SESIÓN DE APRENDIZAJE

I.- DATOS INFORMATIVOS:

1.1.- INSTITUCIÓN EDUCATIVA: I.E. Nº 80683 CUSIPAMPA - CALIPUY

1.2.- ÁREA CURRICULAR: Matemática

1.3.- GRADO Y SECCION: 3º “Única” de secundaria

1.4.- TEMA/ ACTIVIDAD: Triángulos.

1.5.- NOMBRE DE LA ACTIVIDAD: Aplicamos las propiedades de los triángulos.

1.6.- FECHA: 12/10 /09

1.7.- DURACIÓN: 2 h

1.8.- DOCENTES RESPONSABLES: Alfredo Vásquez Sotero – Juan José Arroyo Rebaza

1.9.- TEMA TRANSVERSAL: Educación para la convivencia y la paz ciudadana.

II. ORGANIZADORES DE CAPACIDADES Y ACTITUDES:

CAPACIDADES CONOCIMIENTOS APRENDIZAJES

Comunicación Matemática(CM): Razonamiento y demostración(R y D): Analiza

Resolución de Problemas (RP): Aplica

Triángulos:

Definición, elementos y

propiedades, teoremas

importantes, ejercicios y

problemas.

Analiza las propiedades de los triángulos.

Aplica las propiedades de los triángulos.

VALORES ACTITUDES

Responsabilidad

Demuestra una actitud comprometedora con su labor.

Universidad Nacional de Trujillo

Facultad de Educación y CC.CC

Facultad de Educación y CC.CC

III. SECUENCIA DIDÁCTICA

MOMENTOS ACTIVIDADES O ESTRATEGIAS METODOLOGICAS

MÉTODOS Y TÉCNICAS

M.M.E

INIC

IO

20

min

.

Activamos los saberes previos en relación los polígonos, estableciendo la clasificación y qué importancia tiene en la actualidad esta figura geométrica, contando algunas historias enigmáticas para despertar la curiosidad de conocerlos más a fondo.

Presentamos a los grupos ya formados la Guía de trabajo sobre problemas y ejercicios sobre triángulos..

Exploración de los saberes previos. Diálogo. Método gráfico. Preguntas intercaladas. Inducción - deducción

Pizarra, tizas de colores y mota.

Plumones y

cinta masking. Guía de

trabajo sobre triángulos.

DE

SA

RR

OL

LO

60

min

.

Con la ayuda de un organizador visual, presentamos el tema desarrollado, para solucionar algunos impases presentados en la primera parte, cuando no pudieron resolver los problemas sobre triángulos.

El conflicto cognitivo lo resolvemos dando algunas precisiones conceptuales, a través de gráficos que faciliten la inducción y deducción de ideas que terminen en conclusiones sobre algunas propiedades que utilizaremos en el desarrollo de la Guía de trabajo sobre problemas de triángulos.

Practicando de esta manera en el manejo de la aplicación de las propiedades sobre triángulos.

. Exposición significativa. Recepción significativa. Método de estudio dirigido. Trabajo de pequeños grupos.

Pizarra, tizas de colores y mota.

Plumones y cinta masking.

Guía de

trabajo sobre triángulos.

Organizador visual.

CIE

RR

E

10

min

.

Se evaluará de manera procesal a través de una guía de

observación, para luego expresar los procesos

metacognitivos y recoger los informes de los grupos de

trabajos cooperativos.

Prueba escrita Observación sistemática.

Guía de trabajo sobre triángulos.

Guía de

observación

GUÍA DE TRABAJO SOBRE PROBLEMAS DE TRIÁNGULOS PARTE – I Problemas sobre triángulos, en la aplicación de las propiedades. PARTE – II Gráficos sobre triángulos, en la aplicación de las propiedades.

IV.-EVALUACIÓN: 4.1 De las capacidades:

CRITERIOS DE

EVALUACION

INDICADORES DE EVALUACION

TECNICAS DE

EVALUACION

INSTRUMENTOS

DE

EVALUACION

Razonamiento y

demostración(R y D): Analiza las propiedades de los triángulos a través del organizador visual. Observación

sistemática Guía de

observación Resolución de Problemas (RP):

Aplica las propiedades de los triángulos expuestos en la guía de trabajo sobre triángulos.

4.2 De las actitudes:

V. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

O´Bonaga, Edgard. Pérez, Jorge A. Matemática, Álgebra y Geometría. Bogotá: 1995.

Manuel Coveñas Naquiche. Matemática de 3º año. Ediciones Bruño. Perú. 1998

Cusipampa, 12 de octubre del 2009

Actitudes ante el

área Indicadores Técnicas Instrumentos

Demuestra una actitud

comprometedora con

su labor.

Forma parte del desarrollo de la sesión

de aprendizaje, interviniendo en el tema. Observación

sistemática

Guía de

Observación

Presenta perseverancia en el trabajo

personal – grupal.

---------------------------------------------------------------------------

VÁSQUEZ SOTERO, Alfredo Capacitador Monitor UNT

---------------------------------------------------------------------------

ARROYO REBAZA, Juan José Docente de Matemática

GUÍA DE OBSERVACIÓN GRUPO N°………… I.E. N° 80683 Grado/Secc.: 3º “UNICA” Fecha: 12/10/09 Tema: “TRIÁNGULOS” Prof. Alfredo Vásquez – Juan Arroyo.

.N° APELLIDOS Y NOMBRES

CAPACIDADES

PO

RM

ED

IO

ACTITUDES

TO

TA

L

C.M. R.P. Asume la labor encomendada

Analiza las propiedades de los

triángulos a través del

organizador visual.

Aplica las propiedades de los

triángulos expuestos en la guía

de trabajo sobre triángulos.

Forma parte del

desarrollo de la sesión

de aprendizaje,

interviniendo en el

tema.

Presenta

perseverancia en el

trabajo personal –

grupal.

De 0 a 4 De 0 a 4 De 0 a 10 De 0 a 10

01.

02.

03.

GUÍA DE OBSERVACIÓN GRUPO N°………… I.E. N° 80683 Grado/Secc.: 3º “UNICA” Fecha: 12/10/09 Tema: “TRIÁNGULOS” Prof. Alfredo Vásquez – Juan Arroyo.

.N° APELLIDOS Y NOMBRES

CAPACIDADES

PO

RM

ED

IO

ACTITUDES

TO

TA

L

C.M. R.P. Asume la labor encomendada

Analiza las propiedades de los

triángulos a través del

organizador visual.

Aplica las propiedades de los

triángulos expuestos en la guía

de trabajo sobre triángulos.

Forma parte del

desarrollo de la sesión

de aprendizaje,

interviniendo en el

tema.

Presenta

perseverancia en el

trabajo personal –

grupal.

De 0 a 4 De 0 a 4 De 0 a 10 De 0 a 10

01.

02.

03.

GUÍA DE OBSERVACIÓN GRUPO N°………… I.E. N° 80683 Grado/Secc.: 3º “UNICA” Fecha: 12/10/09 Tema: “TRIÁNGULOS” Prof. Alfredo Vásquez – Juan Arroyo.

.N° APELLIDOS Y NOMBRES

CAPACIDADES

PO

RM

ED

IO

ACTITUDES

TO

TA

L

C.M. R.P. Asume la labor encomendada

Analiza las propiedades de los

triángulos a través del

organizador visual.

Aplica las propiedades de los

triángulos expuestos en la guía

de trabajo sobre triángulos.

Forma parte del

desarrollo de la sesión

de aprendizaje,

interviniendo en el

tema.

Presenta

perseverancia en el

trabajo personal –

grupal.

De 0 a 4 De 0 a 4 De 0 a 10 De 0 a 10

01.

02.

03.

DESARROLLO TEMÁTICO TRIÁNGULOS

DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN.

Triángulo. Espacio limitado por tres rectas que se cortan.

Clasificación de los triángulos atendiendo a la medida de sus lados.

Equilátero Isósceles Escaleno

Triángulo equilátero. Tres lados iguales y tres ángulos iguales. Triángulo isósceles. Dos lados iguales y dos ángulos iguales. Triángulo escaleno. Tres lados desiguales y sus tres ángulos desiguales.

Clasificación de los triángulos atendiendo a la medida de sus ángulos.

Rectángulo Obtusángulo Acutángulo

Triángulo rectángulo. Cuando tiene un ángulo recto.

Triángulo obtusángulo. Cuando tiene un ángulo obtuso. Triángulo acutángulo. Cuando sus tres ángulos son agudos. Triángulo equiángulo. Cuando sus tres ángulos son iguales. El triángulo equilátero es a la vez equiángulo

PROPIEDADES.

1. La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°. 2. La suma de los ángulos externos de todo triángulo es igual a 360°. 3. Un ángulo externo de un triángulo es igual a la suma de los ángulos internos no adyacentes.

A

B

C P

R

O S

SS

V

T

A

B

C P

Q

R

S

T

V

INFORMACIÓN SOBRE TRIÁNGULOS ENIGMÁTICOS

MÁS DATOS SOBRE LOS OVNIS TRIANGULARES DE INGLATERRA.

En las últimas semanas se han conocido más casos de supuestas apariciones de OVNIs

triangulares en Inglaterra. Según un estudio del investigador británico Tony Dodd, estos objetos son

capaces de interferir en los sistemas electromagnéticos, algo habitual en el fenómeno OVNI. Dodd pone

como ejemplo un caso acaecido el 25 de junio de 2007 en Tauton (Inglaterra), cuando los miembros de

una familia detectaron en la radio de su coche fuertes interferencias y, posteriormente, cayeron en la

cuenta de que un extraño objeto triangular se encontraba, completamente estático sobre su auto. El

supuesto OVNI –que medía unos 30 metros- tenía una luz blanca en cada vértice y sus lados estaban

repletos de pequeños focos rojizos. Meses después, en una reactivación de la oleada inglesa a finales de

1997, un motorista fue perseguido por otro objeto triangular en Somerset, un artefacto de aspecto

negruzco que tenía luces blancas en las esquinas. En días posteriores decenas de ciudadanos afirmaron

haber sido perseguidos por objetos de este tipo cuando viajaban en sus coches y motos. Algunos

investigadores argumentan que, de tratarse de prototipos militares, la actitud de estos objetos parecen

estar más relacionada con individuos concretos que con operaciones del propio Ejército, ya que si dichos

vuelos son secretos se estarían mostrando más abiertamente de lo conveniente. Además, no tendría

sentido que los prototipos ultrasecretos de la USAF y la RAF se dedicaran a perseguir coches. Mientras

tanto, los expertos ingleses prosiguen estudiando el suceso acaecido el 8 de marzo de 1997, cuando un

inmenso triángulo negro sobrevoló la vivienda del secretario de Estado, Michael Hodward, en Kent

(Inglaterra). Un episodio que tuvo eco en el propio Parlamente Europeo. Sin embargo, nada pudo

averiguarse por vía oficial. Se ha especulado sobre la posibilidad de que las autoridades hubieran activado

aquella noche los sistemas de alerta, pero este supuesto ha sido desmentido por la policía. En un

principio se filtró la noticia de que el político podría haber estado al tanto de lo que ocurría sobre su

vivienda, pero hace unas semanas el propio Hodward declaró tajantemente que “la historia del OVNI es

ridícula”. A pesar de todo, el episodio ya ha sido bautizado como el Howardgate.

GUÍA DE TRABAJO SOBRE PROBLEMAS DE TRIÁNGULOS

PARTE – I 1. Encuentra la medida del tercer ángulo interior de un triángulo, si la medida de los otros dos son:

a) 67 y 47 b) 22 y 135 c) a y 2a

2. Determina el valor de x si los ángulos interiores de un triángulo son x, 2x y 3x. 3. En un triángulo isósceles, el ángulo exterior del vértice mide 70º. ¿Cuánto miden los ángulos interiores de la base? 4. El ángulo CAB de un triángulo ABC cualquiera mide 52º; si el ángulo ABC es tres veces mayor que el ángulo ACB. ¿Cuánto mide el ángulo

ACB? 5. En un triángulo rectángulo los ángulos agudos están en la razón de 5:4. ¿Cuánto miden estos ángulos?

A

C

B

6. En un triángulo isósceles, un ángulo basal tiene 18,5º más que el ángulo del vértice. Calcula los ángulos interiores del triángulo. 7. Los ángulos interiores de un triángulo están en la razón 3:4:5. ¿Cuánto miden estos ángulos? 8. En un triángulo ABC cualquiera, el ángulo CAB tiene 15º más que el ángulo CBA y éste 12º más que el ángulo ACB. Determina el valor de los ángulos exteriores de este triángulo. 9. En un triángulo isósceles, la suma de uno de los ángulos exteriores de la base con el ángulo exterior del vértice es 243ª. Calcula la medida del ángulo interior del vértice. 10. En un triángulo un ángulo mide 47º y el segundo tiene 17º más que el tercero. Calcula la medida de los ángulos interiores del triángulo. 11. El ángulo ABC de un triángulo ABC cualquiera mide 56º. Si los ángulos CAB y ACB están en la razón 3:2, ¿cuál es el valor del ángulo ACB? 12. En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos agudos tiene 20º más que el otro. ¿Cuánto miden los ángulos agudos? 13. En un triángulo cualquiera, un ángulo interior tiene 20º más que otro, pero 35º menos que el tercero. ¿Cuánto miden los ángulos interiores de este triángulo? 14. En un triángulo cualquiera los ángulos exteriores están en razón de 2:3:4. ¿Cuánto miden los ángulos interiores de este triángulo? 15. En un triángulo uno de los ángulos es el 50% de uno de los otros dos y el 33 1/3 % del tercero. Determina la medida del ángulo menor de

este triángulo.

PARTE – II : TRIÁNGULOS

1) <CAB = ?

2) <QPR = ?

3) x = ?

4) x = ?

5) x = ?

6) x = ?

7) x = ?

8) x = ?

9) <ABC = ?

10) x + y = ?

11) PR perpendicular con QT;

<PQR = ?

12) RT perpendicular con ST;

a + b = ?