convección profunda

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OTRA APROXIMACIÓN A LA CONVECCIÓN PROFUNDA Y SUS CONSECUENCIAS: APRETANDO LAS TUERCAS A LOS SONDEOS FEBRERO 2013 Por Vicente Carmona Elizalde Licenciado en Geografía Analista-predictor en el Centro Nacional de Predicción de la AEMET (Madrid, España)

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ÍNDICE INTRODUCCIÓN 1.- ECUACIONES CLÁSICAS 1.1.-Ecuación fundamental 1.2.- Gradiente adiabático del aire seco 1.3.- Gradiente adiabático del aire saturado 2.- ASCENSO CONVECTIVO CLÁSICO. MODIFICACIONES 2.1.- Evolución clásica 2.1.1.- Velocidad y tiempo del ascenso 2.1.2.- Condiciones iniciales. Ascenso desde el NCL y desde el NCC 2.2.- Evolución clásica con modificaciones 2.2.1.- Utilización de temperaturas virtuales 2.2.2.- Masa de agua condensada 2.2.3.- Liberación del calor latente de congelación y sublimación 2.2.4.- Gradientes adiabáticos modificados 2.2.5.- Resultado conjunto 2.2.6.- Resumen 3.- ASCENSO CONVECTIVO CON ROZAMIENTO, ENTRAINMENT Y DETERMINACIÓN DE LAS DIMENSIONES DE LA BURBUJA 3.1.- Rozamiento y entrainment 3.1.1.- Rozamiento 3.1.2.- Entrainment o desgaste 3.1.2.1.- Efecto de la mezcla por difusión en el radio de la burbuja 3.1.2.2.- Efecto de la erosión en el radio de la burbuja 3.1.3.- Radio de una burbuja sometida a las variaciones de presión y temperatura y al desgaste 3.2.- Determinación dinámica de la burbuja inicial y ascenso “natural” 3.2.1.- Introducción 3.2.2.- Tamaño inicial y ascenso “natural” 4.- CORRIENTE ASCENDENTE PRINCIPAL 4.1.- Introducción 4.2.- Estiramiento 4.3.- Velocidad 4.4.- Presión, temperatura y radio “característicos”. Viento ciclostrófico 4.5.- Carácter rotatorio 4.6.- Evitando problemas 4.7.- Corriente ascendente y tamaño máximo del granizo 5.- PRECIPITACIÓN CONVECTIVA Y MOVIMIENTO DESCENDENTE 5.1.- Introducción 5.1.1.- Gradientes adiabáticos en un descenso 5.1.2.- ¿Descensos secos desde el tope de la tormenta? 5.1.3.- Descensos saturados 5.2.- Fases de una tormenta unicelular y tipos de precipitación asociados 5.2.1.- Fase de preparación 5.2.1.1.- Proceso de mezcla en capas bajas 5.2.1.2.- Ascenso de la burbuja líder hasta su NCL

3

5.2.2.- Fase de desarrollo 5.2.3.- Fase de maduración 5.2.4.- Fase de descarga-disipación 5.3.- Precipitación y descensos asociados al desgaste 5.3.1.- Precipitación disponible 5.3.2.- Poder evaporante del ambiente 5.3.3.- Corrientes descendentes y consumo adiabático de precipitación 5.3.3.1.- Condiciones iniciales 5.3.3.2.- Calculo de variables en el descenso 5.3.4.- Resultados 5.4.- Precipitación y descensos en la fase de descarga-disipación 5.4.1.- Precipitación disponible 5.4.2.- Pérdidas por evaporación 5.4.3.- Corrientes descendentes y consumo adiabático de precipitación 5.4.3.1.- Condiciones iniciales 5.4.3.2.- Calculo de variables en el descenso 5.4.4.- Resultados 5.5.- Algunas consideraciones simples sobre el arrastre de aire producido por la precipitación BIBLIOGRAFÍA ANEXO

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INTRODUCCIÓN Los métodos que se utilizan habitualmente en Meteorología para prever la convección profunda funcionan, pero no son infalibles. Las fuentes de incertidumbre son muy diversas y, muchas veces, quizá, inevitables. Pero no siempre. Aquí intentamos reducir en lo posible la parte de incertidumbre correspondiente al análisis de los sondeos, aprovechando al máximo los datos que éstos nos proporcionan. No obstante, como nuestra intención no es explicar la formación de grandes complejos convectivos, sino el comportamiento de otros elementos más simples, dejamos a un lado los datos de viento en los diferentes niveles. Comenzamos describiendo el método clásico de determinación de la convección profunda centrándonos en un aspecto que habitualmente se deja apartado: la velocidad vertical de la porción de aire ascendente. A continuación, estudiamos la influencia que en dicho aspecto tienen cuatro posibles modificaciones: utilizar temperaturas virtuales, contar con el calor latente de congelación y sublimación, suponer que el agua condensada acompaña a la porción en su ascenso y aplicar unos gradientes adiabáticos de evolución en los que se considera que porción y entorno tienen temperaturas diferentes. El análisis se hace primero por separado y después de forma conjunta. La conclusión es que estas modificaciones nos acercan algo a la realidad, pero no son suficientes para representarla de forma adecuada. Para alcanzar ese objetivo faltan dos elementos fundamentales: las dimensiones de la masa ascendente y su interacción con el entorno más allá de la mera flotabilidad, es decir, el rozamiento y el entrainment. Intentamos determinar esos dos elementos partiendo de una serie de suposiciones, quizá rudimentarias pero con cierto sentido físico, y finalmente obtenemos un perfil de velocidad vertical de la porción de aire que asciende por convección que debe ser cercano al real. A continuación partimos de un modelo conceptual de tormenta unicelular e inmóvil consistente en una primera masa ascendente y una corriente que sigue su estela. En este modelo el perfil de velocidad vertical de esa masa “líder”, previamente calculado, determina la intensidad de la corriente posterior. A su vez, podemos utilizar la velocidad de esa corriente ascendente para estimar el tamaño máximo del granizo, la posibilidad de tornados y, en su caso, su intensidad. Finalmente, utilizando el mismo modelo conceptual, desarrollamos un método para evaluar las corrientes descendentes y la precipitación convectiva máxima. Para ilustrar este trabajo se utilizan los datos del sondeo de Madrid-Barajas del 17/09/2010 a 12 UTC, un día en el que se produjeron tormentas con granizo en sus cercanías. El diagrama termodinámico correspondiente (Skew-T) es el representado a continuación. En cualquier caso, las herramientas utilizadas a lo largo de este trabajo se pueden aplicar a cualquier otro sondeo (se presenta una muestra ilustrativa en el ANEXO) y funcionan con bastante rapidez.

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1.- ECUACIONES CLÁSICAS 1.1.- ECUACION FUNDAMENTAL El Primer Principio de la Termodinámica para un sistema gaseoso establece que el calor que intercambia con el entorno es igual al incremento de su energía interna más el trabajo de expansión que lleva a cabo. Es decir, por unidad de masa, 𝑑𝑞 = 𝑐𝑣𝑑𝑇 + 𝑝𝑑𝑣 (1), donde 𝑑𝑞 es el calor elemental intercambiado, 𝑐𝑣 es el calor específico a volumen constante del gas considerado, 𝑇 la temperatura, 𝑐𝑣𝑑𝑇 el incremento elemental de energía interna térmica específica, 𝑝 la presión, 𝑣 el volumen específico y 𝑝𝑑𝑣 el trabajo elemental de expansión específico. Las propiedades 𝑝, 𝑇, y 𝑣 son variables del sistema, no del entorno. 1.2.- GRADIENTE ADIABÁTICO DEL AIRE SECO Supongamos que la atmósfera está constituida por aire totalmente seco, con 𝑅 = 287 𝐽𝐾𝑔−1𝐾−1, y que éste es un gas perfecto. Si el sistema es una porción de este aire seco y asumimos que esa porción y el entorno tienen la misma densidad, 𝜌, que están sometidos a la misma presión y que, además, el entorno está en equilibrio hidrostático, es decir, que en él es −𝑑𝑝 = 𝜌𝑔𝑑𝑧, la ecuación (1) se transforma en

𝑑𝑞 = 𝑐𝑝𝑑𝑇 + 𝑔𝑑𝑧 (2). Como el sistema y el entorno están a la misma presión y tienen la misma densidad, también estarán a la misma temperatura, y no habrá intercambio de calor entre ellos. Por lo tanto será 𝑑𝑞 = 0 y resulta

�𝑑𝑇𝑑𝑧�𝑎𝑑𝑠𝑒𝑐𝑜

= −𝑔𝑐𝑝

(3).

Este es el gradiente adiabático del aire seco, que permite calcular de forma muy sencilla la temperatura de una porción de aire que se mueve verticalmente a través de la atmósfera en las condiciones ideales descritas. Las líneas adiabáticas secas de los diagramas termodinámicos que se utilizan habitualmente en Meteorología se construyen utilizando este gradiente. 1.3.- GRADIENTE ADIABÁTICO DEL AIRE SATURADO Si nuestra porción de aire contiene vapor de agua, el enfriamiento adiabático seco hará que a determinada altura comience su condensación y la consiguiente liberación del calor latente. A partir de ese nivel el enfriamiento de la porción de aire será menos intenso. Podemos calcular la nueva tasa de enfriamiento introduciendo en (1) el calor de condensación, con lo que se obtiene 𝑑𝑞 = 𝑐𝑣𝑑𝑇 + 𝐿𝑑𝑀 + 𝑝𝑑𝑣 (4) , donde 𝐿 es el calor latente del cambio de estado y 𝑀 es la humedad específica saturante de la porción de aire por encima de su nivel de condensación, que coincide con su valor real. Si suponemos de nuevo que la porción de aire y el entorno están a la misma presión y tienen la misma densidad (y, por tanto, la misma temperatura), que el entorno está en equilibrio hidrostático y prescindimos de las pequeñas diferencias que aparecen en 𝑐𝑣, 𝑐𝑝 y 𝑅 debidas a que el aire contiene vapor de agua, obtenemos, después de algunas transformaciones,

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�𝑑𝑇𝑑𝑧�𝑎𝑑𝑠𝑎𝑡

= −𝑔𝑐𝑝

1 + 𝐿𝑀

𝑅𝑇1 + 𝜀𝐿2 𝑀

𝑐𝑝𝑅𝑇2 (5) .

Este es el gradiente adiabático del aire saturado, que permite calcular, de forma ya no tan sencilla como en el caso del ascenso seco, la temperatura de una masa de aire húmedo que asciende por encima de su nivel de condensación. Las líneas adiabáticas saturadas de los diagramas termodinámicos usuales se construyen a partir de esta expresión. Las ecuaciones (3) y (5) son las que llamamos ecuaciones clásicas. Han resultado muy útiles en el sentido de que, aun estando basadas en la suposición irreal de que porción y entorno comparten la misma presión, temperatura y densidad, permiten obtener unas curvas de evolución que representan aproximadamente la realidad, en la que la temperatura de la masa ascendente puede llegar a ser muy diferente de la del entorno. Esta es la base de los diagramas termodinámicos estandarizados que se utilizan en la práctica meteorológica diaria, los cuales se siguen usando con relativo éxito y sin ningún cambio sustancial desde hace casi un siglo.

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2.- ASCENSO CONVECTIVO CLÁSICO. MODIFICACIONES 2.1.- EVOLUCIÓN CLÁSICA 2.1.1.- Velocidad y tiempo del ascenso El uso diario de los diagramas termodinámicos ha llevado al desarrollo de diversos índices de inestabilidad (LI, Total de Totales, K, Showalter, …) que permiten estimar rápidamente la posibilidad y en su caso la intensidad de la convección profunda. Sin embargo, el planteamiento clásico puede proporcionar directamente la velocidad de la masa ascendente, que siempre será un indicador de la inestabilidad más intuitivo que cualquiera de esos índices. Efectivamente, si llamamos 𝑇′ a la temperatura del entorno, dada por el sondeo, y 𝑇 a la temperatura de la masa ascendente, obtenida utilizando los gradientes adiabáticos clásicos, y suponemos además que, pese a sus temperaturas diferentes, no hay intercambios de calor entre masa ascendente y entorno, la aceleración de flotación de nuestra porción ascendente viene dada en todo momento por

𝑎𝑓𝑙𝑜𝑡 = 𝑔 �𝑇𝑇′− 1� (6).

A lo largo de un desplazamiento elemental 𝑑𝑧 de la masa ascendente, esta aceleración produce un incremento 𝑑𝑤 de su velocidad vertical y el correspondiente incremento 𝑑(𝑒𝑐) de su energía cinética específica. Es decir:

𝑑(𝑒𝑐) = 𝑔 �𝑇𝑇′− 1� 𝑑𝑧 = 𝑑 �

12𝑤2� = 𝑤𝑑𝑤 (7).

Por otra parte, si nos fijamos en que

𝑔 �𝑇𝑇′− 1� = 𝑔

𝑇𝑇′− 𝑔 ,

resulta

𝑔𝑇𝑇′𝑑𝑧 = 𝑔𝑑𝑧 + 𝑤𝑑𝑤 = 𝑑(𝑒𝑚) (8),

donde 𝑑(𝑒𝑚) es el incremento de energía mecánica específica de nuestra porción de aire. Con esto queda claro que la fuente de energía que genera tanto el ascenso como la aceleración de nuestra porción de aire es la diferencia de temperatura entre ella y el entorno. Integrando la ecuación (7) para un ascenso por encima del nivel de convección libre (NCL) obtenemos

𝑔� �𝑇𝑇′− 1� 𝑑𝑧 =

12

(𝑤2 − 𝑤𝑁𝐶𝐿2 ) (9) ,𝑧

𝑁𝐶𝐿

que, cuando tomamos como límite superior de integración el nivel de equilibrio (NE) en que se igualan las temperaturas de la masa ascendente y del entorno, es la expresión de la habitualmente conocida como Energía Convectiva Potencialmente Disponible (CAPE, por sus siglas en inglés). A partir de la ecuación (9), si consideramos que 𝑤𝑁𝐶𝐿 = 0, podemos determinar la velocidad que tiene nuestra porción de aire cuando pasa por la altitud 𝑧, mediante

𝑤 = �2𝑔� �𝑇𝑇′− 1� 𝑑𝑧

𝑧

𝑁𝐶𝐿�

12

(10) .

8

La velocidad máxima se alcanzará en el NE, ya que en el recorrido desde el NCL hasta el NE es en todo momento 𝑇

𝑇′> 1. Por lo tanto,

𝑤𝑚𝑎𝑥 = �2𝑔� �𝑇𝑇′− 1� 𝑑𝑧

𝑁𝐸

𝑁𝐶𝐿�

12

= (2𝐶𝐴𝑃𝐸)12 (11).

Por otra parte, la altitud máxima a la que llega la masa ascendente es aquella en que su velocidad vuelve a ser nula, después de haber recorrido por encima del NE cierta distancia en la que es 𝑇/𝑇′ < 1. Es decir, será la altitud 𝑧𝑚𝑎𝑥 que verifica

� �𝑇𝑇′− 1� 𝑑𝑧 = 0 (12)

𝑧𝑚𝑎𝑥

𝑁𝐶𝐿.

También podemos intentar calcular el tiempo invertido en el ascenso. Efectivamente, si suponemos que nuestra porción de aire se ve sometida a una aceleración constante en el ascenso desde el 𝑁𝐶𝐿 al 𝑁𝐸 y a un frenado constante desde el 𝑁𝐸 hasta 𝑧𝑚𝑎𝑥, podemos hacer una estimación teórica del tiempo total del ascenso mediante

𝑡𝐶𝐴𝑃𝐸 = (𝑧𝑚𝑎𝑥 − 𝑁𝐶𝐿) �2

𝐶𝐴𝑃𝐸�12

(13) . Pero, en realidad, la aceleración a que se ve sometida la porción de aire no es constante y el tiempo real del ascenso, que vendría dado por

𝑡𝑟𝑒𝑎𝑙 = �𝑑𝑧𝑤

𝑧𝑚𝑎𝑥

𝑁𝐶𝐿 (14) ,

es diferente, y generalmente mayor, que el deducido mediante la ecuación (13). Esto se debe a que en los estadios iniciales del ascenso la aceleración suele ser muy pequeña y se consume mucho tiempo antes de que la porción ascendente alcance una velocidad significativa. Para calcular este tiempo real del ascenso utilizamos intervalos de 1m y la expresión

𝑡𝑟𝑒𝑎𝑙 = �2

(𝑤𝑖 + 𝑤(𝑖+1))

𝑖=𝑧𝑚𝑎𝑥

𝑖=𝑁𝐶𝐿

(15),

despreciando los enormes valores de los sumandos iniciales si su correspondiente aceleración es menor de 0,003𝑚𝑠−2. El tiempo calculado con este método será, por tanto, relativamente incierto, y generalmente algo menor que el tiempo real. En cualquier caso, estará más cercano al valor real que el calculado utilizando la CAPE. 2.1.2.- Condiciones iniciales. Ascenso desde el NCL y desde el NCC Si queremos representar esta evolución, lo primero es determinar las condiciones de partida. Para ello, teniendo en cuenta que las masas de aire que ascienden proceden de las capas más bajas de la atmósfera, se toman como valores iniciales los promedios de temperatura y humedad de esas capas más bajas. El espesor considerado para calcularlos determina por completo la evolución que siga la masa de aire considerada. Si tomamos como momento del inicio de la convección las primeras horas de la tarde del típico día de verano con tormenta vespertina, un espesor pequeño da como resultado una masa de aire húmeda y cálida, con más flotabilidad, mientras que un espesor mayor dará origen a una masa de aire más seca y fría, con menor flotabilidad. Como la elección del espesor es fija, los resultados que se obtengan estarán sesgados en uno u otro sentido. Los dos espesores que se suelen utilizar son o bien los primeros 500 m del sondeo o bien sus primeros 100 hPa. Cerca de superficie, 100 hPa representan unos 1100 m, por lo que la primera elección da

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resultados más “explosivos” que la segunda. Para dejar las cosas claras, detallamos el método utilizado en este trabajo. Tomamos una capa mezclada (Mixed Layer) constituida por el aire de los 100 hPa más bajos del sondeo. Se calculan su temperatura y su humedad específica media, a las que denominamos respectivamente 𝑇0y 𝑚0, y se asignan dichos valores a la altitud 𝑧0, correspondiente al nivel donde la presión es 50 hPa menor que la de superficie. Como generalmente 𝑇0 es menor que la temperatura del ambiente en 𝑧0, el ascenso no será espontaneo. Lo que se hace entonces es elevar artificialmente la porción de aire, que se irá enfriando según del gradiente adiabático seco (3), hasta que alcanza su Nivel de Condensación por Ascenso (NCA). Lo normal es que en ese nivel la porción siga estando más fría que el entorno. Entonces continuamos elevándola de forma artificial, a la vez que se enfría según el gradiente adiabático saturado (5), hasta que alcanza su NCL, en el que su temperatura llega a ser igual a la del entorno. A partir de aquí, la porción de aire se eleva espontáneamente por flotación. Se supone que la velocidad de la porción de aire es nula en el NCL y que aumenta a partir de él hasta llegar a un valor máximo en el NE, en el que las temperaturas de porción y entorno vuelven a igualarse. Por encima del NE su velocidad disminuye hasta hacerse nula en el tope del ascenso, al que denominamos 𝑧𝑚𝑎𝑥. La representación de esta evolución puede verse en la Figura 1.

Figura 1. Evolución clásica a partir del NCL para las condiciones medias de temperatura y humedad de los primeros 100 hPa. La temperatura, presión y altitud de superficie son 𝑡𝑠𝑓𝑐′ = 21,3ºC, 𝑝𝑠𝑓𝑐 = 940 hPa y 𝑧𝑠𝑓𝑐 = 633 m, respectivamente. La temperatura y la humedad específica medias de la capa inferior de 100 hPa de espesor son 𝑡0 = 14,5ºC y 𝑚0 = 9,3 g/Kg, respectivamente. La altitud inicial del ascenso es 𝑧0 = 1096 m. Los datos que caracterizan a la evolución son: NCA = 1514 m; NCL= 2820 m; NE = 9088 m; 𝑧𝑚𝑎𝑥 = 11223 m; MLCAPE = 307 J/Kg; 𝑤𝑚𝑎𝑥 = 24,8 m/s; LI = -1,5; 𝑡𝐶𝐴𝑃𝐸 = 678 s; 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑙= 808 s. Los valores de altitud máxima y velocidad máxima obtenidos por este método parecen coincidir con los reales. El tiempo invertido en el ascenso es algo corto, aunque no demasiado. Sin embargo, estas similitudes con la realidad sólo pueden ser meras casualidades debido a dos poderosas razones. Por un lado, el proceso de iniciación del ascenso resulta artificial. Aunque se pueda argüir que este es el proceso que se da cuando una masa de aire asciende de forma forzada siguiendo la pendiente de un frente o la ladera de un sistema montañoso, aquí habría que tener en cuenta otros elementos que complicarían mucho el esquema, como son la inestabilización convectiva por ascenso en bloque de un estrato de aire, o la consideración de las montañas como fuentes de calor y humedad en niveles de la atmósfera alejados de superficie. Por otro lado, en todo este esquema se dejan de lado el rozamiento y el entrainment, que juegan un papel fundamental en el desarrollo real de los fenómenos convectivos.

0

5000

10000

15000

20000

25000

-100.00 -80.00 -60.00 -40.00 -20.00 0.00 20.00 40.00

altit

ud (m

)

temperatura (ºC) / velocidad vertical (m/s)

Madrid 17/09/2010 a 12 UTC Evolución clásica a partir del NCL para las condiciones medias de los

primeros 100hPa

t' (ºC)

td (ºC)

t (ºC)

w (m/s)

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También se suele utilizar otro proceso de iniciación de la convección algo menos artificial y que reproduce aproximadamente las condiciones en que comienza una tormenta debida al calentamiento diurno. Si suponemos que las capas bajas de la atmósfera se han mezclado por calentamiento desde superficie, su gradiente térmico vertical será precisamente el gradiente adiabático seco (3). Si además suponemos que esta capa mezclada llega hasta la altitud en que la humedad específica saturante del entorno es precisamente 𝑚0, nuestra porción de aire podrá ascender, enfriándose según el gradiente adiabático seco (3), hasta que se inicia la condensación de su vapor de agua en el tope de la capa mezclada, al que llamamos Nivel de Condensación Convectivo (NCC). Si las condiciones de estabilidad de la atmósfera lo permiten, a partir del NCC nuestra porción de aire comienza a ascender con velocidad significativa a la vez que se desarrollan los cúmulos. A la temperatura del aire en superficie correspondiente a este estrato mezclado la denominamos temperatura de disparo, 𝑇𝑑𝑖𝑠𝑝′ , en el sentido de que es la temperatura de superficie a la cual se dispara espontáneamente la convección. Las consideraciones con respecto al NE, 𝑧𝑚𝑎𝑥 y la velocidad del ascenso son las mismas que en el caso anterior. En la figura 2 podemos ver gráficamente el resultado.

Figura 2. Evolución clásica a partir del NCC para las condiciones medias de temperatura y humedad de los primeros 100 hPa. Los datos de superficie y los valores medios iniciales son los mismos de la figura 1. La temperatura de disparo es 𝑡𝑑𝑖𝑠𝑝 = 22,4ºC. Los datos que caracterizan a la evolución son: NCC= 1927 m; NE = 10398 m; 𝑧𝑚𝑎𝑥 = 12639 m; MLCAPE = 958 J/Kg ; 𝑤𝑚𝑎𝑥 = 43,8 m/s ; LI = -3,6 ; 𝑡𝐶𝐴𝑃𝐸 = 489 s; 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑙= 765 s. En la evolución calculada desde el NCC la velocidad y la altitud máximas son mayores que en el ascenso desde el NCL, a la vez que el tiempo empleado en completar el ascenso es más corto. La causa es que en este tipo de evolución se dispone de más MLCAPE (CAPE calculada a partir de las condiciones medias de la capa de mezcla utilizada). Pero también se debe a que la masa de aire ascendente parte con una humedad específica diferente de la que realmente le correspondería. Efectivamente, si hemos considerado que las capas bajas de la atmósfera se han mezclado desde superficie hasta el NCC, la humedad específica de esta capa no será 𝑚0, sino otra distinta, ya que en general la capa superficie-NCC tiene un espesor diferente del de la capa de los primeros 100 hPa. Entonces, si la humedad específica media de la capa superficie-NCC es menor que 𝑚0, el NCC debería estar más alto, lo que, a su vez, obligaría a tener en cuenta una humedad específica de nuestra porción de aire aún menor, y así sucesivamente. Lo contrario ocurriría si la humedad específica media de la capa superficie-NCC fuese mayor que 𝑚0. Este problema, relacionado con el tamaño de la porción ascendente, lo intentaremos resolver más adelante. Por otra parte, en esta evolución calculada

0

5000

10000

15000

20000

25000

-100.00 -80.00 -60.00 -40.00 -20.00 0.00 20.00 40.00 60.00

altit

ud (m

)


Madrid 17/09/2010 a 12 UTC Evolución clásica a partir del NCC para las condiciones medias de los

primeros 100 hPa

t' (ºC)

td (ºC)

t (ºC)

w (m/s)

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desde el NCC, la velocidad y la altitud máximas, así como el tiempo de ascenso, son muy diferentes de los reales, lo cual se debe a no tener en cuenta el rozamiento y el entrainment. Ambos tipos de evolución, la calculada desde el NCL y la calculada desde el NCC, coinciden únicamente en el caso de sondeos que se han llevado a cabo en los instantes inmediatamente anteriores al inicio de la convección profunda. Efectivamente, en ese momento, y siempre que la capa de mezcla real tenga más de 100 hPa de espesor, 𝑚0 será la humedad específica real y 𝑇0 se encontrará en la adiabática seca que pasa por las temperatura real de superficie, con lo que el NCL y el NCC coincidirán y las respectivas curvas de evolución serán iguales. En cualquier caso, si queremos obtener una representación compatible con la realidad del ascenso convectivo de una porción de aire, deberemos tener en cuenta tanto el espesor real de la capa de mezcla de la que procede como el rozamiento y el entrainment a que se ve sometida. Todo intento que se haga en este sentido sin resolver previamente estas cuestiones está condenado al fracaso. De eso trata el apartado 3. Pero antes de abordar este asunto, utilizaremos el sondeo de Madrid-Barajas para ver cómo afectan a la evolución clásica, tanto desde el NCL como desde el NCC, una serie de modificaciones que permiten determinar con mayor precisión la flotabilidad de nuestra porción de aire. Estas modificaciones consisten en utilizar temperaturas virtuales, tener en cuenta la liberación del calor latente de sublimación y de fusión, permitir que el agua condensada acompañe a la masa ascendente y utilizar unos gradientes adiabáticos de evolución en los que la masa ascendente y el entorno tienen diferente temperatura. Estas cuatro modificaciones reflejan hechos reales que habitualmente no se tienen en cuenta, salvo a través de una apreciación subjetiva. Sin embargo, pueden ser calculadas utilizando únicamente los datos del propio sondeo. Las dos primeras hacen que la MLCAPE sea mayor que en el caso clásico, mientras que las dos últimas hacen que disminuya. Aquí estudiaremos primero su influencia individual y después su influencia conjunta. 2.2.- EVOLUCIÓN CLÁSICA CON MODIFICACIONES 2.2.1.- Utilización de temperaturas virtuales La densidad de una masa de aire depende de su temperatura, pero también de su humedad. La temperatura virtual (𝑇𝑣 = 𝑇(1 + 0,6 𝑚)) nos permite tener también en cuenta este segundo factor utilizando las constantes 𝑅, 𝑐𝑣 y 𝑐𝑝 del aire seco sin necesidad de asumir ningún error. Entonces, la aceleración de una porción de aire que asciende por flotación será

𝑎𝑓𝑙𝑜𝑡 = 𝑔 �𝑇𝑣𝑇𝑣′− 1� (16),

y la MLCAPE vendrá dada por

𝑀𝐿𝐶𝐴𝑃𝐸𝑣 = 𝑔� �𝑇𝑣𝑇𝑣′− 1� 𝑑𝑧 (17)

𝑁𝐸

𝑁𝐶𝐿.

El resultado gráfico de esta modificación se puede ver en las figuras 3 y 4.

12

Figura 3. Evolución clásica a partir del NCL utilizando temperaturas virtuales. Los datos de superficie y los valores medios iniciales son los mismos que en los casos anteriores, salvo por el hecho de que el valor de la temperatura virtual en superficie es 𝑡𝑣´𝑠𝑓𝑐 =23,4ºC y el de la temperatura virtual media de la capa inferior de 100 hPa de espesor es 𝑡0𝑣 = 16,2ºC. Los datos que caracterizan a la evolución son: NCA = 1514 m; NCL= 2571 m; NE = 9095 m; 𝑧𝑚𝑎𝑥 =11327 m; 𝑀𝐿𝐶𝐴𝑃𝐸𝑣 = 350 J/Kg ; 𝑤𝑚𝑎𝑥 = 26,4 m/s ; LI = -1,7 ; 𝑡𝐶𝐴𝑃𝐸= 662 s; 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑙= 814 s. En el caso del ascenso a partir del NCL, las diferencias con respecto al ascenso clásico puro son bastante pequeñas. Por otra parte, son las que cabría esperar: el NCL y el tiempo empleado en el ascenso tienen valores ligeramente más bajos, mientras que NE, 𝑧𝑚𝑎𝑥, MLCAPE y 𝑤𝑚𝑎𝑥 alcanzan valores algo más altos.

Figura 4. Evolución clásica a partir del NCC utilizando temperaturas virtuales. Los datos de superficie y los valores medios iniciales son los mismos de la figura 3. La temperatura virtual de disparo es 𝑡𝑣𝑑𝑖𝑠𝑝′ = 24,0ºC. Los datos que caracterizan a la evolución son: NCC= 1927 m; NE = 10402 m; 𝑧𝑚𝑎𝑥 =12723 m; 𝑀𝐿𝐶𝐴𝑃𝐸_𝑣 = 1032 J/Kg ; 𝑤𝑚𝑎𝑥 = 45,5 m/s ; LI = -3,9 ; 𝑡𝐶𝐴𝑃𝐸 = 475 s; 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑙= 643 s.

0

5000

10000

15000

20000

25000

-80.00 -60.00 -40.00 -20.00 0.00 20.00 40.00

altit

ud (m

)

temperatura virtual (ºC) / velocidad vertical (m/s)

Madrid 17/09/2010 a 12 UTC Evolución clásica a partir del NCL para las condiciones medias de los 100

primeros hPa utilizando temperaturas virtuales

t'v (ºC)

tv forz (ºC)

w forz (m/s)

0

5000

10000

15000

20000

25000

-80.00 -60.00 -40.00 -20.00 0.00 20.00 40.00 60.00

altit

ud (m

)



primeros 100 hPa utilizando temperaturas virtuales

t'v (ºC)

tv conv (ºC)

w conv (m/s)

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En el caso del ascenso a partir del NCC se repite el mismo esquema que en el caso anterior, es decir, pequeñas diferencias en el sentido esperado. 2.2.2.- Masa de agua condensada Mientras nuestra burbuja asciende sin condensación, su masa viene dada por

𝑉𝜌 = 𝑉𝑝𝑅𝑇

y su aceleración de flotación es la correspondiente a la ecuación (6). Pero cuando en ella permanece el agua líquida o sólida que se va formando después de superar el nivel de condensación, a esta masa de aire húmedo hay que sumarle el agua condensada, que es

(𝑚0 −𝑀)𝑉𝜌 = (𝑚0 −𝑀)𝑉𝑝𝑅𝑇

, donde 𝑚0 es la humedad específica inicial de la porción de aire y M es su humedad específica real por encima del nivel de condensación, que coincide con su humedad específica saturante. Así, la masa total de la burbuja por encima de este nivel será

(1 + 𝑚0 −𝑀)𝑉𝑝𝑅𝑇

, y la aceleración de flotación de la burbuja quedará como

𝑎𝑓𝑙𝑜𝑡 = 𝑔 �𝑇

𝑇′(1 + 𝑚0 −𝑀) − 1� (18).

En orden a simplificar las fórmulas, podemos definir la temperatura de una masa de aire que sufre una evolución de este tipo como

𝑇𝑐𝑜𝑛𝑑 =𝑇

1 + 𝑚0 −𝑚𝑟𝑒𝑎𝑙 (19) ,

donde 𝑚𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑚0 por debajo del nivel de condensación y 𝑚𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑀 por encima de dicho nivel. Entonces, la expresión de la aceleración de flotación será en todo momento

𝑎𝑓𝑙𝑜𝑡 = 𝑔 �𝑇𝑐𝑜𝑛𝑑𝑇′

− 1� (20) . Por su parte, la MLCAPE quedará así:

𝑀𝐿𝐶𝐴𝑃𝐸𝑐 = 𝑔� �𝑇𝑐𝑜𝑛𝑑𝑇′

− 1� 𝑑𝑧 (21)𝑁𝐸

𝑁𝐶𝐿.

Aplicando estos resultados a un ascenso clásico obtenemos la evolución de la figura 5.

14

Figura 5. Evolución clásica a partir del NCL teniendo en cuenta la masa de agua condensada. Los datos de superficie y los valores medios iniciales son los mismos que en los casos anteriores. Los datos que caracterizan a la evolución son: NCA = 1514 m; NCL= 3354 m; NE = 5450 m; 𝑧𝑚𝑎𝑥 =7643 m; 𝑀𝐿𝐶𝐴𝑃𝐸𝑐= 60 J/Kg ; 𝑤𝑚𝑎𝑥 = 10,9 m/s ; LI = 0,2 ; 𝑡𝐶𝐴𝑃𝐸 = 786 s; 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑙= 815 s. Como vemos, en el caso de la evolución a partir del NCL, las diferencias son espectaculares. El NCL, al que nuestra porción de aire ya llega con una cantidad considerable de agua condensada, queda bastante más arriba que en el caso original. El tiempo total del ascenso también se alarga significativamente. Por su parte, los valores de NE, 𝑧𝑚𝑎𝑥, MLCAPE y 𝑤𝑚𝑎𝑥 disminuyen de forma muy apreciable. El caso de la evolución a partir del NCC está representado en la figura 6.

Figura 6. Evolución clásica a partir del teniendo en cuenta la masa de agua condensada. Los datos de superficie y los valores medios iniciales son los mismos que en los casos anteriores. La temperatura de disparo es 𝑡𝑑𝑖𝑠𝑝′ = 22,4ºC. Los datos que caracterizan a la evolución son: NCC= 1927 m; NE =9456 m; 𝑧𝑚𝑎𝑥 =11841 m; 𝑀𝐿𝐶𝐴𝑃𝐸𝑐 = 495 J/Kg ; 𝑤𝑚𝑎𝑥 = 31,5 m/s ; LI = -2,0 ; 𝑡𝐶𝐴𝑃𝐸 = 630 s; 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑙= 853 s.

0

5000

10000

15000

20000

25000

-80.00 -60.00 -40.00 -20.00 0.00 20.00 40.00

altit

ud (m

)



primeros 100 hPa, incluyendo masa de agua condensada

t' (ºC)

tcond (ºC)

w (m/s)

0

5000

10000

15000

20000

25000

-80.00 -60.00 -40.00 -20.00 0.00 20.00 40.00

altit

ud (m

)



primeros 100 hPa, incluyendo masa de agua condensada

t' (ºC)

tcond (ºC)

w (m/s)

15

En este gráfico se aprecia que, como la masa ascendente tiene mayor flotabilidad que en la evolución a partir del NCL, la carga del agua condensada, aun afectando de forma apreciable al movimiento, no lo hace de forma tan significativa como en dicho caso. El supuesto de que toda el agua que se va condensando sea soportada por la masa de aire húmedo ascendente puede suscitar dudas razonables, sobre todo en el ascenso forzado, en el que la velocidad es pequeña. Frente a estas dudas, podemos afirmar que el aire que constituye la masa ascendente está abundantemente cargado de núcleos de condensación recogidos de superficie y, por tanto, la condensación comienza simultáneamente sobre una infinidad de núcleos y da origen a una gran cantidad de gotas de muy pequeño tamaño que pueden ser arrastradas fácilmente incluso por corrientes ascendentes débiles. Estas gotitas no comenzarán a crecer hasta que se hayan activado todos los núcleos de condensación, que son más higroscópicos que la propia agua líquida, lo que garantiza la ausencia de productos de condensación pesados mientras no aparezcan los primeros cristales de hielo. A partir de ese momento, el efecto Findeisen hará que los cristales de hielo, mucho menos numerosos que las gotitas líquidas, comiencen a crecer a expensas de éstas. Pero este proceso se inicia a partir de unos -5 a -10ºC, cuando la masa ascendente ya está a bastante altitud. Además, la liberación del calor latente de congelación-sublimación dota a la porción de aire de energía suplementaria para aumentar la velocidad de su ascenso. De esta forma, se puede asegurar que gran parte del agua condensada permanece en la masa ascendente, al menos hasta que ésta alcanza su velocidad máxima. Después no, porque entonces la mayor parte del agua condensada lo estará en forma de productos de condensación gruesos y la velocidad del ascenso disminuye abruptamente. En fin, puede ser que haya dudas respecto a la cantidad de agua condensada que una porción de aire que asciende por convección pueda sostener a partir de una altitud bastante grande, pero lo que claramente es erróneo es dar por cierto de forma implícita, como se hace habitualmente, que toda el agua condensada abandona la masa de aire ascendente conforme se va formando. 2.2.3.- Liberación del calor latente de congelación y sublimación Mientras que a temperaturas superiores a 0ºC sólo puede liberarse el calor latente de vaporización-condensación, 𝐿𝑣𝑎𝑝 = 2500000 𝐽𝐾𝑔−1, del vapor que pasa a ser agua líquida, por debajo de los 0ºC también pueden liberarse el calor latente de fusión-congelación, 𝐿𝑓𝑢𝑠 = 334400 𝐽𝐾𝑔−1, del agua líquida que acompaña a la masa ascendente, y el calor latente de sublimación, 𝐿𝑠𝑢𝑏 = 𝐿𝑣𝑎𝑝 + 𝐿𝑓𝑢𝑠, del vapor que pasa directamente a hielo. Este hecho produce importantes modificaciones en la evolución de nuestra porción de aire. Para hacerlas patentes debemos introducir cambios tanto en el cálculo de la humedad específica saturante, 𝑀, como en el del gradiente adiabático saturado. Por lo que respecta a 𝑀, que para temperaturas más altas que 0ºC es

𝑀𝑣𝑎𝑝 =611𝜀𝑝

𝑒𝑥𝑝 �𝜀𝐿𝑣𝑎𝑝𝑅

�1

273,15−

1𝑇�� (22),

en principio bastaría sustituir 𝐿𝑣𝑎𝑝 por 𝐿𝑠𝑢𝑏 cuando la temperatura es menor de 0ºC, obteniéndose 𝑀𝑠𝑢𝑏. En cuanto al cálculo del gradiente adiabático saturado (5), habría que sustituir tanto 𝐿 por 𝐿𝑠𝑢𝑏 como 𝑀 por 𝑀𝑠𝑢𝑏, además de tener en cuenta el calor latente de fusión 𝐿𝑓𝑢𝑠 del agua líquida que se congela por debajo de 0ºC. Pero las cosas son más complejas. En las masas de aire que ascienden por convección hay diversos tipos de núcleos de sublimación que se van activando sucesivamente conforme la temperatura del aire desciende, aproximadamente, desde -5 hasta -15ºC. Así, a temperaturas más cálidas que -5ºC únicamente se dará la condensación a la fase liquida, el calor latente de la transformación será 𝐿𝑣𝑎𝑝 y la humedad específica de la masa ascendente será la saturante con

16

respecto al agua líquida, es decir, 𝑀𝑣𝑎𝑝. Para temperaturas inferiores a -15ºC la cantidad de núcleos de sublimación será suficiente para que sólo se dé la sublimación del vapor a la fase sólida, el calor latente de la transformación será 𝐿𝑠𝑢𝑏 y la humedad específica de la masa ascendente será la saturante con respecto al hielo, es decir, 𝑀𝑠𝑢𝑏. Entre -5 y -15ºC, tras formarse los primeros cristales de hielo a partir de -5ºC, actúa el efecto Findeisen y las gotas líquidas se evaporan para sublimarse después sobre los cristales de hielo ya formados, pero sigue siendo posible la condensación del vapor a la fase líquida, de forma más copiosa al principio del intervalo de -5 a -15ºC y mucho más escasa al final. Para representar este proceso en el que coexisten condensación y sublimación y en el que la humedad específica de la masa ascendente pasa de 𝑀𝑣𝑎𝑝 a 𝑀𝑠𝑢𝑏 mientras la temperatura baja de -5 a -15ºC, utilizamos un calor latente de la transformación intermedio, dado por

𝐿𝑣−𝑠 = 𝐿𝑣𝑎𝑝 + 𝐿𝑓𝑢𝑠268,15 − 𝑇

10 (23) ,

que nos permite calcular la humedad específica 𝑀𝑣−𝑠 de la masa ascendente para el intervalo de -5 a -15ºC, intermedia entre 𝑀𝑣𝑎𝑝 y 𝑀𝑠𝑢𝑏. En cuanto al agua líquida ya presente en la masa ascendente cuando ésta alcanza una temperatura de -5ºC, su proporción (W) con respecto a la masa total en ese momento viene dada por 𝑊−5º𝐶 = 𝑚0 −𝑀𝑣𝑎𝑝(−5), donde 𝑚0 es la humedad específica inicial de la masa ascendente y 𝑀𝑣𝑎𝑝(−5) es la humedad específica saturante con respecto al agua líquida a -5ºC y a la presión correspondiente. Sabemos que a -40ºC ya no suele quedar agua líquida en las nubes de tormenta. Por lo tanto, si suponemos que la congelación vía efecto Findeisen del agua líquida 𝑊−5º𝐶 es un proceso que depende linealmente de la temperatura, iniciándose a -5ºC y culminando a -40ºC, el calor latente liberado en la congelación de un 𝑑𝑊 vendrá dado por

𝐿𝑓𝑢𝑠𝑊−5º𝐶

35𝑑𝑇 (24).

En fin, el gradiente adiabático saturado para temperaturas superiores a -5ºC, cuando sólo hay condensación a la fase líquida, será


= −𝑔𝑐𝑝

1 +

𝐿𝑣𝑎𝑝𝑀𝑣𝑎𝑝𝑅𝑇

1 +𝜀𝐿𝑣𝑎𝑝2 𝑀𝑣𝑎𝑝𝑐𝑝𝑅𝑇2

(25 𝑎).

Para el intervalo de temperaturas comprendido entre -5 y -15ºC, en el que son posibles la condensación a la fase líquida y la sublimación a la fase sólida, y además comienza el proceso de congelación, vía efecto Findeisen, de la fase líquida inicial, tendremos que introducir (24) en (4), obteniéndose

𝑑𝑞 = 𝑐𝑣𝑑𝑇 + 𝑝𝑑𝑣 + 𝐿𝑣−𝑠𝑑𝑀𝑣−𝑠 + 𝐿𝑓𝑢𝑠𝑊−5º𝐶

35𝑑𝑇 ,

de donde resulta


= −𝑔𝑐𝑝

1 + 𝐿𝑣−𝑠𝑀𝑣−𝑠

𝑅𝑇

1 + 𝜀𝐿𝑣−𝑠2 𝑀𝑣−𝑠𝑐𝑝𝑅𝑇2

+𝐿𝑓𝑢𝑠𝑊−5º𝐶

35𝑐𝑝

(25 𝑏).

Siguiendo esta idea, el gradiente adiabático saturado en el intervalo de temperaturas entre -15 y -40, en el que sólo hay sublimación a la fase sólida y además el agua líquida se sigue congelando vía efecto Findeisen, resulta

17


= −𝑔𝑐𝑝

1 + 𝐿𝑠𝑢𝑏𝑀𝑠𝑢𝑏

𝑅𝑇

1 + 𝜀𝐿𝑠𝑢𝑏2 𝑀𝑠𝑢𝑏𝑐𝑝𝑅𝑇2


35𝑐𝑝

(25 𝑐).

Por último, a temperaturas inferiores a -40ºC, cuando ya no queda agua líquida en la masa ascendente, el gradiente adiabático saturado será


= −𝑔𝑐𝑝


𝑅𝑇


(25 𝑑).

A la MLCAPE calculada a partir de estas premisas la denominamos 𝑀𝐿𝐶𝐴𝑃𝐸𝑠𝑐 . Aplicando estos razonamientos obtenemos los resultados de las figuras 7 y 8.

Figura 7. Evolución clásica a partir del NCL teniendo en cuenta la liberación del calor latente de sublimación y congelación. Los datos de superficie y los valores medios iniciales son los mismos que en los casos anteriores. Los datos que caracterizan a la evolución son: NCA = 1514 m; NCL= 2820 m; NE = 9936 m; 𝑧𝑚𝑎𝑥 =11975 m; 𝑀𝐿𝐶𝐴𝑃𝐸𝑠𝑐 = 520 J/Kg ; 𝑤𝑚𝑎𝑥 = 32,4 m/s ; LI = -2,0 ; 𝑡𝐶𝐴𝑃𝐸 = 568 s; 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑙= 783 s. La comparación entre este ascenso desde el NCL y el caso clásico sin modificaciones da los resultados que se podían esperar: al disponerse de más energía, la velocidad máxima y la altitud alcanzadas son mayores, a la vez que el tiempo total empleado en el ascenso es más corto.

0

5000

10000

15000

20000

25000

-100.00 -80.00 -60.00 -40.00 -20.00 0.00 20.00 40.00

altit

ud (m

)



primeros 100 hPa. Incluye calor de congelación/sublimación.

t' (ºC)

td (ºC)

t forz (ºC)

w forz (m/s)

18

Figura 8. Evolución clásica a partir del NCC teniendo en cuenta la liberación del calor latente de congelación-sublimación. Los datos de superficie y los valores medios iniciales son los mismos de los casos anteriores. Los datos que caracterizan a la evolución son: NCC= 1927 m; NE = 10726 m; 𝑧𝑚𝑎𝑥 =13163 m; 𝑀𝐿𝐶𝐴𝑃𝐸𝑠𝑐 = 1238 J/Kg ; 𝑤𝑚𝑎𝑥 = 49,8 m/s ; LI = -3,9 ; 𝑡𝐶𝐴𝑃𝐸 = 452 s; 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑙= 765 s. El ascenso desde el NCC está representado en la figura 8. En ella, como en el caso anterior, se observa lo que cabía esperar: una velocidad vertical y una altitud máxima mayores. 2.2.4.- Gradientes adiabáticos modificados Un último “refinamiento” del método clásico consistiría en calcular los gradientes adiabáticos de evolución teniendo en cuenta que nuestra porción de aire y el ambiente en realidad están a temperaturas diferentes y que, de hecho, esta diferencia de temperatura es la causa del movimiento convectivo. Para ello, introducimos en (1) el incremento de energía mecánica específica (8) asociado a esta diferencia de temperaturas, resultando

𝑑𝑞 = 𝑐𝑣𝑑𝑇 + 𝑝𝑑𝑣 + 𝑔𝑇𝑇′𝑑𝑧 (26).

Si suponemos que la porción y el entorno están formados por aire seco, que ambos están a la misma presión, que el entorno está en equilibrio hidrostático y que, pese su diferente de temperatura, no hay intercambio de calor entre ellos, obtenemos


= −𝑔𝑐𝑝

𝑇𝑇′

(27),

que es el gradiente adiabático seco en estas condiciones de desigualdad térmica. Si además suponemos que nuestra porción de aire contiene vapor de agua, la ecuación (1) se transforma en

𝑑𝑞 = 𝑐𝑣𝑑𝑇 + 𝑝𝑑𝑣 + 𝑔𝑇𝑇′

𝑑𝑧 + 𝐿𝑑𝑀 (28), lo que finalmente nos lleva a

0

5000

10000

15000

20000

25000

-100.00 -80.00 -60.00 -40.00 -20.00 0.00 20.00 40.00 60.00

altit

ud (m

)



primeros 100 hPa. Incluye calor de congelación/sublimación.

t' (ºC)

td (ºC)

t conv (ºC)

w conv (m/s)

19


= −𝑔𝑐𝑝

𝑇𝑇′

1 + 𝐿𝑀

𝑅𝑇1 + 𝜀𝐿2𝑀

𝑐𝑝𝑅𝑇2 (29),

que es el gradiente adiabático saturado para las condiciones que estamos tratando. La diferencia entre estos gradientes y los clásicos es el factor T/T´. Esto indica que en los tramos en que la porción asciende más cálida que el ambiente y se produce un aumento más intenso de su energía mecánica a costa de su energía interna, su temperatura debe disminuir más rápidamente que en el caso clásico, lo que finalmente debe traducirse en una menor velocidad de ascenso y en una altitud máxima más baja. Lo contrario ocurre cuando la porción asciende más fría que el entorno. A la MLCAPE calculada utilizando estos gradientes modificados la denominamos 𝑀𝐿𝐶𝐴𝑃𝐸𝑚. En la figura 9 tenemos la evolución clásica a partir del NCL añadiendo exclusivamente este efecto.

Figura 9. Evolución clásica a partir del NCL utilizando gradientes de evolución que tienen en cuenta la diferencia de temperatura entre la porción ascendente y el entorno. Los datos de superficie y los valores medios iniciales son los mismos que en los casos anteriores. Los datos que caracterizan a la evolución son: NCA = 1515 m; NCL= 2803 m; NE = 9046 m; 𝑧𝑚𝑎𝑥 =11114 m; 𝑀𝐿𝐶𝐴𝑃𝐸𝑚 = 280 J/Kg ; 𝑤𝑚𝑎𝑥 = 23,7 m/s ; LI = -1,4 ; 𝑡𝐶𝐴𝑃𝐸 = 702 s; 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑙= 816 s. El resultado es el que se podría esperar, es decir, una MLCAPE y una altitud y velocidad máximas menores, así como un tiempo de ascenso ligeramente mayor. Las diferencias con el caso clásico no son muy espectaculares debido a que las temperaturas de porción y entorno son casi iguales.

0

5000

10000

15000

20000

25000

-100.00 -80.00 -60.00 -40.00 -20.00 0.00 20.00 40.00

altit

ud (m

)


Madrid 17/09/2010 a 12 UTC Evolución desde el NCL para las condiciones medias de los primeros 100hPa.

Incluye modificación de los gradientes adiabáticos.

t' (ºC)

td (ºC)

t (ºC)

w (m/s)

20

Figura 10. Evolución clásica a partir del NCC utilizando gradientes de evolución que tienen en cuenta la diferencia de temperatura entre la porción y el entorno. Los datos de superficie y los valores medios iniciales son los mismos de los casos anteriores. Los datos que caracterizan a la evolución son: NCC= 1927 m; NE = 9044 m; 𝑧𝑚𝑎𝑥= 11372 m 𝑀𝐿𝐶𝐴𝑃𝐸𝑚 = 389 J/Kg ; 𝑤𝑚𝑎𝑥 = 27,9 m/s ; LI = -1,8 ; 𝑡𝐶𝐴𝑃𝐸 = 677 s; 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑙= 854 s. En la figura 10 vemos que, cuando partimos del NCC con estos gradientes modificados, la ralentización del ascenso con respecto al caso clásico resulta más intensa que cuando partimos del NCL. Ello se debe a que, en este sondeo de Barajas, la diferencia de temperatura entre la porción ascendente y el ambiente en el ascenso desde el NCC es bastante mayor que en el ascenso desde el NCL. 2.2.5.- Resultado conjunto Todas las modificaciones anteriores representan hechos reales que tienen un impacto significativo en la evolución de nuestra porción de aire y que habitualmente no se tienen en cuenta. Independientemente del mayor o menor acierto con que hayan sido tratadas, puede resultar interesante ver cómo afectan a esta evolución cuando las ponemos a funcionar simultáneamente. En este caso, la aceleración de flotación será

𝑎𝑓𝑙𝑜𝑡 = 𝑔 �𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑𝑇𝑣′

− 1� (30),

con

𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑 =𝑇

1 + 𝑚0 −𝑚𝑟𝑒𝑎𝑙(1 + 0,6𝑚𝑟𝑒𝑎𝑙) ,

y la MLCAPE quedará como

𝑀𝐿𝐶𝐴𝑃𝐸𝑐𝑜𝑛𝑗 = 𝑔� �𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑𝑇𝑣′

− 1� 𝑑𝑧𝑁𝐸

𝑁𝐶𝐿 (31).

Por su parte, el gradiente adiabático seco será


= −𝑔𝑐𝑝

𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑𝑇𝑣′

(32) ,

0

5000

10000

15000

20000

25000

-100.00 -80.00 -60.00 -40.00 -20.00 0.00 20.00 40.00

altit

ud (m

)


Madrid 17/09/2010 a 12 UTC Evolución a partir del NCC para las condiciones medias de los primeros 100

hPa. Incluye modificación de los gradientes adiabáticos.

t' (ºC)

td (ºC)

t (ºC)

w (m/s)

21

mientras que el gradiente adiabático saturado se complica bastante. Así, para temperaturas más cálidas que -5ºC tenemos


= −𝑔𝑐𝑝


1 +

𝐿𝑣𝑎𝑝𝑀𝑣𝑎𝑝𝑅𝑇


(33 𝑎),

con

𝑀𝑣𝑎𝑝 =611𝜀𝑝

𝑒𝑥𝑝 �𝜀𝐿𝑣𝑎𝑝𝑅

�1

273,15−

1𝑇�� .

Para temperaturas comprendidas entre -5 y -15ºC, el gradiente adiabático saturado queda


= −𝑔𝑐𝑝



𝑅𝑇



35𝑐𝑝

(33 𝑏),

con

𝑀𝑣−𝑠 =611𝜀𝑝

𝑒𝑥𝑝 �𝜀𝐿𝑣−𝑠𝑅

�1

273,15−

1𝑇�� .

Para el intervalo de temperaturas entre -15 y -40ºC, obtenemos


= −𝑔𝑐𝑝



𝑅𝑇



35𝑐𝑝

(33 𝑐) ,

con

𝑀𝑠𝑢𝑏 =611𝜀𝑝

𝑒𝑥𝑝 �𝜀𝐿𝑠𝑢𝑏𝑅

�1

273,15−

1𝑇�� .

Por último, para temperaturas inferiores a -40ºC, el gradiente adiabático saturado queda como


= −𝑔𝑐𝑝



𝑅𝑇


(33 𝑑).

El resultado gráfico de la aplicación conjunta de todas estas modificaciones al método clásico se puede ver en las figuras 11 y 12.

22

Figura 11. Evolución clásica a partir del NCL utilizando conjuntamente todas las modificaciones. Los datos de superficie y los valores medios iniciales son los mismos que en los casos anteriores. Los datos que caracterizan a la evolución son: NCA = 1515 m; NCL= 3592 m; NE = 9065 m; 𝑧𝑚𝑎𝑥= 9972 m; 𝑀𝐿𝐶𝐴𝑃𝐸𝑐𝑜𝑛𝑗= 47 J/Kg ; 𝑤𝑚𝑎𝑥 = 9,7 m/s ; LI = 0,1 ; 𝑡𝐶𝐴𝑃𝐸 = 1316 s; 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑙= 997 s. En el caso de la evolución a partir del NCL, el efecto conjunto de la masa de agua condensada y del gradiente modificado predomina sobre el resto de los cambios, reduciendo la MLCAPE de forma muy notable. Si considerásemos un mínimo proceso de mezcla con el entorno probablemente no habría ni siquiera posibilidad de que se produjese convección profunda. En la figura 12 se ve el efecto conjunto de todas las modificaciones cuando la evolución parte del NCC. En resumen, las diferencias con el caso clásico se traducen en menos altitud máxima, menos MLCAPE y menos velocidad, pero la potencia del ascenso continúa siendo suficiente para producir una tormenta como la que efectivamente se dio.

Figura 12. Evolución clásica a partir del NCC utilizando conjuntamente todas las modificaciones. Los datos de superficie y los valores medios iniciales son los mismos de los casos anteriores. Los datos que caracterizan a la evolución son: NCC= 1927 m; NE = 10137 m; 𝑧𝑚𝑎𝑥= 12251 m 𝑀𝐿𝐶𝐴𝑃𝐸𝑐𝑜𝑛𝑗= 681 J/Kg ; 𝑤𝑚𝑎𝑥 = 36,9 m/s ; LI = -2,3 ; 𝑡𝐶𝐴𝑃𝐸 = 559 s; 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑙= 703 s.

0

5000

10000

15000

20000

25000

-80.00 -60.00 -40.00 -20.00 0.00 20.00 40.00

altit

ud (m

)



primeros 100 hPa. Incluye todas las modificaciones.

t'v (ºC)

tvcond (ºC)

w (m/s)

0

5000

10000

15000

20000

25000

-80.00 -60.00 -40.00 -20.00 0.00 20.00 40.00 60.00

altit

ud (m

)



primeros 100 hPa. Incluye todas las modificaciones.

t'v (ºC)

tvcond (ºC)

w (m/s)

23

2.2.6.- Resumen En la tabla 1 vemos los valores correspondientes el caso clásico sin modificaciones, los que se obtienen utilizando individualmente cada una de estas modificaciones y, finalmente, los resultados de su aplicación conjunta. Tipo de ascenso Clásico T. Virt. L (sub+fus) Agua co Grad Mod Conjunta Datos de superficie zsfc 633 m 633 m 633 m 633 m 633 m 633 m psfc 940 hPa 940 hPa 940 hPa 940 hPa 940 hPa 940 hPa tsfc 21,4ºC 21,4ºC 21,4ºC 21,4ºC 21,4ºC 21,4ºC Condiciones iniciales z0 1096 m 1096 m 1096 m 1096 m 1096 m 1096 m t0 14,5ºC 14,5ºC 14,5ºC 14,5ºC 14,5ºC 14,5ºC tv0 - 16,2ºC - - - 16,2ºC m0 9,3 g/Kg 9,3 g/Kg 9,3 g/Kg 9,3 g/Kg 9,3 g/Kg 9,3 g/Kg Ascenso forzado NCA 1514 m 1514 m 1514 m 1514 m 1515 m 1515 m NCL 2820 m 2571 m 2820 m 3354 m 2803 m 3592 m NE 9089 m 9095 m 9936 m 5450 m 9046 m 9065 m wmax 24,8 m/s 26,4 m/s 32,4 m/s 10,9 m/s 23,7 m/s 9,7 m/s MLCAPE 307 J/Kg 350 J/Kg 520 J/Kg 60 J/Kg 280 j/Kg 47 J/Kg LI -1,5 -1,7 -2,0 0,2 -1,4 0,1 zmax 11223 m 11327 m 11975 m 7653 m 11114 m 9972 m tCAPE 678 s 662 s 568 s 786 s 702 s 1316 s t"real" 808 s 814 s 783 s 815 s 816 s 997 s Ascenso convectivo NCC 1927 m 1927 m 1927 m 1927 m 1927 m 1927 m NE 10398 m 10402 m 10726 m 9456 m 9044 m 10137 m wmax 43,8 m/s 45,5 m/s 49,8 m/s 31,5 m/s 27,9 m/s 36,9 m/s MLCAPE 958 J/Kg 1032 J/Kg 1238 J/Kg 495 J/Kg 389 J/Kg 681 J/Kg LI -3,6 -3,9 -3,9 -2,0 -1,8 -2,3 zmax 12639 m 12723 m 13163 m 11841 m 11372 m 12251 m tCAPE 489 s 475 s 452 s 630 s 677 s 681 s t"real" 765 s 643 s 765 s 853 s 854 s 703 s Tabla 1. Comparación entre el ascenso clásico y sus posibles modificaciones. Datos correspondientes al sondeo de Madrid-Barajas del 17/09/2010 a 12 UTC. En las figuras 13 y 14 se disponen simultáneamente los perfiles de velocidad obtenidos en cada uno de los casos.

24

Figura 13. Comparación entre los diferentes perfiles de velocidad vertical obtenidos para un ascenso desde el NCL.

Figura 14. Comparación entre los diferentes perfiles de velocidad vertical obtenidos para un ascenso desde el NCC. En la figura 13 se aprecia que, en un ascenso desde el NCL, la velocidad vertical se reduce mucho cuando

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

-10 0 10 20 30 40

Altit

ud (m

)

Velocidad vertical (m/s)

Madrid 17/09/2010 a 12 UTC Velocidad vertical a partir del NCL para las condiciones medias de los primeros 100 hPa. Comparación entre el

ascenso clásico y las modificaciones posibles.

w clasico

w Lsub

w Tv

w cond

w grad

w comb

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

-10 0 10 20 30 40 50 60

Altit

ud (m

)


Madrid 17/09/2010 a 12 UTC Velocidad vertical a partir del NCC para las condiciones medias de los

primeros 100 hPa. Comparación entre el ascenso clásico y las modificaciones posibles.

w clásico

w Lsub

w Tv

w cond

w grad

w comb

25

tenemos en cuenta todas las modificaciones simultáneamente. Como el movimiento es tan poco potente, y eso sin tener en cuenta la reducción adicional que provocaría el más mínimo “entrainment”, descartamos el ascenso desde el NCL como método válido para estudiar la convección profunda sin utilizar premisas externas al sondeo (ascensos forzados en frentes o en cordilleras). Sin embargo, en la figura 14, que representa el ascenso desde el NCC, el perfil de velocidad correspondiente a la aplicación conjunta de todas las modificaciones comienza a parecerse al que dábamos inicialmente por válido (ver figura 1). Estas cuatro modificaciones al método clásico responden a hechos reales que afectan a la flotabilidad de nuestra porción de aire ascendente, por lo que, a partir de ahora, siempre las aplicaremos. No obstante, todavía estamos bastante lejos de la realidad. Para acercarnos más a ella tenemos que resolver el problema de las condiciones iniciales, así como establecer un método plausible para determinar el rozamiento y el entrainment. Esto es lo que intentaremos hacer en el capítulo siguiente, viendo los resultados primero en un ascenso desde el NCC y después en un ascenso “natural”.

26

3.- ASCENSO CONVECTIVO CON ROZAMIENTO, ENTRAINMENT Y DETERMINACIÓN DE LAS DIMENSIONES DE LA BURBUJA Hasta ahora, lo único que hemos tenido en cuenta es la flotabilidad y todavía no hemos hecho ninguna referencia a esos dos elementos imprescindibles que se citaban en la introducción: las dimensiones de la porción de aire que asciende y el rozamiento y entrainment a que se ve sometida. A continuación abordamos este último aspecto. 3.1- ROZAMIENTO Y ENTRAINMENT Habitualmente se considera que el aire del entorno entra en la porción ascendente de forma que las diferencias de temperatura y humedad entre ambos se van suavizando y, por tanto, la intensidad del ascenso queda reducida. Eventualmente, la entrada de aire exterior puede llegar a deshacer la masa ascendente. Aquí adoptamos un enfoque diferente. Suponemos que nuestra porción de aire es un objeto cuyas características de temperatura y humedad no se ven modificadas por mezcla con el entorno, salvo en su límite exterior. Cuando este objeto se desplaza a través de la atmósfera, sufre un rozamiento que se traduce en una deceleración inversamente proporcional a su masa. Si consideramos que su forma es esferoidal, su masa estará directamente relacionada con su radio. El entrainment afecta al límite externo del objeto ascendente haciendo que su radio, y su masa, disminuyan. Como consecuencia, el frenado debido al rozamiento aumenta y la intensidad del ascenso se reduce. Por supuesto, si el entrainment es muy intenso y/o la masa ascendente no es suficientemente grande, se puede llegar a su dilución total. 3.1.1.- Rozamiento En cuanto se inicia el movimiento, comienzan a actuar las fuerzas de rozamiento. Si consideramos nuestra porción de aire como un objeto moviéndose a través de la atmósfera, y a ésta un medio turbulento, podremos utilizar la fórmula de Rayleigh según la cual la fuerza de rozamiento que se opone al desplazamiento de un objeto en el seno de un fluido es

𝐹𝑟𝑜𝑧 = −12𝜌′𝑤2𝐴 𝐶𝑎 (34) ,

donde

𝜌′ =𝑝𝑅𝑇𝑣′

es la densidad del ambiente, 𝐴 es la sección del objeto normal a la dirección de su movimiento, 𝑤 es su velocidad vertical y 𝐶𝑎 es un coeficiente aerodinámico adimensional que depende de la forma del objeto. El signo (-) indica que la fuerza es opuesta al movimiento. Si consideramos que nuestra porción de aire es una burbuja aproximadamente esférica, podremos poner 𝐴 = 𝜋𝑟2, donde 𝑟 es el radio y, entonces:

𝐹𝑟𝑜𝑧 = −𝐶𝑎𝑝𝑤2𝜋𝑟2

2𝑅𝑇𝑣′ .

En cuanto al coeficiente aerodinámico, podríamos tomar 𝐶𝑎 = 0,1 , que es el valor correspondiente a una esfera. Pero como suponemos que nuestra burbuja se deforma en su movimiento para adquirir la forma clásica de una gota de agua, utilizaremos el correspondiente valor de 𝐶𝑎 = 0,05. Por supuesto, si este valor no fuese correcto o adecuado se podría adoptar otro mejor.

27

La aceleración debida al rozamiento la obtenemos dividiendo esta fuerza por la masa de la burbuja, que es

𝜌𝑉 =43𝜋𝑟3

𝑝𝑅𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑

.

Así obtenemos

𝑎𝑟𝑜𝑧 = −3𝐶𝑎𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑𝑤

2

8𝑇𝑣′𝑟 (35) .

En esta expresión se aprecia que, al contrario de lo que ocurría hasta ahora, debemos conocer tanto la forma como el tamaño de la burbuja para calcular su frenado por rozamiento, lo cual nos acerca algo más a la realidad. La aceleración total de nuestra burbuja será entonces

𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑎𝑓𝑙𝑜𝑡 + 𝑎𝑟𝑜𝑧 = 𝑔 �𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑𝑇𝑣′

− 1� −3𝐶𝑎𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑𝑤

2

8𝑇𝑣′𝑟= 𝑔 �


�1 −3𝐶𝑎𝑤2

8𝑔𝑟� − 1� (36).

Por su parte, la 𝑀𝐿𝐶𝐴𝑃𝐸𝑐𝑜𝑛𝑗 vendrá dada por

𝑀𝐿𝐶𝐴𝑃𝐸𝑐𝑜𝑛𝑗𝑟𝑜𝑧 = � 𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑑𝑧 = 𝑔� �𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑𝑇𝑣′

�1 −3𝐶𝑎𝑤2

8𝑔𝑟� − 1� 𝑑𝑧 (37)

𝑁𝐸

𝑁𝐶𝐿

𝑁𝐸

𝑁𝐶𝐿 ,

la velocidad en la altitud 𝑧 por

𝑤 = 𝑤𝑁𝐶𝐿 + �2𝑔� �𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑𝑇𝑣′

�1 −3𝐶𝑎𝑤2

8𝑔𝑟� − 1� 𝑑𝑧

𝑧

𝑁𝐶𝐿�

12

(38)

y la velocidad máxima, como siempre, por

𝑤𝑚𝑎𝑥 = 𝑤𝑁𝐶𝐿 + �2𝑀𝐿𝐶𝐴𝑃𝐸𝑐𝑜𝑛𝑗𝑟𝑜𝑧�12 .

Por último, también podemos modificar los gradientes adiabáticos de evolución introduciendo en la ecuación fundamental (1) la disminución de energía mecánica de la burbuja asociada al rozamiento, además de tener en cuenta todas las modificaciones que se han ido añadiendo. Entonces, el gradiente adiabático seco queda como


= −𝑔𝑐𝑝


�1 −3𝐶𝑎𝑤2

8𝑔𝑟� (39) .

Por su parte, el gradiente adiabático saturado para temperaturas de la burbuja más cálidas de -5ºC queda como


= −𝑔𝑐𝑝


1 +

𝐿𝑣𝑎𝑝𝑀𝑣𝑎𝑝𝑅𝑇 − 3𝐶𝑎𝑤2

8𝑔𝑟


(40 𝑎) ;

para temperaturas entre -5 y -15ºC queda


= −𝑔𝑐𝑝



𝑅𝑇 − 3𝐶𝑎𝑤2

8𝑔𝑟


+𝐿𝑓𝑢𝑠𝑊𝑣𝑎𝑝(−5)

35𝑐𝑝

(40 𝑏) ;

28

para temperaturas comprendidas entre -15 y -40ºC resulta


= −𝑔𝑐𝑝




8𝑔𝑟


+𝐿𝑓𝑢𝑠𝑊𝑣𝑎𝑝(−5)

35𝑐𝑝

(40 𝑐);

y para temperaturas inferiores a -40ºC obtenemos


= −𝑔𝑐𝑝




8𝑔𝑟


(40 𝑑).

Con este conjunto de ecuaciones podemos determinar el ascenso de una burbuja a través de la atmósfera teniendo en cuenta su flotabilidad y el rozamiento al que se ve sometida. Para ello basta con conocer su radio. Ahora bien, ¿cómo decidimos cuál es este radio? Como primera aproximación, supongamos que la burbuja está limitada por una membrana perfectamente elástica e impermeable. En estas condiciones, si 𝑝0 es la presión inicial de la burbuja y del ambiente y 𝑇0 y 𝑟0 son, respectivamente, la temperatura y el radio iniciales de la burbuja, en cualquier otro nivel donde la burbuja esté en las condiciones 𝑝 y 𝑇 , su radio será

𝑟 = 𝑟0 �𝑝𝑜𝑇𝑇0𝑝

�13

(41)

Si en las ecuaciones (35) a (40 c) sustituimos 𝑟 por la ecuación (41), podemos calcular el movimiento ascendente de nuestra burbuja como si se tratase del de un balón perfectamente elástico sometido a rozamiento pero que no intercambia masa con el exterior. En la siguiente gráfica comparamos esta evolución, para diferentes radios iniciales, con la correspondiente al caso clásico, sin rozamiento ni radio conocidos, en un ascenso desde el NCC.

Figura 15. Comparación entre el perfil de velocidad del caso clásico y los perfiles obtenidos teniendo en cuenta el rozamiento y diferentes radios iniciales. En todos los casos se parte del NCC calculado con la humedad específica media de los primeros 100 hPa y se aplican las cuatro modificaciones vistas anteriormente. Se aprecia cómo, conforme crece el radio y disminuye el frenado por rozamiento, los perfiles tienden asintóticamente al del caso clásico.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40

Altit

ud (m

)


Madrid 17/09/2010 a 12 UTC Perfil de velocidad vertical a partir del NCC con flotabilidad y rozamiento

para diferentes radios de la burbuja.

1 m

10 m

100 m

500 m

1000 m

no r/no roz

29

Estos resultados se obtienen en ausencia de mezcla de la burbuja con el entorno. Parece evidente que un mínimo entrainment impedirá que las burbujas de 1 y 10 m de radio inicial, al menos, se conviertan en elementos de convección profunda. A continuación, suponiendo conocido el radio inicial 𝑟0 , retiramos la membrana elástica que evita que la burbuja pierda masa y analizamos qué ocurre. 3.1.2.- Entrainment o desgaste Como la burbuja no está aislada por un límite infranqueable, sus límites se van mezclando con el ambiente durante el ascenso y en torno a su núcleo no modificado se forma una capa que se va desgastando. Podemos simular este proceso, con resultados que van en la dirección adecuada, mediante la combinación de otros dos procesos teóricos sufridos por la burbuja y que se pueden calcular como disminuciones del radio de su núcleo: – Una difusión entre la capa externa de la burbuja y el entorno, proporcional a las diferencias de temperatura y humedad entre ambos, así como al tiempo durante el cual esas diferencias se mantienen. – Una erosión de la capa externa de la burbuja, proporcional a su velocidad vertical y a la distancia recorrida a dicha velocidad. Los dos factores desgastan la burbuja, por lo que ya no hablaremos de entrainment, sino de “desgaste”. El desgaste provoca que la burbuja pierda masa, haciéndola más vulnerable al rozamiento y, por tanto, disminuyendo su velocidad de ascenso con respecto a la que cabría esperar si únicamente tuviésemos en cuenta la aceleración debida a la flotación y el rozamiento sin pérdida de masa. 3.1.2.1.- Efecto de la mezcla por difusión en el radio de la burbuja La burbuja pierde masa al mezclarse por difusión sus bordes y el entorno independientemente de la velocidad a la que ascienda. Este proceso será más intenso cuanto mayor sea la diferencia de temperatura y humedad entre el entorno y la burbuja, y más efectivo cuanto más tiempo se prolongue esta situación. Mientras la burbuja evoluciona sin productos de condensación, tomaremos como índice de las diferencias de temperatura y humedad entre la burbuja y su entorno el valor absoluto de la diferencia entre sus respectivas temperaturas virtuales, en las que van incluidas las correspondientes características de temperatura y humedad. Sin embargo, cuando la burbuja contiene productos de condensación, el aire del ambiente adquirirá una temperatura más baja, debido al enfriamiento adicional por evaporación de dichos productos, y por tanto, la efectividad de la difusión será diferente que en el caso seco: aumentará si la burbuja está más cálida que el ambiente, pero podrá disminuir si la burbuja está ascendiendo a través de un estrato más cálido que ella misma. Si la proporción de agua condensada en la burbuja, 𝑚0 −𝑀, es suficiente, la temperatura alcanzada por el aire ambiental en contacto con la burbuja será la temperatura ambiental del termómetro húmedo. Si la proporción de agua condensada en la burbuja es mayor que la precisa para que la mezcla alcance su temperatura del termómetro húmedo, el agua condensada sobrante caerá en forma de precipitación. La temperatura ambiental del termómetro húmedo puede calcularse en cada nivel del sondeo con la precisión deseada, mediante sucesivas aproximaciones, a partir de la relación

30

ln�𝑝𝑐𝑝(𝑇′ − 𝑇ℎ′)𝜀𝐿𝐸(𝑇𝑑) + 1� =

𝜀𝐿𝑅�

1𝑇𝑑−

1𝑇ℎ′� (42),

donde Th′ es la temperatura ambiental del termómetro húmedo, 𝑇𝑑 es el punto de rocío y 𝐸(𝑇𝑑) es la tensión de vapor saturante para el punto de rocío. En la figura 16 mostramos nuestro sondeo incluyendo la temperatura ambiental del termómetro húmedo.

Figura 16. Sondeo de Madrid del 17/09/2010 a 12 UTC incluyendo la temperatura ambiental del termómetro húmedo. Es destacable el hecho de que para ambientes muy fríos (en este caso por encima de unos 7000 m) la temperatura del termómetro húmedo es mucho más parecida a la del seco que al punto de rocío, mientras que en niveles bajos adopta un valor intermedio entre ambos. Si la proporción de agua condensada en la burbuja no es suficiente para que el aire del entorno se enfríe hasta la temperatura ambiental del termómetro húmedo, podremos calcular la temperatura que efectivamente alcanza la mezcla mediante

𝑇ℎ′′ = 𝑇′ −𝐿(𝑚0 −𝑀)

𝑐𝑝 (43),

donde 𝑇ℎ

′′ (superior a 𝑇ℎ′) es la temperatura más baja que se alcanza con esta evaporación insuficiente. Para incluir el efecto de las diferencias de humedad utilizaremos las correspondientes temperaturas virtuales, 𝑇ℎ𝑣′ y 𝑇ℎ𝑣′′ . Así, teniendo en cuenta tanto las diferencias de temperatura y humedad entre la burbuja y el entorno como el tiempo que esas diferencias se mantienen, proponemos tres expresiones diferentes para representar la reducción por difusión del radio del núcleo de la burbuja:

a) 𝑑𝑟/𝑑𝑡 = −𝐶𝑑 𝑎𝑏𝑠(𝑇𝑣 − 𝑇𝑣′) para difusión “seca”, b) 𝑑𝑟 𝑑𝑡⁄ = −𝐶𝑑 𝑎𝑏𝑠(Tv − 𝑇ℎ𝑣′′ ) para difusión “húmeda con pocos productos de condensación”, c) 𝑑𝑟 𝑑𝑡⁄ = −𝐶𝑑 𝑎𝑏𝑠(Tv − 𝑇ℎ𝑣′ ) para difusión “húmeda con suficientes productos de condensación y precipitación sobrante”. 𝐶𝑑es un coeficiente de difusión al que asignamos un valor 𝐶𝑑 = 0,015 𝑚𝑠−1𝐾−1, correspondiente a un 𝑑𝑟 𝑑𝑡 = −0,03 𝑚𝑠−1 ⁄ para una diferencia de temperatura virtual de 2ºC entre la burbuja y el entorno.

0

5000

10000

15000

20000

25000

-100.00 -80.00 -60.00 -40.00 -20.00 0.00 20.00 40.00

Altit

ud (m

)

Temperatura (ºC)

Madrid 17/09/2010 a 12 UTC Sondeo incluyendo temperatura del termómetro húmedo

t' (ºC)

td' (ºC)

th' (ºC)

31

En fin, integrando las expresiones anteriores, el radio de la burbuja teniendo en cuenta solamente la difusión será 𝑟 = 𝑟0 − 𝐶𝑑 ∫ 𝑎𝑏𝑠(𝑇𝑣 − 𝑇𝑣′)𝑑𝑡

𝑡𝑡0

(44 𝑎) , con el límite superior𝑡 ≤ 𝑡𝑛𝑐𝑐 , en el caso seco, 𝑟 = 𝑟𝑛𝑐𝑐 − 𝐶𝑑 ∫ 𝑎𝑏𝑠(𝑇𝑣 − 𝑇ℎ𝑣′′ )𝑑𝑡 (44 𝑏)𝑡

𝑡𝑛𝑐𝑐 , con el límite superior𝑡 ≤ 𝑡ℎ, en el caso húmedo

insuficiente y 𝑟 = 𝑟ℎ − 𝐶𝑑 ∫ 𝑎𝑏𝑠(𝑇𝑣 − 𝑇ℎ𝑣′ )𝑑𝑡 (44 𝑐)𝑡

𝑡ℎ , con el límite superior𝑡 ≤ 𝑡𝑧𝑚𝑎𝑥, para el caso húmedo

suficiente. En estas expresiones, 𝑟0 y 𝑡0 son el radio de la burbuja y el tiempo en el inicio del movimiento, 𝑟𝑛𝑐𝑐 y 𝑡𝑛𝑐𝑐 son el radio y el tiempo en el nivel de condensación convectivo, 𝑟ℎ y 𝑡ℎ son el radio y el tiempo en el nivel en que el agua condensada en la burbuja es suficiente para que en su mezcla con el entorno se alcance la temperatura virtual ambiental del termómetro húmedo y 𝑡𝑧𝑚𝑎𝑥 es el tiempo en el punto culminante del ascenso 𝑧𝑚𝑎𝑥 . 3.1.2.2.- Efecto de la erosión en el radio de la burbuja Cuando la burbuja se desplaza a través del ambiente, sus bordes se erosionan. Suponemos que la disminución del radio debida a esta erosión es proporcional a la velocidad de la burbuja y a la distancia recorrida a dicha velocidad. Siguiendo este razonamiento, podremos poner

𝑑𝑟𝑑𝑧

= −𝐶𝑒𝑤 (45), donde 𝐶𝑒 (𝑠𝑚−1) será una “constante de erosión” cuyo valor intentaremos determinar “a ojo” y posteriormente podremos modificar a conveniencia. Para ello, imaginemos que nuestra burbuja asciende a una velocidad constante y que está sometida exclusivamente a la expansión adiabática y a una erosión de este tipo. Supongamos también que la erosión hace que el radio de la burbuja ascendente se mantenga invariable pese a la expansión adiabática. Si el radio inicial es de 100 m y la burbuja asciende, por ejemplo, desde z = 5500 m (p = 500 hPa, T = 261 K) hasta z = 9000 m (p = 300 hPa, T = 237 K) , el radio que cabría esperar a 9000 m en ausencia de erosión, según la ecuación (41) , sería

𝑟9000 = 100 �500261

237300

�13

= 114,81 𝑚 . Es decir, debido a la erosión se han perdido en el ascenso 14,81 m de radio -y la masa correspondiente, un 34% de la masa inicial en este caso-. Si suponemos, en primera aproximación, que la velocidad constante a la que esto ocurre es de 30 m/s, tomando valores finitos en (45) con estos datos, resulta que 𝐶𝑒 = 1,41 ∗10−4 𝑠𝑚−1, valor que, por supuesto, consideraremos totalmente cuestionable. Integrando (45) entre el nivel de inicio del movimiento, 𝑧0 , y cualquier otro nivel 𝑧 por encima del anterior llegamos a

𝑟 = 𝑟0 − 𝐶𝑒 � 𝑤𝑑𝑧𝑧

𝑧0 (46),

que es el radio que una burbuja sometida a una erosión de este tipo alcanza en ese nivel 𝑧.

32

3.1.3.- Radio de una burbuja sometida a variaciones de presión y temperatura y al desgaste Teniendo en cuenta (41), (44 a-b-c) y (46), podemos calcular cómo evoluciona el radio de una burbuja de aire húmedo que asciende. Este cálculo lo podemos llevar acabo de dos formas diferentes. Si suponemos que todas las pérdidas por desgaste se producen al final de los ascensos hasta el 𝑛𝑐𝑐, desde el 𝑛𝑐𝑐 hasta 𝑧ℎ y desde 𝑧ℎ hasta 𝑧𝑚𝑎𝑥 , el radio de nuestra burbuja vendría dado sucesivamente por

𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑟0 �𝑝𝑜𝑇𝑇0𝑝

�13− 𝐶𝑑 � 𝑎𝑏𝑠(𝑇𝑣 − 𝑇𝑣′)𝑑𝑡 − 𝐶𝑒 � 𝑤𝑑𝑧

𝑧

𝑧0 ,

𝑡

𝑡0

con los límites superiores 𝑡 ≤ 𝑡𝑛𝑐𝑐 y 𝑧 ≤ 𝑛𝑐𝑐 , por

𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑟𝑛𝑐𝑐 �𝑝𝑛𝑐𝑐𝑇𝑇𝑛𝑐𝑐𝑝

�13− 𝐶𝑑 � 𝑎𝑏𝑠(𝑇𝑣 − 𝑇ℎ𝑣′′ )𝑑𝑡 − 𝐶𝑒 � 𝑤𝑑𝑧

𝑧

𝑛𝑐𝑐

𝑡

𝑡𝑛𝑐𝑐 ,

con los límites superiores 𝑡 ≤ 𝑡ℎ y 𝑧 ≤ 𝑧ℎ , y por

𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑟ℎ �𝑝ℎ𝑇𝑇ℎ𝑝

�13− 𝐶𝑑 � 𝑎𝑏𝑠(𝑇𝑣 − 𝑇ℎ𝑣′ )𝑑𝑡 − 𝐶𝑒 � 𝑤𝑑𝑧

𝑧

𝑧ℎ

𝑧

𝑧ℎ ,

con los límites superiores 𝑡 ≤ 𝑡𝑧𝑚𝑎𝑥 y 𝑧 ≤ 𝑧𝑚𝑎𝑥 , según la burbuja esté seca, saturada con poca precipitación o saturada con suficiente precipitación. Pero entonces, la reducción de radio se llevaría a cabo sobre una masa de aire ya expandida en el ascenso y, por tanto, poco densa, con lo que obtendríamos un radio demasiado grande. Si, por el contrario, suponemos que todas las pérdidas por entrainment se producen al principio de los ascensos, el radio de nuestra burbuja vendría dado sucesivamente por

𝑟𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑖𝑜 = �𝑟0 − 𝐶𝑑 � 𝑎𝑏𝑠(𝑇𝑣 − 𝑇𝑣′)𝑑𝑡 − 𝐶𝑒 � 𝑤𝑑𝑧𝑧

𝑧0

𝑡

𝑡0� �𝑝0𝑇𝑇0𝑝

�13

,

por 𝑟𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑖𝑜 = �𝑟𝑛𝑐𝑐 − 𝐶𝑑 ∫ 𝑎𝑏𝑠(𝑇𝑣 − 𝑇ℎ𝑣′′ )𝑑𝑡 − 𝐶𝑒 ∫ 𝑤𝑑𝑧𝑧𝑛𝑐𝑐

𝑡𝑡𝑛𝑐𝑐

� �𝑝𝑛𝑐𝑐𝑇𝑇𝑛𝑐𝑐𝑝

�13

y por 𝑟𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑖𝑜 = �𝑟ℎ − 𝐶𝑑 ∫ 𝑎𝑏𝑠(𝑇𝑣 − 𝑇ℎ𝑣′ )𝑑𝑡 − 𝐶𝑒 ∫ 𝑤𝑑𝑧𝑧𝑧ℎ

𝑡𝑡ℎ

� �𝑝ℎ𝑇𝑇ℎ𝑝

�13 .

Pero entonces la reducción de radio por desgaste se aplicaría a una masa que todavía no se ha expandido, más densa, con lo que el radio después del ascenso sería menor de lo debido. En realidad, lo correcto sería dividir el ascenso en pequeñas distancias 𝛿𝑧, numeradas por orden (0, 1, 2,…n), designar a la pérdida de radio que se produce por desgaste en cada una de ellas como 𝑑𝑒𝑠1,2,3,….,𝑛 y calcular el radio que nuestra burbuja tiene en cada nivel genérico 𝑛 de la siguiente forma:

rn=r0 �p0Tn

T0pn�

13− 𝑑𝑒𝑠1 �

p1Tn

T1pn�

13− 𝑑𝑒𝑠2 �

p2Tn

T2pn�

13− (… ) − 𝑑𝑒𝑠𝑛−1 �

pn-1Tn

T𝑛−1pn�

13− 𝑑𝑒𝑠𝑛

Este cálculo es muy tedioso, ya que hay que hacerlo para cada uno de los elementos 𝛿𝑧. Pero como su valor tiene que estar comprendido en cada 𝛿𝑧 entre los correspondientes valores de 𝑟𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑖𝑜 y 𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙, lo que haremos será tomar el valor intermedio entre ambos, es decir

33

𝑟𝑛 =𝑟𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑖𝑜(𝑛) + 𝑟𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙(𝑛)

2 .

De esta forma, el radio de una burbuja que asciende sometida a variaciones de presión y temperatura y a un desgaste como el propuesto aquí queda finalmente

𝑟 = 𝑟0 �𝑝0𝑇𝑇0𝑝

�13− �𝐶𝑑 � 𝑎𝑏𝑠(𝑇𝑣 − 𝑇𝑣′)𝑑𝑡 + 𝐶𝑒 � 𝑤𝑑𝑧

𝑧

𝑧0

𝑡

𝑡0� �𝑝0𝑇𝑇0𝑝

�13

+ 1

2 (47 𝑎)

para ascensos secos,

𝑟 = 𝑟𝑛𝑐𝑐 �𝑝𝑛𝑐𝑐𝑇𝑇𝑛𝑐𝑐𝑝

�13− �𝐶𝑑 � 𝑎𝑏𝑠(𝑇𝑣 − 𝑇ℎ𝑣′′ )𝑑𝑡 + 𝐶𝑒 � 𝑤𝑑𝑧

𝑧

𝑛𝑐𝑐

𝑡

𝑡𝑛𝑐𝑐� �𝑝𝑛𝑐𝑐𝑇𝑇𝑛𝑐𝑐𝑝

�13

+ 1

2 (47 𝑏)

para ascensos saturados con productos de condensación escasos y

𝑟 = 𝑟ℎ �𝑝ℎ𝑇𝑇ℎ𝑝

�13− �𝐶𝑑 � (𝑇𝑣 − 𝑇ℎ𝑣′ )𝑑𝑡 + 𝐶𝑒 � 𝑤𝑑𝑧

𝑧

𝑧ℎ

𝑡

𝑡ℎ� �𝑝ℎ𝑇𝑇ℎ𝑝

�13

+ 1

2 (47 𝑐)

para ascensos saturados con productos de condensación suficientes para llevar el aire exterior a su temperatura del termómetro húmedo. En fin, si en el conjunto de ecuaciones (35) a (40 c) sustituimos 𝑟, sucesivamente, por (47 a), (47 b) y (47 c) podremos determinar el ascenso de nuestra burbuja de aire cuando se ve sometida a un rozamiento y un desgaste de los tipos vistos aquí. Los resultados obtenidos con diferentes radios de la burbuja, para un ascenso desde el NCC, se muestran en el siguiente gráfico.

Figura 17.- Comparación entre el perfil de velocidad del caso clásico y los perfiles obtenidos teniendo en cuenta el rozamiento, el desgaste y diferentes radios iniciales. En todos los casos se parte del NCC calculado con la humedad específica media de los primeros 100 hPa y se aplican las cuatro modificaciones vistas anteriormente. Al igual que en la figura 15, se aprecia que conforme crece el radio los perfiles correspondientes se aproximan al del caso clásico.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

-10 0 10 20 30 40

Altit

ud (m

)


Madrid 17/09/2010 a 12 UTC Perfil de velocidad vertical a partir del NCC para diferentes radios iniciales de

la burbuja, con flotabilidad, rozamiento y desgaste.

1 m

10 m

50 m

63 m

100 m

185 m

500 m

1000 m

no r/no roz/no desg

34

En la figura 17 se comprueba cómo afecta el desgaste a las burbujas ascendentes en función de sus diferentes radios iniciales en un ascenso desde el NCC. Se han incluido algunos valores que pueden parecer extraños: 63 y 185 m. El primero señala, para este sondeo concreto y con estos supuestos iniciales, el radio inicial mínimo a partir del cual las burbujas no se deshacen antes de alcanzar su altitud máxima. Así, en este caso, las burbujas con radios iniciales menores de 63 m no deberían ser consideradas como elementos de convección profunda. Por su parte, el segundo valor, también en este sondeo concreto y con estos supuestos iniciales, es el radio inicial mínimo a partir del cual las burbujas llegan a su altitud máxima con un radio igual al inicial. Así, para radios iniciales mayores de 185 m el radio crece con el ascenso, mientras que lo contrario ocurre para radios iniciales menores. Este tamaño podría suponer, para el caso del sondeo de Barajas, el límite para que se produzca una convección profunda consistente, de forma que las corrientes descendentes formadas por evaporación en el ambiente de los productos de condensación perdidos por desgaste no interfieran directamente con la corriente ascendente que sigue a esta burbuja líder. Por otra parte, se observa que el perfil de velocidad vertical correspondiente al caso clásico modificado, pero sin rozamiento ni desgaste, parece suponer un límite teórico al que se aproximan los de las posibles burbujas conforme vamos aumentando sus correspondientes radios iniciales.

3.2.- DETERMINACIÓN DINÁMICA DE LA BURBUJA INICIAL Y ASCENSO “NATURAL” 3.2.1.- Introducción

Resumiendo hasta aquí, hemos tomado un sondeo concreto y lo hemos analizado siguiendo el método clásico, tanto para un ascenso desde el NCL como para un ascenso desde el NCC. Ambos casos presentan el problema de que sus condiciones iniciales se determinan utilizando una capa de mezcla preestablecida y que las masas ascendentes son de tamaño desconocido. El ascenso desde el NCL da unos resultados en cuanto a velocidad y altitud máximas que parecen concordar con la realidad, pero presenta el problema de que hay que llevar artificialmente la masa ascendente hasta el punto en que comienza a flotar. Por su parte, el ascenso desde el NCC ofrece un inicio del movimiento más natural, pero sus resultados en cuanto a velocidad vertical, altitud máxima y tiempo son desproporcionados. Después hemos modificado el método clásico teniendo en cuenta las temperaturas virtuales, la masa de agua condensada, la liberación del calor latente de sublimación y de congelación y unos gradientes adiabáticos en los que se considera la diferencia de densidad entre la masa ascendente y el entorno. El resultado nos acerca más a la realidad, pero a cambio de que el ascenso desde el NCL sea mucho menos potente que el inicial, lo cual nos lleva a descartarlo como método válido. Sin embargo, el ascenso desde el NCC comienza a ser más real en cuanto a su velocidad y su altitud máxima. A continuación hemos supuesto que nuestra burbuja es un objeto sometido a rozamiento y hemos diseñado un método para calcular el entrainment que sufre, entendido como una combinación de erosión y de difusión a la que llamamos desgaste. Este método implica conocer la forma de la burbuja (aquí la consideramos similar a la de una gota de agua) y su tamaño. Su aplicación da resultados que van en la dirección adecuada. Por otra parte, permite comprobar que la evolución calculada con el método clásico (con modificaciones) marca el límite teórico al que tiende la evolución de nuestra burbuja conforme le adjudicamos radios iniciales progresivamente mayores. Utilizando los elementos desarrollados hasta aquí, somos capaces de reproducir el ascenso convectivo de una burbuja de aire húmedo del tamaño inicial arbitrario que queramos de forma bastante parecida a la realidad. Pero todavía nos falta por determinar su tamaño inicial real y, asociadas al mismo, su temperatura y su humedad iniciales reales. Esto es lo que vamos a intentar a continuación.

35

3.2.2.- Tamaño inicial y ascenso “natural” Imaginemos una mañana clara de verano en una comarca llana extensa. Inicialmente no hay viento significativo, lo que garantiza la presencia de una inversión de tierra. A lo largo de la mañana el aumento del viento y la convección pequeña y no organizada que se produce al calentarse la superficie van formando una capa de aire mezclada en la que el gradiente térmico vertical tiende a ser el adiabático seco clásico (3). Esta capa de mezcla va ganando espesor conforme avanza la mañana. Supongamos también que la tierra está reseca y la vegetación agostada, y que no hay cerca ninguna otra fuente de humedad en superficie. Esto garantiza que la humedad específica de la capa mezclada que se va formando a lo largo de la mañana será el promedio de la que hubiese inicialmente en los sucesivos estratos de aire, cada vez más altos, que van siendo afectados por la mezcla. Imaginemos ahora más en detalle cómo se forma la capa de mezcla. Se trata de un proceso turbulento en el que participan burbujas de aire (elementos convectivos individuales) de todos los tamaños compatibles con las condiciones concretas del aire bajo la inversión, es decir, de cualquier tamaño que sea menor o igual al espesor de la capa de mezcla. Conforme asciende la temperatura en superficie, el espesor de la capa de mezcla va aumentando y se van incorporando a esta gama de tamaños elementos convectivos progresivamente más grandes, manteniéndose además todos los de tamaño más pequeño. Las burbujas más pequeñas tienen poca masa y se deshacen pronto por desgaste. Como mucho, llegan hasta un poco más arriba de la inversión de tierra y vuelven a descender, oscilando después amortiguadamente en torno a su posición de equilibrio mientras reparten su calor y su masa en el entorno. Estos elementos de convección menuda no tienen poder individual suficiente para elevarse significativamente por encima de la inversión y nunca podrían convertirse por sí mismos en elementos de convección profunda. Sin embargo, hemos de tener en cuenta que el suelo no es homogéneo. Habrá en él rodales más o menos extensos que se calienten más que el resto. Entonces, el conjunto de pequeñas burbujas individuales de diversos tamaños que se forman sobre ellos podrá ser considerado como un nuevo elemento convectivo más grande y organizado que asciende en bloque a través del aire situado sobre suelo más frío. Este nuevo elemento convectivo tiene mucha más masa que las pequeñas burbujas individuales y, al verse menos afectado por el rozamiento y el desgaste, puede alcanzar una altura mayor, propagando la capa mezclada hacia arriba de forma más vigorosa. De esta forma se van formando elementos convectivos progresivamente más grandes, con toda una gama de elementos convectivos de menores tamaños anidada en su interior. En cada momento, la dimensión vertical máxima de estos elementos masivos e incipientemente organizados es la altura creciente de la inversión de tierra. Su dimensión horizontal sería en principio el diámetro del rodal sobre el que se han formado, que puede ser bastante mayor que la altura de la inversión. No obstante, repele a la imaginación el considerar que toda esa masa extendida horizontalmente pudiera elevarse en bloque, como una tabla, y parece más adecuado suponer que al intentar ascender se dividirá en elementos esferoidales (o con la forma clásica de una gota de agua) cuyo diámetro máximo sea la altura de la inversión en cada momento. Cuando las burbujas ascendentes masivas formadas sobre dicho rodal quedan evidenciadas como cúmulos al comenzar la condensación, vemos que la estructura de cada una de ellas es aproximadamente la que describimos aquí: una forma general esferoidal con protuberancias que presentan a su vez otras protuberancias más pequeñas y éstas, a su vez, otras más pequeñas aún, etc. Pero cada uno de estos elementos convectivos masivos se mueve en bloque, sin que su organización interna parezca afectar al movimiento conjunto. En estas condiciones, la burbuja ascendente más grande que se podrá formar en nuestro día de verano tendrá un diámetro igual al espesor de la capa de mezcla correspondiente a la temperatura máxima prevista en superficie. Su humedad específica inicial será el promedio de toda la capa mezclada, su altitud inicial será

36

la correspondiente al centro de la burbuja y su temperatura inicial será la correspondiente a dicha altitud. Si suponemos que la temperatura de esta burbuja de tamaño máximo aumenta un poco con respecto a la de su entorno (aquí utilizamos una diferencia de 0,1ºC), tendremos una aceleración inicial y podremos determinar su movimiento. Si, en estas condiciones, la burbuja de tamaño máximo es incapaz de superar su NCL, habrá que descartar para este día la convección profunda. Si, por el contrario, este elemento convectivo del tamaño máximo posible consigue superar el NCL, continuará su ascenso hasta detenerse a una altura importante, normalmente unos centenares de metros por encima de la tropopausa. Ahora bien, si la convección profunda se produce con esta temperatura máxima, es muy probable que también se dé con una temperatura de superficie más baja. Por eso, habrá que repetir los cálculos del movimiento para temperaturas de superficie más bajas y radios más pequeños hasta dar con el menor elemento convectivo susceptible de convertirse en sujeto de convección profunda. Este elemento será la burbuja que buscamos. Su temperatura de superficie será la “temperatura de disparo”, y su radio y su humedad específica serán los que tengamos en cuenta inicialmente para el cálculo de su movimiento. En el ejemplo que venimos utilizando a lo largo de este trabajo la burbuja inicial resulta tener un radio de 485 m y su temperatura de disparo es de 21,4ºC, que es la que da el sondeo en superficie. En este caso, por tanto, era prácticamente segura la convección profunda en el área de influencia del sondeo. Lo único que faltaba era la culminación del proceso de mezcla en capas bajas. La evolución de esta burbuja se ve en el siguiente gráfico.

Figura 18. Evolución de una burbuja a partir de su nivel de formación, con rozamiento, desgaste y todas las modificaciones al caso clásico. Sus características iniciales (radio, temperatura y humedad específica) no son arbitrarias, sino que dependen de las condiciones en las capas bajas del sondeo. El inicio de su movimiento es natural, sin que sea necesario elevarla artificialmente hasta un nivel preestablecido, ya que tanto el NCC como el NCL quedan determinados por la propia evolución. El único artificio es suponer que su temperatura inicial es 0,1°𝐶 mayor que la de su entorno una vez que éste se halla perfectamente mezclado. En este gráfico se aprecia que la burbuja comienza a ascender libremente desde el nivel en que se forma, siempre por debajo del NCC y del NCL. Como otras burbujas de diferente tamaño a esta tendrán otros NCC y

0

5000

10000

15000

20000

25000

-80.00 -60.00 -40.00 -20.00 0.00 20.00 40.00

Altit

ud (m

)

Temperatura virtual (ºC) / Velocidad vertical (m/s)

Mdrid 17/09/2010 a 12 UTC Evolución libre a partir de z0 con rozamiento y desgaste.

Incluye todas las modificaciones.

Tv´(ºC)

Tvcond (ºC)

w (m/s)

37

NCL (generalmente más bajos para burbujas más pequeñas y más altos para burbujas de mayor tamaño), denominaremos Nivel de Condensación de la Convección Profunda (NCCP) y Nivel de Convección Profunda Libre (NCPL), respectivamente, al NCC y al NCL correspondientes a esta burbuja, que es la más pequeña y la primera que se convierte en elemento de convección profunda, en ausencia de factores ajenos a los propios datos del sondeo. En la figura, el NCCP es la altitud en la que la curva de evolución (Tvcond) presenta un repentino cambio de pendiente asociado al cambio del gradiente adiabático seco por el saturado. Por su parte, el NCPL es la altitud en la que la velocidad alcanza un mínimo por encima del cual comienza a crecer claramente. Hay que señalar, por último, que el NE queda algo por debajo del punto de intersección entre las curvas de temperatura de la burbuja y el ambiente. Esto es debido a que el NE se alcanza no sólo en función de la flotabilidad, sino teniendo también en cuenta el rozamiento. En la siguiente gráfica se compara el perfil de velocidad vertical obtenido mediante este método “natural” con el que proporciona el método clásico, sin modificaciones, calculado desde el NCL, habitualmente utilizado para determinar la posibilidad de convección profunda y que se supone que da una intensidad del ascenso similar a la real.

Figura 19. Comparación entre el perfil de velocidad vertical “natural” y el correspondiente al ascenso clásico desde el NCL. Como vemos, ambos perfiles son bastante parecidos por lo que se refiere a la intensidad del ascenso y la distribución de velocidades a lo largo del mismo. Sin embargo, son muy diferentes por lo que respecta al nivel de convección libre, que está bastante más arriba en el caso clásico. Por otro lado, como se puede apreciar en la tabla 2, el tiempo de ascenso es algo mayor en el caso “natural” que en el clásico, lo que parece acercarnos a la realidad. En fin, este método propuesto aquí conjuga las bondades de los dos métodos clásicos: la proximidad a la velocidad máxima del ascenso desde el NCL con la naturalidad de su inicio desde el NCC. Y además proporciona en cada caso el estrato de niveles bajos que debe ser mezclado para que se produzca convección profunda, sin que haya que elegirlo de forma arbitraria y prefijada con las incertidumbres y sesgos que eso acarrea.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

-5 0 5 10 15 20 25 30

Altit

ud (m

)


Madrid 17/09/2010 a 12 UTC Comparación entre el perfil de velocidad "natural" y el calculado con el

método clásico desde el NCL

Evol "natural"

Evol clás NCL

38

Evol "natural" Evol clás (NCL) Datos iniciales z sfc 633 m 633 m p sfc 940 hPa 940 hPa t sfc 21,4ºC 21,4ºC z0 1118 m 1096 m t0 16,8ºC 14,5ºC m0 9,4 g/Kg 9,3 g/Kg r0 485 m - t disp 21,4ºC - Evolución NCCP 1809 m NCA 1514 m NCPL 2017 m NCL 2820 m NE 9521 m 9089 m zmax 11726 m 11223 m wmax 28,1 m/s 24,8 m/s MLCAPE 395 J/Kg 307 J/Kg LI -1,7 -1,5 t CAPE 691 s 678 s t"real"(ncl-zmax) 842 s 808 s t"real"(z0-zmax) 1628 s - t"real" (nccp-zmax) 988 s - Tabla 2. Comparación entre el ascenso “natural” y el ascenso clásico desde el NCL. Sondeo de Madrid-Barajas del 17/09/2010 a 12 UTC. Evidentemente, este método funciona no sólo en el caso del sondeo de Barajas que utilizamos como ejemplo, sino en cualquier otra situación en que se pueda desencadenar la convección profunda por calentamiento diurno. Como muestra, incluimos al final un ANEXO con varios ejemplos de diversas áreas geográficas. En fin, lo que afirmamos aquí es que si utilizamos el método desarrollado en este trabajo obtendremos resultados más cercanos a los reales que los proporcionados por el método clásico habitual. El problema es que su capacidad predictiva es pequeña si lo aplicamos a sondeos reales. Efectivamente, para que el método funcione bien hay que utilizar sondeos realizados justo en el momento inmediatamente anterior al desencadenamiento de la convección profunda, de manera que no dé tiempo a que se produzcan cambios en los perfiles verticales de temperatura y humedad que determinan las características iniciales de la burbuja y su evolución en el ascenso. Por lo tanto, para cuando contamos con un sondeo de este tipo y podemos calcular correctamente la evolución de nuestra burbuja, la convección profunda ya se está produciendo, e incluso puede ser que ya haya finalizado. Lo ideal para dotar de capacidad predictiva a este método sería hacerlo funcionar con los datos previstos por un modelo numérico de predicción, como ya se hace habitualmente con los sondeos clásicos. Es verdad que para ello se necesitarían más cálculos, pero esto no supone actualmente ningún problema. En cualquier caso, esta herramienta resulta muy útil por lo que respecta al estudio teórico y la enseñanza de los procesos que determinan la convección profunda.

39

4.- CORRIENTE ASCENDENTE PRINCIPAL 4.1.- INTRODUCCIÓN En el estudio de la convección profunda siempre se cuenta con la existencia de una corriente ascendente principal, a veces en rotación, en el interior de la tormenta, pero nunca se dan detalles de cómo es, de su forma o su velocidad. Aquí intentamos concretar estos aspectos a partir de la idea de una burbuja ascendente de tamaño suficientemente grande capaz de formar bajo ella una corriente ascendente de aire cuya naturaleza es la de un “túnel aerodinámico de succión”, similar al formado tras un coche de carreras, aunque con el aspecto de un “wingtip vortex”. Los “wingtip vortices” aparecen detrás de los extremos de las alas de un avión cuando éste experimenta un máximo de rozamiento, durante cierto tiempo después de su despegue y antes de su toma de tierra. Su formación depende sólo de la intensa vorticidad que se produce cuando el aire a mayor presión situado bajo la superficie alar gira por los extremos de la misma hacia la depresión situada encima. Como el avión se desplaza hacia delante, se forman dos vórtices continuos en torno a sendos ejes longitudinales. Estos vórtices no se disipan instantáneamente porque sus núcleos internos quedan aislados del exterior por una “pared” de máxima velocidad tangencial, resultado del equilibrio entre la fuerza centrífuga y la del gradiente de presión. De esta forma, duran hasta que la viscosidad y la débil entrada de aire externo los destruyen. Habitualmente, se considera que estos vórtices son vórtices de Rankine, con un núcleo a baja presión que gira como un cuerpo sólido sin velocidad axial significativa y una zona externa irrotacional en la que la velocidad tangencial es inversamente proporcional a la distancia al eje. Estos vórtices se hacen visibles si la depresión y el consiguiente enfriamiento adiabático en su núcleo son suficientes para que se llegue a condensar el vapor de agua atmosférico. En cualquier caso, aunque no se hagan visibles, sus extremos posteriores emiten un sonido característico similar a un intenso siseo, como si el aire exterior estuviese siendo absorbido por el núcleo del vórtice a baja presión. En la imagen se muestra un par de estos vórtices. Indudablemente, tienen el aspecto de dos pequeños tornados.

La corriente ascendente de aire en rotación que proponemos aquí tiene un origen diferente: la succión producida por una gran burbuja de aire ascendente. Esta idea no es nueva. Ya en los años setenta, Leslie (6,7) y otros desarrollaron el concepto de “dynamic pipe effect” (efecto de tubo dinámico): una fuerza (“body force” en la teoría) arrastra hacia arriba una porción de aire y el aire de los alrededores acude a rellenar el hueco, adquiriendo mientras converge un carácter rotatorio debido a la concentración de la vorticidad vertical ambiental; para unos valores ni muy altos ni muy bajos de la fuerza que provoca el arrastre, el aire

40

convergente en rotación termina por alcanzar el equilibrio ciclostrófico; a partir de entonces, ya no es posible la entrada de aire externo en el núcleo a baja presión, excepto por su extremo inferior, como en el caso de los “wingtip vortices”; este proceso se repite sucesivamente, de forma que el vórtice se propaga hacia abajo; si alcanza la superficie, tenemos un tornado. El modelo de tubo dinámico explica la formación del vórtice, su relativo aislamiento del exterior y su crecimiento hacia abajo, por lo que se ha pensado que podría estar en el origen de los mesociclones presentes en las supercélulas, pero no dice nada sobre la intensa corriente ascendente que debe haber en el interior del vórtice, como muestra el desplazamiento de objetos bastante pesados y compactos hasta alturas considerables en los tornados. Esto es lo que intentamos aclarar aquí, utilizando la idea de que la fuerza propuesta por Leslie es una fuerza real: el arrastre producido por una burbuja líder de tamaño y velocidad conocidos. A partir de esta idea podemos intentar determinar la forma y la intensidad de la corriente ascendente. Así, si la burbuja es pequeña, la corriente será corta, porque el entrainment la destruirá con rapidez, pero será más ancha y duradera conforme el tamaño de la burbuja aumenta. Por otra parte, si la velocidad de la burbuja es pequeña la corriente será débil, pero conforme aumenta, la corriente se intensificará. También importa la aceleración que sufra la burbuja: si su velocidad es constante, la intensidad de la corriente no cambiará conforme se desplaza en conjunto hacia arriba; pero si la velocidad de la burbuja aumenta en el ascenso, se irán formando nuevas corrientes ascendentes más intensas y largas que quedarán anidadas en las más débiles y cortas formadas anteriormente. De esta forma, parece posible que la corriente se vaya extendiendo hacia abajo, ocupando el tubo dinámico, a pesar de que la burbuja se desplaza hacia arriba. El máximo poder de succión de la corriente se dará cuando la velocidad de la burbuja líder alcance un valor máximo, lo que se produce en su Nivel de Equilibrio (NE). Así, si se llega a cierta combinación de valores de velocidad de la burbuja en el NE y/o tamaño de la burbuja en el NE y/o promedio de vorticidad vertical ambiental en el nivel del extremo inferior de la corriente, la corriente ascendente puede llegar a extenderse hasta superficie. Entonces adoptará el aspecto de una tolvanera, en el caso de una burbuja líder relativamente pequeña cuyo ascenso quede confinado a la capa de mezcla convectiva diurna (5), o incluso el de un tornado, en el caso de una burbuja líder mayor, capaz de soportar un proceso de convección profunda. Finalmente, tanto en un caso como en el otro, tenemos algo similar a un vórtice de Rankine, aunque con una velocidad axial quizá mayor que la tangencial. Si, por el contrario, no se alcanzan los umbrales de tamaño y/o velocidad de la burbuja en el NE y/o de vorticidad ambiental en el extremo inferior de la corriente, ésta no llegará hasta superficie y no tendremos ni una tolvanera ni un tornado, aunque bajo la burbuja líder siempre habrá una corriente ascendente con una intensidad considerable. Al no alcanzar la superficie, esta corriente no es visible: en el caso de convección somera, no puede levantar polvo ni restos vegetales del suelo; en el caso de convección profunda, queda oculta a la vista por el propio cumulonimbo. Para explicar cómo se pueden producir las corrientes ascendentes que acabamos de describir hay que asumir cuatro ideas básicas:

- Las burbujas ascendentes que lideran el movimiento del aire bajo ellas deben ser consideradas como “objetos” gaseosos, no como corrientes ascendentes “abstractas”. De hecho, puede afirmarse que las grandes burbujas que soportan procesos de convección profunda tienen radios iniciales de unos cuantos centenares de metros, mientras que los radios de la burbujas de convección limitada a la capa de mezcla convectiva diurna oscilan entre unas cuantas decenas de metros y unos pocos centenares de metros.

- Conocemos el perfil real de velocidad vertical de esas burbujas líderes (o cierto perfil cercano al real), determinado en primer lugar por la fuerza de flotación y en segundo por el rozamiento y el entrainment. La velocidad inicial y final de dichas burbujas está próxima a cero, mientras que su velocidad máxima en el NE presenta un amplio espectro de valores, yendo aproximadamente de 2 a

41

5 m/s para la convección de capa límite diurna y de 10 a 80 m/s para la convección profunda.

- Una vez formado el vórtice, la corriente queda relativamente aislada del exterior y puede mantenerse durante cierto tiempo.

- El aire en la corriente ascendente debe ser tratado como compresible.

Hay que destacar que las corrientes descritas aquí son procesos en evolución que dependen de la “historia” del ascenso de la burbuja líder en cada una de las posiciones que va ocupando, es decir, hay una corriente ascendente diferente asociada a cada punto de la trayectoria ascendente de la burbuja líder. A su vez, cada una de estas corrientes es un proceso en evolución. Los resultados que se muestran en este trabajo intentan reproducir un “estado medio” de la corriente más intensa de todo ese conjunto, que será la asociada al NE. También hay que subrayar el hecho de que en nuestro método se utilizan los datos de temperatura y humedad de los sondeos, pero ningún dato de viento. De hecho, nuestra intención no es explicar la formación de supercélulas ni de otros complejos convectivos, en los que la cizalladura vertical parece ser determinante, sino entender cómo funcionan otros elementos más pequeños: las corrientes ascendentes asociadas a la convección y, como máxima expresión de las mismas, las tolvaneras y los tornados. En cualquier caso, los resultados obtenidos parecen aproximadamente correctos en las situaciones que se han estudiado. Esto podría indicar que quizá no sea necesaria la formación de complejos convectivos muy organizados para que se produzcan tornados o grandes piedras de granizo. Simplemente, la organización de la convección posibilita que estos fenómenos violentos aparezcan más fácilmente. A lo largo de este capítulo dejamos de lado nuestra tormenta “normal” de Barajas y utilizamos los datos del sondeo de Omaha (Nebraska) de las 00 UTC del día 25/06/2003. Resulta un buen ejemplo porque corresponde a una oleada de tornados que afectó principalmente al este de Dakota del Sur con más de sesenta tornados en unas ocho horas. El más intenso de ellos fue un EF-4 que se produjo en la localidad de Manchester. La depresión medida en su interior fue de 100 hPa y el viento tangencial estimado máximo fue de 90 m/s. También es un buen ejemplo porque representa la situación inmediatamente anterior al inicio de la convección profunda y, por lo tanto, podemos suponer que no se producen cambios significativos en sus perfiles verticales de temperatura y humedad antes de que ésta comience. El sondeo de Omaha, mostrado en la figura 20, da una CAPE de 3687 j/Kg (con una velocidad teórica máxima de 86 m/s) y un NE a unos 14500 m.

Figura 20. Este sondeo corresponde a los instantes previos al inicio de la convección profunda.

42

En la figura 21 se muestra el perfil de velocidad vertical de la burbuja líder que vamos a utilizar. Está calculado con el método desarrollado en los tres capítulos anteriores y proporciona una velocidad máxima de 67 m/s en un NE situado a 13700 m.

Figura 21. Se aprecia claramente que, debido al rozamiento, el nivel de equilibrio queda por debajo de la intersección entre la curva de estado y la curva de evolución de la temperatura de la burbuja. 4.2.- ESTIRAMIENTO Supongamos que una burbuja de aire calentada diabáticamente desde el suelo comienza a ascender aceleradamente y, debido a los efectos opuestos de la expansión adiabática y del desgaste, mantiene un radio constante, 𝑟𝑏0. Supongamos también que esa burbuja arrastra consigo una porción de aire de masa constante contenida en un volumen cilíndrico de límites adiabáticos. A su vez, este cilindro arrastra otro igual y, así, sucesivamente. Volvamos a suponer que el radio de esos cilindros se mantiene siempre igual al de la burbuja, pero que sus espesores, a los que designamos por 𝐷, pueden cambiar. Con todas estas premisas, cuando la burbuja líder asciende aceleradamente el espesor de nuestros cilindros tiende a aumentar, tanto por expansión adiabática como por estiramiento dinámico. Para evaluar exclusivamente la expansión adiabática de nuestros cilindros debe suponerse que la velocidad de la burbuja es constante y que, por tanto, no hay estiramiento dinámico. En ese caso, como la presión atmosférica disminuye en el ascenso según la ecuación hidrostática, 𝐷 será progresivamente mayor que su valor inicial, 𝐷0. Como el estado termodinámico de nuestros cilindros a cada altitud 𝑧 será igual al de la burbuja para la misma altitud, asumiendo que la masa y el radio de los cilindros son invariables, tenemos

𝐷𝑧 = 𝐷0𝑝0

𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑𝑏0

𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑𝑏𝑧𝑝𝑧

(48) .

donde 𝑝0 y 𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑𝑏0

son, respectivamente, la presión ambiental y la temperatura de la burbuja en la altitud

inicial 𝑧0, mientras que 𝑝𝑧 y 𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑𝑏𝑧 son las mismas variables para una altitud genérica 𝑧. Por una parte, esta

ecuación indica que el espesor del primer cilindro 𝐷𝑧 crece conforme asciende. Por otra parte, proporciona el espesor que adquirirán los sucesivos cilindros que siguen al primero. En este caso, 𝑧0 sería cualquier altitud seleccionada a lo largo del camino ascendente de la burbuja líder, de forma que 𝐷𝑧 crecería por encima de 𝑧0

0

5000

10000

15000

20000

25000

-150.00 -100.00 -50.00 0.00 50.00 100.00

Altit

ud (m

)

Temperatura virtual (ºC) / Velocidad vertical (m/s)

Omaha (NE) 25/06/2003 00 UTC Evolución de la burbuja líder.

Tv´(ºC)

Tvcond (ºC)

w (m/s)

43

y disminuiría por debajo de dicho nivel. Para evaluar exclusivamente el estiramiento dinámico sufrido por estos cilindros, debe suponerse que nuestra burbuja asciende con velocidad creciente, pero a través de una atmósfera con presión constante. Vamos a centrarnos en el primer cilindro. La velocidad de su cara superior, 𝑤𝑠, será en todo momento igual a la de la burbuja líder, 𝑤𝑏, mientras que, como el cilindro es compresible longitudinalmente, la velocidad de su cara inferior, 𝑤𝑖, será algo menor que 𝑤𝑠. Podemos aproximar el valor de 𝑤𝑖 mediante

𝑤𝑖 = 𝑤𝑠 −𝜕𝑤𝑏𝜕𝑧

𝐷 , donde 𝜕𝑤𝑏/𝜕𝑧 es la variación local de la velocidad de la burbuja líder. De esta forma, la velocidad a la que crece 𝐷 será

𝑤𝑠 − 𝑤𝑖 =𝜕𝑤𝑏𝜕𝑧

𝐷 .

Figura 22. Esquema con los elementos utilizados para deducir el estiramiento dinámico de la corriente entre 𝑡 − ∆𝑡 y 𝑡. Los semicírculos representan a la burbuja líder, que asciende aceleradamente sin cambios en su tamaño. Los rectángulos representan al primer cilindro conforme se va estirando en el ascenso. Ahora, designemos por ∆𝑧 a la distancia vertical entre la posición que ocupaba la burbuja cuando su velocidad era 𝑤𝑏 − ∆𝑤𝑏 y la que ocupa actualmente, cuando su velocidad es 𝑤𝑏. El tiempo que la burbuja tarda en recorrer esa distancia viene dado por

∆𝑡 =∆𝑧𝑤�𝑏

.

donde

𝑤�𝑏 =2𝑤𝑏 + ∆𝑤𝑏

2= 𝑤𝑏 +

∆𝑤𝑏2

. Como resultado, el crecimiento de 𝐷 a lo largo del desplazamiento ∆𝑧 realizado por la burbuja es

∆𝐷 =𝜕𝑤𝑏𝜕𝑧

𝐷∆𝑡 =𝜕𝑤𝑏𝜕𝑧

𝐷∆𝑧

𝑤𝑏 + ∆𝑤𝑏2

.

En el límite para ∆𝑧 → 0 , también será ∆𝑤𝑏/2 → 0 , así que, reordenando, tenemos

44

𝑑(𝐷)𝐷

=1𝑤𝑏

𝜕𝑤𝑏𝜕𝑧

𝑑𝑧 ,

cuya integración nos lleva finalmente a

𝐷𝑧 = 𝐷0𝑒𝑥𝑝 ��1𝑤𝑏


𝑑𝑧𝑧

𝑧0� (49),

ecuación que nos da el espesor adquirido por nuestro primer cilindro a lo largo del camino ascendente seguido por la burbuja líder, por comparación con su valor inicial 𝐷0. Cuando la velocidad de la burbuja crece con la altura es 𝜕𝑤𝑏/𝜕𝑧 > 0, cuando disminuye es 𝜕𝑤𝑏/𝜕𝑧 < 0 y cuando no cambia es 𝜕𝑤𝑏/𝜕𝑧 = 0; por tanto, 𝐷𝑧 crece con la altura en el primer caso, disminuye en el segundo y no cambia en el último. Como en la ecuación (48), 𝐷𝑧 también puede ser considerado como el espesor adquirido por un cilindro genérico calculado a partir del espesor 𝐷0 de cualquier otro cilindro seleccionado a lo largo del tubo formado por los sucesivos cilindros arrastrados por la burbuja líder. Entonces, cuando calculamos 𝐷𝑧 por encima de 𝐷0 es dz > 0, pero si el cálculo se realiza hacia abajo es dz < 0. En el primer caso (hacia arriba) los resultados son los mismos que acabamos de ver; en el segundo caso (hacia abajo) los resultados se invierten, es decir, 𝐷𝑧 tiende a ser menor que 𝐷0 cuando la burbuja asciende aceleradamente y mayor cuando el ascenso es cada vez más lento.

Combinando las dos ecuaciones (48) y (49), obtenemos

𝐷𝑧 = 𝐷0𝑝0



𝑒𝑥𝑝 ��1𝑤𝑏


𝑑𝑧𝑧

𝑧0� (50).

Esta ecuación nos da el espesor que nuestro primer cilindro adquiere debido a la acción simultánea de la expansión adiabática y el estiramiento dinámico, por comparación con su espesor inicial, bajo el supuesto de que su masa y su radio no cambian. Como en las ecuaciones (48) y (49), también nos da el espesor de un cilindro genérico en cualquier punto del tubo formado por la burbuja líder por comparación con el espesor de cualquier otro cilindro seleccionado a lo largo de dicho tubo. Si ahora calculamos el espesor que nuestro primer cilindro adquiere cuando llega al NE, 𝐷𝑁𝐸 , por comparación con el que tenía inicialmente, 𝐷0, mediante

𝐷𝑁𝐸 = 𝐷0𝑝0


𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑𝑏𝑁𝐸𝑝𝐸𝐿



𝑑𝑧𝑁𝐸

𝑧0� ,

obtenemos un valor demasiado grande; por su parte, la densidad correspondiente también será demasiado pequeña para ser considerada real. Lo que realmente ocurre a lo largo del ascenso es que nuestro primer cilindro responde como un muelle frente al continuo estiramiento ejercido sobre su cara superior y tiende a contraerse, de forma que, en cada instante, su presión y su temperatura se mantienen prácticamente iguales a las de la burbuja líder. Como resultado, la depresión que se genera en el primer cilindro y el “efecto muelle” se propagan hacia abajo y se amplifican, afectando sucesivamente a los restantes cilindros que forman el tubo, de manera que cuando los situados más arriba se están contrayendo, los inferiores todavía están expandiéndose. En algún instante de este proceso, la nueva situación podría ser descrita matemáticamente invirtiendo en la ecuación (50) el factor de estiramiento dinámico (añadiendo un signo menos delante de la integral). Teniendo en cuenta esta cambio y calculando el grosor de los cilindros desde el NE hacia abajo, nuestra ecuación para el estiramiento total se convierte en

45

𝐷𝑧 = 𝐷𝑁𝐸𝑝𝑁𝐸

𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑𝑏𝑁𝐸


𝑒𝑥𝑝 �−�1𝑤𝑏


𝑑𝑧𝑧

𝑁𝐸� .

Con esta ecuación, en el NE tenemos 𝐷𝑧 = 𝐷𝑁𝐸; a lo largo de cierto intervalo de altitudes por debajo del NE en el que 𝜕𝑤𝑏/𝜕𝑧 está muy cercano a cero y predomina el efecto adiabático, tenemos 𝐷𝑧 ≤ 𝐷𝑁𝐸; finalmente, por debajo de ese intervalo de altitudes, resulta 𝐷𝑧 > 𝐷𝑁𝐸, con valores crecientes de 𝐷𝑧 hacia abajo.

Figura 23. Esquema con los espesores de los cilindros que siguen a la burbuja líder. En (a) tenemos la situación antes de invertir el factor de estiramiento dinámico. El primer cilindro que sigue a la burbuja líder, cuyo espesor se ha calculado hacia arriba a partir de superficie, se ha expandido enormemente y, por tanto, adquiere una densidad extremadamente baja, irreal. En (b) tenemos la situación después de invertir el factor de estiramiento para representar la propagación del “efecto muelle” hacia abajo. El cálculo se hace hacia abajo a partir del primer cilindro que sigue a la burbuja líder, considerando que ambos están a la misma temperatura y presión. Por debajo de superficie se podrían seguir representando cilindros progresivamente más expandidos, pero no tendrían sentido físico. Si ahora hacemos 𝐷𝑁𝐸 = 1 𝑚 (por ejemplo), calculamos todos los valores de 𝐷𝑧 hasta superficie y ponemos todos los correspondientes cilindros uno tras otro como los vagones de un tren, obtenemos una longitud total mucho mayor que la altura del NE, lo que da idea de que el tubo se extiende hacia abajo, a la vez que el vórtice lo hace vía “dynamic pipe effect”, conforme la burbuja acelera hacia arriba. Así, cada cilindro queda situado ahora en una nueva posición

𝐻 = 𝐻(𝑧) = 𝑁𝐸 −�𝐷𝑧

𝑧

𝑁𝐸

,

diferente de la altitud 𝑧 en la que se calculó su correspondiente espesor. A partir de ahora, referenciaremos nuestros cilindros a esta nueva posición 𝐻, con lo que 𝐷𝑧 se convierte en

𝐷𝐻 = 𝐷𝑁𝐸𝑝𝑁𝐸



𝑒𝑥𝑝 �−�1𝑤𝑏


𝑑𝑧𝑧

𝑁𝐸� (51).

Cerca del NE, los valores de 𝑧 y 𝐻 son prácticamente iguales, pero conforme calculamos hacia abajo los espesores de más cilindros, sus posiciones 𝐻 son progresivamente más bajas que las correspondientes 𝑧. Cuando 𝐻 queda por debajo de superficie podemos descartar los correspondientes cilindros, ya que serían

46

los que habría que añadir al tubo si el NE estuviese más alto de lo que realmente está, y carecen de sentido físico. Sin embargo, sí consideraremos reales los espesores de los cilindros cuando sus respectivas 𝐻 quedan por encima de superficie. Hasta ahora hemos estado estudiando el estiramiento de la corriente por debajo del NE. Para ver qué ocurre cuando la burbuja líder continúa ascendiendo por encima del NE hasta su punto de detención, 𝑧𝑚𝑎𝑥, hay que volver a la ecuación (c), pero calculada a partir del NE y con los cilindros referenciados a su nueva posición 𝐻, es decir,

𝐷𝐻 = 𝐷𝑁𝐸𝑝𝑁𝐸





𝑑𝑧𝑧

𝑁𝐸� (52).

En este caso, tenemos 𝜕𝑤𝑏/𝜕𝑧 < 0 y, como la integración se realiza hacia arriba, 𝑑𝑧 > 0. Por tanto, el factor de expansión adiabática tenderá, como siempre, a alargar los cilindros, mientras que el movimiento retardado de la burbuja tenderá a acortarlos. En cierto intervalo de altitudes inmediatamente por encima del NE, el primer factor tiende a predominar sobre el segundo, haciendo que los cilindros se alarguen un poco, pero por encima de dicho intervalo la velocidad de la burbuja comienza a disminuir rápidamente y los cilindros sufren una intensa compresión. No obstante, esto no es suficiente para anular el empuje dirigido hacia arriba de los cilindros que siguen al primero, por lo que el efecto muelle se propagará ahora difícilmente hacia abajo y no será necesario invertir el factor de estiramiento (poner un signo menos delante de la integral) en la ecuación (52) cuando estudiamos los espesores por encima del NE. La longitud total del tubo entre el NE y 𝑧𝑚𝑎𝑥 vendrá dada entonces por

𝐻(𝑧𝑚𝑎𝑥) − 𝑁𝐸 = � 𝐷𝑧 .𝑧𝑚𝑎𝑥

𝑁𝐸

Esta longitud es habitualmente menor que el camino seguido por la burbuja líder desde el NE hasta que se detiene, de forma que, normalmente, la burbuja líder aparece como un “overshooting” por encima del extremo superior del tubo.

Figura 24. Esquema con los espesores de los cilindros que siguen a la burbuja líder por encima del NE. Generalmente, como en el caso representado, cuando la burbuja se detiene en la altitud 𝑧𝑚𝑎𝑥 aparece sobre el tope de la corriente como un “overshooting”.

47

4.3.- VELOCIDAD Supongamos que una vez que la burbuja líder ha llegado a su altitud máxima la corriente que fluye a través del tubo que acabamos de describir se mantiene estacionaria durante cierto tiempo, es decir, a través de cada sección horizontal del tubo pasa la misma cantidad de masa en el mismo intervalo de tiempo, con un flujo de masa constante convergiendo hacia el extremo inferior del tubo y el mismo flujo divergiendo por su extremo superior. El flujo de masa a través de la sección del tubo correspondiente al NE es

�𝑑𝑚𝑎𝑠𝑎𝑑𝑡

�𝑁𝐸

= 𝜌𝑐𝑜𝑛𝑑𝑏𝑁𝐸𝑤𝑏𝑁𝐸𝜋𝑟𝑏02 ,

donde 𝑤𝑏𝑁𝐸 y 𝜌𝑐𝑜𝑛𝑑𝑏𝑁𝐸 son respectivamente la velocidad y la densidad de la corriente en el NE, iguales a las de la burbuja líder en dicho punto. A través de cualquier otra sección genérica el flujo de masa será

�𝑑𝑚𝑎𝑠𝑎𝑑𝑡

�𝐻

= 𝜌𝐻𝑤𝐻𝜋𝑟𝑏02 .

Ambas expresiones son iguales, por lo que resulta

𝑤𝐻 = 𝑤𝑏𝑁𝐸𝜌𝑐𝑜𝑛𝑑𝑏𝑁𝐸

𝜌𝐻 .

Como todos los cilindros tienen la misma masa, el valor de 𝜌𝐻 vendrá dado por

𝜌𝐻 = 𝜌𝑐𝑜𝑛𝑑𝑏𝑁𝐸𝐷𝑁𝐸𝐷𝐻

,

y sustituyendo 𝜌𝐻 en la ecuación anterior obtenemos

𝑤𝐻 = 𝑤𝑏𝑁𝐸𝐷𝐻𝐷𝑁𝐸

(53),

donde 𝐷𝐻 se calcula con la ecuación (51) por debajo del NE y con la ecuación (52) por encima de dicho nivel. Utilizando esta última fórmula, la velocidad de la corriente es igual a la de la burbuja líder en el NE, progresivamente menor a partir de cierto nivel por encima del NE y progresivamente mayor a partir de cierto nivel por debajo del NE. No hay ningún problema con la velocidad vertical de la corriente por encima del NE, ya que tiende a disminuir hasta cero, pero por debajo del NE llega a alcanzar valores demasiado grandes para los cilindros que quedan bajo superficie. De todas formas, igual que hicimos con esos cilindros, no tendremos en cuenta sus velocidades asociadas. En la figura 25 se muestra el perfil vertical de velocidad de la corriente calculado para el sondeo de Omaha. Cerca de superficie da un valor que podría parecer demasiado grande, ya que alcanza la velocidad del sonido. Hay cierto soporte teórico a la idea de velocidades verticales supersónicas en la parte más baja de los tornados, pero nunca se han medido dichos valores. No obstante, la falta de datos en este sentido no excluye que puedan darse realmente. De hecho, para que un radar doppler pudiese medir dichas velocidades debería estar situado en el propio núcleo del tornado y orientado hacia arriba. Incluso aunque este caso fuese posible, lo que se mediría sería la velocidad de las partículas levantadas por el tornado, no la del propio aire. En todo caso, parece preciso que se alcancen velocidades tan grandes como la calculada para que se desplacen hacia arriba objetos tan pesados y compactos como los que se describen en ocasiones.

48

Figura 25. Aquí se muestran la velocidad de la burbuja líder (rojo) y la velocidad de la corriente asociada (azul), calculada a partir del NE. Se puede ver cómo el tope alcanzado por la burbuja es ligeramente más alto que el de la corriente. Este efecto se aprecia mejor en otros casos. 4.4.- PRESIÓN, TEMPERATURA Y RADIO “CARACTERÍSTICOS”. VIENTO CICLOSTRÓFICO De la ecuación (53) se deduce que la velocidad de la corriente es independiente de su densidad, siempre que aceptemos la condición de una corriente de radio invariable. Supongamos que este resultado es también válido aunque el radio de la corriente cambie. Entonces, si permitimos que la corriente se estreche, como ocurriría de forma natural por debajo del NE (tornados, tolvaneras…), su densidad aumentará, mientras que si permitimos que se ensanche, como ocurriría de forma natural por encima del NE (yunques…), su densidad disminuirá. En cualquier caso, la velocidad de la corriente no cambiará. Para calcular un radio más real que el invariable propuesto inicialmente hay que hacer algunas hipótesis sobre los valores “característicos” de presión y temperatura en el interior de la corriente. Nuestra idea consiste en suponer que cada elemento de corriente (cada cilindro) tiende a llevar consigo a su nueva posición 𝐻 la densidad 𝜌𝑐𝑜𝑛𝑑𝑏𝑧 que tenía la burbuja líder cuando pasó por la altitud 𝑧 , con sus correspondientes valores de presión y temperatura, 𝑝𝑧 y 𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑𝑏𝑧

. Estos valores serían los que cada cilindro

intenta mantener en su posición 𝐻. Por otra parte, parece correcto suponer que, cuando cada cilindro queda situado en su nueva posición 𝐻, el entorno tenderá a estrecharlos o ensancharlos forzándoles a adquirir la densidad ambiental 𝜌𝐻′ , a la que corresponden una presión y temperatura 𝑝𝐻′ y 𝑇𝐻′. Estos valores serían los que el entorno intenta que se alcancen en cada cilindro. Como durante la mayor parte del tiempo en que la corriente se mantiene sus valores de temperatura y presión se encontrarán entre los extremos indicados, proponemos como presión “característica” 𝑝𝐻 de la corriente el valor medio entre 𝑝𝑧 y 𝑝𝐻′ , es decir 𝑝𝐻 = (𝑝𝑧 + 𝑝𝐻′ )/2 . Por su parte, la temperatura “característica” de la corriente será el valor 𝑇𝐻 para el que se verifica que 𝜌𝐻 = (𝜌𝑐𝑜𝑛𝑑𝑏𝑧 + 𝜌𝐻′ )/2 , es decir

𝑇𝐻 =2𝑝𝐻𝑇𝐻′ 𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑𝑏𝑧

𝑝𝐻′ 𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑𝑏𝑧+ 𝑝𝑧𝑇𝐻′

Los perfiles verticales de las diferencias entre estos valores “característicos” de la corriente y los ambientales se muestran en las figuras 26 y 27.

0

5000

10000

15000

20000

-100.00 0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00

Altit

ud (m

)


Omaha (NE) 25/06/2003 00 UTC Velocidad de la burbuja y de la corriente asociada

wd (m/s)

wb (m/s)

49

Figura 26. En el sondeo de Omaha, la temperatura de la corriente resulta más fría que la del entorno por debajo de 2900 m y por encima de 15000 m; el resto es más cálido que el entorno.

Figura 27. En la corriente ascendente asociada al sondeo de Omaha la presión característica de la corriente es menor que la del entorno por debajo de 2900 m, igual a ella en el NE y en 𝑧𝑚𝑎𝑥 y mayor en el resto del perfil vertical. Utilizando estos valores, como todos los cilindros tienen la misma masa, el radio “característico” de la corriente vendrá dado por

𝑟𝐻 = 𝑟𝑁𝐸 �𝑝𝑁𝐸


𝑇𝐻𝑝𝐻

𝐷𝑁𝐸𝐷𝐻

�

12

(54).

El radio de la corriente ascendente obtenido con esta ecuación es aproximadamente constante e igual al de la burbuja en el NE hasta cierta distancia por encima y por debajo del NE. A partir de esa distancia hacia arriba obtenemos un perfil similar al de un yunque; por debajo tiene el aspecto de un tornado.

0

5000

10000

15000

20000

-8.00 -6.00 -4.00 -2.00 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00

Altit

ud (m

)

Diferencia de temperatura (ºC)

Omaha (NE) 25/06/2003 00 UTC Temperatura del entorno menos temperatura de la corriente

Te-Td

0

5000

10000

15000

20000

-60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120

Altit

ud (m

)

Diferencia de presión (hPa)

Omaha (NE) 25/06/2003 00 UTC Presión del entorno menos presión en la corriente

pe-pd

50

Figura 28. Radio de la corriente calculado a partir del NE utilizando la presión y la temperatura características (azul) y radio de la burbuja líder a lo largo de su camino ascendente (rojo). La parte superior de la corriente se expande, recordando al yunque de una tormenta; su parte inferior se contrae y adopta la forma de un tornado. Por otra parte, podemos utilizar la presión y temperatura características en el interior de la corriente para calcular el viento ciclostrófico a su alrededor,

𝑉𝑐𝐻 = �𝑟𝐻𝜌𝐻

𝑝𝐻′ − 𝑝𝐻𝑟𝐻

�

12

= �𝑝𝐻′ − 𝑝𝐻𝜌𝐻

�

12

= �𝑅𝑇𝐻 �𝑝𝐻′

𝑝𝐻− 1��

12

(55).

Este viento, independiente del radio de la corriente y carente de sentido físico cuando es 𝑝𝐻 > 𝑝𝐻′ , sería una aproximación a la máxima velocidad tangencial del aire en torno a los tornados y las tolvaneras. Como se muestra en la figura 27, para el caso de Omaha, la presión en la corriente es menor que la ambiental sólo por debajo de 2900 m, con lo que sólo habrá viento ciclostrófico por debajo de dicho nivel. Por tanto, esta parte se convertiría en la sección “tornádica” de la corriente. El perfil vertical del viento ciclostrófico para altitudes menores de 2900 m se muestra en la figura 29.

Figura 29. Perfil vertical del viento ciclostrófico alrededor de la parte tornádica de la corriente ascendente.

0

5000

10000

15000

20000

0.00 200.00 400.00 600.00 800.00 1000.00 1200.00 1400.00 1600.00

Altit

ud (m

)

Radio (m)

Omaha (NE) 25/06/2003 00 UTC Radio de la burbuja y de la corriente asociada.

rd (m)

rb (m)

0

1000

2000

3000

4000

-20 0 20 40 60 80 100 120

Altit

ud (m

)

Velocidad (m/s)

Omaha (NE) 25/06/2003 00 UTC Viento ciclostrófico en la parte inferior de la corriente

v cicl

51

4.5.- CARÁCTER ROTATORIO En este apartado se propone que la fuente de vorticidad de las corrientes ascendentes convectivas es la componente vertical de la vorticidad absoluta media del área afectada por la succión de la burbuja líder. La vorticidad absoluta vertical, 𝜂, viene dada por

𝜂 = 𝑓 + 𝜉 . Los dos términos que componen la vorticidad absoluta vertical en una latitud 𝜑 dada son la componente vertical de la vorticidad terrestre,

𝑓 = 2Ω𝑠𝑒𝑛𝜑 , donde Ω es la velocidad angular a la que gira la Tierra, y la componente vertical de la vorticidad relativa, 𝜉 = 𝜕𝑣/𝜕𝑥 - 𝜕𝑢/𝜕𝑦 , Donde 𝑢 y 𝑣 son las componente horizontales del viento para un observador fijo a la superficie terrestre. Supongamos que una tormenta comienza a desarrollarse sobre un terreno circular calentado por el sol y situado en un área más amplia en la que, inicialmente, tanto 𝑢 como 𝑣 son nulas. Entonces, no se dispondrá de vorticidad relativa vertical. Supongamos también que 𝑢 y 𝑣 no varían con la altitud. Entonces tampoco habrá ninguna posibilidad de que se genere vorticidad vertical a partir de la inclinación de la cizalladura vertical del viento. En este caso, la única fuente de vorticidad presente es la vorticidad terrestre y, por lo tanto, 𝜂 = 𝑓. No obstante, parece posible que, si la atmósfera es suficientemente inestable, la tormenta adquiera gran intensidad y termine por desarrollarse en ella un tornado. Si las cosas son como hemos supuesto hasta ahora, la formación del tornado comienza con una corriente de succión corta y débil que progresivamente se estira, se estrecha y se refuerza conforme la burbuja líder asciende más y más rápidamente. Mientras la corriente se extiende hacia abajo, el aire del entorno penetra en ella por succión a través de su límite inferior y, desde ahí, se desplaza hacia arriba a gran velocidad. Este aire que converge hacia la corriente lo hace girando cada vez más rápidamente, debido a la conservación de su momento cinético. Cuando penetra en la corriente, la dota de una gran vorticidad. Este aumento de la vorticidad es lo que aísla a la corriente del exterior y le permite mantener sus propias características a gran distancia de la burbuja líder durante cierto tiempo. Finalmente, cuando el tornado toca tierra, el aire convergente gira alrededor de la corriente ascendente con una velocidad tangencial máxima 𝑉𝑐𝑠𝑓𝑐 que se alcanza para un radio 𝑟𝑠𝑓𝑐. La circulación de este viento en superficie alrededor del tornado viene dada por

𝐶𝑠𝑓𝑐 = 2𝜋𝑟𝑠𝑓𝑐𝑉𝑐𝑠𝑓𝑐 . Según el teorema de Stokes, la correspondiente vorticidad media en el interior del tornado será

𝜉 =𝐶𝑠𝑓𝑐𝜋𝑟𝑠𝑓𝑐2

=2𝑉𝑐𝑠𝑓𝑐𝑟𝑠𝑓𝑐

.

De esta forma, se llega a la aparición de una intensa vorticidad relativa donde antes sólo estaba presente la débil vorticidad terrestre. Para explicar esta transformación hay que recurrir al teorema de Bjerkness, que establece que, en condiciones barotrópicas, la circulación absoluta a lo largo de una trayectoria material es invariable aunque dicha trayectoria cambie. En el caso que estamos tratando, podemos aplicar el teorema de Bjerkness, ya que, al ser concéntricas las líneas de igual presión y de igual densidad, las condiciones ambientales son barotrópicas. Así, combinando los teoremas de Stokes y de Bjerkness, podemos suponer que la intensa

52

circulación del tornado procede de la vorticidad terrestre del aire contenido en un área circular más amplia que, por efecto de la succión, ha visto reducido su radio inicial, 𝑟𝑖, al radio del tornado, 𝑟𝑠𝑓𝑐 . Por lo tanto, resulta que 𝐶𝑠𝑓𝑐 = 𝜋𝑟𝑖2𝑓 y, finalmente,

𝑟𝑖 = �𝐶𝑠𝑓𝑐𝜋𝑓

�12

(56).

Un sencillo cálculo para un tornado típico de latitudes medias con, por ejemplo, 𝑉𝑐𝑠𝑓𝑐 = 60 𝑚/𝑠 y 𝑟𝑠𝑓𝑐 = 100 𝑚 , nos da un radio inicial 𝑟𝑖~11,3 𝑘𝑚. Para el sondeo de Omaha, en el que tenemos 𝑉𝑐𝑠𝑓𝑐 =96 𝑚/𝑠 y 𝑟𝑠𝑓𝑐 = 92 𝑚 , el radio inicial es 𝑟𝑖 = 13,6 𝑘𝑚. Resultados como estos cuadran bastante bien con el tamaño real del área que podría ser afectada por una tormenta unicelular. Este hecho implicaría que no es necesario añadir ninguna cantidad adicional de vorticidad para que se produzca un tornado. Evidentemente, si la vorticidad relativa media (la real y/o la que se pudiese obtener de la cizalladura del viento) en el área inicial considerada es positiva, el tornado se podrá producir con una CAPE inferior, más fácilmente, ya que el aire que deberá ser absorbido por la tormenta para acumular la misma vorticidad relativa en el tornado ocupará un área más pequeña. Lo contrario ocurrirá cuando el valor medio de la vorticidad vertical relativa es negativo: para producir el mismo tornado se necesitará un área más amplia y, por lo tanto más CAPE. En cualquier caso, parece bastante difícil que la vorticidad anticiclónica media supere a la terrestre en un área tan amplia como es un círculo de 13 𝑘𝑚 de radio. Es por ese motivo que los tornados anticiclónicos son tan escasos. Si en esas condiciones de ausencia de vorticidad relativa analizamos lo que pasa en una tolvanera con, por ejemplo, 𝑉𝑐𝑠𝑓𝑐 = 5 𝑚/𝑠 y 𝑟𝑠𝑓𝑐 = 1 𝑚 , obtenemos un radio inicial 𝑟𝑖~325 𝑚 , tamaño que también parece adecuarse a la realidad. En este caso, el área afectada por la succión es suficientemente pequeña para que la vorticidad media relativa local, ciclónica o anticiclónica, sea muy superior a la pequeña vorticidad terrestre. Por lo tanto, las tolvaneras ciclónicas y anticiclónicas tienen frecuencias prácticamente idénticas. Aunque los ciclones tropicales quedan fuera del ámbito de este trabajo, resulta curioso comprobar que estos resultados también funcionan bien con ellos. Así, el radio del área de la cual hay que recolectar vorticidad terrestre para obtener a 15° de latitud un huracán con vientos máximos de 40 m/s alrededor de un ojo de 50 km de diámetro es de 258 km, algo más de dos grados de latitud, lo cual también parece real. Evidentemente, el área afectada en este caso es demasiado extensa y por tanto no hay ciclones tropicales anticiclónicos. Con respecto al tipo de vórtice utilizado para representar tanto tolvaneras como tornados, e incluso ciclones tropicales, todos ellos fenómenos que surgen en condiciones barotrópicas, habitualmente se escoge el tipo Rankine o alguna modificación suavizada del mismo (aunque quizá no sea estrictamente necesaria, ya que en la naturaleza aparecen discontinuidades reales). Este tipo de vórtice está compuesto por una pared cilíndrica con radio 𝑟𝑅 y velocidad tangencial máxima 𝑉𝑅, un núcleo interno con rotación forzada y una parte externa con rotación libre. El núcleo interno gira como un cuerpo sólido, por lo que la velocidad tangencial en su interior viene dada por

𝑉 = 𝑉𝑅𝑟𝑟𝑅

.

Por su parte, la velocidad exterior disminuye conforme el radio crece, de una forma especial que hace que la vorticidad de curvatura y de cizalladura se cancelen mutuamente. Por lo tanto, viene dada por

𝑉 = 𝑉𝑅𝑟𝑅𝑟

. En casos reales de vórtices barotrópicos, tanto la velocidad tangencial interna como la exterior cuadran razonablemente bien con las calculadas a partir del modelo de Rankine. Por otra parte, en estos vórtices

53

teóricos toda la vorticidad queda concentrada en el núcleo interno, mientras que la parte exterior es irrotacional. Esta característica representa muy adecuadamente nuestra idea de que la vorticidad del núcleo de tolvaneras, tornados e incluso ciclones tropicales precede de la concentración en un área pequeña de la vorticidad absoluta media inicialmente distribuida por toda un área más amplia que finalmente queda desprovista de vorticidad. En la figura 30 se presenta el campo de velocidad tangencial del tornado que teóricamente podría desarrollarse a partir del sondeo de Omaha si se comportase como un vórtice de Rankine.

Figura 30. El radio máximo representado es 𝑟𝑖, es decir, el radio del área circular de la cual se extrae la vorticidad terrestre para acumularla en el núcleo interno. 4.6.- EVITANDO PROBLEMAS Ya vimos anteriormente que la excesiva longitud de la rama de la corriente que quedaba por debajo del NE y la enorme velocidad vertical asociada a sus elementos inferiores no eran reales; solucionamos este problema eliminando esos elementos cuando sus posiciones quedaban bajo superficie y aceptando como correcta la velocidad asociada a cada elemento de corriente cuando éste quedaba finalmente situado por encima de superficie. Sin embargo, nuestro método continúa dando siempre corrientes ascendentes que llegan hasta el suelo aun cuando sabemos que este hecho sólo se produce en los casos de tolvaneras o tornados. A fin de determinar la longitud real de la corriente ascendente deberíamos tomar en consideración, al menos, cinco factores:

- La distancia vertical entre el NE y superficie. Conforme esta distancia crece, el tornado (o la tolvanera) serán más improbables.

- La diferencia de densidad (temperatura y presión) entre la corriente y el entorno. Cuanto mayor sea esta diferencia, más intensamente actuará el entorno para eliminar la corriente.

- La velocidad de la burbuja líder en el NE. Si esta velocidad es grande, la corriente será larga e intensa; si es pequeña, será corta y débil.

- El tamaño de la burbuja en el NE. Conforme este tamaño crece, la corriente será más ancha y el entrainment encontrará más dificultades para deshacerla.

0

20

40

60

80

100

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

Velo

cida

d (m

/s)

Radio (m)

Omaha (NE) 25/06/2003 00 UTC Viento ciclostrófico en superficie y radio de influencia preciso para

alcanzarlo.

V

54

- La vorticidad vertical relativa real y la que pudiese ser generada a partir de la cizalladura vertical del viento. Si ambas son del mismo signo, siempre favorecerán la persistencia de la corriente al aislarla del entorno, en el caso de las tolvaneras. Para tornados, ambas deberían ser del mismo signo y, además, positivas. Si sus signos son opuestos, podrían llegar a cancelarse mutuamente.

Aun habiendo enumerado estos factores, no sabemos qué peso dar a cada uno de ellos ni qué tipo de relación (lineal u otra) establecer entre ellos y la longitud de la corriente. El único dato “fiable” que tenemos es que sólo hemos encontrado reportes de tornados en situaciones en las que se obtienen velocidades máximas de la burbuja líder mayores de 45 o 50 m/s. En consecuencia, cuando este umbral se alcance, supondremos que la corriente podrá llegar hasta superficie y se podrán esperar tornados. Serán más intensos conforme la velocidad de la burbuja líder en el NE sea más grande, la altura del NE sea menor, el tamaño de la burbuja líder en el NE sea mayor, la diferencia de densidad entre la corriente y el entorno sea menor y la vorticidad relativa (la real y la que se pueda producir a partir de la cizalladura vertical del viento) favorezca la formación de vórtices. En cualquier caso, cuando este umbral de velocidad de la burbuja líder no se alcance, no se formarán tornados (excepto quizá en casos en que la vorticidad relativa sea realmente intensa), pero la corriente ascendente siempre estará presente en el interior del cumulonimbo, fuera de nuestra vista y difícil de detectar. Esta corriente ascendente no llegará a extenderse hasta superficie, pero tendrá toda la intensidad asociada a su extremo inferior. 4.7.- CORRIENTE ASCENDENTE Y TAMAÑO MÁXIMO DEL GRANIZO Si aceptamos que el perfil de velocidad vertical de la corriente estacionaria ascendente es correcto en todos los casos a partir de cierta altitud indeterminada dentro del cumulonimbo, se puede intentar calcular el tamaño del granizo que pueda ser sostenido por esa corriente en cada nivel. La fuerza de rozamiento que se opone a la caída del granizo a través de una atmósfera inmóvil es del tipo

𝐹 = −12𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒𝑤𝑔𝑟2 𝐶𝑎𝑔𝑟𝐴𝑔𝑟 ,

donde 𝑤𝑔𝑟 , 𝐶𝑎𝑔𝑟 y 𝐴𝑔𝑟 = 𝜋𝑟𝑔𝑟2 son, respectivamente, la velocidad de caída del granizo, su coeficiente aerodinámico (0,1 para la esfera) y el área del granizo perpendicular a su movimiento. Por su parte, 𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒 es la densidad del aire . El granizo se encontrará en equilibrio en el interior de la corriente cuando su peso sea exactamente igual al rozamiento que la corriente ejerce sobre él. Como la masa del granizo es

𝑚𝑎𝑠𝑎𝑔𝑟 =43𝜋rgr3 𝜌𝑔𝑟 ,

siendo 𝜌𝑔𝑟~900 𝐾𝑔/𝑚3 la densidad del granizo (hielo), esta situación de equilibrio se alcanzará cuando sea

43𝜋rgr3 𝜌𝑔𝑟𝑔 =

12𝜌𝐻𝑤𝐻2𝐶𝑎𝑔𝑟𝜋𝑟𝑔𝑟

2 ,

Donde 𝜌𝐻 = 𝑝𝐻/𝑅𝑇𝐻 y 𝑤𝐻 son la densidad y velocidad de la corriente, respectivamente. Así, el radio del granizo sostenido por la corriente será

𝑟𝑔𝑟 =3𝐶𝑎𝑔𝑟𝑝𝐻𝑤𝐻

2

8𝑅𝑇𝐻𝑔𝜌𝑔𝑟 (57) ,

donde hay que tener en cuenta que 𝑇𝐻 debe ser 0°𝐶 o menor. La corriente ascendente alcanza generalmente estas temperaturas de congelación por encima de la base del cumulonimbo, donde la corriente ascendente posiblemente esté siempre presente.

55

Si aplicamos esta ecuación a la velocidad del flujo estacionario ascendente mostrado en la figura 25 para temperaturas reales de la corriente ascendente menores de 0ºC, obtenemos la siguiente gráfica.

Figura 31. Se muestra aquí el radio del granizo más grande que puede ser sostenido por la corriente en cada altitud. Por supuesto, sólo se considera la sección de corriente con temperaturas menores de 0°𝐶. El valor máximo es de 2,1 cm a 5440 m de altitud. Cuando estos granizos lleguen al suelo sus tamaños serán menores, en función del tiempo de caída y de la temperatura y humedad del aire que atraviesan al caer. No obstante, este gráfico nos da una idea del tamaño del granizo que pueda esperarse. Para terminar, volvemos a nuestra tormenta de Barajas, que no produjo tornados, pero sí granizo de en torno a 1 cm de diámetro. Parece probable que el radio del granizo a 3400 m fuese de 0,8 cm, como se muestra en la figura 32.

Figura 32. Igual que la figura anterior pero para la tormenta de Barajas. Se ha reducido el tamaño para que las escalas de ambas gráficas coincidan. Impresiona comprobar la diferencia de magnitud entre una tormenta que en Madrid pareció intensa y la que se podría deducir para Omaha.

0

5000

10000

15000

20000

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

Altit

ud (m

)

Radio (cm)

Omaha (NE) 25/06/2003 00 UTC Radio del granizo en equilibrio en la corriente para

temperaturas menores de 0ºC.

rh (cm)

0

5000

10000

15000

0.0 0.5 1.0

Altit

ude

(m)

Radius (cm)

Madrid 17/09/2010 a 12 UTC Radio del granizo en equilibrio en la

corriente para temperaturas menores de 0ºC

rh (cm)

56

5.- PRECIPITACIÓN CONVECTIVA Y MOVIMIENTO DESCENDENTE 5.1.- INTRODUCCIÓN 5.1.1.- Descensos secos y saturados. Gradientes adiabáticos en un descenso En el movimiento ascendente hemos considerado que los productos de condensación acompañan al aire a su misma velocidad y utilizamos la temperatura 𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑 para tener en cuenta este hecho. El caso del descenso es diferente. Si la masa descendente no está saturada ni tiene elementos condensados, es evidente que no será necesario recurrir a esta temperatura 𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑 y el gradiente adiabático seco descendente será

�𝑑𝑇𝑑𝑧�𝑎𝑑𝑠𝑒𝑐𝑜𝑑𝑒𝑠𝑐

= −𝑔𝑐𝑝

𝑇𝑣𝑇𝑣′�1 +

3𝐶𝑎𝑤2

8𝑔𝑟� (58),

donde 𝑟 se sustituye por (47 a) y el único cambio significativo es el signo (+) delante del término de rozamiento, ya que ahora el frenado debido al mismo actúa en sentido contrario. El asunto se complica cuando consideramos aire saturado. Las burbujas saturadas descendentes se forman a partir del aire del entorno, cuando la precipitación que lo atraviesa se evapora parcialmente en él haciendo que su temperatura tienda a ser la del termómetro húmedo. Estas burbujas de aire más frío que el de sus alrededores comienzan a caer por gravedad, calentándose según el gradiente adiabático saturado mientras sigan siendo atravesadas y humedecidas por precipitación adicional. El problema aparece al comprobar que la precipitación, cuya cantidad va disminuyendo por evaporación en el ambiente y en el descenso adiabático saturado, continúa cayendo por debajo de la primera burbuja descendente y forma sucesivamente nuevas burbujas, cada una de las cuales adquiere su propia velocidad. Además, los elementos condensados pueden tener diversos tamaños, desde gotitas de nube hasta grandes piedras de granizo, y caen a velocidades terminales diferentes y también a distinta velocidad que las propias burbujas. En este caso, lo más práctico será considerar que la precipitación juega el papel de una fuente de humedad externa que permite que el descenso de cada una de las burbujas sea adiabático saturado, pero realmente no forma parte de la masa de aire descendente. Por lo tanto, en el caso de aire saturado tampoco utilizaremos la temperatura 𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑 y el gradiente adiabático saturado descendente vendrá dado por

�𝑑𝑇𝑑𝑧�𝑎𝑑𝑠𝑎𝑡𝑑𝑒𝑠𝑐

= −𝑔𝑐𝑝

𝑇𝑣𝑇𝑣′

1 + 3𝐶𝑎𝑤2

8𝑔𝑟 + 𝐿𝑀𝑅𝑇

1 + 𝜀𝐿2𝑀𝑐𝑝𝑅𝑇2

(59),

donde, como en el caso anterior, el término de rozamiento va precedido del signo (+) y 𝑟 se sustituye por (47 a). Mientras la temperatura de la burbuja descendente es menor de 0ºC, supondremos que toda la precipitación está en fase sólida y entonces será 𝐿 = 𝐿𝑠𝑢𝑏 y 𝑀 = 𝑀𝑠𝑢𝑏. Cuando la temperatura de la burbuja es mayor de 0ºC el problema se complica, ya que la precipitación sólida se fundirá totalmente o no en función del tamaño inicial del granizo, de la temperatura del aire que atraviese en su caída y del tiempo que tarde en llegar a superficie. Podemos llegar a una solución de compromiso consistente en considerar que cuando la temperatura de la burbuja es de 0ºC o menos toda la precipitación que la atraviesa es sólida, mientras que a 20ºC o más ya es totalmente líquida. Si suponemos que este proceso depende linealmente de la temperatura de la burbuja, el calor latente de la evolución para el intervalo de temperaturas entre 0 y 20ºC será

57

𝐿 = 𝐿𝑠𝑢𝑏 − 𝐿𝑓𝑢𝑠 �𝑇 − 273,15

20�

y 𝑀 se calculará utilizando esta expresión. Por último, para temperaturas de la burbuja superiores a 20ºC será 𝐿 = 𝐿𝑣𝑎𝑝 y 𝑀 será 𝑀𝑣𝑎𝑝. Por supuesto, este compromiso se utiliza únicamente para posibilitar los cálculos, sin que queramos decir que no puede haber granizo a temperaturas de descenso superiores a 20ºC, aunque será difícil. Queda pendiente, por otra parte, el problema del arrastre que la precipitación ha de ejercer sobre la burbuja de aire saturado, que no tiene porqué ser despreciable. 5.1.2.- ¿Descensos secos desde el tope de la tormenta? En una nube de tormenta, el aire húmedo del tope penetra en la baja estratosfera y llega a estar a una temperatura bastante menor que la de su entorno. Por otra parte, como la velocidad vertical disminuye abruptamente en la fase final del ascenso, los productos de condensación precipitables presentes en el tope deben caer por gravedad a través del aire húmedo que tienen debajo. En estas condiciones, se podría pensar que el aire del tope, más frío que el entorno y saturado pero sin precipitación, sólo puede descender, calentándose según el gradiente adiabático seco descendente (58), para acabar oscilando en torno a su nivel de equilibrio mientras reparte su frío y humedad en el ambiente. Sin embargo, el tope de una tormenta sufre una divergencia horizontal fortísima que debe hacer que el aire frío y húmedo se mezcle con el aire más cálido y seco del entorno en los bordes del yunque sin que se dé una corriente descendente apreciable. No son de esperar, por tanto descensos secos desde el tope de una tormenta “normal”. Un caso diferente es el de los ciclones tropicales, que, en principio, se forman sobre océanos con temperaturas superficiales por encima de unos 27ºC y en ausencia de cizalladura. Inicialmente, consisten en extensas zonas tormentosas que, situadas en latitudes en torno a 10º y por tanto sometidas débilmente a la fuerza de Coriolis, experimentan un incipiente giro ciclónico conforme se va formando en superficie una débil depresión. Este giro permite que las células tormentosas se organicen en una estructura circular conforme la depresión de superficie y el giro ciclónico se van reforzando. En las células que ocupan los límites exteriores del área circular, el aire que diverge en altura hacia el exterior se comporta como se ha señalado para el caso de una tormenta normal. Sin embargo, el aire que converge en altura hacia el interior del sistema se debe comportar de otra forma. Este aire se acumula en niveles altos en el centro del área tormentosa, pero no puede ascender, porque está bastante más frío que el aire ambiente, y no tendrá más opción que descender. El descenso se dará inicialmente según el gradiente adiabático seco descendente (58), de manera que el aire frío y húmedo pasará a ser casi inmediatamente cálido y seco. Si esta corriente descendente continuase calentándose por vía adiabática seca, llegaría a superficie con una temperatura altísima incompatible con la realidad. La explicación para que el aire descendente del núcleo del sistema no se caliente tanto tiene que estar en procesos de mezcla con el aire frío y húmedo de las tormentas que lo rodean, así como en la evaporación de parte de los productos de condensación contenidos en ellas. Por otra parte, cuando este aire cálido y seco entra en contacto con la superficie oceánica recoge de ella una gran cantidad de vapor de agua y al divergir vuelve a entrar en el sistema por niveles bajos, realimentándolo. De esta forma surge el ojo del huracán como una corriente central descendente débil, cálida y no saturada que supone la manifestación de la fase de máxima organización del ciclón tropical. Por supuesto, si en altura hay un viento significativo, el aire que converge hacia el interior del sistema desde el tope de las tormentas será arrastrado hacia fuera y no se formará el ojo. Esta interpretación del origen del núcleo cálido y despejado en ciclones tropicales permite entender que se puedan formar estructuras similares a los ciclones en zonas de mayor latitud y con temperaturas de la superficie oceánica más bajas: basta que se dé una incipiente organización en anillo del área tormentosa y que no haya vientos significativos en altura, circunstancias que no son muy frecuentes de forma simultánea

58

fuera de la zona intertropical salvo en el centro de sistemas ciclónicos ocluidos, en los que el núcleo cálido se genera inicialmente como resultado de la evolución clásica de una depresión frontal. 5.1.3- Descensos saturados Estos descensos, asociados a la evaporación-sublimación-fusión de la precipitación, son los que más nos interesan en este trabajo. Su origen y desarrollo podría ser aproximadamente el que sigue. Supongamos que a un nivel dado una parte del agua condensada en el ascenso abandona la masa ascendente y comienza a caer a través del aire ambiental dado por el sondeo. Como el ambiente, en general, no está saturado, la precipitación se irá evaporando y enfriará progresivamente el aire que atraviesa hasta su temperatura del termómetro húmedo. Al encontrarse más frío que su entorno, este aire humedecido comienza a caer aceleradamente por gravedad. La evolución de la temperatura en la masa descendente dependerá de si a través de ella cae precipitación que pueda continuar evaporándose, y en su caso fundiéndose, o ya no cae más precipitación. En el primer caso, la temperatura de la masa de aire seguirá la evolución adiabática húmeda descendente (59) y podrá llegar hasta la superficie manteniéndose saturada y bastante más fría que su entorno. La precipitación recogida será entonces la que queda después del proceso de evaporación en el ambiente hasta que éste alcanza su temperatura del termómetro húmedo y después del proceso de evaporación en el descenso adiabático saturado de las burbujas. Si, por el contrario, la precipitación se agota antes de que la masa enfriada termine su descenso, el calentamiento de la masa se producirá a partir de ese momento según la evolución adiabática seca descendente (58). En este caso pueden darse dos situaciones diferentes: que la masa descendente se frene antes de llegar a la superficie o bien que la alcance. Si ocurre esta última posibilidad, se podrá producir un brusco ascenso de la temperatura en superficie si, por alguna razón, ésta es fresca. Este caso de subida repentina de la temperatura se ha registrado alguna vez en Melilla, cuando una corriente seca descendente procedente de una masa inestable formada en el interior de Marruecos y que posteriormente se desplaza hacia el N atraviesa en su descenso la inversión de tierra ligada al agua fría del mar de Alborán. También es el origen de los records de temperatura mínima más alta que se registraron en amplias áreas del interior de España en la madrugada del 19 de agosto de 2012. Estos procesos de descenso asociados a la evaporación de la precipitación pueden ser calculados de la misma forma que se ha hecho anteriormente con los correspondientes al ascenso, pero sólo si asumimos ciertas premisas algo artificiosas: el agua que precipita es una cantidad concreta que abandona la tormenta repentinamente a una altitud dada, enfría de forma instantánea por evaporación parcial una porción de tamaño conocido de aire ambiental hasta su temperatura del termómetro húmedo y, además, la precipitación restante acompaña a la masa de aire enfriada a su misma velocidad, de forma que la evolución sea adiabática saturada mientras queda precipitación y adiabática seca una vez que ésta, eventualmente, se agota. Sin embargo, prácticamente ninguna de estas premisas se da en la realidad, lo cual dificulta, si no imposibilita totalmente, el tratamiento simultáneo de la precipitación convectiva y de las corrientes descendentes. No obstante, partiendo de ciertas hipótesis sobre qué fenómenos se producen en cada fase del ciclo de vida de una tormenta unicelular, podemos hacer un intento de estudiar estos dos procesos. 5.2.- FASES DEL CICLO DE VIDA DE UNA TORMENTA UNICELULAR Y TIPOS DE PRECIPITACIÓN Y DE DESCENSO ASOCIADOS Teniendo en cuenta los resultados obtenidos hasta ahora y nuestro modelo conceptual de tormenta unicelular con burbuja líder y corriente ascendente posterior, podemos dividir el ciclo de vida de una tormenta en las siguientes fases: preparación, desarrollo, maduración y descarga-disipación.

59

5.2.1.- Fase de preparación Esta primera fase puede dividirse en dos partes: - El proceso de mezcla en capas bajas que culmina con la formación de la burbuja líder.

- El ascenso de la burbuja líder hasta el NCPL.

5.2.1.1.- Proceso de mezcla en capas bajas Siguiendo lo explicado en el punto 3.2, este proceso comienza al amanecer y se prolonga hasta poco después de alcanzada la temperatura máxima en superficie, a primeras horas de la tarde. Los únicos fenómenos destacados que se pueden producir en esta parte, además de la propia formación de la burbuja líder, son la aparición esporádica de tolvaneras en torno a mediodía y de cúmulos de buen tiempo. Efectivamente, durante el proceso de mezcla surgen burbujas cada vez mayores que van extendiendo la capa mezclada hacia arriba. Estas burbujas, de menor tamaño que la líder, se forman cuando el tope de la capa mezclada está aún próximo a la superficie y, por tanto, tienen generalmente una humedad específica mayor que la 𝑚0 a la que se llega cuando culmina el proceso de mezcla. Por eso, pueden dar origen a cúmulos de buen tiempo a partir de un nivel relativamente bajo que podríamos llamar Nivel de Condensación de la Convección Menuda (NCCM). Por otra parte, al calentarse por contacto con rodales más pequeños (por ejemplo, un parque de estacionamiento asfaltado), las burbujas pueden alcanzar temperaturas varios grados por encima de la que tiene el aire de sus alrededores y quedan sometidas a una intensa aceleración de flotación. Las velocidades verticales alcanzadas por estos elementos convectivos de tamaño relativamente pequeño en los momentos de máxima radiación solar, en torno a mediodía, pueden ser suficientes para posibilitar la formación de tolvaneras. 5.2.1.2.- Ascenso de la burbuja líder hasta el NCPL La segunda parte de la fase de preparación dura mucho menos tiempo (en el caso de Barajas, utilizando nuestro método, algo más de 13 minutos). La burbuja líder ya formada comienza a ascender lentamente hasta alcanzar un máximo de velocidad (en el caso de Barajas, 2 m/s) en un nivel a partir del cual queda más fría que su entorno y comienza a frenar hasta casi detenerse. Sin embargo, antes de que se frene completamente, termina por alcanzar su nivel de condensación, el NCCP. A partir de este punto, la liberación del calor latente hace que el frenado sea cada vez menos intenso hasta que, finalmente, cuando su velocidad ascendente es de sólo unos pocos cm/s, la tendencia se invierte y la burbuja comienza ascender de forma acelerada. Este nivel de velocidad vertical mínima a partir del cual comienza la verdadera convección profunda es el NCPL. Como vemos, lo normal es que antes de que la burbuja líder alcance su NCPL ya haya pasado por su NCCP y, por lo tanto, ya haya comenzado la formación del cúmulo principal (en nuestro ejemplo, la formación del cúmulo principal comienza unos 3 minutos antes de alcanzarse el NCPL y unos 200 m por debajo de éste). No obstante, los productos de condensación presentes en él no pasan de ser pequeñas gotitas de nube que no precipitan. Por otra parte, cabe señalar que la débil corriente de succión que sigue a la burbuja líder sufre en el NCPL una divergencia horizontal que provoca la expansión horizontal de la base de la nube, aunque, por supuesto, no tan acusada como en el caso del yunque.

60

5.2.2.- Fase de desarrollo Aquí se incluyen todos los fenómenos que se producen desde que la burbuja líder supera el NCPL hasta que alcanza su velocidad máxima en el NE. La duración de esta fase es variable. En nuestro ejemplo es de unos 12 minutos. En todos los casos, la velocidad inicial de la burbuja en esta fase es de unos pocos cm/s, mientras que su velocidad máxima oscila entre los 20 a 30 m/s de una tormenta “normal” y los 50 a 75 m/s de una tormenta “violenta”. En nuestro caso es de 28 m/s. Debido a este aumento de la velocidad vertical, la estela de succión se va intensificando a lo largo del ascenso. Queda oculta a la vista, tanto por la nubosidad extendida horizontalmente en la base del cúmulo como por la que se produce al desprenderse masa (aire saturado + agua condensada) de la burbuja líder. Su máximo desarrollo se produce en la fase siguiente, una vez que la burbuja ha superado su nivel de velocidad máxima. En cualquier caso, sólo se hace visible si la velocidad máxima de la burbuja líder es muy grande (mayor de 45 o 50 m/s), pudiendo entonces asomar por debajo del NCCP en forma de tuba, o si toca tierra, de tornado. En la burbuja líder, debido a la rapidez de su ascenso y a la presencia de gran cantidad de núcleos de condensación procedentes del suelo, el agua condensada debe mantenerse en estado líquido y en forma de gotas muy pequeñas hasta altitudes considerables y temperaturas muy bajas. De esta forma, prácticamente todos los productos de condensación permanecen en la burbuja y ascienden a su misma velocidad. Sin embargo, ya a bastante altura, cuando la burbuja líder alcanza unos -5ºC, terminan por aparecer los primeros cristales de hielo. A partir de ese momento, los cristales comienzan a crecer rápidamente por el efecto Findeisen y, sobre todo, por acreción de agua subenfriada; aparecen entonces los primeros ecos radar significativos. Cuando la burbuja líder llega al nivel de velocidad máxima, los productos de condensación contenidos en ella ya son relativamente gruesos y no pueden pasar a niveles más altos donde la velocidad de la burbuja disminuye rápidamente. En la corriente ascendente, alimentada en niveles bajos por el mismo aire del que se formó la burbuja líder, el proceso de condensación se produce de la misma forma que en ella. Así, al final de la fase desarrollo, cuando la burbuja líder alcanza su nivel de velocidad máxima, toda la columna de aire situada bajo ella y por encima del nivel de condensación está saturada en vapor de agua y tiene además, en cada nivel genérico n, una proporción de agua condensada 𝑚0 −𝑀𝑛 igual, o al menos similar, a la que tuvo la burbuja líder al pasar por ese nivel n. Esta agua condensada también permanece en la corriente y asciende a su misma velocidad. Sin embargo, durante esta fase de desarrollo también comienzan a producirse precipitaciones significativas: se trata de la precipitación asociada al desgaste de la burbuja líder. Efectivamente, si observamos la evolución del radio de la burbuja mientras asciende, vemos que, en general, no varía mucho con respecto al inicial, pudiendo aumentar o disminuir. Pero, si atendemos a la evolución de su masa, comprobamos que siempre disminuye. En general, cuando la burbuja alcanza su altitud máxima, su masa es en torno a la mitad de la inicial o incluso menor. El resto, con todo su contenido en productos de condensación, se ha perdido por el camino debido al entrainment. Así, la precipitación asociada al desgaste de la burbuja líder no es en absoluto despreciable. Al principio de la fase de desarrollo es muy poco significativa, ya que la cantidad de agua condensada presente en esa masa perdida es mínima. Conforme la burbuja gana altura, la proporción de agua condensada en la masa perdida aumenta considerablemente. De esta forma, llegamos a un nivel en que la tasa de producción de precipitación por desgaste (𝐾𝑔/𝑠) alcanza un máximo muy destacado, que siempre se encuentra por debajo del NE, al que llamaremos Nivel de Máxima Producción de Precipitación por Desgaste (NMPPD). Si ponemos esta tasa de producción de precipitación en función del tiempo, vemos que la mayor parte del agua condensada que abandona la burbuja líder lo hace, de forma muy acusada, en torno al momento en que se alcanza el NMPPD. Por tanto, se da una notable concentración de la producción de precipitación por desgaste tanto en el espacio como en el tiempo hacia el final de la fase de desarrollo.

61

Figura 33. Masa total y radio de la burbuja a lo largo del ascenso. La pérdida de masa (aire húmedo + agua condensada) es notable.

Figura 34. Masa total y masa de agua condensada perdidas por la burbuja en cada metro de ascenso. Los máximos de pérdida de masa total se dan en el inicio del ascenso, en el NCPL y en el tope del ascenso; están asociados a velocidades muy pequeñas y a una gran efectividad de la difusión. El máximo de pérdida de agua condensada que se da en el tope del ascenso no es real, ya que en este gráfico no tenemos en cuenta que la mayor parte del agua condensada queda retenida en torno al nivel de velocidad máxima. Por otra parte, aparece un débil máximo de agua condensada perdida en torno a unos 9000 m; está asociado a la adecuada combinación de difusión, erosión y proporción de agua condensada en la burbuja ascendente en ese punto.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0 600.0 700.0

Altit

ud (m

)

Masa (10E6 Kg) / Radio (m)

Madrid 17/09/2010 a 12 UTC Radio y masa de la burbuja ascendente

Masa (10E6 Kg)

Radio (m)

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

-500.0 0.0 500.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 3000.0 3500.0 4000.0

Altit

ud (m

)

Masa perdida (10E2 Kg) / Condensación perdida (Kg)

Madrid 17/09/2010 a 12 UTC Masa y agua condensada perdidas en cada metro de ascenso

M perd

C perd

62

Figura 35. Masa de agua condensada perdida en cada metro de ascenso a lo largo del tiempo. Como en el caso anterior, el máximo en el tope del ascenso no debe ser real. El máximo secundario a unos 1500 s, que corresponde a una altitud de unos 9000 m, queda algo más resaltado que en la figura 34.

Figura 36. Intensidad de pérdida de agua condensada en cada metro de ascenso. El máximo secundario a unos 9000 m de altitud de las figuras 30 y 31 aparece ahora bien destacado. La altitud correspondiente a este máximo es el NMPPD.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

-500 0 500 1000 1500 2000 2500

Tiem

po(s

)

Agua condensada(Kg)

Madrid 17/09/2010 a 12 UTC Masa condensada perdida en cada metro de ascenso a lo largo del tiempo

P(desg) vs t

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

10000

-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Altit

ud (m

)

Intensidad (Kg/s)

Madrid 17/09/2010 a 12 UTC Intensidad de pérdida de condensación en cada metro del

ascenso. Determinación del NMPPD

Int C Perd (Kg/s)

63

Figura 37. Intensidad de pérdida de agua condensada en cada segundo de ascenso. El NMPPD resalta claramente como un punto singular. 5.2.3.- Fase de maduración Esta fase se inicia cuando la burbuja líder ha alcanzado el NE. Suponemos que a lo largo de su duración las condiciones se mantienen estacionarias de la siguiente forma: – Aire húmedo no saturado (en promedio con humedad específica 𝑚0 y temperatura 𝑇0) entrando en la célula por niveles bajos debido a la corriente de succión (o, si se quiere, a la depresión generada por el ascenso) a un ritmo aproximadamente constante que estará, de alguna forma, determinado por la velocidad máxima 𝑤𝑚𝑎𝑥 que alcanzó la burbuja líder en el NE. – Aire saturado muy frío (por tanto con una humedad específica ínfima) y con muy poca agua condensada, ascendiendo desde el NE hasta el tope de la tormenta y divergiendo por los bordes del yunque al mismo ritmo con el que penetra en el sistema por niveles bajos. Como consecuencia, el yunque se extiende horizontalmente de forma explosiva. – Precipitación procedente del desgaste de la burbuja líder cayendo, principalmente desde el NMPPD, y humedeciendo y enfriando por evaporación el ambiente que rodea a la tormenta. Al final de la fase de maduración, llegan a superficie, si es el caso, los primeros “goterones” correspondientes a esta precipitación, así como las primeras rachas descendentes asociadas a la misma. – Agua condensada “sobreacumulándose” en la corriente ascendente de succión. Esta sobreacumulación se produce entre el NCCP (por debajo no hay condensación) y el NE (por encima la corriente no tiene velocidad suficiente para sustentar unos productos de condensación que ya son relativamente gruesos).

-200.00

0.00

200.00

400.00

600.00

800.00

1000.00

1200.00

1400.00

1600.00

1800.00

2000.00

-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tiem

po (s

)

Intensidad (Kg/s)

Madrid 17/09/2010 a 12 UTC Intensidad de pérdida de condensación en cada segundo del

ascenso. Determinación del NMPPD.

Int C Perd (Kg/s)

64

La sobreacumulación de productos de condensación en la corriente posterior, junto con el tiempo más o menos prolongado en que se produce, permite que la congelación y la sublimación se generalicen allí donde la temperatura es suficiente para ello. Entonces la precipitación dentro de la corriente ascendente adquiere una distribución característica por encima del NCCP: – Por debajo del nivel con temperatura en torno a 0ºC hay agua líquida en forma de pequeñas gotas que se desplazan muy rápidamente hacia arriba. – Por encima de dicho nivel, inicialmente, hay piedras de granizo pequeñas, partículas de granizo procedentes de los choques entre piedras y gotas de agua subfundida. A lo largo del tiempo de maduración, las partículas de granizo y las gotitas de agua subfundida ascienden rápidamente. El agua subfundida se consume por acreción en las piedras de granizo y las partículas de granizo escapan hacia el tope de la corriente. Por su parte, las piedras de granizo que sean pequeñas y estén en las partes más bajas de la corriente, con mayor velocidad ascensional, son trasladadas hacia arriba, hasta sus posiciones de equilibrio. De la misma forma, los granizos situados más arriba, en zonas de la corriente con menor velocidad, que se hayan hecho grandes al crecer por acreción de agua subfundida, descienden hasta encontrar también sus posiciones de equilibrio. Al final del proceso, la mayor parte del agua condensada por encima del nivel de 0ºC está constituida por granizos ordenados por tamaños, los más grandes abajo y los más pequeños arriba, aproximadamente estáticos, quedando también una cantidad menor de agua subfundida y de esquirlas de granizo que continúan ascendiendo. – En la zona del yunque el agua condensada lo está en forma de pequeños cristales de hielo que han podido seguir ascendiendo pese a la brusca disminución de la velocidad. El proceso de sobreacumulación de productos de condensación entre el NCCP y el NE está limitado por dos factores. Por una parte, llega un momento en que hay tanta agua condensada que la corriente ya no puede soportar su peso. Por otro lado, las primeras corrientes descendentes asociadas a la precipitación debida al desgaste llegan a superficie y cortan el flujo de entrada de aire cálido y húmedo en niveles bajos. Como sea, la corriente ascendente se detiene y el agua acumulada comienza a caer. Empieza así la fase de descarga-disipación. Queda por señalar que, en caso de que la tormenta sea suficientemente intensa, es durante la fase de maduración cuando son más probables los tornados, especialmente al principio de la misma, cuando la potencia de la corriente ascendente no se ve mermada por una gran cantidad de agua acumulada. 5.2.4.- Fase de descarga-disipación Esta fase comienza, como ya hemos señalado, cuando se corta la entrada de aire cálido y húmedo en niveles bajos y/o cuando la corriente ascendente ya no permite más acumulación de agua condensada y ésta comienza a caer. En ella se producen las precipitaciones más intensas, las cuales, si la célula tormentosa no tiene desplazamiento horizontal, caen sobre un área reducida dando lugar a registros muy destacados, a veces con acumulaciones de granizo asombrosas. Sin embargo, lo habitual es que la célula tenga un movimiento horizontal más o menos rápido y que esta precipitación se reparta sobre un área bastante más extensa. Entonces no serán notables las cantidades de precipitación recogidas, pero sí lo serán sus intensidades. También en esta fase se producen los descensos más importantes. No tienen porqué ser los más intensos, pero siempre serán los más masivos porque afectan a toda la masa de aire situada bajo la tormenta. Serán, en definitiva, los que disparen el inicio de nuevas células convectivas.

65

Después de haber caído el grueso de la precipitación, la nubosidad baja y media restante desaparece pronto por mezcla con el entorno y solamente quedan los cirros asociados al yunque, que se van disipando lentamente. En fin, analizando el ciclo de vida de una tormenta unicelular podemos distinguir dos tipos de precipitación convectiva y de corrientes descendentes. Por una parte, están la precipitación menos intensa y los descensos menos masivos asociados al desgaste de la burbuja líder, que se generan en la fase de desarrollo; por otra, la precipitación intensa que se desploma desde la corriente posterior y el descenso masivo asociado a la misma, que se producen durante la fase de descarga-disipación. 5.3.- PRECIPITACIÓN Y DESCENSOS ASOCIADOS AL DESGASTE La precipitación procedente del desgaste que llega efectivamente a superficie, si lo hace, es siempre una cantidad menor que la que abandona la burbuja líder. Las pérdidas por evaporación se producen de dos formas distintas: por una parte, la precipitación se evapora en la columna de aire ambiental dejándola saturada y enfriándola hasta su temperatura del termómetro húmedo, en toda su dimensión vertical si la precipitación es suficiente, pero sólo hasta determinada altitud por debajo de la cual la columna queda seca si la precipitación se agota antes de llegar a superficie; por otra parte, la precipitación se evapora en el interior de las burbujas mientras éstas caen calentándose según el gradiente adiabático saturado descendente. Los dos procesos se dan simultáneamente a lo largo del tiempo, iniciándose cuando la burbuja líder alcanza el NCCP y finalizando cuando termina la fase de maduración, por lo que su estudio resulta muy complejo. Por eso, no queda más remedio que analizarlos por separado y utilizar simplificaciones del tipo de las citadas en el punto 5.1.3. 5.3.1.- Precipitación disponible asociada al desgaste El primer paso a dar es el cálculo de la precipitación asociada al desgaste que llegaría a superficie en ausencia de cualquier tipo de evaporación. Para ello, determinamos la masa que la burbuja líder tiene en cada punto por encima del nivel de condensación. Esta masa, expresada en 𝐾𝑔 , es

𝑚𝑎𝑠𝑎 =43𝜋𝑟3(1 + 𝑚0 −𝑀)𝜌 =

43𝜋𝑟3

𝑝𝑅𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑

La cantidad de masa perdida en cada metro de ascenso viene dada por

𝑚𝑎𝑠𝑎𝑝𝑒𝑟𝑑(𝑛) = 𝑚𝑎𝑠𝑎𝑛 − 𝑚𝑎𝑠𝑎𝑛+1 La proporción de agua condensada presente en esta masa perdida es

[(𝑚0 −𝑀𝑛) + (𝑚0 −𝑀𝑛+1)]2

= 𝑚0 −𝑀𝑛 + 𝑀𝑛+1

2= 𝑚0 −𝑀�𝑛 .

Y, por tanto, la cantidad de agua condensada presente en la masa perdida en un metro de ascenso es

𝑐𝑜𝑛𝑑𝑝𝑒𝑟𝑑(𝑛) = 𝑚𝑎𝑠𝑎𝑝𝑒𝑟𝑑(𝑛)(𝑚0 −𝑀�𝑛) La cantidad total de agua condensada perdida por desgaste a lo largo de todo el ascenso de la burbuja desde el NCCP hasta el nivel 𝑧𝑚𝑎𝑥 será

66

𝑐𝑜𝑛𝑑𝑝𝑒𝑟𝑑(𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) = � 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑝𝑒𝑟𝑑𝑑𝑧 .𝑁𝐸

𝑁𝐶𝐶𝑃

El resultado es una masa de agua enorme. Para “transformarla” en precipitación, habrá que repartirla sobre un área adecuada. Dadas las características del problema, supondremos que esta masa de agua se distribuirá en anillo alrededor de la tormenta, ocupando un área que tendría por radio interior el radio de la burbuja líder en el NCCP, 𝑟𝑁𝐶𝐶𝑃 , y por radio exterior el radio que la burbuja hubiese alcanzado en el NMPPD, 𝑟𝑁𝑀𝑃𝑃𝐷. El área sobre la que se distribuiría la precipitación sería entonces

𝑎𝑟𝑒𝑎𝑝𝑟𝑒𝑐 = 𝜋(𝑟𝑁𝑀𝑃𝑃𝐷2 − 𝑟𝑁𝐶𝐶𝑃2 ) . Y la precipitación disponible asociada al desgaste, expresada en 𝐾𝑔 𝑚2 ⁄ , queda

𝑃𝑑(𝑑𝑒𝑠𝑔) =𝑐𝑜𝑛𝑑𝑝𝑒𝑟𝑑(𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙)

𝑎𝑟𝑒𝑎𝑝𝑟𝑒𝑐 (60) .

Por supuesto, si el radio de la burbuja en el NMPPD es mayor que el que tenía en el NCCP este resultado será positivo y la corriente descendente procedente del desgaste no interferirá con la corriente ascendente que sigue a la burbuja líder. En el caso contario, que se dará cuando el tamaño inicial de la burbuja sea relativamente pequeño, el resultado será negativo, lo que indica que la precipitación por desgaste cae a través de la corriente ascendente, limitando su desarrollo y, en su caso, deteniéndolo, por más que la burbuja líder continúe con su ascenso hasta 𝑧𝑚𝑎𝑥. 5.3.2.- Poder evaporante del ambiente Dada la concentración en el tiempo y en el espacio de la producción de precipitación por desgaste en torno al NMPPD, supondremos que toda la precipitación disponible abandona la burbuja precisamente en el NMPPD. Si esta precipitación es suficiente, su evaporación parcial hace que la columna de aire del entorno por debajo del NMPPD adquiera la temperatura ambiental del termómetro húmedo. Esta columna de aire pasará así de tener una humedad específica 𝑚´ a tener una humedad específica saturante 𝑀´ℎ , correspondiente a su temperatura del termómetro húmedo. Entonces, el poder evaporante de la atmósfera a tener en cuenta será

𝑃𝑒(𝑑𝑒𝑠𝑔) = � 𝑀ℎ′ 𝜌ℎ′ 𝑑𝑧 − � 𝑚′𝜌′𝑑𝑧

𝑁𝑀𝑃𝑃𝐷

𝑠𝑓𝑐


𝑠𝑓𝑐

donde 𝜌´ es la densidad de la atmósfera dada por el sondeo y 𝜌´ℎ es la densidad correspondiente al aire ambiental cuando alcanza la temperatura del termómetro húmedo. Como 𝜌´ℎ = 𝑝 𝑅⁄ 𝑇⁄ ´ℎ𝑣 y 𝜌´ =𝑝 𝑅⁄ 𝑇⁄ ´𝑣 , donde 𝑇´ℎ𝑣 es la temperatura virtual ambiental del termómetro húmedo, resulta

𝑃𝑒(𝑑𝑒𝑠𝑔) =1𝑅� �

𝑀ℎ′

𝑇ℎ𝑣′−𝑚′

𝑇𝑣′� 𝑝𝑑𝑧 (61)


𝑠𝑓𝑐,

que es el poder evaporante de la atmósfera, es decir, la cantidad de precipitación que la atmósfera sería capaz de evaporar entre superficie y el NMPPD, expresada en 𝐾𝑔 𝑚2 ⁄ . De esta forma, la precipitación procedente del desgaste de la burbuja líder disponible antes de tener en cuenta la evaporación asociada al descenso adiabático de las burbujas sería

𝑃𝑑𝑒𝑠𝑔 = 𝑃𝑑(𝑑𝑒𝑠𝑔) − 𝑃𝑒(𝑑𝑒𝑠𝑔) (62) .

67

Si el resultado es negativo, no llegaría a superficie ninguna precipitación. Por otra parte, la precipitación que queda en un nivel genérico 𝑧 después de caer a través de una columna de aire no saturado de espesor 𝑁𝑀𝑃𝑃𝐷 − 𝑧 es

𝑃𝑑𝑒𝑠𝑔𝑟𝑒𝑠𝑡𝑧 = 𝑃𝑑(𝑑𝑒𝑠𝑔) −1𝑅� �

𝑀ℎ′

𝑇𝑣ℎ′−𝑚′

𝑇𝑣′� 𝑑𝑧 .


𝑧

Y el nivel en que eventualmente se agota la precipitación es el correspondiente 𝑧𝑎𝑔𝑜𝑡 que verifica

𝑃𝑑(𝑑𝑒𝑠𝑔) −1𝑅� �

𝑀ℎ′


𝑇𝑣′� 𝑑𝑧 = 0 .


𝑧𝑎𝑔𝑜𝑡

Figura 38. Sondeo de Madrid del 17/09/2010 a 12 UTC. En ella vemos la diferencia que hay en cada nivel entre la curva de estado y la temperatura ambiental del termómetro húmedo. También se observa cómo se va reduciendo por evaporación en el ambiente la precipitación por desgaste disponible inicialmente (unos 4 l/m2) cuando se supone que cae en su totalidad desde el NMPPD. 5.3.3.- Corrientes descendentes. Consumo de precipitación en el descenso adiabático. 5.3.3.1.- Condiciones iniciales de la corriente descendente asociada a la precipitación por desgaste Como la precipitación por desgaste en realidad abandona la burbuja líder a lo largo de todo el desplazamiento de la misma entre el NCCP y 𝑧𝑚𝑎𝑥 y está constituida por elementos de diversos tamaños que caen con distintas velocidades a través de diferentes estratos de aire ambiental que se enfrían desigualmente con respecto a su entorno, es imposible determinar unas condiciones iniciales reales únicas: en cada nivel dado, las condiciones iniciales serían diferentes y habría que calcular el descenso de todas las burbujas correspondientes que se irían formando mientras quedase precipitación, además de las interacciones entre ellas. Frente a esta dificultad, intentaremos idear una sola burbuja descendente teórica que represente la racha descendente más intensa que, en su caso, pueda llegar a superficie. Para determinar su nivel inicial, 𝑧0𝑑𝑒𝑠𝑐 , calculamos la depresión del termómetro húmedo ambiental

0

5000

10000

15000

20000

25000

-1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

Altit

ud (m

)

Depresión th (ºC) / Precipitación (l/m2)

Madrid 17/09/2010 a 12 UTC Depresión del termómetro húmedo para todo el sondeo / Precipitación restante en una caída desde el NMPPD con

evaporación

T'-Th' (ºC)

P rest desg (l/m2)

68

(𝑇′ − 𝑇ℎ′) para toda la columna atmosférica comprendida entre superficie y el NMPPD. Obtenemos así unos pocos máximos relativos que se corresponden con las altitudes candidatas a ser el nivel inicial de las corrientes descendentes más intensas. De estos máximos relativos escogemos el mayor de ellos que quede por encima del nivel 𝑧𝑎𝑔𝑜𝑡 en que se agota la precipitación por evaporación en el ambiente, o bien el propio nivel 𝑧𝑎𝑔𝑜𝑡 si su correspondiente depresión del termómetro húmedo es mayor que cualquiera de los máximos relativos situados por encima. La temperatura inicial del descenso, 𝑇0𝑑𝑒𝑠𝑐 , será la temperatura ambiental del termómetro húmedo correspondiente al nivel 𝑧0𝑑𝑒𝑠𝑐 . Por su parte, la humedad específica inicial será

𝑀0𝑑𝑒𝑠𝑐 =611𝜀𝑝0𝑑𝑒𝑠𝑐

𝑒𝑥𝑝 �𝜀𝐿0𝑑𝑒𝑠𝑐𝑅

�1

273,15−

1𝑇0𝑑𝑒𝑠𝑐

�� ,

donde 𝐿0𝑑𝑒𝑠𝑐 tendrá el valor adecuado a 𝑇0𝑑𝑒𝑠𝑐. Su temperatura virtual inicial vendrá dada por

𝑇𝑣0𝑑𝑒𝑠𝑐 = 𝑇0𝑑𝑒𝑠𝑐�1 + 0,6𝑀0𝑑𝑒𝑠𝑐�. Con respecto al tamaño inicial de la burbuja descendente, partiremos de la idea de que la precipitación que cae enfría hasta la temperatura 𝑇0𝑑𝑒𝑠𝑐 una “rosquilla” de aire ambiental que tiene por radio interior 𝑟𝑁𝐶𝐶𝑃 y por radio exterior 𝑟𝑁𝑀𝑃𝑃𝐷 (igual que en el punto 5.3.1). Cuando esta “rosquilla” de aire frío comienza a caer suponemos que se divide en elementos esferoidales (burbujas) cuyo radio inicial será

𝑟0𝑑𝑒𝑠𝑐 =𝑟𝑁𝑀𝑃𝑃𝐷 − 𝑟𝑁𝐶𝐶𝑃

2 .

Por otra parte, el número de burbujas en que se divide la “rosquilla” inicial vendrá dado por

𝑁 =á𝑟𝑒𝑎𝑝𝑟𝑒𝑐𝜋𝑟0𝑑𝑒𝑠𝑐

2 =𝑟𝑁𝑀𝑃𝑃𝐷2 − 𝑟𝑁𝐶𝐶𝑃2

𝑟0𝑑𝑒𝑠𝑐2 (63).

Tomaremos como velocidad inicial del descenso 𝑤0𝑑𝑒𝑠𝑐 = 0 y como aceleración inicial

𝑎0𝑑𝑒𝑠𝑐 = 𝑔 �𝑇𝑣0𝑑𝑒𝑠𝑐𝑇𝑣𝑧0𝑑𝑒𝑠𝑐 ′ − 1� .

Por último, teniendo en cuenta que la velocidad inicial es nula, el gradiente adiabático descendente inicial será el saturado,

�𝑑𝑇𝑑𝑧�0𝑠𝑎𝑡𝑑𝑒𝑠𝑐

= −𝑔𝑐𝑝

𝑇𝑣0𝑑𝑒𝑠𝑐𝑇𝑣𝑧0𝑑𝑒𝑠𝑐′

1 + 𝐿0𝑑𝑒𝑠𝑐𝑀0𝑑𝑒𝑠𝑐𝑅𝑇0𝑑𝑒𝑠𝑐

1 + 𝜀𝐿0𝑑𝑒𝑠𝑐2 𝑀0𝑑𝑒𝑠𝑐𝑐𝑝𝑅𝑇0𝑑𝑒𝑠𝑐2

,

si 𝑧0𝑑𝑒𝑠𝑐 queda por encima de 𝑧𝑎𝑔𝑜𝑡 , o el seco,

�𝑑𝑇𝑑𝑧�0𝑠𝑒𝑐𝑜𝑑𝑒𝑠𝑐

= −𝑔𝑐𝑝

𝑇𝑣0𝑑𝑒𝑠𝑐𝑇𝑣𝑧0𝑑𝑒𝑠𝑐′ ,

si 𝑧0𝑑𝑒𝑠𝑐 coincide con 𝑧𝑎𝑔𝑜𝑡 .

69

5.3.3.2.- Cálculo de variables en el descenso Partiendo de estas condiciones iniciales podemos calcular el movimiento descendente de cada una de nuestras burbujas teóricas. Ahora bien, antes tenemos que determinar el momento en que, eventualmente, se agota la precipitación en el descenso adiabático saturado y sustituimos el gradiente adiabático saturado por el seco. Para ello, hay que tener en cuenta que cuando la burbuja comienza su descenso en 𝑧0𝑑𝑒𝑠𝑐 , su humedad específica es

𝑀0𝑑𝑒𝑠𝑐 =611𝜀𝑝𝑧0𝑑𝑒𝑠𝑐

𝑒𝑥𝑝 �𝜀𝐿0𝑑𝑒𝑠𝑐𝑅

�1

273,15−


�� .

Entonces, la masa de vapor de agua presente en la burbuja es

𝑀0𝑑𝑒𝑠𝑐43𝜋𝑟0𝑑𝑒𝑠𝑐

3𝑝𝑧0𝑑𝑒𝑠𝑐𝑅𝑇𝑣0𝑑𝑒𝑠𝑐

(64).

Por otra parte, la precipitación disponible en 𝑧0𝑑𝑒𝑠𝑐 , después de la evaporación en el entorno pero antes de comenzar el descenso adiabático, es

𝑃𝑑𝑒𝑠𝑔𝑟𝑒𝑠𝑡𝑧0𝑑𝑒𝑠𝑐= 𝑃𝑑(𝑑𝑒𝑠𝑔) −

1𝑅� �

𝑀ℎ′


𝑇𝑣′� 𝑑𝑧 .


𝑧0𝑑𝑒𝑠𝑐

Como el radio inicial de la burbuja es 𝑟0𝑑𝑒𝑠𝑐 , la cantidad de agua condensada disponible para evaporarse en el descenso de la burbuja será, aproximadamente,

𝑃𝑑𝑒𝑠𝑔𝑟𝑒𝑠𝑡𝑧0𝑑𝑒𝑠𝑐𝜋𝑟0𝑑𝑒𝑠𝑐

2 (65).

Además, la masa de aire húmedo presente inicialmente en la burbuja es

43𝜋𝑟0𝑑𝑒𝑠𝑐

3𝑝𝑧0𝑑𝑒𝑠𝑐𝑅𝑇𝑣0𝑑𝑒𝑠𝑐

(66).

Si dividimos la suma de (64) y (65) entre la suma de (65) y (66) obtenemos

𝑀𝑎𝑔𝑜𝑡𝑑𝑒𝑠𝑐 =𝑃𝑑𝑒𝑠𝑔𝑟𝑒𝑠𝑡𝑧0𝑑𝑒𝑠𝑐

+4𝑀0𝑑𝑒𝑠𝑐𝑟0𝑑𝑒𝑠𝑐𝑝𝑧0𝑑𝑒𝑠𝑐

3𝑅𝑇𝑣0𝑑𝑒𝑠𝑐

𝑃𝑑𝑒𝑠𝑔𝑟𝑒𝑠𝑡𝑧0𝑑𝑒𝑠𝑐+

4𝑟0𝑑𝑒𝑠𝑐𝑝𝑧0𝑑𝑒𝑠𝑐3𝑅𝑇𝑣0𝑑𝑒𝑠𝑐

(67),

que es la humedad específica saturante de la burbuja para la que se agota la precipitación. Es decir, si la burbuja comienza a descender cuando todavía hay precipitación disponible y alcanza en su evolución unas condiciones de temperatura y presión tales que sea 𝑀(𝑇,𝑝) = 𝑀𝑎𝑔𝑜𝑡𝑑𝑒𝑠𝑐 , consideraremos que en dichas condiciones ya no queda precipitación disponible para evaporarse en el descenso. En ese punto, cambiaremos el gradiente adiabático saturado por el seco. 5.3.4.- Resultados Aplicando este esquema podemos obtener un doble resultado: la presencia o ausencia de corrientes descendentes asociadas al desgaste, y en su caso su intensidad, así como la presencia o ausencia de precipitación y, en su caso, su cantidad. Por supuesto, estos resultados sólo son aproximados, pero constituyen estimaciones objetivas que nos permitirán establecer comparaciones entre situaciones

70

diferentes. Por lo que respecta a las corrientes descendentes, consideraremos que llegan a superficie cuando lo hace nuestra burbuja y su intensidad vendrá dada por la velocidad final del descenso. En cuanto a la precipitación asociada al desgaste, supondremos que alcanza la superficie siempre que no se agote en el descenso, independientemente de que la burbuja descendente llegue o no hasta el suelo. Sin embargo, hay que hacer una precisión en lo que atañe a la cantidad final recogida en cada metro cuadrado. Si llamamos 𝑟𝑓𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠𝑐 al radio final de la burbuja cuando alcanza la superficie o cuando se detiene antes de alcanzarla, y 𝑁 al número de burbujas, la masa total de agua condensada en esta fase final será

𝑚𝑎𝑠𝑎𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑎𝑓𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠𝑐 = 𝑁�𝑀𝑎𝑔𝑜𝑡𝑑𝑒𝑠𝑐 − 𝑀𝑓𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠𝑐�43𝜋𝑟𝑓𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠𝑐

3 𝑝𝑓𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠𝑐𝑅𝑇𝑣𝑓𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠𝑐

.

Como dijimos que esta precipitación se repartiría sobre un área anular de extensión 𝜋(𝑟𝑁𝑀𝑃𝑃𝐷2 − 𝑟𝑁𝐶𝐶𝑃2 ) , la cantidad final de agua condensada asociada al desgaste recogida en cada metro cuadrado se obtendrá dividiendo la masa total de agua condensada entre el área anular citada. Teniendo en cuenta (61), el resultado será

𝑃𝑑𝑒𝑠𝑔𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 =4�𝑀𝑎𝑔𝑜𝑡𝑑𝑒𝑠𝑐 − 𝑀𝑓𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠𝑐�𝑟𝑓𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠𝑐

3 𝑝𝑓𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠𝑐3𝑟0𝑑𝑒𝑠𝑐

2 𝑅𝑇𝑣𝑓𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠𝑐 (68).

Como el radio final de las burbujas descendentes asociadas al desgaste es siempre muy pequeño, la precipitación así calculada es siempre ínfima. Por lo tanto, tomaremos como precipitación asociada al desgaste la obtenida en la ecuación (62), es decir, el resultado de restar a la precipitación disponible inicial la precipitación que se evapora en el ambiente mientras cae desde el NMPPD hasta superficie. En el caso de Barajas que utilizamos como ejemplo, la velocidad final de la burbuja descendente candidata a producir la racha descendente más intensa es de unos 12 m/s y su temperatura real al final del descenso, de unos 10ºC, como se puede comprobar en la figura 39.

Figura 39. Sondeo de Madrid del 17/09/2010 a 12 UTC. Se aprecia la temperatura virtual ambiental y, frente a ella, la temperatura virtual y la velocidad de una burbuja que cae desde el máximo relativo de depresión del termómetro húmedo ambiental (excluyendo el más próximo a superficie). El gradiente adiabático de la evolución es el saturado porque queda suficiente precipitación procedente del desgaste. La evolución de la masa y el tamaño de esta burbuja de aire frío que al caer también sufre desgaste y

0 5000

10000 15000 20000 25000

-80.00 -60.00 -40.00 -20.00 0.00 20.00 40.00

Altit

ud (m

)

Temperatura virtual (ºC) / Velocidad (m/s)

Madrid 17/09/2010 a 12 UTC Desgaste. Velocidad y temperatura virtual de la racha

descendente

Tv`(ºC)

Tvdesc (ºC)

w desc (m/s)

71

rozamiento aparece reflejada en la figura 40.

Figura 40. Sondeo de Madrid del 17/09/2012 a las 12 UTC. Masa y radio de la burbuja descendente. Como puede comprobarse, se trata de burbujas que pueden descender a gran velocidad, pero siempre con un tamaño reducido: rachas descendentes. 5.4.- PRECIPITACIÓN Y DESCENSOS EN LA FASE DE DESCARGA-DISIPACIÓN 5.4.1.- Precipitación acumulada en la corriente ascendente La precipitación acumulada en la corriente ascendente que sigue a la burbuja líder consta de dos términos. El primero es el que corresponde a la fase de desarrollo, cuando la burbuja líder asciende desde el NCCP hasta el nivel 𝑧𝑤𝑚𝑎𝑥 . Como en cada uno de los puntos de la corriente la proporción de agua condensada, 𝑚0 −𝑀 , es similar a la que tuvo la burbuja líder cuando pasó por ellos, la precipitación disponible acumulada durante la fase de desarrollo, expresada en 𝐾𝑔/𝑚2, vendrá dada por

𝑃𝑑(𝑑𝑒𝑠𝑎) = � (𝑚0 −𝑀)𝜌𝑑𝑧𝑁𝐸

𝑁𝐶𝐶𝑃=

1𝑅�

𝑚0 −𝑀𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑

𝑝𝑑𝑧 (69)𝑁𝐸

𝑁𝐶𝐶𝑃.

En nuestro ejemplo, la cantidad de precipitación acumulada en la corriente ascendente en la fase de desarrollo es de 27,5 𝑙/𝑚2. El segundo término corresponde a la sobreacumulación de agua condensada que se produce en la fase de maduración. Para calcularlo necesitamos hacer alguna hipótesis sobre el tiempo que dura esta fase, 𝑡𝑚𝑎𝑑. Como dijimos antes, suponemos que termina bien cuando el peso del agua condensada es superior al que la corriente puede sostener o bien cuando llegan a superficie las primeras corrientes descendentes originadas por la evaporación de la precipitación por desgaste. La primera posibilidad no sé cómo abordarla. Con respecto a la segunda, tenemos que determinar el tiempo que la primera racha descendente tarda en llegar a superficie. Esto es lo que intentaremos hacer a continuación. Podemos suponer que cuando la burbuja líder llega al NMPPD, los productos de condensación presentes en ella, que serán generalmente granizos, tienen un tamaño tal que se mantienen en equilibrio para la velocidad de ascenso de la burbuja en dicho nivel. Entonces, podemos calcular este tamaño. Si dejamos caer una de estas pequeñas piedras de granizo desde el NMPPD, también podemos calcular el tiempo, 𝑡𝑔𝑟, que tarda en llegar hasta el nivel 𝑧0𝑑𝑒𝑠𝑐 en que comienza el descenso de nuestra burbuja representativa de la racha descendente máxima. Si a 𝑡𝑔𝑟 le sumamos el tiempo que tarda en llegar a superficie esa racha descendente

0 1000 2000 3000 4000 5000

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00

Altit

ud (m

)


Madrid 17/09/2010 a12 UTC Desgaste. Masa y radio de la burbuja descedente

Masa desc (10E4 Kg)

r desc (m)

72

máxima, 𝑡𝑑𝑒𝑠𝑐 , tendremos el tiempo total transcurrido entre el inicio de la caída de la precipitación en el NMPPD y la llegada de la primera racha a superficie. Como la fase de maduración se prolonga desde que la burbuja líder alcanza el NE hasta que la primera racha llega a superficie, a este tiempo total tendremos que restarle el tiempo que la burbuja líder tarda en ascender desde el NMPPD hasta el NE, 𝑡𝑁𝑀𝑃𝑃𝐷−𝑁𝐸 . En fin, el tiempo disponible para la fase de maduración será

𝑡𝑚𝑎𝑑 = 𝑡𝑔𝑟 + 𝑡𝑑𝑒𝑠𝑐 − 𝑡𝑁𝑀𝑃𝑃𝐷−𝑁𝐸 (70 𝑎). En nuestro ejemplo, el tiempo de maduración es de casi 9 minutos. Cuando el radio de la burbuja disminuye en el ascenso, la precipitación por desgaste cae a través de la corriente ascendente y no hay rachas descendentes asociadas a la misma. Por otra parte, en muchas ocasiones la racha máxima asociada al desgaste no llega a superficie. En todos estos casos, consideraremos que el tiempo disponible para la fase de maduración es

𝑡𝑚𝑎𝑑 = 𝑡𝑔𝑟 − 𝑡𝑁𝑀𝑃𝑃𝐷−𝑁𝐸 (70 𝑏) , donde ahora 𝑡𝑔𝑟 es el tiempo que el granizo tarda en llegar a superficie cuando cae desde el NMPPD. Hay que señalar que en la determinación del tiempo que el granizo tarda en caer desde el NMPPD hasta 𝑧0𝑑𝑒𝑠𝑐 suponemos que no se pierde masa por evaporación. Evidentemente, el tiempo así calculado será menor de lo debido, pero, por otra parte, como no hemos tenido en cuenta el arrastre que la precipitación ejerce sobre el aire que atraviesa en su caída, siempre nos queda la esperanza de que, de esta forma, el tiempo de maduración sea algo más parecido al real. Como no sabemos determinar el momento en que el peso del agua condensada en la corriente ascendente llega a ser tan grande que la hace detenerse, tomaremos este tiempo 𝑡𝑚𝑎𝑑 como el correspondiente a la fase de maduración en todos los casos. También tenemos que hacer alguna hipótesis sobre la velocidad vertical media a la que el aire de niveles bajos entra en el sistema a lo largo de 𝑡𝑚𝑎𝑑 . Para ello, tendremos en cuenta que al describir las características de la corriente ascendente de succión generada por la burbuja líder llegábamos a la conclusión de que era más estrecha y más rápida conforme nos aproximábamos a niveles bajos. Supongamos ahora que el radio de esta corriente ascendente es invariable e igual al que tiene la burbuja líder cuando alcanza el NE. Si en estas condiciones mantenemos la idea de que el flujo es estacionario, la velocidad de esta corriente en el nivel 𝑧0 (el nivel de inicio del ascenso, en el cual el aire tiene una humedad específica 𝑚0 y una densidad 𝜌0) será nula cuando la burbuja alcance el NE, llegará hasta un máximo

𝑤𝑚𝑎𝑥𝑝𝑁𝐸𝑝0

𝑇𝑣0𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑𝑁𝐸

cuando la corriente de succión se haya propagado hasta los niveles bajos y volverá a ser nula al terminar la fase de maduración. Entonces, podremos decir que, aproximadamente, la velocidad media de la corriente ascendente en 𝑧0 a lo largo de 𝑡𝑚𝑎𝑑 viene dada por la expresión anterior dividida entre tres. De esta forma, el agua total absorbida por la corriente de succión a lo largo del tiempo de maduración vendrá dada, en 𝐾𝑔 𝑚2⁄ , por

𝑚0𝜌0𝑤𝑚𝑎𝑥𝑝𝑁𝐸𝑇𝑣0𝑡𝑚𝑎𝑑3𝑝0𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑𝑁𝐸

=𝑚0𝑝𝑁𝐸𝑤𝑚𝑎𝑥𝑡𝑚𝑎𝑑

3𝑅𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑𝑁𝐸 .

Toda esta cantidad de agua condensará, a excepción de la que quede entre 𝑧0 y el NCCP, que viene dada por

73

𝑚0

𝑅�

𝑝𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑

𝑁𝐶𝐶𝑃

𝑧0 𝑑𝑧 ,

así que la cantidad de agua que penetra en el sistema a lo largo de la fase de maduración y que llega a condensarse será

𝑃𝑑(𝑚𝑎𝑑) =𝑚0

𝑅�𝑝𝑁𝐸𝑤𝑚𝑎𝑥𝑡𝑚𝑎𝑑

3𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑𝑁𝐸− �

𝑝𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑

𝑑𝑧𝑁𝐶𝐶𝑃

𝑧𝑜� (71).

En nuestro ejemplo, la cantidad de precipitación acumulada en la corriente ascendente a lo largo del tiempo de maduración es de 13,6 𝑙/𝑚2. Finalmente, la precipitación disponible en la corriente ascendente al final de la fase de maduración y que caerá en la fase de disipación es

𝑃𝑑(𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝) = 𝑃𝑑(𝑑𝑒𝑠𝑎) + 𝑃𝑑(𝑚𝑎𝑑) =

= 1𝑅��

𝑚0 −𝑀𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑

𝑝𝑑𝑧 +𝑁𝐸

𝑁𝐶𝐶𝑃𝑚0 �

𝑝0𝑤𝑚𝑎𝑥𝑡𝑚𝑎𝑑3𝑇𝑣0

− �𝑝

𝑇𝑣𝑐𝑜𝑛𝑑𝑑𝑧

𝑁𝐶𝐶𝑃

𝑧𝑜�� (72).

En nuestro ejemplo, esta cantidad es de 41 𝑙/𝑚2. 5.4.2.- Precipitación perdida por evaporación en la fase de disipación Por debajo del NCCP el aire no está saturado y, por lo tanto, se producirá evaporación de la precipitación hasta que dicha capa alcance su temperatura del termómetro húmedo. Como suponemos que la tormenta no se desplaza horizontalmente, la temperatura ambiental por debajo del NCCP en la corriente ascendente no será la dada por el sondeo. Por debajo de 𝑧0 , es la determinada por el proceso inicial de mezcla para la temperatura de disparo,

𝑇′(𝑧) = 𝑇𝑑𝑖𝑠𝑝𝑠𝑓𝑐 − (𝑧 − 𝑧𝑠𝑓𝑐)𝑔𝑐𝑝

que ya tenemos calculada. Entre 𝑧0 y el NCCP, la temperatura del ambiente es la determinada por el ascenso de la burbuja líder, es decir 𝑇′(𝑧) = 𝑇𝑎𝑠𝑐(𝑧) , que también tenemos calculada. Por lo que respecta a la temperatura ambiental del termómetro húmedo, 𝑇´ℎ , basta considerar que en el NCCP es 𝑇´ℎ𝑁𝐶𝐶𝑃 =𝑇´𝑁𝐶𝐶𝑃 , que en superficie es 𝑇´ℎ(𝑑𝑖𝑠𝑝𝑠𝑓𝑐) (que se puede calcular utilizando la relación (42)), y que varía linealmente entre esos dos valores. Entonces, la precipitación evaporada en la fase de disipación será

𝑃𝑒(𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝) =1𝑅� �

𝑀ℎ′

𝑇ℎ𝑣′−𝑚0

𝑇𝑣′� 𝑝𝑑𝑧

𝑁𝐶𝐶𝑃

𝑠𝑓𝑐 (73)

donde 𝑚0 es la humedad específica de la capa de mezcla, 𝑇´𝑣 es la temperatura virtual ambiental por debajo del NCCP, 𝑇´ℎ𝑣 es la temperatura virtual del termómetro húmedo también por debajo del NCCP y 𝑀´ℎ es la humedad específica saturante para 𝑇´ℎ𝑣. En nuestro ejemplo, el poder evaporante del aire no saturado por debajo de la tormenta es de 3,9 𝑙/𝑚2. Finalmente, procediendo como en el caso de la precipitación asociada al desgaste de la burbuja, la precipitación que llegaría a superficie en la fase de disipación antes de tener en cuenta el consumo de agua

74

condensada en un descenso adiabático, vendrá dada por 𝑃𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝 = 𝑃𝑑(𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝) − 𝑃𝑒(𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝) (74), es decir, en nuestro caso del sondeo de Madrid, 37,1 𝑙/𝑚2. Si el resultado fuese negativo, no llegaría al suelo ninguna precipitación en la fase de disipación. Dadas las condiciones del problema, es difícil que este caso se produzca, pero no cabe descartarlo para masas de aire con NCCP,s muy altos y poca humedad en capas bajas, como las de aire sahariano en verano. Como en el caso de la precipitación por desgaste, la precipitación de la fase disipación que queda en un nivel genérico 𝑧 después de caer a través de un estrato de aire no saturado de espesor 𝑁𝐶𝐶𝑃 − 𝑧 es

𝑃𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑧 = 𝑃𝑑(𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝) −1𝑅� �

𝑀ℎ′



𝑁𝐶𝐶𝑃

𝑧 .

Y el nivel en que eventualmente se agota esta precipitación es el correspondiente 𝑧𝑎𝑔𝑜𝑡 que verifica

𝑃𝑑(𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝) −1𝑅� �

𝑀ℎ′



𝑁𝐶𝐶𝑃

𝑧𝑎𝑔𝑜𝑡= 0 .

5.4.3.- Corrientes descendentes y consumo adiabático de precipitación de la fase de disipación 5.4.3.1.- Condiciones iniciales Dadas las dificultades inherentes al cálculo de corrientes descendentes, diseñaremos, como en el caso del desgaste, una burbuja descendente teórica. En este caso, no nos interesa una burbuja que tenga la máxima velocidad vertical posible en superficie, sino una burbuja que pueda representar el movimiento descendente en conjunto en esta fase de disipación. Como el aire situado dentro de la tormenta y por encima del NCCP está saturado, no podrá enfriarse más por evaporación de precipitación en su seno y, por tanto, no sufrirá descensos salvo los generados por el arrastre de la precipitación. Por eso, aquí nos centraremos en el aire que cae desde el NCCP cuando se enfría hasta alcanzar la temperatura del termómetro húmedo. Como suponemos que la burbuja que pueda representar mejor el descenso conjunto será la formada en el nivel intermedio entre superficie y el NCCP, tomaremos este nivel intermedio como inicio del descenso y lo denominaremos 𝑧0desc . Para el cálculo de la temperatura inicial del descenso, 𝑇0𝑑𝑒𝑠𝑐 , tenemos en cuenta los razonamientos hechos en el punto 5.4.2 con respecto a las características de temperatura y humedad del aire por debajo del NCCP. Entonces calculamos la media de la diferencia 𝑇′ − 𝑇h′ para todo el estrato entre el NCCP y superficie como (𝑇´𝑑𝑖𝑠𝑝𝑠𝑓𝑐 − 𝑇´ℎ(𝑑𝑖𝑠𝑝𝑠𝑓𝑐)) 2⁄ y proponemos como temperatura inicial del descenso 𝑇0𝑑𝑒𝑠𝑐 = Tz0desc

′ − (𝑇´𝑠𝑓𝑐𝑑𝑖𝑠𝑝 − 𝑇´ℎ(𝑠𝑓𝑐𝑑𝑖𝑠𝑝)) 2 ⁄ . La humedad específica inicial será la saturante correspondiente a 𝑇0𝑑𝑒𝑠𝑐 , es decir

𝑀0𝑑𝑒𝑠𝑐 =611𝜀𝑝0𝑑𝑒𝑠𝑐

exp �𝜀𝐿0𝑑𝑒𝑠𝑐𝑅

�1

273,15−


�� ,

75

donde 𝐿0desc es el calor latente inicial del descenso, cuyo valor es 𝐿0𝑑𝑒𝑠𝑐 = 𝐿𝑠𝑢𝑏 si 𝑇0𝑑𝑒𝑠𝑐 ≤ 0ºC , 𝐿0𝑑𝑒𝑠𝑐 = 𝐿𝑣𝑎𝑝 si 𝑇0𝑑𝑒𝑠𝑐 ≥ 20ºC y 𝐿0𝑑𝑒𝑠𝑐 = 𝐿𝑠𝑢𝑏 − 𝐿𝑓𝑢𝑠(𝑇0𝑑𝑒𝑠𝑐 − 273,15) 20 ⁄ si 0ºC < 𝑇0𝑑𝑒𝑠𝑐 < 20ºC . Como radio inicial de la burbuja descendente, 𝑟0desc tomaremos el radio que la burbuja líder tenía en el NCCP, es decir, rNCCP. Las demás condiciones iniciales del descenso son: Una aceleración inicial 𝑎0desc = 𝑔 �𝑇𝑣0𝑑𝑒𝑠𝑐 Tv0desc

′� − 1� , donde 𝑇𝑣0𝑑𝑒𝑠𝑐 = 𝑇0𝑑𝑒𝑠𝑐(1 + 0,6𝑀0𝑑𝑒𝑠𝑐) y 𝑇𝑣0𝑑𝑒𝑠𝑐

′ ya está calculada. Una velocidad vertical inicial 𝑤0𝑑𝑒𝑠𝑐 = 0. Un gradiente adiabático saturado inicial

�𝑑𝑇𝑣𝑑𝑧

�0𝑠𝑎𝑡𝑑𝑒𝑠𝑐

= −𝑔𝑐𝑝

𝑇𝑣0𝑑𝑒𝑠𝑐𝑇𝑣0𝑑𝑒𝑠𝑐′

1 +𝐿0𝑑𝑒𝑠𝑐𝑀0𝑑𝑒𝑠𝑐𝑅𝑇0𝑑𝑒𝑠𝑐

1 +𝜀𝐿0𝑑𝑒𝑠𝑐

2 𝑀0𝑑𝑒𝑠𝑐𝑐𝑝𝑅𝑇0𝑑𝑒𝑠𝑐

2

.

Por su parte, el tiempo inicial será 𝑡0 = 0 . 5.4.3.2.- Cálculo de variables en el descenso Partiendo de estas condiciones iniciales podemos calcular el descenso de nuestra burbuja formada en la fase de disipación. Pero para ello, como en el caso de la precipitación por desgaste, tenemos que determinar el momento en que cambiamos el gradiente adiabático descendente saturado (59) por el seco (58). Sabemos que la precipitación que llegaría a superficie en la fase de disipación sin tener en cuenta el consumo de agua condensada en el descenso adiabático sería, en 𝐾𝑔 𝑚2 ⁄ , 𝑃𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝 = 𝑃𝑑(𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝) − Pe(𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝) (74). Suponemos que toda esta agua está disponible para evaporarse en un proceso adiabático saturado en la burbuja descendente de radio inicial 𝑟0𝑑𝑒𝑠𝑐 . Entonces, la cantidad de agua condensada con la que podrá contar dicha burbuja será aproximadamente 𝑃𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝜋𝑟0𝑑𝑒𝑠𝑐

2 . Por su parte, el vapor de agua inicialmente presente en dicha burbuja será

76

𝑀0𝑑𝑒𝑠𝑐43𝜋𝑟0𝑑𝑒𝑠𝑐

3 𝜌0𝑑𝑒𝑠𝑐 = 𝑀0𝑑𝑒𝑠𝑐43𝜋𝑟0𝑑𝑒𝑠𝑐

3 𝑝0𝑑𝑒𝑠𝑐𝑅𝑇𝑣0𝑑𝑒𝑠𝑐

.

Si dividimos la suma de ambas cantidades (agua condensada + vapor) entre la masa total de la burbuja (agua condensada + aire saturado), obtenemos

𝑀𝑎𝑔𝑜𝑡𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝 =𝑃𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝 +

4𝑀0𝑑𝑒𝑠𝑐𝑟0𝑑𝑒𝑠𝑐𝑝0𝑑𝑒𝑠𝑐3𝑅𝑇𝑣0𝑑𝑒𝑠𝑐

𝑃𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝 +4𝑟0𝑑𝑒𝑠𝑐𝑝0𝑑𝑒𝑠𝑐

3𝑅𝑇𝑣0𝑑𝑒𝑠𝑐

(75)

Si la burbuja descendente alcanza unas condiciones de temperatura y presión tales que sea 𝑀(𝑇,𝑝) =𝑀𝑎𝑔𝑜𝑡𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝 , a partir de ese punto la burbuja dejará de evolucionar siguiendo el gradiente adiabático saturado descendente y lo hará según el seco. 5.4.4.- Resultados Como en el caso de los descensos asociados a la precipitación por desgaste, aquí también obtenemos un doble resultado: una estimación de la velocidad de la corriente descendente que, en su caso, llegaría a superficie y una aproximación al valor de la precipitación que caería en la fase de disipación de la tormenta si ésta no se desplazase. Como velocidad de la corriente descendente tomaremos la velocidad final de nuestra burbuja que cae desde el NCCP. En el caso de Barajas, la velocidad y temperatura del descenso aparecen en la figura 41. Los valores finales son una velocidad de 12,4 m/s y una temperatura virtual de 17,6ºC (temperatura real de 15,5ºC).

Figura 41. Se representa la temperatura virtual del ambiente por debajo de la tormenta y, frente a ella, la temperatura virtual de la masa descendente y su velocidad vertical. La masa y el radio de la burbuja descendente utilizada para representar la fase de disipación se muestran gráficamente en la figura 42.

0

500

1000

1500

-15.00 -10.00 -5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00

Altit

ud (m

)

Temperatura (ºC) / Velocidad (m/s)

Madrid17/09/2010 a 12 UTC Disipación. Velocidad y temperatura de la racha descendente

tv' (btorm)

tv desc

w desc

77

Figura 42. Masa y radio de la burbuja descendente asociada a la fase de disipación. Como vemos, la masa de aire implicada en el descenso asociado a la fase de disipación es mucho mayor que en el caso del desgaste, y es la responsable del inicio de nuevas células al dotar de un empuje inicial al aire de niveles bajos en el entorno de la tormenta en fase final. En cuanto a la precipitación, supondremos que alcanza la superficie siempre que no se agote en el descenso, independientemente de que la burbuja descendente llegue o no hasta el suelo. Si llamamos 𝑟𝑓𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠𝑐 al radio final de la burbuja y 𝑀𝑓𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠𝑐 a la humedad específica saturante final de la burbuja, la masa total de agua condensada que llegará a superficie vendrá dada por

𝑚𝑎𝑠𝑎𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑎𝑓𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠𝑐 = �𝑀𝑎𝑔𝑜𝑡𝑑𝑒𝑠𝑐 − 𝑀𝑓𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠𝑐�43𝜋𝑟𝑓𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠𝑐

3 𝑝𝑓𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠𝑐𝑅𝑇𝑣𝑓𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠𝑐

.

Esta masa de agua se repartirá sobre el área correspondiente al radio inicial del descenso, 𝜋𝑟0𝑑𝑒𝑠𝑐

2 , por lo que la precipitación final en superficie, en 𝑙/𝑚2 , vendrá dada por

𝑃𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 =4 �𝑀𝑎𝑔𝑜𝑡𝑑𝑒𝑠𝑐 − 𝑀𝑓𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠𝑐

� 𝑟𝑓𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠𝑐3 𝑝𝑓𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠𝑐

3𝑟0𝑑𝑒𝑠𝑐2 𝑅𝑇𝑣𝑓𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠𝑐

.

En nuestro ejemplo de Barajas, la precipitación final en superficie después de los procesos de evaporación en el ambiente bajo la tormenta y en el descenso adiabático es de 34,5 𝑙/𝑚2. 5.5.- ALGUNAS CONSIDERACIONES SIMPLES SOBRE EL PROBLEMA DEL ARRASTRE DE AIRE POR LA PRECIPITACIÓN Hasta ahora hemos tratado las corrientes descendentes como originadas exclusivamente por la flotación negativa del aire ambiental enfriado por evaporación de la precipitación y hemos pasado por alto el arrastre que ésta debe ejercer sobre el aire que atraviesa. Este asunto es muy complejo porque la precipitación está compuesta por elementos condensados líquidos y sólidos de muy diversos tamaños, de formas diferentes y con distintas velocidades terminales, que comienzan a caer desde altitudes y en momentos distintos, y que, además, van perdiendo masa en el descenso. No obstante, podemos hacer un “experimento teórico” en el que las condiciones sean tratables y que nos dé una idea de la naturaleza y la intensidad de los descensos asociados al arrastre. Supongamos, como hemos hecho anteriormente, que toda la precipitación por desgaste, 𝑃𝑑(𝑑𝑒𝑠𝑔) (58), medida en 𝑘𝑔/𝑚2 , abandona la burbuja ascendente en el NMPPD. Supongamos también que está compuesta por pequeños granizos, todos ellos esféricos y de igual tamaño, cuyo radio, 𝑟𝑔𝑟 , viene determinado por la velocidad vertical que la burbuja líder tuviese en el NMPPD a través de una ecuación

0

500

1000

1500

470 480 490 500 510 520 530 540 550

Altit

ud (m

)


Madrid 17/09/2010 a 12 UTC Disipación. Masa y radio de la burbuja descendente

masa

radio

78

similar a (55). Para simplificar más las cosas, consideremos que nuestros pequeños granizos no pierden masa por sublimación ni se funden en el descenso. Por último, supongamos que toda esta masa de precipitación cae a través de una columna de aire ambiental de 1 𝑚2 de sección hasta llegar a superficie. Si la velocidad inicial es nula y no tenemos en cuenta el rozamiento, la velocidad final de cada uno de estos granizos al alcanzar la superficie será

𝑤𝑡𝑒𝑟𝑚𝑠𝑓𝑐 = �2𝑔�𝑁𝑀𝑃𝑃𝐷 − 𝑧𝑠𝑓𝑐��12 ,

donde 𝑤𝑡𝑒𝑟𝑚𝑠𝑓𝑐 es la velocidad relativa a la superficie que el granizo tendría al llegar al suelo, que puede ser de varios cientos de metros por segundo. Pero como existe un rozamiento del tipo

𝑓𝑟𝑜𝑧 = −12𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒𝑤𝑔𝑟𝑎𝑖𝑟𝑒

2 𝐶𝑎𝑔𝑟𝜋𝑟𝑔𝑟2 , donde 𝑤𝑔𝑟𝑎𝑖𝑟𝑒es la velocidad del granizo relativa al aire, en realidad llegará a superficie con una velocidad dada por

𝑤𝑡𝑒𝑟𝑚𝑠𝑓𝑐′ = 𝑤𝑎𝑖𝑟𝑒 + 𝑤𝑔𝑟𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒

= 𝑤𝑎𝑖𝑟𝑒 + �8𝑔𝑅𝑇𝑣𝑠𝑓𝑐

′ 𝑟𝑔𝑟𝜌𝑔𝑟3𝑝𝑠𝑓𝑐𝐶𝑎𝑔𝑟

�

12

,

donde 𝑤𝑎𝑖𝑟𝑒 es la velocidad vertical del aire, respecto a la superficie, y el término entre paréntesis es la velocidad terminal, relativa al aire, que el granizo adquiere en superficie cuando atraviesa con rozamiento una masa de aire sin movimiento vertical. Por lo tanto, la cantidad de movimiento perdida por toda la masa de granizo en su caída desde el NMPPD hasta superficie será 𝑃𝑑(𝑑𝑒𝑠𝑔)(𝑤𝑡𝑒𝑟𝑚𝑠𝑓𝑐 − 𝑤𝑡𝑒𝑟𝑚𝑠𝑓𝑐

′ ). Si suponemos que toda esta cantidad de movimiento perdida se transfiere a la columna de aire atravesada y se convierte exclusivamente en cantidad de movimiento dirigida hacia abajo, resultará

𝑃𝑑(𝑑𝑒𝑠𝑔) ��2𝑔�𝑁𝑀𝑃𝑃𝐷 − 𝑧𝑠𝑓𝑐��12 − 𝑤𝑎𝑖𝑟𝑒 − �

8𝑔𝑅𝑇𝑣𝑠𝑓𝑐′ 𝑟𝑔𝑟𝜌𝑔𝑟

3𝑝𝑠𝑓𝑐𝐶𝑎𝑔𝑟�

12� =

(𝑝𝑠𝑓𝑐 − 𝑝𝑁𝑀𝑃𝑃𝐷)𝑔

𝑤𝑚𝑒𝑑𝑎𝑖𝑟𝑒 .

Y de aquí que la parte de la velocidad descendente atribuible a un arrastre de este tipo sea, en promedio para toda la masa de aire atravesada por la precipitación,

𝑤𝑚𝑒𝑑𝑎𝑖𝑟𝑒 =𝑃𝑑(𝑑𝑒𝑠𝑔)𝑔

�𝑝𝑠𝑓𝑐 − 𝑝𝑁𝑀𝑃𝑃𝐷��𝑤𝑡𝑒𝑟𝑚𝑠𝑓𝑐 − 𝑤𝑡𝑒𝑟𝑚𝑠𝑓𝑐

′ �.

Para nuestro ejemplo de Barajas, suponiendo que es 𝑤𝑎𝑖𝑟𝑒 = 0, el resultado es de 0,6 m/s, un aporte de velocidad realmente pequeño. Y si el aire desciende en conjunto, ya sea por estar más frío que el entorno y/o por el efecto de arrastre de una precipitación previa, el aporte de velocidad debido al arrastre será aún menor. El problema es mucho más complicado, pero de estas expresiones se pueden obtener algunas conclusiones con respecto al arrastre del aire debido a la precipitación: - Es más intenso cuanto más abundante es la precipitación. - Es más intenso cuanto más lentamente caen los elementos condensados con respecto al aire, es decir,

cuanto más pequeños son.

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Con respecto a la primera conclusión, parece evidente que el arrastre de aire debe ser más importante en los descensos de la fase de disipación, acompañados generalmente de precipitaciones muy intensas, que en los asociados a la precipitación por desgaste. Por otra parte, en cuanto a la segunda conclusión, es conocido el hecho de que las gotas líquidas caen más despacio que los granizos, con unas velocidades terminales máximas con respecto al aire de unos 10 m/s. En estas condiciones, se podría pensar que el granizo provoca un arrastre de aire menor que la lluvia Sin embargo, en este caso, gran parte de la energía asociada a la caída de la precipitación debe perderse en la deformación y división de las propias gotas, así como en los choques inelásticos entre ellas. Así, parece probable que el tipo de precipitación, líquida o sólida, no sea muy determinante en cuanto a la intensidad del arrastre.

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BIBLIOGRAFÍA Tanto por lo que respecta a su carácter de manual moderno de termodinámica de la atmósfera (aquí está prácticamente todo) como por mostrar, aún en 1944, intentos de cálculo de la velocidad vertical de burbujas de diferente densidad que su entorno que ya no aparecen en manuales posteriores, destaca MORÁN SAMANIEGO, F. Apuntes de Termodinámica de la Atmósfera. Servicio Meteorológico Nacional. Sección de Aerología. Madrid. 1944. Se han tomado algunas ideas en lo que respecta a generalidades sobre los tornados y fundamentos de dinámica de fluidos de HOLTON, J.R. Introducción a la Meteorología Dinámica. Segunda edición en castellano. Instituto Nacional de Meteorología. Madrid. 1990. También se ha utilizado, sobre todo, pero no sólo, en cuanto a las posibles modificaciones del método clásico, ROGERS, R.R. Física de las nubes. Ed. Reverté. 1977. Asimismo se han consultado varios artículos más recientes sobre vórtices. Son ITO, J., TANAKA, R. y NAKANISHI, M. “Large eddy simulation of dust devils in a diurnally- evolving convective mixed layer” Journal of the Meteorological Society of Japan. Vol. 88, No. 1, pp. 63-77, 2010. RENNÓ, N.O., BURKETT, M.L. y LARKIN, M.P. “A simple thermodynamical theory for dust devils” Journal of the Atmospheric Sciences. Vol 55, pp. 3244-3252, Nov 1998. RENNÓ, N.O. y BLUESTEIN, H.B. “A simple theory for waterspouts” Journal of the Atmospheric Sciences. Vol 58, pp. 927-932, Abril 2001. RENNÓ, N.O. “A thermodynamically general theory for convective vortices”. Tellus. Vol 60A, pp. 688-699, 2008.

L. M. Leslie (1971). The development of concentrated vortices: a numerical study. Journal of Fluid Mechanics, 48, pp 1-21 doi:10.1017/S0022112071001435

LESLIE, L.M. y SMITH, R.K. “Tornadogenesis” Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. Vol. 104, pp. 189-199, 1978 LEWELLEN, W.S., WIA, J y LEWELLEN, D.C. “Transonic velocities in tornadoes?” Bulletin of the AMS, 2002, 83 (8), p. 1125-1125. La foto del avión con “wingtip vortices” se ha obtenido de: http://ma3naido.blogspot.com.es/2008/10/wingtip-vortices.html La tormenta sobre las inmediaciones de Barajas aparece en:

http://ma3naido.blogspot.com.es/2008/10/wingtip-vortices.html

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http://www.youtube.com/watch?v=0bAfy5rYvM8 El informe sobre la oleada de tornados en Dakota del Sur está en: http://weather.crh.noaa.gov/fsd/?n=tor2003jun24 Los sondeos clásicos (Skew-T) de Barajas, Omaha y los demás lugares que aparecen en el Anexo se han obtenido de: http://weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html Los gráficos restantes son de elaboración propia, utilizando Excel 2010. La Física y las Matemáticas empleadas son simples y se pueden obtener en cualquier manual general de las respectivas disciplinas.

http://www.youtube.com/watch?v=0bAfy5rYvM8

http://weather.crh.noaa.gov/fsd/?n=tor2003jun24

http://weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html

convección profunda

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