modelación casos didácticos 2.pdfcaso 1: corriente de aire en convección natural, agua a través...

Modelación casos didácticos

Comparación Transferencia de Calor a través de un Ducto en

Corriente de Aire

Cálculo Teórico & ANSYS

Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico.

AguaCaudal: 18[m3/h]

T º: 60 [º C]

V= 1 [m/s]DuctoAcero al Carbono

Diámetro exterior: 114.3 [mm]

Diámetro interior: 80.06 [mm]

Largo : 50 [m]

AireT º : 5 [º C] Velocidad: 0 [m/s]

Aire AireAire

AireAire

AireAire

AireAire

Aire


Temperatura Pared:

Temperatura impuesta en la superficie exterior del ducto 45 [º C]

Temperatura Película:

Temperatura calculada de la capa límite del aire alrededor del ducto, con esta se calculan todas las propiedades del aire.

T película = (T corriente + T pared) / 2 = 25 [º C]


Fenómenos considerados:

- Convección forzada del agua dentro del ducto.

- Conducción a través de las paredes del ducto.

- Convección natural del aire fuera del ducto.

Fenómenos no considerados aún:

- Radiación del ducto.


Calor cedido por el agua al aire

Donde Q total : Calor total cedido por el agua al aire.

U : Coeficiente Global de Transferencia de Calor.

Ai : Área interior del tubo. (Se utiliza esta área por que el coeficiente de transferencia de calor por convección del agua es mucho mayor a todos los demás coeficientes)

Tcorriente-Tagua : Diferencia de temperatura global entre el aire y el agua.

Qtotal = U · Ai · ( Tcorriente – Tagua )


Cálculo Coeficiente Global de Transferencia de Calor

Donde hi : Coeficiente de transferencia de calor por convección al interior del ducto.

he : Coeficiente de transferencia de calor por convección del aire exterior.

kacero : Conductividad térmica del acero al carbono.

re / ri : Radio exterior del ducto / Radio interior del ducto

L : Largo del ducto.

Ai / Ae : Área del manto interior del ducto / Área del manto exterior del ducto.

U =1

1

hi · Ai+

lnre

r i

2 · · kacero · L+

1

he · Ae


Cálculo Coeficiente de Transferencia de Calor por Convección para el aire.

Convección Natural

Donde k : Conductividad térmica del aire [W/m].

Nusselt : Número adimensional

d : Diámetro exterior del ducto [m].

eh dNusselt

k



Cálculo de Nusselt.

Donde Gr : Número adimensional de Grashoft.

Pr : Número adimensional de Prandt.

Nusselt = C · GrPr m

C = 0,48

m = 0,25C y m son coeficientes experimentales, parametrizados a partir del valor de “GrPr”.



Cálculo del Número de Grashoft.

Donde B : Coeficiente de dilatación = 1 / Tpelícula [1 / K]

d : Diámetro exterior del ducto [m].

v : Viscosidad dinámica del aire [m/s^2].

Cálculo del Número de Prandtl.

Donde u : viscosidad dinámica del aire [kg/m-s].

k : Conductividad térmica del aire [W/m].

c : Calor específico del aire [J/kg-K].

Gr = 9,81 · · ( Tpared – Tcorriente ) ·d

3

2

Prc

k

Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto de acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico.

Valores Obtenidos para determinar he:

Gr : 4,04 E 6

Pr : 0,7296

Nusselt : 19,89

he = 4,437 [W/m^2-K]

he = 3,815 [kCal/h-m^2-K]

he = 15,14 [BTU/h-m^2-K]

0.250.48 PrNu Gr

e

Nusselt kh

d


Cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección para el agua

Convección Forzada

Donde hi : Coeficiente de transferencia de calor por convección para el agua.

kagua : Conductividad térmica del agua.

Nusseltagua : Número adimensional de Nusselt para el agua.

di : Diámetro interior del ducto.

i iagua

agua

h dNusselt

k

Número de Reynolds

Donde V: Velocidad del agua

d: Diámetro interior del ducto

v: Viscosidad cinemática del agua


Cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección para el agua

Numero de Nusselt para el agua:

Donde Re : Número adimensional de Reynolds.

Pragua : Numero adimensional de Prandtl.

Nusseltagua : Número adimensional de Nusselt para el agua.

di : Diámetro interior del ducto.

Nusseltagua = 0,023 · Reagua0,8

· Pragua0,3

ReV d

Prc

k

Número de Prandtl

Donde u: Viscosidad dinámica del agua

c: Calor específico del agua

k: Conductividad térmica del agua


Valores Obtenidos para determinar hi:

Re : 167.198

Pr : 3,05

Nusselt : 484.9

hi = 3.882 [W/m^2-K]

hi = 3.338 [kCal/h-m^2-K]

hi = 13.246 [BTU/h-m^2-K]


· Pragua0,3

h i = kagua ·Nusseltagua

d i


Al reemplazar los resultados obtenidos en la siguiente ecuación se obtiene:

U = 79,44 [W/m^2-K]

U = 68,31 [kCal/h-m^2-K]

Por lo tanto el calor cedido por el agua es de:

Q total = 54.944 [W]

Q total = 47.243 [kCal/h]

U =1

1

hi · Ai+

lnre

r i


1

he · Ae



-5 0 5 10 15 2030000

35000

40000

45000

50000

55000

60000

65000

Tcorriente:aire [K]

Qto

tal

[W]

-5 0 5 10 15 203,7

3,8

3,9

4

4,1

4,2

4,3

4,4

Tcorriente;aire [K]

h e[W

/m2K

]

Influencia de la temperatura de la corriente de AIRE

Velocidad Aire: 0 [m/s] ; Tº Ingreso agua : 60 [ºC] ; Caudal agua: 18 [m3/h]; Velocidad Agua: 1[m/s]

En el coeficiente he En el calor total cedido

Punto correspondiente a ejemplo

Caso 1: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto en acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico.

-10 0 10 20 30 400,73

0,731

0,732

0,733

0,734

0,735

0,736

0,737

Tpared

Pr

Variación del Número de Prandtl en función de la temperatura de pared del ducto

Caudal agua: 18 [m3/h]; Velocidad agua: 1[m/s]; Temperatura agua: 60 [ºC]; Velocidad aire: 0 [m/s]


Influencia de la temperatura de la corriente de AGUA

Velocidad Aire: 0 [m/s] ; Tº Ingreso agua : 60 [ºC] ; Caudal agua: 18 [m3/h]; Velocidad Agua: 1[m/s]

En el coeficiente hi En el calor total cedido

10 20 30 40 50 60 70 80 90 1002000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

Tagua [K]

h i[W

/m2-

K]

10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

20000

40000

60000

80000

100000

Tagua [K]

Qto

tal

[W]

Caso 1: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto en acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tagua [K]

Pr a

gu

a

Variación del Número de Prandtl en función de la temperatura del agua

Caudal agua: 18 [m3/h]; Velocidad agua: 1[m/s]; Temperatura aire: 5 [ºC]; Velocidad aire: 0 [m/s]

Ahora incluyendo la radiación, considerando el tubo como un cuerpo negro, de emisividad conocida y temperatura de pared constante.

Donde ε: Emisividad del acero al carbono.

σ: Constante de Boltzman [W/m^2-K^4]

Ae: Área del manto exterior del ducto.

Tcorriente aire y Tagua: Son temperaturas absolutas del aire como del agua, en grados Kelvin.

Por lo tanto el calor total cedido al aire corresponde a:

Q total = 54.944 + 3.463 = 58.407 [W]

Q total = 47.243 + 2.978 = 50.221 [kCal/h]


Qradiativ o = · Ae · · ( Tpared4

– Tcorriente;aire4

)

= 0,8

= 5,669 x 10 –8

El aporte de la radiación es un 5,9 % del calor total cedido

Qtotal = U · Ai · ( Tagua – Tcorriente ) + Qradiativ o

Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto en acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico.

AguaCaudal: 18[m3/h]

T º: 60 [º C]

V= 1 [m/s]

DuctoAcero al Carbono

Diámetro exterior: 114.3 [mm]

Diámetro interior: 80.06 [mm]

Largo : 50 [m]

AireT º : 5 [º C] Velocidad: 10 [m/s]

AireAire AireAire Aire

Aire AireAire Aire Aire Aire

AireAire AireAire

Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico.

U =1

1

hi · Ai+

lnre

r i


1

he · Ae

eh dNusselt

k

i i

aguaagua

h dNusselt

k


Metodología de cálculo

El modo de cálculo del hi es el mismo que para el caso 1, ya que se mantiene la convección forzada.

Las ecuaciones para el cálculo de he es distinta al cado 1, y que ahora se considera convección forzada al exterior


Valores Obtenidos para determinar hi:

Re : 167.198

Pr : 3,052

Nusselt : 484.9

hi = 3.882 [W/m^2-K]

hi = 3.338 [kCal/h-m^2-K]

hi = 13.246 [BTU/h-m^2-K]


· Pragua0,3

h i = kagua ·Nusseltagua

d i


Cálculo de he para corriente en convección forzada. Vcorriente aire=10 [m/s] Tº corriente aire= 5 [ºC]

Debemos calcular he al despejarlo de la siguiente ecuación:

Pero para el cálculo de Nusselt se determina la ecuación a utilizar en función del Número de Reynolds, por lo cual:

Numero de Reynold

Donde ρ : Densidad del aire [kg/m3].

Vaire: Velocidad de la corriente exterior de aire [m/s]

d: Diámetro exterior del ducto [m]

μ: Viscosidad dinámica del aire [kg / m – s].

e

aire

h dNusselt

k

Re = · Vaire ·d


Cálculo de he para corriente en convección forzada. Numero de Nusselt

Donde Re : Número de Reynolds.

Pr : Número de Prandtl

Número de Prandtl

Donde μ: Viscosidad cinemática [kg/m-s]

c: Calor específico [J/kg-K]

k: Conductividad térmica del aire [W/m-K]

Nusselt = 0,3 +0,62 · Re

0,5· Pr ( 1 / 3 )

1 +0,4

Pr

( 2 / 3 ) ( 1 / 4 )· 1 +

Re

282000

( 5 / 8 ) ( 4 / 5 )

Prc

k


Cálculo de he para corriente en convección forzada.

Evaluando tenemos

Re = 68.955

Pr = 0,7267

Nusselt = 170.2

he= 39,13 [W/m^2-K]

he= 33,65 [kCal/h-m^2-K]

he= 133,65 [BTU/h-m^2-K]

Nusselt = 0,3 +0,62 · Re 0,5 · Pr ( 1 / 3 )

1 +0,4

Pr

( 2 / 3 ) ( 1 / 4 )· 1 +

Re

282000

( 5 / 8 ) ( 4 / 5 )

airee

Nusselt kh

d


Al reemplazar los resultados obtenidos en la siguiente ecuación se obtiene:

U = 683,6 [W/m^2-K]

U = 587.8 [kCal/h-m^2-K]

Por lo tanto el calor cedido por el agua es de:

Q total = 340.897 [W]

Q total = 293.118 [kCal/h]

U =1

1

hi · Ai+

lnre

r i


1

he · Ae



-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 3538,75

39,1

39,45

39,8

40,15

40,5

Tcorriente;aire [C]

h e[W

/m2-

K]

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35200000

250000

300000

350000

400000

450000

500000

550000

600000

650000

Tcorriente;aire [C]

Qto

tal

[W]

Influencia de la temperatura de la corriente de AIRE

Velocidad corriente aire: 10 [m/s]; Caudal agua: 18[m3/s]; Tº Ingreso Agua: 60 [ºC]



Influencia de la velocidad de la corriente de AIRE

Temperatura corriente aire: 20 [ºC]; Caudal agua: 18[m3/s]; Tº Ingreso Agua: 60 [ºC]


2 7 12 17 22 27 3220

30

40

50

60

70

80

90

Vaire [m/s]

h e[W

/m2-

K]

2 7 12 17 22 27 32200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

Vaire [m/s]

Qto

tal

[W]

10 15 20 25 30 35 40 45 502000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

Vagua;m3;h [m3/h]

h i[W

/m2-

K]

10 15 20 25 30 35 40 45 50341000

342000

343000

344000

345000

346000

347000

Vagua;m3;h [m3/h]

Qto

tal

[W]

Influencia del caudal de agua al interior del ducto

Temperatura corriente aire: 20 [ºC]; Velocidad corriente aire: 10 [m/s]; Tº Ingreso Agua: 60 [ºC]

En el coeficiente hi En el calor total cedido


Modelación software ANSYS - CFX

Casos convección forzada aire a 20 ºC


Perfil de temperatura de tubo y vectores de velocidad de aire exterior

Coeficiente h convección forzada

• Tº aire = 20 [ºC]• Velocidad aire = 5 [m/seg]

h convectivo en periferia tubo de acero Perfiles temperatura tubo / aire




Líneas de corriente y fenómeno de separación


Ahora incluyendo la radiación, considerando el tubo como un cuerpo negro, de emisividad conocida y temperatura de pared constante.

Donde ε: Emisividad del acero al carbono.

σ: Constante de Boltzman [W/m^2-K^4]

Ae: Área del manto exterior del ducto.

Tcorriente aire y Tagua: Son temperaturas absolutas del aire como del agua, en grados Kelvin.

Por lo tanto el calor total cedido al aire corresponde a:

Q total = 342.776 + 2.326 = 347.428 [W]

Q total = 296.743 + 2.000 = 298.734 [kCal/h]


Qradiativ o = · Ae · · ( Tpared4

– Tcorriente;aire4

)

= 0,8

= 5,669 x 10 –8

Qtotal = U · Ai · ( Tagua – Tcorriente ) + Qradiativ o


Sensibilización de la Radiación del ducto en función de la temperatura de la pared

Calor irradiado por la superficie del ducto % del Calor radiativo en el calor total cedido

50 100 150 200 250 3000

5

10

15

20

25

Tpared1

Infl

uen

cia

de

lara

dia

ció

n[%

]

50 100 150 200 250 3000

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

Tpared1

Qra

dia

tivo

[W]

modelación casos didácticos 2.pdfcaso 1: corriente de aire en convección natural, agua a través...

Documents