SPLINES CBICOSAutor: Marcos, ZAMARREO JUANAS Titulacin: Ingeniera Superior InformticaGrupo: T41

ndiceIntroduccin.

Interpolacin.Tipos de Interpolacin

Interpolacin por Splines Cbicos

Introduccin Los Splines (bosquejo en ingles) fueron creados en 1946, por Schoenberg y permiten representaciones matemticas de superficies (que sera imposible realizar a mano) partiendo de informacin relativa a algunos de sus puntos. Su construccin consiste en obtener una funcin de interpolacin que pase por esos puntos. Son especialmente importantes en la aviacin y en la industria del automvil.

InterpolacinLa interpolacin consiste en obtener una funcin que corresponda a una serie de datos conocidos.

Una de las clases de funciones mejor conocidas es la de los polinomios es una clase muy til ya que la derivada y la integral de un polinomio son fciles de determinar, con frecuencia se usan para aproximar las funciones continuas.

Tipos de InterpolacinPolinomio de Lagrange.De Diferencias Divididas de Newton.

Tratan el mismo polinomio y solo se difieren por la forma de obtenerse. Consisten en un polinomio de grado n-1 que pasa por los n puntos conocidos.

Interpolacin Fragmentaria:

Consistente en dividir el intervalo en una serie de subintervalos y en cada uno construir un polinomio diferente.

Interpolacin por Splines CbicosEs la aproximacin polinmica fragmentaria ms comn; utiliza polinomios de grado tres entre cada par de puntos consecutivos.

Interpolacin por Splines Cbicos Dada una funcin f definida en [a,b] y un conjunto de puntos:

a=x0

Interpolacin por Splines CbicosUn interpolante de trazador cbico S para f es una funcin que cumple con las siguientes condiciones:

S(x) es un polinomio cbico denotado por Sj(x) en el intervalo [xj, xj+1] para cada j = 0,1,2,..., n-1.

2. S(xj)=f(xj) para cada j = 0, 1, 2,..., n.

3. Sj (xj+1)= Sj+1 (xj+1) para cada j = 0, 1, 2,..., n-2; (lo que asegura la continuidad).

4. Sj (xj+1)= Sj+1 (xj+1) para cada j = 0, 1, 2,..., n-2; (lo que asegura diferenciabilidad en los puntos).

5. Sj (xj+1)= Sj+1 (xj+1) para cada j = 0, 1, 2,..., n-2; (lo que asegura que no hay cambios de concavidad en los nodos o puntos)