LGEBRA MAANA_A_2013-2

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO FACULTAD DE INGENIERA

DIVISIN DE CIENCIAS BSICAS COORDINACIN DE MATEMTICAS

LGEBRA PRIMER EXAMEN FINAL

TIPO A

INSTRUCCIONES: Leer cuidadosamente los enunciados de los 6 reactivos que componen el examen antes de empezar a resolverlos. La duracion mxima del examen es de 2.0 horas. No se permite el uso de calculadora.

Nombre : ___________________________ No. de cuenta : _____________________

Demostrar por medio del mtodo de induccin matemtica la validez de la proposicin:

(): 1 + 6 + 62 + + 61 =6 1

5 ,

Obtener los nmeros que satisfacen la ecuacin

3(32)

4= 1

donde 1 = 1 180, 2 = 20, 3 = 2 1140, 4 = 2

2

Obtener las races del polinomio (), as como una cota superior de las races de ().

() = 8 + 4 6

2

18 puntos

3

1

15 puntos

SEMESTRE: 2013-2 30 DE MAYO DE 2013

15 puntos

LGEBRA MAANA_A_2013-2

Un asesor bancario ofrece tres tipos de inversiones: A, B y C. Las restricciones de la bolsa ofrecen 10 unidades menos del tipo C, que el total de los otros dos tipos, y las inversiones de tipo A son el doble de las del tipo B. El asesor bancario debe colocar un total de 500 inversiones por mes. Cuntas unidades de cada tipo deben venderse por mes?

Obtener la matriz que satisface la ecuacin matricial

+ () = det(1) Donde

= [ 1 21 0

] ; = [8 40 0

] ; = [ 0 0

]

Determinar si el sistema (,) tiene estructura de grupo si se sabe que :

= {(, ), , } (, )(, ) = ( + , + )

en caso contrario, determinar cules propiedades no cumple.

4

16 puntos

5

6

16 puntos

20 puntos