modelos de dinámica de dos poblaciones:...

Las relaciones interespecıficasLa compentencia

Experimentos y competencia

Modelos de dinamica de dos poblaciones:

competencia

Jose Antonio Palazon [email protected]

http://fobos.bio.um.es/palazon

Departamento de Ecologıa e HidrologıaUniversidad de Murcia

Ecologia (8B5), 2005–06

J.A. Palazon Relaciones interespecificas

http://fobos.bio.um.es/palazon



1 Las relaciones interespecıficas

2 La compentenciaCompetencia por un recurso escasoFactores que limitan el crecimientoEl crecimiento en competenciaEl espacio de fase

3 Experimentos y competenciaExperimentos de sustitucion




interaccionsin con

A B A B Tipo

Relacion facultativa

0 0 0 0 Neutralismo0 0 – – Competencia0 0 – 0 Telotoxia (Inhibicion)

0 0 + + Protocooperacion

Obligatoria para unaespecie

0 – 0 + Comensalismo– +(0) + – Parasitismo

Obligatoria para las dosespecies

– – + + Simbiosis




Competencia por un recurso escasoFactores que limitan el crecimientoEl crecimiento en competenciaEl espacio de fase

Dos poblaciones y un recurso escaso

Una poblacion y un recurso escaso: una capacidad decarga

Dos poblaciones: ¿dos capacidades de carga?

El resultado de la competencia: ¿exclusion competitiva deuna de las dos poblaciones?

¿Que papel juegan las tasas reproductivas y los tamanosiniciales de las poblaciones?

¿Como expresar el efecto de la competencia?





Formalizando ...

Si consideramos un sistema binario, con dos especies (A yB), que compiten por un recurso escaso la dinamica puededescribirse, con un modelo discreto, de la siguiente forma:

At+1 = At +∆A

∆t

Bt+1 = Bt +∆B

∆t





Competencia intraespecıfica

En el aumento de las dos poblaciones se ha de considerarun termino de competencia intraespecıfica:

Ra

(1− A

Ka

)Rb

(1− B

Kb

)donde Ra, Ka, Rb y Kb hacen referencia al tasa decrecimiento y la capacidad de carga de las especies A y B.





Una sola poblacion ...





Haciendo hueco ...





Resumiendo ...





Competencia interespecıfica

Es posible cosiderar el efecto derivado de la presencia deuna poblacion competidora anadiendo un sumando:

Eab B Eba A

Para las ecuaciones de Lotka–Volterra el efecto depresorde una especie se expresa como la “proporcion deindividuo” de la poblacion competidora que “sustituye” aun individuo.

Eab =eab

KaRa Eba =

eba

KbRb





La produccion per capita

Podemos escribir (y de forma equivalente podrıamoshacerlo para la especie B):

∆A

A∆t= Comp. intraespecıfica + Comp. interespecıfica

∆A

A∆t= Ra

(1− At

Ka

)− Ra

eab

KaBt =

Ra

(1− At

Ka

)− Ra

eab Bt

Ka= Ra

(1− At + eab Bt

Ka

)J.A. Palazon Relaciones interespecificas




Ecuaciones para el modelo discreto de

competencia entre dos especies (Lotka-Volterra):

At+1 = At + At Ra

(1− At + eab Bt

Ka

)

Bt+1 = Bt + Bt Rb

(1− Bt + eba At

Kb

)





Ecuaciones para el modelo continuo de

competencia entre dos especies (Lotka-Volterra):

dN1

dt=

r1N1

K1(K1 − N1 − α12N2)

dN1

dt= r1N1

(1− N1 − α12N2

K1

)dN2

dt= r2N2

(1− N2 − α21N1

K2

)





Ejemplo de calculo (modelo de competencia)

Considerando dos poblaciones, que compiten por un recursoescaso, con condiciones iniciales:

Especie Pob. inicial K R eA 4 100 1.2 2.0B 4 200 2.1 0.8

para las cinco generaciones siguientes la variacion deabundancia es:

t 0 1 2 3 4 5A 4.00 8.22 14.89 17.55 0.00 0.00B 4.00 12.10 35.13 91.55 182.31 216.18





Crecimiento en el tiempo

0 5 10 15 20 25

050

100

150

200

A0= 4 ; Ra= 1 ; Ka= 100 ; eab= 2 B0= 4 ; Rb= 1 ; Kb= 200 ; eba= 0.8

t

A B

0 5 10 15 20 250

5010

015

020

0

A0= 4 ; Ra= 2.1 ; Ka= 100 ; eab= 2 B0= 4 ; Rb= 1 ; Kb= 200 ; eba= 0.8

t

A B






0 5 10 15 20 25

050

100

150

200


t

A B

0 5 10 15 20 250

2040

6080

100

120


t

A B






0 5 10 15 20 25

050

100

150

200

A0= 4 ; Ra= 1.2 ; Ka= 100 ; eab= 2 B0= 4 ; Rb= 2.1 ; Kb= 200 ; eba= 0.8

t

A B

0 5 10 15 20 250

5010

015

020

0

A0= 50 ; Ra= 1.2 ; Ka= 100 ; eab= 2 B0= 4 ; Rb= 2.1 ; Kb= 200 ; eba= 0.8

t

A B






0 5 10 15 20 25

020

4060

80

A0= 4 ; Ra= 1.2 ; Ka= 100 ; eab= 0.5 B0= 4 ; Rb= 1 ; Kb= 100 ; eba= 0.8

t

A B

0 5 10 15 20 250

2040

6080

A0= 4 ; Ra= 1.2 ; Ka= 100 ; eab= 0.5 B0= 40 ; Rb= 1 ; Kb= 100 ; eba= 0.8

t

A B





Espacio de fases: dos especies frente a frente

¿Que representamos?

Orbitas

Puntos singulares: Ka, Kb,Ka

eaby Kb

eba

Isoclinas





¿Que vemos en el espacio de fases?

Puntos de equilibrio

indiferenteestableinestable (puntos en ensilladura)

Atractores

Atractor: region del espacio de fases que atrapa la orbitade un sistema produciendose una situacion caotica.





Vectores de crecimiento de ambas especies





Resultante de la interaccion





Competencia: ¡cuatro resultados posibles!

Ka >Kb

eba

Ka <Kb

eba

Kb <Ka

eab

B

Kb >Ka

eab

A



Experimentos y competenciaExperimentos de sustitucion

Baja densidad



Experimentos y competenciaExperimentos de sustitucion

Alta densidad


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