MODELO DE PREDICCIÓN DE SERIES DE

TIEMPO CON APLICACIONES EN DECISIONES

FINANCIERAS PARA LA COMPRA-VENTA DE

ACCIONES

Trabajo Investigativo para optar al título de

Máster en Administración y Liderazgo Estratégico

Gabriel Jaime Correa Henao

I.E., MSc I.S.

Asesoría:

Martha Vidal

Fundación Sergio Arboleda - San Pablo

Programa en Administración de Empresas y Liderazgo

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AAGGRRAADDEECCIIMMIIEENNTTOOSS

El autor expresa sus agradecimientos

A Martha Vidal Arizabaleta, Profesora de la Fundación Universitaria Sergio Arboleda - San Pablo CEU y asesora del trabajo de tesis, por guiar el trabajo a través de su visión y su apoyo constante.

Al Departamento de Recursos Humanos de Cerrejón, por el apoyo y recursos aportados para el desarrollo del MBA.

A todas aquellas personas que de una u otra forma colaboraron en la realización de este trabajo.

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TTAABBLLAA DDEE CCOONNTTEENNIIDDOO

AGRADECIMIENTOS ......................................................................................................................... I

TABLA DE CONTENIDO .................................................................................................................. II

LISTADO DE FIGURAS ................................................................................................................... IV

RESUMEN ............................................................................................................................................. V

ABSTRACT ......................................................................................................................................... VI

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................. 1

RELEVANCIAS DEL PROYECTO INVESTIGATIVO ................................................................................... 1 Desarrollo del Modelo Conceptual ............................................................................................... 1 Implementación y comparación con herramientas computacionales ............................................ 1 Validación de la Metodología y Aplicación a un Caso de Estudio ................................................ 2

CONCEPTOS EN LOS PRONÓSTICOS DEL MERCADO BURSÁTIL .............................................................. 2 Perspectivas ................................................................................................................................... 2

ASPECTOS PRELIMINARES ............................................................................................................ 4

ANTECEDENTES .................................................................................................................................. 4 OBJETIVO ............................................................................................................................................ 4 COBERTURA ........................................................................................................................................ 4 ALCANCES .......................................................................................................................................... 5

1. IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA Y VARIABLES ........................................................ 6

1.1 PROBLEMA ABORDADO ......................................................................................................... 6 1.2 VARIABLES ........................................................................................................................... 6

2. PRONÓSTICOS EN EL MERCADO BURSÁTIL .................................................................. 8

2.1 CLASIFICACIÓN DE LOS MÉTODOS DE PRONÓSTICO .............................................................. 8 2.2 TÉCNICAS DE ANÁLISIS BURSÁTIL ........................................................................................ 9

2.2.1 Análisis Fundamental ...................................................................................................... 9 2.2.2 Análisis Técnico .............................................................................................................. 9 2.2.3 Perspectivas ...................................................................................................................10

2.3 CASO COLOMBIANO .............................................................................................................11

3. LÓGICA DIFUSA ......................................................................................................................12

3.1 SISTEMAS DE INFERENCIA DIFUSA .......................................................................................12 3.1.1 Sistemas Difusos tipo Mandani ......................................................................................12 3.1.2 Sistema de Inferencia tipo Takagi – Sugeno...................................................................13

3.2 SISTEMA DE INFERENCIA NEURONAL ADAPTATIVO (ANFIS) ..............................................14 3.2.1 Redes Adapativas ...........................................................................................................14 3.2.2 Descripción de ANFIS ....................................................................................................15 3.2.3 Modelamiento del sistema ANFIS ..................................................................................16

3.3 ANTECEDENTES DE LA APLICACIÓN DE ANFIS EN PRONÓSTICOS ........................................17 3.4 DETERMINACIÓN DE LAS VARIABLES Ó ENTRADAS AL SISTEMA ...........................................18

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3.5 OBTENCIÓN DE PRONÓSTICOS ..............................................................................................19 3.6 VALIDACIÓN DE LA METODOLOGÍA MEDIANTE ESTADÍSTICOS DE AJUSTE Y ERRORES ..........20 3.7 DIAGNÓSTICO DE CHEQUEO .................................................................................................20

4. HERRAMIENTA COMPUTACIONAL ..................................................................................22

4.1 EFECTIVIDAD DE LAS PREDICCIONES APLICADAS A LA BOLSA DE VALORES DE COLOMBIA .27 4.2 APLICACIÓN A ALGUNAS ACCIONES ORDINARIAS .................................................................30 4.3 COMPARACIÓN CON OTRAS HERRAMIENTAS ........................................................................31

MODELO DE PREDICCIÓN DE SERIES DE TIEMPO CON APLICACIONES EN DECISIONES FINANCIERAS PARA LA COMPRA-VENTA DE ACCIONES ..........................33

1. CONTEXTO PRELIMINAR ....................................................................................................33

1.1 EL ANÁLISIS BURSÁTIL .......................................................................................................33 1.1.1 Análisis Fundamental .....................................................................................................33 1.1.2 Análisis Técnico .............................................................................................................34

1.2 CASO COLOMBIANO .............................................................................................................34

2. SISTEMA DE INFERENCIA NEURONAL ADAPTATIVO (ANFIS) .................................34

2.1 REDES ADAPATIVAS ............................................................................................................34 2.2 DESCRIPCIÓN DE ANFIS ......................................................................................................35 2.3 DETERMINACIÓN DE LAS VARIABLES Ó ENTRADAS AL SISTEMA ...........................................35 2.4 VALIDACIÓN DE LA METODOLOGÍA MEDIANTE ESTADÍSTICOS DE AJUSTE Y ERRORES ..........36 2.5 DIAGNÓSTICO DE CHEQUEO .................................................................................................36

3. HERRAMIENTA COMPUTACIONAL ..................................................................................36

4. EFECTIVIDAD DE LAS PREDICCIONES APLICADAS A LA BOLSA DE VALORES

DE COLOMBIA...................................................................................................................................37

4.1 PRONÓSTICO DEL COMPORTAMIENTO DE LA BOLSA .............................................................37 4.2 APLICACIÓN A ALGUNAS ACCIONES ORDINARIAS .................................................................38 4.3 GENERACIÓN DE MODELO DIFUSO TIPO T-S .........................................................................39

5. CONCLUSIONES ......................................................................................................................40

6. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................40

CONCLUSIONES GENERALES ......................................................................................................42

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...............................................................................................44

ANEXO 1: APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA EN PLANIFICACIÓN DE RECURSOS 46

EJERCICIO DE PLANEACIÓN DEL PRESUPUESTO ..................................................................................46 EJERCICIO DE ASIGNACIÓN DEL RECURSO HUMANO ..........................................................................49 CONSIDERACIONES ADICIONALES ......................................................................................................51

ANEXO 2: CÓDIGO FUENTE ..........................................................................................................53

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LLIISSTTAADDOO DDEE FFIIGGUURRAASS FIGURA 1. SISTEMA DE INFERENCIA TIPO MANDANI ..............................................................................12 FIGURA 2. SISTEMA LÓGICO DIFUSO CON FUZZYFICADOR Y DEFUZZYFICADOR ......................................13 FIGURA 3. CONFIGURACIÓN BÁSICA DEL SISTEMA TAKAGI Y SUGENO ...................................................14 FIGURA 4. RED ADAPTIVA .....................................................................................................................15 FIGURA 5. MODELO ANFIS. A) ARQUITECTURA, B) ESPACIO DE ENTRADA ...........................................16 FIGURA 6. EJECUCIÓN DEL COMANDO “PRONÓSTICO” EN LA INTERFAZ DE MATLAB ...........................22 FIGURA 7. EJECUCIÓN DEL COMANDO “PRONÓSTICO” EN LA INTERFAZ DE MATLAB ...........................23 FIGURA 8. CÁLCULO DE LOS AJUSTES DEL MODELO ANFIS, CON EL COMANDO “PRONOSTICO” ..........24 FIGURA 9. SERIE DE TIEMPO SOBRE LA CUAL SE DESEA OBTENER EL PRONÓSTICO .................................25 FIGURA 10. OBTENCIÓN DE LOS DISTINTOS ERRORES ARROJADOS POR LOS MODELOS DE ENTRADAS AL

SISTEMA ANFIS ............................................................................................................................25 FIGURA 11. RESIDUALES PARA VISUALIZAR LOS DIAGNÓSTICOS DE CHEQUEO DE LA PREDICCIÓN ........26 FIGURA 12. ESTADÍSTICOS DE AJUSTE DE LA PREDICCIÓN ......................................................................26 FIGURA 13. GRÁFICAS DE PREDICCIÓN PARA EL CORTO PLAZO ..............................................................27 FIGURA 14. GRÁFICO DE RESIDUALES (DIFERENCIAS ENTRE LOS ERRORES DE CHEQUEO Y DATOS) .......28 FIGURA 15. TENDENCIA DEL IGBC A PARTIR DEL ENERO DE 2003, HASTA EL 12 DE JUNIO DE 2006. ....29 FIGURA 16. PRONÓSTICO DEL MODELO ANFIS PARA EL DÍA 13 DE JUNIO DE 2006. (VALORIZACIÓN DEL

2.1%) ............................................................................................................................................30 FIGURA 17. PRONÓSTICO DEL COMPORTAMIENTO DE LAS ACCIONES DE SURAMERICANA E ISA EN EL

CORTO PLAZO ................................................................................................................................31 FIGURA 18. PANTALLAZO DE UNA INTERFAZ QUE EMPLEA OTRA METODOLOGÍA DE PREDICCIÓN DE

SERIES DE TIEMPOS. .......................................................................................................................32 FIG.19. ARQUITECTURA MODELO ANFIS ..........................................................................................35 FIG. 20. CÁLCULO DE LOS AJUSTES DEL MODELO ANFIS, CON EL COMANDO “PRONOSTICO” ........37 FIG. 21. GRÁFICO DE RESIDUALES (DIFERENCIAS ENTRE LOS ERRORES DE CHEQUEO Y DATOS) .....38 FIG. 22. TENDENCIA DEL IGBC A PARTIR DEL ENERO DE 2003, HASTA EL 12 DE JULIO DE 2006. ....38 FIG. 23. PRONÓSTICO DEL MODELO ANFIS PARA EL DÍA 18 DE JULIO DE 2006, CON DATOS HASTA

EL 12 DE JULIO (DESVALORIZACIÓN DEL 0.043%) ....................................................................38 FIG. 24. PRONÓSTICO DEL COMPORTAMIENTO DE LAS ACCIONES DE ISA Y NACIONAL

CHOCOLATES EN EL CORTO PLAZO ........................................................................................39 FIG. 25. SUPERFICIE DIFUSA QUE SE GENERA EN EL COMANDO PRONOSTICO. (SERIE DE TIEMPO DE LA

IGBC)...........................................................................................................................................39 FIG. 26. VISUALIZACIÓN DE LAS REGLAS DEL SISTEMA DE INFERENCIA DIFUSO TIPO T-S, GENERADO

DURANTE LA MODELACIÓN DE LA SERIE DE TIEMPO ..................................................................39 FIGURA 27. SERIE DE TIEMPO CON LA EJECUCIÓN PRESUPUESTAL DEL TALLER DE RECONSTRUCCIÓN

(2004-2006) ..................................................................................................................................47 FIGURA 28. PRONÓSTICO DE EJECUCIÓN PRESUPUESTAL PARA EL MES DE OCTUBRE 2006 ....................48 FIGURA 29. PRONÓSTICO DE EJECUCIÓN PRESUPUESTAL PARA EL MES DE DICIEMBRE 2006 .................48 FIGURA 30. GRÁFICO DE RESIDUALES (DIFERENCIAS ENTRE LOS ERRORES DE CHEQUEO Y DATOS) .......49 FIGURA 31. REPORTE DE HORAS-HOMBRE TRABAJADAS DÍA A DÍA EN EL TALLER DE RECONSTRUCCIÓN

HIDRÁULICA ..................................................................................................................................50 FIGURA 32. PRONÓSTICO DEL REPORTE DE HORAS-HOMBRE EN EL TALLER DE RECONSTRUCCIÓN EN EL

CORTO PLAZO ................................................................................................................................51 FIGURA 33. PRONÓSTICO DE PRODUCCIÓN DE COMPONENTES EN EL TALLER DE RECONSTRUCCIÓN EN EL

CORTO PLAZO ................................................................................................................................52

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RREESSUUMMEENN

El mercado accionario constituye el campo alrededor del cual se desarrolla el presente trabajo, donde el objeto de análisis se centra específicamente en el pronóstico del precio de acciones en el corto plazo. Bajo la suposición que los eventos futuros contienen información y características del comportamiento pasado, el objetivo de estos pronósticos es identificar patrones relacionados con ocurrencias previas y así, proporcionar una idea del comportamiento futuro y cuantificado del precio.

En gran cantidad de campos y actividades se debe tener una visión del comportamiento futuro de muchas variables críticas antes de tomar decisiones, estas dependen de los pronósticos y por tanto se esperan que sean lo suficientemente precisos y confiables.

En el presente trabajo investigativo se realizó una aplicación al mercado de valores colombiano, del modelo neurodifuso ANFIS como herramientas de pronóstico, con indicadores de medidas de error para verificar el desempeño del método, demostrando que partiendo de procedimientos disímiles, conduce a resultados muy satisfactorios, respecto de lo que ocurrió en la realidad.

Se realizó asímismo el diseño e implementación de un comando en lenguaje Matlab, el cual plasma los algoritmos estudiados en la metodología ANFIS, que permitió validar la mencionada metodología aplicada a las series de tiempo.

Palabras Clave: Pronósticos, Redes Neurodifusas, Metodología ANFIS, Series de Tiempo.

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AABBSSTTRRAACCTT

Stock markets have become the focus of this research work, which is specifically centered in short term sotck prices forecasting. The initial supposition is that future events content information which is based in both features and carachteristics in the past, so once they are identified, they can give some quantification data about the price behevior.

This vision about future behavior of the data information should be a citical fact to have in mind before making a decision. This information depends upon the forecasting, and therefore forecasts must be expected to be both reliable and precises.

In this research work, it has been developed a Neurofuzzy ANFIS modelling tool which is suitable to apply in the Colombian stock market. Besides, there are some error indicators that show the model perfomance. This model has led to satisfactory results, compared to what it happened in the real world.

It also has been designed and implemented a MATLAB command, which was constructed using the studied ANFIS algorithms. This fact allowed the study of the time series with the ANFIS methodology.

Keywords: Forecasting, Neuro-Fuzzy netowrks, ANFIS Methodology

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IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN

En este capítulo se exponen las razones que permiten abordar el trabajo de grado, así como la conformación del proyecto. También se exponen los argumentos que soportan los aportes y relevancias del proyecto.

RELEVANCIAS DEL PROYECTO INVESTIGATIVO

Toda la metodología formulada está soportada debidamente en la construcción de herramientas computacionales, las cuales son factibles de ser estudiadas en cualquier curso de investigación de operaciones y de apoyo a la toma de decisiones.

A través de la revisión bibliográfica realizada, y de las consultas efectuadas, se ha encontrado que son muy limitadas los desarrollos basados en las redes neurodifusas ANFIS y sus aplicaciones para la Toma de Decisiones. Por lo tanto el desarrollo de este trabajo de investigación ha sido muy atractivo desde el punto de vista académico, y posiblemente, comercial.

También se distinguen aportes en el área de Ingeniería de Algoritmos, ya que se ha elaborado un comando en lenguaje MATLAB, que puede ser utilizada en los cursos de Diseño de Algoritmos.

En el área de Inteligencia Artificial, se ilustra el uso de conjuntos difusos, redes neuronales y su aplicación práctica en problemas reales de la Investigación de Operaciones y las Finanzas, como es el pronóstico de series de tiempos y la predicción de rentabilidades en los mercados especulativos.

De igual forma la implementación de la metodología aquí formulada ha sido susceptible de ser empleada dentro del desarrollo de otros trabajos dirigidos de grado, así como futura línea de investigación para trabajos de posgrado.

Desarrollo del Modelo Conceptual

El desarrollo del modelo conceptual incluyó una recopilación y revisión crítica sobre la bibliografía existente sobre el tema, utilizando como principales fuentes de información al Internet, las revistas especializadas, los últimos libros publicados, y los contactos con investigadores nacionales e internacionales que trabajan en el tema. Una vez realizada la revisión bibliográfica se procedió al planteamiento conceptual de los distintos casos que pueden presentarse de problemas de pronósticos en el mercado accionario. Para cada uno de los casos planteados, se procedió a determinar la viabilidad de su solución y a construir y validar manualmente el correspondiente algoritmo de solución usando casos sencillos.

Implementación y comparación con herramientas computacionales

La implementación del modelo conceptual derivó en el diseño e implementación de un prototipo en un lenguaje como Matlab, el cual plasma los algoritmos estudiados durante la primera fase del proyecto. Esta fase incluyó la validación y pruebas de la implementación de

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los algoritmos diseñados, para garantizar que la codificación fue hecha correctamente y que estaba libre de errores. También se ha incluido la posibilidad de comparar resultados con herramientas computacionales disponibles en el mercado y que son de uso libre, para tener la oportunidad de comparar resultados arrojados por las herramientas computacionales.

Validación de la Metodología y Aplicación a un Caso de Estudio

Una vez finalizado el prototipo de algoritmos en lenguaje MATLAB, se ha procedido a realizar su aplicación a un caso de estudio, el cual puede ser la determinación de futuros avalúos de acciones en el mercado de valores, como puede ser en la Bolsa de Valores de Colombia (www.bvc.com.co). Los resultados y las rentabilidades se presentan en el correspondiente artículo académico, tomando información accedida a través de portales de internet como www.corfinsura.com y www.aval.com.co

CONCEPTOS EN LOS PRONÓSTICOS DEL MERCADO BURSÁTIL

Es evidente que para obtener ganancias en el mercado bursátil se requiere comprar una acción a un precio dado y venderla cuando haya alcanzado un precio superior, por tanto es importante en esta clase de inversión predecir con altas probabilidades de certeza que una acción subirá de precio en un periodo de tiempo razonable para entonces venderla y tomar utilidades.

Alcanzar éste objetivo no es fácil debido a que existen gran cantidad de elementos y variables que pueden influir sobre el comportamiento del mercado accionario, por ello, el trabajo del pronóstico se basa en la identificación de las variables y patrones más apropiados para anticipar la tendencia de los precios de los instrumentos financieros.

En gran cantidad de campos y actividades se debe tener una visión del comportamiento futuro de muchas variables críticas antes de tomar decisiones, estas dependen de los pronósticos y por tanto se esperan que sean lo suficientemente precisos y confiables.

Puesto que el futuro es incierto, los pronósticos en general no serán perfectos y mejor aún que suministrar un dato numérico, su objetivo es reducir el error de estimación. Por ello, los pronósticos son usados principalmente, para hacer insinuaciones del comportamiento futuro de un sistema y apoyar los procesos de planeación y toma de decisiones.

Perspectivas

A lo largo del tiempo, uno de los principales debates en el análisis del mercado financiero ha sido la relativa validez de dos de los métodos de análisis más usados: Fundamental y Técnico. Pero aunque existe un punto claro de diferenciación entre ambas teorías, porque el análisis fundamental estudia las causas de los movimientos del mercado, mientras que el técnico estudia los efectos de esos movimientos, se ha sugerido que la combinación de ambos enfoques constituye una buena estrategia de análisis bursátil.

Sin embargo, el análisis de acciones con propósitos de inversión es una actividad difícil y ningún método, por complejo o completo que sea, elimina el riesgo inherente a esta clase de inversiones. Si el inversionista tuviera certeza sobre las circunstancias que existirán en un tiempo dado, la preparación de un pronóstico sería trivial, pero dado, que la incertidumbre es un elemento que siempre va a estar presente en situaciones de pronósticos, los investigadores desarrollan diferentes metodologías que permitan reducir dicho riesgo, algunas basadas en matemáticas o estadísticas, y otras con teorías más complejas que

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involucran modernos sistemas computacionales como redes neuronales, lógica difusa, sistemas neurodifusos, programación genética y evolutiva y la teoría del caos, herramientas enmarcados en el paradigma de la Inteligencia Artificial. [ZAPATA, 2004]

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AASSPPEECCTTOOSS PPRREELLIIMMIINNAARREESS

ANTECEDENTES

En el área financiera, antes de la introducción de los métodos de toma de decisiones, las actividades de negocios de las organizaciones se han basado en la intuición y en la experiencia. Las decisiones estaban sujetas a juicios profesionales usualmente basadas en información imprecisa. Hoy en día los procesos de planeación de negocios, a pesar de la aplicación de los principios de planificación matemática, aún emplea juicios subjetivos, por lo que la toma de decisiones sigue siendo vaga [Bellman, Zadeh, 1970]. Cuando se organizan las actividades de negocios, se puede considerar como un proceso de toma de decisiones.

En el mundo real los procesos de tomas de decisiones en los negocios se ha convertido en uno de los más importantes campos de investigación. Los procesos de decisión procuran tratar los juicios humanos. Esta situación no es fácil de modelar. El elemento del juicio humano está definida en el área de preferencias por parte de un decisor [Loetamonphong, et al. 2002]

Dentro de dichas investigaciones, se han definido algunas metodologías que implementadas computacionalmente arrojan resultados que pueden ser utilizados por un decisor para considerar alternativas de inversión, sobre la base del estudio de comportamientos históricos de índices financieros. Los desarrollos metodológicos también plantean una nueva alternativa para el manejo de la incertidumbre que ofrece un nuevo punto de vista a la solución de este problemas financieros, el cual enriquece el análisis que realiza el profesional alrededor de él [LINARES, et al. 2002]

OBJETIVO

Emplear algunos desarrollos metodológicos para apoyar el proceso de toma de decisiones en inversiones financieras, a partir del uso de modelos difusos y técnicas de predicción de series de tiempo, como los algoritmos genéticos y las redes neuronales, que incorpore componentes de incertidumbre y datos históricos de los índices financieros para la solución de problemas.

COBERTURA

Se pretende aprovechar los desarrollos metodológicos que permitan apoya el proceso de Toma de Decisiones en el sector de las inversiones en mercados financieros. Por lo tanto el desarrollo de esta tesis se hace atractiva tanto desde el punto de vista académico como comercial:

En el área de inversiones financieras, ya que puede ser utilizada para ejemplificar modelos de Decisiones de Inversión.

En el área de herramientas computacionales, pues se pretende implementar la metodología en herramientas como Matlab, y comparar los resultados obtenidos con el

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comportamiento de las series de tiempo en la vida real. Se ejemplifica de esta manera el proceso de creación de una herramienta de investigación.

En el área de Inteligencia Artificial, para ilustrar el uso de conjuntos difusos, algoritmos genéticos y redes neuronales y su aplicación práctica en problemas reales.

De igual forma la implementación de la implementación metodológica aquí propuesta puede utilizarse dentro de otros trabajos dirigidos de grado, monografías de especialización, tesis de maestría o doctorado.

ALCANCES

Los resultados que arroje el proyecto de investigación, así como la experiencia recopilada en la implementación y uso de la metodología de toma de decisiones, será material apto para exponer en congresos y encuentros del área de investigación de operaciones, administración financiera y tecnologías de la información. Una recopilación del mismo material podrá ser enviado a publicación en revistas técnicas de circulación nacional, y aún internacional.

Para lograr difundir el trabajo, se plantea:

Publicar al menos un artículo a nivel nacional o internacional en una revista científica, o lograr una ponencia en un congreso nacional o internacional

Procurar la disponibilidad de la herramienta en una página web.

Realizar la distribución gratuita de la herramienta para fines académicos

Construir una lista de personas interesadas en este tipo de metodologías a través de la página Web, para hacerles llegar información sobre nuevos proyectos relacionados, así como de éxitos alcanzados al utilizar el entorno

Impulsar a los directores de proyectos de investigación, tesis de grado y monografías, a promover este tipo de metodologías en sus proyectos de investigación

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11.. IIDDEENNTTIIFFIICCAACCIIÓÓNN DDEELL PPRROOBBLLEEMMAA YY

VVAARRIIAABBLLEESS

1.1 PROBLEMA ABORDADO

El contexto financiero mundial ha vivido un continuo desarrollo y en esta medida el medio colombiano también ha experimentado esa evolución, aunque no lo suficiente porque todavía es clasificado como un mercado emergente. Atraso que se extiende al campo de los sistemas y herramientas de pronóstico accionario, donde el análisis fundamental, apoyado en el conocimiento y experiencia del inversionista, continúan siendo las herramientas más comunes de análisis.

Una de las principales dificultades en el pronóstico de precios de acciones es la gran cantidad de elementos y variables que parecen influir sobre el comportamiento del mercado, pero bajo la suposición que la información del pasado proporciona elementos de pronóstico, es posible identificar tendencias futuras en las series de tiempo.

Con este propósito, hay una gran cantidad de métodos que buscan dar información que oriente hacia la difícil decisión de qué acción comprar o vender en determinado momento. En la actualidad, aunque los analistas continúan aplicando los métodos estadísticos tradicionales, se manifiesta una tendencia por desarrollar teorías, como el caso de la lógica difusa y los sistemas neurodifusos, que imitan la forma de razonamiento de los seres humanos.

Se espera entonces que la solución de este problema también le sirva de base a los administradores de portafolios, quienes están dando una mayor importancia a la cartera de renta variable, por lo que la aplicación de herramientas de análisis y pronóstico accionario se convierten en elementos que orientan la toma de decisiones para tales inversiones y constituyen una corriente de investigación. Entre los métodos mas difundidos se encuentran el análisis fundamental, el análisis técnico, métodos estadísticos, y actualmente se manifiesta una tendencia e interés en explorar herramientas de Inteligencia Computacional, que es el área en la cual se enfoca este trabajo de investigación.

1.2 VARIABLES

Es evidente que para obtener ganancias en el mercado bursátil se requiere comprar una acción a un precio dado y venderla cuando haya alcanzado un precio superior, por tanto es importante en esta clase de inversión predecir con altas probabilidades de certeza que una acción subirá de precio en un periodo de tiempo razonable para entonces venderla y tomar utilidades.

Alcanzar éste objetivo no es fácil debido a que existen gran cantidad de elementos y variables que pueden influir sobre el comportamiento del mercado accionario, por ello, el trabajo del pronóstico se basa en la identificación de las variables y patrones más apropiados para anticipar la tendencia de los precios de los instrumentos financieros.

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Puesto que el futuro es incierto, los pronósticos en general no serán perfectos y mejor aún que suministrar un dato numérico, su objetivo es reducir el error de estimación. Por ello, los pronósticos son usados principalmente, para hacer insinuaciones del comportamiento futuro de un sistema y apoyar los procesos de planeación y toma de decisiones. La siguiente tabla describe algunas áreas en las que se usan los pronósticos y la variedad de decisiones que se apoyan en estos [MARÍN, MUÑOZ, 2002]

Aplicación de pronósticos para la toma de decisiones

Decisiones Campos y Áreas

Planeación y control de operaciones

Qué, cuánto, cuándo y donde producir Administración de inventarios, equipo de ventas, planeación de la producción, planeación estratégica

Mercadotecnia

Fijación de precios, vías de distribución y de gastos de publicidad

Planeación de ventas bajo diversos esquemas de la mercadotecnia

Economía

Principales variables económicas (PIB, desempleo, consumo, inversiones, nivel de precios, tasa de interés, entre otro) por entes públicos o privados.

Política monetaria y fiscal para los gobiernos.

Planeación estratégica para las empresas privadas.

Especulación financiera

Rendimiento de acciones, tasas de interés y de cambio, precios en general.

Mercado accionario y financiero

Administración del riesgo financiero

Volatilidad de rendimientos accionarios. Administración de portafolios acciones. Evaluaciones de opciones y otros derivados.

Planeación de la capacidad

Demanda y oferta de productos y servicios. Tamaño y participación del mercado. Depreciación de bienes.

Planeación estratégica. Estrategia operativa.

Presupuestos empresariales y gubernamentales

Ingresos (ventas o impuestos). Planificación y justificación de gastos

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22.. PPRROONNÓÓSSTTIICCOOSS EENN EELL MMEERRCCAADDOO BBUURRSSÁÁTTIILL

Es evidente que para obtener ganancias en el mercado bursátil se requiere comprar una acción a un precio dado y venderla cuando haya alcanzado un precio superior, por tanto es importante en esta clase de inversión predecir con altas probabilidades de certeza que una acción subirá de precio en un periodo de tiempo razonable para entonces venderla y tomar utilidades.

Alcanzar éste objetivo no es fácil debido a que existen gran cantidad de elementos y variables que pueden influir sobre el comportamiento del mercado accionario, por ello, el trabajo del pronóstico se basa en la identificación de las variables y patrones más apropiados para anticipar la tendencia de los precios de los instrumentos financieros.

En gran cantidad de campos y actividades se debe tener una visión del comportamiento futuro de muchas variables críticas antes de tomar decisiones, estas dependen de los pronósticos y por tanto se esperan que sean lo suficientemente precisos y confiables.

Puesto que el futuro es incierto, los pronósticos en general no serán perfectos y mejor aún que suministrar un dato numérico, su objetivo es reducir el error de estimación. Por ello, los pronósticos son usados principalmente, para hacer insinuaciones del comportamiento futuro de un sistema y apoyar los procesos de planeación y toma de decisiones.

2.1 CLASIFICACIÓN DE LOS MÉTODOS DE PRONÓSTICO

Los métodos para obtener pronósticos se clasifican ampliamente en cualitativos y cuantitativos [MENDOZA, 2006].

Los primeros son subjetivos e intuitivos, la posición central en estos métodos no la tienen los datos pasados, sino la experiencia, el conocimiento y el buen juicio de los expertos, son útiles cuando los datos son escasos. Generalmente estos pronósticos no pueden ser reproducidos por alguien más, puesto que el pronosticador no indica claramente como fue incorporada la información disponible en el pronóstico. Según la metodología seguida, los métodos cualitativos pueden ser:

Exploratorios o Prospectivos: Cuando se parte de las experiencias pasadas y presentes para proyectar al futuro, sopesando las diferentes posibilidades.

Normativos o Deductivos: Cuando se procede al revés, es decir, se parte de las metas u objetivos a lograr en el futuro y se analiza qué se necesita para lograrlos y eso da una pauta para pensar cuando sucederán los eventos previstos para el futuro.

Los pronósticos basados en modelos matemáticos o estadísticos son los cuantitativos; una vez se señala el modelo y la técnica se pueden determinar automáticamente los pronósticos correspondientes para ser reproducidos cuando se necesiten. La información utilizada consiste en datos históricos, que se encuentra en forma numérica y corresponde a los registros de las propias empresas o información oficial de diverso origen. Los métodos cuantitativos son de dos tipos según la información en que se basen:

Métodos de Series de Tiempo: Cuando se usa información de la misma variable que se va a pronosticar, buscando encontrar el patrón del pasado y proyectarlo al futuro.

Métodos Causales: Cuando se utiliza información de la variable que se va a pronosticar y de otras variables que influyen en ella o que se relacionan y cuyo pronóstico es más simple.

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2.2 TÉCNICAS DE ANÁLISIS BURSÁTIL

Existen muchos métodos que buscan dar información que oriente la difícil decisión de que acción comprar o vender y cuándo hacerlo. Los dos acercamientos principales para el estudio del mercado bursátil son el análisis fundamental y el análisis técnico. Cada uno de estos métodos, involucra diferentes teorías y tienen sus propias ventajas y limitaciones. [MARÍN. MUÑOZ, 2002]

2.2.1 Análisis Fundamental

Este método parte del supuesto de que los movimientos de los precios de las acciones tienen causas económicas, financieras o de otro tipo, las cuales pueden identificarse y ponderarse antes de producir su efecto en el mercado. Por tanto, el método, consiste en conocer y evaluar la situación financiera de los mercados, tanto en el entorno macroeconómico como en las condiciones microeconómicas de la empresa.

El uso de este método involucra factores de diversa índole que pueden afectar potencialmente la oferta y demanda de acciones. Algunos son:

Económicos: PIB, inflación, tasa cambiaria de pesos a dólares, tasas de interés, circulante, precio internacional del petróleo, rendimiento de otras alternativas de inversión.

Políticos: Regulación gubernamental.

Sicológicos: Ánimo de los inversionistas, incertidumbre.

Características de la empresa: Análisis de estados financieros, utilidades, índices.

Análisis estratégico de la empresa: Productos, accionistas, planes de expansión, competencia, tecnología.

Dentro de las limitaciones del Análisis Fundamental, se destacan el retraso en la publicación de los balances y cuentas de resultados (trimestre vencido según legislación colombiana) de las sociedades que cotizan en bolsa, constituye una importante limitación, dado que los estados financieros son la base para el análisis fundamental.

Además las cuentas antes de ser publicadas ya han sido conocidas por personas que tienen acceso privilegiado a la información, y por tanto, están en capacidad de aventajar a otros inversionistas en la toma de decisiones.

Asimismo, es factible que las empresas alteren o maquillen sus estados financieros en un período determinado, proporcionando así, parámetros no reales de comparación con otras empresas.

2.2.2 Análisis Técnico

El análisis técnico a diferencia del fundamental, no estudia las variables económicas, sino que estudia directamente los movimientos que se han producido en el mercado, observando exclusivamente la evolución de las cotizaciones a lo largo de un periodo de tiempo, a fin de predecir futuras tendencias. Este tipo de análisis tuvo sus orígenes a finales de 1880 y fue introducido por Charles H. Dow [EUROBANCO, 2006]

El análisis técnico hace por tanto una interpretación de los precios históricos de las acciones como elemento predictivo de su comportamiento futuro. Su argumento es la formación de los precios mediante interacciones y relaciones entre la oferta y demanda (comportamiento

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humano), las cuales pueden ser descompuestas en patrones que identifican las tendencias y con ello el comportamiento futuro. [MARÍN, 2000]

Para entender el mercado bursátil, el análisis técnico se apoya en varios postulados [MARÍN, 2000]

Sostener que los fenómenos de la bolsa reflejan el sentimiento y la actitud de grupos humanos, impredecibles individualmente; pero es sabido que, el comportamiento humano puede predecirse cuando forma parte de un grupo.

Establecer que en el mediano a largo plazo, los movimientos de los precios de una emisora y de los índices bursátiles no son aleatorios o desordenados, sino que tienen una estructura con una lógica propia, de tal manera que forman patrones repetitivos que permiten entenderlos y predecir lo que vendrá.

Postular que no se tiene que conocer la causa de un fenómeno del mercado para poder entenderlo y por tanto, puede predecirse lo que con mayor probabilidad resultará en el corto, mediano o largo plazo, conociendo solamente los precios históricos de la acción.

El elemento básico de análisis es la curva de cotizaciones, que permite conocer la evolución de un título a través del tiempo, y mediante la interpretación de las líneas y figuras que se forman, se identifican tendencias y patrones del precio. Otras herramientas de análisis son los gráficos de volumen y el manejo de indicadores.

Uno de las grandes ventajas del análisis técnico es que se adapta prácticamente a cualquier entorno operativo y dimensión de tiempo, pero también se ha cuestionado la validez de sus postulados.

Sin embargo, entre las principales críticas que suele hacerse al enfoque técnico es que la formación de figuras es muy subjetiva, es decir, donde un analista ve una determinada figura otro puede no verla. También se discute el hecho de considerar que la historia se repite, es decir, que estudiando el pasado se puede prever el futuro y finalmente, de acuerdo a la teoría del paseo aleatorio [VELÁSQUEZ, 2004], los precios se mueven de forma aleatoria e impredecible, lo cual cuestiona el postulado que afirma que los precios presentan tendencias.

2.2.3 Perspectivas

A lo largo del tiempo, uno de los principales debates en el análisis del mercado financiero ha sido la relativa validez de dos de los métodos de análisis más usados: Fundamental y Técnico. Pero aunque existe un punto claro de diferenciación entre ambas teorías, porque el análisis fundamental estudia las causas de los movimientos del mercado, mientras que el técnico estudia los efectos de esos movimientos, se ha sugerido que la combinación de ambos enfoques constituye una buena estrategia de análisis bursátil.

Sin embargo, el análisis de acciones con propósitos de inversión es una actividad difícil y ningún método, por complejo o completo que sea, elimina el riesgo inherente a esta clase de inversiones. Si el inversionista tuviera certeza sobre las circunstancias que existirán en un tiempo dado, la preparación de un pronóstico sería trivial, pero dado, que la incertidumbre es un elemento que siempre va a estar presente en situaciones de pronósticos, los investigadores desarrollan diferentes metodologías que permitan reducir dicho riesgo, algunas basadas en matemáticas o estadísticas, y otras con teorías más complejas que involucran modernos sistemas computacionales como redes neuronales, lógica difusa, sistemas neurodifusos, programación genética y evolutiva y la teoría del caos, herramientas enmarcados en el paradigma de la Inteligencia Artificial. [ZAPATA, 2004]

11

2.3 CASO COLOMBIANO

En Colombia es fácil identificar dos períodos de evolución del mercado bursátil [MARÍN, MUÑOZ, 2002]. El primero de ellos, que va desde 1950 hasta la segunda mitad de los ochenta; se caracteriza por un continuo deterioro de los indicadores utilizados para su medición. En el segundo, que coincide con la década de los 90’s se ha registrado una mejoría, sin embargo, este cambio en la tendencia ha sido insuficiente para modificar el relativo atraso en el contexto internacional.

Los años noventa se han caracterizado por un gran dinamismo de las transacciones bursátiles en los denominados “mercados emergentes”. Este dinamismo ha estado acompañado de un intenso proceso de reformas económicas y de un incremento sustancial de los flujos de capital provenientes de los países industrializados. Colombia no ha sido la excepción a la regla, pero debido a su concentración, su tamaño, su falta de liquidez y el interés de los inversionistas en unas pocas acciones, mantiene todavía un notable rezago frente a otros países en desarrollo, que se ha venido recuperando en los últimos 3 años, cuando el índice IGBC tuvo un repunte de más del 1000% desde su creación en Julio de 2001. [BVC, 2006]

Este escaso desarrollo también se refleja en el campo de la aplicación e investigación de herramientas para el análisis y pronóstico del mercado accionario, puesto que en el medio colombiano, el análisis fundamental es la técnica más conocida y utilizada para entender la bolsa y también el juicio de analistas juega un papel determinante.

12

33.. LLÓÓGGIICCAA DDIIFFUUSSAA

La lógica difusa es básicamente una lógica multivaluada que permite definir valores intermedios entre evaluaciones convencionales como si/no, verdadero/falso, negro/blanco, etc. Expresiones como “bastante caliente” o “bastante frío”, se pueden formular matemáticamente y procesarse por medio del computador. Se intenta, en esta forma, aplicar a la programación del computador una forma de pensamiento humano.

La lógica Difusa fue iniciada en 1965 por Lotfi Zadeh, profesor de ciencias de computación de la universidad de California en Berkley. En contraste con la matemática clásica, en la que se está familiarizado con los conjuntos Crisp (clásicos), Zadeh propone el uso de elementos más básicos, es el conjunto (o subconjunto) difuso.

3.1 SISTEMAS DE INFERENCIA DIFUSA

Los sistemas de inferencia difusa corresponden a las herramientas computacionales que permiten el manejo de vaguedades e incertidumbre con alto nivel de abstracción, entregando respuestas válidas a pesar de que la información suministrada al sistema sea incompleta.

Los sistemas de inferencia difusos más reconocidos en el ámbito de la lógica difusa son denominados de acuerdo a la persona que los concibe.

Sistemas de Inferencia Lingüísticos o Mandani

Sistemas de Inferencia Relacionales o Pedryckz

Sistemas de Inferencia Takagi-Sugeno

Por la naturaleza de este trabajo de investigación, sólo se revisarán los sistemas de inferencia, tipo Mandani, y los Takagi-Sugeno. Estos últimos servirán de base para extender la metodología de predicción.

3.1.1 Sistemas Difusos tipo Mandani

En este tipo de Sistemas de Inferencia, existe una base de reglas consistente en una colección ó conjunto de reglas IF-THEN. La máquina de inferencias usa las reglas para realizar un mapeo de los conjuntos de entrada difusos en los conjuntos de salida de acuerdo a la lógica difusa. [CORREA, 2004]

Las reglas tienen la siguiente forma:

R(l)

: IF Xi es Fi L AND Xn es Fn

L THEN Y es G

L .

Donde Fi L y G

L son conjuntos difusos.

Figura 1. Sistema de Inferencia tipo Mandani

13

La arquitectura de los sistemas de inferencia difusa de tipo lingüísticos o Mandani, está constituida según se ilustra en la Figura 2

Figura 2. Sistema lógico difuso con fuzzyficador y defuzzyficador

El fuzzificador tiene el efecto de transformar los datos Concretos de la medición en valores lingüísticos apropiados.

La base de reglas difusas almacena el conocimiento empírico de la operación del proceso, del dominio de los expertos.

La máquina de inferencia tiene la capacidad de simular la decisión humana, haciéndolo mediante el razonamiento aproximado para alcanzar la estrategia de control deseada.

El defuzzificador se usa para producir una decisión no-difusa ó acción de control de una acción de control difusa inferida por la máquina de inferencia.

3.1.2 Sistema de Inferencia tipo Takagi – Sugeno.

En vez de considerar las reglas difusas IF-THEN en la forma de los sistemas lingüísticos, Takagi y Sugeno propusieron usar las siguientes reglas borrosas IF-THEN: [TAKAGI, SUGENO, 1985]

L(l)

: IF x1 es F1l and ......and xn es F

ln THEN y

l = Co

l + C1

l x1 + .... + Cn

lxn

Donde Fil son conjuntos borrosos, Ci son coeficientes reales, y

l es la salida del sistema debido a la regla L

(l) y l=1,2,3....M.

Lo anterior significa, que Takagi y Sugeno, consideran reglas cuya parte IF es difusa, pero la

parte THEN es concreta.

La configuración básica del sistema Takagi y Sugeno se muestra en la Figura 3. La salida Y es una combinación lineal de las variables de entrada.

m

i

L

m

i

L

i

W

yW

xy

1

1 Wi = son los pesos.

14

Figura 3. Configuración básica del sistema Takagi y Sugeno

Debido a que el consecuente de la regla es un conjunto no difuso, es posible emplear técnicas de estimación de parámetros para el conocimiento de los coeficientes Ci.

3.2 SISTEMA DE INFERENCIA NEURONAL ADAPTATIVO (ANFIS)

ANFIS es una red adaptativa que representa la implementación del modelo de inferencia difuso Takagi-Sugeno [TAKAGI, SUGENO, 1985]. Fue propuesta en 1993 por Jyh-Shing Roger Jang y ampliamente trabajada por la comunidad de científicos de los sistemas difusos y sistemas neuronales [JANG, 1993]. Esta estructura proporciona las siguientes ventajas:

Se utilizan algunas metodologías y procedimientos típicos de las redes neuronales para el ajuste de sus parámetros, es decir, se configuran los parámetros de las funciones de pertenencia y consecuencia mediante estrategias de entrenamiento.

Se pueden construir modelos a partir de pares de datos entrada/salida, reduciendo considerablemente el tiempo de modelamiento y los requerimientos de expertos.

3.2.1 Redes Adapativas

Son estructuras de red de varias capas compuestas de un conjunto de nodos conectados a través de enlaces, donde cada nodo es una unidad de procesamiento que desempeña una función sobre la señal recibida para generar otra de salida. Cada enlace indica la dirección del flujo de la señal desde un nodo a otro, estos son adaptativos (con función parametrizada) cuando además de la señal o señales recibidas, dependen de un conjunto de parámetros o valores asociados para generar la salida, o nodos no-adaptativo (sencillos) cuando solo necesitan las entradas.

A diferencia de las redes neuronales artificiales, la red adaptativa no tiene pesos sinápticos y presenta la ventaja de tomar el esquema y arquitectura de un Sistema de Inferencia Difusa para poder aplicar metodologías conocidas de entrenamiento y ajuste de sus parámetros de nodo [JANG, 1993]

La Figura 4 muestra una red adaptativa, donde se representan los nodos adaptativos mediante cuadrados y los nodos no-adaptativos o sencillos con círculos [JANG, 1993]

15

Figura 4. Red Adaptiva

3.2.2 Descripción de ANFIS

ANFIS es considerado como una red adaptativa y como se mencionó, es la adaptación del sistema de inferencia difuso Takagi-Sugeno [JANG, 1993]. En el caso de dos entradas (x y y), ANFIS tiene predefinida la siguiente topología, donde se denota la salida del nodo i en la

capa l como l

iO : [MARÍN, MUÑOZ, 2002]

Capa 1: Cada nodo de esta capa es adaptativo y su función es recibir la variable de entrada así:

),(1 xOiAi

Donde x es la entrada y )(xiA es la salida que representa la función de pertenencia de la

entrada a la variable lingüística Ai. Usualmente se usa la función de pertenencia campana,

cuya formulación matemática es:

i

i

b

i

i

A

a

cxx

)][(1

1)(

Aquí ai, bi, ci son parámetros de la función y son conocidos como los parámetros de premisa.

Capa 2: Los nodos en esta capa son no-adaptivos. Cada nodo calcula la intensidad de disparo (firing strength) de la regla asociada. Las salidas de sus neuronas están dadas por:

),()(2 yxwOii BAii

Cada nodo está etiquetado con , indicando que puede escogerse una T-Norma para modelar el operador lógico “y” (AND) de la regla.

Capa 3: Los nodos en ésta capa son no-adaptativos e indican la normalización N de los niveles de disparo de las reglas:

,3

i

iii

w

wwO

16

Capa 4: Sus nodos son adaptativos, cuya salida es el producto del nivel de disparo normalizado y la combinación lineal de las entradas:

),(4

iiiiiii ryqxpwfwO

Donde pi, qi, ri son los parámetros consecuencia.

Capa 5: Con un único nodo no-adaptativo que calcula la salida total del sistema:

i i i

i ii

iiw

fwfwxfO )(5

1

La Figura 5 representa una arquitectura ANFIS de dos entradas, cada una con dos funciones de pertenencia conformando en total cuatro reglas difusas, además, el esquema de partición del espacio de entrada [JANG, 1993].

Figura 5. Modelo ANFIS. a) Arquitectura, b) Espacio de Entrada

(a) (b)

3.2.3 Modelamiento del sistema ANFIS

Recientemente el campo de estudio en los sistemas difusos se está enfocando en establecer métodos más formales y estándar para el modelamiento de los sistemas difusos, las redes neuronales y los sistemas híbrido neurodifusos. Estos esfuerzos pretender abandonar las tareas de la heurística, el ensayo y error para establecer un paso firme en la construcción de sistemas confiables y robustos. [MARÍN, MUÑOZ, 2002]

Para el modelamiento difuso, se ha propuesto un rápido procedimiento por ensayo y error llamado Input selection for ANFIS learning, fundamentado en el método de aprendizaje híbrido el cual como se mencionó anteriormente, combina el gradiente descendente y el método de mínimos cuadrados. [JANG, 1993]

Básicamente, como el componente de mínimos cuadrados es el de mayor fuerza para efectuar un entrenamiento rápido y el gradiente descendente sirve para cambiar la esencia de las funciones de pertenencia pero se hace lentamente, se construyen distintos modelos ANFIS a partir de las combinaciones de entradas, se entrenan con una aplicación sencilla

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del método de mínimos cuadrados (una sola iteración del método híbrido) y luego se escoge aquel modelo con el mejor desempeño, es decir, el modelo ANFIS con el menor RMSE (raíz del error cuadrado medio). Puede decirse que este modelo tiene un gran potencial de obtener un RMSE muy bajo cuando se dan más iteraciones de entrenamiento, planteamiento que no es absolutamente verdad, pero es heurísticamente razonable. Posterior a la elección el modelo, se hace un entrenamiento más completo (mayor cantidad de iteraciones del método híbrido). [VELÁSQUEZ, 2004]

Existen diferentes métodos de modelamiento difuso que son conocidos pero no se desarrollaron en el trabajo como son el Fuzzy C-means como técnica del Cluster Difuso [ZAPATA, 2004], el algoritmo CART (Classification And Regresion Tree) basado en árboles de clasificación especialmente usado para estructurar las entradas y las reglas difusas y finalmente se hace referencia a un método enfocado en sistemas conexionistas llamado Información Mutual de Bonnlander y Weigend como una medida estadística para la determinación de entradas relevantes. [CIOS, PEDRYCKZ, 1997]

3.3 ANTECEDENTES DE LA APLICACIÓN DE ANFIS EN PRONÓSTICOS

El uso de sistemas inteligentes y herramientas de Inteligencia Computacional en el mercado accionario y finanzas es un tópico muy actual, hasta el punto de conocerse en el medio como Cibernética Financiera. Aplicaciones de redes neuronales, lógica difusa y sistemas neurodifusos pretenden integrarse a la exploración de nuevas alternativas de análisis y pronóstico. [CORREA, 2004]

En [MENDOZA, 2006] se destaca un trabajo investigativo en el que se efectúa un análisis teórico del procesamiento de datos, la modelación de algunos sistemas ANFIS y se presentan los resultados experimentales del pronóstico a un día de un portafolio seleccionado del mercado de capitales de la República de Eslovaquia. Se tomaron como datos de entrada los principales indicadores: precio de inicio, precio de cierre, máximo precio, mínimo precio y Volumen. Los resultados tuvieron una muy buena aproximación al sistema real, pero, consideraron que el largo periodo de tiempo destinado en el proceso de entrenamiento es un fuerte inconveniente para su aplicación real. [MENDOZA, 2006]

En una monografía [MARÍN, 2001] con enfoque similar al presente trabajo (comparación de ANFIS y ARIMA) basada en el pronóstico de series de tiempo caóticas de la intensidad de los sismos, se establece que ambos métodos producen resultados muy similares, puesto que arrojan medidas de error en el ajuste distanciadas por una diferencia muy pequeña. Además, recalca la necesidad de estructurar métodos formales para el modelamiento de los sistemas ANFIS puesto que se utiliza el ensayo y error.

En el trabajo de disertación Previsões financeiras através de sistemas neuronebulosos [GOMES, 2002] se hace una investigación del uso de sistemas neurodifusos en el pronóstico de precios e índices del mercado accionario, recalcando la importancia que ha tomado ANFIS como método especial al operar con datos entrada/salida y series no lineales. Menciona el uso de técnicas estadísticas convencionales muy comunes como ARIMA en el caso de pronóstico de precios y de los modelos GARCH como técnica de pronóstico para volatilidad del precio de las acciones.

En el trabajo de comparación de metodologías de pronóstico con series de tiempo caóticas de Mackley-Glass, [JANG 1993] emplea ANFIS para predecir el valor en el tiempo x=t+P de la serie desde el punto x=t, a partir de unas entradas que resultan del mapeo de puntos en la serie apartados o rezagados un espacio de tiempo ∆, donde la red fue construida con una arquitectura determinada arbitrariamente (4 entradas y 2 funciones tipo campana cada una). Los resultados fueron comparados con trabajos de redes neuronales y otras metodologías estadísticas regresivas mediante estadísticos de ajuste de los modelos como el NDEI (índice

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de error adimensional, el cual está basado en el RMSE) mostrando una clara eficiencia de la red. [VELÁSQUEZ, 2004]

Los trabajos mencionados anteriormente son una respuesta al interés que a lo largo del tiempo se ha manifestado por innovar y desarrollar herramientas de pronóstico más confiables. En este caso, se pretende validar ANFIS como enfoque neurodifuso en el mercado accionario colombiano como una alternativa frente a los métodos usados tradicionalmente.

3.4 DETERMINACIÓN DE LAS VARIABLES Ó ENTRADAS AL SISTEMA

Debe considerarse un conjunto de entradas candidatas, en este caso, determinadas a partir del método estándar [JANG, 1993], el cual consiste en crear un mapeo de D puntos de la serie de tiempo espaciados Δ para predecir el valor futuro Zt+Δ, esto es:

[ Zt-(D-1)Δ , Zt-(D-2)Δ , ... , Zt-Δ , Zt ]

Para el caso de pronósticos a corto plazo, digamos para 1 día (Δ=1) se define D=4 como los puntos de rezago o número deseado de entradas candidatas. Así al aplicar la anterior fórmula, se tiene el nuevo formato de los datos:

[ Zt-3 , Zt-2 , Zt-1 , Zt ; Zt+1 ]

Donde las entradas denotadas por simplicidad son 1, 2, 3 y 4, respectivamente y Zt+1 es el

valor deseado de salida.

Los datos que en un principio fueron obtenidos en formato ( t , Zt ), con t=1,...n, son

organizados mediante la primera fórmula, para obtener el formato matricial:

n1-n2-n3-n4-n

76543

65432

54321

ZZZZZ

ZZZZZ

ZZZZZ

ZZ

ZZZ

Cada fila representa un dato, donde el último elemento de la fila es el valor de salida deseado. Cada columna es considerada como el conjunto de datos de una variable, en este

caso Zt-3 , Zt-2 , Zt-1 ó Zt, con variable salida Zt+1 en la última columna.

A partir de las cuatro entradas de esta matriz se tiene que del formato anterior con n datos, resultan n-D*Δ (en este caso, n-4) nuevos datos.

Como se aplicará posteriormente, para obtener el pronostico Zt+1, se introduce al sistema

ANFIS el vector [Zt-3 , Zt-2 , Zt-1 , Zt ], luego de haberse creado un modelo con los datos de

la matriz.

En el caso de los modelos con pronóstico a diez días, también contemplando ∆=10 y D=4, al aplicar la primera fórmula se tiene:

[ Zt-30 , Zt-20 , Zt-10 , Zt ; Zt+10 ]

Donde las entradas denotadas por simplicidad son 1, 2, 3 y 4, respectivamente y Zt+10 es el

valor salida.

Los datos en formato ( t , Zt), con t=1,...n, se organizan obtener el formato matricial, resultan

de n-D*Δ (en este caso, n-40) nuevos datos:

19

n10-n20-n30-n40-n

433323133

423222122

413121111

ZZZZZ

ZZZZZ

ZZZZZ

ZZ

ZZZ

Es importante aclarar que en el campo de las aplicaciones de los sistemas neuronales, resulta importante e imprescindible la trasformación y manipulación bien sea algebraica o estadística de los datos de entrada. En este enfoque de preprocesamiento de datos suelen estar la transformación y normalización como los métodos más conocidos [MAGUIRE, et. Al, 2006]. Pero en el caso de los Sistemas de Inferencia Difusos, éste procedimiento es opcional ya que como característica de las funciones de pertenencia, éstas permiten utilizar datos convencionales o concretos y operar en el esquema planteado, además, en el presente trabajo se pretende comparar los resultados con un sistema puramente neuronal, ambos trabajando con los mismos datos.

Una vez determinada la cantidad de entradas candidatas y su respectivo conjunto de datos, es importante identificar cuales son las más relevantes y remover aquellas que dependan de otras haciendo el modelo más conciso, reduciendo también el tiempo para la construcción del sistema, especialmente en lo referente al tiempo de entrenamiento.

3.5 OBTENCIÓN DE PRONÓSTICOS

En este procedimiento se procederá a la toma de diferentes orígenes de pronóstico, dependiendo del horizonte. Así, cuando el pronóstico es a 1 día, el origen deberá coincidir con la fecha de operación a partir de la cual se pronosticarán 30 períodos (30 días) hacia adelante y en el caso de pronóstico a 10 días, sólo se pronosticarán 10 períodos (100 días). Las series de tiempo están siendo recolectadas a través de fuentes oficiales, como la Bolsa de Valores de Colombia.

El cubrimiento de los pronósticos no es muy amplio debido a que el objetivo de este trabajo es obtener pronósticos de corto plazo, que apoyen la toma de decisiones día a día.

Puesto que la obtención de los pronósticos para los n períodos consecutivos es un proceso iterativo, requiere una continúa actualización de los datos de entrada, ya que cada pronóstico debe involucrar la información pasada, pero tomando siempre como entradas a los modelos, los datos reales de la serie original y no los pronosticados previamente.

Los pronósticos son datos puntuales que por sí solos, no tienen gran importante práctica, es más valioso para un inversionista apreciar la tendencia que generan. Por esta razón, los pronósticos el presente trabajo no se presentarán numéricamente sino a través de gráficas que muestren conjuntamente la tendencia pronosticada.

Finalmente, se calculan los residuales, es decir, la diferencia entre los valores estimados y los reales de la serie, con los cuales se elaboran algunos estadísticos que son utilizados como parámetros de comparación de la calidad de los pronósticos generados para ambas metodologías de pronóstico.

20

3.6 VALIDACIÓN DE LA METODOLOGÍA MEDIANTE ESTADÍSTICOS DE AJUSTE Y

ERRORES

La construcción de los modelos se realiza con base en el comportamiento de los precios de las acciones. Se utiliza como base conceptual un enfoque de corte técnico, es decir, interpretar los precios históricos de las acciones como elemento predictivo de su comportamiento futuro.

Con el fin de postular un modelo inicial, la metodología ANFIS involucra un análisis previo de la serie, que consiste en adaptar el modelo de capas, ajustar los parámetros de entrenamiento y la configuración de las entradas para entrenamiento de la red neuro-difusa. Los resultados arrojados, constituyen un primer acercamiento para modelar la serie y estimar los parámetros, se toman aproximadamente el 75% de los datos para el ajuste y los restantes para validar el modelo.

El análisis descriptivo de una serie comprende la estimación de los estadísticos básicos de la

serie y el análisis en el gráfico de Zt vs t de los siguientes aspectos, con el fin de establecer

criterios para modelar la serie:

Presencia de tendencias

Existencia de estacionalidad o de periodicidad en las observaciones

Varianza de las observaciones: constante o variable en el tiempo

Existencia de observaciones inusuales y de puntos extremos

Cambios en la estructura de la serie

En la predicción del mercado de acciones la forma determinística de las series de tiempo se ven alteradas por una componente aleatoria y no muestra valores atípicos ni ninguna componente estacional, es decir que no presenta patrones que se repitan. [MARÍN, MUÑOZ, 2002]

Es conveniente medir la capacidad que tiene ANFIS para explicar el comportamiento de la serie de tiempo y así, tener una perspectiva de la calidad de los pronósticos que pueden generar cada modelo. Con este fin comparativo, se emplean estadísticos de ajuste, que al medir qué tan bien se ajustan las observaciones a la relación funcional, actúan como medidas de error. [MARÍN, MUÑOZ, 2002]. Los estadísticos que se calculan son:

MSE, Error cuadrático medio del pronóstico

RMSE, Raíz del error cuadrático medio del pronóstico

MAE, Error absoluto medio

MAPE, Porcentaje medio absoluto del error

s, Desviación estándar de los errores

R2, Coeficiente de determinación

Estos estadísticos constituyen una herramienta para comparar la precisión obtenida con diferentes modelos, pero deben analizarse conjuntamente para evitar tomar conclusiones erradas. El R

2 indica el porcentaje de la variabilidad de los datos que esta explicada por el

modelo.

3.7 DIAGNÓSTICO DE CHEQUEO

Al momento de efectuar una serie predictiva, y habiendo estimado los parámetros, para verificar los supuestos y validez del modelo la metodología ANFIS sugiere examinar los

21

residuales, calculados al restar de los valores actuales, aquellos estimados por el modelo. Si se satisface que los residuos son realmente ruido blanco el modelo es apropiado; de lo contrario, debe considerarse otro modelo e iniciar nuevamente el proceso. [MARÍN, MUÑOZ, 2002]

Para verificar que efectivamente, los errores son ruido blanco se analiza la gráfica de residuales, que se presentará más adelante en el capítulo 4, el cual indica si la varianza de los errores puede considerarse constante y con una distribución aleatoria alrededor del eje.

El cálculo de los residuales, es decir, la diferencia entre los valores estimados y los reales de la serie, con los cuales se elaboran algunos estadísticos son utilizados como parámetros de comparación de la calidad de los pronósticos generados por la metodología ANFIS.

22

44.. HHEERRRRAAMMIIEENNTTAA CCOOMMPPUUTTAACCIIOONNAALL

Para realizar la evaluación de los modelos se elaboró una función en lenguaje MATLAB. Para el efecto, se aprovecha la función elaborada por Jang para basado en un archivo desarrollado por Jang para su método Input selection for ANFIS learning [JANG, 1996], posteriormente incorporada al desarrollo computacional [JANG, 1996] El procedimiento toma aproximadamente 4 minutos para generar los 64 modelos, mucho mejor que entrenar cada modelo 100 iteraciones y seleccionar el mejor.

La función que se generó se conoce como función “pronostico” de MATLAB. El llamado de la misma se verifica en la figura 6.

Figura 6. Ejecución del comando “pronóstico” en la interfaz de MATLAB

En esta función, se escribe entre paréntesis el número de días que se desea conocer la rentabilidad de una serie de tiempo. ANFIS es muy útil para calcular rentabilidades en el corto plazo (En la figura 6, se hace el ejemplo de calcular una rentabilidad para el día 2 después de comprar)

En ese momento se abre una ventana desde la que hay que seleccionar la serie de tiempos que contenga información histórica de la acción a la que se le quiere hacer el pronóstico, la cual se puede bajar directamente desde la Bolsa de Valores de Colombia [BVC; 2006]. Se tomará el ejemplo de una acción como Cementos Argos, como se muestra en la Figura 7.

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Figura 7. Ejecución del comando “pronóstico” en la interfaz de MATLAB

En ese momento la función “pronostico” de MATLAB calcula la configuración de las entradas al modelo ANFIS, así como las capas del modelo ANFIS, los ajustes de los parámetros mediante entrenamiento con una red neuronal y entrega las salidas de los errores y los pronósticos deseados

La figura 8 ilustra el proceso de entrenamiento y cálculo de las entradas al modelo ANFIS

Para facilitarle el proceso al decisor, el modelo ANFIS, se ha pre-ajustado con un modelo de 3 particiones difusas (Precio Alto, Medio, Bajo), con Funciones de Pertenencia tipo Gaussiana, y 3 rezagos para calcular la matriz de modelos de entradas. A partir del ensayo y error, se encontró que esta combinación garantiza resultados certeros, con un mínimo consumo computacional.

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Figura 8. Cálculo de los ajustes del modelo ANFIS, con el comando “Pronostico”

El programa muestra el error que arroja cada posible modelo de entradas (Error RMSE), y selecciona la combinación de entradas con mejor desempeño.

La figura 9, 10 y 11 muestran los resultados que arroja la función pronóstico.

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Figura 9. Serie de tiempo sobre la cual se desea obtener el pronóstico

Figura 10. Obtención de los distintos errores arrojados por los modelos de entradas al sistema ANFIS

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Figura 11. Residuales para visualizar los Diagnósticos de Chequeo de la predicción

Figura 12. Estadísticos de ajuste de la predicción

27

Figura 13. Gráficas de Predicción para el corto plazo

La figura 13 presenta la respuesta final que arroja ANFIS, para poder una decisión final, sobre invertir o no en una determinada acción. El programa arroja también la posible rentabilidad de la inversión en el periodo que se solicitó al principio.

Es conveniente tomar en cuenta la información de los estadísticos de ajuste para corroborar la efectividad del pronóstico.

En futuros informes, se efectuará el cuadro comparativo para demostrar la efectividad de la metodología. Será muy conveniente encontrar su respuesta aprovechando la coyuntura que están viviendo actualmente los mercados bursátiles mundiales, para ver si la herramienta “pronostico” es capaz de prevenir las pérdidas que ha traido la coyuntura actual.

El código fuente se presenta al final de este trabajo de tesis (Ver anexo)

4.1 EFECTIVIDAD DE LAS PREDICCIONES APLICADAS A LA BOLSA DE VALORES DE

COLOMBIA

El caso de estudio se aplica sobre las series de tiempo relacionadas con acciones muy representativas del mercado bursátil colombiano.

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Se elegirá la predicción de la rentabilidad que generen las acciones de 3 empresas, y asimismo se procurará predecir el comportamiento del Índice General de la Bolsa de Valores (IGBC), tomando la información histórica.

Los datos oficiales de precios de las acciones y del IGBC pueden ser obtenidos a través de las páginas del grupo AVAL (www.aval.com.co) y de CORFINSURA (www.corfinsura.com.co). De esta manera, un inversionista que desee entrar en la especulación del mercado bursátil en el corto plazo podrá obtener referencias sobre la posible rentabilidad de su inversión en periodos cortos (Se recomienda hasta 10 días)

Incluso, con la información del comportamiento de los precios accionarios en tiempo real, se puede hacer un pronóstico con la metodología ANFIS para identificar los posibles retornos de inversión en un mismo día.

En este ejercicio, se tomarán las comparaciones de los precios de las acciones, en los periodos comprendidos entre el 2 de Enero de 2004 y el 12 de Junio de 2006. Este ejercicio es muy interesante debido a la altísima volatilidad que se ha presentado en la Bolsa de Valores de Colombia, hasta el punto que se han tenido que suspender las transacciones del día 12 de Junio debido a la desvalorización de los portafolios bursátiles.

Inicialmente, se hará el ejercicio con el pronóstico en la evolución del Índice General (IGBC), teniendo en cuenta que el mismo sufrió una caída del 10% el día 12 de Junio de 2006

La gráfica de residuales permite evidenciar la alta coyuntura del mercado, tal y como se presenta en la figura 14. Antes que nada, es necesario entender que vivimos un periodo de alta coyuntura, por lo que los pronósticos serán más acertados para el corto plazo.

Al momento de efectuar una serie predictiva, y habiendo estimado los parámetros, para verificar los supuestos y validez del modelo la metodología ANFIS sugiere examinar los residuales, calculados al restar de los valores actuales, aquellos estimados por el modelo. Si se satisface que los residuos son realmente ruido blanco el modelo es apropiado; de lo contrario, debe considerarse otro modelo e iniciar nuevamente el proceso.

Figura 14. Gráfico de Residuales (Diferencias entre los errores de chequeo y datos)

Los residuales indican si la varianza de los errores puede considerarse constante y con una distribución aleatoria alrededor del eje.

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El cálculo de los residuales, es decir, la diferencia entre los valores estimados y los reales de la serie, con los cuales se elaboran algunos estadísticos son utilizados como parámetros de comparación de la calidad de los pronósticos generados por la metodología ANFIS

En esta figura 14 se evidencia ruido blanco hasta el día 750 (Corresponde aproximadamente a los mediados días del mes de enero de 2006, cuando la Bolsa tuvo su mayor valorización).

A partir de entonces se evidencia una alta componente coyuntural. El modelo ANFIS sólo será efectivo para pronósticos de muy corto plazo (A lo sumo 1 ó 2 días).

El cálculo del comportamiento del IGBC arrojó los siguientes resultados para el día 13 de Junio, teniendo datos hasta el 12 de Junio.

La simulación indica los siguientes indicadores de error:

Desviación estándar (s) = 148.64

Raíz del error cuadrático medio del pronóstico (RMSE) = 148.69

Es decir, el pronóstico para el día 1 (O sea, para el 13 de Junio) se expresará como:

Valor = Pronóstico (13 Junio) RMSE

Figura 15. Tendencia del IGBC a partir del Enero de 2003, hasta el 12 de Junio de 2006.

30

Figura 16. Pronóstico del modelo ANFIS para el día 13 de Junio de 2006. (Valorización del 2.1%)

Se puede apreciar que el modelo predice una leve recuperación en la valorización del IGBC para el primer día. Sin embargo debido a la alta volatilidad de los errores residuales, es conveniente guardar prudencia a la hora de considerar la posible inversión en el portafolio de acciones, pues una alta dosis de ruido coyuntural en los residuales, implica que hay una alta aversión al riesgo en el mercado.

4.2 APLICACIÓN A ALGUNAS ACCIONES ORDINARIAS

El mismo proceso de predicción se aplicó a las acciones de Suramericana e ISA, dos de las empresas con mayor bursatilidad en sus valores.

Téngase en cuenta que debido al alto ruido coyuntural de los residuales, es importante acatar la recomendación que emite el modelo para el corto plazo (1 ó 2 días).

31

Figura 17. Pronóstico del comportamiento de las acciones de SURAMERICANA e ISA en el corto plazo

Los siguientes son los resultados arrojados por el modelo para las dos acciones en estudio

ACCIÓN PRONÓSTICO DÍA 1 RENTABILIDAD ERROR RMSE

ISA $4.823 16.5% 97.61

SURAMERICANA $11.024 -1.74% 392.54

El inversionista podrá decidir vender sus participaciones en ISA debido a la valorización que se espera de la misma en el corto plazo, y mantener sus participaciones en SURAMERICANA, en espera de una reacción favorable en el mercado para vender después (Sin pérdida).

4.3 COMPARACIÓN CON OTRAS HERRAMIENTAS

Se efectuó una comparación con un programa de redes neuronales puras, en el cual se identifican las siguientes desventajas en comparación con ANFIS:

Se requieren más de 1000 datos para que el programa ofrezca algo de confiabilidad en su pronóstico, a diferencia de la metodología ANFIS que requiere una población de más de 30 datos.

El tiempo de computación y entrenamiento de la red neuronal toma casi 5 veces más tiempo que ANFIS.

Las licencias de los programas disponibles (Por ejemplo, el de Neurostock) son muy caras y con pocas posibilidades de visualización. La metodología ANFIS que se implementó en Matlab es de uso y distribución gratuita.

32

Interfaces poco amigables y muy difíciles de comprender. Exigen gran conocimiento de los usarios respecto a la naturaleza de las redes neuronales. (En el programa ANFIS se requiere simplemente digitar una función)

Se requieren formatos complicados para alimentar la red neuronal, con estilos de fechas muy específicos. (En ANFIS basta con un archivo de texto)

Se intentó entrenar la red neuronal, referenciándole datos de la Bolsa de Valores, que tuvieran en cuenta la actual coyuntura y el programa se bloqueó. (ANFIS está calibrado para que no se bloquee y para que entregue resultados confiables).

La figura 18 presenta un pantallazo del programa de cálculo con redes neuronales. Se aspira a que en un próximo informe se tengan resultados más concretos.

Figura 18. Pantallazo de una interfaz que emplea otra metodología de predicción de series de tiempos.

33

MMOODDEELLOO DDEE PPRREEDDIICCCCIIÓÓNN DDEE SSEERRIIEESS DDEE TTIIEEMMPPOO CCOONN AAPPLLIICCAACCIIOONNEESS EENN DDEECCIISSIIOONNEESS FFIINNAANNCCIIEERRAASS

PPAARRAA LLAA CCOOMMPPRRAA--VVEENNTTAA DDEE AACCCCIIOONNEESS

Gabriel Jaime Correa Henao

Universidad San Pablo CEU – Sergio Arboleda Escuela de Negocios

Gabriel.Correa@Cerrejoncoal.com

Abstract – This paper shows a Neuro-Fuzzy methodology which is applied to the financial problem of stock market forecasting in the short time, whos results can be used as a reference for speculative investments in stock exchanges. An ANFIS (Adaptive Neuro-Based Fuzzy Inference System) based tool has been developed under MATLAB language. In order to determine the best ANFIS architectural structure, a heuristic combination of both number and type of membership functions for the input variables. The decision maker can trust in the model reliability by means of the Residual method. Some other scores are shown, such as average square error and standard deviation, that are directly calculated from the model itself.

Keywords: Forecasting, Time Series, Uncertainty, ANFIS Networks, Neuro-Fuzzy Nets.

Resumen - El objetivo de este artículo es presentar una metodología de Redes Neuro-Difusas aplicadas al problema financiero del pronóstico en el mercado de capitales de corto plazo, cuyo resultado puede emplearse como referencia para los criterios de inversión especulativa en la bolsa de valores. Se desarrolló una herramienta basada en el modelo ANFIS (Adaptive Neuro-Based Fuzzy Inference System), en lenguaje MATLAB. Para encontrar la mejor arquitectura ANFIS se empleó un método heurístico que combina la cantidad y tipo de funciones de pertenencia de las variables de entrada. El decisor puede confiar en la efectividad de la predicción gracias al método de los Residuales. Se muestra otras medidas como el error medio cuadrático y desviaciones estándar del pronóstico, que son directamente calculados desde los modelos propuestos.

Palabras Clave: Pronósticos, Series de Tiempo, Incertidumbre, Redes ANFIS, Redes Neuro-difusas.

11.. CCOONNTTEEXXTTOO PPRREELLIIMMIINNAARR

l mercado accionario constituye el campo alrededor del cual se desarrolla el presente trabajo, donde el objeto de análisis se centra específicamente en el pronóstico del precio de acciones en el corto plazo.

Bajo la suposición que los eventos futuros contienen información y características del comportamiento pasado, el objetivo de estos pronósticos es identificar patrones relacionados con ocurrencias previas y así, proporcionar una idea del comportamiento futuro del precio. Es evidente que para obtener ganancias en el mercado bursátil se requiere comprar una acción a un precio dado y venderla cuando haya alcanzado un precio superior, por tanto es importante en esta clase de inversión predecir con altas

probabilidades de certeza que una acción subirá de precio en un periodo de tiempo razonable para entonces venderla y tomar utilidades.

Una de las principales dificultades en el pronóstico de precios de acciones es la gran cantidad de elementos y variables que parecen influir sobre el comportamiento del mercado, pero bajo la suposición que la información del pasado proporciona elementos de pronóstico, es posible identificar tendencias futuras en las series de tiempo.

Puesto que el futuro es incierto, los pronósticos en general no serán perfectos y mejor aún que suministrar un dato numérico, su objetivo es reducir el error de estimación. Por ello, los pronósticos son usados principalmente, para hacer insinuaciones del comportamiento futuro de un sistema y apoyar los procesos de planeación y toma de decisiones. La siguiente tabla describe algunas áreas en las que se usan los pronósticos y la variedad de decisiones que se apoyan en estos [MARÍN, MUÑOZ, 2002]

1.1 EL ANÁLISIS BURSÁTIL

Existen muchos métodos que buscan dar información que oriente la difícil decisión de que acción comprar o vender y cuándo hacerlo. Los dos acercamientos principales para el estudio del mercado bursátil son

1.1.1 Análisis Fundamental

El método, consiste en conocer y evaluar la situación financiera de los mercados, tanto en el entorno macroeconómico como en las condiciones microeconómicas de la empresa.

El uso de este método involucra factores de diversa índole que pueden afectar potencialmente la oferta y demanda de acciones. Algunos son [MARÍN, MUÑOZ, 2002]:

Económicos: PIB, inflación, tasa cambiaria de pesos a dólares, tasas de interés, circulante, precio internacional del petróleo, rendimiento de otras alternativas de inversión.

Políticos: Regulación gubernamental.

Sicológicos: Ánimo de los inversionistas, incertidumbre.

Características de la empresa: Análisis de estados financieros, utilidades, índices.

Análisis estratégico de la empresa: Productos, accionistas, planes de expansión, competencia, tecnología.

Dentro de las limitaciones del Análisis Fundamental, se destacan el retraso en la publicación de los balances y cuentas de resultados (trimestre vencido según legislación

E

34

colombiana) de las sociedades que cotizan en bolsa, constituye una importante limitación, dado que los estados financieros son la base para el análisis fundamental. [MENDOZA, 2006]

1.1.2 Análisis Técnico

Estudia directamente los movimientos que se han producido en el mercado, observando exclusivamente la evolución de las cotizaciones a lo largo de un periodo de tiempo, a fin de predecir futuras tendencias. Este tipo de análisis tuvo sus orígenes a finales de 1880 y fue introducido por Charles H. Dow [EUROBANCO, 2006]

El análisis técnico hace por tanto una interpretación de los precios históricos de las acciones como elemento predictivo de su comportamiento futuro. Su argumento es la formación de los precios mediante interacciones y relaciones entre la oferta y demanda (comportamiento humano), las cuales pueden ser descompuestas en patrones que identifican las tendencias y con ello el comportamiento futuro [MARÍN, 2000]. El análisis técnico se apoya en varios postulados: [MENDOZA, 2006]

Sostener que los fenómenos de la bolsa reflejan el sentimiento y la actitud de grupos humanos, impredecibles individualmente; pero es sabido que, el comportamiento humano puede predecirse cuando forma parte de un grupo.

Establecer que en el mediano a largo plazo, los movimientos de los precios de una emisora y de los índices bursátiles no son aleatorios o desordenados, sino que tienen una estructura con una lógica propia, de tal manera que forman patrones repetitivos que permiten entenderlos y predecir lo que vendrá.

Postular que no se tiene que conocer la causa de un fenómeno del mercado para poder entenderlo y por tanto, puede predecirse lo que con mayor probabilidad resultará en el corto, mediano o largo plazo, conociendo solamente los precios históricos de la acción.

El elemento básico de análisis es la curva de cotizaciones, que permite conocer la evolución de un título a través del tiempo, y mediante la interpretación de las líneas y figuras que se forman, se identifican tendencias y patrones del precio. Otras herramientas de análisis son los gráficos de volumen y el manejo de indicadores.

Uno de las grandes ventajas del análisis técnico es que se adapta prácticamente a cualquier entorno operativo y dimensión de tiempo, pero también se ha cuestionado la validez de sus postulados. [MENDOZA, 2006]

1.2 CASO COLOMBIANO

En Colombia es fácil identificar dos períodos de evolución del mercado bursátil [MARÍN, MUÑOZ, 2002]. El primero de ellos, que va desde 1950 hasta la segunda mitad de los ochenta; se caracteriza por un continuo deterioro de los indicadores utilizados para su medición. En el segundo, que coincide con la década de los 90’s se ha registrado una

mejoría, sin embargo, este cambio en la tendencia ha sido insuficiente para modificar el relativo atraso en el contexto internacional.

Los años noventa se han caracterizado por un gran dinamismo de las transacciones bursátiles en los denominados “mercados emergentes”. Este dinamismo ha estado acompañado de un intenso proceso de reformas económicas y de un incremento sustancial de los flujos de capital provenientes de los países industrializados. Colombia no ha sido la excepción a la regla, pero debido a su concentración, su tamaño, su falta de liquidez y el interés de los inversionistas en unas pocas acciones, mantiene todavía un notable rezago frente a otros países en desarrollo, que se ha venido recuperando en los últimos 3 años, cuando el índice IGBC tuvo un repunte de más del 1000% desde su creación en Julio de 2001. [BVC, 2006]

Este escaso desarrollo también se refleja en el campo de la aplicación e investigación de herramientas para el análisis y pronóstico del mercado accionario, puesto que en el medio colombiano, el análisis fundamental es la técnica más conocida y utilizada para entender la bolsa y también el juicio de analistas juega un papel determinante. [MARÍN, MUÑOZ, 2002]

22.. SSIISSTTEEMMAA DDEE IINNFFEERREENNCCIIAA NNEEUURROONNAALL AADDAAPPTTAATTIIVVOO

((AANNFFIISS))

ANFIS es una red adaptativa que representa la implementación del modelo de inferencia difuso Takagi-Sugeno [TAKAGI, SUGENO, 1985]. Fue propuesta en 1993 por Jyh-Shing Roger Jang y ampliamente trabajada por la comunidad de científicos de los sistemas difusos y sistemas neuronales [JANG, 1993]. Esta estructura proporciona las siguientes ventajas:

Se utilizan algunas metodologías y procedimientos típicos de las redes neuronales para el ajuste de sus parámetros, es decir, se configuran los parámetros de las funciones de pertenencia y consecuencia mediante estrategias de entrenamiento.

Se pueden construir modelos a partir de pares de datos entrada/salida, reduciendo considerablemente el tiempo de modelamiento y los requerimientos de expertos.

2.1 REDES ADAPATIVAS

Son estructuras de red de varias capas compuestas de un conjunto de nodos conectados a través de enlaces, donde cada nodo es una unidad de procesamiento que desempeña una función sobre la señal recibida para generar otra de salida [MONTAÑO, 2002]. Cada enlace indica la dirección del flujo de la señal desde un nodo a otro, estos son adaptativos (con función parametrizada) cuando además de la señal o señales recibidas, dependen de un conjunto de parámetros o valores asociados para generar la salida, o nodos no-adaptativo (sencillos) cuando solo necesitan las entradas. [VELÁSQUEZ, 2004].

A diferencia de las redes neuronales artificiales, la red adaptativa no tiene pesos sinápticos y presenta la ventaja de tomar el esquema y arquitectura de un Sistema de

35

Inferencia Difusa para poder aplicar metodologías conocidas de entrenamiento y ajuste de sus parámetros de nodo [ZÚÑIGA, JORDÁN, 2002]

2.2 DESCRIPCIÓN DE ANFIS

ANFIS es considerado como una red adaptativa y como se mencionó, es la adaptación del sistema de inferencia difuso Takagi-Sugeno [JANG, 1993]. En el caso de dos entradas (x y y), ANFIS tiene predefinida la siguiente topología, donde

se denota la salida del nodo i en la capa l como l

iO [JANG,

1993]:

Capa 1: Cada nodo de esta capa es adaptativo y su función es recibir la variable de entrada así:

),(1 xOiAi

Donde x es la entrada y )(xiA es la salida que representa

la función de pertenencia de la entrada a la variable

lingüística Ai. Usualmente se usa la función de pertenencia

campana, cuya formulación matemática es:

i

i

b

i

i

A

a

cxx

)][(1

1)(

Aquí ai, bi, ci son parámetros de la función y son conocidos como los parámetros de premisa.

Capa 2: Los nodos en esta capa son no-adaptivos. Cada nodo calcula la intensidad de disparo (firing strength) de la regla asociada. Las salidas de sus neuronas están dadas por:

),()(2 yxwOii BAii

Cada nodo está etiquetado con , indicando que puede escogerse una T-Norma para modelar el operador lógico “y” (AND) de la regla.

Capa 3: Los nodos en ésta capa son no-adaptativos e indican la normalización N de los niveles de disparo de las reglas:

,3

i

iii

w

wwO

Capa 4: Sus nodos son adaptativos, cuya salida es el producto del nivel de disparo normalizado y la combinación lineal de las entradas:

),(4

iiiiiii ryqxpwfwO

Donde pi, qi, ri son los parámetros consecuencia.

Capa 5: Con un único nodo no-adaptativo que calcula la salida total del sistema:

i i i

i ii

iiw

fwfwxfO )(5

1

La Figura 1 representa una arquitectura ANFIS de dos entradas, cada una con dos funciones de pertenencia conformando en total cuatro reglas difusas, además, el esquema de partición del espacio de entrada [JANG, 1993].

Fig.19. Arquitectura Modelo ANFIS

Una ventaja de usar las redes ANFIS radica en que se pueden construir modelos a partir de pares de datos entrada/salida, reduciendo considerablemente el tiempo de modelamiento y los requerimientos de los conocimientos de expertos, lo cual se mostrará más adelante (Parámetros consecuencia)

2.3 DETERMINACIÓN DE LAS VARIABLES Ó

ENTRADAS AL SISTEMA

Las entradas x e y que se muestran en la figura 1 se consideran como un conjunto de entradas candidatas, en este caso, determinadas a partir del método estándar [JANG, 1996], el cual consiste en crear un mapeo de D puntos de la serie de tiempo espaciados Δ para predecir el valor futuro Zt+Δ, esto es:

[ Zt-(D-1)Δ , Zt-(D-2)Δ , ... , Zt-Δ , Zt ]

Para el caso de pronósticos a corto plazo, digamos para 1 día (Δ=1) se define D=4 como los puntos de rezago o número deseado de entradas candidatas. Así al aplicar la anterior fórmula, se tiene el nuevo formato de los datos [JANG, 1996]:

[ Zt-3 , Zt-2 , Zt-1 , Zt ; Zt+1 ]

Donde las entradas denotadas por simplicidad son 1, 2, 3 y

4, respectivamente y Zt+1 es el valor deseado de salida.

A partir de las cuatro entradas de esta matriz se tiene que

del formato anterior con n datos, resultan n-D Δ (en este caso, n-4) nuevos datos.

Los datos que en un principio fueron obtenidos en formato (

t , Zt ), con t=1,...n, son organizados mediante la primera

fórmula, para obtener el formato matricial:

36

n1-n2-n3-n4-n

76543

65432

54321

ZZZZZ

ZZZZZ

ZZZZZ

ZZ

ZZZ

Cada fila representa un dato, donde el último elemento de la fila es el valor de salida deseado. Cada columna es considerada como el conjunto de datos de una variable, en

este caso Zt-3 , Zt-2 , Zt-1 ó Zt, con variable salida Zt+1 en la

última columna.

Como se aplicará posteriormente, para obtener el

pronostico Zt+1, se introduce al sistema ANFIS el vector [Zt-3

, Zt-2 , Zt-1 , Zt ], luego de haberse creado un modelo con

los datos de la matriz.

Una vez determinada la cantidad de entradas candidatas y su respectivo conjunto de datos, es importante identificar cuales son las más relevantes y remover aquellas que dependan de otras haciendo el modelo más conciso, reduciendo también el tiempo para la construcción del sistema, especialmente en lo referente al tiempo de entrenamiento. [JANG, 2006]

2.4 VALIDACIÓN DE LA METODOLOGÍA MEDIANTE

ESTADÍSTICOS DE AJUSTE Y ERRORES

La construcción de los modelos se realiza con base en el comportamiento de los precios de las acciones. Se utiliza como base conceptual un enfoque de corte técnico, es decir, interpretar los precios históricos de las acciones como elemento predictivo de su comportamiento futuro. [ESPINOSA, 2006]

Con el fin de postular un modelo inicial, la metodología ANFIS involucra un análisis previo de la serie, que consiste en adaptar el modelo de capas, ajustar los parámetros de entrenamiento y la configuración de las entradas para entrenamiento de la red neuro-difusa. [VELÁSQUEZ, 2004] Los resultados arrojados, constituyen un primer acercamiento para modelar la serie y estimar los parámetros, se toman aproximadamente el 75% de los datos para el ajuste y los restantes para validar el modelo.

El análisis descriptivo de una serie comprende la estimación de los estadísticos básicos de la serie y el análisis en el

gráfico de Zt vs t de los siguientes aspectos, con el fin de

establecer criterios para modelar la serie: [ZAPATA, 2004]

Presencia de tendencias

Existencia de estacionalidad o de periodicidad en las observaciones

Varianza de las observaciones: constante o variable en el tiempo

Existencia de observaciones inusuales y de puntos extremos

Cambios en la estructura de la serie

En la predicción del mercado de acciones la forma determinística de las series de tiempo se ven alteradas por una componente aleatoria y no muestra valores atípicos ni ninguna componente estacional, es decir que no presenta patrones que se repitan. [GOMES, 2002]

Es conveniente medir la capacidad que tiene ANFIS para explicar el comportamiento de la serie de tiempo y así, tener una perspectiva de la calidad de los pronósticos que pueden generar cada modelo [MAGUIRE, et. al, 2006]. Con este fin comparativo, se emplean estadísticos de ajuste, que al medir qué tan bien se ajustan las observaciones a la relación funcional, actúan como medidas de error. [MARÍN, MUÑOZ, 2002]. Los estadísticos que se calculan son [MAGUIRE, et al, 2006]:

MSE, Error cuadrático medio del pronóstico

RMSE, Raíz del error cuadrático medio del pronóstico

MAE, Error absoluto medio

MAPE, Porcentaje medio absoluto del error

s, Desviación estándar de los errores

R2, Coeficiente de determinación

Estos estadísticos constituyen una herramienta para comparar la precisión obtenida con diferentes modelos, pero deben analizarse conjuntamente para evitar tomar conclusiones erradas. El R

2 indica el porcentaje de la

variabilidad de los datos que esta explicada por el modelo [MAGUIRE, et al, 2006].

2.5 DIAGNÓSTICO DE CHEQUEO

Al momento de efectuar una serie predictiva, y habiendo estimado los parámetros, para verificar los supuestos y validez del modelo la metodología ANFIS sugiere examinar los residuales, calculados al restar de los valores actuales, aquellos estimados por el modelo. [GOMES, 2002]. Si se satisface que los residuos son realmente ruido blanco el modelo es apropiado; de lo contrario, debe considerarse otro modelo e iniciar nuevamente el proceso. [GOMES, 2002]

Para verificar que efectivamente, los errores son ruido blanco se analiza la gráfica de residuales, el cual indica si la varianza de los errores puede considerarse constante y con una distribución aleatoria alrededor del eje [GOMES, 2002]. El cálculo de los residuales, es decir, la diferencia entre los valores estimados y los reales de la serie, con los cuales se elaboran algunos estadísticos son utilizados como parámetros de comparación de la calidad de los pronósticos generados por la metodología ANFIS.

33.. HHEERRRRAAMMIIEENNTTAA CCOOMMPPUUTTAACCIIOONNAALL

Para realizar la evaluación de los modelos se elaboró una función en lenguaje MATLAB. Para el efecto, se aprovecha la función elaborada por Jang para basado en un archivo desarrollado por Jang para su método Input selection for ANFIS learning [JANG, 1996], posteriormente incorporada al desarrollo computacional [JANG, 1996] El procedimiento toma aproximadamente 2 minutos para generar los 64

37

modelos, mucho mejor que entrenar cada modelo 100 iteraciones y seleccionar el mejor.

La función que se generó se conoce como función “pronostico” de MATLAB.

En esta función, se escribe entre paréntesis el número de días que se desea conocer la rentabilidad de una serie de tiempo. ANFIS es muy útil para calcular rentabilidades en el corto plazo (Entre 1 y 15 días).

Para facilitarle el proceso al decisor, el modelo ANFIS, se ha pre-ajustado con un modelo de 3 particiones difusas (Precio Alto, Medio, Bajo), con Funciones de Pertenencia tipo Gaussiana, y 3 rezagos para calcular la matriz de modelos de entradas. A partir del ensayo y error, se encontró que esta combinación garantiza resultados certeros, con un mínimo consumo computacional.

El programa muestra el error que arroja cada posible modelo de entradas (Error RMSE), y selecciona la combinación de entradas con mejor desempeño. La figura 2 presenta un ejemplo del cálculo de las entradas y errores en el entrenamiento de la red, a partir de la información que toma con la Serie de tiempo.

Es conveniente tomar en cuenta la información de los estadísticos de ajuste para corroborar la efectividad del pronóstico. (Ver pantallazo de la figura 2).

Fig. 20. Cálculo de los ajustes del modelo ANFIS, con el comando “pronostico”

La respuesta final que arroja ANFIS, para poder una decisión final, sobre invertir o no en una determinada acción. El comando arroja también la posible rentabilidad de la inversión en el periodo que se solicitó al principio.

44.. EEFFEECCTTIIVVIIDDAADD DDEE LLAASS PPRREEDDIICCCCIIOONNEESS AAPPLLIICCAADDAASS AA

LLAA BBOOLLSSAA DDEE VVAALLOORREESS DDEE CCOOLLOOMMBBIIAA

El caso de estudio se aplica sobre las series de tiempo relacionadas con acciones muy representativas del mercado bursátil colombiano. Se elegirá la predicción de la rentabilidad que generen las acciones de 2 empresas, y asimismo se procurará predecir el comportamiento del Índice General de la Bolsa de Valores (IGBC), tomando la información histórica.

4.1 PRONÓSTICO DEL COMPORTAMIENTO DE LA

BOLSA

Los datos oficiales de precios de las acciones y del IGBC pueden ser obtenidos a través de las páginas del grupo AVAL (www.aval.com.co). De esta manera, un inversionista que desee entrar en la especulación del mercado bursátil en el corto plazo podrá obtener referencias sobre la posible rentabilidad de su inversión en periodos cortos (Se recomienda hasta 15 días)

Incluso, con la información del comportamiento de los precios accionarios en tiempo real, se puede hacer un pronóstico con la metodología ANFIS para identificar los posibles retornos de inversión en un mismo día.

En este ejercicio, se tomarán las comparaciones de los precios de las acciones, en los periodos comprendidos entre el 2 de Enero de 2004 y el 14 de Julio de 2006. Este ejercicio es muy interesante debido a la altísima volatilidad que se ha presentado en la Bolsa de Valores de Colombia, hasta el punto que se han tenido que suspender las transacciones del día 12 de Junio debido a la desvalorización de los portafolios bursátiles.

Inicialmente, se hará el ejercicio con el pronóstico en la evolución del Índice General (IGBC), teniendo en cuenta que el mismo sufrió una caída del 10% el día 12 de Junio de 2006

La gráfica de residuales permite evidenciar la alta coyuntura del mercado, tal y como se presenta en la figura 3. Antes que nada, es necesario entender que vivimos un periodo de alta coyuntura, por lo que los pronósticos serán más acertados para el corto plazo.

Al momento de efectuar una serie predictiva, y habiendo estimado los parámetros, para verificar los supuestos y validez del modelo la metodología ANFIS sugiere examinar los residuales, calculados al restar de los valores actuales, aquellos estimados por el modelo. Si se satisface que los residuos son realmente ruido blanco el modelo es apropiado; de lo contrario, debe considerarse otro modelo e iniciar nuevamente el proceso.

Los residuales indican si la varianza de los errores puede considerarse constante y con una distribución aleatoria alrededor del eje.

El cálculo de los residuales, es decir, la diferencia entre los valores estimados y los reales de la serie, con los cuales se elaboran algunos estadísticos son utilizados como parámetros de comparación de la calidad de los pronósticos generados por la metodología ANFIS

38

Fig. 21. Gráfico de Residuales (Diferencias entre los errores de chequeo y datos)

En esta figura 3 se evidencia ruido blanco hasta el día 750 (Corresponde aproximadamente a los mediados días del mes de enero de 2006, cuando la Bolsa tuvo su mayor valorización).

A partir de entonces se evidencia una alta componente coyuntural. El modelo ANFIS sólo será efectivo para pronósticos de muy corto plazo (A lo sumo 1 ó 2 días).

El cálculo del comportamiento del IGBC arrojó los siguientes resultados para el día 18 de Julio de 2006, teniendo datos hasta el 12 de Julio.

La simulación indica los siguientes indicadores de error:

Desviación estándar (s) = 272.35

Raíz del error cuadrático medio del pronóstico (RMSE) = 272.98

Es decir, el pronóstico para el día = 3 (O sea, para el 17 de Julio) se expresará como:

Valor = Pronóstico (18 Julio) RMSE

Lo anterior se verifica en las figuras 4 y 5. El comando pronostico requiere que el archivo de alimentación de la

serie de tiempos esté ordenado cronológicamente, con el valor desde el primer día, hasta el día con que se cuenta la información histórica. Una ventaja de las redes ANFIS es que para efectuar pronósticos, no se requieren tantos datos como ocurre con las redes puramente neuronales.

Fig. 22. Tendencia del IGBC a partir del Enero de 2003, hasta el 12 de Julio de 2006.

Fig. 23. Pronóstico del modelo ANFIS para el día 18 de Julio de 2006, con datos hasta el 12 de Julio (Desvalorización del 0.043%)

Se puede apreciar que el modelo predice una leve desvalorización del IGBC para el día. Sin embargo debido a la alta volatilidad de los errores residuales (Figura 3), es conveniente guardar prudencia a la hora de considerar la posible inversión en el portafolio de acciones, pues una alta dosis de ruido coyuntural en los residuales, implica que hay una alta aversión al riesgo en el mercado.

4.2 APLICACIÓN A ALGUNAS ACCIONES ORDINARIAS

El mismo proceso de predicción se aplicó a las acciones de Suramericana e ISA, dos de las empresas con mayor bursatilidad en sus valores.

Téngase en cuenta que debido al alto ruido coyuntural de los residuales, es importante acatar la recomendación que emite el modelo para el corto plazo (1 ó 2 días).

39

Fig. 24. Pronóstico del comportamiento de las acciones de ISA y NACIONAL CHOCOLATES en el corto plazo

Los siguientes son los resultados arrojados por el modelo para las dos acciones en estudio

ACCIÓN PRONÓSTICO DÍA 1

RENTABILIDAD ERROR RMSE

CHOCOLATES $14.311 1.35% 677.92

ISA $4.998 3.91% 98.09

Un inversionista especulativo podrá decidir comprar participaciones participaciones en ISA y en la Nacional de Chocolates debido a la valorización que se espera de la misma en el corto plazo.

El ejercicio de pronóstico se efectuó para el 17 de Julio de 2006. Ese día el valor de la acción CHOCOLATES se situó en $13.988 la acción de ISA se ubicó en $4.805. El pronóstico que arrojó el comando pronostico se ubica

dentro del margen de error que calcula el algoritmo. En la

medida que el método de los residuales no arroje demasiado ruido, la predicción puede ser confiable para el inversionista.

4.3 GENERACIÓN DE MODELO DIFUSO TIPO T-S

Una importante aplicación del comando pronostico tiene

que ver con la posibilidad de generar un modelo difuso, del tipo Takagi-Sugeno, con sus respectivas reglas, para futuros estudios y análisis de la serie de tiempos.

El comando fuzzy de Matlab permite visualizar el modelo

difuso que se genera al momento de calcular el modelo ANFIS [MATLAB, 2006]. Las figuras 7 y 8 ilustran la visualización de las reglas difusas, así como la superficie difusa asociada al modelo de inferencia difusa de tipo Takagi-Sugeno que se genera en el pronóstico de la serie de tiempo.

Fig. 25. Superficie difusa que se genera en el comando pronostico. (Serie de tiempo de la IGBC)

Fig. 26. Visualización de las reglas del sistema de inferencia difuso tipo T-S, generado durante la modelación de la serie de tiempo

40

55.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS

El análisis técnico, que se basa en las Redes ANFIS, permiten comprender la dinámica de los mercados. Se ha ilustrado la aplicación de una metodología que interrelaciona distintas y diversas ciencias con el propósito firme de lograr “ganarle al mercado”. Indudablemente, estas aproximaciones formales y objetivas de obtención de pronóstico de los precios de acciones se perfilan como herramientas confiables y de gran apoyo al trabajo de analistas para mejorar sus estrategias de negociación y obtención de utilidades.

El desempeño de la metodología ANFIS permite identificar el comportamiento de cualquier serie de tiempo. En el caso particular del mercado bursátil, se evidencia la capacidad que tiene ANFIS de recoger elementos no lineales de la estructura del precio. En consecuencia, ANFIS es una herramienta muy eficiente cuando se usa en el corto plazo.

La construcción del algoritmo constituye a su vez un aporte de este trabajo investigativo, dada la oportunidad que se ha tenido de implementar el concepto de red neuro-difusa en un lenguaje como MATLAB, que demuestra su poder de procesamiento matemático. Una técnicas predictivas, que hace parte del estado de arte de los desarrollos metodológicos para los análisis de series de tiempos, ha sido traducida a un lenguaje de computacional, fácil de utilizar, y de evidente utilidad para cualquier usuario.

Además, a nivel general el desarrollo efectuado en virtud de este trabajo investigativo puede ser empleado en una amplia gama de situaciones donde la información puede ser representada en series de tiempo y se requiera de pronósticos para apoyar la toma de decisiones. Como ejemplos, pueden citarse aquellos campos que requieran el análisis de las series de tiempo, y que requieran el análisis de tendencias. Pueden citarse la planeación de producción, el control de inventarios, análisis de mercados, hidrología, estadística inferencial, entre otras.

Una futura línea de investigación puede centrarse en la combinación de este tipo de técnicas de análisis de series de tiempos, con otros desarrollos, como los Algoritmos Genéticos, o también la construcción de sistemas expertos, y también la combinación con sistemas difusos más complejos que se apoyen en los resultados que entregan las redes ANFIS.

66.. BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFÍÍAA ANNI Standard - Artificial Neural Network Investing 2.24. Accedido en: http://www.download.com/ANNI-Standard-Artificial-Neural-Network-Investing/3000-2057_4-10343970.html?tag=pdp_prod , Marzo, 2006. BRØNN, Carl & WHALEN, Thomas. Essentials of Decision Making under Generalized Uncertainty. En: Georgia State University, Atlanta (USA). 1999, 11p. BOLSA DE VALORES DE COLOMBIA. Principios. Documento en Línea: www.bvc.com.co , Abril de 2006

CIOS, Krzysztof J & PEDRYCZ, Witold. Neuro-fuzzy algorithms. En: Handbook of Neural Computation. Publishing Ltd and Oxford University Press. 1997, 7p. CORREA HENAO, Gabriel Jaime. Aproximaciones metodológicas para la toma de decisiones, apoyadas en modelos difusos. Tesis (Magister en Ingeniería de Sistemas)--Universidad Nacional de Colombia (Medellín). Facultad de Minas, 2004 GOMES, Daniel de Souza. Previsões financieras a través de sistemas neuronebulosos. Disertación. Escola Politécnica Sao Paulo, 2002. ESPINOSA M, Christian. El Mundo de la Predicción : Redes Neuronales, Un Ejemplo. En: Revista Informe Área de Negocios. Universidad Santo Tomás de Chile. Marzo 2006 JANG, J.-S.R. ANFIS: Adaptive-Network-based Fuzzy Inference Systems. En: IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetic, vol 23, no. 3, p 665. May. 1993. JANG, J.-S.R. “Input Selection for ANFIS Learning” Proceedings of the IEEE International Conference on Fuzzy Systems, New Orleands, 1996. JANG, J.-S.R. ANFIS Publications. Información electrónica accedida en: http://www.cs.nthu.edu.tw/˜jang/publicatios.htm , Abril, 2006 LP MAGUIRE, B ROCHE, TM Mc.GINNITY, LJ Mc.DAID. Predicting Chaotic Time Series Using a Fuzzy Neural Network. Documento electrónico, Accedido en: http://citeseer.ist.psu.edu/cache/papers/cs/2065/http:zSzzSzisel.scim.ulst.ac.ukzSzPREDICT.pdf/predicting-chaotic-time-series.pdf . Marzo, 2006. MARÍN, Gustavo Adolfo. Predicción de precios de Acciones en Bolsa mediante Redes Neuronales Artificiales. Trabajo de grado (Especialización en Sistemas Informáticos). Universidad Nacional de Colombia (Medellín). Facultad de Minas, 2000. MARÍN VALENCIA, Juan Fernando & MUÑOZ OCAMPO, Karina Alejandra. Comparación entre los Modelos de Box & Jenkins y el Modelo ANFIS en el Pronóstico de Precios de Acciones en el Corto Plazo. Tesis (Ingeniero Industrial)-- Universidad Nacional de Colombia (Medellín). Facultad de Minas, 2002 MATLAB Neuro-Fuzzy Toolbox. Accedido en: http://www.ulb.ac.be/di/map/gbonte/software/Local/FIS.html , Marzo, 2006. MENDOZA Z., Guillermo. Pronosticar: ciencia y arte. Accedido en: http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger/pronosticar.htm, Marzo 2006

41

MONTAÑO MORENO, Juan José. Redes Neuronales Artificiales aplicadas al Análisis de Datos. Tesis Doctoral. (Facultad de Psicología) Universitat de les Illes Balears. Palma de Mallorca, España. 2002.

NATH, Baikunth, NATH Mindi & ABRAHAM, Ajith. A Neuro-Fuzzy Approach for Forecasting Electricity Demand in Victoria. Documento electrónico. Monash University of Churchill, Australia. 2002, 6p. ROUBENS, Marc. Fuzzy Sets and Decision Analysis. En: Fuzzy Sets and Systems. Nº 90, pp. 199-206, 1997. TAKAGI, T. y SUGENO, M. “Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control” En: IEEE Trans. On systems, Man, and cybernetics, no 15, p 135. 1985.

VELÁSQUEZ HENAO, Juan David. Pronóstico de la serie de Mackey–Glass usando modelos de regresión no lineal. En: Revista DYNA, Año 71, N° 142, pp. 85–95. Medellín, Julio de 2004. ISSN 0012–7353 ZAPATA GÓMEZ, Elizabeth Catalina. Pronóstico del caudal medio mensual, con una ventana de 12 meses, usando sistemas difusos. Tesis (Ingeniera de sistemas)--Universidad Nacional de Colombia (Medellín). Facultad de Minas, 2004 ZÚÑIGA Andrés & JORDÁN Carlos. Pronóstico de caudales medios mensuales empleando Sistemas Neurofuzzy. En: Revista Tecnológica ESPOL, Vol. 18, N. 1, 17-23 (Octubre, 2005). Facultad de Ingeniería en Electricidad y Computación Escuela Superior Politécnica del Litoral, Guayaquil (Ecuador)

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CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS GGEENNEERRAALLEESS

Los objetivos en los cuales se apoyó la formulación y desarrollo del trabajo de tesis, y que fueron planteados en la introducción, se cumplen satisfactoriamente, reseñándose las siguientes conclusiones contenidas en las páginas interiores de este del trabajo de tesis.

Se realizó la aproximación metodológica para apoyar los procesos de decisión de tipo especulativos, requeridos en la Bolsa de Valores de Colombia, empleando operadores y conjuntos difusos, y redes neuronales. Lo anterior, mediante la validación de una metodología que complementa los paradigmas de la Toma de Decisiones en ambientes especulativos, y que a su vez aporta al mejoramiento de los fundamentos de la Teoría Financiera bajo incertidumbre.

En ese sentido, el uso de las Redes ANFIS ayuda al análisis técnico de un título o acción, tomando la información de rentabilidad futura a partir del comportamiento histórico. Luego se emplean metodologías de procesamiento en los cuales se combinan las partes de escenarios en un todo interrelacionado. Finalmente se establece una medida para indicar cuál será la posible rentabilidad de la inversión especulativa del escenario particular.

Con el desarrollo del trabajo de investigación, se verifica la capacidad de la lógica difusa y de las redes neuronales para la solución de problemas que usualmente involucran altas componentes de incertidumbre. De esta manera, la metodología analizada permitió la solución de dos problemas específicos:

El primero tiene que ver con la obtención de una decisión de evaluación, para la inversión de capitales especulativos. Dicha decisión debe ser óptima en el sentido que se procura el cumplimiento de algunas metas de rentabilidad. La cuantificación de la posible rentabilidad futura es uno de los logros del análisis con redes ANFIS.

En el segundo problema se evalúa la confiabilidad de la predicción, de manera que el decisor tenga la oportunidad de cuestionar la certeza de la predicción. Los indicadores de errores (Varianzas, Ruido Blanco, etc), son una importante referencia para confiar en la veracidad de la predicción.

Otra de las utilidades de las técnicas planteadas en el trabajo de investigación, radica en que el uso de redes neuronales y conjuntos difusos permite incluir directamente dentro del análisis de la serie de tiempo una componentes de incertidumbre. De esta forma, se plantea una nueva alternativa para el manejo de la incertidumbre en las finanzas que ofrece un nuevo punto de vista a la solución de este tipo de problemas, el cual enriquece el análisis que realice un profesional alrededor de él.

La programación e implementación del comando “pronóstico” se ha efectuado teniendo en cuenta el Estado del Arte, mejoras e innovaciones metodológicas de las Redes ANFIS, las cuales son presentadas a lo largo del trabajo de tesis, y que son susceptibles de ser aplicadas a la Administración y a los Negocios. Sin embargo, su campo de acción se puede extender a todas las ramas de la ingeniería, de la vida diaria, y en general todas aquellas ramas en las que las ciencias de la decisión puedan ser aplicadas.

Debido a la complejidad de las operaciones matemáticas ejecutadas en el comando pronostico, ha sido preferible desarrollar los programas numéricos en MATLAB, la cual

43

constituye una herramienta de alto nivel y que incluso requiere menos esfuerzo que con lenguajes de programación convencionales, como C/C++, Java o Visual Basic, y a partir de la compilación del programa numérico, se efectúa el intercambio dinámico de datos con C++. Lo anterior se ve traducido en un aumento significativo de la productividad en la programación de la herramienta computacional.

Teniendo en cuenta el soporte teórico-práctico que entrega el trabajo de tesis, se deja abierta la posibilidad de incursionar en nuevas aplicaciones, desarrollos e investigaciones, en el campo de la toma de decisiones, sobre la base de los conceptos y conocimientos generados a partir de la investigación.

Con este trabajo se abre la puerta para nueva aplicaciones de las técnicas de inteligencia artificial para investigar otras líneas aplicativas, y otras combinaciones, que enriquezcan la ciencia de los análisis financieros.

Igualmente se visualiza la oportunidad de integrar los algoritmos desarrollados con interfaces de software más amigables (Como puede ser JAVA y HTML), lo cual puede dar lugar a un interesante trabajo de desarrollo de software.

Se demostró asimismo la posibilidad de aplicar los desarrollos metodológicos en otras ramas de la ingeniería, como es la planificación presupuestal (Ver Anexo 1). Otras líneas de aplicación en los análisis financieros tiene que ver con la posibilidad de pronosticar el comportamiento de mercados como los FOREX, los mercados energéticos y los intercambios de opciones y futuros, los cuales son altamente especulativos y que generan una gran cantidad de información histórica que puede representarse en forma de series de tiempos.

Dento del programa de Maestría en Administración y Liderazgo Estratégico, se tomó la oportunidad de investigar una temática que puede tener amplia acogida en el ámbito académico, y de aplicaciones financieras.

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RREEFFEERREENNCCIIAASS BBIIBBLLIIOOGGRRÁÁFFIICCAASS

ANAYA MARTÍNEZ, Edgardo. Construcción de una Herramienta para la Optimización de Modelos Difusos de Programación Lineal. Tesis (Ingeniero de Sistemas e Informática)--Universidad Nacional de Colombia (Medellín). Facultad de Minas, 2004

ANNI Standard - Artificial Neural Network Investing 2.24. Accedido en: http://www.download.com/ANNI-Standard-Artificial-Neural-Network-Investing/3000-2057_4-10343970.html?tag=pdp_prod , Marzo, 2006.

BRØNN, Carl & WHALEN, Thomas. Essentials of Decision Making under Generalized Uncertainty. En: Georgia State University, Atlanta (USA). 1999, 11p.

BOLSA DE VALORES DE COLOMBIA. Principios. Documento en Línea: www.bvc.com.co , Abril de 2006

CIOS, Krzysztof J & PEDRYCZ, Witold. Neuro-fuzzy algorithms. En: Handbook of Neural Computation. Publishing Ltd and Oxford University Press. 1997, 7p.

CORREA HENAO, Gabriel Jaime. Aproximaciones metodológicas para la toma de decisiones, apoyadas en modelos difusos. Tesis (Magister en Ingeniería de Sistemas)--Universidad Nacional de Colombia (Medellín). Facultad de Minas, 2004

GOMES, Daniel de Souza. Previsões financieras a través de sistemas neuronebulosos. Disertación. Escola Politécnica Sao Paulo, 2002.

ESPINOSA M, Christian. El Mundo de la Predicción : Redes Neuronales, Un Ejemplo. En: Revista Informe Área de Negocios. Universidad Santo Tomás de Chile. Marzo 2006

JANG, J.-S.R. ANFIS: Adaptive-Network-based Fuzzy Inference Systems. En: IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetic, vol 23, no. 3, p 665. May. 1993.

JANG, J.-S.R. “Input Selection for ANFIS Learning” Proceedings of the IEEE International Conference on Fuzzy Systems, New Orleands, 1996.

JANG, J.-S.R. ANFIS Publications. Información electrónica accedida en: http://www.cs.nthu.edu.tw/˜jang/publicatios.htm , Abril, 2006

LP MAGUIRE, B ROCHE, TM Mc.GINNITY, LJ Mc.DAID. Predicting Chaotic Time Series Using a Fuzzy Neural Network. Documento electrónico, Accedido en: http://citeseer.ist.psu.edu/cache/papers/cs/2065/http:zSzzSzisel.scim.ulst.ac.ukzSzPREDICT.pdf/predicting-chaotic-time-series.pdf . Marzo, 2006.

MARÍN, Gustavo Adolfo. Predicción de precios de Acciones en Bolsa mediante Redes Neuronales Artificiales. Trabajo de grado (Especialización en Sistemas Informáticos). Universidad Nacional de Colombia (Medellín). Facultad de Minas, 2000.

45

MARÍN VALENCIA, Juan Fernando & MUÑOZ OCAMPO, Karina Alejandra. Comparación entre los Modelos de Box & Jenkins y el Modelo ANFIS en el Pronóstico de Precios de Acciones en el Corto Plazo. Tesis (Ingeniero Industrial)-- Universidad Nacional de Colombia (Medellín). Facultad de Minas, 2002

MATLAB Neuro-Fuzzy Toolbox. Accedido en: http://www.ulb.ac.be/di/map/gbonte/software/Local/FIS.html , Marzo, 2006.

MENDOZA Z., Guillermo. Pronosticar: ciencia y arte. Accedido en: http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger/pronosticar.htm, Marzo 2006

MONTAÑO MORENO, Juan José. Redes Neuronales Artificiales aplicadas al Análisis de Datos. Tesis Doctoral. (Facultad de Psicología) Universitat de les Illes Balears. Palma de Mallorca, España. 2002.

NATH, Baikunth, NATH Mindi & ABRAHAM, Ajith. A Neuro-Fuzzy Approach for Forecasting Electricity Demand in Victoria. Documento electrónico. Monash University of Churchill, Australia. 2002, 6p.

NATH, Baikunth, & ABRAHAM, Ajith. Integrating Neural Networks and Fuzzy Inference Systems – Reviews of Different Architectural Representations.. Documento electrónico. Monash University of Churchill, Australia. 2002, 7p.

ORTEGÓN, Miguel. Diseñe su interfaz grafica con MATLAB, En: Revista Ingeniería e Investigación. Universidad Nacional de Colombia, Santafé de Bogota. N° 40, Agosto 1998, pp. 103-115

ROUBENS, Marc. Fuzzy Sets and Decision Analysis. En: Fuzzy Sets and Systems. Nº 90, pp. 199-206, 1997.

TAKAGI, T. y SUGENO, M. “Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control” En: IEEE Trans. On systems, Man, and cybernetics, no 15, p 135. 1985.

VELÁSQUEZ HENAO, Juan David. Pronóstico de la serie de Mackey–Glass usando modelos de regresión no lineal. En: Revista DYNA, Año 71, N° 142, pp. 85–95. Medellín, Julio de 2004. ISSN 0012–7353

ZAPATA GÓMEZ, Elizabeth Catalina. Pronóstico del caudal medio mensual, con una ventana de 12 meses, usando sistemas difusos. Tesis (Ingeniera de sistemas)--Universidad Nacional de Colombia (Medellín). Facultad de Minas, 2004

ZÚÑIGA Andrés & JORDÁN Carlos. Pronóstico de caudales medios mensuales empleando Sistemas Neurofuzzy. En: Revista Tecnológica ESPOL, Vol. 18, N. 1, 17-23 (Octubre, 2005). Facultad de Ingeniería en Electricidad y Computación Escuela Superior Politécnica del Litoral, Guayaquil (Ecuador)

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AANNEEXXOO 11:: AAPPLLIICCAACCIIÓÓNN DDEE LLAA MMEETTOODDOOLLOOGGÍÍAA EENN

PPLLAANNIIFFIICCAACCIIÓÓNN DDEE RREECCUURRSSOOSS

Una vez finalizado el estudio y el comando computacional, se procede a realizar su aplicación a un caso de estudio, procurando la determinación de futuros recursos en fuerza laboral y en presupuesto para el taller de reconstrucción hidráulica de la empresa Cerrejón. Para el efecto se toman las bases de datos a las cuales se pueden acceder a través del Sistema de Información Gerencial Corporativo de la empresa.

Este ejercicio demuestra la universalidad de la herramienta a la hora de aplicarla al pronóstico de series de tiempos. En este informe de avance se efectuará una aplicación que permitirá pronosticar la ejecución del presupuesto mensual y las horas-hombre de trabajo que se reportan cada mes.

Se pretende aplicar el modelo predictivo en algunas variables de continuo monitoreo para efectos de planeación en el Taller de Reconstrucción Hidráulica del Cerrejón.

Dicho taller, está adscrito al departamento de mantenimiento de la empresa Cerrejón. En él se reconstruyen cerca de 1500 componentes mayores anualmente. El propósito de dicho taller es proveer de componentes a todas las flotas y equipos pesados de minería y de manejo de carbón, que se operan en la Mina del Cerrejón.

El Taller de Reconstrucción Hidráulica cuenta con una fuerza laboral de 51 técnicos, que trabajan en 4 diferentes turnos. El personal administrativo es de 3 personas. Su presupuesto anual de funcionamiento asciende a los 14 millones de dólares.

Es importante monitorear y llevar registro de la ejecución presupuestal en periodos mensuales (Como parte del ejercicio de control ante la Gerencia y la Presidencia de la empresa), así como la verificación de las Horas Hombres que se reportan diariamente en las órdenes de trabajo que procesa el taller (Como parte de la ejecución de las actividades de reconstrucción).

EJERCICIO DE PLANEACIÓN DEL PRESUPUESTO

Dentro de las actividades de planeación y análisis del taller, es importante identificar las tendencias de ejecución presupuestal, con la finalidad de programar la reparación de componentes y solicitar la compra de repuestos en ciertas épocas del año.

El ejercicio de pronóstico de la ejecución presupuestal se reporta directamente a la Gerencia del Departamento, la cual a su vez la presenta al comité de accionistas, para conocer las estrategias a seguir en la ejecución del mantenimiento del equipo minero (Overhaul de equipos, compras de repuestos, órdenes de compra a proveedores, programación del mantenimiento, etc)

La información que se toma para generar una serie de tiempos, proviene de las bases de datos contenidas en el Sistema de Información Gerencial Corporativa (SIGCOR) en

47

Cerrejón. La misma se fundamenta en la ejecución de las órdenes de trabajo. Todos los componentes que se reconstruyen en el taller de reconstrucción están asociados a una orden de trabajo, que contiene toda la información de costos (En dólares) y tiempo que toma el técnico para entregar el componente reconstruido (En Horas-Hombre).

En lo que se refiere a la ejecución presupuestal, se tiene la información del gasto del taller en los últimos 33 meses (Desde Enero del 2004, hasta Agosto del 2006). Lo anterior permite construir una serie de tiempos.

La figura 27. presenta la tendencia de ejecución presupuestal mensual del Taller de Reconstrucción Hidráulica

Figura 27. Serie de Tiempo con la Ejecución Presupuestal del Taller de Reconstrucción (2004-2006)

Con base en la mencionada información, es posible planificar el futuro gasto en el taller, teniendo en cuenta la tendencia histórica. Se acude entonces a la metodología ANFIS para calcular, por ejemplo, el gasto que ocurrirá en los próximos meses hasta terminar el año 2006, tal y como se presentan en las figuras 28. y 29.

Una conclusión importante es que los futuros gastos se incrementarán notablemente. Lo anterior tiene la explicación técnica desde el punto de vista de análisis de la serie de tiempo, por la tendencia creciente. Desde el punto de vista cualitativo, dicha predicción coincide con la realidad, debido a la tendencia creciente en la demanda de componentes reconstruidos que solicitan las diferentes flotas de equipos mineros.

48

Figura 28. Pronóstico de Ejecución Presupuestal para el mes de Octubre 2006

Figura 29. Pronóstico de Ejecución Presupuestal para el mes de Diciembre 2006

Al momento de efectuar una serie predictiva, y habiendo estimado los parámetros, para verificar los supuestos y validez del modelo la metodología ANFIS sugiere examinar los residuales, calculados al restar de los valores actuales, aquellos estimados por el modelo. Si

49

se satisface que los residuos son realmente ruido blanco el modelo es apropiado; de lo contrario, debe considerarse otro modelo e iniciar nuevamente el proceso. Los residuales indican si la varianza de los errores puede considerarse constante y con una distribución aleatoria alrededor del eje. La Figura 30. presenta los residuales calculados para los pronósticos de ejecución presupuestal

El cálculo de los residuales, es decir, la diferencia entre los valores estimados y los reales de la serie, con los cuales se elaboran algunos estadísticos son utilizados como parámetros de comparación de la calidad de los pronósticos generados por la metodología ANFIS

Figura 30. Gráfico de Residuales (Diferencias entre los errores de chequeo y datos)

En esta figura 30. se evidencia ruido blanco para todos los meses. El modelo ANFIS será efectivo para pronósticos de corto plazo.

El cálculo del comportamiento del IGBC arrojó los siguientes resultados para el día 13 de Junio, teniendo datos hasta el 12 de Junio.

EJERCICIO DE ASIGNACIÓN DEL RECURSO HUMANO

El mismo proceso de predicción se aplicó al reporte de Horas-Hombre diario, en los últimos dos años, para identificar los días en que se necesitará mayor disponibilidad de la fuerza laboral. En este punto es importante anotar que la productividad del taller está directamente

50

relacionada con cantidad de componentes que se producen y con la cantidad de horas-hombre que se trabajan diariamente.

La figura 31. presenta el reporte de horas-hombre que se trabajan en el taller de reconstrucción hidráulica en los últimos 2 años (Desde Enero de 2004)

Figura 31. Reporte de Horas-Hombre trabajadas día a día en el Taller de Reconstrucción Hidráulica

Los componentes de mayor complejidad (por ejemplo, las transmisiones de propel) requieren mayor dedicación y reportan en consecuencia mayor cantidad de horas-hombre de trabajo. Los de menor complejidad (por ejemplo, los cilindros neumáticos), requieren menor dedicación y reportan en consecuencia menor cantidad de horas-hombre de trabajo.

A mayor cantidad de reporte de horas-hombre de trabajo, se infiere que se procesa mayor cantidad de trabajo. En promedio, un componente requiere 70 horas-hombre de trabajo (Que se puede ejecutar entre varios técnicos).

Una solicitud de mayor disponibilidad de trabajadores, implicará mayor cantidad de horas extras de trabajo, o también implicará la necesidad de contratar nuevos empleados.

La figura 32. presenta el pronóstico de reporte de horas-hombre de trabajo.

51

Figura 32. Pronóstico del reporte de Horas-Hombre en el taller de reconstrucción en el corto plazo

Nótese que en el mediano plazo (Día 160), se visualiza la necesidad creciente de reportar más horas-hombre de trabajo. Lo cual tiene implicaciones para contratar nuevo personal. Se esperan 1300 horas por encima de lo que indican los pronósticos en el corto plazo.

Este argumento permitirá soportar la contratación de nuevo personal técnico, que permita cubrir dicha diferencia (Cerca de 10 técnicos adicionales, cada uno para que reporte 76 H-H). Igualmente, se requerirá contar con el trabajo de algunos otros técnicos en horas extras.

CONSIDERACIONES ADICIONALES

Se identifican algunas otras ventajas de la metodología ANFIS:

Se requieren poco más de 28 datos para construir una serie de tiempos que permita efecutar un ejercicio de pronóstico. Otras metodologías (Como las redes neuronales puras) exigen incluso más de 1000 datos para que el programa ofrezca algo de confiabilidad en su pronóstico.

52

Se ha aplicado la metodología en un ejercicio de planeación y análisis para un caso práctico de control en los indicadores del taller de reconstrucción del Cerrejón. Necesarios para orientar la toma de decisiones en cuanto a la ejecución presupuestal, y en cuanto a la presencia de personal técnico.

Este tipo de pronósticos también se pueden aplicar para determinar por ejemplo, la producción periódica de componentes en el futuro. Dependiendo de cómo se organice la información, se pueden predecir la producción diaria o la producción mensual. La figura 33. proporciona un ejemplo para identificar dicha predicción de producción de componentes.

Figura 33. Pronóstico de producción de componentes en el taller de reconstrucción en el corto plazo

Esta metodología demuestra pues su conveniencia cuando es aplicada a otros aspectos de la vida laboral, que vaya más allá del análisis técnico financiero.

53

AANNEEXXOO 22:: CCÓÓDDIIGGOO FFUUEENNTTEE

Como se explicó previamente, se ha verificado la construcción de algoritmos computacionales, los cuales permiten la validación de las metodologías ANFIS formuladas en virtud del trabajo de investigación.

Dichos algoritmos están construidos en la versión 12 de MATLAB®. De esta manera se

construyó el comando “pronóstico”, el cual puede ser llamado desde el espacio de trabajo de MATLAB.

En el presente anexo se incluye el código fuente referido a la implementación de metodologías ANFIS para el análisis técnico y predicción de series de tiempo en el corto plazo, con aplicación a la Bolsa de Valores.

Es necesario tener previamente el conjunto de puntos que constituye la serie de tiempos, en formato separado por comas (CSV).

function rentabilidad = pronostico(periodo)

% rentabilidad = pronostico(periodo)

% Este programa permite obtener los pronosticos de series de tiempo

% Aplicable para pronosticos a corto plazo en la bolsa de valores de Colombia

% Se muestran estadisticos de calculo de errores a partir de los datos

% entregados por el modelo ANFIS

% Simplemente se debe indicar el dia para cuando desea conocer el valor de la

inversion,

% digitando el comando "pronostico(periodo)"

% Por defecto, el valor de las variables del modelo difuso estan ajustadas como:

%============ Caracteristicas datos

% ho=horizonte pronostico

% v=numero de variables: t, t-1, t-2 .... (Numero de Resagos) = 3

% t= vector columna con fechas: 1,2,3,4,5,...findata (Numero de Datos)

% p= vector columna con precios (Serie de Tiempo)

% mf_n1: cantidad de mf por entrada = 3

% x: tipo de mf = Funciones de Pertenencia Tipo Gaussianas

%============

clear global;

% Paso 1: Cargar la serie de tiempo

% fname = Nombre del archivo

% fpath = Ruta del Archivo

[fname, fpath]=uigetfile('*.dat');

dtloaded=0;

trndata=[];

if isstr(fname)&isstr(fpath),

fid=[fpath fname];

data=load(fid);

dtloaded=1;

dotIndex=find(fname=='.');

set(gcbf,'UserData',data);

if ~isempty(dotIndex),

varname=fname(1:dotIndex-1);

else,

54

varname=fname;

end,

% trndata=eval(varname);

end

%Se muestra la serie de Tiempo

%serie=get(gcbf,'UserData');

ho = periodo;

t = data(:,1);

p = data(:,2);

a = length(p);

figTitle = 'Gráfica Serie de Tiempo';

figH = findobj(0, 'name', figTitle);

if isempty(figH),

figH = figure( 'Name', figTitle, 'NumberTitle', 'off');

else,

set(0, 'currentfig', figH);

end,

plot(t,p)

ylabel('Precio');

xlabel('Días');

title(['Serie de Tiempo ',fname,' - ',int2str(a),' pares de datos -'])

drawnow

% Paso 2: Inicializar los parametros del modelo de pronostico

%function [e,rmse]=entradaANFIS2(ho,v,t,p,nmf,tmf,fname)

% Definicion del Horizonte de pronostico de la accion (ho)

% --> ho = input('Indique el numero de dias en que desea conocer el pronostico del

precio de la accion\n')

% Definicion del rezago, para combinar las entradas (Organizacion de la matriz de

minimos cuadrados)

% v=v+1; %debido al popmenu

% --> disp ('Ahora debe indicar la organizacion de la matriz de minimos cuadrados -

Rezago-')

% --> disp ('Se recomienda que sea entre 2 y 4')

% --> v = input('Indique el rezago que considera para hacer el pronostico\n');

v = 3;

% Definicion de las particiones difusas en el modelo Takagi-Sugeno.

% --> nmf = input('Cuantas funciones de pertenencia considera para hacer su

pronostico?\n')

nmf = 3;

mf_n1=nmf+1; %debido al popmenu

% --> disp('Digite 1 si Desea una funcion de pertenencia tipo Gauss');

% --> disp('Digite 2 si Desea una funcion de pertenencia tipo Campana');

% --> disp('Digite 3 si Desea una funcion de pertenencia tipo Trapezoidal');

% --> disp('Digite 4 si Desea una funcion de pertenencia tipo Triangular');

% --> tmf = input('Opcion = ');

tmf = 1;

if tmf==1

mf_tipo1='gaussmf';

elseif tmf==2,

mf_tipo1='gbellmf';

elseif tmf==3,

mf_tipo1='trapmf';

elseif tmf==4,

mf_tipo1='trimf';

end;

% Paso 3 = Generacion de los posibles modelos de entrada para entrenamiento (Jang,

1996)

% Se generan 2^v - 1 modelos de entrenamiento

55

% Se entrenan con una aplicación sencilla del método de mínimos cuadrados

% (una sola iteración del método híbrido)

findatos=length(t)-ho; %numero deseado menos el horizonte de pronostico

ti=ho*(v-1)+1;

%Conformacion de matriz de minimos cuadrados

for t=ti:findatos, %Columnas

for n=1:v+1, %Filas

datos(t-(v-1)*ho,n)=p(t-((v-n)*ho));

end

end

%Identificacion de las entradas en la Matriz de Minimos Cuadrados para futuro

entrenamiento

nombre_entradas1= str2mat('x3 ','x2 ','x1 ','x ','x+1 ','x+2 '); % Nombre de las

columnas de la matriz

% De manera practica se realizan hasta 4 rezagos, entonces no es necesario poner mas

if v~=4, %Rezagos menores de 4

s=6-(v+1);

nombre_entradas=nombre_entradas1(s:end,:); %Conformacion de una matriz con

posiciones de rezagos

else nombre_entradas=nombre_entradas1; %Rezagos iguales a 4

end

%todas_in_n = size(serie, 2)-1; % igual a v (variables/entradas)

anfis_n = (2^(v))-1; %c=2^v-1 posibles modelos de ANFIS (entradas)

indices = zeros(15,4);

trn_error = zeros(anfis_n, 1);

% Paso 4: Entrenamiento de usando el sistema conformado con la matriz ANFIS

% Parametros iniciales para la red neuronal

epocas_n = 1;

ss = 0.009; %step size inicial

ss_dec_rate = 0.9; %tasa de decremento del step size

ss_inc_rate = 1.1; %tasa de incremento del step size

% Notificacion sobre los parametros de entrenamiento ANFIS con diferentes variables de

entradas

fprintf('\nGeneración de %d modelos ANFIS con %d MF tipo %s -%d entradas candidatas-

\n',...

anfis_n,mf_n1,mf_tipo1,v);

% Calculo del Error RMSE de cada uno de los posibles modelos

% Se toma cada una de las posibles entradas de la matriz ANFIS

% En esta subrutina se emplea la Funcion ANFIS de Matlab, que usa el entrenamiento en

un sistema

% difuso Tipo Takagi-Sugeno, el cual es generado en la misma subrutina.

% ANFIS emplea un algoritmo hibrido de entrenamiento para identificar parametros en un

SID TS

% Se aplica la combinacion del metodo de minimos cuadrados (Que fue generado

previamente)

% y el metodo de gradiente descendiente con el entrenamiento BackPropagation de una

red neuronal

% para ajustar los parametros del SID, asi como sus funciones de pertenencia.

caso = 1;

%Procedimiento para la 1a columna de la matriz de minimos cuadrados

for i=1:v,

56

in1 = deblank(nombre_entradas(i, :)); % Se inicializan y borran los

espacios en blanco

trn_data = datos(1:size(datos,1), [i v+1]);

in_fismat = genfis1(trn_data, mf_n1, mf_tipo1); %Generacion de un sistema tipo

Takagi-Sugeno

%Se usa la matriz de datos, el # de

FN Pertenencia

% y el tipo de funciones de

pertenencia.

[trn_out_fismat t_error] = ...

anfis(trn_data, in_fismat,[epocas_n nan ss ss_dec_rate ss_inc_rate], ...

[0 0 0 0]);

% Se configura el sistema ANFIS,

segun recomendacion

% de las ayudas en Matlab

fprintf('caso = %d: %s\t%d\n', caso, in1, t_error);

indices(caso,1) = i;

trn_error(caso) = min(t_error); % Matriz de Errores de

Entrenamiento

caso = caso+1;

if caso == 15,

disp('Caso15: Se supera tiempo de entrenamiento... Continuando calculo de

entradas')

i = v;

end

end

%Procedimiento para la siguiente columna de la matriz de minimos cuadrados

for i=1:v,

for j=i+1:v,

in1 = deblank(nombre_entradas(i, :));

in2 = deblank(nombre_entradas(j, :));

trn_data = datos(1:size(datos,1), [i j v+1]);

in_fismat = genfis1(trn_data, mf_n1, mf_tipo1);

[trn_out_fismat t_error] = ...

anfis(trn_data, in_fismat,[epocas_n nan ss ss_dec_rate ss_inc_rate]);

fprintf('caso = %d: %s %s\t%d\n', caso, in1, in2, t_error);

indices(caso, 1:2) = [i,j];

trn_error(caso) = min(t_error);

caso = caso+1;

end

end

for i=1:v,

for j=i+1:v,

%Procedimiento para la 3a columna de la matriz de minimos cuadrados

for k=j+1:v,

in1 = deblank(nombre_entradas(i, :));

in2 = deblank(nombre_entradas(j, :));

in3 = deblank(nombre_entradas(k, :));

trn_data = datos(1:size(datos,1), [i j k v+1]);

in_fismat = genfis1(trn_data, mf_n1, mf_tipo1);

[trn_out_fismat t_error] = ...

anfis(trn_data, in_fismat,[epocas_n nan ss ss_dec_rate ss_inc_rate], ...

[0 0 0 0]);

fprintf('caso = %d: %s %s %s\t%d\n', caso, in1, in2, in3, t_error);

indices(caso,1:3) = [i,j,k];

trn_error(caso) = min(t_error);

caso = caso+1;

end

end

end

for i=1:v,

for j=i+1:v,

for k=j+1:v,

%procedimiento para la 4a columna de la matriz de minimos cuadrados

for r=k+1:v,

in1 = deblank(nombre_entradas(i, :));

57

in2 = deblank(nombre_entradas(j, :));

in3 = deblank(nombre_entradas(k, :));

in4 = deblank(nombre_entradas(r, :));

trn_data = datos(1:size(datos,1), [i j k r v+1]);

in_fismat = genfis1(trn_data, mf_n1, mf_tipo1);

[trn_out_fismat t_error] = ...

anfis(trn_data, in_fismat,[epocas_n nan ss ss_dec_rate ss_inc_rate], ...

[0 0 0 0]);

fprintf('caso = %d: %s %s %s %s\t%d\n', caso, in1, in2, in3, in4,

t_error);

index(caso,1:4) = [i,j,k,r];

trn_error(caso) = min(t_error);

caso = caso+1;

% if caso == 15

% fprintf('caso = 15: x3 x2 x1 x \t%d\n', t_error);

% indices(1,1:4) = [1 2 3 4];

% trn_error(1) = min(t_error);

% caso = caso+1;

% end

end

end

end

end

%Paso 5: Seleccion de los parametros de entrada, conociendo el Error Estimado Medio

(RMSE)

% Reordenar de acuerdo al RMSE en forma creciente

[a b] = sort(trn_error);

trn_error = trn_error(b);

indices = indices(b, :);

erro = indices(1,:);

rmse = trn_error(1);

% Se grafican los errores estimados por ANFIS Input Learning

figTitle = 'SELECCION DE ENTRADAS usando ANFIS';

figH = findobj(0, 'name', figTitle);

if isempty(figH),

figH = figure(...

'Name', figTitle, ...

'NumberTitle', 'off');

else

set(0, 'currentfig', figH);

end

x = (1:anfis_n)';

subplot(111);

plot(x, trn_error, 'o');

tmp = x(:, ones(1,3))';

X = tmp(:);

tmp = [zeros(anfis_n,1) trn_error nan*ones(anfis_n,1)]';

Y = tmp(:);

hold on; plot(X, Y, 'k'); hold off;

axis auto;

set(gca, 'xticklabel', []);

% Adicionar texto de las variables de entrada

x = (1:anfis_n)';

ultimo=v+2;

for k=1:anfis_n,

for su=1:v,

if indices(k,su)== 0

indices(k,su)=ultimo;

end

end

58

if v==2

text(x(k), 0, ... %determinar la forma de hacer esto general

[deblank(nombre_entradas(indices(k,1), :)) ' ' ...

deblank(nombre_entradas(indices(k,2), :)) ' '])

elseif v==3

text(x(k), 0, ...

[deblank(nombre_entradas(indices(k,1), :)) ' ' ...

deblank(nombre_entradas(indices(k,2), :)) ' ' ...

deblank(nombre_entradas(indices(k,3), :)) ' ']);

elseif v==4

text(x(k), 0, ...

[deblank(nombre_entradas(indices(k,1), :)) ' ' ...

deblank(nombre_entradas(indices(k,2), :)) ' ' ...

deblank(nombre_entradas(indices(k,3), :)) ' ' ...

deblank(nombre_entradas(indices(k,4), :)) ' ']);

end

end

h = findobj(gcf, 'type', 'text');

set(h, 'rot', 90, 'fontsize', 9, 'hori', 'right');

ylabel('RMSE');

title(['Errores de las Entradas de entrenamiento. Modelo Difuso con ','

',int2str(mf_n1),'FdP de Tipo ',mf_tipo1]);

drawnow

set(gcbf,'UserData',datos);

% Paso 6: Con la informacion de las entradas y los errores que proporcionan,

% entrenar el modelo de pronosticos

% function [datos_trn,error_entren]=entrenar(ho,in,datos,ndat,nmf_2,tmf_2,iter)

mf_n2=nmf+1; %debido al popmenu

% Funciones de pertenencia del SID TS

tmf_2 = tmf;

if tmf_2==1,

mf_tipo2='gaussmf';

elseif tmf_2==2,

mf_tipo2='gbellmf';

elseif tmf_2==3,

mf_tipo2='trapmf';

elseif tmf_2==4,

mf_tipo2='trimf';

end;

% Parametros de la red neuronal de ajuste

ss = 0.009; %step size inicial

ss_dec_rate = 0.9; %tasa de decremento del step size

ss_inc_rate = 1.1; %tasa de incremento del step size

% Seleccion de los datos de entrenamiento y de chequeo

f=0;

in = deblank(erro);

f=size(datos,1);

ndat = 75; % Porcentaje de datos que se toman para chequeo del

entrenamiento ANFIS

dt=fix((ndat*f)/100); % Se seleccionan los datos de chequeo

trn_data = datos(1:dt, in);

chq_data=datos(dt+1:end,in);

% Generacion del Sistema de Infencia Difusa tipo Takagi-Sugeno

fis1 = genfis1(trn_data, mf_n2, mf_tipo2);

%Declaracion de variable global (Para ser accedida en cualquier momento

global error_trn error_chq ndserie

59

%Entrenamiento y ajuste de los parametros del SID TS con ayuda de la red neuronal

(ANFIS)

iter = 3;

[modelo1,error_trn,ss,modelo2,error_chq] =...

anfis(trn_data, fis1,[iter nan ss ss_dec_rate ss_inc_rate], [0 0 0 0],chq_data);

error_entren=error_trn(iter);

datos_trn=dt;

%..................

f_in=size(in,2); %total columnas datos de trabajo

intro=in(1:f_in-1); %se especifican las columnas de datos (entradas al

modelo)

ndatos=size(datos,1); %cantidad de datos en forma matricial

rr=(f_in-1)*ho+1; %numero inicial de salida (t inicial)

ndserie=ndatos+(f_in-1)*ho; %datos totales formato serie t,p(t)

global YE Y1 X1

YE=evalfis(datos(1:end, intro),modelo1);

Y1=datos(:,end);

X1=(rr:1:ndserie)';

%.................

global IT

IT=(1:1:iter)';

%.................

global pron

pron=evalfis(datos(end,intro),modelo1);

disp(pron)

%.................

set(gcbf,'UserData',modelo1);

%plot(X,Y,'b-',X,YE,'m--')

% Paso 7: Presentacion de los Resultados

% Dato del Pronostico para el dia determinado

global pron ndserie,

ndserie = length(p);

d_pron=ndserie+ho;

fprintf('\nPRONÓSTICO día %d =\n',d_pron);

pron

% Estadisticos de Ajuste del Modelo

fprintf('ESTADISTICOS AJUSTE DEL MODELO\n\n'),

MSE=(sum((Y1-YE).^2))/(length(YE)),

RMSE=sqrt(MSE),

MAE=(sum(abs(Y1-YE)))/(length(YE)),

MAPE=(sum(abs((Y1-YE)./Y1)))/(length(YE)),

s=std(Y1-YE)

% Entrenamiento y Chequeo

figTitle = 'Gráfica error Entrenamiento-Chequeo';

figH = findobj(0, 'name', figTitle);

if isempty(figH),

figH = figure( 'Name', figTitle, 'NumberTitle', 'off');

else,

set(0, 'currentfig', figH);

60

end,

global error_trn error_chq IT,

plot(IT,error_trn,IT,error_chq),

legend('Entrenamiento','Chequeo');t

title(['Curvas RMSE Entrenamiento-Chequeo ',fname]);

ylabel('RMSE');

xlabel('iteraciones');

drawnow;

% Grafico de Residuales

figTitle = 'Gráfica Residuales';

figH = findobj(0, 'name', figTitle);

if isempty(figH),

figH = figure( 'Name', figTitle, 'NumberTitle', 'off');

else, set(0, 'currentfig', figH);

end,

global Y1 YE X1,Z=Y1-YE;

plot(X1,Z),

title(['Residuales de Ajuste del modelo ',fname]);

ylabel('Error');

xlabel('Tiempo');

drawnow;

% Ajuste de la Serie de Tiempo

figTitle = 'Gráfica Ajuste Serie de Tiempo';

figH = findobj(0, 'name', figTitle);

if isempty(figH),

figH = figure( 'Name', figTitle, 'NumberTitle', 'off');

else,

set(0, 'currentfig', figH);

end,

global Y1 YE X1

rentabilidad = 100*(p(length(p))-YE(length(YE)))/p(length(p));

plot(X1,YE,X1,Y1)

legend('salida ANFIS','serie real');

title(['Ajuste del Modelo ANFIS ',fname, '. Se estima un precio de ', int2str(pron),

' para el dia ', int2str(ho)]);

ylabel('Precio');

xlabel(['Renta esperada para el tiempo = ', num2str(rentabilidad),'%']);

drawnow;

%Guardar Modelo Difuso tipo Takagi-Sugeno

[newName,pathName,errorStr]=writefis(modelo1);

%if ~isempty(errorStr)

% statmsg(figNumber,errorStr),

%elseif ~strcmp(oldName,newName)

%fisgui('#fisname',oldName,newName)

%end