modelos hidrológicos prof. carlos ruberto fragoso júnior prof. marllus gustavo ferreira passos das...

Modelos Hidrológicos

Prof. Carlos Ruberto Fragoso JúniorProf. Marllus Gustavo Ferreira Passos

das NevesCentro de Tecnologia

Universidade Federal de Alagoas

Programa1. Conceito de sistema e modelo 2. Tipos de modelo3. Terminologia e conceitos pertinentes4. Classificação dos modelos5. Etapas da modelagem6. Aplicação dos modelos7. Evolução dos modelos hidrológicos8. Cuidados no uso dos modelos

Conceito de sistema e modeloSistema x Modelo

Qualquer estrutura, esquema ou procedimento, real ou abstrato, que num dado tempo de referência interrelaciona-se com uma entrada, causa ou estímulo de energia ou informação, e uma saída, efeito ou resposta de energia ou informação

Conceito e objetivo dos modelos

Sistema x Modelo

Representação de algum objeto ou sistema, numa linguagem ou forma de fácil acesso e uso, com o objetivo de entendê-lo e buscar suas respostas para diferentes entradas

SISTEMAENTRADAS SAÍDAS


Sistemas artificiais controle do homem, variáveis controladas, saídas são mais previsíveis

– Exemplos: circuitos elétricos, edifíciosSistemas naturais Não foram dimensionados pelo homem, Processos físicos nem sempre completamente entendidos, saídas mais imprevisíveis, observar comportamento para diminuir ignorância

– Exemplos: bacias hidrográficas, estuários

Tipos de modelos• Físicos representam o sistema em

escala menor hidráulica (teoria dasemelhança)• Analógicos valem-se da analogia dasequações que regem diferentesfenômenos exemplo escoamento hidráulico e circuito elétrico• Matemáticos ou digitais representa o

sistema através de equações matemáticas

Tipos de modelosFísicos

http://www.hanah.arq.br/zmaquete11.htm

QIdtdS

Modelo de reservatório equação da continuidade

Tipos de modelosMatemáticos ou digitais

Fenômeno um processo físico, que produz alteração de estado no sistema. Por exemplo, precipitação, evaporação e infiltração;Variável valor que descreve quantitativamente um fenômeno, variando no espaço e no tempo. Por exemplo, vazão descreve o estado do escoamento;Parâmetro valor que caracteriza o sistema pode variar com o espaço e o tempo. exemplo, rugosidade de uma seção de um rio, área impermeável de uma bacia hidrográfica.

Terminologia e conceitos pertinentes

• Risco e incerteza


Risco de uma determinada variável aleatória é a chance aceita pelo projetista que a variável seja maior que um determinado valor (menor no caso de mínimos)

diferença entre as estatísticasda amostra e da população,

quepode ser devido a representatividade da amostra

ou devido aos erros de coleta e processamento dos dados davariável aleatória

• Série estacionária ou não-estacionária

série estacionária as estatísticas da mesma não se alteram com o tempo. Série não-estacionária caso contrário

• Princípio da parcimônia

representação adequada do comportamento de um processo ou um sistema por um modelo com o menor número possível de parâmetros


Memória: é o espaço de tempo, no passado, durante o qual a entrada afeta o estado presente do sistema

Memória zero significa que a entrada afeta o sistema somente no tempo em que ela ocorre Memória infinita o sistema depende de todo o seu passado. Memória é finita o sistema depende da entrada ocorrida dentro de um período finito no passadoExemplo: a memória de uma bacia hidrográfica (sistema) a uma determinada precipitação é o tempo que a água leva para infiltrar, percolar e escoar até a seção do rio que delimita a bacia


Classificação dos modelosModelos que tratam o sistema como linear e nãoLinearLinear: princípios da superposição e da homogeneidadePrincípio da superposição:

SISTEMAx1 y1x2 y2

x1+ x2

y1+ y2

Classificação dos modelosModelos que tratam o sistema como linear e nãoLinearLinear: princípios da superposição e da homogeneidadePrincípio da homogeneidade:

se existem n entradas no sistema, de tal forma que y1 = y 2 = y3 .......... = yn

o sistema é linear quando

n . y1 produz a saída n . x1

MODELO

InIn OutOut

MODELO

In

MODELO

InIn OutOut

MODELO

In Out

MODELO

In Out

Classificação dos modelos


)t(yxAdtdxA .........

dtxdA

dtxdA 011n

1n

n

nn 1n

Matematicamente:

Linear : quando Ai f(X) para i = 1,2,...n linear invariante: quando Ai f(X,t) linear variante : quando Ai f(X)

não-linear: quando pelo menos um Ai = f(X,t)Exemplo: IQ

dtdQK

Contínuos x discretos•sistema contínuo fenômenos contínuos no tempo•Sistema discreto as mudanças de estado se dão em intervalos discretos

• Um sistema pode se modificar continuamente, mas para efeito de projeto os registros são efetuados em intervalos de tempo. •A escolha deste intervalo é função da economia desejada e da precisão dos resultados, que são conflitantes, já que à medida que o intervalo diminui, o custo para medir os dados da computação aumenta em favor da melhoria da precisão dos resultados. Exemplos: linígrafo


Contínuo e Discreto

Tempo


Concentrados x distribuídos

•concentrado ("lumped") não leva em conta a variabilidade espacial. A precipitação média de uma bacia é um exemplo da integração espacial da variável de entrada em geral, utilizam somente o tempo como variável independente

•distribuído (distributed) variáveis e parâmetros do modelo dependem do espaço e/ou do tempo


concentrado

distribuído

Classificação dos modelosConcentrados x distribuídos

Estocástico x determinísticoClassificação dos modelos

Chance de ocorrência das variáveis é levada em conta conceito de probabilidade é introduzido na formulação do modelo

Chance de ocorrência das variáveis envolvidas no processo é ignorada, e o modelo segue uma lei definida que não a lei das probabilidades

Variável de entrada de um sistema é aleatória variável de saída também será aleatória, mesmo tendo o sistema comportamento determinístico ou representado por um modelo determinístico. Exemplo, a vazão de entrada e saída de um reservatório são variáveis aleatórias, mas a determinação da vazão de saída com base na de entrada e nas características do reservatório é um processo determinístico bem conhecido.


MODELOESTOCÁSTICO

InIn OutOut

OutMODELO

ESTOCÁSTICO

InIn

Classificação dos modelosCaos sistema com comportamento aparentemente aleatório também pode ser determinístico. Quando o sistema é não-linear e altamente dependente das suas condições iniciais, a resposta pode apresentar características de uma variável aleatória e passar pelos testes estatísticos e estocásticos. Este processo é denominado na literatura de "caos determinístico".

x (k+1) = r x (k)[ 1 - x(k)]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 5 10 15 20 25 30

k

x

Conceitual e Empírico• Conceitual as funções utilizadas na sua elaboração levam em

consideração os processos físicos

• Empírico ou "caixa-preta" ajustam-se os valores calculados aos dados observados, através de funções que não têm nenhuma relação com os processos físicos envolvidos


Peixes

Zoo

Fito

NO3 NH3 Norg

PO4 Porg

Peixes

Zoo

Fito

NO3 NH3 Norg

PO4 Porg

P

Chlo

Chlo a = 2,318.ln(P) R2=0,97

(a) (b)

Exemplo de modelo conceitual

QIdtdS

Equação da continuidade

Relação entre volume e saída

Derivando a segunda equação e substituindo na primeira, resulta a equação diferencial do modelo

IQdtdQK onde K é o parâmetro, Q a variável dependente

e de saída e I a variável de entrada


Classificação dos modelosSegundo a aplicação dos modelos• Modelos de comportamento utilizados para

descrever o comportamento de um sistema utilizado para prognosticar a resposta de um sistema sujeito a diferentes entradas ou devido a modificações nas suas características

• Modelos de otimização preocupados com as

melhores soluções, a nível de projeto, de um sistema específico

• Modelos de planejamento simulam condições globais de um sistema maior.

Classificação dos modelosNome Tipo Estrutura Características UsosPrecipitação-Vazão determinístico;

empírico;Conceitual

Comportamento calcula a vazão de uma bacia apartir da precipitação

extensão de séries de vazão;dimensionamento; previsão emtempo atual, avaliação do usoda terra

Vazão-Vazão determinístico:empírico;conceitual

calcula a vazão de uma seção apartir de um ponto a montante

extensão de séries de vazões;dimensionamento; previsão decheia

Geração estocásticade vazão

estocástico calcula a vazão com base nascaracterísticas da série histórica

dimensionamento do volumede um reservatório

Fluxo saturado determinístico determina o movimento, vazãopotencial de águas subterrâneas àpartir de dados de realimentação,bombeamento,etc

capacidade de bombeamento;nível do lençol freático;iteração rio-aqüífero,etc

Hidrodinâmico determinístico sintetiza vazões em rios e rede decanais

simulação de alterações dosistema; efeitos de escoamentode jusante

Qualidade de Águade rios ereservatórios

determinístico simula a concentração deparâmetros de qualidade da água

impacto de efluentes;eutrofização de reservatórios;condições ambientais

Rede de canais econdutos

determinístico Comportamento eotimização

otimiza o diâmetro dos condutos everifica as condições de projeto

rede abastecimento de água;rede de irrigação

operação dereservatórios

estocástico,determinístico

determina a operação ótima desistemas de reservatórios

usos múltiplos

planejamento egestão de sistemasmúltiplos

estocástico,determinístico

Comportamento,otimização eplanejamento

simula condições de projeto eoperação de sistemas (usa váriosmodelos)

Reservatórios, canais, estaçõesde tratamento, irrigação,navegação fluvial, etc

Etapas da ModelagemDefinição do problema

Simplificação e formulação de hipótese

Dedução do modelo

Resolução do problema

Calibração e validação

Aplicação do modelo

Definição do problema


Dedução do modelo




Etapas da Modelagem

Problemas em Hidrologia

Cheias

Planejamento

EstadosalternativosUsos da águaRegime

hidrológico

Extensão de Séries hidrológica

Floração decianobactérias Eutrofização

Etapas da Modelagem



Dedução do modelo




Etapas da Modelagem

Quais são as

variáveis?Quais são

as hipóteses?

Quais são os

processos?

Essa é a minha

proposta!!!

Simplificações e formulação de hipóteses

Etapas da Modelagem

Etapas da ModelagemSimplificações e formulação de hipóteses

Produção

Luz Temperatura Nutrientes

Taxa constante

NkN

NN

20TTmaxT G

Hk

eef781,2

e

21

L

NTLP NTP TP tetanconsP


Nº de parâmetros

ComplexidadeAproximação

Nº ótimo de parâmetros




Dedução do modelo




Etapas da Modelagem

Modelos Qualidade Água e Hidrodinâmica

Derivado aplicação Leias de Conservação

Propriedades conservativas intrínsecas internasmomentum, calor energia, massa água, massa contaminantes

Prediz:Mudanças em propriedades conservativas;Mudanças estado sistema resulta de mudanças em uma ou mais propriedades intrínsecas.

Conservação de EnergiaBalanço Calor e EvaporaçãoRelações de mistura

Conservação de MassaMassa água na hidrodinâmica e transporteMassa materiais dissolvidos ou suspensos na águaBalanço massa expandido para incluir mudanças

cinéticas

Conservação de MomentoÁgua: movimentoÁgua: Fluxo

Acumulação Líquida = Transporte Fonte/Sumidouro (transformações)

Fluxo Propriedades Conservativas devido movimento água (advecção,

mistura turbulenta, difusão)

Funções Forçantes

As Leis da Natureza!Etapas da Modelagem

Dedução do modelo matemático

consumoproduçãohA

AZgKA1rA

dtdA

az

emortalidadocrescimentZmhA

AZgedtdZ

za

zz

Modelo conceitual Modelo conceitual

Etapas da Modelagem

Parâmetro Descrição Valor Unidade

R Taxa de crescimento do fitoplâncton 0,5 dia-1

K Capacidade máxima de biomassa algal 10 mg.l-1

gz Taxa de consumo algal pelo zooplâncton 0,6 dia-1

Há Coeficiente de meia-saturação para o consumo de algas 0,4 mg.l-1

ez Eficiência de conversão de biomassa algal para zooplanctônica 0,6 -

mz Taxa de mortalidade do zooplâncton 0,15 dia-1

Etapas da ModelagemDedução do modelo matemático



Dedução do modelo




Etapas da Modelagem

Resolução do problemaResolução do problema

Solução das equações diferenciais através de um método numérico:Solução das equações diferenciais através de um método numérico:

Métodosanalíticos Métodos

numéricos

EulerDiferenças

finitasElementos

Finitos

Elementosde contorno

Runge-Kutta

Método dosCoeficientes

Não-determinados

Transformadasde

Laplace

Etapas da Modelagem


Discretização temporalDiscretização temporal

Discretização espacialDiscretização espacial

Método numéricoMétodo numérico

xx

yy

Etapas da Modelagem


Etapas da Modelagem



Dedução do modelo




Etapas da Modelagem

Etapas da Modelagem

Calibração e validação do modeloCalibração e validação do modelo

ObservadoCalculado

Período de calibração Período de validação

A

Etapas da Modelagem

Calibração e validação do modeloCalibração e validação do modelo

Coeficientes Equação1

Coeficiente de determinação de Nash-Sutcliffe (R2)

2

ObsObs

2CalObs2

tYtY

tYtY1R

Erro médio padrão (RMSE) N

tYtYRMSE2

CalObs

Erro médio padrão invertido (RMSEI)

NtY

1tY

1

RMSEI

2

CalObs

Etapas da Modelagem

Pluviômetros:

Medindo a chuvaEtapas da Modelagem

Fonte : Sabesp

Pluviômetro

Pluviógrafo – pluviômetro de caçamba ou de báscula

Etapas da Modelagem

Estação Pluviográfica

Etapas da Modelagem

Vazão x velocidade

Pequenos rios

Etapas da Modelagem

Medição embarcadaMedição a partir de cabosMedição a partir de pontes

Rios maiores

A curva chave

Medindo o escoamentoEtapas da Modelagem

Posto FluviográficoEtapas da Modelagem

MonitoramentoEtapas da Modelagem

Limnígrafo com

Tubulão Instalado no Curso D’Água

Sensor de Nível

Etapas da Modelagem

ADP

AUTOAMOSTRADORFLowCAM

HYPERSPECTRAL

GUINCHO

ESTAÇÃO METEOROLÓGICAS

TELEMETRIA

sondas

•Temp•O2

•CO2

•CDOM•Green•Cyano•Diatom•Brown

NÍVEL

LOGGER / CONTROLADOR

Temp LINE

MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA

Perfilador e Sonda -YSI

ADP


HYPERSPECTRAL

GUINCHO


TELEMETRIA

sondas

•Temp•O2

•CO2


NÍVEL


Temp LINE


Hiperespectral -TriOS

ADP


HYPERSPECTRAL

GUINCHO


TELEMETRIA

sondas

•Temp•O2

•CO2


NÍVEL


Temp LINE


Mini-ADP – Sontek

Compreensivo Amostragem Pontual Alta Freqüência

ADP


HYPERSPECTRAL

GUINCHO


TELEMETRIA

sondas

•Temp•O2

•CO2


NÍVEL


Temp LINE


CDOM/Chl/Phyc - WETLabs

ADP


HYPERSPECTRAL

GUINCHO


TELEMETRIA

sondas

•Temp•O2

•CO2


NÍVEL


Temp LINE


Auto Amostrador - ISCO


ADP


HYPERSPECTRAL

GUINCHO


TELEMETRIA

sondas

•Temp•O2

•CO2


NÍVEL


Temp LINE


FlowCAM


ADP


HYPERSPECTRAL

GUINCHO


TELEMETRIA

sondas

•Temp•O2

•CO2


NÍVEL


Temp LINE


Net Radiómetro - Kipp & Zonen

ECOMapper (heterogeneidade espacial)


• High-Resolution Water Quality and Bathymetry Mapping



Dedução do modelo




Etapas da Modelagem

• Simulação processo de utilização do modelo. Na simulação existe, em geral, três fases que são classificadas como estimativa ou ajuste, verificação e previsão.

• Estimativa ou ajuste dos parâmetros fase onde os parâmetros devem ser determinados.

• Verificação simulação do modelo com os parâmetros estimados onde se verifica a validade do ajuste realizado.

• Previsão (predição, prognóstico) simulação do sistema pelo modelo com parâmetros ajustados para quantificação de sua respostas a diferentes entradas

Modelo Estimativa(ajuste)

Existem Uso

Verificação

Existem Uso

Previsão

Existem UsoDados deentrada

x x x x x x

Parâmetros ? ? x x x xDados de saída x x x ? ? ?

*Uso: indica se a informação é utilizada na simulação.

Etapas da Modelagem

Tipos de ajusteEstimativa sem dados históricos quando não existem dados sobre as variáveis do sistema, pode-se estimar os valores dos parâmetros baseando-se em informações das características físicas do sistema

Ajuste por tentativas processo em que existindo valores das variáveis de entrada e saída, são obtidos por tentativas os parâmetros que melhor representem os valores observados através do modelo utilizado

Ajuste por otimização utiliza os mesmos dados do processo por tentativa, mas por métodos matemáticos otimiza uma função objetiva que retrata a diferença entre os dados observados e calculados pelo modelo

Amostragem os valores dos parâmetros são obtidos através de medições específicas no sistema

Etapas da Modelagem

A verificação é a fase da simulação em que o modelo, calibrado anteriormente, é verificado com outros dados.

• As fases de ajuste e verificação devem ser representativas da fase de aplicação, caso contrário não possuem utilidade

Exemplo

Etapas da Modelagem

Previsão e aplicação•Os limites de uso das fases anteriores devem respeitar a etapa de aplicação do modelo•a fase de aplicação pode sofrer correções para compatibilizar com este cenário•o ajuste parte do princípio de estacionariedade. Caso isto não ocorra o modelo deve permitir sua adaptabilidade aos novos cenários.

oceano

A

B

Etapas da Modelagem

Avaliação e equacionamento: definiçãodo problema, objetivos e justificativa

Representação do sistema: escolha dosmodelos para atender os objetivos

Modelos:•hidrológicos•hidráulicos•meio ambiente•planejamento

Técnicas matemáticas•métodos numéricos•otimização•estatística•geoprocessamento

Coleta eanálise dosdados eparâmetros

Simulação

Modelo

Ajuste eVerificação Previsão dos

cenários

AnáliseEconômicaSocial eAmbiental

Tomada deDecisão

Aplicação dos modelos

Escala dos processos na bacia


Tipos de usos•Extensão de séries hidrológicas;•planejamento e projeto de sistemas hídricos•previsão tempo real•avaliação do impacto das modificações dos sistemas hídricos.


Áreas de aplicação• Usos dos recursos hídricos:

abastecimento de água, energia, irrigação, navegação,etc

• impactos sobre a população: controle de inundações

• impactos no meio ambiente: desmatamento, qualidade da água, etc.


Evolução do modelos hidrológicos

• Início com o computador e década de 50• os modelos distribuídos na década de 70-80• a evolução com o GIS e a integração espacial

com a modelagem física;• limitação da escala• a relação dos modelos hidrológicos e

meteorológicos

Histórico de desenvolvimento1925-1960 (Streeter-Phelps)

Problemas: efluentes primários e não tratadosPoluentes: DBO/ODSistema: rios e estuários (1D)Cinéticas: linearSoluções: analíticas

1960-1970 (computacional)Problemas: efluentes primários e não tratadosPoluentes: DBO/ODSistema: rios e estuários (1D / 2D)Cinéticas: linearSoluções: analíticas e numéricas

DBO OD

Reaeração

P R ODsed


1970-1977 (Biologia)Problemas: eutrofizaçãoPoluentes: nutrientesSistema: rios, lagos e estuários (1D / 2D / 3D)Cinéticas: não-linearSoluções: numéricas

1977- hoje (Tóxicos)Problemas: tóxicosPoluentes: orgânicos e metaisSistema: interações água-sedimentoInterações da cadeia alimentar (1D / 2D / 3D)Cinéticas: não-linearSoluções: numéricas e analíticas

Peixes

Zoo

Fito

NO3 NH3 Norg

PO4 Porg

Sólidos

Sólidos Águaintersticial

Bentos

Tóxicos Biota

águasedimento


Histórico de desenvolvimento

• Na década de 1990 os avanços de modelos distribuídos na escala da bacia hidrográfica (meso escala)– avanços importantes

• uso do geoprocessamento permitiu a identificação espacial das variáveis de entrada e de atributos físicos das bacias, também utilizada nos citados modelos no parágrafo anterior

• uso de incerteza na estimativa de parâmetros mas sensíveis

Impulso de Sensoriamento Remoto e SIG



• Conceitualmente o desafio sempre foi muito grande alguns fatores:– como representar um processo que observamos a

nível pontual, para uma escala espacial de milhares de quilômetros quadrados?

– como representar a irregularidade da natureza na forma de variáveis e parâmetros que representem de forma adequada os principais processos quantitativos e qualitativos?

Desafios no desenvolvimento de modelos chuva-vazão



–como diminuir a incerteza das estimativas das variáveis hidrológicas e dos parâmetros de vários sub-modelos, quando existem apenas a variável observada de entrada (precipitação e evapotranspiração) e de saída (vazão ou nível) de uma bacia?

–como amostrar elementos da bacia que permita avaliar o comportamento hidrológico a partir de visita ao campo (como outras ciências fazem)?

Desafios no desenvolvimento de modelos chuva-vazão



• Ainda os computadores:• Processamento paralelo• Interação com SIG• Usuário (interface)• Sistemas de Suporte à Decisão• Ciclos biogeoquímicos• Organismos Aquáticos

Presente - futuro



O modelo deve ser visto como uma ferramenta

não um objetivo

Se é possível medir as variáveis hidrológicas

por que necessito do modelo?

Se eu disponho de um modelo por quenecessito medir a vazão de um rio ou

outrasvariáveis hidrológicas?’

Cuidados no uso dos modelos

• As limitações básicas dos modelos hidrológicos são a quantidade e a qualidade dos dados hidrológicos, além da dificuldade de formular matematicamente alguns processos e a simplificação do comportamento espacial de variáveis e fenômenos

• Nenhuma metodologia cria informações apenas explora melhor os dados existentes

Cuidados no uso dos modelos

modelos hidrológicos prof. carlos ruberto fragoso júnior prof. marllus gustavo ferreira passos das...

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