULAS DEL M.U.R.V.

FÓRMULAS DEL M.R.U.V. con Vi y Vf Vm

De la Velocidad: V = a × T

TVa =

aVT =

Del Tiempo

2

2ate =

aet 2

=

2

2T

ea =

AHORA RESOLVEREMOS

PROBLEMAS DE MRUV

atVVif ±=

atVV fi ±=

2if

m

VVV

+=

tVV

a if −=

2

21 attVd i ±=



1) Un ciclista en su recorrido sufre un aumento de velocidad de 15 m/s2 (aceleración) ¿Cuál será la distancia en Km. recorrido por el ciclista al cabo de 3 minutos? Datos: a = 15 m/s2 d =x (km) T = 3 minutos (180s)

md 000243= 2) Un móvil en su recorrido tarda 2 segundos. Si la distancia recorrida es de 24

metros. ¿Cuál será la aceleración?

Datos: a = x d = 24 m T = 2 s

2)180(/15 2 ssmd ×

=

2

2atd =

2)40032(/15 22 ssmd ×

=

Kmd 243=

2

2atd =

2)2(242

sa ×=

2

2T

ea =

2/12 sma =

d= x

a=x



3) Un cohete lleva una velocidad de 600 m/s; si su aceleración es de 2 m/s2¿Qué tiempo seguirá moviéndose?

V=600 m/s a=2 m/s2 T=x

2/2/600sm

smT =

4) ¿Qué velocidad habrá llevado un móvil si recorrió un espacio de 22,5m siendo su

retardo de 5m/s2? V = x d = 22,5m a = 5m/s2

2/55,222sm

mT ×=

ssmV 3/5 2 ×=

2/545

smmT =

29sT =

avT =

sT 300=

aeT 2

=

smV /15=

sT 3=

taV ×=

T=x

v= x



5) Un automóvil que parte del reposo, en 20 seg tiene una velocidad de 100 Km/h a) ¿Cuál es la aceleración con que se movió? b) ¿Cuántos metros habrá recorrido en este tiempo?

tv

a = 2

2atd =

xdxa

smhKmvsegT

==

===

/7,27/10020

s

sma20

/7,27=

2)20(/385,1 22 ssmd ×

=

2/385,1 sma = md 277= 6) Un móvil que se mueve con velocidad de 20 m/s, aumenta su velocidad hasta

60m/s en 5 seg. Calcular el valor de su aceleración en m/s2

segtsmV

smV

f

5/60

/20

=

=

=

2/8

5/20/60 sm

ssmsma =

−=

tVV

a if −=

a=x d=x

a=x



7) Un cuerpo tiene una aceleración de 4 m/s2 y recorre 100m en 5 s. ¿Cuál es la V0 y la Vf?

a= 4 m/s2

d= 100 m T=5s iV =x Aplicando la fórmula tenemos

s

ssmmV5

)5)(/4(5,0100 22

0−

=

smmV

550100

0−

=

ssmsmVf 5/4/10 2 ×+=

vi = 10 m/s

20 5,0 attVd +=

0V dtat =+ 25,0

20 5,0 tadtV −=

tatdV

2

05,0−

=

20 5,0 attVd +=

2

21 attVd i += Es la misma

fórmula

atVVf += 0

smVf /30=

Vº0 = x Vf = x



8) Una pelota se mueve por un carril de modo que su velocidad de 10 m/s va aumentando uniformemente debido a la aceleración constante de 4m/s2 ¿Cuál será la distancia recorrida durante un tiempo de 3s?

sTxd

sma

smV

3

/4

/102

0

===

=

22 )3()/4(5,03/10 ssmssmd ×+×=

md

mmd48

1830=

+=

20 5,0 attVd +=

d=x



GRÁFICAS DEL M R U V

GRÁFICA DE LA ACELERACIÓN

La aceleración de 6m/s2 es constante, no cambia a través del tiempo

T (s) 1 2 3 4

a (m/s2) 6 6 6 6


En un T de 1 s la e es de 6 m…. En un T de 4 s la e es de 6 m



GRÁFICA DE LA VELOCIDAD

1. MÓVIL QUE PARTE DEL REPOSO.

T (s) 0 1 2 3 4 5

V (m/s) 0 6 12 18 24 30


00 =V

En un T de 1 s la V es de 6 m/s…. En un T de 5 s la V es de 30 m/s

taV ×=



2. MÓVIL con V0

2

20

/6

/2

sma

smV

=

=


T (s) 0 1 2 3 5

V (m/s) 2 8 14 20 26

En un T de 1 s la V es de 2 m/s …. En un T de 5s la V es de 26 m/s

atVVf += º



GRÁFICA DE LA DISTANCIA RECORRIDA

1. MÓVIL QUE PARTE DEL REPOSO

T (s) 0 1 2 3 4 5

e (m) 0 3 12 27 48 75


En un T de 1 s la V es de 3 m/s …. En un T de 5s la V es de 75 m/s

20

/6

0

sma

V

=

=

2

2

0attVe +=

20

/6

0

sma

V

=

=



2. MÓVIL CON V0

T (s) 0 1 2 3 4 5

e(m) 0 5 16 33 56 85


En un T de 1 s la V es de 3 m/s …. En un T de 4 s la V es de 56 m/s

20

/6

/2

sma

smV

=

=

2

2

0attVe +=



1) Un móvil parte del reposo con movimiento uniformemente acelerado a los 5 seg

su velocidad es de 10 m/s. representar gráficamente la distancia recorrida en función del tiempo. Como el movimiento es uniformemente acelerado debemos calcular primero la aceleración.

==

==

ast

smVV

f

o

5/10

0

Consideramos:

V0 = Velocidad inicial Vf = velocidad final

Aplicamos la sgte. Fórmula:

2/25

/0/10 sms

smsma =−

=

Para calcular la distancia en función del tiempo empleamos la fórmula:

mssmd 252

)5(/2 22

=×

=

2

2

0attVd +=

tVV

a f 0−=

Ahora haremos Representaciones

gráficos del MRUV



Registramos los datos y obtenemos:

T (s) 0 1 2 3 4 5

e (m) 0 1 4 9 16 25

La gráfica es una parábola que se inicia en el origen de coordenadas. Los espacios son proporcionales a los cuadrados de los tiempos.



2) Un móvil marcha a una velocidad de 8 m/s , al cabo de 4 segundos su velocidad es de 32 m/s. Representar gráficamente la velocidad.


Se trata de un Movimiento Uniformemente Acelerado

T (s)

4 s

V0 (m/s)

8 m/s

Vf (m/s)

32 m/s

a

6m/s2



3) Representar gráficamente la velocidad de un móvil que en determinado instante se mueve con una velocidad de 35 m/s y 6 segundos después su velocidad es de 5 m/s.


T (s)

6 s

V0 (m/s)

35 m/s

Vf (m/s)

5 m/s

a

- 5 m/s2



¿Por qué caen los cuerpos?

LOS CUERPOS CAEN PORQUE LOS ATRAE LA TIERRA.

La atracción ejercida por la tierra sobre todo cuerpo cercano a ella se llama GRAVEDAD. Se llama Caída libre al movimiento vertical hacia arriba o hacia abajo sin considerarse la oposición del aire al movimiento de los cuerpos. ¿Qué es el vacío?

En el vacío todos los cuerpos caen con M.R.U.V.

¿Por qué en el vacío? Porque si un cuerpo es soltado en un medio como por ejemplo el aire, éste se opone al libre movimiento del cuerpo y por consiguiente el cuerpo no sería de Caída Libre.

ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (g) Es aquella aceleración con la cual caen los cuerpos. Su valor depende íntegramente del lugar en que se tome. En la superficie terrestre esta aceleración no es constante, esto se debe a que la tierra no es perfectamente esférica y además posee superficie accidentadas. Sin embargo se considera como valor promedio a nivel del mar.

9,8m/s2

Los Conceptos fundamentales de la Caída Libre son:

Línea vertical: Es aquella línea recta radial a un planeta Movimiento Vertical: Cuando se suelta un cuerpo a una determinada altura,

éste cae a través de la vertical, para ello ejerce un movimiento que toma el nombre mencionado

Caída Libre: Es el Movimiento Vertical que realizan los cuerpos en el vacío.

Vacío es un lugar exento de aire.



Se llama CAÍDA LIBRE al MOVIMIENTO VERTICAL hacia arriba o hacia abajo sin considerarse la oposición del aire

al movimiento de los cuerpos. VELOCIDAD LÍMITE DE CAÍDA EN EL AIRE Es la velocidad a la cual la aceleración se anula, por acción de la resistencia que opone

el aire a la caída.

Los cuerpos de poco peso, como las plumas de ave, gotitas de agua, partículas de

polvo, hojas de papel, que tienen mucha superficie, alcanzan una velocidad límite muy

pequeña. Por eso estos cuerpos descienden muy poca altura antes de perder su

aceleración.

Un paracaidista que se arroja desde un avión sin abrir sus paracaídas puede alcanzar

una velocidad limite de aproximadamente 250 Km/h. Cuando se abre el paracaídas la

velocidad límite se reduce hasta unos 25 Km/h.

FÓRMULAS DE CAÍDA LIBRE LEYES DE CAÍDA LIBRE La caída libre un MRUV por consiguiente se cumplen las mismas leyes.

En ausencia de aire, todos los cuerpos caen con la misma aceleración (g)

Para todo cuerpo dejado caer, el espacio recorrido es directamente proporcional al cuadrado del tiempo empleado.

tgV ×=

2

21 gth =

ghv 22 =

ght 2

=

2

2T

hg =



Es aquel tipo de MOVIMIENTO UNIFORME ACELERADO (CAÍDA LIBRE)

cuya trayectoria es una línea recta vertical y que se debe a la presencia de la gravedad

más no del peso del cuerpo ya que no considera la resistencia del aire.

CASOS DEL MOVIMIENTO VERTICAL: a) Cuando un cuerpo es b) Cuando un cuerpo es soltado. (Caída Libre) lanzado hacia abajo.

O vi = 0 O vi ≠ 0

g g

(+) O v1 (-) O v1

O v2 O v2

Movimiento acelerado Movimiento acelerado V2⟩ V1 ⟩Vi V2⟩ V1 ⟩Vi

c) Cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba.

V3 = 0

cO

g g

( - ) v 2 Ob dO v4 ( + )

v1 Oa eO v5

v1 ⟩ v2 ⟩ v3 Movimiento desacelerado o retardado v5 ⟩ v4 ⟩ v3 Movimiento acelerado



Observación: ► El tiempo de ac y ce son iguales es decir el tiempo de subida es igual al tiempo de

bajada.

► Si la altura ab es igual a la altura ed el módulo de la velocidad de subida es igual al de bajada.

► El módulo de la velocidad con que se lanza un cuerpo desde su base es igual que cuando llega a la misma base.

FÓRMULAS DEL CAÍDA LIBRE (MOVIMIENTO VERTICAL) Como el Movimiento Vertical es un caso particular del M.R.U.V.; las fórmulas serán las mismas, con la diferencia de que la aceleración (g) ya es conocida. Aquí se considera la Velocidad inicial (V0 = Vi )y la Velocidad final. (Vf)

h : altura t: tiempo g : aceleración de la gravedad vi : velocidad inicial vf = velocidad final

Vi = vf ± gt

vf2 = vi

2 ± 2gh

h = vit 21

± gt2

h = 21 ( vf + vi ) t

tVV

g if −=

vf = vi ± gt

gVV

t if −= gV

t 0=



PROBLEMA Nº 1 Hallar la velocidad adquirida y la altura recorrida por una bomba que tarda 24 seg. en caer libremente. Datos V = x h = x T = 24s g = 9,8 m/s 2 V =9,8 m/s 2 × 24 s

22 24/9,4 ssmh ×=

V = g × t

V = 235,2 m/s

2

2gth =

mh 4,8222=

AHORA HAREMOS

PROBLEMAS SOBRE

CAÍDA LIBRE

v = x h = x

Como el móvil cae, entonces su velocidad o sentido del movimiento es hacia abajo, igual que la (g)

g (+)

El movimiento de subida es un movimiento desacelerado o retardado . Se usa la gravedad con

signo (-).

g ( - )



PROBLEMA Nº 2 Un cuerpo se deja caer desde una altura de 180 m ¿Calcular el tiempo que emplea en

caer y la velocidad con la que llega al suelo?

Datos

mh 180= T = x V = x msmV 180/8,92 2 ××= msmV 180/6,19 2 ×= 22 /5283 smV =

2/8,91802

smmT ×

=

ghV 22 =

ghV 2=

smV /3,59=

ghT 2

=

T = 6,058 s

t = x v = x



PROBLEMA Nº 3 ¿Qué tiempo tardará en caer un cuerpo desde una altura de 334m si la aceleración es

de 9,8 m/s 2 ?

Datos

2/8,9

334

smgxT

mh

=

==

2/8,93342

smmT ×

=

PROBLEMA Nº 4 Un paracaidista llega a tierra con una velocidad limite de 72 Km/h ¿Qué altura de

Caída libre le permitirá alcanzar igual velocidad?

Datos V = 72 Km/h (20 m/s)

2/8,9 smgxh

=

=

2

22

/6,19/400smsmh =

ghT 2

=

sT 2,8=

gVh2

2

=

mh 4,20=

h=x



PROBLEMA Nº 5 Un cuerpo se lanza verticalmente hacia abajo con una velocidad de 4 m/s. Luego de que

tiempo su velocidad será 16 m/s. ( g = 10 m/s2 )

Datos

2/10

/15/5

smg

smVsmV

f

i

=

==

fi VgtV =+

ViVgt f −= T = x

2/10/5/15

smsmsmt −

=

tgVV if +=

gVV

t if −=

st 1=

T=x



PROBLEMA Nº 6

Se dispara una bala hacia arriba, con una velocidad inicial de 60 m/s. Calcular el

tiempo que demora en subir y la altura que alcanza.

0/8,9

/60

2

0

==

===

fVsmg

xtxh

smV

2/8,9/60smsmt =

22 )12,6(/8,92112,6/60 ssmssmh ×−×=

mmh

mmh

ssmmh

5,1832,367

3675,02,367

45,37)/8,9(5,02,367 22

−=

×−=

×−=

h = vi t 21

− gt2

gVt º=

st 122,6=

t=x h=x

mh 7,183=



PROBLEMA Nº 7 Desde un globo aerostático que se encuentra detenido a 61,25 m de

altura se deja caer un cuerpo. ¿Cuánto tarda en llegar al suelo?

xtmh

== 25,61

2/8,925,612

smmT ×

=

2/8,95,122

smmT =

5,3·5,12 ==T

ghT 2

=

T=3,5 s

t=x



PROBLEMA Nº 8 Lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 25m/s. ¿A que

distancia del punto de lanzamiento dicho cuerpo tendrá una velocidad de 35m/s. Siendo

la gravedad de 10 m/s2

)/10(2/400/900

2

2222

smsmsmh

−−

=

2

22

/20/500smsmh

−=

ºV

0=V

fV

h−

ferenciaNivelRe

smVxd

smV

f /35

/25º

===

ghVVf 22

º2 −=

22º 2 fVghV =−

222 if VVgh −=−

gVV

h fF

2

2º

2

−

−=

h= - 25 m



Se experimenta rozamiento cuando 2 superficies están en contacto y si se intenta mover

una de ellas respecto a la otra, siempre aparecen fuerzas tangenciales llamadas fuerzas

de rozamiento..

Rozamiento también se conoce con el nombre de fricción.

Fuerza de Rozamiento: Es aquella fuerza que surge entre dos cuerpos cuando uno trata de moverse con respecto

al otro. Esta fuerza siempre es contraria al movimiento. O posible movimiento.

EXISTEN 2 TIPOS DE FUERZA DE ROZAMIENTO:

Rozamiento Seco (rozamiento de Coulomb) Las clases de rozamiento seco son: estático y cinético.

Rozamiento fluido. Rozamiento Estático Se manifiesta en la superficie de contacto de dos cuerpos cuando uno de ellos pretende deslizar respecto al otro. Ejemplo: cuando vamos a empezar a empujar la mesa.

Rozamiento Cinético Se presentan cuando las superficies en contacto se encuentran en movimiento relativo, siendo prácticamente independiente de la velocidad. Ejemplo: cuando la mesa se está empujando. Nota: se necesita ejercer más fuerza cuando el cuerpo está en reposo que cuando ya está en movimiento.

* Sin el rozamiento los clavos no se mantendrían adheridos. * Debido al rozamiento las ruedas pueden rodar. * Sin el rozamiento no se podría caminar.

Desventajas del rozamiento:

* Cuando hay rozamiento se realiza trabajo, y eso se transforma en calor con efectos negativos.

* Debido a la fricción se desgastan las ruedas.



Constituyen los principios fundamentales en que se basa la Mecánica.

Se conocen 3 leyes.

1° y 3° ley. Se relaciona con la rama de la Estática. 2° ley Se relaciona con la rama de la de la Dinámica

ESTÁTICA Es la parte de la mecánica que estudia las fuerzas actuantes en un cuerpo produciendo equilibrio.

Al jalar una cuerda con igual fuerza pero en sentido contrario se

aplica una fuerza.

Los edificios se mantienen en equilibrio por la interacción de las

fuerzas entre el techo, las columnas y el suelo.

DINAMICA Es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos teniendo en cuenta las causas que lo producen.



Por inercia un satélite artificial que ha recibido una velocidad determinada

continua moviéndose en torno a la tierra

porque está ya fuera de la atmósfera.

Hay algunos satélites que permanecen

en órbita durante decenas de siglos...

Si pasamos por delante de un auto

detenido lo hacemos sin miedo porque

estamos seguros de que no se moverá

súbitamente.

Una caja pesada descansando sobre el

suelo, continuará en su sitio a menos que

se empuje o tire de ella.

Cuando un auto arranca bruscamente

los pasajeros se sienten oprimidos

contra el respaldo de sus asientos. Si

el conductor frena de repente, tienden

a caer hacia adelante. El cinturón de seguridad en los autos tiene por objeto

impedir que los pasajeros choquen contra el parabrisa si el vehículo se detiene

sorpresivamente.

LOS CUERPOS SON INERTES Y POR SI MISMOS ESTÁN EN LA IMPOSIBILIDAD DE VARIAR SU VELOCIDAD.



Cuando se tiene un mantel sobre una

mesa sobre el que existen objetos

pesados, se puede sacar el mantel

tirándolo violentamente. Los objetos

intentan mantener su reposo, por inercia.

Cuando un jinete cabalga a velocidad y

de pronto se detiene de golpe,

ocasionando que el jinete salga

disparado hacia delante, debido a que

por inercia, intenta mantener su movimiento.



Ejemplos:

Al disparar un arma de fuego la bala es acelerada

hacia adelante y sale disparada con gran velocidad.

El arma es acelerado hacia atrás y retrocede con

menor velocidad debido a su mayor masa.

Cuando un deportista nada estilo libre, empuja con

sus manos el agua hacia atrás (acción) y entonces el

agua reacciona y empuja al nadador hacia adelante

(reacción)

Cualquier objeto en caída libre.

La acción que ejerce la tierra sobre un objeto al

aplicarle su fuerza gravitatoria, por lo que el objeto

acelera y cae hacia la tierra, y entonces el objeto, a

su vez, ejerce en sentido contrario una fuerza sobre

la tierra reacción acelerando o acercando a la tierra

hacia el cuerpo.

Cuando se infla un globo y se deja escapar el aire, se

observa claramente que el globo realiza un

movimiento instantáneo.

CUANDO UN CUERPO EJERCE UNA FUERZA LLAMADA ACCIÓN, SOBRE OTRO CUERPO, EL SEGUNDO EJERCE SOBRE EL PRIMERO

UNA FUERZA DE REACCIÓN IGUAL Y DE SENTIDO CONTRARIO



¿CUÁNDO UN CUERPO ESTÁ EN EQUILIBRIO?

?

¿ CLASES DE EQUILIBRIO:

EQUILIBRIO ESTÁTICO

Cuando está en Reposo o cuando mantiene constante su Velocidad, es decir cuando se halla en un movimiento rectilíneo uniforme.

Cuando el cuerpo está en reposo

EN REPOSO: porque la suma vectorial (resultante) de las fuerzas que

actúan sobre él es nula, y por consiguiente no iniciará ningún movimiento.

EN MOVIMIENTO: porque la suma vectorial de las fuerzas que

actúan sobre él es nula. Por consiguiente no podrá modificar ni su velocidad ni la dirección de su movimiento, es decir, que esto sólo es posible en el movimiento rectilíneo uniforme.

a= aceleración V= velocidad



EQUILIBRIO CINÉTICO

Cuando el cuerpo se mueve con Movimiento rectilíneo uniforme a una velocidad constante



Es el estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme que presenta un cuerpo, es de igual módulo que la resultante, pero de sentido contrario. PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Un cuerpo se encontrara en equilibrio cuando la fuerza resultante que actúa sobre él, sea

igual a cero; para esto, la fuerzas componentes deben ser necesariamente coplanares y

concurrentes.

0==Σ RxFx

0==Σ RF 0==Σ RyFy

FΣ sumatoria de fuerzas, R resultante. FΣ x sumatoria de fuerzas en el eje X.

Rx resultante en el eje X. Nota: La sumatoria de todas las fuerzas en un sistema nos da una resultante.

CONDICIONES DEL EQUILIBRIO

AHORA RESOLVEREMOS

PROBLEMAS SOBRE LA 1°

CONDICIÓN

Cuando la suma de las 2 fuerzas actuantes es cero, se cumple la 1º Cond. Del Equilibrio, pero la barra tiende a girar sentido antihorario.

F1=5 N

F2= N

F1 + (-F2 ) = 0



1) Calcular el peso del bloque, sabiendo que la tensión en la cuerda es de 100 N 100 –W = O 2) En los sistemas, hallar las tensiones de los cables si pende de él un bloque de

1 000 Kg y el peso de la barra es de 2 000 Kg. (1) (2)

Para que haya equilibrio se debe de cumplir que la suma de las fuerzas

verticales debe ser igual a cero.

EN EL BLOQUE:

EN LA BARRA:

OFy =Σ

W = 100 NewtonW= ?

T=100 N100 N

¿?

T-1 000 Kg = 0 T= 1 000 Kg

T-2 000 Kg = 0 T= 2 000 Kg

1 000 Kg

W=1 000KgW=2 000Kg

OFy =Σ



3) Unos muchachos agrupados en dos grupos tiran de una soga .Por un lado las fuerzas son de 20, 25, 15 y 30 Kg. del otro grupo tiran en sentido opuesto con fuerzas de 18, 23, 21 y 24 Kg. Se pregunta a)¿Qué sucederá? b) ¿Se romperá la cuerda sabiendo que su resistencia es de 50Kg/cm2 y la sección de la soga es de 2 cm2?

F1 : 20+25+15+30 = 90 Kg F2 : 18+23+21+14 = 86 Kg

a) gana el 1° grupo

b) Si los 2 grupos ejercen fuerzas iguales se equilibrarían

La soga se rompería si se le aplicaría una fuerza mayor de 100 Kg. pero como es 90 Kg. menor que 100 Kg. entonces la cuerda no se rompe

4) Si se tenemos un auto que tiene un peso de 1 200 Kg y se encuentra apoyado en el suelo sobre sus 4 ruedas. Calcular el peso del piso para que pueda soportar el peso del auto.

1 200 –W = O

OFy =Σ

OFy =Σ

W = 1 200



SEGUNDA CONDICIÓN DEL EQUILIBRIO Para que un cuerpo rígido permanezca en equilibrio la fuerza resultante y el momento

resultante respecto a un mismo punto, debe ser cero.

MoF = 0

AHORA RESOLVEREMOS PROBLEMAS SOBRE LA

2° CONDICIÓN

DEL EQUILIBRIO

Cuando la suma de los momentos de torsión en el sentido horario es igual a la suma de los momentos de torsión en sentido antihorario, se logra un equilibrio de rotación. Para el cálculo puede elegirse cualquier eje.

F1

F3

C

A B

F2



1) Una viga lleva un peso de 200 Kg. Colocada a 3 metros hacia la derecha de su centro de giro, que peso deberá colocarse a 2 metros hacia la izquierda para equilibrarla.

Datos

P=200Kg d= 3 m. P= x d= 2m

F1× 2m = 200Kg ×3m 200 Kg. × 3m F1 =

2 m

2) Se ha colocado un peso de 150 Kg a 2 m hacia la derecha de su centro de giro

¿Qué peso deberá colocarse a 3 m hacia la izquierda para encontrar su equilibrio

Datos P =150Kg d = 2 m. P = x d = 3m

F1× 3m = 150Kg × 2m

m

mKgF3

21501

×=

F1 = 300 Kg

F1 = 100 Kg

F1 × AO = F2 × BO

F1 × AO = F2 × BO

X . kg

R= 200 + 300

200 kg

R= 500 Kg

A BO

X. kg

R= 100 + 150 Kg

150 kg

R = 250 kg

BOA



3) Si se pone hacia la izquierda un peso de 400 Kg a 1 m de su centro de giro si

se pone un peso de 200 Kg a que distancia habrá que colocarse.

P = 400 Kg P = 200 Kg d = 1m d = x

400Kg × 1m = 200 Kg × BO

400 kg ×1m = 200Kg × BO

KgmKgBO

2001400 ×

=

BO = 2m

F1 × AO = F2 × BO

R= 400 + 200 Kg

R = 400 kg

R=2 kg

R=600 kg

BA O



4) Dos cazadores A y B transportan un animal que pesa 900 N mediante una caña de

6m de largo. ¿A qué distancia de A debe colocarse al animal para que el cazador A

soporte los dos tercios de la carga?

xBxA

NNA

d

d

p

==

== 60090032

El cazador B debe soportar la diferencia o sea 900 N – 600 N = 300 N 300 (6-x) = 600 x 1 800-300x = 600 x -900 x = -1 800

900

1800−−

=x

600N × 2m = 300 N × BO 600N × 2m = 300 N × 4m 1200 = 1200 1 200 N.m = 300 N . BO

NmNBO

300.2001

=

F1 × AO = F2 × BO

600 N

A B 0

mx 2=

BO = 4 m

F1 × AO = F2 × BO



5) Dos fuerzas de 60 y 40 Newtons actúan perpendicularmente al eje de la varilla y ambas en el mismo sentido. Calcular el valor de la resultante y la ubicación de su punto de aplicación, si la varilla mide 2 metros de longitud.

Datos

F = 60N P = 40N d = 2m d = x

A0 + BO = 2 m

40 × A0 = 2m - AO × 60 40 AO = 2m – AO

60

0,66 AO + AO = 2 m 1,66 AO = 2 m

mmAO 2,166,1

2==

AO + BO = 2 m 1,2 + BO = 2M BO = 2 – 1,2

Para comprobar las fuerzas

40 × 1,2 = 0,8 × 60 48 = 48

BO= 2m - AO

BO = 0,8m

F1 × AO = F2 × BO

R= 40 + 60

F1= 40 N

F2=60 N

A BO



¿QUÉ ES LA GRAVEDAD? Esta definición la podemos comprobar, cuando lanzamos un objeto hacia arriba en las

inmediaciones de la superficie de la tierra, inicia una caída, en dirección vertical y con

movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

El objeto caerá por acción de la fuerza de gravedad, es

decir que la tierra ejercerá una fuerza de atracción sobre

el objeto, que viene a constituir el peso del cuerpo.

EL CENTRO DE GRAVEDAD

Los cuerpos están compuestos por una gran cantidad de pequeñas partículas, cada una

de las cuales posee un peso, Por ello el peso total del cuerpo será la suma vectorial de

todos los pesos de dichas partículas.

Es decir.

El centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación del vector correspondiente

a su peso, obtenido como la suma vectorial de los pesos de las partículas que lo

comprenden.

El centro de gravedad de los cuerpos sólidos es fijo, no

así en los líquidos y gases que es variable y depende del

recipiente que lo contiene.

Es la atracción que la tierra ejerce sobre los cuerpos, en virtud de los cuales estos caen.

K321 PPPPP ++=∑=



PRINCIPALES CENTRO DE GRAVEDAD:

El centro de gravedad de una recta o de una

varilla homogénea está en su punto medio.

El centro de gravedad de una circunferencia

de un círculo, de un polígono regular, de una

esfera, coincide con su centro.

El centro de gravedad de un triángulo se

encuentra en la intersección de sus medianas y

a un tercio de cualquiera de los lados.

El centro de gravedad de un tetraedro o de un

cono, se encuentra a ¼ de su altura medida

sobre la base.



EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS SUSPENDIDOS

Según la posición relativa del centro de gravedad y del punto de suspensión hay 3 clases

de equilibrio:

Estable: Cuando el punto de suspensión está por encima del centro de

gravedad

Ejemplos: Una lámpara que pende de un hilo

Inestable: Cuando el punto de suspensión está por debajo del centro de

gravedad.

Indiferente: Cuando el punto de suspensión y el centro de gravedad

coinciden.

Ejemplo: Una rueda o un cilindro suspendido por un eje horizontal.

EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS APOYADOS Un cuerpo se encuentra en esta forma de equilibrio cuando se cumple la siguiente

condición:

Estable

Inestable Indiferente

“La vertical que pasa por el centro de gravedad cae dentro de la base de

sustentación”

Esta forma de equilibrio la tiene un cuerpo cuando “La vertical que pasa por su centro de gravedad contiene el punto de suspensión”



Tipos de Equilibrio

Estable: Cuando el centro de gravedad está bajo. La vertical de su centro de

gravedad cae en el centro de la base.

La Torre inclinada de Pisa tiene equilibrio estable.

Inestable: Cuando el centro de gravedad está alto; la vertical que pasa por el

centro de gravedad cae en el perímetro de la base de sustentación.

Ejemplo: un cilindro oblicuo, un cono apoyado en su vértice.

Indiferente: Cuando el centro de gravedad conserva una altura constante, en

cualquier posición que se coloque al cuerpo.

Ejemplo: una esfera sobre la mesa, un cono apoyado horizontalmente

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