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Tlamati Sabiduría Volumen 8 Número Especial 2, Octubre 2017
4°r. Encuentro de Jóvenes en la Investigación de Bachillerato-CONACYT
Acapulco, Guerrero 4, 5 y 6 de octubre 2017
Memorias 4°r. Encuentro de Jóvenes en la Investigación de Bachillerato-CONACYT
Acapulco, Guerrero 4, 5 y 6 de octubre 2017
Memorias
Modelación matemática para dinámica de la Hepatitis B
Jhosimy Yahir Sarabia de Jesus (Becario)
yochi4.lol @gmail.com
Unidad Académica Preparatoria No 1. Universidad Autónoma de Guerrero.
Ramón Reyes Carreto (Asesor)
Unidad Académica de Matemáticas
Universidad Autónoma de Guerrero.
Introducción
La Hepatitis es una inflamación del hígado. La afección puede remitir espontáneamente o
evolucionar hacia una fibrosis (cicatrización), una cirrosis o un cáncer de hígado. Los virus de la
Hepatitis son la causa más frecuente de las Hepatitis, que también pueden deberse a otras
infecciones, sustancias tóxicas (por ejemplo, el alcohol o determinadas drogas) o enfermedades
auto inmunitarias.
Las Hepatitis es una de las principales enfermedades en México y en el mundo. Cada año,
las hepatitis virales provocan 1,4 millones de defunciones; en la actualidad, 500 millones de
personas padecen esa enfermedad razón por la que la Organización Mundial de la Salud (OMS) a
declarado, el 28 de julio de cada año, como el Día Mundial contra la Hepatitis con el objetivo de
acrecentar la sensibilización y la comprensión de la Hepatitis viral y las enfermedades que provoca.
En la actualidad existen cinco virus principales de Hepatitis (A, B, C, D y E). La Hepatitis
A y la E son causadas generalmente por la ingestión de agua o alimentos contaminados. Las
hepatitis B, C y D se producen de ordinario por el contacto con fluidos corporales infectados. Son
formas comunes de transmisión de estos últimos la transfusión de sangre o productos sanguíneos
contaminados, los procedimientos médicos invasores en que se usa equipo contaminado y, en el
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caso de la Hepatitis B, la transmisión de la madre a
la criatura en el parto o de un miembro de la familia
al niño, y también el contacto sexual.
Cuando la enfermedad llega a ser aguda
puede acompañarse de pocos síntomas o de ninguno;
también puede producir manifestaciones como la
ictericia (Véase imagen 1), orina oscura, fatiga
intensa, náuseas, vómitos y dolor abdominal.
La Organización Mundial de la Salud
(OMS) ha puesto en marcha programas de
vacunación contra las hepatitis, para seguir
reforzando las medidas de control de la infección en
entornos de atención sanitaria, por ejemplo, las estrategias para mejorar la seguridad de las
inyecciones.
En la actualidad las matemáticas han ayudado a la ciencia a construir diversos modelos para
diferentes enfermedades que atacan a la humanidad día con día. Un modelo matemático y
estadístico permiten observar de forma matemática el comportamiento de un determinado virus y
sus posibles causas y soluciones.
Objetivo Generales
1. Entender y utilizar modelos estadísticos y matemáticos aplicables al virus de
hepatitis B.
2. Analizar entender y comprender el desempeño de las matemáticas dentro de la
medicina demostrándolo por medio de modelos matemáticos y estadísticos, así como su
determinada comprensión de cada uno.
3. Comprender el desarrollo de la hepatitis B.
Imagen 1. La ictericia es una coloración
amarilla en la piel, las membranas mucosas o
los ojos. El color amarillo proviene de la
bilirrubina, un subproducto de los glóbulos
rojos viejos. La ictericia es un signo de otras
enfermedades, principalmente de algún tipo de
hepatitis.
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Objetivos Particulares
1. Describir y aplicar el modelo estadístico
2. Describir y aplicar el modelo matemático .
Metodología
Durante el proceso de la investigación se consultaron diversas fuentes de investigación con
la ayuda de los buscadores como son Google, obteniéndose información en archivos pdf y HTML
que brindan una mejor información para el usuarios. Además se utilizaron portales enlazados con
la unidad académica de Matemáticas como son CONRICYT del CONACYT Y PNPC, que fueron
bases de datos con información de otros países y los trabajos eran resultados de investigaciones
originales y de gran nivel, realizados por Doctores con un gran perfil.
También se utilizo YouTube para comprender mas la investigación que se estaba
realizando, atreves de los videos de este portal se pudo comprender mejor lo que me enfrentaba.
Por ultimo, se utilizo un software que me ayude a comprender las ecuaciones matemáticas
y su forma grafica, cuyo nombre es GeoGebra,
con la ayuda de la biblioteca enriquecí mas la
investigación para una mejor comprensión por los
usuarios.
1. Modelo
Esquema teórico, generalmente en forma
matemática, de un sistema o de una realidad
compleja, como la evolución económica de un
país, que se elabora para facilitar su comprensión
y el estudio de su comportamiento.
1.1 Modelo matemático
Imagen 2. Los modelos matematicos son de gran
importancia en el mundo de la ciencia ya que atraves
de estos los cientificos pueden observar los resultados
de diversos experimentos asi com tambien de
emfermedades,medicamentos entre otros.
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Un modelo matemático se define como una descripción desde el punto de vista de
las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundo real, desde el tamaño de la población, hasta
fenómenos físicos como la velocidad, aceleración o densidad. El objetivo del modelo
matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el
futuro.
El proceso para elaborar un modelo matemático es el siguiente:
a. Encontrar un problema del mundo real.
b. Formular un modelo matemático acerca del problema,
identificando variables (dependientes e independientes) y
estableciendo hipótesis lo suficientemente simples para tratarse de manera
matemática.
c. Aplicar los conocimientos matemáticos que se posee para llegar a conclusiones
matemáticas.
d. Comparar los datos obtenidos como predicciones con datos reales. Si los datos son
diferentes, se reinicia el proceso.
e. Es importante mencionar que un modelo matemático no es completamente exacto
con problemas de la vida real, de hecho, se trata de una idealización. (Véase
imagen 2).
Hay una gran cantidad de funciones que representan relaciones observadas en el mundo
real; las cuales se analizarán en los párrafos siguientes, tanto algebraicamente como
gráficamente.
Un modelo matemático es una descripción, en lenguaje matemático, de un objeto que
existe en un universo no-matemático. Estamos familiarizados con las previsiones del tiempo,
las cuales se basan en un modelo matemático meteorológico; así como con los pronósticos
económicos, basados éstos en un modelo matemático referente a economía.
La mayoría de las aplicaciones de cálculo (por ejemplo, problemas de máximos y
mínimos) implican modelos matemáticos.
En términos generales, en todo modelo matemático se puede determinar 3 fases:
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a. • Construcción del modelo. Transformación del objeto no-matemático en lenguaje
matemático.
b. • Análisis del modelo. Estudio del modelo matemático.
c. • Interpretación del análisis matemático. Aplicación de los resultados del estudio
matemático al objeto inicial no-matemático. El éxito o fracaso de estos modelos es
un reflejo de la precisión con que dicho modelo matemático representa al objeto
inicial y no de la exactitud con que las matemáticas analizan el modelo.
1.1 Modelo Estadístico
Un modelo estadístico es una ecuación matemática que reproduce los fenómenos que
observamos de la forma más exacta posible. Para ello tiene en cuenta los datos suministrados y
la influencia que el azar tiene en estas observaciones.
En el gráfico superior verás cinco puntos de color.
Representan a cinco municipios de una región elegidos al
azar. Para cada uno de ellos se han recogido dos valores: El
número de habitantes censados, anotado en el eje
horizontal, y el número de casos de gripe diagnosticados el
último año, registrado en el eje vertical. El gráfico
resultante se denomina nube de puntos o gráfico de
dispersión.
2. El Hepatitis
2.1 ¿Qué es el hepatitis?
La hepatitis es una inflamación del hígado. La afección
puede remitir espontáneamente o evolucionar hacia una
fibrosis (cicatrización), una cirrosis o un cáncer de hígado. Los
Imagen 3. La hepatitis es una de las
principales emfermedades que acaba con la
poblacion del mundo. El Día Mundial contra
la Hepatitis, el 28 de julio de 2016, es una
oportunidad para redoblar los esfuerzos
nacionales e internacionales de lucha contra
esta enfermedad.
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virus de la hepatitis son la causa más frecuente de las hepatitis, que también pueden deberse a otras
infecciones, sustancias tóxicas (por ejemplo, el alcohol o determinadas drogas) o enfermedades
auto inmunitarias. [4] (Véase imagen 3).
2.2 Tipos de Hepatitis y como se transmiten
Los científicos han identificado cinco virus de la hepatitis designados por las letras, A,
B, C, D y E. Todos causan enfermedades hepáticas, pero se distinguen por varios rasgos
importantes.
El virus de la hepatitis A (VHA) está presente en las heces de las personas infectadas
y casi siempre se transmite por el consumo de agua o alimentos contaminados. Se puede
propagar también por ciertas prácticas sexuales. En muchos casos la infección es leve, y la
mayoría de las personas se recuperan por completo y adquieren inmunidad contra infecciones
futuras por este virus. Sin embargo, las infecciones por el VHA también pueden ser graves y
potencialmente mortales. La mayoría de los habitantes de zonas del mundo en desarrollo con
saneamiento deficiente se han infectado con este virus. Se cuenta con vacunas seguras y eficaces
para prevenir la infección por el VHA.
El virus de la hepatitis B (VHB) se transmite por la exposición a sangre, semen y otros
líquidos corporales infecciosos. También puede transmitirse de la madre infectada a la criatura
en el momento del parto o de un miembro de la familia infectado a un bebé. Otra posibilidad es
la transmisión mediante transfusiones de sangre y productos sanguíneos contaminados,
inyecciones con instrumentos contaminados durante intervenciones médicas y el consumo de
drogas inyectables. El VHB también plantea un riesgo para el personal sanitario cuando este
sufre pinchazos accidentales de aguja mientras asiste a personas infectadas por el virus. Existe
una vacuna segura y eficaz para prevenir esta infección.
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El virus de la hepatitis C (VHC) se transmite
casi siempre por exposición a sangre contaminada, lo
cual puede suceder mediante transfusiones de sangre y
derivados contaminados, inyecciones con instrumentos
contaminados durante intervenciones médicas y el
consumo de drogas inyectables. La transmisión sexual
también es posible, pero mucho menos común. No hay
vacuna contra la infección por el VHC.
Las infecciones por el virus de la hepatitis D
(VHD) solo ocurren en las personas infectadas con el
VHB; la infección simultánea por ambos virus puede
causar una afección más grave y tener un desenlace
peor. Hay vacunas seguras y eficaces contra la
hepatitis B que brindan protección contra la infección
por el VHD. (Véase imagen 4)
El virus de la hepatitis E (VHE), como el
VHA, se transmite por el consumo de agua o
alimentos contaminados. El VHE es una causa común
de brotes epidémicos de hepatitis en las zonas en desarrollo y cada vez se lo reconoce más como
una causa importante de enfermedad en los países desarrollados. Se han obtenido vacunas
seguras y eficaces para prevenir la infección por el VHE, pero no tienen una distribución amplia.
2.3 El Hepatitis B
El virus de la hepatitis B es un virus DNA, envuelto, que pertenece a la familia
Hepadnaviridae. Se conocen ocho genotipos del virus que se denominan de la A la H; estos
genotipos tienden a tener diferente distribución geo- gráfica e incluso mostrar variaciones en la
Imagen 4. La Hepatits A, B y C son los mas
frecuentes en los pacientes , mientras que el D y
E son menos frecuentes, según los cientificos
estas emfermedades son algo raras debido a su
desattolo en el paciente. El hepatitis D y E son
mas frecuentes en el Mediterráneo, Oriente
Medio, Pakistán, Asia Central y Septentrional,
Japón, Taiwán, Groenlandia, partes de África
(sobre todo el Cuerno de África y África
Occidental), la Cuenca Amazónica y algunas
zonas del Pacífico.
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presentación clínica [5].
2.3.1 Agente Viral
La partícula viral completa,
también conocida como partícula Dane,
tiene un tamaño aproximado de 42 nm a
47 nm. El virus de la hepatitis B posee una
nucleocápside icosaédrica conocida como
“núcleo” (véase imagen 5), que contiene
el DNA viral y la enzima polimerasa viral
multifuncional con actividad de
transcriptasa reversa y de DNA
polimerasa, a la cual se encuentra asociado
el genoma, y este complejo es rodeado por
los antígenos del núcleo, el antígeno
núcleo (HBcAg) y el antígeno e (HBeAg).
Por su parte, el antígeno de superficie (HB-
sAg) se encuentra en la parte exterior,
embebido en la envoltura lipídica; este
antígeno está formado por tres proteínas (L, M y S).
Los estudios con microscopía electrónica muestran también en los pacientes infectados
con el virus de la hepatitisB, unas partículas no infecciosasesféricas de 22 nm y unas
partículas filamentosas similares abastones. Esto se debe a que elHBsAg puede ser liberado
encirculación y asociarse con lasproteínas M y S y observarsecomo unas partículas
redondas de tamaño más pequeño que 2 las Dane, o puede asociarse también con las proteínas
L y M y observarse como partículas filamentosas o bastones.
Imagen 5. Diagrama de la estructura del virus del
hepatitis B (VHB). Converciones HBsAg : Antigeno de
superficie de la hepatitis B. HBcAg; HBcAg: antígeno
core de la hepatitis B; HbeAg: antígeno e de la hepatitis
B.
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2.3.2. Estructura del genoma
viral
La estructura del genoma del virus de la
hepatitis B se esquematiza en la Imagen
6. Parte de su DNA se encuentra como
cadena doble, formando un círculo de
aproximadamente 3.200 pares de bases;
su cadena de DNA negativa está
completa, en tanto que la positiva se
extiende unas dos terceras partes [6].
Tiene 4 genes principales; el gen S
que determina la formación del antígeno
de superficie (HBsAg), el gen P que
determina la síntesis de la enzima polimerasa, el gen C que codifica para la proteína corazón del
HBcAg y la proteína e del HBeAg, y el gen X que produce la proteína HBx, necesaria para la
infección y replicación in vivo y para promover la persistencia que puede conducir
eventualmente al carcinoma hepatocelular.
2.4 Transmisión del hepatitis B
El virus se transmite por contacto con la sangre u otros líquidos corporales de una
persona infectada.
Se estima que hay 257 millones de personas con infección crónica por el virus de la
hepatitis B (definidas como positivas al antígeno superficial del virus de la hepatitis B).
En 2015, la hepatitis B ocasionó 887 000 muertes, la gran mayoría debido a sus
complicaciones (incluida la cirrosis y el carcinoma hepatocelular).
Imagen 6. Estructura del genoma del virus del hepatitis
B (VHB).
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a) La hepatitis B representa un importante riesgo laboral para los profesionales
sanitarios.
b) La hepatitis B es prevenible con la vacuna actualmente disponible, que es segura y
eficaz.
c) La hepatitis B es una infección hepática potencialmente mortal causada por el virus
de la hepatitis B (VHB). Constituye un importante problema de salud a nivel mundial. Puede
causar hepatopatía crónica y conlleva un alto riesgo de muerte por cirrosis y cáncer hepático.
d) Desde 1982 se dispone de una vacuna contra la hepatitis B con una eficacia del 95%
en la prevención de la infección y la aparición de una enfermedad crónica y cáncer de hígado
debido a la hepatitis B.
El virus de la hepatitis B puede sobrevivir fuera del organismo por lo menos siete días.
En ese periodo todavía puede causar infección si penetra en el organismo de una persona no
protegida por la vacuna. El periodo medio de incubación de la hepatitis B es de 75 días, pero
puede oscilar entre 30 y 180 días. El virus, que puede detectarse entre 30 y 60 días después de
la infección, puede persistir y dar lugar a una hepatitis B crónica.
En zonas con alta endemicidad, el virus de la hepatitis B se transmite normalmente de la
madre al niño durante el parto (transmisión perinatal) o por transmisión horizontal (exposición
a sangre infectada), en particular de un niño infectado a un niño sano durante los primeros cinco
años de vida. La aparición de infección crónica es muy común en los lactantes infectados a
través de su madre o antes de los 5 años de edad.
2.4.1 Replicación viral
El estudio de los mecanismos mediante los cuales el virus infecta los hepatocitos ha sido
difícil debido a que no se dispone de líneas celulares susceptibles a la infección por el virus de
la hepatitis B.
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La infección comienza con el virus adhiriéndose a la superficie celular por un receptor
que aún no ha sido plenamente identificado. La envoltura del virus se fusiona con la membrana
celular, liberando el núcleo al citoplasma de la célula. Posteriormente, las proteínas del núcleo
se separan de la cadena parcialmente doble de DNA y el genoma viral de desplaza hacia el
interior del núcleo.
Luego la enzima polimerasa viral completa los fragmentos que hacen falta, hasta
generarse la cadena doble de DNA circular (cccDNA). Posteriormente comienza la
transcripción del DNA viral mediante una enzima RNA polimerasa de la célula, para formar el
Imagen 7: Ciclo de replicacion del hepatitis B
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RNA que servirá de plantilla para el DNA genómico viral y para los RNAm, que darán origen
a las proteínas virales. Estos RNA salen del núcleo y son traducidos como proteínas virales
estructurales y como una cadena RNA pre-genómica, la cual es encapsulada por las proteínas
núcleo. Posteriormente, dentro del núcleo, la cadena de RNA viral es transcrita a una cadena de
DNA por la misma enzima polimerasa viral que completó la cadena doble de DNA inicialmente.
(Véase imagen 7)
Las proteínas que constituyen el HBsAg son sintetizadas en el retículo endoplásmico
rugoso de donde saldrán posteriormente las cápsides con ellas en su superficie. Finalmente, el
virus es secretado fuera de la célula [4].
2.5 Epidemiología
Aproximadamente hay 400 millones de personas infectadas crónicamente con el virus
de la hepatitis B [9]; la prevalencia de la infección varía según las regiones geográficas (véase
imagen 8). En las zonas de baja prevalencia, como Estados Unidos, la mayoría de las infecciones
se adquieren después de la adolescencia, cuando hay mayor exposición al virus debido las
relaciones sexuales sin protección y al uso de drogas parenterales. Por el contrario, en las zonas
de alta prevalencia, la infección por el virus de la hepatitis B se presenta como resultado de la
transmisión durante el periodo perinatal .
Gracias a la práctica generalizada de los programas de vacunación en la población
infantil, Colombia tiene ahora una prevalencia del 2% para el HBsAg; sin embargo, puede variar
entre las distintas regiones, siendo alta en la Orinoquía, la Amazonía y la Sierra Nevada de Santa
Marta, y baja en la región andina y en las grandes ciudades. En donantes sanos del Urabá
Antioqueño se han reportado prevalencias hasta del 28% .
Como se mencionó previamente, se conocen ocho genotipos del virus de la hepatitis B;
el genotipo F es el que se encuentra usualmente en América del Sur, como se observa en la tabla
1. Otros subtipos del virus de la hepatitis B se han encontrado infectando de forma crónica a
monos como chimpancés, gorilas y orangutanes ;sin embargo, el reservorio del virus de la
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hepatitis B es el hombre.
La trasmisión del virus se da por exposición parenteral o de las mucosas a líquidos
corporales que son positivos para el HBsAg, de una persona que tiene la infección aguda o
crónica. Las concentraciones más altas de virus se encuentran en la sangre y líquidos serosos,
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Imagen 8.Distribución geográfica de la infección crónica por el virus de la hepatitis B, con base en las tasas de
prevalencia del antígeno de superficie del virus (HBsAg) [11].
Tabla 1. Diferentes genotipos del virus de la hepatitis B y su localizacion geografica.
Tabla 2. Grupos o condiciones de alto riesgo de contraer infeccion por el virus de la hepatitis B
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Aunque también se puede transmitir por saliva (por mordeduras) y por el semen.
Las formas más comunes de transmisión son por contacto sexual, heterosexual y
homosexual, la noculación percutánea del virus en las personas que usan drogas parenterales y
comparten agujas, y la transmisión de la madre al hijo durante el parto; en estos casos, si la
madre es positiva tanto para el HBsAg como para el HBeAg, el riesgo de transmisión perinatal
puede ser del 70% al 90% . Este riesgo se puede reducir a <10% si se inmuniza al recién nacido
y se aplica simultáneamente inmunoglobulina .
Se debe tener presente la alta resistencia del virus por fuera del organismo por periodos
indefinidos de tiempo. Un estudio llevado a cabo por los Centros para el Control y Prevención
de Enfermedades (CDC) en Estados Unidos, encontró que el virus permanecía infeccioso
después de dejarse suero infectado en un portaobjetos durante una semana .
En la tabla 2 se enuncian los principales grupos de alto riesgo de contraer la infección
por el virus de la hepatitis B. Estas personas deben ser tamizadas para los marcadores
serológicos y de encontrarse negativas para la
infección, deben recibir el esquema de
vacunación completo; si por el contrario se
encuentran positivas, deben ser instruidas y
manejadas adecuadamente para prevenir la
transmisión a otras personas susceptibles.
2.6 Síntomas
La hepatitis B se divide en dos fases: infección
aguda e infección crónica.
a) Hepatitis B aguda
El período de incubación, es decir,
desde el momento de la contaminación hasta la
aparición de los primeros síntomas, es
generalmente de 1 a 4 meses.
Figura 9. La ictericia es una coloración amarilla en
la piel, las membranas mucosas o los ojos. El color
amarillo proviene de la bilirrubina, un subproducto
de los glóbulos rojos viejos. La ictericia es un signo
de otras enfermedades, principalmente de algún tipo
de hepatitis.
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Alrededor del 70% de los pacientes infectados con el virus de la hepatitis B presentan
síntomas leves e inespecíficos de la infección. Muchas veces la fase aguda puede confundirse
con un cuadro gripal. No es nada inusual los pacientes solamente descubrir que tuvieran hepatitis
años después haciendo pruebas de sangre. Solamente un 30% desarrollan un cuadro clínico
típico de hepatitis, denominado forma ictérica de hepatitis B aguda.
La ictericia es la coloración amarillenta de la piel y de las mucosas debido a la
inflamación del hígado y la acumulación de bilirrubinas en la sangre. Junto con la ictericia
también ocurre orina demasiada oscura y heces muy claras.(Véase imagen 9).
Otros síntomas de la hepatitis B aguda incluyen:
a) Cansancio.
b) Náuseas y vómitos.
c) Dolor en las articulaciones.
e) Dolor abdominal, especialmente en la parte superior derecha.
f) Fiebre.
g) Perdida del apetito.
La insuficiencia hepática aguda es rara y ocurre en menos del 0.5% de los casos.
Durante la fase aguda, en los análisis de la sangre, los marcadores de lesión hepática
suelen ser muy altos. TGO (AST) y TGP (ALT) son generalmente superiores a 1000 UI/L.
El 95% de los adultos que contraen hepatitis se recuperan por completo y se curan
espontáneamente dentro de 6 meses. Solamente el 5% se convierten en la forma crónica de
hepatitis. Cuanto más joven es el paciente, mayor será el riesgo de evolucionar para esta forma,
a punto de hasta un 50% de los niños menores de 5 años y 90% de los recién nacidos ser
incapaces de curarse.
b) Hepatitis B crónica
La hepatitis crónica se produce cuando nuestro sistema inmunológico es incapaz de
eliminar el HBV hasta un período de 6 meses. Estos pacientes permanecen indefinidamente con
el virus en el cuerpo, lentamente, destruyendo su hígado y pudiendo infectar a otras personas a
través de las vías enumeradas al principio de este texto.
El hecho de tener una hepatitis aguda con pocos o muchos síntomas no parece tener
influencia en la evolución para la forma crónica.
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La hepatitis B crónica es, generalmente, asintomática durante muchos años. Incluso los
que tenían síntomas típicos de la hepatitis aguda, espontáneamente mejoran, aunque no estén
libres de los virus de la hepatitis B. Los valores de TGO y TGP caen, quedando ligeramente a
moderadamente elevados, resultando en una destrucción lenta y progresiva del hígado.
El 10 a 20% de los pacientes con hepatitis B desarrollan enfermedades extrahepáticas.
Las dos principales son:
a) Una vasculitis llamada poliarteritis nodosa.
b) Una enfermedad renal llamada nefropatía membranosa.
Entre las complicaciones hepáticas de la hepatitis B crónica están la cirrosis y el cáncer
de hígado. La mayoría de los pacientes con la forma crónica no evoluciona para estos dos
cuadros y, cuando lo hacen, tiende a ocurrir varios años, a veces décadas más adelante.
El paciente con hepatitis B adquirida en el nacimiento usualmente alcanza los 30 años
de edad sin mayores complicaciones de la enfermedad. En la enfermedad adquirida cuando
adulto, aproximadamente 10 a 20% desarrollan signos de cirrosis después de 5 años de
enfermedad.
Varios factores influyen en la posibilidad de progresión a la cirrosis, entre ellos, la carga
viral (el conteo del virus en la sangre), la tasa de actividad del virus, el consumo de bebidas
alcohólicas, la coinfección con otras hepatitis virales como hepatitis C y hepatitis D, etc.
Cerca del 10% de los pacientes con cirrosis por hepatitis B desarrollan cáncer de hígado.
2.7. Diagnostico
El diagnóstico de la hepatitis se confirma por la serología de sangre. La interpretación
serológica es compleja y no cabe explicar aquí en detalles. Sin embargo, se puede pasar
algunas informaciones:
• HBsAg = es una proteína en la superficie del virus. Si el HBsAg es positivo, indica que
el virus está presente en la circulación. Pacientes con hepatitis B crónica permanecen con
HBsAg positivo para siempre puesto que nunca se deshacen del virus. Los pacientes curados
tienen HbsAg negativo.
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• Anti-HBs = es un anticuerpo producido contra el virus. Generalmente aparece cuando
la infección se cura o cuando el paciente ha sido vacunado. Pacientes con hepatitis B crónica
nunca presentan anti-HBS positivo. Pacientes con anti-HBs positivo y HBsAg negativo son
aquellos que están inmunes a la hepatitis, ya sea por la vacunación o porque ya hubieron tenido
la enfermedad antes.
• HBeAg y Anti-HBe = el HBeAg es una proteína del núcleo del virus y está
generalmente presente cuando lo mismo está en gran actividad. El HBeAg es generalmente
positivo en la fase aguda y en casos de hepatitis B crónica con alta replicación viral.
El anti-HBe es un anticuerpo que se presenta cuando el paciente se cura o cuando su
infección crónica está adormecida y el virus no está se multiplicando.
• Anti-HBc = es otro anticuerpo contra el virus B. El anti-Hbc IgM es positivo en los
casos agudos. El anti-Hbc IgG es un anticuerpo que está presente en todos los que han tenido
hepatitis o la tienen crónicamente. Quien, por ejemplo, ha sido vacunado, presenta anti-HBS
positivo, pero no presenta anti-Hbc.
Tabla 2.
Ejemplos de serología y sus interpretaciones:
Fuentes: Guidelines for the prevention and tretment of viral Hepatitis, 2014.
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2.8 ¿Cuáles son las consecuencias?.
Cuando una persona contrae
la hepatitis B puede desarrollar una
infección aguda o crónica. Si es aguda, se
trata de una enfermedad ligera que puede
ser tratada entre 4 y 6 meses. Los
síntomas que se presentan pueden ser
fiebre, cansancio, náuseas, dolor
abdominal, pérdida de apetito, ictericia o
cambio de color de la orina y de las
materias fecales. (Véase imagen 10)
Si, por el contrario, una infección
crónica se desarrolla, la enfermedad
permanece en el organismo del individuo
de por vida y puede conllevar problemas graves de salud como la fibrosis, la cirrosis, o el
cáncer. Es una enfermedad mortal.
El hígado es uno de los órganos más importantes de nuestro cuerpo. Se ocupa de
mantener nuestro organismo limpio y sano mediante funciones básicas como convertir el azúcar
y la grasa en energía, combatir infecciones, filtrar y desechar las sustancias tóxicas de la sangre
o producir la bilis para digerir la comida.
Una de las enfermedades más conocidas que puede afectar al hígado es la hepatitis B, se
trata de una enfermedad infecciosa provocada por el virus con el mismo nombre. Se caracteriza
por la necrosis hepatocelular y la inflamación del hígado, éste bloquea el paso de la bilis y se
altera la función del órgano. La hepatitis B es contagiosa, transmitiéndose a través de fluidos
corporales como la sangre o el semen.
Imagen 10. Si no se trata con anticipacion la hepatitis B
esta puede pasara a ser cronica y posteriormente mortal,
se estima que alrededro de 1.4 millones de personas
mueren por esta emfermedad ignorandola por completo
y confundiendola con otras emferemedades. Como son el
resfriado y el estrés principalmente.
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2.9 Tratamiento
La hepatitis B no necesita un
tratamiento específico en la fase aguda. Las
medidas se centran en mantener el bienestar y el
equilibrio nutricional, que incluye la reposición
de los líquidos perdidos por los vómitos y la
diarrea.
Cuando la enfermedad evoluciona a
una fase crónica, el paciente necesitará seguir
una terapia farmacológica. En estos casos se
suelen prescribir medicamentos antivirales,
como tenofovir y entecavir, e inyecciones
de interferón. (Véase imagen 11).
En el manejo de la infección aguda solo se utiliza la corrección de los síntomas más
importantes como el vómito y la deshidratación, ya que todavía no existe consenso en la utilidad
del tratamiento antiviral en los cuadros agudos. Sin embargo, en los casos de hepatitis B aguda
severa se puede administrar lamivudina o telbivudina, si se espera que el tratamiento sea corto;
si se espera que sea por un tiempo prolongado, se recomienda intercambiar. El tratamiento se
debe continuar hasta que desaparezca el HBsAg, o por tiempo indefinido si el paciente deberá
ser sometido a trasplante hepático.
Los pacientes con hepatitis crónica y con HBeAg positivo, que tengan las
aminotransferasas altas y la carga viral baja, se tratan con interferón pegilado por 24 a 48
semanas. Los demás pacientes se tratan con entecavir o tenofovir hasta que tengan seis meses
con carga viral negativa y que hayan hecho seroconversión del HBeAg. Los pacientes con
hepatitis crónica y con HBeAg negativo, que tengan aminotransferasas altas, la carga viral
>2.000 UI/mL (104 copias/ mL) y/o anormalidades histológicas, se tratan con entecavir o
tenofovir por tiempo indefinido o hasta que desaparezca el HBsAg.
Los pacientes que desarrollan complicaciones asociadas a la cirrosis o con cualquier
signo de descompensación, con carga viral >2.000 UI/ml.
Imagen 11. El tenofovir y el entecavir son los principales
medicamentos para contrarestar la hepaitis B su costo es
arededor de 294.3 €.
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2.9.1. Vacuna contra el VHB
La vacuna de la hepatitis es muy
segura y ofrece una eficiencia superior al
95%. La hepatitis B es una enfermedad
potencialmente erradicada si hay campañas
eficaces de vacunación masiva. En la
mayoría de los países, la vacunación para
hepatitis B ya es parte del programa básico
de vacunación para los niños.(Imagen 11.)
El esquema actual se realiza en 3
dosis, siendo las segunda y tercera dosis
administradas después de 1 mes y
después de 6 meses, respectivamente. Ej.:
primera dosis en 10.01.2010, segunda
dosis en 10.02.2010 y tercera dosis en
10.07.2010.
Si entre las primeras y las terceras
dosis hay incumplimiento, no hace falta
reiniciar el esquema completo; sin
embargo, la oportunidad de crear
anticuerpos (anti-HBS) es mayor si se respeta el esquema.
Dos meses después del final del esquema de vacunación se puede realizar serología para
determinar la presencia de anti-HBS, que refleja el éxito de la vacuna. Como en la población
general esta tasa de éxito es muy alta, la mayoría de los médicos solamente indica la serología
cuando es esencial la comprobación, como en profesionales de la salud, compañeros de personas
infectadas, pacientes en hemodiálisis, etc.
Imagen 11. LA hepatitis es una de las
emfermedades mas contagiosas que existen en
nuestro mundo, por tal motivo la OMS recomienda
a toda la ciudadania se aplique la vacuna contra
esta enfermdad ya que se estima que hay 257
millones de personas con infección crónica por el
virus de la hepatitis B (definidas como positivas al
antígeno superficial del virus de la hepatitis B).
En 2015, la hepatitis B ocasionó 887 000 muertes,
la gran mayoría debido a sus complicaciones
(incluida la cirrosis y el carcinoma hepatocelular).
vacuna contra esta emfermedadSe estima que hay
257 millones de personas con infección crónica por
el virus de la hepatitis B (definidas como positivas
al antígeno superficial del virus de la hepatitis B).
En 2015, la hepatitis B ocasionó 887 000 muertes,
la gran mayoría debido a sus complicaciones
(incluida la cirrosis y el carcinoma hepatocelular).
Tlamati Sabiduría Volumen 8 Número Especial 2, 2017
Como la vacuna tarda varios meses para crear protección contra la hepatitis, ella no es
adecuada para ser utilizada en casos de accidentes con agujas contaminadas, por ejemplo. En
este caso, si la persona que se hirió no ha sido vacunada o nunca ha tenido hepatitis B, se indica
la administración de inmunoglobulina para hepatitis B, un cóctel de anticuerpos contra el virus.
La inmunoglobulina debe ser administrada tan pronto como sea posible, preferiblemente en las
primera 24 h después del accidente, para evitar la contaminación. Después de 7 días de la
contaminación, la inmunoglobulina es ineficaz.
Resultados
3. Modelo matemático ( Propagación de la Hepatitis B)
El modelo matemático básico de infecciones virales (MBIV) Es ampliamente usado para
estudiar la dinámica de la infección del VHB. Este modelo asume que el proceso de infección
sigue una ley de acción de masas y esta fundamentado en un sistema de tres ecuaciones no lineales.
Las células susceptibles a la infección, es decir, las células diana (T), están infectados por virus
(V) con constante de velocidad k. Aunque no se muestran, se supone que las células diana son
producidos a partir de una fuente a la velocidad (λ) y para morir a una velocidad (d ) por célula. La
infección produce productivamente infectadas (I), que producen nuevos viriones a la tasa p, y mueren
a una tasa (δ) por célula. Los viriones libres son limpiado a la tasa c por virión. Este modelo y variantes
menores se han utilizado para estudiar la dinámica del virus.
Imagen 12. Modelo básico de infección viral.
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Modelando la dinámica del Hepatitis B. Las ecuaciones que describen el modelo básico de la
dinámica viral mostrada en la Imagen 12, son:
𝐷𝑇/𝑑𝑡 = 𝜆 − 𝑑𝑇 − 𝑘𝑉𝑇 (1)
𝐷𝐼 ∕ 𝑑𝑡 = 𝑘𝑉𝑇 − 𝛿𝐼 (2)
𝐷𝑉 ∕ 𝑑𝑡 = 𝑝𝐼 − 𝑐𝑉 (3)
𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑥, 𝑦 𝑦 𝑣 son el numero de células no infectadas (susceptible), células infectadas y
virus libres respectivamente. Se supone que las células no infectadas se reproducen a una vellosidad
constante (𝜆), mueren a una taza de 𝑑𝑇, y se infectan a razón de 𝑘𝑉𝑇. Tenemos que 𝑘 es una
constante de velocidad que describe el proceso de la infección, las células infectadas se producen por
lo tanto a la taza de 𝑘𝑉𝑇y se supone que mueren en la taza 𝛿𝐼 . Los viriones libres se supone que son
producidos a partir de células infectadas a razón de 𝑝𝐼 y se eliminan a una velocidad de 𝑐𝑉. Este
modelo se utiliza para el estudio de la dinámica de los agentes infecciosos tales como el hepatitis B.
En el caso del modelo anterior (1,2,3), el numero reproductivo básico de la infección:
ℛ𝑜 ∗= 𝜆𝑘𝑝 ∕ 𝛿𝑑𝑐
Es proporcional al tamaño del órgano:
𝜆 ∕ 𝑑
a) Si ℛ𝑜 ∗< 1, el modelo anterior tienen un punto de equilibrio:
𝐸𝑓 = (𝜆
𝑑, 0,0)
b) Si ℛ𝑜 ∗> 1, el modelo anterior tiene dos estados estables:
E∗= (𝛿𝑐 𝑘𝑝⁄ , 𝜆 𝛿(1 − 1 ℛ𝑜⁄ ∗)⁄ , 𝑑 𝑘(ℛ𝑜 ∗ −1)⁄ )
Tlamati Sabiduría Volumen 8 Número Especial 2, 2017
Modelo matemático modificado en ecuaciones diferenciales ordinarias para células no
infectadas 𝑇, células infectadas 𝐼, y virus libre 𝑣.
𝐷𝑇
𝐷𝑡= 𝜆 − 𝑑𝑇 − 𝐾𝑉
𝑇
𝑇 − 𝐼 (4)
𝐷𝐼
𝐷𝑡= 𝐾𝑉
𝑇
𝑇 − 𝐼− 𝛿𝐼 (5)
𝐷𝑉
𝐷𝑡= 𝑝𝐼 − 𝑐𝑉 (6)
Donde los significados de las variables 𝑇, 𝐼, 𝑉 y los parametros 𝜆, 𝐾, 𝛿, 𝑝, 𝑐 𝑦 𝑑 son los
mismos que los del modelo basico de onfeccion viral. Sin embargo, aquí el numero reproductivo
basico de la infección ℛ𝑜 ∗ no depende del numero total de células de hígado de la persona.
En el caso del modelo anterior|4,5,6|, el numero reproductivo básico de la infección :
ℛ𝑜 ∗=𝑘𝑝
𝛿𝑐
Su proporción no depende del numero total de células del hígado de las persona.
a) Si ℛ𝑜 ∗< 1 entonces el modelo anterior tiene un punto de equilibrio.
𝐸𝑓 = (𝜆
𝑑, 0,0)
b) Si ℛ𝑜 ∗> 1 el modelo anterior tiene dos estados estables :
𝐸 ∗= (𝜆
𝑑 + 𝛿(ℛ𝑜 ∗ −1),
𝜆(ℛ𝑜 ∗ −1)
𝑑 + 𝛿(ℛ𝑜 ∗ −1),
𝜆𝑝(ℛ𝑜 ∗ −1)
𝑐[𝑑 + 𝛿(ℛ𝑜 ∗ −1)]
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4. Modelo Estadístico
Esta sección identifica tres componentes distintos en la construcción de un modelo de
probabilidad completa, y los aplica en el análisis de los datos de GHIS:
• Especificación de las cantidades del modelo y su independencia condicional cualitativa
estructura: nosotros y varios otros autores en este volumen lo encontramos conveniente utilizar una
representación gráfica en esta etapa.
• Especificación de la forma paramétrica de las relaciones directas entre estas cantidades:
esto proporciona los términos de verosimilitud en el modelo. Cada uno de estos términos pueden
tener un formulario estándar pero, al conectarlos juntos según la estructura de independencia
condicional especificada, los modelos de puede construirse una complejidad arbitraria.
• Especificación de distribuciones previas para parámetros: ver Gilks et al. (1995: Este
volumen) para una breve introducción a la inferencia bayesiana.
4.1 Modelado estructural
Hacemos los siguientes supuestos
estructurales mínimos basados en el análisis
exploratorio anterior.
Los 𝑌𝑖𝑗 son independientes
condicionalmente en su 𝑀𝑖𝑗 medio y en un
parámetro 𝜎 que gobierna el error de muestreo.
Para un individuo 𝑖, cada media se encuentra en
una 'curva de crecimiento tal que 𝑀𝑖𝑗 es una
función determinista del tiempo 𝑡𝑖𝑗 y de los
parámetros de intercepción y gradiente 𝑎𝑖 y 𝛽𝑖
Los 𝛼𝑖 se extraen independientemente de una
distribución
Parametrizada por 𝑎𝑜 y 𝜎𝛼𝑖 mientras que
los 𝛽𝑖 se extraen independientemente de una distribución parametrizada por 𝛽𝑜 y 𝜎𝛽. (Véase
imagen 13)
Imagen 13. Modelo gráfico para la hepatitis B.
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La discusión anterior de modelos gráficos ha sido en términos de propiedades de
independencia condicional sin necesariamente una interpretación probabilística. Si se desea
construir un modelo de probabilidad completa, se puede demostrar (Lauritzen et al., 1990) que un
modelo DAG es equivalente a asumir que la distribución conjunta de todas las cantidades aleatorias
está totalmente especificada en términos de la distribución condicional de cada uno Nodo dado a
sus padres:
Donde P (.) Denota una distribución de probabilidad. Esta factorización no sólo permite
construir modelos extremadamente complejos a partir de componentes locales, sino que también
proporciona una base eficiente para la implementación de algunas formas de métodos MCMC. Los
términos de verosimilitud en el modelo son:
Donde '', 'significa' distribuido como ', y 𝑁 (𝑎, 𝑏) denota genéricamente una distribución
normal con media 𝑎 y varianza 𝑏.La escala de log 𝑡 alrededor de log 730 hace que la supuesta
independencia previa del gradiente y la intersección sea más plausible.
Conclusiones
Durante este periodo del curso hemos aprendido la gran importancia de las matemáticas en
el mundo de la medicina, ayudando a combatir diversas enfermedades que afectan a la raza humana
día con día.
También analizamos detalladamente los fines de los modelos matemáticos y estadísticos y
llegamos a determinar su gran importancia y eficacia contra enfermedades como la hepatitis B que
es una de las principales causantes de muertes a nivel mundial,
Como podrá apreciarse en este trabajo los modelos del libro de Person nos ayudan a calcular
la capacidad que tiene la Hepatitis B en un determinado conjunto de personas y la forma en que se
propaga de forma hereditaria, además el modelo matemático nos ayuda a determinar la dinámica
Memorias del 4° Encuentro de Jóvenes en la Investigación de Bachillerato-CONACYT
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viral de la enfermedad, de esta manera queda mas que claro la importancia de las matemáticas en
las ramas de la salud.
Referencias bibliográficas
Referencias
1. http://dle.rae.es/?id=PTk5Wk1
2. http://www.who.int/mediacentre/factsheets/fs204/es/
3. http://www.monografias.com/trabajos12/moma/moma.shtml#ixzz4lDgkhVKY
4. http://www.who.int/features/qa/76/es/
5. http://www.vix.com/es/imj/salud/146151/las-consecuencias-de-la-hepatitis-b
6. http://www.divestadistica.es/es/que_es_un_modelo_estadistico.html
7. https://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Modelos_matematicos.pdf
8. http://www.cuidateplus.com/enfermedades/infecciosas/hepatitis-b.htm
9. Parelson A. Modeling viral and immune system dynamics. Nat Rev Immonol. 2002.
10. McMahon BJ. Epidemiology and natural history of he- patitis B. Semin Liver Dis
2005; 25 Suppl 1: 3-8.
11. Carey WD. The prevalence and natural history of he- patitis B in the 21st century.
Cleve Clin J Med 2009; 76 Suppl 3: S2-5.
12. CDC. Hepatitis B. http://www.cdc.gov/vaccines/pubs/ pinkbook/downloads/hepb.pdf.
Accessed May 11, 2011.
13. Starkman SE, MacDonald DM, Lewis JC, Holmes EC, Simmonds P. Geographic and
species association of hepatitis B virus genotypes in non-human primates. Vi- rology
2003; 314: 381-393.
14. Hu X, Margolis HS, Purcell RH, Ebert J, Robertson BH. Identification of hepatitis B
virus indigenous to chimpanzees. Proc Natl Acad Sci U S A 2000; 97: 1661-1664.
15. Beasley RP, Hwang LY, Lee GC, Lan CC, Roan CH, Huang FY, et al. Prevention of
perinatally transmitted hepatitis B virus infections with hepatitis B virus infec- tions
with hepatitis B immune globulin and hepatitis B vaccine. Lancet 1983; 2: 1099-1102.
16. Bond WW, Favero MS, Petersen NJ, Gravelle CR, Ebert JW, Maynard JE. Survival of
hepatitis B virus af- ter drying and storage for one week. Lancet 1981; 1: 550-551.
Tlamati Sabiduría Volumen 8 Número Especial 2, 2017
17. ttps://salud.uncomo.com/articulo/cuales-son-las-consecuencias-de-la-hepatitis-b-
30156.html
18. http://gruposdetrabajo.sefh.es/genesis/informesgenesis/TENOFOVIR_HUVA_0309.p
df.